فرکانس، دامنه، دوره و نوسانات فاز - کلمات ساده

برای توصیف فرآیندهای نوسان و تشخیص برخی نوسانات از دیگران، از 6 ویژگی استفاده کنید. آنها SO نامیده می شوند (شکل 1):

  • دامنه،
  • عادت زنانه،
  • فرکانس،
  • فرکانس چرخه
  • فاز،
  • مرحله اولیه
ویژگی های نوسان

شکل. 1. ویژگی های اصلی نوسانات دامنه، دوره و فاز اولیه است

چنین ارزش هایی به عنوان دامنه و دوره را می توان با نمودار نوسان ها تعیین کرد.

فاز اولیه نیز با استفاده از برنامه، با استفاده از فاصله زمانی تعیین شده \ (\ بزرگ \ delta t \) تعیین می شود، که نسبت به صفر، با آغاز نزدیکترین دوره تغییر می کند.

فرکانس فرکانس و چرخه ای از دوره ای که براساس فرمول یافت می شود محاسبه می شود. آنها زیر متن این مقاله هستند.

و فاز توسط فرمول تعیین می شود که در آن زمان مورد علاقه علاقه مند به زمان نوسانات T است. ادامه مطلب

دامنه چیست؟

دامنه بزرگترین انحراف از ارزش از تعادل است، یعنی حداکثر مقدار مقدار نوسان.

اندازه گیری در همان واحدهای که در آن مقدار نوسان اندازه گیری می شود. به عنوان مثال، زمانی که ما نوسانات مکانیکی را در نظر می گیریم که مختصات مختصات، دامنه در متر اندازه گیری می شود.

در مورد نوسانات الکتریکی که در آن شارژ تغییر می کند، آن را در coulons اندازه گیری می شود. اگر در حال حاضر در Amperes نوسانات، و اگر یک ولتاژ وجود دارد، و سپس در ولت.

اغلب آن را تعیین می کند، به نامه ای که نشان دهنده یک شاخص دامنه "0" از پایین است.

به عنوان مثال، مقدار \ (\ بزرگ x \) را بگذارید. سپس نماد \ (\ بزرگ X_ {0} \)، دامنه نوسانات این مقدار را نشان می دهد.

گاهی اوقات، برای تعیین دامنه، یک حرف بزرگ لاتین A استفاده می شود، زیرا این اولین حرف انگلیسی کلمه "دامنه" است.

با استفاده از گراف، دامنه را می توان تعیین کرد (شکل 2):

دامنه در نمودار چنین است

شکل. 2. دامنه حداکثر انحراف از محور افقی یا بالا یا پایین است. محور افقی از طریق سطح صفر بر روی محور عبور می کند، که دامنه ها را نشان می دهد

یک دوره است

هنگامی که نوسانات دقیقا تکرار می شوند، مقدار تغییر ارزش های مشابه را از طریق همان قطعات زمان می گیرد. چنین قطعه ای از زمان یک دوره نامیده می شود.

نشان می دهد که معمولا یک حرف بزرگ لاتین "T" و در ثانیه اندازه گیری می شود.

\ (\ بزرگ t \ چپ (c \ right) \) - دوره نوسان.

یک ثانیه یک فاصله زمانی نسبتا بزرگ است. بنابراین، اگر چه دوره در ثانیه اندازه گیری می شود، اما برای اکثر نوسانات آن توسط سهام دوم اندازه گیری می شود.

برای تعیین برنامه ارتعاش برای تعیین دوره (شکل 3)، شما باید دو مقدار یکسان از مقدار نوسان را پیدا کنید. پس از آن، هزینه از این مقادیر به محور زمان نقطه نقطه. فاصله بین داروها یک دوره نوسان است.

این دوره فاصله بین دو مقدار مشابهی از مقدار نوسان است.

شکل. 3. دوره نوسان - این فاصله افقی بین دو نقطه مشابه در نمودار است

این دوره زمان یک نوسان کامل است.

در نمودار، دوره راحت تر برای پیدا کردن یکی از این روش ها است (شکل 4):

با توجه به نمودار نوسان دوره مناسب برای تعیین چنین است

شکل. 4. مناسب است که دوره را به عنوان فاصله بین دو رأس مجاور یا بین دو افقی تعیین کنید

فرکانس چیست؟

آن را با کمک نامه یونانی "Nu" \ (\ بزرگ \ nu \) آن را نشان دهید.

فرکانس پاسخ به سوال: "چند نوسان کامل در یک ثانیه انجام می شود؟" یا: "چند دوره در فاصله زمانی برابر با یک ثانیه قرار می گیرد؟"

بنابراین، ابعاد فرکانس واحدهای ارتعاش در ثانیه است:

\ (\ بزرگ \ nu \ left (\ frac {1} {c \ right) \).

گاهی اوقات در کتاب های درسی چنین ورودی وجود دارد \ (\ بزرگ \ displaystyle \ nu \ left (c ^ {- 1} \ right) \)، زیرا با توجه به ویژگی های درجه \ (\ بزرگ \ displaystyle \ frac {1} { c} = c ^ {- 1} \).

از سال 1933، فرکانس در هرتز به افتخار Herrich Rudolph Hertz نشان داده شده است. او اکتشافات قابل توجهی را در فیزیک انجام داد، نوسانات مورد مطالعه را انجام داد و ثابت کرد که امواج الکترومغناطیسی وجود دارد.

یک نوسان در هر ثانیه مربوط به فرکانس 1 هرتز است.

\ [\ بزرگ \ displaystyle \ boxed {\ frac {1 \ text {{}}} {1 \ text {second}} = 1 \ text {hz}} \]

برای تعیین فرکانس با استفاده از نمودار، لازم است تعیین دوره در محور زمان. و سپس فرکانس چنین فرمول را محاسبه کنید:

\ [\ \ بزرگ \ boxed {\ nu = \ frac {1} {t}} \]

راه دیگری برای تعیین فرکانس با استفاده از نمودار مقدار نوسان وجود دارد. شما باید فاصله زمانی را در نمودار برابر با یک ثانیه اندازه گیری کنید و تعداد دوره های نوسانات را که مربوط به این فاصله بود (شکل 5) را شمارش کنید.

فرکانس تعداد دوره هایی است که در یک ثانیه آغاز شده است

شکل. 5. در نمودار فرکانس تعداد دوره هایی است که در یک ثانیه مرتبط هستند

فرکانس چرخه ای چیست؟

جنبش نوسان و حرکت در اطراف دایره بسیار رایج است - اینها حرکات مکرر هستند. یک نوبت کامل مربوط به زاویه \ (\ بزرگ 2 \ pi \) رادیان است. بنابراین، علاوه بر فاصله زمانی 1 ثانیه، فیزیکدانان از فاصله زمانی برابر با \ (\ بزرگ 2 \ pi \) ثانیه استفاده می کنند.

تعداد نوسانات کامل برای چنین فاصله زمانی فرکانس چرخه ای نامیده می شود و توسط نامه یونانی "امگا" نشان داده شده است:

\ (\ بزرگ \ displaystyle \ Omega \ left (\ frac {\ text {RF}} {c} \ right) \)

توجه داشته باشید: مقدار \ (\ بزرگ \ Omega \) نیز یک فرکانس دایره ای نامیده می شود، و همچنین - سرعت زاویه ای (لینک).

فرکانس cyclic به سوال پاسخ می دهد: "چند نوسان کامل برای \ (\ بزرگ 2 \ pi \) ثانیه ها انجام می شود؟" یا: "چند دوره زمانی در فاصله زمانی برابر با \ (\ بزرگ 2 \ pi \) ثانیه ها مناسب است؟"

به طور معمول \ (\ بزرگ \ nu \) و cyclic \ (\ بزرگ / امگا \) فرکانس نوسانات مربوط به فرمول است:

\ [\ \ بزرگ \ backed {\ Omega = 2 \ pi \ cdot \ nu} \]

در سمت چپ در فرمول، مقدار نوسانات در رادیان ها برای یک ثانیه اندازه گیری می شود، و در سمت راست - در هرتز.

برای تعیین مقدار \ (\ بزرگ / امگا \) با استفاده از برنامه نوسان، ابتدا باید دوره T را پیدا کنید.

سپس، از فرمول \ (\ بزرگ \ displaystyle \ nu = \ frac {1} {t} \) استفاده کنید و فرکانس \ (\ بزرگ \ nu \) را محاسبه کنید.

و تنها پس از آن، با کمک فرمول \ (\ بزرگ \ Omega = 2 \ pi \ cdot \ nu \)، فرکانس cyclic \ (\ \ \ \ omga \ omega \) را محاسبه کنید.

برای ارزیابی دهان و دندان خشن، ما می توانیم فرض کنیم که فرکانس چرخه ای بیش از فرکانس معمول حدود 6 برابر عددی است.

تعیین مقدار \ (\ بزرگ / امگا) با توجه به برنامه ارتعاش هنوز هم در یک راه است. در محور زمان، فاصله برابر با \ (\ بزرگ 2 \ pi \)، و سپس تعداد دوره های نوسانات در این فاصله را شمارش کنید (شکل 6).

فرکانس چرخه - این تعداد دوره هایی است که در 2 ثانیه شروع شده اند

شکل. 6. در نمودار فرکانس Cyclic (Circular) - این تعداد دوره هایی است که در 2 پیک های PI مرتبط هستند

فاز اولیه چیست و نحوه تعیین آن با توجه به برنامه ارتعاش

من نوسان را در برخی از زاویه تعادل رد می کنم و آنها را در این موقعیت نگه می دارد. هنگامی که ما اجازه می دهیم، نوسان شروع به نوسان می کند. و شروع نوسان ها از گوشه ای رخ می دهد که ما آنها را رد کردیم.

چنین، زاویه اولیه انحراف، مرحله اولیه نوسان ها نامیده می شود. این زاویه را نشان می دهد (شکل 7) از برخی از نامه یونانی، به عنوان مثال، \ (\ بزرگ \ varphi_ {0} \).

\ (\ بزرگ \ varphi_ {0} \ left (\ text {rad} \ right) \) - مرحله اولیه، در رادیان ها (یا درجه) اندازه گیری می شود.

فاز اولیه نوسانات زاویه ای است که ما قبل از اینکه آنها را به آنها تحمیل کنیم، نوسان را رد کردیم. از این زاویه فرآیند نوسان را آغاز خواهد کرد.

فاز اولیه زاویه انحراف نوسان قبل از شروع نوسانات آنها است.

شکل. 7. زاویه انحراف نوسان قبل از شروع نوسانات

در حال حاضر چگونه ارزش \ (\ بزرگ \ varphi_ {0} \) بر برنامه ارتعاش تاثیر می گذارد (شکل 8). برای راحتی، ما فرض می کنیم که ما نوسانات را که توسط قانون سینوس رخ می دهد، در نظر می گیریم.

منحنی مشخص شده با سیاه و سفید در شکل شروع به دوره نوسانات از نقطه t = 0. این منحنی یک "تمیز" است، نه توسط سینوسی منتقل نمی شود. برای آن، مقدار فاز اولیه \ (\ بزرگ \ varphi_ {0} \) برابر صفر است.

فاز اولیه بر تغییر نمودار در محور افقی تاثیر می گذارد

شکل. 8. موقعیت عمودی نقطه شروع در زمان t = 0 و تغییر گراف افقی توسط فاز اولیه تعیین می شود

منحنی دوم در تصویر به صورت قرمز مشخص شده است. آغاز دوره آن به سمت راست نسبت به نقطه t = 0. منتقل می شود، بنابراین، برای یک منحنی قرمز، که دوره جدیدی از نوسان ها را پس از زمان آغاز کرد \ (\ بزرگ \ delta t \)، زاویه اولیه \ (\ بزرگ \ varphi_ {0} \) از مقادیر صفر متفاوت خواهد بود.

ما زاویه \ (\ بزرگ \ varphi_ {{0} \) را با استفاده از برنامه نوسان تعریف می کنیم.

ما توجه می کنیم (شکل 8) به این واقعیت که زمان دروغ گفتن در محور افقی در ثانیه اندازه گیری می شود، و مقدار \ (\ بزرگ \ varphi_ {0} \) - در رادیان ها. بنابراین، شما نیاز به پیوند یک فرمول از یک قطعه از زمان \ (\ بزرگ \ delta t \) و زاویه اولیه مربوط به آن \ (\ بزرگ \ varphi_ {0} \).

چگونه می توان زاویه اولیه را در فاصله زمانی جبران محاسبه کرد

الگوریتم برای پیدا کردن زاویه اولیه شامل چندین مرحله بدون عارضه است.

  • اول، ما فاصله زمانی مشخص شده با فلش های آبی را در تصویر تعریف می کنیم. در محور بسیاری از نمودارها اعداد وجود دارد که می توان آن را انجام داد. همانطور که در شکل دیده میشود. 8، این فاصله \ (\ بزرگ \ delta t \) 1 ثانیه است.
  • سپس ما دوره را تعریف می کنیم. برای انجام این کار، ما یک نوسان کامل در منحنی قرمز را ذکر می کنیم. نوسان در نقطه t = 1 آغاز شد و در نقطه T = 5 به پایان رسید. با توجه به تفاوت بین این دو نقطه زمان، ما ارزش دوره را به دست می آوریم.

\ [\ \ بزرگ t = 5 - 1 = 4 \ چپ (\ text {s} \ right) \]

از گراف، آن را دنبال می کند که دوره t = 4 ثانیه.

  • محاسبه در حال حاضر، چه کسری از دوره فاصله زمانی \ (\ بزرگ \ delta t \) است. برای انجام این کار، ما چنین کسری را تشکیل خواهیم داد \ (\ بزرگ \ displaystyle \ frac {\ delta t} {t} \):

\ [\ بزرگ \ frac {\ delta t} {t} = \ frac {1} {4} \]

مقدار کسر نتیجه به این معنی است که منحنی قرمز نسبت به نقطه t = 0 و منحنی سیاه توسط یک چهارم دوره تغییر می یابد.

  • ما می دانیم که یک نوسان کامل یک نوبت کامل (چرخه)، سینوس (یا کوزین) انجام می شود، هر بار یک زاویه را گذراند، عبور می کند. اکنون ما می بینیم که چگونه سهم یافت شده از دوره با زاویه \ (\ بزرگ 2 \ pi \) با چرخه کامل همراه است.

برای انجام این کار، از فرمول استفاده کنید:

\ [\ بزرگ \ backed {\ frac {\ delta t} {t} \ cdot 2 \ pi = \ varphi_ {0}} \]

\ (\ بزرگ \ displaystyle \ frac {1} {4} \ cdot 2 \ pi = \ frac {\ pi} {2} = \ varphi_ {0} \)

بنابراین، فاصله \ (\ بزرگ \ delta t \) مربوط به زاویه \ (\ بزرگ \ displaystyle \ frac {\ pi} {2} \) فاز اولیه برای منحنی قرمز در شکل است.

  • در نتیجه، توجه به موارد زیر را جلب کنید. آغاز نزدیکترین نقطه به نقطه t = 0 دوره منحنی قرمز به سمت راست حرکت می کند. به عبارت دیگر، منحنی تاخیر نسبت به "تمیز" سینوسی.

برای تعیین تاخیر، ما از علامت منهای برای زاویه اولیه استفاده خواهیم کرد:

\ [\ بزرگ \ varphi_ {0} = - \ frac {\ pi} {2} \]

توجه داشته باشید: اگر در منحنی نوسان، آغاز نزدیکترین دوره، سمت چپ نقطه t = 0 است، سپس در این مورد، زاویه \ (\ بزرگ \ displaystyle \ frac {\ pi} {2} \) دارای علامت پلاس است .

برای جابجایی به سمت چپ، راست، سینوس یا کوزین، مرحله اولیه صفر \ (\ بزرگ \ varphi_ {0} = 0 \) تغییر نکرده است.

برای سینوس یا کوزین، به سمت چپ گرافیک و جلوتر از عملکرد معمول، فاز اولیه با علامت "+" گرفته شده است.

و اگر تابع به سمت راست حرکت می کند و تاخیر در رابطه با عملکرد معمول، مقدار \ (\ بزرگ \ varphi_ {0} \) با علامت "-" نوشته شده است.

یادداشت:

  1. فیزیکدانان شروع به شمارش معکوس از نقطه 0 بنابراین، زمان در وظایف منفی نیست.
  2. در نمودار نوسانات، مرحله اولیه \ (\ varphi_ {0} \) بر تغییر عمودی نقطه ای که از فرآیند نوسان شروع می شود تاثیر می گذارد. بنابراین، ممکن است بگوییم نوسانات نقطه شروع است.

با تشکر از چنین مفروضات، برنامه ارتعاش در حل اکثر وظایف می تواند به تصویر کشیده شود، از محله صفر و عمدتا در نیمه راست راست نشان داده شود.

فاز نوسان چیست؟

یک بار دیگر نوسانات کودکان معمولی را در نظر بگیرید (شکل 9) و زاویه انحراف آنها از موقعیت تعادل. با گذشت زمان، این زاویه متفاوت است، یعنی، به زمان بستگی دارد.

فاز در فرآیند نوسان ها متفاوت است

شکل. 9. زاویه انحراف از فاز تعادل، تغییرات در روند نوسانات

در فرآیند نوسان، زاویه انحراف از تغییرات تعادلی. این زاویه تغییر فاز نوسان نامیده می شود و نشان می دهد \ (\ varphi \).

تفاوت فاز فاز و مرحله اولیه

دو انحراف زاویه ای از تعادل وجود دارد - اولیه، قبل از شروع نوسان ها تنظیم شده است، زاویه ای که در طول نوسان ها تغییر می کند.

زاویه اول مرحله اولیه \ (\ \ varphi_ {0} \) نامیده می شود (شکل 10a)، آن را بدون تغییر در نظر گرفته شده است. و زاویه دوم به سادگی \ (\ varphi \) یک فاز است (شکل 10b) ارزش متغیر است.

فاز و مرحله اولیه دارای تفاوت هستند

شکل. 10. قبل از شروع نوسان، مرحله اولیه را مشخص می کنیم - زاویه اولیه انحراف از تعادل. و زاویه ای که در طول نوسان تغییر می کند، فاز نامیده می شود

همانطور که در نمودار نوسان ها برای علامت گذاری فاز

در نمودار نوسانات فاز \ (\ بزرگ \ varphi \) به نظر می رسد یک نقطه در منحنی است. با گذشت زمان، این نقطه تغییر (در حال اجرا) بر اساس برنامه از چپ به راست (شکل 11). یعنی، در نقاط مختلف در زمان آن در بخش های مختلف منحنی خواهد بود.

این رقم دو نقطه قرمز بزرگ را مشخص کرد، آنها در زمان های T1 و T2 به فازهای نوسان متصل می شوند.

فاز با یک نقطه در حال اجرا در اطراف منحنی نشان داده شده است.

شکل. 11. در نمودار نوسانات فاز نقطه ای است که بر روی منحنی حرکت می کند. در نقاط مختلف در زمان، در موقعیت های مختلف در نمودار قرار دارد.

و مرحله اولیه در نمودار نوسان ها به نظر می رسد یک مکان است که در آن نقطه دروغ در منحنی نوسان در زمان t = 0 است. این رقم علاوه بر یک نقطه کوچک قرمز است، آن را به فاز اولیه نوسان مربوط می شود.

نحوه تعیین فاز با استفاده از فرمول

به ما اطلاع دهید که مقدار \ (\ بزرگ \ Omega \) - فرکانس چرخه ای و \ (\ بزرگ \ varphi_ {0} \) - مرحله اولیه. در طول نوسان، این مقادیر تغییر نمی کنند، یعنی ثابت هستند.

نوسانات زمان T یک مقدار متغیر خواهد بود.

فاز \ (\ بزرگ \ varphi \)، مربوط به هر زمان مورد علاقه ما، می تواند از چنین معادله تعیین شود:

\ [\ بزرگ \ boxed {\ varphi = \ Omega \ CDOT T + \ varphi_ {0}} \]

قسمت های چپ و راست این معادله ابعاد زاویه (به عنوان مثال آنها در رادیان ها یا درجه ها اندازه گیری می شوند). و جایگزینی به جای یک نماد T به این معادله زمانی که شما علاقه مند هستید، می توانید مقادیر فاز مربوطه را دریافت کنید.

تفاوت فاز چیست؟

معمولا مفهوم تفاوت فاز زمانی استفاده می شود که دو فرآیند نوسان را در میان خود مقایسه می کنند.

دو فرآیند نوسان را در نظر بگیرید (شکل 12). هر کدام دارای فاز اولیه آن است.

آنها را علامت بزنید:

\ (\ بزرگ \ varphi_ {01} \) - برای اولین روند و،

\ (\ بزرگ \ varphi_ {02} \) - برای فرایند دوم.

تفاوت فاز دو نوسان

شکل. 12. برای دو نوسان، می توانید مفهوم تفاوت فاز را وارد کنید

ما تفاوت فاز را بین فرایندهای نوسان اول و دوم تعریف می کنیم:

\ [\ بزرگ \ backed {\ delta \ varphi = \ varphi_ {01} - \ varphi_ {02}} \]

مقدار \ (\ بزرگ \ delta \ varphi \) نشان می دهد که چند مرحله از دو نوسان متمایز هستند، آن را تفاوت فاز نامیده می شود.

ویژگی های نوسانات - فرمول ها چگونه است

حرکت در اطراف دایره و جنبش نوسان، یک شباهت خاصی دارد، زیرا این نوع حرکت می تواند دوره ای باشد.

بنابراین، فرمول های اساسی قابل اجرا به جنبش دایره نیز برای توصیف جنبش نوسان نیز مناسب است.

  • رابطه بین دوره، مقدار نوسانات و کل زمان فرآیند نوسان:

\ [\ بزرگ \ backed {t \ cdot n = t} \]

\ (\ بزرگ t \ سمت چپ (c \ right) \) - زمان یک نوسان کامل (دوره نوسانات)؛

\ (\ بزرگ n \ سمت چپ (\ text {pocts} \ right) \) - تعداد نوسانات کامل؛

\ (\ بزرگ T \ LEFT (C \ RIGHT) \) - کل زمان برای چندین نوسان؛

  • دوره و فرکانس نوسانات مرتبط است:

\ [\ \ بزرگ \ backed {t = \ frac {1} {\ nu}} \]

\ (\ بزرگ \ nu \ left (\ text {hz} \ right) \) - فرکانس نوسان ها.

  • مقدار و فرکانس نوسانات مربوط به فرمول است:

\ [\ بزرگ \ backed {n = \ nu \ cdot t} \]

  • ارتباط بین فرکانس فرکانس و فرکانس چرخه نوسان:

\ [\ \ بزرگ \ boxed {\ nu \ cdot 2 \ pi = \ omega} \]

\ (\ بزرگ \ displaystyle \ امگا \ left (\ frac {\ text {right}} {c} \ right) \) - فرکانس نوسان Cyclic (Circular).

  • فرکانس نوسان فاز و چرخه ای به شرح زیر است:

\ [\ بزرگ \ boxed {\ varphi = \ Omega \ CDOT T + \ varphi_ {0}} \]

\ (\ بزرگ \ varphi_ {0} \ left (\ text {rad} \ right) \) - مرحله اولیه؛

\ (\ بزرگ \ varphi \ left (\ text {rad} \ right) \) - فاز (زاویه) در زمان انتخاب شده t؛

  • بین فاز و مقدار نوسانات، لینک به عنوان:

\ [\ بزرگ \ backed {\ varphi = n \ cdot 2 \ pi} \]

  • فاصله زمانی \ (\ بزرگ \ delta t \) (Shift) و مرحله اولیه نوسان ها مرتبط است:

\ [\ بزرگ \ backed {\ frac {\ delta t} {t} \ cdot 2 \ pi = \ varphi_ {0}} \]

\ (\ بزرگ \ delta t \ left (c \ right) \) - فاصله زمانی که نسبت به نقطه T = 0 شروع به نزدیک ترین دوره را تغییر داد.

مقادیر را که می توانید نوسانات را مشخص کنید، در نظر بگیرید.

نوسانات 87198.gif.

مقایسه نوسانات دو نوسان در تصویر - نوسانات خالی و نوسانات با یک پسر. نوسان با یک پسر نوسان با یک جابجایی بزرگ، یعنی موقعیت های شدید آنها بیشتر از موقعیت تعادل نسبت به نوسان خالی است.

بزرگترین (ماژول) انحراف از بدن نوسان در موقعیت تعادل، دامنه نوسان ها نامیده می شود.

توجه داشته باشید!

دامنه نوسانات، به عنوان یک قاعده، توسط نامه \ (a \) مشخص می شود و در XI در متر اندازه گیری می شود (m).

مثال:

پسر در katchers1.png.

توجه داشته باشید!

دامنه همچنین می تواند در واحد زاویه تخت اندازه گیری شود، به عنوان مثال در درجه، از آنجایی که ARC محوری به یک زاویه مرکزی خاص مربوط می شود، یعنی زاویه ای با یک رأس در مرکز دایره قرار می گیرد.

بدن نوسانی یک نوسان کامل را ایجاد می کند، اگر یک مسیر برابر با چهار دامنه از ابتدای نوسان ها عبور کند.

دوره زمانی که در آن بدن یک نوسان کامل را ایجاد می کند، یک دوره نوسان نامیده می شود.

توجه داشته باشید!

دوره نوسانات توسط نامه \ (T \) نشان داده شده است و در SI در ثانیه (C) اندازه گیری می شود.

مثال:

من جدول را با دو قانون - فلز و چوبی به میز می رسانم. خط بعد از آن شروع به نوسان خواهد کرد، اما در عین حال خط فلزی (a) نوسانات بیشتری را نسبت به چوب (B) ایجاد می کند.

frequency.png

تعداد نوسانات در هر واحد زمان، فرکانس نوسان ها نامیده می شود.

توجه داشته باشید!

فرکانس نامه یونانی را نشان می دهد ν("NU"). در هر واحد فرکانس یک نوسان را در هر ثانیه پذیرفته است. این واحد به افتخار هنری هرتز، دانشمند آلمانی، هرتز (هرتز) نامگذاری شده است.

دوره نوسان \ (T \) و فرکانس نوسان νمربوط به وابستگی زیر است:

T. =1ν.

نوسانات رایگان در غیاب اصطکاک و مقاومت هوا، نوسانات خود نامیده می شود، و فرکانس آنها فرکانس خود را از سیستم نوسان دارد.

هر سیستم نوسان، بسته به پارامترهای این سیستم، فرکانس خاص خود را دارد. به عنوان مثال، فرکانس اختصاصی آونگ بهار بستگی به جرم محموله و سفتی بهار دارد.

نوسانات 87198.gif.

نوسانات دو نوسان خالی یکسان را در شکل بالا در نظر بگیرید. در همان زمان، نوسان قرمز از موقعیت تعادل شروع به حرکت می کند، و نوسانات سبز از موقعیت تعادل حرکت می کنند. نوسان نوسان با همان فرکانس و با دامنه های مشابه. با این حال، این نوسانات از یکدیگر متفاوت است: در هر زمانی سرعت نوسانات در طرف مقابل هدایت می شود. در این مورد، آنها می گویند که نوسانات نوسان در فازهای متضاد رخ می دهد.

نوسانات قرمز خالی و نوسانات با یک پسر نیز با فرکانس های مشابه نوسان دارد. سرعت این نوسان ها در هر زمان به طور مساوی هدایت می شود. در این مورد، آنها می گویند که چرخش نوسان در فازهای مشابه است.

مقدار فیزیکی، فاز نامیده می شود، نه تنها در مقایسه با نوسانات دو یا چند بدن، بلکه همچنین برای توصیف نوسانات یک بدن استفاده می شود.

بنابراین، حرکت نوسان با دامنه، فرکانس (یا دوره) و فاز مشخص می شود.

منابع:

فیزیک. 9 Cl.: آموزش / Pryrickin A. V.، Godnik E. M.، M: Drop، 2014. - 319 s.www.ru.depositphotos.com، سایت "Photobank با مجموعه حق بیمه از عکس ها، بردارها و ویدئو"

www.mognovse.ru، سایت "شما می توانید همه"

کار اکثر مکانیزم ها بر اساس ساده ترین قوانین فیزیک و ریاضیات است. توزیع نسبتا بزرگ مفهوم یک آونگ بهار را دریافت کرد. چنین مکانیسم بسیار گسترده ای به دست آمد، زیرا بهار، قابلیت های مورد نیاز را فراهم می کند، ممکن است یک عنصر از دستگاه های اتوماتیک باشد. یک دستگاه مشابه، اصل عملیات و بسیاری از نقاط دیگر را در جزئیات بیشتر در نظر بگیرید.

آونگ بهار

تعاریف پاندول بهار

همانطور که قبلا اشاره شد، آونگ بهار به شدت به دست آمد. در میان ویژگی ها، می توانید موارد زیر را ذکر کنید:

  1. این دستگاه توسط ترکیبی از محموله و چشمه ها نشان داده شده است، توده ای که ممکن است به حساب نمی آید. به عنوان یک محموله، شیء متفاوت تر می تواند باشد. در عین حال، ممکن است تحت تأثیر نیروی خارجی قرار گیرد. یک مثال معمول می تواند ایجاد یک شیر ایمنی است که در سیستم خط لوله نصب شده است. نصب محموله به بهار به روش های مختلف انجام می شود. از نسخه فوق العاده کلاسیک کلاسیک استفاده می کند که گسترده تر شده است. خواص اصلی عمدتا وابسته به نوع مواد مورد استفاده در تولید، قطر نوبت، صحت مرکز و بسیاری از نقاط دیگر است. چرخش شدید اغلب به گونه ای تولید می شود که در طول عملیات یک بار بزرگ را درک می کند.
  2. قبل از شروع تغییر شکل، هیچ انرژی کامل مکانیکی وجود ندارد. در عین حال، قدرت کشش بر بدن تاثیر نمی گذارد. هر بهار دارای موقعیت اولیه است که برای مدت طولانی حفظ می شود. با این حال، به علت استحکام خاص، تثبیت بدن در موقعیت اولیه رخ می دهد. این مهم است که چگونه تلاش اعمال می شود. یک مثال این است که باید در امتداد محور چشمه ها هدایت شود، زیرا در غیر این صورت امکان تغییر شکل و بسیاری از مشکلات دیگر وجود دارد. هر بهار دارای فشرده سازی قطعی و کشش خود است. در عین حال، حداکثر فشرده سازی توسط عدم وجود شکاف بین چرخش های فردی نشان داده می شود، زمانی که کشش یک لحظه زمانی که تغییر شکل ناپایدار محصول رخ می دهد، وجود دارد. با طول کشیدن بیش از حد، سیم خواص اساسی را تغییر می دهد، پس از آن محصول به موقعیت اصلی خود بازگشت نمی کند.
  3. در مورد مورد توجه، نوسانات به علت عمل نیروی کشش ساخته شده است. این ویژگی با تعداد زیادی از ویژگی های مشخص شده است که باید در نظر گرفته شود. تأثیر انعطاف پذیری به علت یک ترتیب مشخصی از نوبت ها و نوع مواد مورد استفاده در تولید به دست می آید. در عین حال، قدرت کشش می تواند در هر دو جهت عمل کند. اغلب فشرده شده، اما همچنین می تواند کشش باشد - همه چیز بستگی به ویژگی های یک مورد خاص دارد.
  4. سرعت حرکت بدن می تواند در یک محدوده به اندازه کافی متفاوت باشد، همه چیز بستگی به تاثیر دارد. به عنوان مثال، آونگ بهار می تواند محموله معلق را در هواپیما افقی و عمودی حرکت دهد. عمل نیروی هدف به طور عمده بر روی نصب عمودی یا افقی بستگی دارد.

تعریف آونگ بهار

به طور کلی می توان گفت که تعریف آونگ بهار به جای تعمیم است. در این مورد، سرعت حرکت یک جسم بستگی به پارامترهای مختلف، به عنوان مثال، مقادیر نیروی اعمال شده و نقاط دیگر. حل و فصل مستقیم محاسبات ایجاد یک طرح است:

  1. پشتیبانی از پشتیبانی که بهار بهار متصل است مشخص می کند. اغلب برای صفحه نمایش خود را با یک خط با معکوس کشیدن کشیده شده است.
  2. به صورت طرح بهار یک بهار نشان می دهد. این توسط یک خط موجی ارائه شده است. در طول نقشه برداری طرحواره، نشانگر طول و قطعی مهم نیست.
  3. همچنین بدن را به تصویر کشیده است. با این حال، نباید با اندازه ها مطابقت داشته باشد، اما محل دلبستگی مستقیم دارد.

این طرح برای نمایش اسمی از تمام نیروهایی که بر روی دستگاه تاثیر می گذارد، مورد نیاز است. فقط در این مورد می توان همه چیز را که بر سرعت حرکت، نفوذ و بسیاری از نقاط دیگر تاثیر می گذارد، مورد توجه قرار گیرد.

پاندول های بهار نه تنها زمانی که محاسبه راه حل های Silt از وظایف مختلف، بلکه در عمل نیز اعمال می شود. با این حال، تمام خواص چنین مکانیسم قابل اجرا نیست.

یک مثال می تواند موردی باشد که حرکات نوسانی مورد نیاز نیست:

  1. ایجاد عناصر خاموش
  2. مکانیسم های بهار مرتبط با حمل و نقل مواد و اشیاء مختلف.

محاسبات صرف شده از آونگ بهار به شما این امکان را می دهد که مناسب ترین وزن بدن و همچنین نوع بهار را انتخاب کنید. این ویژگی های زیر مشخص شده است:

  1. قطر نوبت ممکن است متفاوت باشد. شاخص قطر تا حد زیادی بستگی به میزان تولید مواد لازم دارد. قطر نوبت همچنین تعیین می کند که چقدر تلاش باید برای تکمیل فشرده سازی یا کشش جزئی اعمال شود. با این حال، افزایش ابعاد می تواند مشکلات قابل توجهی را با نصب محصول ایجاد کند.
  2. قطر سیم. یکی دیگر از پارامتر مهم می تواند اندازه قطر سیم را نامیده شود. این می تواند در طیف گسترده ای متفاوت باشد، قدرت و درجه کشش بستگی دارد.
  3. طول محصول این شاخص تعیین می کند که چه تلاش هایی برای فشرده سازی کامل مورد نیاز است، و همچنین محصول ممکن است محصول داشته باشد.
  4. نوع مواد مورد استفاده نیز خواص اساسی را تعیین می کند. اغلب، بهار در هنگام استفاده از یک آلیاژ خاص، که دارای خواص مربوطه است، تولید می شود.

با محاسبات ریاضی، بسیاری از نقاط به حساب نمی آیند. نیروی الاستیک و بسیاری از شاخص های دیگر با محاسبه شناسایی می شوند.

انواع آونگ بهار

چندین نوع مختلف از آونگ بهار متمایز هستند. باید به خاطر داشته باشید که طبقه بندی را می توان با نوع چشمه های نصب شده انجام داد. در میان ویژگی ها، ما توجه داریم:

  1. نوسانات عمودی بسیار توزیع بسیار زیادی دریافت کرد، زیرا در این مورد، نیروی اصطکاک و سایر تاثیر ها بر محموله نیست. با محل عمودی محموله، میزان نیروی جاذبه به طور قابل توجهی افزایش می یابد. این نسخه از اجرای در هنگام انجام طیف گسترده ای از محاسبات توزیع شده است. با توجه به گرانش، احتمال وجود دارد که بدن در نقطه شروع، مقدار زیادی از حرکات غیر منتظره را انجام دهد. این همچنین به انعطاف پذیری و نفوذ جنبش بدن در پایان دوره کمک می کند.
  2. همچنین از آونگ بهار افقی استفاده می شود. در این مورد، محموله بر روی سطح حمایت قرار گرفته و اصطکاک نیز در زمان حرکت رخ می دهد. با آرایش افقی، قدرت گرانش تا حدودی متفاوت است. محل بدن افقی در وظایف مختلف گسترده بود.

حرکت آونگ بهار را می توان با استفاده از تعداد زیادی از فرمول های مختلف محاسبه کرد، که باید تاثیر تمام نیروها را در نظر بگیرد. در اغلب موارد، بهار کلاسیک نصب شده است. در میان ویژگی ها، ما موارد زیر را ذکر می کنیم:

  1. امروزه فشرده سازی پیچیده کلاسیک به طور گسترده ای گسترده بود. در این مورد، فضای بین نوبت هایی که یک گام نامیده می شود وجود دارد. بهار فشرده سازی می تواند و کشش، اما اغلب برای این نصب نشده است. یکی از ویژگی های متمایز می تواند این واقعیت باشد که آخرین نوبت ها به صورت یک هواپیما ساخته می شود، به این دلیل که توزیع یکنواخت تلاش تضمین شده است.
  2. یک تجسم را می توان برای کشش نصب کرد. این طراحی شده است که در صورتی که نیروی اعمال شده باعث افزایش طول می شود، نصب شود. برای اتصال دهنده ها، قلاب ها جایگزین می شوند.

هر دو گزینه را تکمیل کرد. مهم است که به این واقعیت توجه شود که نیروی به موازات محور اعمال می شود. در غیر این صورت، امکان تبدیل شدن به نوبه خود وجود دارد که باعث می شود مشکلات جدی، به عنوان مثال، تغییر شکل باشد.

قدرت کشش در آونگ بهار

لازم است لحظه ای را در نظر بگیرید که قبل از تغییر شکل بهار آن را در موقعیت تعادل قرار دهید. نیروی اعمال شده می تواند منجر به کشش و فشرده سازی آن شود. قدرت کشش در آونگ بهار با توجه به اینکه چگونه قانون حفاظت از انرژی تحت تاثیر قرار می گیرد محاسبه می شود. با توجه به استانداردهای تصویب شده، انعطاف پذیری ناشی از تعصب متناسب است. در این مورد، انرژی جنبشی توسط فرمول: F = -KX محاسبه می شود. در این مورد، ضریب بهار اعمال می شود.

تعداد زیادی از ویژگی های اثر کشش در آونگ بهار متمایز است. در میان ویژگی ها، ما توجه داریم:

  1. حداکثر نیروی کشش در زمانی اتفاق می افتد که بدن در حداکثر فاصله از موقعیت تعادل قرار دارد. در عین حال، در این موقعیت، حداکثر مقدار شتاب بدن ذکر شده است. نباید فراموش شود که می توان آن را کشیده و فشرده سازی بهار، هر دو گزینه تا حدودی متفاوت هستند. هنگامی که فشرده شده، حداقل طول محصول محدود است. به عنوان یک قاعده، طول آن برابر با قطر به نوبه خود ضرب شده توسط مقدار است. تلاش بیش از حد می تواند باعث جبران چرخش، و همچنین تغییر شکل های سیم شود. هنگامی که کشش، یک لحظه طولانی شدن وجود دارد، پس از آن تغییر شکل رخ می دهد. طول عمر قوی منجر به این واقعیت است که ظهور کشش به اندازه کافی برای بازگشت محصول به حالت اصلی کافی نیست.
  2. هنگامی که بدن به جای تعادل به هم متصل می شود، کاهش قابل توجهی در طول بهار وجود دارد. با توجه به این، کاهش ثابت در میزان شتاب وجود دارد. همه اینها به دلیل تاثیر تلاش کشش، که با نوع مواد مورد استفاده در تولید بهار و ویژگی های آن مرتبط است. طول به دلیل این واقعیت کاهش می یابد که فاصله بین چرخش کاهش می یابد. یک ویژگی را می توان توزیع یکنواخت نوبت نامید، تنها در صورت نقص، امکان نقض چنین قاعده ای وجود دارد.
  3. در زمان تعادلی، نیروی کشش به صفر کاهش می یابد. با این حال، سرعت کاهش نمی یابد، به عنوان بدن حرکت می کند بر روی inertia. نقطه تعادل با این واقعیت مشخص می شود که طول محصول در آن برای مدت طولانی حفظ می شود، با توجه به عدم وجود یک نیروی تغییر شکل خارجی. نقطه تعادلی در مورد ساخت طرح تعیین می شود.
  4. پس از رسیدن به نقطه تعادل، انعطاف پذیری ناشی از کاهش سرعت حرکت بدن شروع می شود. این در جهت مخالف عمل می کند. در این مورد، تلاش رخ می دهد، که در جهت مخالف هدایت می شود.
  5. پس از رسیدن به نقطه شدید بدن شروع به حرکت در جهت مخالف می کند. بسته به سختی بهار نصب شده، این عمل بارها تکرار خواهد شد. طول این چرخه بستگی به نقاط مختلف دارد. یک مثال می تواند به عنوان وزن بدن، و همچنین حداکثر نیروی اعمال شده برای وقوع تغییر شکل نامیده شود. در بعضی موارد، جنبش های نوسان عملا نامرئی هستند، اما هنوز هم بوجود می آیند.

اطلاعات فوق نشان می دهد که حرکات نوسان به علت اثرات انعطاف پذیری صورت می گیرد. تغییر شکل به دلیل تلاش اعمال شده رخ می دهد، که می تواند در یک محدوده به اندازه کافی متفاوت باشد، همه چیز به مورد خاص بستگی دارد.

معادلات نوسان پاندول بهار

نوسانات آونگ بهار به وسیله قانون هماهنگ انجام می شود. فرمول که محاسبه آن انجام می شود به شرح زیر است: f (t) = ma (t) = - mw2x (t).

فرمول بالا نشان می دهد (W) فرکانس شعاعی نوسان هارمونیک. این ویژگی قدرت است که در محدوده کاربرد کاربرد قانون دوچرخه گسترش می یابد. معادله حرکت می تواند به طور قابل توجهی متفاوت باشد، همه چیز به مورد خاص بستگی دارد.

اگر ما جنبش نوسان را در نظر بگیریم، باید امتیازات زیر را ارائه دهیم:

  1. حرکات نوسان تنها در انتهای حرکت بدن مشاهده می شود. در ابتدا، ساده به آزادی کامل تلاش است. در عین حال، نیروی کشش در طول کل زمان نگهداری می شود تا زمانی که بدن در حداکثر موقعیت از راه دور از مختصات صفر باشد.
  2. پس از کشش بدن به موقعیت اصلی خود باز می گردد. اینرسی در حال ظهور به این دلیل است که قرار گرفتن در معرض بهار می تواند ارائه شود. اینرسی عمدتا به وزن بدن، سرعت پیشرفته و بسیاری از نقاط دیگر بستگی دارد.

معادلات نوسان پاندول بهار

به عنوان یک نتیجه، یک نوسان رخ می دهد، که می تواند برای مدت طولانی ادامه یابد. فرمول بالا به شما اجازه می دهد تا با تمام لحظات محاسبه کنید.

دوره فرمول و فرکانس نوسانات آونگ بهار

هنگام طراحی و محاسبه شاخص های اصلی، توجه زیادی به فرکانس و دوره نوسان می شود. Czine یک تابع دوره ای است که در آن مقدار پس از یک دوره معینی از زمان بدون تغییر استفاده می شود. این شاخص دوره نوسانات را در پاندول بهار می نامد. برای اشاره به این شاخص، نامه T استفاده می شود، ویژگی های مفهوم دوره معکوس نوسان (V) نیز اغلب استفاده می شود. در اغلب موارد، در محاسبات، فرمول T = 1 / V استفاده می شود.

دوره نوسان در فرمول تا حدودی پیچیده محاسبه می شود. این به شرح زیر است: t = 2p√m / k. برای تعیین فرکانس نوسان، فرمول استفاده می شود: v = 1 / 2p√k / m.

فرکانس چرخه ای نوسانات آونگ بهار بستگی به نکات زیر دارد:

  1. وزن محموله که به بهار متصل است. این شاخص مهم ترین در نظر گرفته شده است، زیرا آن را بر پارامترهای مختلف تاثیر می گذارد. جرم بستگی به قدرت inertia، سرعت و بسیاری از شاخص های دیگر دارد. علاوه بر این، وزن محموله ارزش است، با اندازه گیری که به دلیل وجود تجهیزات اندازه گیری خاص هیچ مشکلی وجود ندارد.
  2. ضریب انعطاف پذیری. برای هر بهار، این رقم به طور قابل توجهی متفاوت است. ضریب الاستیک برای تعیین پارامترهای اصلی بهار نشان داده شده است. این پارامتر بستگی به تعداد نوبت ها، طول محصول، فاصله بین نوبت ها، قطر آنها و خیلی بیشتر دارد. این به شیوه ای متفاوت است، اغلب هنگام استفاده از تجهیزات ویژه.

فراموش نکنید که با کشش قوی بهار، قانون دزد متوقف می شود. در عین حال، دوره نوسان بهار شروع به بستگی به دامنه دارد.

برای اندازه گیری دوره، واحد زمان جهانی از زمان استفاده می شود، در اغلب موارد ثانیه. در اغلب موارد، دامنه نوسانات در هنگام حل انواع وظایف محاسبه می شود. برای ساده سازی روند، یک طرح ساده بر اساس، که نیروهای اصلی را نشان می دهد.

دوره نوسانات و فرکانس

فرمول های دامنه و مرحله اولیه آونگ بهار

تصمیم گیری با ویژگی های فرآیندهای قابل قبول و شناخت معادله نوسان آونگ بهار، و همچنین مقادیر اولیه دامنه و مرحله اولیه پاندول بهار. برای تعیین مرحله اولیه، مقدار F اعمال می شود، دامنه توسط نماد نشان داده شده است.

برای تعیین دامنه، فرمول می تواند مورد استفاده قرار گیرد: a = √x 2+ V. 2/ W. 2. فاز اولیه توسط فرمول محاسبه می شود: TGF = -V / XW.

استفاده از این فرمول ها را می توان با پارامترهای اساسی که در محاسبات استفاده می شود تعیین می شود.

انرژی نوسانات آونگ بهار

با توجه به نوسان محموله در بهار، لازم است که لحظه ای را در نظر بگیرید که هنگام حرکت آونگ را می توان با دو امتیاز توصیف کرد، یعنی این خط مستقیم است. این لحظه برآورده ساختن شرایط مربوط به نیروی مورد نظر را تعیین می کند. می توان گفت که کل انرژی بالقوه است.

انجام محاسبات انرژی نوسانات آونگ بهار را می توان با تمام ویژگی های مورد توجه قرار داد. نکات اصلی به موارد زیر تماس می گیرند:

  1. نوسانات را می توان در یک صفحه افقی و عمودی برگزار کرد.
  2. صفر انرژی بالقوه به عنوان یک موقعیت تعادل انتخاب شده است. این در این مکان است که منشا مختصات ایجاد شده است. به عنوان یک قاعده، در این موقعیت، بهار شکل خود را تحت شرایط عدم وجود نیروی تغییر شکل حفظ می کند.
  3. در مورد مورد توجه، انرژی محاسبه شده از آونگ بهار به عنوان نیروی اصطکاک را در نظر نمی گیرد. با یک مکان عمودی محموله، نیروی اصطکاک ناچیز است، با یک بدن افقی روی سطح است و اصطکاک ممکن است هنگام حرکت رخ دهد.
  4. برای محاسبه انرژی نوسان، فرمول زیر استفاده می شود: E = -DF / DX.

اطلاعات فوق نشان می دهد که قانون حفاظت از انرژی به شرح زیر است: MX 2/ 2 + MW 2ایکس. 2/ 2 = const. فرمول اعمال شده به شرح زیر است:

  1. حداکثر انرژی جنبشی از پاندول نصب شده به طور مستقیم با حداکثر مقدار بالقوه متناسب است.
  2. در زمان نوسانگر، مقدار متوسط ​​هر دو قدرت برابر است.

انرژی آونگ بهار

تعیین انرژی نوسانات آونگ بهار را در حل انواع وظایف انجام دهید.

نوسانات رایگان در آونگ بهار

با توجه به اینکه نوسانات آزاد آونگ بهار به وسیله اقدام نیروهای داخلی ناشی می شود. آنها شروع به شکل تقریبا بلافاصله پس از انتقال بدن می کنند. ویژگی های نوسانات هارمونیک در موارد زیر ذکر شده است:

  1. سایر انواع نیروهای موثر نیز ممکن است بوجود آید، که تمام هنجارهای قانون را برآورده می کند، به نام Quasi-Elastic نامیده می شود.
  2. دلایل اصلی اقدام قانون ممکن است نیروهای داخلی باشد که به طور مستقیم در زمان تغییر موقعیت بدن در فضا شکل می گیرد. در همان زمان، محموله دارای یک توده خاص است، نیروی با اصلاح یک پایان برای یک شی ثابت با قدرت کافی، دوم برای کالاهای خود ایجاد می شود. با توجه به عدم اصطکاک، بدن می تواند حرکات نوسان را انجام دهد. در این مورد، بار ثابت خطی نامیده می شود.

تقسیم نوسانات پاندول

شما نباید فراموش نکنید که تعداد زیادی از انواع مختلفی از سیستم های مختلف وجود دارد که در آن یک حرکت نوسان انجام می شود. آنها همچنین به تغییر شکل الاستیک منجر می شوند، که علت درخواست برای انجام هر کار می شود.

فرمول اصلی در فیزیک - نوسانات و امواج

هنگام مطالعه این بخش باید در ذهن داشته باشید نوسانات طبیعت فیزیکی مختلف با موقعیت های ریاضی یکنواخت توصیف شده است. در اینجا ضروری است که مفاهیم مانند نوسانات هارمونیک، فاز، اختلاف فاز، دامنه، فرکانس، دوره نوسان را درک کنیم.

باید در نظر داشته باشید که در هر سیستم نوسان واقعی، مقاوم در برابر رسانه وجود دارد، I.E. نوسانات کاهش خواهد یافت. برای مشخص کردن ضعف نوسان ها، ضریب ضعف و کاهش لگاریتمی Atuchi تزریق می شود.

اگر نوسانات تحت عمل یک نیروی تغییر دوره ای به صورت دوره ای انجام شود، چنین نوسانات به نام آنها اجباری است. آنها ناموفق خواهند بود. دامنه نوسان های اجباری بستگی به فرکانس نیروی اجباری دارد. هنگامی که فرکانس نوسانات اجباری به فرکانس نوسانات خود از دامنه نوسان های اجباری نزدیک می شود، به شدت افزایش می یابد. این پدیده رزونانس نامیده می شود.

حرکت به مطالعه امواج الکترومغناطیسی باید به وضوح آن را نشان دهد موج الکترومغناطیسی - این یک میدان الکترومغناطیسی در فضا است. ساده ترین سیستم امواج الکترومغناطیسی یک دو قطبی الکتریکی است. اگر دیپول نوسانات هارمونیک را انجام می دهد، آن را موج یک مونوگوروماتیک را منتشر می کند.

همچنین فرمول های اولیه فیزیک کوانتومی را ببینید

جدول فرمول ها: نوسانات و امواج

قوانین فیزیکی، فرمول ها، متغیرها

فرمول های نوسانات و امواج

معادله نوسان هارمونیک:

جایی که X - افست (انحراف) از مقدار نوسان از موقعیت تعادل؛

A - دامنه؛

ω - فرکانس دایره ای (cyclic)؛

T - زمان؛

α - فاز اولیه؛

(ωT + α) - فاز.

101

ارتباط بین دوره و فرکانس دایره ای:

102

فرکانس:

103

ارتباط فرکانس دایره ای با فرکانس:

104

دوره های نوسانات خود

1) آونگ بهار:

جایی که k سفتی بهار است؛

2) پاندول ریاضی:

جایی که L طول آونگ است،

g - شتاب سقوط آزاد؛

3) مدار نوسان:

جایی که l القاء کانتور است

C - خازن خازن.

فرکانس نوسانات خود:

108

اضافه کردن نوسانات همان فرکانس و جهت:

1) دامنه نوسان ناشی از آن

کجا هستم 1و A. 2- دامنه اجزای نوسان،

    α1و α. 2- مراحل اولیه اجزای نوسان؛

2) مرحله اولیه نوسان ناشی از آن

یکی)

 109.

2)

 110

معادلات نوسان جریان:

e = 2.71 ... - اساس لگاریتم طبیعی.

111

دامنه های نوسان خواب:

کجا هستم 0- دامنه در لحظه اولیه زمان؛

β - ضریب ضريب؛

T - زمان.

112

ضریب ضعف:

بدن آلیاژ

جایی که R ضریب مقاومت محیط است،

متر وزن بدن؛

مدار نوسانی

جایی که r مقاومت فعال است،

L - القاء کنتور.

113.

114

فرکانس نوسانات شناور ω:

115

دوره نوسانات شناور T:

116

کاهش لگاریتمی کاهش:

117

ارتباط از کاهش لگاریتمی χ و ضریب انقباض β:

118

دامنه نوسان های اجباری

جایی که ω فرکانس نوسانات اجباری است،

fо- کاهش دامنه نیروی محرکه،

با نوسانات مکانیکی:

با نوسانات الکترومغناطیسی:

119

120

121

فرکانس رزونانس

122

دامنه رزونانس

123

انرژی نوسان کامل:

124

معادله موج صاف:

جایی که ξ جابجایی نقاط رسانه با مختصات x در زمان t؛

K - شماره موج:

125

126

طول موج:

جایی که V سرعت توزیع نوسانات در محیط است،

T - دوره نوسانات.

127

رابطه تفاوت فاز Δφ نوسانات دو نقطه متوسط ​​با فاصله ΔH بین نقاط رسانه:

128

نوسانات مکانیکی

نویسنده - معلم حرفه ای، نویسنده کتاب های درسی برای آماده شدن برای امتحان

ایگور vyacheslavovich yakovlev

تم های کد سازی EGE: نوسانات هارمونیک؛ دامنه، دوره، فرکانس، فاز نوسان؛ نوسانات رایگان، نوسانات اجباری، رزونانس.

نوسانات - در زمان تکرار وضعیت سیستم تکرار می شود. مفهوم نوسانات یک دایره بسیار گسترده ای از پدیده ها را پوشش می دهد.

نوسانات سیستم های مکانیکی یا نوسانات مکانیکی - این یک حرکت مکانیکی بدن یا سیستم بدن است که در زمان تکرارپذیری است و در محله موقعیت تعادل رخ می دهد. موقعیت تعادل این وضعیت سیستم نامیده می شود که در آن می تواند همچنان ادامه یابد، بدون اینکه تاثیرات خارجی را تجربه کند.

به عنوان مثال، اگر آونگ رد شود و رها شود، تردید ها آغاز خواهند شد. موقعیت تعادل موقعیت آونگ در غیاب انحراف است. در این موقعیت، آونگ، اگر آن را لمس نکنید، می تواند چند سال باشد. با نوسان، آونگ چندین بار موقعیت تعادل را گذراند.

بلافاصله پس از انتشار آونگ رد شد، او شروع به حرکت کرد، موقعیت تعادل گذشت، به سمت مقابل موقعیت شدید، برای لحظه ای که او در آن متوقف شد، در جهت مخالف حرکت کرد، دوباره موقعیت تعادل و بازگشت بازگشت. ساخته شده یکی نوسان کامل . علاوه بر این روند به صورت دوره ای تکرار خواهد شد.

دامنه نوسانات بدن - این مقدار بزرگترین انحراف آن از موقعیت تعادل است.

دوره نوسانات T.- این زمان یک نوسان کامل است. می توان گفت که برای دوره بدن عبور مسیر چهار دامنه را می گیرد.

فرکانس نوسانات \ n- این ارزش است، دوره معکوس: \ nu = 1 / t. فرکانس در هرتز (Hz) اندازه گیری می شود و نشان می دهد که چگونه بسیاری از نوسانات کامل در یک ثانیه انجام می شود.

نوسانات هارمونیک

ما فرض می کنیم که موقعیت بدن نوسان با یک مختصات واحد تعیین می شود

ایکس.

. موقعیت تعادل مطابق با ارزش است

x = 0

. وظیفه اصلی مکانیک در این مورد یافتن یک تابع است

x (t)

دادن مختصات بدن در هر زمان.

برای توصیف ریاضی نوسان، طبیعی است که از توابع دوره ای استفاده کنید. بسیاری از این توابع وجود دارد، اما دو نفر از آنها سینوس و کوزین هستند - مهمترین هستند. آنها خواص خوبی دارند و آنها با طیف گسترده ای از پدیده های فیزیکی ارتباط نزدیکی دارند.

از آنجا که توابع سینوس و کوزین از یکدیگر با تغییر استدلال به دست می آیند \ pi / 2، ممکن است خودمان را به یکی از آنها محدود کنیم. ما از مشتری برای تعریف استفاده خواهیم کرد.

نوسانات هارمونیک - این نوسانات است که در آن مختصات بستگی به زمان قانون هارمونیک دارد:

x = acos (\ Omega T + \ \ alpha) (یکی)

بیایید معنی بزرگی از این فرمول را بیابیم.

ارزش مثبت آ.این بزرگترین ماژول با مقدار مختصات است (از آنجا که حداکثر مقدار ماژول Cosine برابر با یکسان است)، به عنوان مثال، بزرگترین انحراف از موقعیت تعادل است. از این رو آ.- دامنه نوسانات.

استدلال کوزین \ Omega T + \ alphaبه نام فاز نوسانات مقدار \ alphaبرابر با ارزش فاز در t = 0، فاز اولیه را نام برد. فاز اولیه مربوط به مختصات اولیه بدن است: x_ {0} = acos \ alpha.

مقدار نامیده می شود \ امگا. فرکانس چرخه . ارتباط خود را با دوره نوسان ها پیدا کنید T.و فرکانس \ n. افزایش فاز برابر با یک نوسان کامل 2 \ piرادیان: \ OMEGA T = 2 \ PIاز جانب!

\ Omega = \ frac {\ displaystyle 2 \ pi} {\ displaystyle t} (2)

\ Omega = 2 \ pi \ nu (3)

فرکانس چرخه ای در RAD / S (رادیان در هر ثانیه) اندازه گیری می شود.

مطابق با عبارات (2) и (3) ما دو فرم دیگر از قانون هارمونیک ضبط را دریافت می کنیم (یکی) :

x = acos (\ frac {\ displaystyle 2 \ pi t} {\ displaystyle t} + \ alpha)، x = acos (2 \ pi \ nu t + \ alpha).

تابع برنامه ریزی (یکی) ، بیان وابستگی مختصات از زمان به نوسانات هارمونیک، در شکل نشان داده شده است. 1.

شکل. 1. برنامه نوسانات هارمونیک

قانون هارمونیک ویدا (یکی) شایع ترین او پاسخ می دهد، به عنوان مثال، شرایطی که دو اقدام اولیه به طور همزمان انجام می شود: به طور همزمان انجام می شود: رد شده توسط اندازه x_ {0}و آنها به او برخی از سرعت اولیه دادند. دو رویداد مهم مهم وجود دارد که یکی از این اقدامات مرتکب نشده است.

اجازه دهید پاندول رد شود، اما سرعت اولیه گزارش نشده است (بدون سرعت اولیه) منتشر شد. روشن است که در این مورد x_ {0} = a، بنابراین شما می توانید قرار دهید \ alpha = 0. ما قانون Cosine را دریافت می کنیم:

x = acos \ omega t.

نمودار نوسانات هارمونیک در این مورد در شکل نشان داده شده است. 2.

شکل. 2. قانون کوزینوس

فرض کنید که آونگ رد نشد، اما Beacon با سرعت اولیه از موقعیت تعادل مطلع شد. در این مورد x_ {0} = 0بنابراین شما می توانید قرار دهید \ alpha = - \ pi / 2. ما قانون سینوس را دریافت می کنیم:

x = asin \ omega t.

نمودار نوسانات در شکل نشان داده شده است. 3.

شکل. 3. قانون سینسا

معادله نوسانات هارمونیک.

بیایید به قانون کلی هارمونیک بازگردیم

(یکی)

. تمایز این برابری:

v_ {x} = \ dot {x} = - A \ Omega Sin (\ \ Omega T + \ alpha). (چهار)

حالا برابری سودمند را تمایز کنید (چهار) :

a_ {x} = \ ddot {x} = - a \ Omega ^ {2} COS (\ Omega T + \ alpha). (پنج)

بیایید بیان را مقایسه کنیم (یکی) برای مختصات و بیان (پنج) برای پیش بینی شتاب. ما می بینیم که پیش بینی شتاب از هماهنگی تنها چند ضلعی متفاوت است - \ Omega ^ {2}:

a_ {x} = - \ Omega ^ {2} x. (6)

این نسبت نامیده می شود معادله نوسانات هارمونیک . این را می توان بازنویسی کرد و در این فرم:

\ ddot {x} + \ omega {2} x = 0. (7)

C نقطه ریاضی معادله (7) هست یک معادله دیفرانسیل . راه حل های معادلات دیفرانسیل به عنوان توابع (و نه اعداد، مانند جبر متعارف) خدمت می کنند. بنابراین، شما می توانید ثابت کنید که:

- معادله (7) هر تابع نوع است (یکی) با خودسرانه a، \ alpha;

- هیچ عملکرد دیگری با حل این معادله نیست.

به عبارت دیگر، نسبت (6) , (7) نوسانات هارمونیک را با فرکانس چرخه ای توصیف کنید \ امگا.و فقط آنها. دو ثابت a، \ alphaتعیین شده از شرایط اولیه - با توجه به مقادیر اولیه مختصات و سرعت.

آونگ بهار

آونگ بهار

- این یک محموله با بار نصب شده است که قادر به ایجاد نوسانات در جهت افقی یا عمودی است.

یک دوره نوسانات افقی کوچک از آونگ بهار را پیدا کنید (شکل. 4) نوسانات کوچک خواهد بود اگر مقدار تغییر شکل بهار بسیار کمتر از اندازه آن باشد. با تغییر شکل های کوچک، ما می توانیم از پا گلو استفاده کنیم. این به این واقعیت منجر خواهد شد که نوسانات هماهنگ خواهد بود.

اصطکاک نادیده گرفتن بار زیادی دارد M.، بهار سفت و سخت برابر است K..

هماهنگ كردن x = 0موقعیت تعادلی مسئول است، که در آن بهار تغییر شکل نمی دهد. در نتیجه، میزان تغییر شکل چشمه ها برابر با مختصات مختصات محموله است.

شکل. 4. آونگ بهار

در جهت افقی بر روی کالا تنها نیروی کشش معتبر است \ vec f.از طرف بهار. قانون دوم نیوتن برای محموله در پیش بینی محور ایکس.این فرم را دارد:

ma_ {x} = f_ {x}. (8)

اگر یک x> 0.(محموله به سمت راست حرکت می کند، همانطور که در شکل)، نیروی کشش در جهت مخالف هدایت می شود و f_ {x} <0. برعکس، اگر x <0.T. f_ {x}> 0. نشانه ها ایکس. и f_ {x}تمام وقت مخالف است، بنابراین قانون دستگیره می تواند نوشته شود:

f_ {x} = - kx

سپس نسبت (8) طول می کشد:

ma_ {x} = - kx

یا

a_ {x} = - \ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m} x.

ما معادله نوسان هارمونیک گونه ها را به دست آوردیم (6) ، که در آن

\ Omega ^ {2} = \ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m}.

فرکانس چرخه ای نوسانات آونگ بهار به همین ترتیب برابر است:

\ Omega = \ sqrt {\ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m}}. (9)

از اینجا و از نسبت t = 2 \ pi / \ امگاما دوره نوسانات افقی آونگ بهار را پیدا می کنیم:

t = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ displaystyle m} {\ displaystyle k}}. (ده)

اگر بار را در بهار تعلیق کنید، آونگ بهار به دست می آید، که باعث ایجاد نوسانات در جهت عمودی می شود. می توان نشان داد که در این مورد، برای دوره نوسان، فرمول (ده) .

آونگ ریاضی.

آونگ ریاضی

- این یک بدن کوچک به حالت تعلیق در یک موضوع غیر تهاجمی بدون مخرب (شکل.

5

) آونگ ریاضی را می توان در هواپیما عمودی در زمینه گرانش نوسان کرد.

شکل. 5. پاندول ریاضی

یک دوره نوسانات کوچک یک آونگ ریاضی را پیدا کنید. طول موضوع برابر است L.. غفلت مقاومت هوا.

ما یک قانون جدید نیوتن را بنویسیم:

m \ vec a = m \ vec g + \ vec t,

و ما آن را در محور طراحی می کنیم ایکس.:

ma_ {x} = t_ {x}.

اگر Pendulist موقعیت را در این شکل اشغال کند (به عنوان مثال x> 0.)، سپس:

t_ {x} = - tsin \ varphi = -t \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}.

اگر آونگ در طرف دیگر موقعیت تعادل باشد (به عنوان مثال x <0.)، سپس:

t_ {x} = tsin \ varphi = -t \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}.

بنابراین، در هر موقعیتی از آونگ، ما داریم:

ma_ {x} = - t \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}. (یازده)

هنگامی که آونگ در موقعیت تعادل، برابری قرار می گیرد t = mg. با نوسان های کم، زمانی که انحراف از آونگ از موقعیت تعادل کوچک است (در مقایسه با طول موضوع)، برابری تقریبی t \ aftimm mg. ما از آن در فرمول استفاده می کنیم (یازده) :

ma_ {x} = - mg \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l},

یا

a_ {x} = - \ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l} x.

این معادله نوسان هارمونیک فرم است (6) ، که در آن

\ Omega ^ {2} = \ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l}.

بنابراین، فرکانس چرخه ای نوسانات پاندول ریاضی برابر است:

\ omega = \ sqrt {\ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l}}. (12)

از این رو دوره نوسانات یک پاندول ریاضی:

t = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ displaystyle l} {\ displaystyle g}}. (سیزده)

توجه داشته باشید که در فرمول (سیزده) وزن محموله وجود ندارد. بر خلاف پاندول بهار، دوره نوسانات آونگ ریاضی به توده آن وابسته نیست.

نوسانات آزاد و اجباری

گفته شده است که سیستم انجام می دهد

نوسانات رایگان

اگر آن را یک بار از موقعیت تعادل و در آینده ارائه شده توسط خود حذف شده است. هیچ دوره ای خارجی وجود ندارد

تاثیرات سیستم هیچ منبع انرژی داخلی ندارد که از نوسانات سیستم پشتیبانی می کند.

نوسانات در بهار و آونگ ریاضی مورد بحث در بالا نمونه ای از نوسانات رایگان است.

فرکانس که با آن نوسانات آزاد انجام می شود، نامیده می شود فرکانس خود سیستم نوسان بنابراین، فرمول ها (9) и (12) آنها فرکانس های خود را (Cyclic) از چشمه ها و پاندلهای ریاضی می دهند.

در یک وضعیت ایده آل در عدم وجود اصطکاک، نوسانات آزاد ناموفق هستند، به عنوان مثال، آنها دارای دامنه دائمی هستند و به طور نامحدود ادامه می یابند. در سیستم های نوسان واقعی، اصطکاک همیشه وجود دارد، بنابراین نوسانات آزاد به تدریج محو می شوند (شکل. 6)

شکل. 6. نوسانات گل

نوسانات اجباری - اینها نوسانات انجام شده توسط سیستم تحت تاثیر نیروی خارجی است f (t)، به طور دوره ای در حال تغییر در زمان (به اصطلاح نیروی اجباری).

فرض کنید فرکانس خود را از نوسانات سیستم برابر است \ Omega_ {0}، و نیروی تولید بستگی به زمان قانون هارمونیک دارد:

f (t) = f_ {0} cos \ omega t.

برای مدتی، نوسان های اجباری ایجاد می شود: سیستم یک حرکت پیچیده را ایجاد می کند که اعمال نوسانات یکنواخت و آزاد است. نوسانات رایگان به تدریج محو شده است، و در حالت ثابت، سیستم نوسان های اجباری را انجام می دهد، که همچنین تبدیل به هماهنگ می شود. فرکانس ایجاد نوسانات اجباری با فرکانس همخوانی دارد \ امگا.قدرت پیشروی (نیروی خارجی به عنوان یک سیستم فرکانس آن اعمال می شود).

دامنه نوسانات اجباری ایجاد شده بستگی به فرکانس نیروی اجباری دارد. نمودار این وابستگی در شکل نشان داده شده است. 7.

شکل. 7. رزونانس

ما می بینیم که در نزدیکی فرکانس \ Omega = \ Omega_ {R}یک رزونانس وجود دارد - پدیده افزایش دامنه نوسان های اجباری. فرکانس رزونانس تقریبا برابر با سیستم نوسانات سیستم است: \ Omega_ {R} \ Apport \ Omega_ {0}، و این برابری دقیق تر انجام می شود، اصطکاک کمتر در سیستم. در غیاب اصطکاک، فرکانس رزونانس با فرکانس نوسان خود همخوانی دارد \ Omega_ {R} = \ Omega_ {0}، و دامنه نوسانات به طور نامحدود افزایش می یابد \ Omega \ Rightarrow \ Omega_ {0}.

دامنه نوسانات حداکثر مقدار انحراف از نقطه صفر است. در فیزیک، این فرآیند در بخش های مختلف مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است.

این با نوسانات مکانیکی، صدا و الکترومغناطیسی مورد مطالعه قرار گرفته است. در موارد ذکر شده، دامنه به طور متفاوتی اندازه گیری می شود و در قوانین آن.

دامنه نوسان

دامنه نوسانات، حداکثر نقطه از راه دور پیدا کردن بدن را از موقعیت تعادل می داند. در فیزیک، آن را با حرف A نشان داده شده و در متر اندازه گیری می شود.

دامنه را می توان در یک مثال ساده از یک آونگ بهار مشاهده کرد.

آونگ بهار 

در مورد کامل، زمانی که مقاومت در برابر فضای هوایی و اصطکاک دستگاه بهار نادیده گرفته می شود، دستگاه بی نهایت نوسان خواهد شد. توضیحات حرکت با استفاده از توابع COS و SIN انجام می شود:

x (t) = a * cos (ωT + φ0) یا x (t) = a * sin (ωT + φ0)

جایی که

  • ارزش A دامنه حرکات آزاد محموله در بهار است.

  • (ωT + φ0) فاز نوسانات رایگان است، جایی که Ω یک فرکانس چرخه ای است و φ0 فاز اولیه زمانی است که T = 0 است.

002.

در فیزیک، فرمول مشخص شده معادله نوسانات هارمونیک نامیده می شود. این معادله به طور کامل فرآیند را منتشر می کند که در آن آونگ با دامنه، دوره و فرکانس مشخص حرکت می کند.

دوره نوسانات

نتایج آزمایشات آزمایشگاهی نشان می دهد که دوره چرخه حرکت محموله در بهار به طور مستقیم بستگی به جرم آونگ و سفتی بهار دارد، اما به دامنه جنبش بستگی ندارد.

در فیزیک، دوره با حرف T نشان داده شده و با فرمول ها توصیف می شود:

دوره نوسانات

بر اساس فرمول، دوره نوسانات، حرکات مکانیکی است که پس از یک دوره زمانی مشخص تکرار می شوند. کلمات ساده، دوره یک حرکت کامل محموله نامیده می شود.

فرکانس نوسانات

تحت فرکانس نوسانات، لازم است که تعداد تکرارهای حرکت آونگ یا عبور موج را درک کنید. در بخش های مختلف فیزیک، فرکانس با حروف ν، f یا f نشان داده شده است.

این مقدار توسط بیان شرح داده شده است:

v = n / t - تعداد نوسانات در طول زمان

جایی که

در سیستم اندازه گیری بین المللی، فرکانس در هرتز (هرتز) اندازه گیری می شود. این به جزء دقیق اندازه گیری فرآیند نوسان اشاره دارد.

به عنوان مثال، علم فرکانس خورشید را در اطراف مرکز جهان نصب می کند. این است - 10. 35 HZ با همان سرعت.

فرکانس چرخه

در فیزیک، فرکانس چرخه و دایره ای همان مقدار مشابهی دارند. این مقدار نیز یک فرکانس زاویه ای نامیده می شود.

فرکانس چرخه

نامه او امگا را نشان می دهد. این برابر با تعداد حرکات نوسان خود را از بدن برای 2π ثانیه زمان برابر است:

ω = 2π / t = 2πν.

این مقدار استفاده از آن را در مهندسی رادیویی یافت و بر اساس محاسبات ریاضی، دارای ویژگی اسکالر است. اندازه گیری های آن در رادیان ها برای یک ثانیه انجام می شود. با کمک آن، محاسبات فرآیندهای مهندسی رادیویی بسیار ساده شده است.

به عنوان مثال، مقدار رزونانس فرکانس زاویه ای مدار نوسان توسط فرمول محاسبه می شود:

WLC = 1 / LC.

سپس فرکانس رزونانس چرخه معمولی بیان می شود:

VLC = 1/2π * √ LC.

در برق تحت فرکانس زاویه ای، لازم است که تعداد تغییرات EMF یا تعداد انقلاب های شعاعی - بردار را درک کنید. در اینجا نوشته شده توسط حرف f.

نحوه تعیین دامنه، دوره و فرکانس نوسانات در برنامه

برای تعیین اجزای اجزای فرآیند مکانیکی نوسان یا به عنوان مثال، نوسانات درجه حرارت، شما باید شرایط این فرآیند را درک کنید.

این شامل:

  • فاصله شیء تست از نقطه اصلی، جابجایی نامیده می شود و نشان می دهد x؛

  • بزرگترین انحراف دامنه جابجایی A؛

  • فاز نوسان - وضعیت سیستم نوسان را در هر زمان تعیین می کند؛

  • مرحله اولیه فرآیند نوسان - هنگامی که T = 0، سپس φ = φ 0.

402.

از گراف، می توان دید که مقدار سینوس و کوزین می تواند از -1 تا +1 متفاوت باشد. بنابراین، جابجایی X می تواند برابر با و + باشد. حرکت از -A به + و یک نوسان کامل نامیده می شود.

برنامه ساخته شده به وضوح دوره و فرکانس نوسانات را نشان می دهد. لازم به ذکر است که فاز بر شکل منحنی تاثیر نمی گذارد و تنها بر موقعیت آن در یک دوره زمانی مشخص تاثیر می گذارد.

Leave a Reply