Oscilaciones de frecuencia, amplitud, período y fase - Palabras simples

Para describir los procesos oscilatorios y distinguir algunas oscilaciones de los demás, use 6 características. Se les llama así (Fig. 1):

  • amplitud,
  • período,
  • frecuencia,
  • frecuencia cíclica
  • fase,
  • Fase primaria.
Características de las oscilaciones.

Higo. 1. Las principales características de las oscilaciones son la amplitud, el período y la fase inicial.

Tales valores como amplitud y período pueden ser determinados por tabla de oscilaciones.

La fase inicial también está determinada por el programa, utilizando el intervalo de tiempo \ (\ grande \ delta t \), al que relativo a cero se desplaza al comienzo del período más cercano.

La frecuencia y la frecuencia cíclica se calculan a partir del período que se encuentra según las fórmulas. Están por debajo del texto de este artículo.

Y la fase está determinada por la fórmula en la que el tiempo de interés está interesado en el tiempo de las oscilaciones. Leer más.

Que es amplitud

La amplitud es la mayor desviación del valor del equilibrio, es decir, el valor máximo del valor oscilante.

Medida en las mismas unidades en las que se mide el valor oscilante. Por ejemplo, cuando consideramos las oscilaciones mecánicas en las que cambia la coordenada, la amplitud se mide en medidores.

En el caso de las oscilaciones eléctricas en las que cambia la carga, se mide en los coulones. Si la corriente fluctúa en amperios, y si hay un voltaje, entonces en voltios.

A menudo lo designa, atribuyendo a la letra que denota un índice de amplitud "0" desde abajo.

Por ejemplo, deje que la magnitud \ (\ grande x \). Luego, el símbolo \ (\ grande x_ {0} \ \ \) denota la amplitud de las oscilaciones de este valor.

A veces, para designar amplitudes, se usa una gran letra latina A, ya que esta es la primera letra de la palabra inglesa "amplitud".

Usando el gráfico, la amplitud se puede determinar así (Fig. 2):

La amplitud en la tabla se encuentra por lo que

Higo. 2. La amplitud es la desviación máxima del eje horizontal o hacia arriba, o hacia abajo. El eje horizontal pasa a través del nivel de cero en el eje, que marca las amplitudes.

Que es un periodo

Cuando las oscilaciones se repiten exactamente, el valor cambiante toma los mismos valores a través de los mismos piezas de tiempo. Tal parte de tiempo se llama un período.

Indíquelo por lo general, una letra latina grande "T" y se mide en segundos.

\ (\ Grandes T \ Izquierda (C \ Derecho) \) - Período de Oscilaciones.

Un segundo es un intervalo de tiempo bastante grande. Por lo tanto, aunque el período se mide en segundos, pero para la mayoría de las oscilaciones se medirá por acciones de un segundo.

Para determinar el programa de vibración para determinar el período (Fig. 3), debe encontrar dos valores idénticos del valor de oscilación. Después, gastando de estos valores al eje de tiempo punteado. La distancia entre dosis es un período de oscilaciones.

El período es la distancia entre los dos valores idénticos del valor oscilante.

Higo. 3. Período de las oscilaciones: esta es una distancia horizontal entre dos puntos similares en la tabla

El período es el momento de una completa oscilación.

En la tabla, el período es más conveniente para encontrar una de estas formas (Fig. 4):

Según el cuadro de período de oscilaciones es conveniente determinarlo.

Higo. 4. Es conveniente determinar el período como la distancia entre dos vértices adyacentes, o entre dos depresiones

Que es la frecuencia

Denote con la ayuda de la letra griega "nu" \ (\ grande \ nu \).

La frecuencia responde a la pregunta: "¿Cuántas oscilaciones completas se realizan en un segundo?" O: "¿Cuántos períodos encaja en el intervalo de tiempo igual a un segundo?".

Por lo tanto, la dimensionalidad de la frecuencia son las unidades de vibración por segundo:

\ (\ Grande \ nu \ izquierda (\ frac {1} {c} \ derecha) \).

A veces, en los libros de texto, hay tal entrada \ (\ grande \ DisplayStyle \ Nu \ izquierda (C ^ {- 1} \ derecha) \), porque de acuerdo con las propiedades de grado \ (\ grande \ spantstyle \ frac {1} { C} = C ^ {- 1} \).

Desde 1933, la frecuencia se indica en Hertz en honor a Herrich Rudolph Hertz. Cometió descubrimientos significativos en física, estudió oscilaciones y demostró que existen ondas electromagnéticas.

Una oscilación por segundo corresponde a la frecuencia de 1 hertz.

\ [\ Grande \ DisplayStyle \ boxed {\ frac {1 \ texto {{}}} {1 \ texto {segundo}} = 1 \ texto {hz}} \]

Para determinar la frecuencia utilizando el gráfico, es necesario determinar el período en el eje de tiempo. Y luego calcule la frecuencia de tal fórmula:

\ [\ Grande \ boxed {\ nu = \ frac {1} {t}} \]

Hay otra forma de determinar la frecuencia utilizando la gráfica del valor oscilante. Debe medir el intervalo de tiempo en la tabla igual a un segundo, y contar el número de períodos de oscilaciones que fueron relevantes para este intervalo (Fig. 5).

La frecuencia es el número de períodos que han comenzado en un segundo

Higo. 5. En la tabla, la frecuencia es el número de períodos que tienen relevantes en un segundo

Que es la frecuencia cíclica

El movimiento oscilatorio y el movimiento alrededor del círculo tienen mucho común, estos son movimientos repetidos. Un giro completo corresponde al ángulo \ (\ grande 2 \ pi \) radian. Por lo tanto, además del intervalo de tiempo de 1 segundo, los físicos usan el intervalo de tiempo igual a \ (\ gran 2 \ pi \ pi) segundos.

El número de oscilaciones completas para un intervalo de tiempo se llama frecuencia cíclica y se indica mediante la letra griega "Omega":

\ (\ Grande \ DisplayStyle \ Omega \ Izquierda (\ frac {\ texto {rf}} {c} \ derecha) \)

Nota: El valor \ (\ grande \ omega \) también se denomina frecuencia circular, y también, una velocidad angular (enlace).

Frecuencia cíclica responde a la pregunta: "¿Cuántas oscilaciones completas se realizan para los segundos de \ (\ grandes 2 \ pi)?" O: "¿Cuántos períodos se ajustan al intervalo de tiempo igual a \ (\ grandes 2 \ pi \) segundos?".

El habitual \ (\ grande \ Nu \) y Ciclic \ (\ grande \ omega \) La frecuencia de las oscilaciones está relacionada con la fórmula:

\ [\ Grande \ boxed {\ omega = 2 \ pi \ cdot \ nu} \]

A la izquierda en la fórmula, la cantidad de oscilaciones se mide en radianes por un segundo, y de la derecha, en el hertz.

Para determinar el valor de \ (\ grande \ omega \) utilizando el calendario de oscilación, primero debe encontrar el período T.

Luego, use la fórmula \ (\ grande \ mostrarstyle \ nu = \ frac {1} {t} \) y calcule la frecuencia \ (\ grande \ nu \).

Y solo después de eso, con la ayuda de la fórmula \ (\ grande \ omega = 2 \ pi \ cdot \ nu \), calcule la frecuencia cíclica \ (\ grande \ omega \).

Para una evaluación oral aproximada, podemos asumir que la frecuencia cíclica excede la frecuencia habitual de aproximadamente 6 veces de forma nativa.

Determinar el valor \ (\ grande \ omega \) de acuerdo con el horario de vibración sigue siendo de una manera. En el eje de tiempo, el intervalo igual a \ (\ grande 2 \ pi \), y luego, cuenta el número de períodos de oscilaciones en este intervalo (Fig. 6).

Frecuencia cíclica: este es el número de períodos que han comenzado en 2 segundos PI

Higo. 6. En la tabla de frecuencia cíclica (circular), este es el número de períodos que fueron relevantes en 2 segundos PI

¿Cuál es la fase inicial y cómo determinarla de acuerdo con el horario de vibración?

Rechazaré el swing en algún ángulo de equilibrio y los mantendré en esta posición. Cuando dejamos ir, los columpios comenzarán a oscilar. Y el inicio de las oscilaciones se producirá desde la esquina a la que los rechazamos.

Tales, el ángulo inicial de la desviación se llama la fase inicial de las oscilaciones. Denota este ángulo (fig. 7) de alguna letra griega, por ejemplo, \ (\ grande \ varphi_ {0} \).

\ (\ grande \ varphi_ {0} \ izquierda (\ texto {rad} \ derecha) \) - La fase inicial, se mide en radianes (o grados).

La fase inicial de las oscilaciones es el ángulo en el que rechazamos el swing antes de dejarlos ir. De este ángulo comenzará el proceso oscilante.

La fase inicial es el ángulo de desviación del swing antes del inicio de sus oscilaciones.

Higo. 7. El ángulo de desviación del swing antes del inicio de las oscilaciones.

Considere ahora cómo el valor \ (\ grande \ varphi_ {0} \) afecta el horario de vibración (Fig. 8). Por conveniencia, asumimos que consideramos las oscilaciones que ocurren por la ley del seno.

La curva marcada con negro en la figura comienza el período de las oscilaciones desde el punto T = 0. Esta curva es una "limpia", no cambiada por seno. Para ello, la magnitud de la fase inicial \ (\ grande \ varphi_ {0} \) se toma igual a cero.

La fase inicial afecta el cambio de la gráfica en el eje horizontal.

Higo. 8. La posición vertical del punto de inicio en el tiempo t = 0 y el turno del gráfico horizontal está determinado por la fase inicial

La segunda curva en la imagen está marcada en rojo. El comienzo de su período se desplaza a la derecha en relación con el punto t = 0. Por lo tanto, para una curva roja, que comenzó un nuevo período de oscilaciones después del tiempo \ (\ grande \ delta t \), el ángulo inicial \ (\ Grande \ varphi_ {0} \) diferirá de los valores cero.

Definimos el ángulo \ (\ grande \ varphi_ {0} \) utilizando el calendario de oscilación.

Llamamos la atención (Fig. 8) del hecho de que el tiempo que se encuentra en el eje horizontal se mide en segundos y el valor \ (\ grande \ varphi_ {0} \) - en radianes. Por lo tanto, debe vincular una fórmula de un tiempo de tiempo \ (\ grande \ Delta T \) y el ángulo inicial correspondiente a IT \ (\ grande \ Varphi_ {0} \).

Cómo calcular el ángulo inicial en el intervalo de desplazamiento

El algoritmo para encontrar un ángulo inicial consta de varios pasos no complicados.

  • Primero, definimos el intervalo de tiempo marcado con flechas azules en la imagen. En los ejes de la mayoría de los gráficos hay números para los cuales se puede hacer. Como se puede ver en la FIG. 8, este intervalo \ (\ grande \ delta t \) es 1 seg.
  • Luego definimos el periodo. Para hacer esto, notamos una completa oscilación en la curva roja. La oscilación comenzó en el punto T = 1, y terminó en el punto T = 5. Tomando la diferencia entre estos dos puntos de tiempo, obtenemos el valor del período.

\ [\ Grande t = 5 - 1 = 4 \ izquierda (\ texto {s} \ derecha) \]

Desde el gráfico, se deduce que el período t = 4 segundos.

  • Calcule ahora, qué fracción del período es el intervalo de tiempo \ (\ grande \ Delta T \). Para hacer esto, haremos dicha fracción \ (\ grande \ DisplayStyle \ FRAC {\ DELTA T} {T} \):

\ [\ Grande \ frac {\ delta t} {t} = \ frac {1} {4} \]

El valor de la fracción resultante significa que la curva roja se desplaza en relación con el punto T = 0 y la curva negra en un cuarto del período.

  • Sabemos que una oscilación completa es un giro completo (ciclo), se realiza sinuses (o coseno), pasando cada vez un ángulo \ (\ grande 2 \ pi \). Ahora encontramos cómo la participación encontrada del período con un ángulo \ (\ grande 2 \ pi \) está asociado con el ciclo completo.

Para hacer esto, use la fórmula:

\ [\ Grande \ boxed {\ frac {\ delta t} {t} \ cdot 2 \ pi = \ varphi_ {0}} \]

\ (\ Grande \ DisplayStyle \ FRAC {1} {4} \ CDOT 2 \ PI = \ frac {\ pi} {2} = \ Varphi_ {0} \)

Por lo tanto, el intervalo \ (\ grande \ delta t \) corresponde al ángulo \ (\ grande \ mostrarstyle \ frac {\ pi} {2} \) es la fase inicial para la curva roja en la figura.

  • En conclusión, preste atención a lo siguiente. El comienzo del punto más cercano a punto t = 0 de la curva roja se desplaza a la derecha. Es decir, la curva retrasa en relación con el seno "limpio".

Para designar demoras, usaremos el signo menos para el ángulo inicial:

\ [\ Grande \ varphi_ {0} = - \ frac {\ pi} {2} \]

Nota: Si está en la curva de oscilación, el comienzo del período más cercano es la izquierda del punto T = 0, luego en este caso, el ángulo \ (\ grande \ mostrarstyle \ frac {\ pi} {2} \) tiene un signo más .

Por no se desplazó a la izquierda, ya sea a la derecha, sinusal o coseno, la fase inicial de cero \ (\ grande \ varphi_ {0} = 0 \).

Para el seno o el coseno, se desplazó a la izquierda en gráficos y antes de la función habitual, la fase inicial se toma con el signo "+".

Y si la función se desplaza a la derecha y los retrasos en relación con la función habitual, el valor \ (\ grande \ varphi_ {0} \) está escrito con el signo "-".

Notas:

  1. Los físicos comienzan a la cuenta regresiva desde el punto 0. Por lo tanto, el tiempo en las tareas no es negativo.
  2. En la tabla de oscilaciones, la fase inicial \ (\ varphi_ {0} \) afecta el cambio vertical del punto desde el cual se inicia el proceso oscilante. Entonces, es posible decir que las oscilaciones tienen un punto de partida.

Gracias a tales supuestos, el horario de vibración en la solución de la mayoría de las tareas puede ser representada, a partir del vecindario de cero y principalmente en el medio plano derecho.

¿Cuál es la fase de oscilación?

Considere una vez más los columpios de los niños ordinarios (Fig. 9) y el ángulo de su desviación de la posición de equilibrio. Con el tiempo, este ángulo varía, es decir, depende del tiempo.

Fase varía en el proceso de oscilaciones.

Higo. 9. El ángulo de desviación de la fase de equilibrio, cambios en el proceso de oscilaciones.

En el proceso de oscilaciones, un ángulo de desviación de los cambios de equilibrio. Este ángulo de cambio se llama la fase de oscilación y denote \ (\ Varphi \).

Diferencias entre fase e fase inicial.

Hay dos desviaciones de ángulo del equilibrio: inicial, se establece antes del inicio de las oscilaciones y, el ángulo que cambia durante las oscilaciones.

El primer ángulo se llama la fase inicial \ (\ varphi_ {0} \) (Fig. 10a), se considera sin cambios. Y el segundo ángulo es simplemente \ (\ varphi \) una fase (Fig. 10b) es el valor de la variable.

La fase y la fase inicial tienen diferencias.

Higo. 10. Antes de comenzar las oscilaciones, especificamos la fase inicial: el ángulo inicial de la desviación del equilibrio. Y el ángulo que cambia durante las oscilaciones se llama fase

Como en la tabla de oscilaciones para marcar la fase.

En la tabla de oscilaciones de la fase \ (\ grande \ varphi \) parece un punto en la curva. Con el tiempo, este punto se desplaza (funcionando) en el horario de izquierda a derecha (Fig. 11). Es decir, en diferentes puntos en el tiempo estará en diferentes partes de la curva.

La figura marcó dos grandes puntos rojos, corresponden a las fases de oscilación a veces T1 y T2.

La fase se indica por un punto que se ejecuta alrededor de la curva.

Higo. 11. En la tabla de las oscilaciones de la fase es un punto que se desliza en la curva. En varios puntos en el tiempo, está en diferentes posiciones en la tabla.

Y la fase inicial en la tabla de oscilaciones se parece a un lugar donde el punto que se encuentra en la curva de oscilación es en el momento t = 0. La cifra adicionalmente contiene un pequeño punto rojo, corresponde a la fase de oscilación inicial.

Cómo determinar la fase utilizando la fórmula

Háganos saber la magnitud \ (\ grande \ omega \) - la frecuencia cíclica y \ (\ grande \ varphi_ {0} \) - la fase inicial. Durante las oscilaciones, estos valores no cambian, es decir, son constantes.

Las oscilaciones de tiempo t serán un valor variable.

La fase \ (\ grande \ varphi \), correspondiente a cualquier momento de interés para nosotros, se puede determinar a partir de una ecuación de este tipo:

\ [\ Grande \ boxed {\ varphi = \ omega \ cdot t + \ varphi_ {0}} \]

Las partes izquierda y derecha de esta ecuación tienen la dimensión del ángulo (es decir, se miden en radianes o grados). Y sustituyendo en lugar de un símbolo t en esta ecuación del tiempo que le interesa, puede obtener los valores de fase correspondientes.

Cual es la diferencia de fase

Por lo general, el concepto de diferencia de fase se usa cuando comparan dos procesos oscilatorios entre ellos.

Considere dos procesos oscilatorios (Fig. 12). Cada uno tiene su fase inicial.

Denote ellos:

\ (\ grande \ varphi_ {01} \) - para el primer proceso y,

\ (\ Grande \ varphi_ {02} \) - para el segundo proceso.

Diferencia de fase dos oscilaciones

Higo. 12. Para dos oscilaciones, puede ingresar el concepto de diferencia de fase.

Definimos la diferencia de fase entre el primer y segundo procesos oscilatorios:

\ [\ Grande \ boxed {\ delta \ varphi = \ varphi_ {01} - \ varphi_ {02}} \]

El valor \ (\ grande \ delta \ varphi \) muestra cuántas fases de dos oscilaciones se distinguen, se llama la diferencia de fase.

¿Cómo son las características de las oscilaciones - fórmulas?

El movimiento alrededor del círculo y el movimiento oscilatorio tienen cierta similitud, ya que estos tipos de movimiento pueden ser periódicos.

Por lo tanto, las fórmulas básicas aplicables al movimiento del círculo también se ajustarán a los mismos para describir el movimiento oscilatorio.

  • La relación entre el período, la cantidad de oscilaciones y el tiempo total del proceso oscilatorio:

\ [\ Grande \ boxed {t \ cdot n = t} \]

\ (\ Grande T \ Izquierda (C \ Derecha) \) - el tiempo de una oscilación completa (período de oscilaciones);

\ (\ Gran n \ izquierda (\ texto {piezas} \ derecha) \) - el número de oscilaciones completas;

\ (\ Grande T \ Izquierda (C \ Derecha) \) - Tiempo total para varias oscilaciones;

  • El período y la frecuencia de las oscilaciones se asocian como:

\ [\ Grande \ boxed {t = \ frac {1} {\ nu}} \]

\ (\ Gran \ Nu \ Izquierda (\ Text {Hz} \ Derecho) \) - Frecuencia de oscilaciones.

  • La cantidad y la frecuencia de las oscilaciones están relacionadas con la fórmula:

\ [\ Grande \ boxed {n = \ nu \ cdot t} \]

  • Comunicación entre la frecuencia y la frecuencia cíclica de las oscilaciones:

\ [\ Grande \ boxed {\ nu \ cdot 2 \ pi = \ omega} \]

\ (\ Gran \ DisplayStyle \ Omega \ Izquierda (\ frac {\ texto {derecha}} {c} \ derecha) \) - Frecuencia de oscilación cíclica (circular).

  • La frecuencia de oscilación de fase y cíclica se asocia de la siguiente manera:

\ [\ Grande \ boxed {\ varphi = \ omega \ cdot t + \ varphi_ {0}} \]

\ (\ grande \ varphi_ {0} \ izquierda (\ texto {rad} \ derecha) \) - la fase inicial;

\ (\ grande \ varphi \ izquierda (\ texto {rad} \ derecha) \) - fase (ángulo) en el tiempo seleccionado t;

  • Entre la fase y la cantidad de oscilaciones, el enlace se describe como:

\ [\ Grande \ boxed {\ varphi = n \ cdot 2 \ pi} \]

  • El intervalo de tiempo \ (\ grande \ Delta T \) (Shift) y la fase inicial de las oscilaciones están relacionados:

\ [\ Grande \ boxed {\ frac {\ delta t} {t} \ cdot 2 \ pi = \ varphi_ {0}} \]

\ (\ Gran \ Delta T \ Izquierda (C \ Derecha) \): el intervalo de tiempo en el que en relación con el punto T = 0 cambió el comienzo del período más cercano.

Considere los valores por los cuales puede caracterizar las oscilaciones.

Swings-87198.gif.

Compare las oscilaciones de dos columpios en la imagen: columpios vacíos y columpios con un niño. Swing con un niño fluctúa con un gran barrido, es decir, sus posiciones extremas están más lejos de la posición de equilibrio que la del swing vacío.

La desviación más grande (módulo) del cuerpo oscilante en la posición del equilibrio se llama la amplitud de las oscilaciones.

¡Prestar atención!

La amplitud de las oscilaciones, por regla general, se denota por la letra \ (A \) y en XI se mide en metros (M).

Ejemplo:

Chico en katchers1.png.

¡Prestar atención!

La amplitud también se puede medir en unidades de ángulo plano, por ejemplo, en grados, ya que el arco circunferencial corresponde a un cierto ángulo central, es decir, ángulo con un vértice en el centro del círculo.

El cuerpo oscilante hace una oscilación completa si un camino igual a cuatro amplitudes pasa desde el inicio de las oscilaciones.

El período de tiempo durante el cual el cuerpo realiza una completa oscilación, se llama un período de oscilaciones.

¡Prestar atención!

El período de las oscilaciones se denota por la letra \ (t \) y en SI se mide en segundos (c).

Ejemplo:

Pulsaré la mesa con dos reglas: metal y madera. La línea después de eso comenzará a fluctuar, pero, al mismo tiempo, la línea de metal (A) hará más oscilaciones que la madera (B).

Frecuency.png.

El número de oscilaciones por unidad de tiempo se llama la frecuencia de las oscilaciones.

¡Prestar atención!

Denota la frecuencia de la letra griega. ν("Nu"). Por unidad de frecuencia aceptada una oscilación por segundo. Esta unidad en honor al científico alemán Henry Hertz se llama Hertz (Hz).

PERÍODO DE OSILLACIÓN \ (T \) Y FRECUENCIA DE OSILLACIÓN νRelacionados con la siguiente dependencia:

T. =1ν.

Las oscilaciones libres en ausencia de fricción y resistencia del aire se denominan sus propias oscilaciones, y su frecuencia es su propia frecuencia del sistema oscilante.

Cualquier sistema oscilatorio tiene una frecuencia específica de uno dependiendo de los parámetros de este sistema. Por ejemplo, la frecuencia patentada del péndulo de resorte depende de la masa de la carga y la rigidez de la primavera.

Swings-87198.gif.

Considere las oscilaciones de dos columpios vacíos idénticos en la figura anterior. Al mismo tiempo, los columpios rojos de la posición de equilibrio comienzan a moverse hacia adelante, y los columpios verdes de la posición de equilibrio se mueven hacia atrás. Swing fluctúa con la misma frecuencia y con las mismas amplitudes. Sin embargo, estas oscilaciones difieren entre sí: en cualquier momento, la velocidad de los columps se dirige en lados opuestos. En este caso, dicen que las oscilaciones de giro se producen en fases opuestas.

Los columpios y columpios vacíos rojos con un niño también fluctúan con las mismas frecuencias. La velocidad de estos columpios en cualquier momento se dirige igualmente. En este caso, dicen que el swing fluctúa en las mismas fases.

El valor físico, llamado fase, se usa no solo cuando se comparan las oscilaciones de dos o más cuerpos, sino también para describir las oscilaciones de un cuerpo.

Por lo tanto, el movimiento oscilatorio se caracteriza por una amplitud, frecuencia (o período) y fase.

Fuentes:

Física. 9 Cl.: Tutorial / Pryrickin A. V., Godnik E. M. - M.: Drop, 2014. - 319 S.www.ru.depositphotos.com, sitio "Photobank con una colección premium de fotos, vectores y video"

www.mognovse.ru, el sitio "Usted puede todos"

El trabajo de la mayoría de los mecanismos se basa en las leyes más simples de la física y las matemáticas. Una distribución bastante grande recibió el concepto de un péndulo de primavera. Dicho mecanismo se obtuvo muy extendido, ya que la primavera proporciona la funcionalidad requerida, puede ser un elemento de dispositivos automáticos. Considere un dispositivo similar, el principio de operación y muchos otros puntos con más detalle.

Péndulo de primavera

Definiciones de péndulo de primavera

Como se señaló anteriormente, se obtuvo el péndulo de primavera muy extendido. Entre las características, puede observar lo siguiente:

  1. El dispositivo está representado por una combinación de carga y resortes, cuya masa puede no tenerse en cuenta. Como carga, el objeto más diferente puede ser. Al mismo tiempo, puede verse afectado por la fuerza externa. Un ejemplo común se puede llamar la creación de una válvula de seguridad que se instala en el sistema de tuberías. El montaje de carga en la primavera se realiza de la manera más diferente. Utiliza una versión de tornillo excepcionalmente clásica que se ha convertido en el más generalizado. Las propiedades principales dependen en gran medida del tipo de material utilizado en la fabricación, el diámetro del giro, la corrección del centrado y muchos otros puntos. Los giros extremos a menudo se fabrican de tal manera que perciben una carga grande durante la operación.
  2. Antes del inicio de la deformación, no hay energía mecánica completa. Al mismo tiempo, el poder de elasticidad no afecta al cuerpo. Cada primavera tiene una posición inicial que retiene durante un largo período. Sin embargo, debido a cierta rigidez, la fijación corporal se produce en la posición inicial. Importa cómo se aplica el esfuerzo. Un ejemplo es que debe dirigirse a lo largo del eje Springs, ya que de lo contrario existe la posibilidad de deformación y muchos otros problemas. Cada primavera tiene su propia compresión y estiramiento definitivos. Al mismo tiempo, la compresión máxima está representada por la ausencia de un espacio entre giros individuales, cuando se tensa, hay un momento en que se produce la deformación irrevocativa del producto. Con demasiada elongación, el cable cambia las propiedades básicas, después de lo cual el producto no vuelve a su posición original.
  3. En el caso en consideración, las oscilaciones se hacen debido a la acción de la fuerza de elasticidad. Se caracteriza por una cantidad bastante grande de características que deben tenerse en cuenta. El impacto de la elasticidad se logra debido a una cierta disposición de giros y el tipo de material utilizado en la fabricación. Al mismo tiempo, el poder de la elasticidad puede actuar en ambas direcciones. A menudo se comprime, pero también se puede estirar, todo depende de las características de un caso particular.
  4. La velocidad del movimiento del cuerpo puede variar en un rango suficientemente grande, todo depende de lo que sea el impacto. Por ejemplo, el péndulo de resorte puede mover la carga suspendida en el plano horizontal y vertical. La acción de la fuerza dirigida depende en gran medida de la instalación vertical u horizontal.

Definición de péndulo de primavera

En general, podemos decir que la definición del péndulo de primavera es bastante generalizado. En este caso, la velocidad de movimiento de un objeto depende de varios parámetros, por ejemplo, los valores de la fuerza aplicada y otros puntos. La solución directa de los cálculos es la creación de un esquema:

  1. Especifica el soporte al que se adjunta el resorte. A menudo, para su pantalla dibujada una línea con la eclosión inversa.
  2. Muestra esquemáticamente un resorte. Es presentado por una línea ondulada. Durante un mapeo esquemático, el indicador de longitud y diametral no importa.
  3. También se muestra el cuerpo. Sin embargo, no debe coincidir con los tamaños, es importante el lugar del apego directo.

Se requiere el esquema para una visualización esquemática de todas las fuerzas que afectan al dispositivo. Solo en este caso se puede tener en cuenta todo lo que afecta la velocidad del movimiento, la inercia y muchos otros puntos.

Los péndulos de resorte se aplican no solo cuando se calculan las soluciones de SILT de varias tareas, sino también en la práctica. Sin embargo, no se aplican todas las propiedades de este mecanismo.

Un ejemplo se puede llamar un caso cuando no se requieren movimientos oscilatorios:

  1. Creando elementos de cierre.
  2. Mecanismos de resorte asociados con el transporte de diversos materiales y objetos.

Los cálculos gastados del péndulo de primavera le permiten elegir el peso corporal más adecuado, así como el tipo de resorte. Se caracteriza por las siguientes características:

  1. Diámetro de los giros. Puede ser el más diferente. El indicador de diámetro depende en gran medida de cuánto se requiere el material para la producción. El diámetro de los turnos también define la cantidad de esfuerzo que debe aplicarse para completar la compresión o el estiramiento parcial. Sin embargo, el aumento de las dimensiones puede crear dificultades significativas con la instalación del producto.
  2. El diámetro del alambre. Otro parámetro importante se puede llamar el tamaño diametrico del cable. Puede variar en una amplia gama, depende la fuerza y ​​el grado de elasticidad.
  3. Duración del producto. Este indicador determina qué esfuerzo se requiere para una compresión completa, así como el producto puede tener un producto.
  4. El tipo de material utilizado también determina las propiedades básicas. La mayoría de las veces, la primavera se fabrica al aplicar una aleación especial, que tiene las propiedades correspondientes.

Con cálculos matemáticos, no se tienen en cuenta muchos puntos. La fuerza elástica y muchos otros indicadores se detectan por cálculo.

Tipos de péndulo de primavera

Se distinguen varios tipos diferentes de péndulo de primavera. Debe tenerse en cuenta que la clasificación se puede realizar mediante el tipo de resortes instalados. Entre las características, notamos:

  1. Las oscilaciones verticales recibieron una gran cantidad de distribución, ya que en este caso, la fuerza de fricción y otros impactos no están en la carga. Con la ubicación vertical de la carga, el grado de fuerza de gravedad está aumentando significativamente. Esta versión de ejecución se distribuye al realizar una amplia variedad de cálculos. Debido a la gravedad, existe la posibilidad de que el cuerpo en el punto de partida realice una gran cantidad de movimientos inerciales. Esto también contribuye a la elasticidad e inercia del movimiento del cuerpo al final del curso.
  2. También se utiliza péndulo de primavera horizontal. En este caso, la carga está ubicada en la superficie de apoyo y la fricción también ocurre en el momento del movimiento. Con una disposición horizontal, la fuerza de la gravedad funciona de manera algo diferente. La ubicación del cuerpo horizontal estaba muy extendida en varias tareas.

El movimiento del péndulo de resorte se puede calcular cuando se utiliza un número suficientemente grande de fórmulas diferentes, que deben tener en cuenta el impacto de todas las fuerzas. En la mayoría de los casos, se instala un resorte clásico. Entre las características, observamos lo siguiente:

  1. La primavera de compresión torcida clásica de hoy estaba ampliamente extendida. En este caso, hay un espacio entre los giros que se llama un paso. La primavera de la compresión puede y se estira, pero a menudo no se instala para esto. Se puede llamar un rasgo distintivo el hecho de que los últimos giros se realizan en forma de un plano, debido a que se garantiza la distribución uniforme del esfuerzo.
  2. Se puede instalar una realización para el estiramiento. Está diseñado para ser instalado en el caso cuando la fuerza aplicada cause un aumento de la longitud. Para sujetadores, se acomodan ganchos.

Completó ambas opciones. Es importante prestar atención al hecho de que la fuerza se aplica paralela al eje. De lo contrario, existe la posibilidad de convertir los giros que se convierte en problemas graves, por ejemplo, deformación.

La fuerza de elasticidad en el péndulo de primavera.

Es necesario tener en cuenta el momento que antes de la deformación del resorte se encuentra en la posición de equilibrio. La fuerza aplicada puede llevar a su estiramiento y compresión. La fuerza de elasticidad en el péndulo de primavera se calcula de acuerdo con la forma en que se ve afectada la ley de conservación energética. Según las normas adoptadas, la elasticidad que surge es proporcional al sesgo. En este caso, la energía cinética se calcula por la fórmula: F = -KX. En este caso, se aplica el coeficiente de primavera.

Se distinguen un número bastante grande de características del efecto de elasticidad en el péndulo de primavera. Entre las características, notamos:

  1. La fuerza máxima de elasticidad se produce en el momento en que el cuerpo está a la distancia máxima de la posición de equilibrio. Al mismo tiempo, en esta posición, se observa el valor máximo de la aceleración del cuerpo. No debe olvidarse que puede estirarse y compresión de la primavera, ambas opciones son algo diferentes. Cuando se comprime, la longitud mínima del producto es limitada. Como regla general, tiene una longitud igual al diámetro del giro multiplicado por la cantidad. Demasiado esfuerzo puede causar turnos desplazados, así como deformaciones de alambre. Cuando se trata, hay un momento de alargamiento, después de lo cual se produce la deformación. El fuerte alargamiento conduce al hecho de que la aparición de elasticidad no es suficiente para devolver el producto al estado original.
  2. Cuando el cuerpo se junta al lugar de equilibrio, existe una disminución significativa en la longitud del resorte. Debido a esto, hay una disminución constante en la tasa de aceleración. Todo esto se debe al impacto del esfuerzo de elasticidad, que se asocia con el tipo de material utilizado en la fabricación de la primavera y sus características. La longitud disminuye debido al hecho de que se reduce la distancia entre los giros. Una característica se puede llamar una distribución uniforme de giros, solo en caso de defectos, existe la posibilidad de violación de tal regla.
  3. En el momento del punto de equilibrio, la fuerza de elasticidad se reduce a cero. Sin embargo, la velocidad no se reduce, ya que el cuerpo se mueve en la inercia. El punto de equilibrio se caracteriza por el hecho de que la longitud del producto en ella se conserva durante un período prolongado, sujeto a la ausencia de una fuerza de deformación externa. El punto de equilibrio se determina en el caso de construir el esquema.
  4. Después de alcanzar el punto de equilibrio, la elasticidad que surge comienza a reducir la velocidad del movimiento del cuerpo. Actúa en la dirección opuesta. En este caso, se produce un esfuerzo, que se dirige en la dirección opuesta.
  5. Habiendo alcanzado el punto extremo del cuerpo comienza a moverse en la dirección opuesta. Dependiendo de la rigidez de la primavera instalada, esta acción se repetirá repetidamente. La longitud de este ciclo depende de los puntos más diferentes. Un ejemplo se puede llamar un peso corporal, así como la fuerza aplicada máxima para la aparición de deformación. En algunos casos, los movimientos oscilatorios son prácticamente invisibles, pero todavía surgen.

La información anterior indica que los movimientos oscilatorios se realizan debido a los efectos de la elasticidad. La deformación se produce debido al esfuerzo aplicado, que puede variar en un rango suficientemente grande, todo depende del caso específico.

Ecuaciones de oscilación del péndulo de primavera

Las fluctuaciones del péndulo de primavera están cometidas por la ley armoniosa. La fórmula para la cual se realiza el cálculo es la siguiente: f (t) = ma (t) = - mw2x (t).

La fórmula anterior indica (W) la frecuencia radial de la oscilación armónica. Es característico de la fuerza, que se propaga dentro de los límites de la aplicabilidad de la ley de bicicletas. La ecuación de movimiento puede diferir significativamente, todo depende del caso específico.

Si consideramos el movimiento oscilatorio, entonces se deben dar los siguientes puntos:

  1. Los movimientos oscilatorios se observan solo al final del movimiento del cuerpo. Inicialmente, es sencillo de la liberación completa del esfuerzo. Al mismo tiempo, la fuerza de elasticidad se mantiene a lo largo de todo el tiempo hasta que el cuerpo está en la posición remota máxima de las coordenadas cero.
  2. Después de estirar el cuerpo vuelve a su posición original. La inercia emergente se convierte en la razón por la cual se puede proporcionar la exposición al resorte. La inercia depende en gran medida del peso corporal, la velocidad avanzada y muchos otros puntos.

Ecuaciones de oscilación del péndulo de primavera

Como resultado, se produce una oscilación, que puede durar un largo período. La fórmula anterior le permite calcular con todos los momentos.

Período de fórmulas y frecuencia de fluctuaciones del péndulo de primavera.

Al diseñar y calcular los principales indicadores, se presta mucha atención a la frecuencia y el período de oscilación. El coseno es una función periódica en la que el valor se aplica sin cambios después de un cierto período de tiempo. Este indicador llama el período de fluctuaciones en el péndulo de primavera. Para referirse a este indicador, se usa la letra T, los caracterizantes del concepto también se usa el período inverso de oscilación (V). En la mayoría de los casos, en los cálculos, se utiliza la fórmula T = 1 / V.

El período de oscilación se calcula en una fórmula algo complicada. Es el siguiente: t = 2p√m / k. Para determinar la frecuencia de oscilación, se usa la fórmula: v = 1 / 2p√k / M.

La frecuencia cíclica de las fluctuaciones en el péndulo de primavera depende de los siguientes puntos:

  1. El peso de la carga que se adjunta a la primavera. Este indicador se considera lo más importante, ya que afecta a los parámetros más diferentes. La misa depende del poder de la inercia, la velocidad y muchos otros indicadores. Además, el peso de la carga es el valor, con la medición de la cual no hay problemas debido a la presencia de equipos de medición especiales.
  2. El coeficiente de elasticidad. Por cada primavera, esta cifra es significativamente diferente. El coeficiente elástico está indicado para determinar los principales parámetros del resorte. Este parámetro depende del número de giros, la longitud del producto, la distancia entre los giros, su diámetro y mucho más. Se determina de la manera más diferente, a menudo al aplicar equipos especiales.

No olvides que con un fuerte estiramiento de la primavera, la ley del ladrón deja de actuar. Al mismo tiempo, el período de oscilación de la primavera comienza a depender de la amplitud.

Para medir el período, se usa la unidad mundial del tiempo, en la mayoría de los segundos de los casos. En la mayoría de los casos, la amplitud de las oscilaciones se calcula al resolver una variedad de tareas. Para simplificar el proceso, se basa en un esquema simplificado, que muestra las fuerzas principales.

Período de Oscilaciones y Frecuencia.

Fórmulas de amplitud y la fase inicial del péndulo de primavera.

Decidir con las peculiaridades de los procesos pasables y conocer la ecuación de oscilación del péndulo de primavera, así como los valores iniciales de la amplitud y la fase inicial del péndulo de primavera. Para determinar la fase inicial, se aplica el valor F, la amplitud está indicada por el símbolo A.

Para determinar la amplitud, la fórmula se puede utilizar: a = √x 2+ V. 2/ W. 2. La fase inicial se calcula por la fórmula: TGF = -V / XW.

Aplicar estas fórmulas puede determinarse por los parámetros básicos que se utilizan en los cálculos.

Energía de oscilaciones de péndulo de primavera.

Teniendo en cuenta la oscilación de la carga en la primavera, es necesario tener en cuenta el momento en que al mover el péndulo se puede describir por dos puntos, es decir, es rectilíneo. Este momento determina el cumplimiento de las condiciones relacionadas con la fuerza en consideración. Se puede decir que la energía total es potencial.

Conducta El cálculo de la energía de las oscilaciones del péndulo de primavera se puede tener en cuenta por todas las características. Los puntos principales llamarán a lo siguiente:

  1. Las oscilaciones se pueden mantener en un plano horizontal y vertical.
  2. El cero de energía potencial se elige como una posición de equilibrio. Es en este lugar donde se establece el origen de las coordenadas. Como regla general, en esta posición, la primavera conserva su forma bajo la condición de la ausencia de fuerza deformante.
  3. En el caso en consideración, la energía calculada del péndulo de primavera no tiene en cuenta la fuerza de fricción. Con una ubicación vertical de la carga, la fuerza de fricción es insignificante, con un cuerpo horizontal está en la superficie y puede ocurrir la fricción al moverse.
  4. Para calcular la energía de oscilación, se usa la siguiente fórmula: E = -DF / DX.

La información anterior indica que la ley de conservación de la energía es la siguiente: MX 2/ 2 + mw 2X. 2/ 2 = const. La fórmula aplicada es la siguiente:

  1. La energía cinética máxima del péndulo instalado es directamente proporcional al valor máximo potencial.
  2. En el momento del oscilador, el valor promedio de ambas fuerzas es igual.

Energía péndulo de primavera

Realice la determinación de la energía de las fluctuaciones del péndulo de primavera en la solución de una variedad de tareas.

Fluctuaciones libres en Péndulo de primavera.

Teniendo en cuenta cuáles son las fluctuaciones libres del péndulo de primavera causadas por la acción de las fuerzas internas. Comienzan a formarse casi inmediatamente después de que se transmitió el cuerpo. Las características de las oscilaciones armónicas se incluyen en los siguientes puntos:

  1. También se pueden surgir otros tipos de fuerzas que afectan, lo que satisface todas las normas de la ley, se denomina cuasi elástico.
  2. Las principales razones de la acción de la ley pueden ser fuerzas internas que se forman directamente en el momento de cambiar la posición del cuerpo en el espacio. Al mismo tiempo, la carga tiene una cierta masa, la fuerza se crea fijando un extremo para un objeto fijo con suficiente fuerza, el segundo para los bienes en sí. Sujeto a la ausencia de fricción, el cuerpo puede realizar movimientos oscilatorios. En este caso, la carga fija se llama lineal.

Oscilaciones de péndulos divididos

No debe olvidar que simplemente hay una gran cantidad de diferentes tipos de sistemas en los que se lleva a cabo un movimiento oscilatorio. También surgen a la deformación elástica, que se convierte en la causa de la aplicación para realizar cualquier trabajo.

Las principales fórmulas en física - Oscilaciones y ondas.

Al estudiar esta sección debe tenerse en cuenta que oscilaciones Varias naturaleza física se describe con posiciones matemáticas uniformes. Aquí es necesario comprender claramente los conceptos tales como la oscilación armónica, la fase, la diferencia de fase, la amplitud, la frecuencia, el período de las oscilaciones.

Debe tenerse en cuenta que en cualquier sistema oscilatorio real hay resistencias del medio, es decir, Las oscilaciones estarán atenuando. Para caracterizar la atenuación de las oscilaciones, se inyecta el coeficiente de atenuación y el decremento logarítmico del ATHITI.

Si se realizan oscilaciones bajo la acción de una fuerza externa que cambia periódicamente, tales oscilaciones se denominan forzadas. No tendrán éxito. La amplitud de las oscilaciones forzadas depende de la frecuencia de la fuerza forzada. Cuando se acerca la frecuencia de las oscilaciones forzadas, la frecuencia de sus propias oscilaciones de la amplitud de las oscilaciones forzadas aumenta considerablemente. Este fenómeno se llama resonancia.

Mudarse al estudio de las ondas electromagnéticas necesitan representar claramente que Onda electromagnética - Este es un campo electromagnético que se extiende en el espacio. El sistema más simple que emite ondas electromagnéticas es un dipolo eléctrico. Si el dipolo realiza oscilaciones armónicas, entonces emite una onda monocromática.

Vea también las fórmulas básicas de la física cuántica.

Tabla de fórmulas: Oscilaciones y ondas.

Leyes físicas, fórmulas, variables.

Fórmulas de oscilaciones y olas.

Ecuación de la oscilación armónica:

donde X - offset (desviación) del valor oscilante de la posición de equilibrio;

A - amplitud;

Ω - frecuencia circular (cíclica);

t - tiempo;

α - fase inicial;

(ωt + α) - fase.

101.

Comunicación entre el período y la frecuencia circular:

102.

Frecuencia:

103.

Conexión de frecuencia circular con frecuencia:

104.

Períodos de propias oscilaciones.

1) Péndulo de primavera:

donde k es la rigidez de la primavera;

2) Péndulo matemático:

donde l es la longitud del péndulo,

g - aceleración de la caída libre;

3) Circuito oscilatorio:

donde l es la inductancia del contorno,

C - Capacitancia del condensador.

Frecuencia de las propias oscilaciones:

108.

Adición de oscilaciones de la misma frecuencia y dirección:

1) La amplitud de la oscilación resultante.

Dondé estoy 1y A. 2- amplitudes de componentes de oscilaciones,

    α1y α. 2- las fases iniciales de los componentes de las oscilaciones;

2) La fase inicial de la oscilación resultante.

uno)

 109.

2)

 110.

Ecuaciones de oscilación que fluyen:

E = 2.71 ... - la base de logaritmos naturales.

111.

Amplificaciones de oscilación para dormir:

Dondé estoy 0- amplitud en el momento inicial del tiempo;

β - coeficiente de atenuación;

T - tiempo.

112.

Coeficiente de atenuación:

Cuerpo ibitable

donde r es el coeficiente de resistencia del medio,

m - peso corporal;

circuito oscilatorio

donde r es una resistencia activa,

L - Inductancia del contorno.

113.

114.

Frecuencia de oscilaciones flotantes Ω:

115.

Período de Oscilaciones Flotantes T:

116.

Atenuación de la disminución logarítmica:

117.

Comunicación de la disminución logarítmica χ y el coeficiente de atenuación β:

118.

La amplitud de las oscilaciones forzadas.

donde ω es la frecuencia de las oscilaciones forzadas,

fо- Amplitud reducida Forzor Force,

Con oscilaciones mecánicas:

Con oscilaciones electromagnéticas:

119.

120.

121.

Frecuencia de resonancia

122.

Amplitud resonante

123.

Energía total de oscilación:

124.

Ecuación de onda plana:

donde ξ es el desplazamiento de los puntos del medio con la coordenada x en el momento t;

K - Número de onda:

125.

126.

Longitud de onda:

donde v es la velocidad de distribución de las oscilaciones en el medio,

T - Período de Oscilaciones.

127.

Relación de diferencia de fase Δφ Oscilaciones de dos puntos medianos con una distancia de ΔH entre los puntos del medio:

128.

Oscilaciones mecánicas.

Autor - profesor tutor, autor de libros de texto para prepararse para el examen

Igor Vyacheslavovich Yakovlev

Temas del codificador EGE: Oscilaciones armónicas; amplitud, período, frecuencia, fase de oscilación; Oscilaciones libres, oscilaciones forzadas, resonancia.

Oscilaciones - Se repite a tiempo para cambiar el estado del sistema. El concepto de oscilaciones cubre un círculo muy amplio de fenómenos.

Oscilaciones de sistemas mecánicos, o Oscilaciones mecánicas - Este es un movimiento mecánico del cuerpo o sistema corporal que tiene una repetibilidad en el tiempo y ocurre en el vecindario de la posición de equilibrio. Posición de equilibrio Este estado del sistema se llama en el que puede permanecer como si fuera largo, sin experimentar influencias externas.

Por ejemplo, si el péndulo es rechazado y liberado, comenzarán las dudas. La posición de equilibrio es la posición del péndulo en ausencia de desviación. En esta posición, el péndulo, si no lo está tocando, puede ser la edad. Con oscilaciones, el péndulo pasa muchas veces la posición del equilibrio.

Inmediatamente después de que se liberó el péndulo rechazado, comenzó a moverse, la posición del equilibrio pasó, alcanzó el opuesto de la posición extrema, por un momento que se detuvo, se movió en la dirección opuesta, nuevamente la posición del equilibrio y regresó. espalda. Hecho uno Oscilación total . Además, este proceso se repetirá periódicamente.

La amplitud de las fluctuaciones del cuerpo. - Esta es la magnitud de su mayor desviación de la posición de equilibrio.

Período de Oscilaciones. T.- Este es el momento de una completa oscilación. Se puede decir que para el período del cuerpo pasa el camino de cuatro amplitudes.

Frecuencia de oscilaciones. \ Nu.- Este es el valor, el período de marcha atrás: \ Nu = 1 / t. La frecuencia se mide en Hertz (Hz) y muestra cuántas oscilaciones completas se realizan en un segundo.

Oscilaciones armónicas.

Asumimos que la posición del cuerpo oscilante está determinado por una sola coordenada

X.

. La posición de equilibrio cumple con el valor.

x = 0.

. La tarea principal de la mecánica en este caso es encontrar una función.

x (t)

Dando la coordenada del cuerpo en cualquier momento.

Para una descripción matemática de las oscilaciones, es natural usar funciones periódicas. Hay muchas de esas funciones, pero dos de ellas son sinuses y coseno, son las más importantes. Tienen muchas buenas propiedades, y están estrechamente relacionadas con una amplia gama de fenómenos físicos.

Dado que las funciones de seno y coseno se obtienen entre sí con un cambio de la discusión en \ pi / 2, Es posible limitarnos a uno de ellos. Usaremos coseno para la definición.

Oscilaciones armónicas - Estas son oscilaciones en las que la coordenada depende del tiempo de la ley armónica:

X = acos (\ \ onga t + \ alfa) (uno)

Averigüemos el significado de las magnitudes de esta fórmula.

Valor positivo UNA.Es el módulo más grande con el valor de la coordenada (ya que el valor máximo del módulo de coseno es igual a uno), es decir, la mayor desviación de la posición de equilibrio. por lo tanto UNA.- Amplitud de oscilaciones.

Argumento de coseno \ Omega t + \ alfallamado Fase Oscilaciones. Valor \ Alfa.igual al valor de la fase en T = 0., llamado la fase inicial. La fase inicial corresponde a la coordenada inicial del cuerpo: x_ {0} = acos \ alfa.

El valor se llama \ Omega. frecuencia cíclica . Encuentra su conexión con el período de las oscilaciones. T.y frecuencia \ Nu.. El incremento de la fase igual a una completa oscilación. 2 \ piradián: \ omega t = 2 \ pi¡Desde!

\ Omega = \ frac {\ mostrarstyle 2 \ pi} {\ mostrarstyle t} (2)

\ Omega = 2 \ pi \ nu (3)

La frecuencia cíclica se mide en rad / s (radian por segundo).

De acuerdo con las expresiones. (2) и (3) Recibimos dos formas más de grabación de la ley armónica. (uno) :

X = acos (\ frac {\ displaystyle 2 \ pi t} {\ mostrarstyle t} + \ alfa), x = acos (2 \ pi \ nu t + \ alfa).

Función de calendario (uno) , expresar la dependencia de las coordenadas de tiempo a las oscilaciones armónicas, se muestra en la FIG. 1.

Higo. 1. Programa de oscilaciones armónicas.

Ley de Harmonic VIDA (uno) Usa el más común. Responde, por ejemplo, situaciones en las que se realizaron dos actos iniciales simultáneamente: rechazado por la magnitud X_ {0}Y le dieron alguna velocidad inicial. Hay dos eventos privados importantes cuando no se cometió una de estas acciones.

Deje que el péndulo rechazó, pero la velocidad inicial no se informó (liberada sin velocidad inicial). Está claro que en este caso. x_ {0} = a, para que puedas poner \ alfa = 0. Obtenemos la ley de coseno:

X = acos \ omega t.

La gráfica de las oscilaciones armónicas en este caso se muestra en la FIG. 2.

Higo. 2. Ley de Kosinus

Supongamos que ahora no se rechazó el péndulo, pero la velocidad inicial fue informada por la velocidad inicial de la posición de equilibrio. En este caso X_ {0} = 0para que puedas poner \ alfa = - \ pi / 2. Obtenemos la ley del seno:

X = asin \ omega t.

La tabla de oscilaciones se muestra en la FIG. 3.

Higo. 3. Ley de Sinusa.

La ecuación de oscilaciones armónicas.

Volvamos a la Ley General Harmonic

(uno)

. Diferenciar esta igualdad:

v_ {x} = \ dot {x} = - A \ omega sin (\ \ omega t + \ alfa). (cuatro)

Ahora diferenciar la igualdad beneficiosa. (cuatro) :

A_ {x} = \ ddot {x} = - A \ onga ^ {2} COS (\ Omega T + \ Alpha). (cinco)

Vamos a comparar la expresión (uno) Para coordenadas y expresión. (cinco) Para la proyección de la aceleración. Vemos que la proyección de la aceleración difiere de la coordenada solo un multiplicador - \ omega ^ {2}:

A_ {x} = - \ omega ^ {2} x. (6)

Esta proporción se llama La ecuación de oscilaciones armónicas. . Se puede reescribir y en este formulario:

\ ddot {x} + \ omega ^ {2} x = 0. (7)

C Punto de vista matemático ecuación (7) es un Ecuación diferencial . Las soluciones de ecuaciones diferenciales sirven como funciones (y no números, como en el álgebra convencional). Entonces, puedes probar que:

- ecuación (7) es cada función del tipo (uno) Con arbitrario A, \ alfa;

- Ninguna otra función al resolver esta ecuación no lo es.

En otras palabras, ratios (6) , (7) Describir las oscilaciones armónicas con frecuencia cíclica. \ Omega.Y solo ellos. Dos constantes A, \ alfaDeterminado a partir de las condiciones iniciales, de acuerdo con los valores iniciales de las coordenadas y la velocidad.

Péndulo de primavera.

Péndulo de primavera

- Esta es una carga montada en la carga capaz de fabricar fluctuaciones en una dirección horizontal o vertical.

Encuentre un período de pequeñas oscilaciones horizontales del péndulo de primavera (FIG. 4). Las oscilaciones serán pequeñas si la magnitud de la deformación del resorte es mucho menor que su tamaño. Con pequeñas deformaciones, podemos usar la pierna de la garganta. Esto llevará al hecho de que las oscilaciones serán armoniosas.

Negligencia de fricción. La carga tiene mucho METRO., la primavera rígida es igual K..

Coordinar x = 0.La posición de equilibrio es responsable, en la que el resorte no está deformado. En consecuencia, la magnitud de la deformación de los resortes es igual a la coordenada de la coordenada de la carga.

Higo. 4. Péndulo de primavera

En la dirección horizontal en las mercancías, solo la fuerza de elasticidad es válida. \ Vec F.Desde el lado de la primavera. La segunda ley de Newton para la carga en la proyección en el eje. X.Tiene la forma:

Ma_ {x} = f_ {x}. (8)

Si un X> 0.(La carga se desplaza hacia la derecha, como en la figura), la fuerza de elasticidad se dirige en la dirección opuesta, y F_ {x} <0. Por el contrario, si x <0.T. F_ {x}> 0. Señales X. и F_ {x}Todo el tiempo son opuestos, por lo que la ley del nudillo se puede escribir como:

F_ {x} = - kx

Entonces la proporción (8) Toma la vista:

Ma_ {x} = - kx

o

A_ {x} = - \ frac {\ displaystyle k} {\ mostrarstyle m} x.

Obtuvimos la ecuación de oscilación armónica de la especie. (6) en donde

\ Omega ^ {2} = \ FRAC {\ DisplayStyle K} {\ DisplayStyle M}.

La frecuencia cíclica de las fluctuaciones del péndulo de primavera es, por lo tanto, igual a:

\ Omega = \ SQRT {\ FRAC {\ DisplayStyle K} {\ DisplayStyle M}}. (9)

Desde aquí y desde la proporción. T = 2 \ pi / \ omegaEncontramos el período de fluctuaciones horizontales del péndulo de primavera:

T = 2 \ PI \ SQRT {\ FRAC {\ DisplayStyle M} {\ DisplayStyle K}}. (diez)

Si suspende la carga en la primavera, se obtendrá el péndulo de resorte, lo que hace que las oscilaciones en la dirección vertical. Se puede mostrar que en este caso, para el período de oscilación, la fórmula. (diez) .

Péndulo matemático.

Péndulo matemático

- Este es un cuerpo pequeño suspendido en un hilo no agresivo sin peso (FIG.

5

). El péndulo matemático se puede fluctuar en el plano vertical en el campo de la gravedad.

Higo. 5. Péndulo matemático.

Encuentra un período de pequeñas oscilaciones de un péndulo matemático. La longitud del hilo es igual. L.. Negligencia de resistencia al aire.

Escribimos un Pendulum Second Newton Ley:

M \ VEC A = M \ VEC G + \ VEC T,

Y lo diseñamos en el eje. X.:

Ma_ {x} = t_ {x}.

Si el pendulista ocupa la posición como en la figura (es decir, X> 0.), entonces:

T_ {x} = - tsin \ varphi = -t \ frac {\ mostrarstyle x} {\ mostrarstyle l}.

Si el péndulo está en el otro lado de la posición de equilibrio (es decir, x <0.), entonces:

T_ {x} = tsin \ varphi = -t \ frac {\ mostrarstyle x} {\ mostrarstyle l}.

Entonces, en cualquier posición del péndulo, tenemos:

Ma_ {x} = - t \ frac {\ displaystyle x} {\ mostrarstyle l}. (once)

Cuando el péndulo descansa en la posición de equilibrio, la igualdad. T = mg.. Con bajas oscilaciones, cuando las desviaciones del péndulo de la posición de equilibrio son pequeñas (en comparación con la longitud del hilo), la igualdad aproximada T \ aprox mg. Lo usamos en la fórmula. (once) :

Ma_ {x} = - mg \ frac {\ displaystyle x} {\ mostrarstyle l},

o

A_ {x} = - \ frac {\ mostrarstyle g} {\ mostrarstyle l} x.

Esta es la ecuación de oscilación armónica de la forma. (6) en donde

\ Omega ^ {2} = \ FRAC {\ DisplayStyle G} {\ DisplayStyle l}.

Por lo tanto, la frecuencia cíclica de las oscilaciones del péndulo matemático es igual a:

\ Onga = \ sqrt {\ frac {\ mostrarstyle g} {\ mostrarstyle l}}. (12)

De ahí el período de las oscilaciones de un péndulo matemático:

T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ displaystyle l} {\ mostrarstyle g}}. (trece)

Tenga en cuenta que en la fórmula (trece) No hay peso de la carga. A diferencia de un péndulo de primavera, el período de las oscilaciones del péndulo matemático no depende de su masa.

Oscilaciones libres y forzadas.

Se dice que el sistema hace

Oscilaciones gratis

Si se elimina una vez de la posición del equilibrio y en el futuro proporcionado por sí misma. No hay externo periódico

Los impactos del sistema no tienen ninguna fuente de energía interna que admiten las oscilaciones en el sistema.

Las fluctuaciones en la primavera y el péndulo matemático discutido anteriormente son ejemplos de oscilaciones libres.

La frecuencia con la que se realizan oscilaciones libres se llaman. frecuencia propia Sistema oscilatorio. Así, fórmulas (9) и (12) Dan sus propias frecuencias (cíclicas) de resortes y péndulos matemáticos.

En una situación idealizada en ausencia de fricción, las oscilaciones libres no tienen éxito, es decir, tienen una amplitud permanente y dura indefinidamente. En sistemas oscilatorios reales, la fricción está siempre presente, por lo que las oscilaciones libres se desvanecen gradualmente (FIG. 6).

Higo. 6. Oscilaciones de floración.

Oscilaciones forzadas - Estas son oscilaciones realizadas por el sistema bajo la influencia de la fuerza externa. F (t), cambiando periódicamente en el tiempo (la llamada fuerza de forzamiento).

Supongamos que su propia frecuencia de las oscilaciones del sistema es igual \ Omega_ {0}, y la fuerza generadora depende del tiempo de la ley armónica:

F (t) = f_ {0} cos \ omega t.

Durante algún tiempo, se establecen oscilaciones forzadas: el sistema hace un movimiento complejo, que es la imposición de oscilaciones uniformadas y libres. Las oscilaciones libres se desvanecen gradualmente, y en el modo estable, el sistema realiza oscilaciones forzadas, que también resultan ser armoniosas. La frecuencia de las oscilaciones forzadas establecidas coincide con la frecuencia. \ Omega.Forro potencial (fuerza externa como si imponga un sistema de su frecuencia).

La amplitud de las oscilaciones forzadas establecidas depende de la frecuencia de la fuerza forzada. La gráfica de esta dependencia se muestra en la FIG. 7.

Higo. 7. Resonancia

Vemos eso cerca de la frecuencia. \ Omega = \ omega_ {r}Hay una resonancia: un fenómeno de aumentar la amplitud de las oscilaciones forzadas. La frecuencia resonante es aproximadamente igual al sistema de oscilaciones del sistema: \ omega_ {r} \ aprox \ omega_ {0}, Y esta igualdad se realiza con mayor precisión, menos fricción en el sistema. En ausencia de fricción, la frecuencia resonante coincide con su propia frecuencia de oscilación, \ Omega_ {r} = \ omega_ {0}, y la amplitud de las oscilaciones aumenta indefinidamente. \ Omega \ rudowarrow \ omega_ {0}.

La amplitud de las oscilaciones es el valor máximo de la desviación del punto cero. En física, este proceso se analiza en diferentes secciones.

Se estudia con oscilaciones mecánicas, de sonido y electromagnéticas. En los casos enumerados, la amplitud se mide de manera diferente y en sus leyes.

Amplitud de oscilación

La amplitud de las oscilaciones convoca al punto remoto máximo de encontrar el cuerpo de la posición de equilibrio. En física, se indica mediante la letra A y medida en metros.

La amplitud se puede observar sobre un simple ejemplo de un péndulo de primavera.

Péndulo de primavera 

En el caso perfecto, cuando se ignora la resistencia del espacio aéreo y la fricción del dispositivo de resorte, el dispositivo fluctuará infinitamente. La descripción del movimiento se realiza utilizando funciones COS y SIN:

x (t) = a * cos (ωt + φ0) o x (t) = a * sin (ωt + φ0),

Dónde

  • El valor A es la amplitud de los movimientos libres de la carga en la primavera;

  • (ωt + φ0) es la fase de las oscilaciones libres, donde ω es una frecuencia cíclica, y φ0 es la fase inicial cuando t = 0.

002.

En la física, la fórmula especificada se llama la ecuación de las oscilaciones armónicas. Esta ecuación describe completamente un proceso donde el péndulo se mueve con cierta amplitud, período y frecuencia.

Período de Oscilaciones.

Los resultados de los experimentos de laboratorio muestran que el período cíclico de movimiento de carga en la primavera depende directamente de la masa del péndulo y de la rigidez del resorte, pero no depende de la amplitud del movimiento.

En física, el período se denota por la letra T y describe con fórmulas:

Período de Oscilaciones.

Sobre la base de la fórmula, el período de las oscilaciones son movimientos mecánicos que se repiten después de un cierto período de tiempo. Palabras simples, el período se llama un movimiento completo de carga.

Frecuencia de oscilaciones.

Bajo la frecuencia de las oscilaciones, es necesario comprender el número de repeticiones del movimiento del péndulo o el paso de la onda. En diferentes secciones de la física, la frecuencia está indicada por letras ν, f o f.

Este valor se describe por la expresión:

V = n / t - El número de oscilaciones a lo largo del tiempo.

Dónde

En el sistema de medición internacional, la frecuencia se mide en HZ (Hertz). Se refiere al componente medido exacto del proceso oscilatorio.

Por ejemplo, la ciencia está instalada la frecuencia del sol alrededor del centro del universo. Es - 10. 35. Hz a la misma velocidad.

Frecuencia cíclica

En física, la frecuencia cíclica y circular tiene el mismo valor. Este valor también se denomina frecuencia angular.

Frecuencia cíclica

Denote su letra Omega. Es igual al número de sus propios movimientos oscilatorios del cuerpo durante 2π segundos de tiempo:

Ω = 2π / t = 2πν.

Este valor encontró su uso en la ingeniería de radio y, basada en el cálculo matemático, tiene una característica escalar. Sus mediciones se llevan a cabo en radianes por un segundo. Con su ayuda, los cálculos de los procesos en la ingeniería de radio se simplifican enormemente.

Por ejemplo, el valor resonante de la frecuencia angular del circuito oscilante se calcula por la fórmula:

Wlc = 1 / lc.

Luego se expresa la frecuencia habitual de resonancia cíclica:

VLC = 1 / 2π * √ LC.

En el electricista bajo la frecuencia angular, es necesario comprender el número de transformaciones de EMF o el número de revoluciones de radio - Vector. Aquí se denota por la letra f.

Cómo determinar la amplitud, el período y la frecuencia de las fluctuaciones en el horario

Para determinar los componentes de los componentes del proceso mecánico oscilatorio o, por ejemplo, las fluctuaciones de temperatura, debe comprender los términos de este proceso.

Éstos incluyen:

  • La distancia del objeto de prueba del punto original se llama desplazamiento y denota x;

  • La mayor desviación es la amplitud del desplazamiento A;

  • Fase de oscilación: determina el estado del sistema oscilante en cualquier momento;

  • La fase inicial del proceso oscilatorio: cuando t = 0, luego φ = φ 0.

402.

Desde el gráfico, se puede ver que el valor del seno y el coseno puede variar de -1 a +1. Por lo tanto, el desplazamiento x puede ser igual a-y + a. Movimiento de -A a + y se llama una oscilación completa.

El calendario construido muestra claramente el período y la frecuencia de las oscilaciones. Cabe señalar que la fase no afecta la forma de la curva, y solo afecta su posición en un período de tiempo determinado.

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