Frekvens, amplitude, periode og faseoscillationer - enkle ord

For at beskrive de oscillatoriske processer og skelne nogle oscillationer fra andre, brug 6 karakteristika. De kaldes således (fig. 1):

  • amplitude,
  • periode,
  • frekvens,
  • cyklisk frekvens
  • fase,
  • Primærfase.
Karakteristika for oscillationer

Fig. 1. Oscillations hovedkarakteristika er amplitude, periode og indledende fase

Sådanne værdier som amplitude og periode kan bestemmes ved hjælp af oscillationer.

Den indledende fase bestemmes også af skemaet ved anvendelse af tidsintervallet \ (\ Large \ Delta t \), som i forhold til nul forskydes i begyndelsen af ​​den nærmeste periode.

Frekvensen og cyklisk frekvens beregnes ud fra den periode, der er fundet i henhold til formlerne. De er under teksten i denne artikel.

Og fasen bestemmes af formlen, i hvilken interesseperioden er interesseret i tidspunktet for T-svingninger. Læs videre.

Hvad er amplitude.

Amplituden er den største afvigelse af værdien fra ligevægt, det vil sige den maksimale værdi af den oscillerende værdi.

Mål i de samme enheder, hvor den oscillerende værdi måles. For eksempel, når vi overvejer mekaniske svingninger, hvor koordinatændringerne ændres, måles amplituden i meter.

I tilfælde af elektriske oscillationer, hvor ladningen ændres, måles den i coulons. Hvis nuværende svinger i ampere, og hvis der er spænding, så i volt.

Ofte udpege det, hvilket tilskriver brevet, der betegner et amplitudeindeks "0" nedenunder.

Lad for eksempel størrelsen \ (\ Large X \). Derefter betegner symbolet \ (\ Large X_ {0} \) amplitude af oscillationerne af denne værdi.

Nogle gange, for at udpege amplituder, anvendes et stort latinske bogstav A, da dette er det første bogstav i det engelske ord "amplitude".

Ved hjælp af grafen kan amplituden bestemmes således (fig. 2):

Amplituden på diagrammet er fundet så

Fig. 2. Amplituden er den maksimale afvigelse fra den vandrette akse eller op eller ned. Den vandrette akse passerer gennem nulpunktet på aksen, hvilket markerer amplituder

Hvad er en periode

Når oscillationerne gentages nøjagtigt, tager den ændrede værdi de samme værdier gennem samme tidstykker. Et sådant stykke tid kaldes en periode.

Angiv det som regel et stort latinskontakt "t" og måles i sekunder.

\ (\ Large t \ venstre (C \ Højre) \) - Periode for oscillationer.

Et sekund er et forholdsvis stort tidsinterval. Derfor, selv om perioden måles i sekunder, men for de fleste oscillationer vil den blive målt ved aktier på et sekund.

For at bestemme vibrationsplanen for at bestemme perioden (fig. 3), skal du finde to identiske værdier af den oscillerende værdi. Efter at bruge fra disse værdier til den stiplede tidsakse. Afstanden mellem DOSSES er en periode med oscillationer.

Perioden er afstanden mellem de to identiske værdier af den oscillerende værdi.

Fig. 3. Oscillationsperiode - Dette er en vandret afstand mellem to lignende punkter på diagrammet

Perioden er tidspunktet for en fuldstændig oscillation.

På diagrammet er perioden mere bekvemt at finde en af ​​disse måder (fig. 4):

Ifølge diagrammet af oscillationsperioden er det hensigtsmæssigt at bestemme det

Fig. 4. Det er hensigtsmæssigt at bestemme perioden som afstanden mellem to tilstødende hjørner eller mellem to fordybninger

Hvad er frekvens

Angiv det ved hjælp af det græske bogstav "Nu" \ (\ Large \ nu \).

Frekvensen svarer på spørgsmålet: "Hvor mange fulde oscillationer udføres i et sekund?" Eller: "Hvor mange perioder passer på tidsintervallet svarende til et sekund?".

Derfor er dimensionaliteten af ​​frekvensen vibrationsenhederne pr. Sekund:

\ (\ LOCK \ NU \ VENSTRE (\ FRIC {1} {C} \ Right) \).

Nogle gange i lærebøgerne er der en sådan entry \ (\ LOCK \ DISPLAYSTYLE \ NU \ VENSTRE (C ^ {- 1} \ Right) \), fordi i henhold til graden Egenskaber \ (\ Large \ DisplayStyle \ Frac {1} { C} = C ^ {- 1} \).

Siden 1933 er frekvensen angivet i Hertz til ære for Herrich Rudolph Hertz. Han begik betydelige opdagelser i fysik, studerede oscillationer og viste, at der eksisterer elektromagnetiske bølger.

En oscillation pr. Sekund svarer til frekvensen af ​​1 Hertz.

\ [\ LOCK \ DISPLAYSTYLE \ BOXED {\ FRAC {1 \ Text {{}}} {1 \ Text {Second}} = 1 \ Text {Hz}} \]

For at bestemme frekvensen ved hjælp af grafen er det nødvendigt at bestemme perioden i tidsaksen. Og beregne derefter frekvensen af ​​en sådan formel:

\ [\ Large \ Boxed {\ nu = \ frac {1} {t}} \]

Der er en anden måde at bestemme frekvensen ved hjælp af grafen på oscillerende værdi. Du skal måle tidsintervallet i diagrammet, der er lig med et sekund, og tæller antallet af perioder af oscillationer, der var relevante for dette interval (fig. 5).

Frekvens er antallet af perioder, der er begyndt i et sekund

Fig. 5. På diagrammet er frekvensen det antal perioder, der har relevant i et sekund

Hvad er cyklisk frekvens

Den oscillatoriske bevægelse og bevægelsen omkring cirklen har meget almindelige - disse gentages bevægelser. En fuld tur svarer til vinklen \ (\ Large 2 \ Pi \) Radian. Derfor bruger fysikere i tillæg til tidsintervallet på 1 sekund tidsintervallet svarende til \ (\ store 2 \ pi \) sekunder.

Antallet af komplette oscillationer for et sådant tidsinterval kaldes cyklisk frekvens og er angivet med det græske bogstav "Omega":

\ (\ LOCK \ DISPLAYSTYLE \ OMEGA \ VENSTRE (\ FRIC {\ Text {RF}} {C} \ Right) \)

Bemærk: Værdien \ (\ Large \ Omega \) kaldes også en cirkulær frekvens, og også - en vinkelhastighed (link).

Cykliske frekvens svarer spørgsmålet: "Hvor mange fulde oscillationer udføres for \ (\ store 2 \ pi \) sekunder?" Eller: "Hvor mange perioder passer på tidsintervallet svarende til \ (\ store 2 \ pi \) sekunder?".

Den sædvanlige \ (\ Large \ nu \) og cyklisk \ (\ Large \ OMEGA \) Frekvensen af ​​oscillationer er relateret til formlen:

\ [\ LOCK \ BOXED {\ OMEGA = 2 \ PI \ CDOT \ NU} \]

Til venstre i formlen måles mængden af ​​oscillationer i radianer i et sekund og til højre - i Hertz.

For at bestemme værdien af ​​\ (\ Large \ Omega \) ved hjælp af oscillationsplanen, skal du først finde perioden T.

Brug derefter formlen \ (\ LOCK \ DISPLAYSTYLE \ NU = \ FRIC {1} {T} \) og beregne frekvensen \ (\ Large \ Nu \).

Og først efter det, med hjælp af formel \ (\ LOCK \ OMEGA = 2 \ PI \ CDOT \ NU \), beregne den cykliske \ (\ store \ omega \) frekvens.

For en grov mundtlig vurdering kan vi antage, at den cykliske frekvens overstiger den sædvanlige frekvens på ca. 6 gange numerisk.

Bestem værdien \ (\ Large \ Omega \) i henhold til vibrationsplanen er stadig på en måde. På tidsaksen er intervallet svarende til \ (\ LOCK 2 \ PI \) og derefter tæller antallet af svingende perioder i dette interval (figur 6).

Cyclic frequency - Dette er antallet af perioder, der er begyndt i 2 pi sekunder

Fig. 6. På diagrammet af cyklisk (cirkulær) frekvens - dette er antallet af perioder, der var relevante i 2 pi sekunder

Hvad er den indledende fase og hvordan man bestemmer det i henhold til vibrationsplanen

Jeg vil afvise svinget i en vis vinkel af ligevægt og vil holde dem i denne position. Når vi slipper, vil gyngerne begynde at svinge. Og starten af ​​oscillationerne vil forekomme fra hjørnet, som vi afviste dem.

Sådanne afvigelsesvinkel kaldes den indledende fase af oscillationer. Angiv denne vinkel (fig. 7) af noget græsk brev, for eksempel \ (\ Large \ Varphi_ {0} \).

\ (\ LOCK \ VARPHI_ {0} \ VENSTRE (\ TEXT {RAD} \ Right) \) - Den indledende fase måles i radianer (eller grader).

Den indledende fase af oscillationer er den vinkel, som vi afviste svinget, før de lader dem gå. Fra denne vinkel begynder oscillerende proces.

Den indledende fase er vinkelen af ​​svingningen før starten af ​​deres oscillationer.

Fig. 7. Vinklen for afvigelsen af ​​svinget før starten af ​​oscillationer

Overvej nu, hvordan værdien \ (\ Large \ Varphi_ {0} \) påvirker vibrationsplanen (fig. 8). For nemheds skyld antager vi, at vi overvejer de svingninger, der opstår ved loven om sinus.

Kurven, der er markeret med sort i figuren, begynder perioden med oscillationer fra punktet t = 0. Denne kurve er en "ren", ikke forskudt af sinus. For det er størrelsen af ​​den indledende fase \ (\ Large \ Varphi_ {0} \) taget lig med nul.

Den indledende fase påvirker skiftet af grafen på den vandrette akse

Fig. 8. Startpunktets lodrette position på tidspunktet t = 0 og skiftet af den vandrette graf bestemmes af den indledende fase

Den anden kurve i billedet er markeret i rødt. Begyndelsen af ​​sin periode skiftes til højre i forhold til punktet t = 0. Derfor for en rød kurve, som begyndte en ny periode af oscillationer efter time \ (\ LOCK \ DELTA T \), den indledende vinkel \ (\ Stor \ Varphi_ {0} \) vil variere fra nulværdier.

Vi definerer vinklen \ (\ Large \ Varphi_ {0} \) ved hjælp af oscillationsplanen.

Vi trækker opmærksomheden (figur 8) til det faktum, at tiden, der ligger på den vandrette akse, måles i sekunder, og værdien \ (\ Large \ Varphi_ {0} \) - i radianer. Så du skal linke en formel af et stykke tid \ (\ LOCK \ DELTA T \) og den oprindelige vinkel svarende til den \ (\ Large \ Varphi_ {0} \).

Sådan beregnes den oprindelige vinkel på intervallet af forskydning

Algoritmen for at finde en indledende vinkel består af flere ukomplicerede trin.

  • For det første definerer vi tidsintervallet markeret med blå pile på billedet. På de fleste diagrammers akser er der tal, som det kan gøres. Som det fremgår af fig. 8, dette interval \ (\ LOCT \ DELTA T \) er 1 sek.
  • Derefter definerer vi perioden. For at gøre dette bemærker vi en fuldstændig oscillation på den røde kurve. Oscillationen begyndte ved punktet t = 1, og det sluttede ved punkt t = 5. Hvis vi tager forskellen mellem disse to punkter, opnår vi værdien af ​​perioden.

\ [\ Stor t = 5 - 1 = 4 \ venstre (\ text {s} \ højre) \]

Fra grafen følger det, at perioden t = 4 sekunder.

  • Beregn nu, hvilken brøkdel af perioden er tidsintervallet \ (\ Large \ Delta t \). For at gøre dette vil vi lave en sådan fraktion \ (\ LOCK \ DISPLAYSTYLE \ FRIM {\ DELTA T} {T} \):

\ [\ LOCK \ FRIM {\ DELTA T} {T} = \ Frac {1} {4} \]

Den resulterende fraktionsværdi betyder, at den røde kurve forskydes i forhold til punktet t = 0 og den sorte kurve med en fjerdedel af perioden.

  • Vi ved, at en komplet oscillation er en fuld tur (cyklus), sinus (eller cosinus) udfører, passerer hver gang en vinkel \ (\ stor 2 \ pi \). Vi finder nu, hvordan den fundne del af perioden med en vinkel \ (\ Large 2 \ PI \) er forbundet med den fulde cyklus.

For at gøre dette skal du bruge formlen:

\ [\ LOCK \ BOXED {\ FRIC {\ DELTA T} {T} \ CDOT 2 \ PI = \ VARPHI_ {0}} \]

\ (\ LOCK \ DISPLAYSTYLE \ FRIP {1} {4} \ CDOT 2 \ PI = \ Frac {\ PI} {2} = \ VARPHI_ {0} \)

Således svarer intervallet \ (\ LOCK \ DELTA T \) til ANGLE \ (\ LOCK \ DISPLAYSTYLE \ FRIC {\ PI} {2} \) er den indledende fase for den røde kurve i figuren.

  • Afslutningsvis være opmærksom på følgende. Begyndelsen af ​​den nærmeste til punkt t = 0 periode af den røde kurve forskydes til højre. Det vil sige kurven forsinkelser i forhold til den "rene" sinus.

For at udpege forsinkelse vil vi bruge minustegnet til den oprindelige vinkel:

\ [\ LOCK \ VARPHI_ {0} = - \ frac {\ pi} {2} \]

Bemærk: Hvis på oscillationskurven er begyndelsen af ​​den nærmeste periode til venstre for punktet t = 0, så i dette tilfælde har vinklen \ (\ store \ displaystyle \ frac {\ pi} {2} \) et plustegn .

For ikke skiftet til venstre, enten højre, sinus eller cosinus, den indledende fase af nul \ (\ Large \ Varphi_ {0} = 0 \).

For sinus eller cosinus, skiftet til venstre i grafik og forud for den sædvanlige funktion, tages den indledende fase med "+" -tegnet.

Og hvis funktionen skiftes til højre og forsinkelser i forhold til den sædvanlige funktion, er værdien \ (\ Large \ VARPHI_ {0} \) skrevet med "-" -tegnet.

Noter:

  1. Fysikere begynder nedtælling fra punkt 0. Derfor er tiden i opgaver ikke negativ.
  2. På diagrammet af oscillationer påvirker den indledende fase \ (\ VARPHI_ {0} \) det vertikale skift af det punkt, hvorfra oscillerende processen starter. Så det er muligt at sige, at oscillationer har et udgangspunkt.

Takket være sådanne antagelser kan vibrationsplanen i løsning af de fleste opgaver afbildes, begyndende fra nul-nul og hovedsagelig i det rigtige halvplan.

Hvad er oscillationsfasen

Overvej endnu engang almindelige børns gynger (fig. 9) og vinklen af ​​deres afvigelse fra ligevægtspositionen. Over tid varierer denne vinkel, det vil sige det afhænger af tiden.

Fase varierer i processen med oscillationer

Fig. 9. Deviationsvinklen fra ligevægt - fase, ændringer i procillationsprocessen

I processen med oscillationer ændres en vinkel af afvigelse fra ligevægt. Denne skiftende vinkel kaldes oscillationsfasen og betegner \ (\ Varphi \).

Forskelle mellem fase og indledende fase

Der er to vinkelafvigelser fra ligevægt - indledende, den er indstillet før starten af ​​oscillationer, og den vinkel, der ændres under oscillationerne.

Den første vinkel kaldes den indledende \ (\ Varphi_ {0} \) fase (figur 10a), det anses for at være uændret. Og den anden vinkel er simpelthen \ (\ Varphi \) en fase (figur 10B) er værdien af ​​variablen.

Fase og indledende fase har forskelle

Fig. 10. Før vi starter oscillationerne, angiver vi den indledende fase - den oprindelige vinkel af afvigelse fra ligevægt. Og vinklen, som ændrer sig under oscillationerne, kaldes en fase

Som på diagrammet af oscillationer for at markere fasen

På diagrammet af oscillationer af fasen \ (\ Large \ Varphi \) ligner et punkt på kurven. Over tid skiftes dette punkt (kører) på skema fra venstre mod højre (fig. 11). Det vil sige på forskellige tidspunkter i tide vil det være i forskellige dele af kurven.

Figuren markerede to store røde prikker, de svarer til oscillationsfaserne til tider T1 og T2.

Fasen er angivet med et punkt, der løber rundt om kurven.

Fig. 11. På fasens skema er pasens oscillations et punkt, der glider på kurven. På forskellige tidspunkter er det i forskellige positioner på diagrammet.

Og den indledende fase på diagrammet af oscillationer ligner et sted, hvor punktet, der ligger på oscillationskurven, er på tide t = 0. Figuren indeholder desuden en lille rød prik, den svarer til den oprindelige oscillationsfase.

Sådan bestemmer du fasen ved hjælp af formlen

Lad os vide størrelsen \ (\ Large \ Omega \) - den cykliske frekvens og \ (\ Large \ Varphi_ {0} \) - den indledende fase. Under oscillationerne ændres disse værdier ikke, det vil sige, er konstanter.

Tid oscillations t vil være en variabel værdi.

Fase \ (\ Large \ Varphi \) svarende til enhver tid af interesse for os kan bestemmes ud fra en sådan ligning:

\ [\ LOCK \ BOXED {\ VARPHI = \ OMEGA \ CDOT T + \ VARPHI_ {0}} \]

Venstre og højre dele af denne ligning har dimensionen af ​​vinklen (dvs. de måles i radianer eller grader). Og at erstatte i stedet for et symbol T i denne ligning af den tid, du er interesseret i, kan du få de tilsvarende faseværdier.

Hvad er faseforskellen

Normalt bruges konceptet for faseforskel, når de sammenligner to oscillatoriske processer indbyrdes.

Overvej to oscillatory proces (figur 12). Hver har sin indledende fase.

Betegner dem:

\ (\ Large \ Varphi_ {01} \) - til den første proces og,

\ (\ Large \ Varphi_ {02} \) - til den anden proces.

Faseforskel to oscillationer

Fig. 12. For to oscillationer kan du indtaste konceptet for faseforskel

Vi definerer faseforskellen mellem de første og anden oscillatoriske processer:

\ [\ LOCK \ BOXED {\ DELTA \ VARPHI = \ VARPHI_ {01} - \ VARPHI_ {02}} \]

Værdien \ (\ Large \ Delta \ Varphi \) viser, hvor mange faser af to oscillationer skelnes, det kaldes faseforskellen.

Hvordan er egenskaberne ved oscillationer - formler

Bevægelse omkring cirklen og oscillatorisk bevægelse har en vis lighed, da disse typer bevægelser kan være periodiske.

Derfor vil de grundlæggende formler, der gælder for cirkelbevægelsen, også passe det samme for at beskrive den oscillerende bevægelse.

  • Forholdet mellem perioden, mængden af ​​oscillationer og den samlede tid for den oscillatoriske proces:

\ [\ \ Large \ Boxed {t \ cdot n = t} \]

\ (\ Stor t \ venstre (C \ højre) \) - tidspunktet for en fuldstændig oscillation (perioden af ​​oscillationer);

\ (\ Stor n \ venstre (\ text {stykker} \ højre) \) - antallet af komplette oscillationer;

\ (\ Stor t \ venstre (c \ højre) \) - total tid for flere oscillationer;

  • Perioden og hyppigheden af ​​oscillationer er forbundet som:

\ [\ \ Large \ Boxed {t = \ frac {1} {\ nu}} \]

\ (\ LOCK \ NU \ VENSTRE (\ TEXT {Hz} \ Højre) \) - Frekvens af oscillationer.

  • Mængden og hyppigheden af ​​oscillationer er relateret til formlen:

\ [\ \ Large \ Boxed {n = \ nu \ cdot t} \]

  • Kommunikation mellem den hyppighed og cykliske frekvens af oscillationer:

\ [\ \ Large \ Boxed {\ nu \ cdot 2 \ pi = \ omega} \]

\ (\ LOCK \ DISPLAYSTYLE \ OMEGA \ VENSTRE (\ FRAC {\ Text {Højre}} {C} \ Højre) \) - Cyclisk (cirkulær) oscillationsfrekvens.

  • Fase og cyklisk oscillationsfrekvens er forbundet som følger:

\ [\ LOCK \ BOXED {\ VARPHI = \ OMEGA \ CDOT T + \ VARPHI_ {0}} \]

\ (\ LOCK \ VARPHI_ {0} \ VENSTRE (\ TEXT {RAD} \ Right) \) - Den indledende fase;

\ (\ LOCK \ VARPHI \ VENSTRE (\ TEXT {RAD} \ Right) \) - Fase (Vinkel) på den valgte tid t;

  • Mellem fasen og mængden af ​​oscillationer beskrives linket som:

\ [\ \ Large \ Boxed {\ Varphi = n \ CDOT 2 \ PI} \]

  • Tidsintervallet \ (\ Large \ Delta t \) (Shift) og den indledende fase af oscillationer er relateret:

\ [\ LOCK \ BOXED {\ FRIC {\ DELTA T} {T} \ CDOT 2 \ PI = \ VARPHI_ {0}} \]

\ (\ LOCK \ DELTA T \ VENSTRE (C \ HØJRE) \) - Det tidsinterval, som i forhold til punktet t = 0 skiftede begyndelsen af ​​den nærmeste periode.

Overvej de værdier, hvormed du kan karakterisere oscillationer.

Swings-87198.gif.

Sammenlign oscillationer af to gynger i billedet - Tomme gynger og gynger med en dreng. Swing med en dreng svinger med et stort sweep, det vil sige, at deres ekstreme positioner er længere fra ligevægtspositionen end den for tomme sving.

Det største (modul) afvigelse af det oscillerende legeme på ligevægts position kaldes inscillationens amplitude.

Vær opmærksom!

Amplituden af ​​oscillationer, som regel, betegnes med bogstavet \ (A \) og i XI måles i meter (m).

Eksempel:

Dreng på Katchers1.png.

Vær opmærksom!

Amplituden kan også måles i enheder af en flad vinkel, for eksempel i grader, da den periferiske bue svarer til en bestemt central vinkel, det vil sige vinkel med et vertex i midten af ​​cirklen.

Oscillerende krop gør en fuldstændig oscillation, hvis en sti svarende til fire amplituder passerer fra begyndelsen af ​​oscillationerne.

Den periode, hvor kroppen laver en fuldstændig svingning, kaldes en periode med oscillationer.

Vær opmærksom!

Perioden for oscillationer betegnes med bogstavet \ (t \) og i SI måles i sekunder (C).

Eksempel:

Jeg vil ramme bordet med to regler - metal og træ. Linjen efter det vil begynde at variere, men samtidig vil metallinjen (A) gøre flere oscillationer end træet (B).

Frekvens.png.

Antallet af oscillationer pr. Tidsenhed kaldes hyppigheden af ​​oscillationer.

Vær opmærksom!

Betegner frekvensen af ​​det græske brev ν("Nu"). Pr. Frekvensenhed accepterede en oscillation pr. Sekund. Denne enhed til ære for den tyske videnskabsmand Henry Hertz hedder Hertz (Hz).

Oscillationsperiode \ (t \) og oscillationsfrekvens νrelateret til følgende afhængighed:

T. =1ν.

Gratis oscillationer i fravær af friktion og modstand af luft kaldes deres egne oscillationer, og deres frekvens er deres egen hyppighed af oscillerende system.

Ethvert oscillerende system har en specifik sin egen frekvens afhængigt af parametrene for dette system. For eksempel afhænger fjederpendulets proprietære frekvens af lastens masse og fjederens stivhed.

Swings-87198.gif.

Overvej oscillationerne af to identiske tomme svingninger i ovenstående figur. Samtidig begynder de røde svingninger fra ligevægtspositionen fremad, og de grønne svingninger fra ligevægtspositionen bevæger sig tilbage. Sving svinger med samme frekvens og med de samme amplituder. Disse svingninger adskiller sig imidlertid fra hinanden: til enhver tid er hastigheden af ​​svingningen rettet mod modsatte sider. I dette tilfælde siger de, at svingoscillationer forekommer i modsatte faser.

Røde tomme gynger og gynger med en dreng svinger også med de samme frekvenser. Hastigheden af ​​disse svingninger til enhver tid er rettet lige. I dette tilfælde siger de, at svingningen svinger i de samme faser.

Den fysiske værdi, kaldet fase, bruges ikke kun, når de sammenligner oscillationerne af to eller flere kroppe, men også at beskrive oscillationerne af en krop.

Således er den oscillatoriske bevægelse karakteriseret ved en amplitude, frekvens (eller periode) og fase.

Kilder:

Fysik. 9 cl.: Tutorial / Pryrickin A. V., Godnik E. M. - M.: DROP, 2014. - 319 S.WW.RU.depositPhotos.com, Site "Photobank med en premium samling af fotos, vektorer og video"

www.mognovse.ru, webstedet "du kan alle"

De fleste mekanismers arbejde er baseret på de enkleste love af fysik og matematik. En temmelig stor fordeling modtog begrebet et forårspendul. En sådan mekanisme blev opnået meget udbredt, da fjederen tilvejebringer den nødvendige funktionalitet, kan det være et element af automatiske indretninger. Overvej en lignende enhed, princippet om drift og mange andre punkter mere detaljeret.

Spring Pendul

Spring Pendulum Definitions.

Som tidligere nævnt blev fjederpendulet opnået meget udbredt. Blandt funktionerne kan du bemærke følgende:

  1. Enheden er repræsenteret ved en kombination af last og fjedre, hvis masse ikke må tages i betragtning. Som en last kan det mest forskellige objekt være. Samtidig kan den påvirkes af ekstern kraft. Et fælles eksempel kan kaldes oprettelsen af ​​en sikkerhedsventil, der er installeret i pipeline-systemet. Lastmontering til foråret udføres på den mest forskellige måder. Det bruger en usædvanligt klassisk skrueversion, der er blevet den mest udbredte. De vigtigste egenskaber er stort set afhængige af den type materiale, der anvendes til fremstilling, diameteren af ​​turnen, korrektheden af ​​centrering og mange andre punkter. De ekstreme sving fremstilles ofte på en sådan måde, at den opfattes en stor belastning under drift.
  2. Før starten af ​​deformation er der ingen fuldstændig mekanisk energi. Samtidig påvirker elasticitetens kraft ikke kroppen. Hver forår har en indledende stilling, som den bevarer i lang tid. På grund af visse stivhed forekommer kroppens fixering imidlertid i den oprindelige position. Det betyder noget, hvordan indsatsen anvendes. Et eksempel er, at det skal rettes langs fjedrene akse, da ellers er der mulighed for deformation og mange andre problemer. Hver forår har sin egen konkrete kompression og strækning. Samtidig er den maksimale kompression repræsenteret ved fravær af et mellemrum mellem individuelle drejninger, når der spændes, er der et øjeblik, hvor den irrevokerende deformation af produktet forekommer. Med for meget forlængelse ændrer ledningen de grundlæggende egenskaber, hvorefter produktet ikke vender tilbage til sin oprindelige position.
  3. I det tilfælde, der er under overvejelse, foretages oscillationerne på grund af virkningen af ​​elasticitetens kraft. Det er præget af et ret stort antal funktioner, der skal tages i betragtning. Virkningen af ​​elasticitet opnås på grund af et bestemt arrangement af drejninger og typen af ​​materiale, der anvendes til fremstilling. Samtidig kan elasticitetens kraft virke i begge retninger. Oftest komprimeret, men det kan også strækkes - det hele afhænger af karakteristikaene ved et bestemt tilfælde.
  4. Hastigheden af ​​kroppens bevægelse kan variere i et tilstrækkeligt stort område, det hele afhænger af, hvad der er virkningen. For eksempel kan fjederpendulet bevæge den suspenderede last i vandret og lodret plan. Virkningen af ​​rettet kraft afhænger stort set af den lodrette eller vandrette installation.

Definition af foråret pendul

Generelt kan vi sige, at foråret Pendulum definition er ret generaliseret. I dette tilfælde afhænger bevægelseshastigheden for et objekt af forskellige parametre, for eksempel værdierne for den påførte kraft og andre punkter. Den direkte afvikling af beregningerne er oprettelsen af ​​en ordning:

  1. Angiver den støtte, som foråret er fastgjort. Ofte for dets skærm trukket en linje med omvendt ruge.
  2. Skematisk viser en fjeder. Det præsenteres af en bølget linje. Under en skematisk kortlægning betyder længden og diametrisk indikator ikke noget.
  3. Også afbildet krop. Det bør ikke matche størrelserne, men det betyder noget for direkte vedhæftning.

Ordningen er påkrævet for en skematisk visning af alle kræfter, der påvirker enheden. Kun i dette tilfælde kan man tages i betragtning alt, der påvirker bevægelseshastigheden, inerti og mange andre punkter.

Spring Pendulums anvendes ikke kun, når du beregner silteløsninger af forskellige opgaver, men også i praksis. Imidlertid er ikke alle egenskaber af en sådan mekanisme gældende.

Et eksempel kan kaldes en sag, når oscillatoriske bevægelser ikke er påkrævet:

  1. Oprettelse af slukningselementer.
  2. Forårsmekanismer forbundet med transport af forskellige materialer og genstande.

De brugte beregninger af foråret pendulet giver dig mulighed for at vælge den mest egnede kropsvægt, såvel som typen af ​​foråret. Det er kendetegnet ved følgende funktioner:

  1. Diameter af sving. Det kan være det mest anderledes. Diameterindikatoren afhænger stort set af, hvor meget materialet er påkrævet til produktion. Diameteren af ​​sving definerer også, hvor meget indsats der skal anvendes for at fuldføre kompression eller delvis strækning. Imidlertid kan stigningen i dimensioner skabe betydelige vanskeligheder med installationen af ​​produktet.
  2. Ledningens diameter. En anden vigtig parameter kan kaldes den diametriske størrelse af ledningen. Det kan variere i en bred vifte, styrken og grad af elasticitet afhænger.
  3. Længden af ​​produktet. Denne indikator bestemmer, hvilken indsats der kræves for fuldstændig kompression, såvel som produktet kan have et produkt.
  4. Den anvendte type materiale bestemmer også de grundlæggende egenskaber. Oftest er foråret fremstillet ved anvendelse af en speciel legering, som har de tilsvarende egenskaber.

Med matematiske beregninger tages der ikke hensyn til mange punkter. Elastisk kraft og mange andre indikatorer detekteres ved beregning.

Typer af foråret pendul

Flere forskellige typer forårspendulum er kendetegnet. Det skal tages i betragtning, at klassificeringen kan udføres af typen af ​​fjedre, der er installeret. Blandt de funktioner, vi bemærker:

  1. Vertikale oscillationer modtog en hel del distribution, da i dette tilfælde ikke er friktionskraft og anden påvirkning ikke på lasten. Med den lodrette placering af lasten er graden af ​​tyngdekraften betydeligt stigende. Denne version af udførelsen fordeles, når man udfører en bred vifte af beregninger. På grund af tyngdekraften er der en mulighed for, at kroppen på udgangspunktet vil udføre en stor mængde inertiale bevægelser. Dette bidrager også til elasticiteten og inertien i kroppens bevægelse i slutningen af ​​kurset.
  2. Bruges også vandret fjederpendul. I dette tilfælde er lasten placeret på understøtningsoverfladen, og friktionen forekommer også på tidspunktet for bevægelsen. Med et vandret arrangement virker tyngdekraftstyrken noget anderledes. Den vandrette kropsplacering var udbredt i forskellige opgaver.

Bevægelsen af ​​fjederpendulet kan beregnes, når der anvendes et tilstrækkeligt stort antal forskellige formler, som skal tage højde for virkningerne af alle kræfter. I de fleste tilfælde er en klassisk forår installeret. Blandt de funktioner, bemærker vi følgende:

  1. Den klassiske snoet kompressionsfjeder i dag var bredt udbredt. I dette tilfælde er der et mellemrum mellem de sving, der kaldes et trin. Kompressionsfjederen kan og strækker sig, men det er ofte ikke installeret for dette. Et særprægende træk kan kaldes, at de sidste omdrejninger er lavet i form af et fly, fordi den ensartede fordeling af indsatsen sikres.
  2. En udførelsesform kan installeres til strækning. Den er designet til at blive installeret i det tilfælde, hvor den anvendte kraft forårsager en stigning i længden. For fastgørelsesanordninger er kroge indkvarteret.

Afsluttet begge muligheder. Det er vigtigt at være opmærksom på, at kraften anvendes parallelt med aksen. Ellers er der mulighed for at vende de omdrejninger, som det bliver medfører alvorlige problemer, for eksempel deformation.

Styrken af ​​elasticitet i foråret pendul

Det er nødvendigt at tage højde for det øjeblik, der før deformation af foråret er i ligevægtspositionen. Den anvendte kraft kan føre til dens strækning og komprimering. Styrken af ​​elasticitet i forårspendulet beregnes i overensstemmelse med, hvordan loven om energibesparelse påvirkes. Ifølge vedtagne standarder er den elasticitet, der opstår i forhold til bias. I dette tilfælde beregnes den kinetiske energi med formlen: F = -kx. I dette tilfælde anvendes forårets koefficient.

Et temmelig stort antal træk ved effekten af ​​elasticitet i fjederpendulet kendetegnes. Blandt de funktioner, vi bemærker:

  1. Den maksimale elasticitetskraft forekommer på det tidspunkt, hvor kroppen er i den maksimale afstand fra ligevægtspositionen. Samtidig noteres den maksimale værdi af accelerationen af ​​kroppen i denne stilling. Det bør ikke glemmes, at det kan strækkes og komprimering af foråret, begge muligheder er noget anderledes. Ved komprimeret er produktets minimumslængde begrænset. Som regel har den en længde svarende til diameteren af ​​turen multipliceret med mængden. For meget indsats kan forårsage sving offset, såvel som wire deformationer. Når træk, er der et tidspunkt af forlængelse, hvorefter deformationen opstår. Den stærke forlængelse fører til, at fremkomsten af ​​elasticitet ikke er tilstrækkelig til at returnere produktet til den oprindelige tilstand.
  2. Når kroppen bringes sammen til ligevægtsstedet, er der et signifikant fald i længden af ​​foråret. På grund af dette er der et konstant fald i accelerationshastigheden. Alt dette skyldes virkningen af ​​elasticitetsindsatsen, som er forbundet med den type materiale, der anvendes til fremstilling af foråret og dens egenskaber. Længde falder på grund af det faktum, at afstanden mellem svingene er reduceret. En funktion kan kaldes en ensartet fordeling af sving, kun kun i tilfælde af mangler er der mulighed for at krænke en sådan regel.
  3. På tidspunktet for ligevægtspunktet reduceres elasticitetens kraft til nul. Imidlertid reduceres hastigheden ikke, da kroppen bevæger sig på inerti. Ligevægtspunktet er kendetegnet ved, at længden af ​​produktet i den bevares i lang tid, med forbehold af fravær af en ekstern deformeringskraft. Equilibrium-punktet bestemmes i tilfælde af at opbygge ordningen.
  4. Efter at have nået punktet af ligevægt, begynder den elasticitet, der opstår for at reducere kroppens hastighed. Det virker i den modsatte retning. I dette tilfælde opstår der en indsats, som er rettet mod modsat retning.
  5. Efter at have nået det ekstreme punkt i kroppen begynder at bevæge sig i den modsatte retning. Afhængigt af stivheden af ​​den installerede fjeder gentages denne handling gentagne gange. Længden af ​​denne cyklus afhænger af de mest forskellige punkter. Et eksempel kan kaldes en kropsvægt, såvel som den maksimale anvendte kraft til forekomsten af ​​deformation. I nogle tilfælde er de oscillerende bevægelser praktisk talt usynlige, men de opstår stadig.

Ovennævnte oplysninger angiver, at de oscillerende bevægelser foretages på grund af virkningerne af elasticitet. Deformationen opstår på grund af den anvendte indsats, som kan variere i et tilstrækkeligt stort område, det hele afhænger af det specifikke tilfælde.

Spring Pendulum Oscillation Equations

Fluktuationerne i foråret pendulet er begået af harmonisk lov. Formlen for hvilken beregningen udføres er som følger: F (t) = mA (t) = - MW2X (t).

Ovennævnte formel indikerer (W) den radiale frekvens af harmonisk oscillation. Det er karakteristisk for styrke, hvilket spredes inden for rammerne af cykellovgivningen. Bevægelsesligningen kan afvige betydeligt, alt afhænger af det konkrete tilfælde.

Hvis vi overvejer den oscillatoriske bevægelse, skal følgende punkter gives:

  1. Oscillerende bevægelser observeres kun i slutningen af ​​kroppens bevægelse. I første omgang er det ligetil at den fuldstændige befrielse af indsats. Samtidig opretholdes elasticitetskraften gennem hele tiden, indtil kroppen er i den maksimale fjernposition fra nulkoordinater.
  2. Efter strækning af kroppen vender tilbage til sin oprindelige position. Den nye inerti bliver grunden til, at eksponeringen for foråret kan tilvejebringes. Inerti afhænger stort set af kropsvægt, avanceret hastighed og mange andre punkter.

Spring Pendulum Oscillation Equations

Som et resultat opstår der en oscillation, som kan vare i lang tid. Ovennævnte formel giver dig mulighed for at beregne med alle øjeblikke.

Formler periode og hyppighed af udsving i foråret pendul

Ved udformning og beregning af hovedindikatorerne betales der en hel del opmærksomhed på hyppigheden og perioden for oscillation. COSINE er en periodisk funktion, hvor værdien påføres uændret efter en vis periode. Denne indikator kalder udsvingsperioden i forårspendulet. For at henvise til denne indikator anvendes bogstavet T, konceptkaraktererne er også den omvendte periode af oscillation (V) ofte bruges. I de fleste tilfælde anvendes i beregningerne formlen T = 1 / V.

Oscillationsperioden beregnes i en noget kompliceret formel. Det er som følger: t = 2p√m / k. For at bestemme oscillationsfrekvensen anvendes formlen: V = 1 / 2P√K / M.

Den cykliske frekvens af fluktuationerne i fjederpendulet afhænger af følgende punkter:

  1. Vægten af ​​lasten, der er fastgjort til foråret. Denne indikator betragtes som den vigtigste, da den påvirker de mest forskellige parametre. Massen afhænger af inertiens kraft, hastighed og mange andre indikatorer. Derudover er vægten af ​​lasten værdien, med måling af hvilken der ikke er problemer på grund af tilstedeværelsen af ​​specielt måleudstyr.
  2. Elasticitetskoefficienten. For hver forår er denne figur signifikant anderledes. Den elastiske koefficient er angivet for at bestemme hovedparametrene for fjederen. Denne parameter afhænger af antallet af sving, længden af ​​produktet, afstanden mellem svingene, deres diameter og meget mere. Det bestemmes på den mest forskellige måde, ofte ved anvendelse af specialudstyr.

Glem ikke, at med en stærk strækning af foråret, stopper loven om tyven at fungere. På samme tid begynder perioden med springoscillation at afhænge af amplitude.

For at måle perioden anvendes verdensenheden af ​​tiden i de fleste tilfælde sekunder. I de fleste tilfælde beregnes amplitude af oscillationer, når de løser en række opgaver. For at forenkle processen er en forenklet ordning baseret på, som viser hovedkræfterne.

Periode for oscillationer og frekvens

Amplitudeformler og den indledende fase af fjederpendulet

Beslutning med de særegenheder af acceptable processer og kende oscillationsligningen af ​​fjederpendulet, såvel som de indledende værdier af amplitude og den indledende fase af fjederpendulet. For at bestemme den indledende fase påføres værdien F, amplituden er angivet med symbolet A.

For at bestemme amplituden kan formlen bruges: A = √x 2+ V. 2/ W. 2. Den indledende fase beregnes ved formlen: TGF = -V / xw.

Anvendelse af disse formler kan bestemmes af de grundlæggende parametre, der anvendes i beregningerne.

Energi af Spring Pendulum Oscillations

I betragtning af oscillationen af ​​lasten på foråret er det nødvendigt at tage højde for det øjeblik, hvor ved at flytte pendulet kan beskrives med to punkter, det vil sige det er retlinet. I øjeblikket bestemmer opfyldelsen af ​​betingelserne for den pågældende kraft. Det kan siges, at den samlede energi er potentiale.

Gennemfør beregningen af ​​energiens energi af springpendulet kan tages i betragtning ved alle funktioner. Hovedpunkterne vil kalde følgende:

  1. Oscillationer kan holdes i et vandret og lodret plan.
  2. Nul af potentiel energi er valgt som en ligevægtsposition. Det er på dette sted, at koordinatets oprindelse er etableret. I denne stilling bevarer foråret sin form i denne position i denne form for fraværet af deformeringskraft.
  3. I det foreliggende tilfælde tager den beregnede energi i foråret pendulet ikke hensyn til friktionens kraft. Med en lodret placering af lasten er friktionskraften ubetydelig, med en vandret krop er på overfladen, og friktionen kan forekomme, når de bevæger sig.
  4. For at beregne oscillationsenergien anvendes følgende formel: E = -DF / DX.

Ovennævnte oplysninger angiver, at loven om energibesparelse er som følger: MX 2/ 2 + MW 2X. 2/ 2 = const. Den anvendte formel er som følger:

  1. Den maksimale kinetiske energi i det installerede pendulum er direkte proportional med den maksimale potentielle værdi.
  2. På tidspunktet for oscillatoren er gennemsnitsværdien af ​​begge styrke lige.

Spring Pendulum Energy.

Gennemfør bestemmelse af energien af ​​foråret pendulsudsving i løsning af en række opgaver.

Gratis udsving i foråret pendul

I betragtning af, hvad de frie udsving i fjederpendulet skyldes virkningen af ​​de indre kræfter. De begynder at danne næsten umiddelbart efter at kroppen blev overført. Funktioner af harmoniske oscillationer er inkluderet i følgende punkter:

  1. Andre typer af påvirker kræfter kan også opstå, som opfylder alle lovens normer, kaldes kvasi-elastik.
  2. Hovedårsagerne til lovens handling kan være interne kræfter, der dannes direkte på tidspunktet for at ændre kroppens position i rummet. Samtidig har lasten en bestemt masse, kraften er skabt ved at fastsætte den ene ende for et fast objekt med tilstrækkelig styrke, den anden for selve varerne. Med forbehold af fraværet af friktion kan kroppen udføre oscillerende bevægelser. I dette tilfælde kaldes den faste belastning lineær.

Split Pendulum Oscillations.

Du bør ikke glemme, at der simpelthen er et stort antal forskellige typer systemer, hvor en oscillatorisk bevægelse udføres. De opstår også for elastisk deformation, som bliver årsag til ansøgning til udførelse af arbejde.

De vigtigste formler i fysik - oscillationer og bølger

Når man studerer dette afsnit, skal man huske på, at oscillationer. Forskellige fysiske natur er beskrevet med ensartede matematiske positioner. Her er det nødvendigt at forstå klart begrebet som harmonisk oscillation, fase, faseforskel, amplitude, frekvens, svingningsperiode.

Det skal tages i betragtning, at der i ethvert rigtigt oscillerende system er modstande af mediet, dvs. Oscillationerne vil dæmpe. For at karakterisere dæmpningen af ​​oscillationer injiceres dæmpningskoefficienten og den logaritmiske nedsættelse af Atuchi.

Hvis oscillationer udføres under virkningen af ​​en ekstern periodisk skiftende kraft, kaldes sådanne oscillationer tvunget. De vil være mislykkede. Amplituden af ​​de tvungen oscillationer afhænger af frekvensen af ​​tvangstyret. Når hyppigheden af ​​tvungen oscillationer nærmer sig hyppigheden af ​​egne oscillationer af amplituden af ​​de tvungen oscillation, stiger kraftigt. Dette fænomen hedder resonans.

Flytning til undersøgelsen af ​​elektromagnetiske bølger skal klart repræsentere det Elektromagnetisk bølge - Dette er et elektromagnetisk felt, der spredes i rummet. Det enkleste systememitterende elektromagnetiske bølger er en elektrisk dipol. Hvis dipolen udfører harmoniske oscillationer, udsender den en monokromatisk bølge.

Se også de grundlæggende formler af Quantum Physics

Tabel over formler: Oscillationer og bølger

Fysiske love, formler, variabler

Formler af oscillationer og bølger

Harmonisk Oscillationsligning:

hvor x-offset (afvigelse) af den oscillerende værdi fra ligevægtspositionen;

A - Amplitude;

ω - cirkulær (cyklisk) frekvens;

t - tid;

α - indledende fase;

(ωt + a) - fase.

101.

Kommunikation mellem perioden og cirkulær frekvens:

102.

Frekvens:

103.

Cirkulær frekvensforbindelse med frekvens:

104.

Perioder med egne svingninger

1) Spring Pendulum:

hvor k er fjederens stivhed

2) Matematisk pendul:

hvor jeg er længden af ​​pendulet,

g - acceleration af frit fald

3) Oscillerende kredsløb:

hvor jeg er induktansen af ​​konturen,

C - Kapacitans af kondensatoren.

Frekvens af egne svingninger:

108.

Tilsætning af oscillationer af samme frekvens og retning:

1) Amplituden af ​​den resulterende oscillation

Hvor er am. 1og A. 2- amplituder af komponenter af svingninger,

    α1og α. 2- de oprindelige faser af de oscillations komponenter

2) Den indledende fase af den resulterende oscillation

en)

 109.

2)

 110.

Flyderende oscillationsligninger:

E = 2,71 ... - Grundlaget for naturlige logaritmer.

111.

Sovende oscillation Amplituder:

Hvor er am. 0- amplitude på det oprindelige tidspunkt

β - dæmpningskoefficient;

T-tid.

112.

Dæmpningskoefficient:

Ibitable Body.

hvor R er modstandskoefficienten for mediet,

m - kropsvægt;

Oscillatory Circuit

hvor r er aktiv modstand,

L - induktans af konturen.

113.

114.

Frekvens af flydende oscillationer Ω:

115.

Periode med flydende oscillationer t:

116.

LOGARITHMIC DECRENT DENTINUATION:

117.

Kommunikation af logaritmisk nedsættelse χ og dæmpningskoefficienten β:

118.

Amplituden af ​​tvungen oscillationer

hvor Ω er hyppigheden af ​​tvungen oscillationer,

fо- reduceret amplitude forgæves kraft

Med mekaniske oscillationer:

Med elektromagnetiske oscillationer:

119.

120.

121.

Resonansfrekvens

122.

Resonansamplitude.

123.

Fuld oscillationsenergi:

124.

Fladbølge ligning:

hvor ξ er forskydningen af ​​punkterne i mediet med koordinat X på tidspunktet t;

K - Wave nummer:

125.

126.

Bølgelængde:

hvor V er fordelingshastigheden af ​​oscillationer i mediet,

T - Periode for oscillationer.

127.

Faseforskel forhold Δφ Oscillations af to medium punkter med en afstand af ΔH mellem punkterne på mediet:

128.

Mekaniske oscillationer.

Forfatter - Professionel vejleder, forfatter af lærebøger til forberedelse til eksamen

Igor Vyacheslavovich Yakovlev.

Temaer i EGE Codifier: Harmonic Oscillations; amplitude, periode, frekvens, oscillation fase; Gratis oscillationer, tvungen oscillationer, resonans.

Oscillationer. - Det gentages i tide for at ændre systemstatus. Begrebet oscillations dækker en meget bred cirkel af fænomener.

Oscillationer af mekaniske systemer, eller Mekaniske oscillationer - Dette er en mekanisk bevægelse af kroppen eller kropssystemet, der har en repeterbarhed i tide og forekommer i nærheden af ​​ligevægtspositionen. Position af ligevægt Denne tilstand af systemet kaldes, hvor det kan forblive som om det er langt uden at opleve eksterne påvirkninger.

For eksempel, hvis pendulet afvises og frigives, vil tøven begynde. Ligevægtspositionen er positionen af ​​pendulet i fravær af afvigelse. I denne position kan pendulet, hvis det ikke rører det, være hvor gammelt. Med oscillationer passerer pendulet mange gange ligevægten.

Umiddelbart efter at det afviste pendul blev frigivet, begyndte han at bevæge sig, placeringen af ​​ligevægten, der blev gået, nåede det modsatte af den ekstreme position, i et øjeblik stoppede han i den, flyttede i modsat retning igen, igen placeringen af ​​ligevægten og returneret igen tilbage. Lavet engang Fuld oscillation. . Yderligere vil denne proces gentages periodisk.

Amplitude af kropssvingninger - Dette er størrelsen af ​​sin største afvigelse fra ligevægts position.

Periode af oscillationer T.- Dette er tidspunktet for en komplet oscillation. Det kan siges, at i perioden passerer kroppen på fire amplituder.

Hyppighed af oscillationer \ Nu.- Dette er værdien, omvendt periode: \ Nu = 1 / t. Frekvensen måles i Hertz (Hz) og viser, hvor mange fulde oscillationer der udføres på et sekund.

Harmoniske oscillationer.

Vi antager, at positionen af ​​det oscillerende legeme bestemmes af en enkelt koordinat

X.

. Positionen af ​​ligevægt opfylder værdien

x = 0.

. Den vigtigste opgave med mekanik i dette tilfælde er at finde en funktion

x (t)

giver kroppens koordinat til enhver tid.

For en matematisk beskrivelse af oscillationer er det naturligt at anvende periodiske funktioner. Der er mange sådanne funktioner, men to af dem er sinus og cosinus - er de vigtigste. De har mange gode egenskaber, og de er tæt forbundet med en bred vifte af fysiske fænomener.

Da Sinus og Cosins funktioner er opnået fra hinanden med et skift af argumentet på \ pi / 2, Det er muligt at begrænse os til en af ​​dem. Vi vil bruge cosinus til definition.

Harmoniske oscillationer - Disse er svingninger, hvor koordinatet afhænger af tidspunktet for harmonisk lov:

X = acos (\ omega t + \ alpha) (en)

Lad os finde ud af betydningen af ​​størrelsen af ​​denne formel.

Positiv værdi. EN.Det er det største modul med værdien af ​​koordinatet (da den maksimale værdi af cosinusmodulet er lig med en), dvs. den største afvigelse fra ligevægtspositionen. derfor EN.- Amplitude af oscillationer.

Cosinus argument \ Omega t + \ alphahedder Fase oscillationer. Værdi \ Alpha.svarende til værdien af ​​fasen på T = 0., kaldet den indledende fase. Den indledende fase svarer til den oprindelige koordinat i kroppen: x_ {0} = acos \ alpha.

Værdien kaldes \ Omega. cyklisk frekvens . Find hendes forbindelse med oscillationsperioden T.og frekvens. \ Nu.. Forøgelsen af ​​fasen svarende til en fuldstændig oscillation 2 \ pi.Radian: \ omega t = 2 \ piFra!

\ Omega = \ frac {\ displayStyle 2 \ pi} {\ displayStyle t} (2)

\ Omega = 2 \ pi \ nu (3)

Den cykliske frekvens måles i rad / s (radian pr. Sekund).

I overensstemmelse med udtryk (2) и (3) Vi får to flere former for optagelse harmonisk lov (en) :

X = acos (\ frac {\ displaystyle 2 \ pi t} {\ displaystyle t} + \ alpha), x = acos (2 \ pi \ nu t + \ alpha).

Schedule Function. (en) , der udtrykker afhængigheden af ​​koordinaterne fra tid til harmoniske oscillationer, vist i fig. 1.

Fig. 1. Planlægning af harmoniske svingninger

Harmonisk VIDA lov. (en) Bærer den mest almindelige. Han reagerer for eksempel situationer, hvor to indledende handlinger blev udført samtidigt: afvist af størrelsen X_ {0}Og de gav ham en indledende hastighed. Der er to vigtige private arrangementer, når en af ​​disse handlinger ikke blev begået.

Lad pendulet afvist, men den oprindelige hastighed blev ikke rapporteret (frigivet uden indledende hastighed). Det er klart, at i dette tilfælde x_ {0} = a, så du kan sætte \ alpha = 0. Vi får loven om cosinus:

X = acos \ omega t.

Grafen over harmoniske oscillationer i dette tilfælde er vist i fig. 2.

Fig. 2. Kosinus lov

Antag nu, at pendulet ikke blev afvist, men beaconen blev informeret ved den oprindelige hastighed fra ligevægtspositionen. I dette tilfælde X_ {0} = 0så du kan sætte \ alpha = - \ pi / 2. Vi får loven om sinus:

X = asin \ omega t.

Diagrammet af oscillationer er vist i fig. 3.

Fig. 3. Siusa lov

Ligningen af ​​harmoniske oscillationer.

Lad os vende tilbage til den generelle harmoniske lov

(en)

. Differentierende denne ligestilling:

v_ {x} = \ dot {x} = - a \ omega synd (\ \ omega t + \ alpha). (fire)

Nu differentiere den gavnlige ligestilling (fire) :

A_ {X} = \ DDOT {X} = - A \ Omega ^ {2} cos (\ omega t + \ alpha). (fem)

Lad os sammenligne udtryk (en) For koordinater og udtryk (fem) Til fremskrivning af acceleration. Vi ser, at fremskrivningen af ​​acceleration afviger fra koordinatet kun en multiplikator - \ omega ^ {2}:

A_ {x} = - \ omega ^ {2} x. (6)

Dette forhold kaldes Ligningen af ​​harmoniske oscillationer . Det kan omskrives og i denne formular:

\ DDOT {X} + \ OMEGA ^ {2} x = 0. (7)

C matematisk punkt af visning ligning (7) er en Differentialligning . Løsninger af differentialekvationer tjener som funktioner (og ikke tal, som i konventionelle algebra). Så du kan bevise at:

- ligning (7) er hver funktion af formularen (en) Med vilkårlig A, \ Alpha;

- Ingen anden funktion ved at løse denne ligning er ikke.

Med andre ord, ratioer (6) , (7) Beskriv harmoniske oscillationer med cyklisk frekvens \ Omega.Og kun dem. To konstanter A, \ AlphaBestemt ud fra de indledende betingelser - ifølge de oprindelige værdier af koordinaterne og hastigheden.

Forår Pendulum.

Spring Pendul

- Dette er en lastmonteret last, der er i stand til at gøre udsving i vandret eller lodret retning.

Find en periode med små vandrette oscillationer af fjederpendulet (fig. 4). Oscillationerne vil være små, hvis størrelsen af ​​fjederdeformationen er meget mindre end dens størrelse. Med små deformationer kan vi bruge hallen i halsen. Dette vil føre til, at oscillationerne vil være harmoniske.

Friktions forsømmelse. Lasten har meget M., stiv forår er lige K..

Koordinere x = 0.Equilibrium-positionen er ansvarlig, hvor foråret ikke deformeres. Følgelig er størrelsen af ​​fjedringsdeformationen lig med koordinatet af cargo-koordinatet.

Fig. 4. Spring Pendul

I den horisontale retning på varerne er kun elasticitetens kraft gyldig \ VEC F.Fra siden af ​​foråret. Newtons anden lov for last i projektionen på aksen X.Det har formularen:

Ma_ {x} = f_ {x}. (8)

Hvis en X> 0.(lasten skiftes til højre, som i figuren) er elasticitetens kraft rettet mod modsat retning og F_ {x} <0. Tværtimod, hvis x <0.T. F_ {x}> 0. Tegn. X. и F_ {x}Hele tiden er modsatte, så Knuckens lov kan skrives som:

F_ {x} = - kx

Derefter forholdet (8) Tager visningen:

Ma_ {x} = - kx

eller

a_ {x} = - \ frac {\ displayStyle k} {\ displayStyle m} x.

Vi opnåede den harmoniske svingende ligning af arten (6) , hvorved

\ Omega ^ {2} = \ frac {\ displayStyle k} {\ displayStyle m}.

Den cykliske frekvens af fluktuationerne i fjederpendulet er således lig med:

\ OMEGA = \ SQRT {\ FRAC {\ DISPLAYSTYLE K} {\ DISPLAYSTYLE M}}. (9)

Herfra og fra forholdet T = 2 \ pi / \ omegaVi finder perioden med horisontale udsving i foråret pendulet:

T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ displayStyle m} {\ displayStyle k}}. (ti)

Hvis du suspenderer belastningen på foråret, vil fjederpendulet blive opnået, hvilket gør oscillationerne i lodret retning. Det kan påvises, at i dette tilfælde for oscillationsperioden, formlen (ti) .

Matematisk pendul.

Matematisk pendul

- Dette er en lille krop suspenderet på en vægtløs ikke-aggressiv tråd (fig.

5

). Matematisk pendul kan svinges i det lodrette plan inden for tyngdekraften.

Fig. 5. Matematisk pendul

Find en periode med små oscillationer af et matematisk pendul. Længden af ​​tråden er ens L.. Luftresistens forsømmelse.

Vi skriver en penduls anden Newton Law:

M \ vec a = m \ vec g + \ vec t,

og vi designer det på aksen X.:

Ma_ {x} = t_ {x}.

Hvis pendulisten indtager positionen som i figuren (dvs. X> 0.), derefter:

T_ {x} = - tsin \ Varphi = -t \ frac {\ displayStyle x} {\ displayStyle l}.

Hvis pendulet er på den anden side af ligevægtspositionen (dvs. x <0.), derefter:

T_ {x} = tsin \ Varphi = -t \ frac {\ displayStyle x} {\ displayStyle l}.

Så i enhver position af pendulet har vi:

Ma_ {x} = - t \ frac {\ displayStyle x} {\ displayStyle l}. (elleve)

Når pendulet hviler i ligevægtspositionen, lighed T = mg.. Med lave oscillationer, når afvigelserne af pendulet fra ligevægtspositionen er små (sammenlignet med længden af ​​tråden), tilnærmelsesvis ligestilling T \ ca ca mg. Vi bruger det i formlen (elleve) :

Ma_ {x} = - mg \ frac {\ displayStyle x} {\ displayStyle l},

eller

A_ {X} = - \ Frac {\ DisplayStyle G} {\ DisplayStyle l} x.

Dette er den harmoniske oscillationsligning af formularen (6) , hvorved

\ Omega ^ {2} = \ frac {\ displayStyle g} {\ displayStyle l}.

Derfor er den cykliske frekvens af oscillationer af det matematiske pendul lig med:

\ OMEGA = \ SQRT {\ FRAC {\ DISPLAYSTYLE G} {\ DISPLAYSTYLE L}}. (12)

Dermed perioden for oscillationer af et matematisk pendul:

T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ displayStyle l} {\ displayStyle g}}. (tretten)

Bemærk, at i formlen (tretten) Der er ingen vægt af lasten. I modsætning til et fjederpendul er perioden for oscillationer af det matematiske pendul, ikke afhængig af dens masse.

Gratis og tvungen oscillationer.

Det siges, at systemet gør det

Gratis oscillationer.

Hvis det fjernes en gang fra ligevægts position og i fremtiden, der leveres af sig selv. Ingen periodisk ekstern

Systemets virkninger har ikke nogen interne energikilder, der understøtter oscillationer i systemet.

Fluktuationerne i foråret og matematisk pendulet diskuteret ovenfor er eksempler på gratis oscillationer.

Frekvensen med hvilke gratis oscillationer udføres kaldes egen hyppighed oscillatory system. Så, formlerne (9) и (12) De giver deres egne (cykliske) frekvenser af fjedre og matematiske pendulumer.

I en idealiseret situation i fravær af friktion er fri oscillations mislykkede, dvs. de har en permanent amplitude og varer på ubestemt tid. I virkelige oscillerende systemer er friktion altid til stede, så fri oscillationer gradvist falmes (fig. 6).

Fig. 6. Blomstrende oscillationer

Tvunget oscillationer - Disse er svingninger udført af systemet under påvirkning af ekstern kraft F (t), regelmæssigt skiftende i tiden (den såkaldte tvangskraft).

Antag, at din egen hyppighed af systemoscillationer er ens \ Omega_ {0}, og den genererende kraft afhænger af tidspunktet for harmonisk lov:

F (t) = f_ {0} cos \ omega t.

I et stykke tid er der etableret tvungen oscillationer: Systemet gør en kompleks bevægelse, som er pålæggelse af uniformerede og gratis oscillationer. Gratis oscillationer er gradvist falmede, og i den stabile tilstand udfører systemet tvungen oscillationer, som også viser sig at være harmoniske. Frekvensen af ​​etablerede tvungen oscillationer falder sammen med frekvensen \ Omega.Forklar strøm (ekstern kraft som om at indføre et system af dets frekvens).

Amplituden af ​​de etablerede tvungen oscillationer afhænger af frekvensen af ​​tvingende kraft. Grafen af ​​denne afhængighed er vist i fig. 7.

Fig. 7. Resonans.

Vi ser det nær frekvensen \ Omega = \ omega_ {r}Der er en resonans - et fænomen for at øge amplituden af ​​tvungen oscillationer. Resonansfrekvensen er omtrent lig med systemet af systemoscillationer: \ omega_ {r} \ ca. \ omega_ {0}, Og denne ligestilling foregår mere præcist, jo mindre friktion i systemet. I mangel af friktion falder resonansfrekvensen sammen med sin egen oscillationsfrekvens, \ Omega_ {r} = \ omega_ {0}, og amplituden af ​​oscillationer øges på ubestemt tid \ Omega \ Rightarrow \ Omega_ {0}.

Amplituden af ​​oscillationer er den maksimale værdi af afvigelsen fra nulpunktet. I fysik analyseres denne proces i forskellige sektioner.

Den studeres med mekaniske, lyd og elektromagnetiske oscillationer. I listede tilfælde måles amplituden forskelligt og i sine love.

Oscillation amplitude.

Amplituden af ​​oscillationer kalder det maksimale fjernpunkt for at finde kroppen fra ligevægtspositionen. I fysik er det angivet med bogstavet A og målt i meter.

Amplituden kan observeres på et simpelt eksempel på et fjederpendul.

Spring Pendul 

I det perfekte tilfælde, når modstanden af ​​luftrummet og friktionen af ​​fjederindretningen ignoreres, vil indretningen svinge uendeligt. Bevægelsesbeskrivelse udføres ved hjælp af COS- og Syndfunktioner:

x (t) = a * cos (ωt + φ0) eller x (t) = a * synd (ωt + φ0),

Hvor

  • Værdien A er amplituden af ​​fragtens frie bevægelser på foråret;

  • (Ωt + φ0) er fasen af ​​frie oscillationer, hvor ω er en cyklisk frekvens, og φ0 er den indledende fase, når t = 0.

002.

I fysik kaldes den specificerede formel ligning af harmoniske oscillationer. Denne ligning beskriver fuldt ud en proces, hvor pendulet bevæger sig med en bestemt amplitude, periode og frekvens.

Periode af oscillationer

Resultaterne af laboratorieeksperimenter viser, at den cykliske periode af lastbevægelse på fjederen direkte afhænger af pendulets masse og fjederens stivhed, men afhænger ikke af bevægelsen af ​​bevægelsen.

I fysik betegnes perioden med bogstavet T og beskriver med formler:

Periode af oscillationer

Baseret på formlen er oscillationsperioden mekaniske bevægelser, der gentages efter en vis periode. Enkle ord, perioden kaldes en fuldstændig bevægelse af last.

Hyppighed af oscillationer

Under hyppigheden af ​​oscillationer er det nødvendigt at forstå antallet af gentagelser af bevægelsen af ​​pendulet eller passagen af ​​bølgen. I forskellige dele af fysik er frekvensen angivet med bogstaver v, f eller f.

Denne værdi beskrives af udtrykket:

V = n / t - Antallet af oscillationer over tid

Hvor

I det internationale målesystem måles frekvensen i Hz (Hertz). Det refererer til den nøjagtige målte komponent i den oscillatoriske proces.

For eksempel installeres videnskaben hyppigheden af ​​solen omkring universets centrum. Det er - 10. 35. Hz med samme hastighed.

Cyklisk frekvens

I fysik har cyklisk og cirkulær frekvens den samme værdi. Denne værdi kaldes også en vinkelfrekvens.

Cyklisk frekvens

Betegner hendes brev omega. Det er lig med antallet af sine egne oscillatoriske bevægelser af kroppen for 2π sekunder tid:

Ω = 2π / t = 2πν.

Denne værdi fandt dens anvendelse i radioteknologi og baseret på matematisk beregning har en skalaregenskab. Dens målinger udføres i radianer i et sekund. Med sin hjælp forenkles beregningerne af processer i radioteknik betydeligt.

For eksempel beregnes resonansværdien af ​​vinkelfrekvensen af ​​oscillerende kredsløb med formlen:

WLC = 1 / lc.

Derefter udtrykkes den sædvanlige cykliske resonansfrekvens:

VLC = 1 / 2π * √ LC.

I elektrikeren under vinkelfrekvensen er det nødvendigt at forstå antallet af EMF-transformationer eller antallet af radiusrevolutioner - vektor. Her betegnes det af bogstavet f.

Sådan bestemmer du amplituden, perioden og hyppigheden af ​​udsving på skema

For at bestemme komponenterne i komponenterne i den oscillatoriske mekaniske proces eller for eksempel svingninger i temperaturen, skal du forstå vilkårene i denne proces.

Disse omfatter:

  • Afstanden af ​​testobjektet fra det oprindelige punkt kaldes forskydning og betegner X;

  • Den største afvigelse er amplituden af ​​forskydningen A;

  • oscillationsfase - bestemmer tilstedeværelsen af ​​det oscillerende system til enhver tid;

  • Den indledende fase af oscillerende proces - når t = 0, så φ = φ 0.

402.

Fra grafen kan det ses, at værdien af ​​sinus og cosinus kan variere fra -1 til +1. Så, forskydningen X kan være lig med og + A. Bevægelse fra -a til + og kaldes en komplet oscillation.

Den indbyggede skema viser tydeligt perioden og hyppigheden af ​​oscillationer. Det skal bemærkes, at fasen ikke påvirker kurven for formet, og påvirker kun sin position på en given periode.

Leave a Reply