Taajuus, amplitudi, aika ja vaihekoscillations - Yksinkertaiset sanat

Jos haluat kuvata värähtelyprosesseja ja erottaa joitakin värähtelyjä muilta, käytä 6 ominaisuutta. Niitä kutsutaan niin (kuvio 1):

  • amplitudi,
  • ajanjakso,
  • taajuus,
  • Syklinen taajuus
  • vaihe,
  • Alkuvaihe.
Värähtelyominaisuudet

Kuva. 1. Tärkevennysten tärkeimmät ominaisuudet ovat amplitudi, aika ja alkuvaihe

Tällaiset arvot amplitudi ja aika voidaan määrittää värähtelyssä.

Alkuvaihe määräytyy myös aikataululla käyttäen aikaväliä \ (\ LIGH \ DELTA T \), johon suhteessa nollaan siirretään lähimmän ajanjakson alussa.

Taajuus ja syklinen taajuus lasketaan kaavojen mukaan löydetystä ajanjaksosta. Ne ovat tämän artikkelin tekstin alapuolella.

Ja vaihe määräytyy kaavalla, johon kiinnostava aika on kiinnostunut T-värähtelyssä. Lue lisää.

Mikä on amplitudi

Amplitudi on suurin poikkeama tasapainosta, eli värähtelevän arvon enimmäisarvo.

Mitataan samoissa yksiköissä, joissa värähtelyarvo mitataan. Esimerkiksi kun pidämme mekaanisia värähtelyjä, joissa koordinaatti muuttuu, amplitudi mitataan metreinä.

Jos kyseessä on sähköinen värähtely, jossa maksu muuttuu, se mitataan Coulonissa. Jos virta vaihtelee ampeereissa ja jos jännite on jännite, sitten volteina.

Usein nimeää sen, koska kirjain ilmaisee amplitudi-indeksin "0" alla.

Anna esimerkiksi magnitude \ (iso x \). Sitten \ (\ Suuri X_ {0} \) -merkki merkitsee tämän arvon värähtelyn amplitudia.

Joskus nimeävät amplitudes, käytetään suuri latinalainen kirjain A, koska tämä on englannin sanan "amplitudi" ensimmäinen kirjain.

Kaavion käyttäminen amplitudi voidaan määrittää niin (kuvio 2):

Kaavion amplitudi löytyy niin

Kuva. 2. Amplitudi on suurin poikkeama horisontaalisesta akselista tai ylöspäin tai alaspäin. Vaakasuora akseli kulkee nollan tason läpi akselilla, joka merkitsee amplitudes

Mikä on aika

Kun värähtelyt toistuvat tarkasti, muuttuva arvo vastaa samoja arvoja samoilla aikakaudella. Tällaista aikaa kutsutaan ajanjaksoksi.

Ilmoita se yleensä suuri latinalainen kirjain "T" ja mitataan sekunnissa.

\ (\ (LARGE T \ Vasen (C \ Oikea) \) - Värähtelyjakso.

Yksi sekunti on melko suuri aikaväli. Siksi, vaikka ajanjakso mitataan sekunnissa, mutta useimpien värähtelyjen osalta se mitataan sekunnin osakkeilla.

Värähtelyaikataulun määrittäminen ajanjakson määrittämiseksi (kuvio 3), sinun on löydettävä kaksi samanlaista arvoa värähtelevästä arvosta. Sen jälkeen, kun nämä arvot viettävät katkoviiva-akseliin. Dossin välinen etäisyys on värähtelyjakso.

Kausi on värähtelevän arvon kahden samanlaisen arvon välillä.

Kuva. 3. Värähtelyjakso - tämä on horisontaalinen etäisyys kahden samankaltaisen pisteen välillä kaavion

Kausi on yhden täydellisen värähtelyn aika.

Kaaviossa aika on helpompaa löytää yksi näistä tavoista (kuva 4):

Värähtelyjakson kaavion mukaan on kätevä määrittää niin

Kuva. 4. On kätevää määrittää ajanjakso kahden vierekkäisen pisteen välisenä etäisyyden tai kahden masennuksen välillä

Mikä on taajuus

Merkitse se kreikkalaisen kirjaimen avulla "NU" \ (\ LIGH \ NU).

Taajuus vastaa kysymykseen: "Kuinka monta koko värähtelyä suoritetaan yhdellä sekunnissa?" Tai: "Kuinka monta jaksoa sopii aikavälillä yhtä sekunnin ajan?".

Siksi taajuuden mitoitus on tärinäyksikkö sekunnissa:

\ (\ (LARGE \ NU Vasen (\ frac {1} {c} \ oikea) \).

Joskus oppikirjoissa on tällainen merkintä \ (suuri \ DisplayStyle \ Nu Vasen (C ^ {- 1} oikea), koska asteen ominaisuuksien mukaan \ (\ Suuri \ DisplayStyle \ Frac {1} { C} = c ^ {- 1} \).

Vuodesta 1933 lähtien taajuus on merkitty Hertzissä Herrach Rudolph Hertzin kunniaksi. Hän teki merkittäviä löytöjä fysiikassa, opiskeli värähtelyjä ja osoitti, että sähkömagneettiset aallot ovat olemassa.

Yksi värähtely sekunnissa vastaa 1 Hertzin taajuutta.

\ [\ Suuren \ DisplayStyle \ boxed {\ frac {1

Jos haluat määrittää taajuuden kaavion avulla, on välttämätöntä määrittää ajanjakson ajanjakso. Ja laske sitten tällaisen kaavan taajuus:

\ [\ Suuri \ boxed {\ nu = \ frac {1} {t}} \]

Toinen tapa määrittää taajuus värähtelevän arvon kaaviolla. Sinun on mitattava aikaväli, joka on yhtä sekunti, ja lasketaan tämän aikavälin kannalta merkityksellisten värähtelyjaksojen määrä (kuvio 5).

Taajuus on ajanjaksojen määrä, jotka ovat alkaneet sekunnissa

Kuva. 5. Kaaviossa taajuus on ajanjaksojen määrä, jotka ovat merkityksellisiä yhdellä sekunnissa

Mikä on syklinen taajuus

Oskillointiliike ja ympyrän ympärillä oleva liike on paljon yhteisiä - nämä ovat toistuvia liikkeitä. Yksi täysi kierros vastaa kulmaa \ (\ LIG 2 \ PI) Radian. Siksi 1 sekunnin ajanjakson lisäksi fyysikko käyttää aikaväliä, joka vastaa \ (\ LIGH 2 \ PI \) sekuntia.

Tällaisten aikavälien täydellisten värähtelyjen lukumäärää kutsutaan sykliseksi taajuudella ja näkyy Kreikan kirjain "Omega":

\ (Large \ DisplayStyle \ Omega \ Left (\ Frac {\ Teksti {RF}} {c} \ reitti) \)

Huomautus: Arvo \ (suuri \ Omega \) kutsutaan myös pyöreä taajuus ja myös - kulmaopeus (linkki).

Syklinen taajuus vastaa kysymykseen: "Kuinka monta täyttä värähtelyä suoritetaan \ (\ (suuret 2 \ PI) sekuntia?" Tai: "Kuinka monta jaksoa sopii aikavälillä, joka vastaa \ (\ LIGH 2 \ PI) sekuntia?".

Tavallinen \ (\ LIG \ NU) ja syklinen \ (suuri \ Omega \) värähtelyn tiheys liittyvät kaavan:

\ [\ Suuri \ boxed {\ omega = 2 \ pi cd \ nu} \]

Vasemmalla kaavassa värähtelymäärät mitataan radialaisina sekunnin ajan ja oikealla - Hertzissä.

Määrittää \ (suuren \ Omega \) arvon arvon käyttämällä värähtelyaikataulua, sinun on ensin löydettävä ajanjakso T.

Käytä sitten kaava \ (\ LIGH \ DISPLAYSTYLE \ NU = \ FRAC {1} {T} \) ja laske taajuus \ (\ LIG \ NU).

Ja vasta sen jälkeen, että kaavan \ (\ t

Karkea suullinen arviointi, voimme olettaa, että syklinen taajuus ylittää tavallisen taajuuden noin 6 kertaa luonnollisesti.

Määritä Värähtelyn aikataulun mukainen arvo \ (\ Suuri \ Omega \) on edelleen yhdellä tavalla. Aika-akselin aikaväli on yhtä suuri kuin \ (suuri 2 \ PI) ja sitten laske sitten värähtelyjaksojen lukumäärä tässä vaiheessa (kuvio 6).

Syklinen taajuus - tämä on ajanjaksojen määrä, jotka ovat alkaneet 2 PI sekuntia

Kuva. 6. Syklisen (pyöreän) taajuuden kaaviosta - tämä on ajanjaksojen määrä, jotka olivat merkityksellisiä 2 PI sekuntia

Mikä on alkuvaihe ja miten se määrittää tärinän aikataulun mukaisesti

Aion hylätä keinua jonkin verran tasapainossa ja pitää ne tässä asennossa. Kun pääsimme irti, keinut alkaa keinua. Ja värähtelyjen alku tapahtuu kulmasta, johon hylättiin ne.

Tällaista poikkeamakulmaa kutsutaan värähtelyn alkuvaiheeksi. Merkitse tämän kreikkalaisen kirjaimen tämä kulma (kuva 7), esimerkiksi \ (\ Suuret \ Varphi_ {0}).

\ (Large \ VARPHI_ {0} \ Vasen (\ Teksti {Rad} oikea) \) - Alkuvaihe mitataan radialaisissa (tai astetta).

Värähtelyvaihe on kulma, johon me hylättiin keinu ennen kuin annat ne. Tästä kulmasta alkavat värähtelevän prosessin.

Alkuvaihe on kääntö kulma ennen niiden värähtelyjen alkua.

Kuva. 7. Swingin poikkeaman kulma ennen värähtelyjen alkua

Harkitse nyt, miten arvo \ (\ LIGH \ VARPHI_ {0} \) vaikuttaa värähtelyohjelmaan (kuva 8). Hyväksymme, että pidämme, että teemme sinusin lakia.

Mustalla merkitty käyrä alkaa värähtelyjakson pisteestä t = 0. Tämä käyrä on "puhdas", jota sini ei siirtänyt. Sillä ensimmäisen vaiheen \ (\ LIGH \ VARPHI_ {0} \) suuruus on yhtä suuri kuin nolla.

Alkuvaihe vaikuttaa kaavion siirtymiseen vaakasuoralla akselilla

Kuva. 8. Aloituspisteen pystysuora sijainti ajankohtana T = 0 ja vaakasuoran kaavion siirtyminen määritetään alkuvaiheessa

Kuvassa oleva toinen käyrä on merkitty punaisella. Kauden alku siirretään oikeaan suhteessa pisteeseen t = 0. Siksi punaiselle käyrälle, joka alkoi uuden värähtelysajan jälkeen Ajan jälkeen \ (\ Suuri \ Delta T \), alkukulma \ (\ Suuri \ Varphi_ {0} \) poikkeaa nolla-arvoista.

Määritämme kulman \ (\ LIGH \ VARPHI_ {0} \) käyttämällä värähtelyaikataulua.

Kiinnitämme huomiota (kuvio 8) siihen, että vaakasuoran akselin makaava aika mitataan sekunteina ja RADIS-arvoilla oleva arvo \ (\ Suuret \ Varphi_ {0} \). Joten, sinun on liitettävä kaava aika (\ Suuri \ Delta T \) ja sen ensimmäinen kulma, joka vastaa sitä \ (\ LIGH \ Varphi_ {0} \).

Miten lasketaan alkukulma offset-välille

Algoritmi alkukulman löytämiseksi koostuu useista yksinkertaisista vaiheista.

  • Ensinnäkin määritämme aikaväli, joka on merkitty kuvan sinisellä nuolella. Useimpien kaavioiden akseleilla on numeroita, joista se voidaan tehdä. Kuten kuviosta. 8, tämä aikaväli \ (\ LIGH \ DELTA T \) on 1 sekunti.
  • Sitten määritellään ajan. Tehdä tämä, huomaat yhden täydellisen värähtelyn punaisella käyrällä. Oscillation alkoi pisteessä T = 1 ja se päättyi pisteeseen T = 5. Näiden kahden ajanjakson välinen ero saamme ajanjakson arvon.

\ [LIGHT T = 5 - 1 = 4 \ Vasen (\ Teksti {S} oikea) \]

Kaaviosta seuraa, että ajanjakso t = 4 sekuntia.

  • Laske nyt, mikä jakson murto-osa on aikaväli (\ LIGH \ DELTA T \). Tehdä tämä, teemme tällaisen fraktion \ (\ Suuri \ DisplayStyle \ Frac {\ Delta T} {T} \ t {t} \ t

\ [\ Suuri \ frac {{t} = \ frac {1} {4} \]

Tuloksena oleva fraktioarvo tarkoittaa sitä, että punainen käyrä siirretään suhteessa pisteeseen T = 0 ja mustakäyrään neljänneksellä ajanjaksosta.

  • Tiedämme, että yksi täydellinen värähtely on yksi täysi kierros (sykli), sinus (tai kosini), joka kulkee joka kerta kulman \ (iso 2 \ PI \). Nyt löydämme, kuinka osuus jaksosta kulmassa \ (\ LIGH 2 \ PI) liittyy koko sykli.

Voit tehdä tämän käyttämällä kaavaa:

\ [Suuri \ boxed {\ frac {\ delta t} {t} \ cdot 2 \ pi = \ varphi_ {0}} \]

\ (Large \ DisplayStyle \ Frac {1} {4} \ CDOT 2 \ PI = \ FRAC {\ PI} {2} = \ Varphi_ {0} \)

Joten, aikaväli \ (\ Suuri \ Delta T \) vastaa kulmaa \ (\ Suuren \ DisplayStyle \ Frac {\ PI} {2} \) on alkuvaihe kuvion punaiselle käyrään.

  • Lopuksi kiinnittää huomiota seuraaviin. Lähin piste T = 0 punaisen käyrän jakso siirretään oikealle. Toisin sanoen käyrän viivästykset suhteessa "puhtaan" siniseen.

Viiveen nimeämiseksi käytämme miinusmerkkiä alkuperäisestä kulmasta:

\ [LIGHT \ Varphi_ {0} = - \ frac {\ pi} {2} \]

Huomautus: Jos värähtelykäyrissä lähimmän ajanjakson alku on pisteen T = 0 vasemmalla puolella, niin tässä tapauksessa kulma \ (\ LIGH \ DISPLAYSTYLE \ FRAC {\ PI} {2} \) on plusmerkki .

Sillä ei ole siirtynyt vasemmalle, joko oikealle, sinus- tai kosini, nollan ensimmäinen vaihe (\ Suuri \ Varphi_ {0} = 0 \).

Sinus tai kosini, siirretään vasemmalle grafiikassa ja tavanomaisen toiminnon ennen kuin ensimmäinen vaihe otetaan "+" -merkillä.

Ja jos toiminto siirretään oikeaan ja viivästyy suhteessa tavalliseen toimintaan, arvo on kirjoitettu "-" -merkillä "-" -merkillä.

Huomioi:

  1. Fyysiset fyysiset alkavat lähtölaskennan 0. Siksi tehtävien aika ei ole negatiivinen.
  2. Värähtelyssä kaaviossa ensimmäinen vaihe \ (\ Varphi_ {0} \) vaikuttaa pisteen pystysuuntaiseen siirtoon, josta värähtelyprosessi alkaa. Joten, on mahdollista sanoa, että värähtelyssä on lähtökohta.

Tällaisten oletusten ansiosta tärinän aikataulu useimpien tehtävien ratkaisemisessa voidaan kuvata nollan lähialueelta ja lähinnä oikealla puolella.

Mikä on värähtelyvaihe

Harkitse jälleen tavanomaisia ​​lasten keinut (kuvio 9) ja niiden poikkeaman kulma tasapainosta. Ajan myötä tämä kulma vaihtelee, eli se riippuu ajoista.

Vaihe vaihtelee värähtelyprosessissa

Kuva. 9. Poikkeama kulma tasapainosta, vaihetta, värähtelyprosessin muutokset

Värähtelyprosessissa tasapainon poikkeaman kulma muuttuu. Tämä muuttuva kulma kutsutaan värähtelyvaiheeksi ja merkitsee \ (\ Varphi \).

Vaiheen ja alkuvaiheen väliset erot

Tasapainosta on kaksi kulmapoikkeamaa - alkuperäinen, se asetetaan ennen värähtelyjen alkua ja kulma, joka muuttuu värähtelyjen aikana.

Ensimmäinen kulma kutsutaan alkuperäisen \ (\ Varphi_ {0} \) vaihe (kuva 10A), sitä pidetään muuttumattomana. Ja toinen kulma on yksinkertaisesti \ (\ Varphi \) vaihe (kuva 10b) on muuttujan arvo.

Vaihe- ja aloitusvaiheilla on eroja

Kuva. 10. Ennen värähtelyn aloittamista määrittelemme alkuperäisen vaiheen - tasapainon poikkeaman alkukulma. Ja kulma, joka muuttuu värähtelyjen aikana, kutsutaan vaiheeksi

Kuten värähtelykuvioista vaiheen merkitsemiseksi

Vaiheen (\ LIGH \ VARPHI \) värähtelykartta näyttää käyrän pisteestä. Ajan myötä tämä kohta siirretään (käynnissä) aikataulussa vasemmalta oikealle (kuva 11). Toisin sanoen eri ajankohtana se on käyrän eri osissa.

Kuvio merkitsi kaksi suurta punaista pistettä, ne vastaavat värähtelyvaiheita ajoittain T1 ja T2.

Vaihe on osoitettu käyrän ympärillä käymällä pisteellä.

Kuva. 11. Vaiheen värähtelykerroksesta on piste, joka liukui käyrää. Eri ajanjaksolla se on erilaisissa paikoissa kaaviossa.

Ja alkuvaiheen alkuperäinen vaihe värähtelyssä näyttää paikasta, jossa värähtelykäyrissä sijaitseva kohta on ajankohtana t = 0. Kuva sisältää lisäksi yhden pienen punaisen pisteen, se vastaa alkuperäistä värähtelyvaihetta.

Kuinka määrittää vaiheen käyttämällä kaavaa

Kerro meille suuruusluokan \ (suuri \ Omega \) - syklinen taajuus ja \ (\ LIGH \ VARPHI_ {0}) - alkuperäinen vaihe. Oscillation aikana nämä arvot eivät muutu, eli ovat vakioita.

Aikaoscillations T on muuttuva arvo.

Vaihe \ (suuri \ VARPHI \), joka vastaa mihin tahansa kiinnostuksen kohteena meille, voidaan määrittää tällaisesta yhtälöstä:

\ [\ Suuri \ boxed {\ Varphi = \ Omega \ CDOT T + \ Varphi_ {0}} \]

Tämän yhtälön vasemmalla ja oikealla puolella on kulman ulottuvuus (ts. Ne mitataan radialaisina tai asteina). Ja korvaamalla symbolin t sen sijaan, että olet kiinnostunut tähän yhtälöön, voit saada vastaavat vaiheen arvot.

Mikä on vaiheero

Yleensä vaiheeneron käsitettä käytetään, kun ne vertailevat kahta oskillarista prosessia keskenään.

Harkitse kahta oskillariaprosessia (kuva 12). Jokaisella on ensimmäinen vaihe.

Merkitse ne:

\ (\ (suuri \ varphi_ {01} \) - Ensimmäinen prosessi ja,

\ (\ (LARGE \ Varphi_ {02} \) - toiselle prosessille.

Vaihe ero kaksi värähtelyä

Kuva. 12. Kaksi värähtelyä voit syöttää vaihekumin käsitteen

Määritämme ensimmäisen ja toisen värähtelevän prosessin välisen vaiheen ero:

\ [Large \ boxed {\ Delta \ Varphi = \ Varphi_ {01} - \ Varphi_ {02}} \]

Arvo \ (\ Suuri \ Delta \ Varphi \) osoittaa, kuinka monta kahden värähtelyn vaihetta erotetaan, sitä kutsutaan vaihe-erosta.

Miten värähtelyjen ominaisuudet - kaavat

Ympyrän ympärillä ja värähtelyliikkeellä on tietty samankaltaisuus, koska tällaiset liiketyypit voivat olla säännöllisiä.

Siksi ympyränliikkeeseen sovellettavat perusmuodot sopivat myös saman kuvaamaan värähtelyliikkeen.

  • Ajanjakson välinen suhde, värähtelyjen määrä ja värähtelyprosessin kokonaisaika:

\ [\ LIGHT \ BOXED {T \ CDOT N = T} \]

\ (LIGHT T \ Vasen (C \ Oikea) \) - yhden täydellisen värähtelyn aika (värähtelyjakso);

\ (Large n \ Vasen (\ Teksti {Pieces} oikean) \) - täydellisten värähtelyjen määrä;

\ (Suuri T \ Vasen (C \ Oikea) \) - yhteensä useita värähtelyjä;

  • Värähtelyjen aika ja tiheys liittyvät:

\ [\ Suuri \ boxed {t = \ frac {1} {\ nu}} \]

\ (\ LIGH \ NU \ Vasen (\ Teksti {HZ} oikea) \) - Värähtelytaajuus.

  • Värähtelyjen määrä ja taajuus liittyvät kaavaan:

\ [Large \ boxed {n = \ nu \ cdot t} \]

  • Väescillan taajuuden ja syklisen taajuuden välinen viestintä:

\ [Large \ boxed {\ nu \ cdot 2 \ pi = \ omega} \]

\ (\ (LARGE \ DISPLAYSTYLE \ Omega \ Vasen (\ Frac {\ Teksti {oikea}} {c} \ oikea) - syklinen (pyöreä) värähtelytaajuus.

  • Vaihe ja syklinen värähtelytaajuus liittyvät seuraavat:

\ [\ Suuri \ boxed {\ Varphi = \ Omega \ CDOT T + \ Varphi_ {0}} \]

\ (\ LIGH \ VARPHI_ {0} \ Vasen (\ Teksti {Rad} oikea) - Alkuperäinen vaihe;

\ (Large \ VARPHI \ Vasen (\ Teksti {Rad} \ Right) \) - Vaihe (kulma) valitulla aika T;

  • Vaiheen ja värähtelyjen välillä linkki kuvataan seuraavasti:

\ [\ Suuri \ boxed {\ varphi = n \ cdot 2 \ pi} \]

  • Aikaväli \ (suuri \ DELTA T \) (siirtyminen) ja värähtelyjen alkuvaihe liittyvät:

\ [Suuri \ boxed {\ frac {\ delta t} {t} \ cdot 2 \ pi = \ varphi_ {0}} \]

\ (LARGE \ DELTA T \ Vasen (C \ Oikea) \) - aikaväli, jossa suhteessa pisteeseen t = 0 siirtyi lähimmän kauden alkuun.

Harkitse arvoja, joilla voit kuvata värähtelyjä.

Keinut-87198.gif.

Vertaa kuvassa kaksi vaihtelua kuvassa - tyhjät keinut ja keinut pojan kanssa. Swing poika vaihtelee suurella pyyhkäisyllä, eli niiden äärimmäiset asennot ovat edelleen tasapainosta kuin tyhjän vauhdin.

Suurin (moduuli) poikkeama poikkeama tasapainon asentoon kutsutaan värähtelyjen amplitudiksi.

Kiinnittää huomiota!

Värähtelyjen amplitudi on pääsääntöisesti merkitty kirjain \ (A \) ja XI mitataan metreinä (M).

Esimerkki:

Poika Katchers1.png.

Kiinnittää huomiota!

Amplitudi voidaan myös mitata tasaisessa kulmassa, esimerkiksi asteina, koska kehän kaari vastaa tiettyä keskuskulmaa, eli kulma, jolla on vertex ympyrän keskellä.

Värähtelykappale tekee yhden täydellisen värähtelyn, jos polku yhtä kuin neljä amplitudes kulkee värähtelyn alusta.

Ajanjakso, jonka aikana keho tekee täydellisen värähtelyn, kutsutaan värähtelyjaksoksi.

Kiinnittää huomiota!

Värähtelyjakso merkitään kirjaimella \ (t \) ja SI mitataan sekunnissa (C).

Esimerkki:

Aion osuma pöydälle kahdella säännöllä - metallia ja puuta. Linja, joka alkaa vaihdella, mutta samalla metallilinja (A) tekee enemmän värähtelyjä kuin puu (B).

Taajuus.png.

Värähtelysten määrä aikayksikköä kohden kutsutaan värähtelyjen taajuudeksi.

Kiinnittää huomiota!

Merkitsee kreikkalaisen kirjeen taajuutta ν("NU"). Taajuusyksikköä kohti hyväksyttiin yksi värähtely sekunnissa. Tämä yksikkö saksalaisen tutkijan Henry Hertzin kunniaksi on nimeltään Hertz (HZ).

Värähtelyjakso \ (T \) ja värähtelytaajuus νliittyvät seuraavaan riippuvuuteen:

T. =1ν.

Vapaita värähtelyjä ilman kitkan ja ilmankestävyyttä kutsutaan omille värähtelyjään, ja niiden taajuus on heidän värähtelevän järjestelmänsa taajuus.

Jokaisella värähtelyjärjestelmällä on erityinen oma taajuus riippuen tämän järjestelmän parametreista. Esimerkiksi kevään heilurin määrä riippuu lastin massasta ja jousen jäykkyydestä.

Keinut-87198.gif.

Harkitse kahden samanlaisen tyhjän keilaran värähtelyä yllä olevassa kuvassa. Samanaikaisesti tasapainopisteen punaiset vaihtelut alkavat eteenpäin ja vihreät vaihtelut tasapainosta siirtyvät takaisin. Swing vaihtelee samalla taajuudella ja samalla amplitudeilla. Nämä värähtelyt eroavat kuitenkin toisistaan: milloin tahansa vaihtelujen nopeus suunnataan vastakkaisille puolille. Tässä tapauksessa he sanovat, että kääntöoscillations esiintyy vastakkaisissa vaiheissa.

Punaiset tyhjät keinut ja keinut pojan kanssa vaihtelee myös samoilla taajuuksilla. Näiden keinut nopeus milloin tahansa suunnataan tasaisesti. Tässä tapauksessa he sanovat, että kääntö vaihtelee samoissa vaiheissa.

Fyysinen arvo, jota kutsutaan faasiksi, käytetään paitsi vertaamalla kahden tai useamman ruumiin värähtelyjä vaan myös kuvaamaan yhden kehon värähtelyjä.

Siten värähtelyliikkeelle on ominaista amplitudi, taajuus (tai aika) ja vaihe.

Lähteet:

Fysiikka. 9 Cl.: TUTORIAL / PRIRICKIN A. V., Godnik E. M. - M.: DROP, 2014. - 319 S.WWW.RU.DEPOSITPOTOS.com, Sivusto "Photobank, premium-kokoelma valokuvia, vektoreita ja videoita"

www.mognovse.ru, sivusto "voit kaikki"

Useimpien mekanismien työ perustuu yksinkertaisimpiin fysiikan ja matematiikan lakeihin. Melko suuri jakelu sai kevään heilurin käsitteen. Tällainen mekanismi saatiin erittäin laajalle levinnyt, koska jousi tarjoaa vaaditun toiminnallisuuden, se voi olla automaattisten laitteiden elementti. Harkitse samanlainen laite, toiminnan periaate ja monet muut kohdat tarkemmin.

Kevätpentu

Kevään heilurin määritelmät

Kuten aiemmin on todettu, kevään heiluri saatiin erittäin laajalle levinnyt. Ominaisuuksien joukossa voit huomata seuraavat tiedot:

  1. Laitetta edustaa rahti- ja jousien yhdistelmä, jonka massa ei saa ottaa huomioon. Lastien, eri esine voi olla. Samalla ulkoisella voimalla voi vaikuttaa siihen. Yhteinen esimerkki voidaan kutsua putkistojärjestelmään asennetun turvaventtiilin luomiseksi. Kevään lastin asennus suoritetaan eri tavoin. Se käyttää poikkeuksellisen klassista ruuviversiota, joka on tullut yleisin. Tärkeimmät ominaisuudet ovat suurelta osin riippuvaisia ​​valmistuksessa käytettävän materiaalin tyypistä, vuoron halkaisijan, keskityksen oikeellisuus ja monet muut kohdat. Äärimmäiset käännökset valmistetaan usein siten, että se havaitsee suuren kuorman käytön aikana.
  2. Ennen muodonmuutoksen alkua ei ole täydellinen mekaaninen energia. Samaan aikaan joustavuuden voima ei vaikuta kehoon. Jokaisella keväällä on alkuasento, jonka se säilyttää pitkään. Tietyn jäykkyyden vuoksi kehon kiinnitys tapahtuu alkuperäisessä asennossa. Se merkitsee sitä, miten pyrkimyksiä sovelletaan. Esimerkki on se, että se olisi suunnattava pitkin jousiakselia, koska muutoin on olemassa mahdollisuus muodonmuutos ja monet muut ongelmat. Jokaisella keväällä on oma tarttuminen ja venytys. Samanaikaisesti maksimaalista pakkausta edustaa puuttuessa yksittäisten kierrosten välistä kuilua, kun kiristäminen on hetki, jolloin tuotteen irrotettava muodonmuutos tapahtuu. Liian paljon venymää lanka muuttaa perusominaisuuksia, minkä jälkeen tuote ei palaa alkuperäiseen asentoonsa.
  3. Tarkasteltavana olevassa tapauksessa värähtelyjä tehdään elastisuuden voiman vaikutuksesta. Sillä on ominaista melko suuri määrä ominaisuuksia, jotka olisi otettava huomioon. Joustavuuden vaikutus saavutetaan tiettyjen kääntöjen järjestelyn ja valmistuksessa käytettävän materiaalin tyypin mukaan. Samanaikaisesti elastisuuden voima voi toimia molempiin suuntiin. Useimmiten pakattu, mutta sitä voidaan myös venyttää - kaikki riippuu tietyn tapauksen ominaisuuksista.
  4. Rungon liikkeen nopeus voi vaihdella riittävän suurella alueella, se kaikki riippuu siitä, mikä on vaikutus. Esimerkiksi kevätpentu voi siirtää suspendoitua lastia vaakasuorassa ja pystysuorassa tasossa. Tarkoituksen voiman toiminta riippuu suurelta osin vertikaalisesta tai horisontaalisesta asennuksesta.

Kevään heilurin määritelmä

Yleensä voimme sanoa, että kevään heilurin määritelmä on melko yleistetty. Tällöin kohteen liikkeen nopeus riippuu erilaisista parametreista, esimerkiksi sovelletun voiman ja muiden pisteiden arvoista. Laskelmien suora ratkaisu on järjestelmän luominen:

  1. Määrittää tuen, johon jousi on kiinnitetty. Usein sen näytölle piirretty linja käänteisen kuoriutumisen kanssa.
  2. Näyttelee kaavamaisesti kevät. Se esittelee aaltoileva linja. Kaavioisen kartoituksen aikana ei ole väliä pituus ja diamettinen indikaattori.
  3. Myös kuvattu runko. Sen ei kuitenkaan vastaa kokoja, sillä se merkitsee suoran liittämisen paikkaa.

Järjestelmä vaaditaan kaikkien laitteeseen vaikuttavien voimien kaavamaisen näytön. Vain tässä tapauksessa voidaan ottaa huomioon kaikki, mikä vaikuttaa liikkeen, inertian ja monien muiden kohtien nopeuteen.

Kevään heilureuleita sovelletaan paitsi eri tehtävien lievittävien ratkaisujen laskemisessa myös käytännössä. Kaikki tällaisen mekanismin kaikki ominaisuudet eivät kuitenkaan sovelleta.

Esimerkkiä voidaan kutsua tapaus, kun värähtelyliikkeitä ei tarvita:

  1. Sulkuelementtien luominen.
  2. Kevään mekanismit, jotka liittyvät erilaisten materiaalien ja esineiden kuljetukseen.

Kevään heilurin käyttölaskelmat mahdollistavat sopivimman ruumiinpainon sekä kevään tyypin. Sille on ominaista seuraavat ominaisuudet:

  1. Käännöksen halkaisija. Se voi olla kaikkein erilainen. Halkaisija indikaattori riippuu suurelta osin siitä, kuinka paljon materiaalia tarvitaan tuotantoon. Kierrosen halkaisija määrittää myös, kuinka paljon työtä on sovellettava täydelliseen puristukseen tai osittain venytykseen. Mitat lisääntyminen voi kuitenkin luoda merkittäviä vaikeuksia tuotteen asennuksen kanssa.
  2. Langan halkaisija. Toinen tärkeä parametri voidaan kutsua langan halkaisijaltaan. Se voi vaihdella laajalla alueella, elastisuuden voimakkuus ja aste riippuu.
  3. Tuotteen pituus. Tämä indikaattori määrittää, mitä ponnisteluja tarvitaan täydelliseen puristukseen, samoin kuin tuote voi olla tuote.
  4. Käytetyn materiaalin tyyppi määrittää myös perusominaisuudet. Useimmiten keväällä on valmistettu erikoisseos, jolla on vastaavat ominaisuudet.

Matemaattisissa laskelmissa ei oteta monia pisteitä. Elastinen voima ja monet muut indikaattorit havaitaan laskemalla.

Spring-heilurin tyypit

Useita eri tyyppisiä kevätkultuja erotetaan. On pidettävä mielessä, että luokitus voidaan suorittaa asennettujen jousien avulla. Ominaisuuksien joukossa huomaamme:

  1. Pystysuorat värähtelyt saivat melko paljon jakelua, koska tässä tapauksessa kitkavoima ja muut vaikutukset eivät ole lastin päällä. Lastien pystysuoran sijainnin myötä painovoiman voimakkuus kasvaa merkittävästi. Tämä toteutusversio jakautuu, kun suoritetaan laaja valikoima laskelmia. Painovoiman vuoksi on mahdollista, että aloituspisteessä oleva elin suorittaa suuren määrän inertialiikkeitä. Tämä edistää myös kehon liikkumisen elastisuutta ja inertiaa kurssin lopussa.
  2. Käytetään myös vaakasuora kevätpentu. Tällöin rahti sijaitsee tukemalla pintaa ja kitkaa esiintyy myös liikkumishetkellä. Vaakasuoralla järjestelyllä painovoimakkuus toimii jonkin verran eri tavalla. Vaakasuora kehon sijainti oli laajalle levinnyt eri tehtävistä.

Kevään heilurin liike voidaan laskea käytettäessä riittävän suuri määrä erilaisia ​​kaavoja, joiden pitäisi ottaa huomioon kaikkien voimien vaikutus. Useimmissa tapauksissa klassinen kevät on asennettu. Ominaisuuksien joukossa huomaamme seuraavat:

  1. Klassinen kierretty puristusjousi tänään oli laajalti laajalle levinnyt. Tällöin on tilaa, joka on nimeltään vaihe. Puristusjousi voi ja venyttää, mutta sitä ei useinkaan ole asennettu tähän. Erityistä ominaisuutta voidaan kutsua se, että viimeiset käännökset tehdään tason muodossa, minkä vuoksi pyrkimys varmistetaan.
  2. Eräs suoritusmuoto voidaan asentaa venytykseen. Se on suunniteltu asennettavaksi siinä tapauksessa, kun sovellettava voima aiheuttaa pituuden kasvua. Kiinnikkeitä varten koukut on sovitettu.

Valmistui molemmat vaihtoehdot. On tärkeää kiinnittää huomiota siihen, että voimaa sovelletaan samanaikaisesti akselin kanssa. Muussa tapauksessa on olemassa mahdollisuus kääntää vuorotellen, että se aiheuttaa vakavia ongelmia, esimerkiksi muodonmuutoksia.

Kevään heilurin elastisuuden voimakkuus

On välttämätöntä ottaa huomioon hetki, että ennen kevään muodonmuutosta se on tasapainossa. Sovellettu voima voi johtaa sen venytykseen ja puristukseen. Kevään heilurin elastisuuden voimakkuus lasketaan sen, miten energiansäästön laki vaikuttaa. Hyväksytyt standardit mukaan elastisuus on verrannollinen biasiin. Tällöin kineettinen energia lasketaan kaavalla: F = -KX. Tässä tapauksessa jousen kerroin levitetään.

Melko suuri määrä ominaisuuksia elastisuuden vaikutuksesta keväällä heilurissa on erotettu. Ominaisuuksien joukossa huomaamme:

  1. Elastisuuden suurin voima tapahtuu tuolloin, jolloin runko on suurimmalla etäisyydellä tasapainosta. Samanaikaisesti tässä asennossa kehon kiihtyvyyden enimmäisarvo havaitetaan. Ei pidä unohtaa, että se voidaan venyttää ja puristaa kevään, molemmat vaihtoehdot ovat jonkin verran erilaisia. Kun pakataan, tuotteen vähimmäispituus on rajallinen. Pääsääntöisesti sen pituus on yhtä suuri kuin vuoron halkaisija kerrottuna määrällä. Liian paljon vaivaa voi aiheuttaa käännöksen siirtymisen sekä lanka muodonmuutoksia. Kun vetolujuus, on hetki venymä, jonka jälkeen muodonmuutos tapahtuu. Vahva venymä johtaa siihen, että kimmoisuuden syntyminen ei riitä palauttamaan tuotteen alkuperäiseen tilaan.
  2. Kun keho yhdistetään tasapainon paikkaan, kevään pituus on merkittävä väheneminen. Tästä johtuen kiihdytysnopeudessa on jatkuvasti vähentynyt. Kaikki tämä johtuu joustavuuden ponnistelujen vaikutuksesta, joka liittyy kevään ja sen ominaisuuksien valmistukseen käytettävän materiaalin tyyppiin. Pituus pienenee sen vuoksi, että kierrosten välinen etäisyys pienenee. Ominaisuutta voidaan kutsua tasaiseksi kierrosten jakelu vain vain vikojen tapauksessa, että tällaisen säännön rikkominen on mahdollista.
  3. Equalibriumin ajankohtana elastisuuden voima pienenee nollaan. Nopeutta ei kuitenkaan vähennetä, kun keho siirtyy inertiaan. Tasapainopisteelle on tunnusomaista se, että tuotteen pituus se säilytetään pitkään, edellyttäen, että ulkoisen muodonmuutosvoiman puuttuminen edellyttää. Tasapainopiste määritetään järjestelmän rakentamisen tapauksessa.
  4. Kun olet saavuttanut tasapainopaikan, elastisuus syntyy vähentää kehon liikkeen nopeutta. Se toimii vastakkaiseen suuntaan. Tällöin tapahtuu vaivaa, joka on suunnattu vastakkaiseen suuntaan.
  5. Kun olet saavuttanut ruumiin äärimmäisen pisteen, alkaa liikkua vastakkaiseen suuntaan. Asennetun kevään jäykkyydestä riippuen tämä toiminto toistetaan toistuvasti. Tämän syklin pituus riippuu useimmista pisteistä. Esimerkkiä voidaan kutsua ruumiinpainona sekä suurimman levitetyn voiman muodonmuutoksen esiintymiselle. Joissakin tapauksissa värähtelyjät ovat käytännössä näkymättömiä, mutta ne syntyvät edelleen.

Edellä mainitut tiedot osoittavat, että värähtelyliikkeet tehdään elastisuuden vaikutuksista. Muodonmuutos esiintyy sovelletuista ponnisteluista, jotka voivat vaihdella riittävän suurella alueella, kaikki riippuu erityistapauksesta.

Kevät heilurin värähtelyyhtälöt

Kevään heilurin vaihtelut ovat harmoninen laki. Kaava, jolle laskenta suoritetaan, on seuraava: f (t) = MA (t) = - MW2X (T).

Edellä oleva kaava ilmaisee (W) harmonisen värähtelyn säteittäisen taajuuden. Se on luonteenomaista voimaa, joka leviää pyörälainsäädännön sovellettavuuden rajoissa. Liikeyhtälö voi poiketa merkittävästi, kaikki riippuu erityistapauksesta.

Jos pidämme värähtelyä, olisi annettava seuraavat kohdat:

  1. Oskillatorisia liikkeitä havaitaan vain kehon liikkeen lopussa. Aluksi on suoraviivaista vaivaa. Samanaikaisesti joustavuuden voima pidetään koko ajan koko ajan, kunnes runko on suurin etäasento nollakoordinaateista.
  2. Rungon venyttämisen jälkeen palaa alkuperäiseen asentoonsa. Emerging inertiasta tulee syy siihen, että kevään altistuminen voidaan toimittaa. Inertia riippuu suurelta osin kehon painosta, edistyksellisestä nopeudesta ja muista muista pisteistä.

Kevät heilurin värähtelyyhtälöt

Tämän seurauksena syntyy värähtely, joka voi kestää pitkään. Edellä oleva kaavan avulla voit laskea kaikki hetket.

Kevään pendulumin vaihtelujakso ja taajuus

Tärkeimien indikaattoreiden suunnittelussa ja laskemalla melko paljon huomiota maksetaan värähtelyn taajuuteen ja ajanjaksoon. Cosine on säännöllinen tehtävä, jossa arvoa käytetään muuttumattomana tietyn ajan kuluttua. Tämä indikaattori kutsuu kevään heilurin vaihtelujaksoa. Jos haluat viitata tähän indikaattoriin, käytetään usein usein käsitteen Tremokratiaa värähtelyn (V) taaksepäin. Useimmissa tapauksissa laskelmissa käytetään kaavan T = 1 / V: tä.

Värähtelyjakso lasketaan hieman monimutkaisen kaavan mukaisesti. Se on seuraava: t = 2p√m / k. Värähtelytaajuuden määrittämiseksi kaavaa käytetään: v = 1 / 2p√k / m.

Kevään heilurin vaihtelujen syklinen taajuus riippuu seuraavista kohdista:

  1. Kevään kiinnitetyn lastin paino. Tätä indikaattoria pidetään tärkeimpänä, koska se vaikuttaa useimpiin parametreihin. Massa riippuu inertian, nopeuden ja monien muiden indikaattoreiden voimasta. Lisäksi lastin paino on arvo, jonka mittaus ei ole ongelmia erityisten mittauslaitteiden läsnäolosta johtuen.
  2. Elastisuuskerroin. Jokaiselle keväällä tämä luku on merkittävästi erilainen. Elastinen kertoimen on merkitty määrittämään kevään tärkeimmät parametrit. Tämä parametri riippuu kierrosten lukumäärästä, tuotteen pituuden, kierrosten välisen etäisyyden, niiden halkaisijan ja paljon muuta. Se määritetään eri tavoin, usein sovellettaessa erikoislaitteita.

Älä unohda, että kevään voimakkaalla venytyksellä varas lakkaa toimimasta. Samaan aikaan kevään värähtelyn aika alkaa riippua amplitudista.

Kauden mittaamiseksi käytetään maailman aikayksikköä useimmissa tapauksissa sekunnissa. Useimmissa tapauksissa värähtelyjen amplitudi lasketaan erilaisten tehtävien ratkaisemisessa. Prosessin yksinkertaistamiseksi perustuu yksinkertaistettu järjestelmä, joka näyttää päävoimat.

Värähtelyjakso ja taajuus

Amplitudi-kaavat ja kevään heilurin alkuvaihe

Päättäessään vilpittömien prosessien erityispiirteistä ja tuntemalla kevään heilurin värähtelyn yhtälön sekä amplitudin alkuperäiset arvot ja jousipendulan alkuvaiheen. Alkuvaiheen määrittämiseksi arvo F levitetään, amplitudi on merkitty symbolilla A.

Amplitudin määrittämiseksi voidaan käyttää kaavaa: a = √x 2+ V. 2/ W. 2. Alkuvaihe lasketaan kaavalla: TGF = -V / XW.

Näiden kaavojen soveltaminen voidaan määrittää perusparametreilla, joita käytetään laskelmissa.

Kevään heilurin värähtelyn energia

Kun otetaan huomioon lastin värähtely keväällä, on välttämätöntä ottaa huomioon hetki, että heilurin siirtämisen yhteydessä voidaan kuvata kahdella pisteellä, eli se on suoraviivainen. Tämä hetki määrittelee tarkasteltavana olevan voiman edellytysten täyttämisen. Voidaan sanoa, että kokonaisergia on potentiaalia.

Spring-heilurin värähtelyjen energian laskeminen voidaan ottaa huomioon kaikilla ominaisuuksilla. Pääkohdat kutsuvat seuraavia:

  1. Oscillations voidaan pitää horisontaalisessa ja pystysuorassa tasossa.
  2. Potentiaalisen energian nolla valitaan tasapainona. Tässä paikassa on perustettu koordinaattien alkuperä. Sääntönä tässä asennossa jousi säilyttää muodonsa muodossa muodonmuutosvoiman puuttuessa.
  3. Tarkasteltavana olevassa tapauksessa kevään heilurin laskettu energia ei ota huomioon kitkan voimaa. Lastien pystysuora sijainti, kitkavoima on merkityksetön, vaakasuoralla keholla on pinnalla ja kitka voi ilmetä liikkuessa.
  4. Värähtelyenergian laskemiseksi käytetään seuraavaa kaavaa: E = -DF / DX.

Edellä mainitut tiedot osoittavat, että energiansäästön laki on seuraava: MX 2/ 2 + MW 2X. 2/ 2 = Const. Käytetty kaava on seuraava:

  1. Asennetun heilurin suurin kineettinen energia on suoraan verrannollinen mahdollisimman suuren arvoon.
  2. Oskillaattorin aikana molempien vahvuuden keskiarvo on yhtä suuri.

Kevään heilurin energia

Suorita kevään heilurin vaihteluiden energian määrittäminen erilaisten tehtävien ratkaisemisessa.

Vapaa vaihtelut keväällä heilurissa

Ottaen huomioon, mitä kevään heilurin vapaat vaihtelut aiheutuvat sisäisten voimien toimesta. Ne alkavat muodostaa lähes välittömästi kehon lähettämisen jälkeen. Harmonisten värähtelyjen ominaisuudet sisältyvät seuraaviin seikkoihin:

  1. Myös muut vapaat voimat voivat syntyä, mikä täyttää kaikki lain normit, kutsutaan lähes ja elastiksi.
  2. Lain toiminnan tärkeimmät syyt voivat olla sisäisiä voimia, jotka muodostuvat suoraan kehon aseman muuttamiseen avaruudessa. Samalla rahtilla on tietty massa, voima luodaan kiinnittämällä toinen pää kiinteään esineeseen riittävän lujuuden kanssa, toinen tavaroiden osalta. Jollei kitkaa, keho voi suorittaa värähtelyliikkeitä. Tällöin kiinteä kuorma kutsutaan lineaariseksi.

Split Pendulum värähtelyt

Sinun ei pidä unohtaa, että on yksinkertaisesti valtava määrä erilaisia ​​järjestelmiä, joissa suoritetaan oskillarialiike. Ne syntyvät myös elastisesta muodonmuutoksesta, josta tulee syy siihen, että se toimii.

Fysiikan tärkeimmät kaavat - värähtelyt ja aallot

Opiskelemalla tätä jaksoa olisi pidettävä mielessä, että värähtely Erilaisia ​​fyysisiä luonnoksia kuvataan yhtenäisillä matemaattisilla paikoilla. Täällä on ymmärrettävä selvästi käsitteet, kuten harmoninen värähtely, vaihe, vaiheero, amplitudi, taajuus, värähtelyjakso.

On pidettävä mielessä, että kaikissa todellisissa värähtelyjärjestelmässä on keskipitkän, ts. Värähtelyt lieventävät. Oscillation vaimennuksen karakterisoimiseksi injektoidaan vaimennuskertoimen ja Atuchin logaritmisen vähentämisen.

Jos värähtelyt suoritetaan ulkoisen säännöllisen muuttuvan voiman toiminnassa, niin tällaisia ​​värähtelyjä kutsutaan pakkoksi. Ne eivät onnistu. Pakotettujen värähtelyjen amplitudi riippuu pakottavien voiman taajuudesta. Kun pakotettujen värähtelyjen taajuus lähestyy omien värähtelyjen taajuutta pakotetun värähtelyn amplitudista kasvaa voimakkaasti. Tätä ilmiötä kutsutaan resonanssiksi.

Sähkömagneettisten aaltojen tutkimukseen on selvästi edustaa sitä Sähkömagneettinen aalto - Tämä on sähkömagneettinen kenttä, joka leviää avaruudessa. Sähkömagneettisten aaltojen yksinkertaisin järjestelmä on sähkö dipoli. Jos dipoli suorittaa harmoniset värähtelyt, se lähettää monokromaattisen aallon.

Katso myös Quantum Fysiikan peruskaavot

Taulukko kaavoista: värähtelyt ja aallot

Fyysiset lait, kaavat, muuttujat

Värähtelyjen ja aaltojen kaavat

Harmoninen värähtely yhtälö:

jossa x - offset (poikkeama) värähtelevän arvon tasapainosta;

A - amplitudi;

ω - pyöreä (syklinen) taajuus;

t - aika;

a - alkuvaihe;

(ωt + α) - vaihe.

101.

Tiedonanto ajanjakson ja pyöreän taajuuden välillä:

102.

Taajuus:

103.

Pyöreä taajuusliitäntä taajuudella:

104.

Omien värähtelyjaksot

1) Kevään heiluri:

jossa K on kevään jäykkyys;

2) Matemaattinen heiluri:

jossa l on pendulumin pituus,

g - vapaan syksyn nopeuttaminen;

3) Oskillatorinen piiri:

jossa l on ääriviivojen induktanssi,

C - kondensaattorin kapasitanssi.

Omien värähtelyjen taajuus:

108.

Saman taajuuden ja suuntaan värähtelyjen lisääminen:

1) Tuloksena olevan värähtelyn amplitudi

Missä olen 1ja A. 2- värähtelyjen komponenttien amplitudit,

    α1ja α. 2- värähtelyjen komponenttien alkuperäiset vaiheet;

2) tuloksena olevan värähtelyn alkuvaihe

yksi)

 109.

2)

 110.

Virtaiset värähtelyyhtälöt:

E = 2,71 ... - Luonnon logaritmien perusta.

111.

Nukkuva värähtely amplitudes:

Missä olen 0- amplitudi alkuvaiheessa ajankohtana;

β - vaimennuskerroin;

T - aika.

112.

Vaimennuskerroin:

Ihaileva elin

jossa R on väliaineen vastuskerroin,

m - paino;

oskillaava piiri

jossa R on aktiivinen vastus,

L - ääriviivojen induktanssi.

113.

114.

Kelluvien värähtelyjen taajuus ω:

115.

Kelluvien värähtelyn aika:

116.

Logaritminen vähennysten vaimennus:

117.

Logaritmisen vähenemisen χ ja vaimennuskerroin β:

118.

Pakollisten värähtelyjen amplitudi

jossa ω on pakotettujen värähtelyjen taajuus,

fо- vähentynyt amplitudin jatkuvaa voimaa,

Mekaaniset värähtelyt:

Sähkömagneettisilla värähtelyssä:

119.

120.

121.

Resonanssitaajuus

122.

Resonant amplitudi

123.

Täysi värähtelyn energia:

124.

Litteä aaltoyhtälö:

jossa ξ on väliaineen pisteiden siirtyminen koordinaatin X kanssa ajankohtana T;

K - Wave numero:

125.

126.

Aallonpituus:

jossa V on värähtelyjen jakautumisen nopeus väliaineessa,

T - Värähtelyjakso.

127.

Vaihe-ero Δφ värähtelyt kahdesta keskipisteestä ΔH: n etäisyydellä väliaineen pisteiden välillä:

128.

Mekaaniset värähtelyt.

Tekijä - Professional Tutor, oppikirjojen kirjoittaja valmistelemaan tentti

Igor Vyacheslavovich Yakovlev

EGE: n kodifierin teemat: harmoniset värähtelyt; amplitudi, aika, taajuus, värähtelyvaihe; Vapaa värähtelyt, pakotetut värähtelyt, resonanssi.

Värähtely - Se toistetaan ajoissa järjestelmän tilan muuttamiseksi. Oskillojen käsite kattaa hyvin laajan ilmiön ympyrän.

Mekaanisten järjestelmien värähtelyjä tai Mekaaniset värähtelyt - Tämä on kehon tai kehon järjestelmän mekaaninen liike, jolla on toistuvuus ajoissa ja tapahtuu tasapainon aseman naapurustossa. Tasapainon sijainti Tätä järjestelmän tilaa kutsutaan, jossa se voi pysyä ikään kuin se on pitkä, ilman ulkoisia vaikutteita.

Esimerkiksi jos heiluri hylätään ja vapautuu, epäröinti alkaa. Tasapainotus on heilurin sijainti poikkeama puuttuessa. Tässä asemassa heiluri, jos se ei kosketa sitä, voi olla kuinka vanha. Oscillations, heiluri kulkee monta kertaa tasapainon sijainti.

Välittömästi sen jälkeen, kun hylätty heiluri vapautettiin, hän alkoi liikkua, tasapainon asento kulki, saavutti äärimmäisen sijainnin vastakohtana, kun hän pysähtyi siinä, siirtyi vastakkaiseen suuntaan, jälleen tasapainon sijainti ja palautti takaisin. Teki yhden Täysi värähtely . Lisäksi tämä prosessi toistetaan määräajoin.

Kehon vaihteluiden amplitudi - Tämä on suuruus sen suurin poikkeama tasapainosta.

Värähtelyjakso T.- Tämä on yhden täydellisen värähtelyn aika. Voidaan sanoa, että ajanjaksolla keho kulkee neljän amplitudin polun.

Värähtelytaajuus \ Nu.- Tämä on arvo, taaksepäin: \ Nu = 1 / t. Taajuus mitataan Hertzissä (Hz) ja osoittaa, kuinka monta koko värähtelyä suoritetaan sekunnissa.

Harmoniset värähtelyt.

Oletamme, että värähtelevän ruumiin asema määräytyy yhdellä koordinaatilla

X.

. Tasapainon sijainti täyttää arvon

X = 0.

. Mekaniikan päätehtävä tässä tapauksessa on löytää tehtävä

x (t)

antaa kehon koordinaatin milloin tahansa.

Matemaattisen värähtelyn kuvauksen osalta on luonnollista käyttää säännöllisiä toimintoja. On olemassa monia tällaisia ​​toimintoja, mutta kaksi niistä on sinus ja kosini - ovat tärkeimmät. Heillä on paljon hyviä ominaisuuksia, ja ne liittyvät läheisesti monenlaisiin fyysisiin ilmiöihin.

Koska sinus ja kosinin toiminnot saadaan toisistaan ​​väitteen siirtymällä \ PI / 2, On mahdollista rajoittaa itsellemme johonkin niistä. Käytämme Cosine määritelmään.

Harmoniset värähtelyt - Nämä ovat värähtelyjä, joissa koordinaatti riippuu harmonisen lain ajankohdasta:

X = ACOS (\ omega t + \ alfa) (yksi)

Selvitä tämän kaavan suuruuden merkitys.

Positiivinen arvo A.Se on suurin moduuli koordinaatin arvolla (koska kosinimoduulin maksimiarvo on yhtä kuin yksi), ts. Suurin poikkeama tasapainosta. siksi A.- värähtelyjen amplitudi.

Kosini-argumentti \ Omega t + \ alfanimeltään Vaihe värähtelyt. Arvo Alpha.yhtä suuri kuin vaiheen arvo T = 0., kutsutaan alkuvaiheeksi. Alkuvaihe vastaa kehon alkuperäistä koordinaattia: x_ {0} = acos \ alfa.

Arvoa kutsutaan \ Omega. Syklinen taajuus . Etsi hänen yhteys värähtelyjaksoon T.ja taajuus \ Nu.. Vaiheen lisäys yhtä suuri kuin yksi täydellinen värähtely 2 PIRadian: \ omega t = 2 \ pi!

\ Omega = \ frac {\ displayStyle 2 \ PI} {\ DisplayStyle T} (2)

\ Omega = 2 \ pi \ n (3)

Syklinen taajuus mitataan RAD / S: ssä (radian sekunnissa).

Ilmaisujen mukaisesti (2) и (3) Saamme kaksi muuta muotoa tallennus harmoninen laki (yksi) :

X = ACOS (\ Frac {\ DispessStyle 2 \ PI T} {\ displayStyle T} + \ Alpha), X = ACOS (2 \ PI \ NU T + \ Alpha).

Aikataulutoiminto (yksi) Kuviossa 2 esitetään koordinaattien riippuvuus ajasta harmonisiin värähtelyihin. 1.

Kuva. 1. Harmonisten värähtelyjen aikataulu

Harmoninen Vidan laki (yksi) Kuluu yleisimmin. Hän vastaa esimerkiksi tilanteissa, joissa suoritettiin kaksi alkuperäistä säädöstä samanaikaisesti: hylättiin suuruus X_ {0}Ja he antoivat hänelle alkuperäisen nopeuden. On olemassa kaksi tärkeää yksityistä tapahtumaa, kun jokin näistä toimista ei ollut sitoutunut.

Anna heilurin hylättävä, mutta alkutasoa ei raportoitu (vapautettu ilman alkuperäistä nopeutta). On selvää, että tässä tapauksessa X_ {0} = a, joten voit laittaa \ alfa = 0. Saamme kosinin lakia:

X = acos \ omega t.

Tässä tapauksessa harmonisten värähtelyjen kaavio näkyy kuviossa 2 2.

Kuva. 2. Kosinuksen laki

Oletetaan nyt, että heiluri ei hylätty, mutta majakka ilmoitti alkuperäisestä nopeudesta tasapainosta. Tässä tapauksessa X_ {0} = 0Joten voit laittaa \ Alpha = - \ PI / 2. Saat sinuslain:

X = ASIN \ Omega T.

Oscillation kaavio on esitetty kuviossa 2 3.

Kuva. 3. Sinusan laki

Harmonisten värähtelyjen yhtälö.

Palataan yleiseen harmoniseen lakiin

(yksi)

. Tämän tasa-arvon erottaminen:

v_ {x} = \ dot {x} = - a \ omega sin (\ omega t + \ alfa). (neljä)

Nyt erottaa hyödyllinen tasa-arvo (neljä) :

A_ {x} = \ ddoT {x} = - a \ omega ^ {2} cos (\ omega t + \ alfa). (viisi)

Katsotaan vertailua (yksi) Koordinaattien ja ilmaisun osalta (viisi) Kiihdytyksen. Näemme, että kiihtyvyyden ennustus eroaa koordinaatin vain kerrannaisesta - Omega ^ {2}:

a_ {x} = - \ omega ^ {2} x. (6)

Tätä suhdetta kutsutaan Harmonisten värähtelyjen yhtälö . Se voidaan kirjoittaa uudelleen ja tässä muodossa:

\ DdoT {x} + \ omega ^ ^ {2} x = 0. (7)

C Matemaattinen näkökulma (7) on Differentiaaliyhtälö . Differentiaalisen yhtälön ratkaisut toimivat toiminnoina (eikä numeroita kuten tavanomaisessa algebra). Joten, voit todistaa, että:

- yhtälö (7) on jokainen tyypin tehtävä (yksi) Mielivaltaisella A, \ alfa;

- Ei muuta toimintoa ratkaisemalla tämä yhtälö ei ole.

Toisin sanoen suhteet (6) , (7) Kuvaile harmonisia värähtelyjä syklisellä taajuudella \ Omega.Ja vain ne. Kaksi vakiota A, \ alfaMääritä alkuperäisolosuhteista - koordinaattien ja nopeuden alkuarvojen mukaan.

Kevään heiluri.

Kevätpentu

- Tämä on kuorma-asennettava lasti, joka kykenee tekemään vaihteluita vaakasuorassa tai pystysuunnassa.

Etsi kevään heilurin pienet horisontaaliset värähtelyjä (kuvio) 4). Oscillations on pieni, jos kevään muodonmuutoksen suuruus on paljon pienempi kuin sen koko. Pienillä muodonmuutoksilla voimme käyttää kurkun jalkaa. Tämä johtaa siihen, että värähtelyt ovat harmonisia.

Kitka laiminlyönti. Kuormitus on paljon M., jäykkä kevät on yhtä suuri K..

Koordinaatti X = 0.Tasapainotus on vastuussa, jossa kevät ei ole epämuodostunut. Näin ollen jousien muodonmuutoksen suuruus on yhtä suuri kuin rahtikoordin koordinaatti.

Kuva. 4. Kevään heiluri

Tavaroiden horisontaalisessa suunnassa vain elastisuuden voima on voimassa VEC F.Kevään puolelta. Newtonin toinen laki lastimelle akselilla X.Siinä on lomake:

Ma_ {x} = f_ {x}. (8)

Jos X> 0.(Rahti siirretään oikealle, kuten kuviossa), elastisuuden voima kohdistuu vastakkaiseen suuntaan ja F_ {x} <0. Päinvastoin, jos X <0.T. F_ {x}> 0. Merkkejä X. и F_ {x}Koko aika on päinvastainen, joten Knuckin laki voidaan kirjoittaa seuraavasti:

F_ {x} = - kx

Sitten suhde (8) View:

Ma_ {x} = - kx

tai

a_ {x} = - \ frac {{displayStyle k} {\ displayStyle M} x.

Saimme lajin harmonisen värähtelyyhtälön (6) , jossa

\ Omega ^ {2} = \ frac {\ displayStyle k} {\ displayStyle M}.

Kevään heilurin vaihtelujen syklinen taajuus on siten yhtä suuri kuin:

\ Omega = \ sqrt {\ frac {\ displayStyle k} {\ DisplayStyle M}}. (9)

Täältä ja suhdeluvusta T = 2 \ PI / OmegaLöydämme kevään heilurin horisontaaliset vaihtelut:

T = 2 \ PI \ sqrt {\ frac {displayStyle m} {\ DisplayStyle K}}. (kymmenen)

Jos keskeytät kuorman keväällä, saadaan kevätpentu, joka saa värähtelyn pystysuunnassa. Voidaan osoittaa, että tässä tapauksessa värähtelyjakso, kaava (kymmenen) .

Matemaattinen heiluri.

Matemaattinen heiluri

- Tämä on pieni runko, joka on ripustettu painotonta ei-aggressiivista lankaa (kuvio)

5

). Matemaattinen heiluri voidaan vaihdella pystysuoraan tasoon painovoiman alalla.

Kuva. 5. Matemaattinen heiluri

Löydä matemaattisen heilurin pienen värähtelyn jakson. Kierteen pituus on yhtä suuri L.. Ilmankestävyys laiminlyönti.

Kirjoitamme heilurin toisen Newtonin lain:

M \ VEC A = M \ VEC G + \ VEC T,

ja suunnittelemme sen akseliin X.:

Ma_ {x} = t_ {x}.

Jos heiluri sijaitsee kuvassa kuin kuvassa (ts. X> 0.), sitten:

T_ {x} = - tsin \ varphi = -t \ frac {{displayStyle X} {\ DisplayStyle L}.

Jos heiluri on tasapainon toisella puolella (ts. X <0.), sitten:

T_ {x} = tsin \ varphi = -t \ frac {{displayStyle x} {\ DisplayStyle L}.

Joten, missä tahansa asennossa heilurin, meillä on:

MA_ {X} = - T \ frac {{DISPLAYSTYLE X} {\ DISPLAYSTYLE L}. (yksitoista)

Kun heiluri lepää tasapainossa, tasa-arvo T = mg.. Alhaiset värähtelyt, kun heilurin poikkeamat tasapainosta ovat pieniä (verrattuna langan pituuteen), likimääräinen tasa-arvo T \ noin mg. Käytämme sitä kaavassa (yksitoista) :

Ma_ {x} = - mg \ frac {{displacStyle x} {\ DisplayStyle L},

tai

a_ {x} = - \ frac {{displayStyle G} {\ DisplayStyle L} x.

Tämä on lomakkeen harmoninen värähtely yhtälö (6) , jossa

\ Omega ^ {2} = \ frac {\ displayStyle G} {\ DisplayStyle L}.

Siksi matemaattisen heilurin värähtelyn syklinen taajuus on yhtä suuri kuin:

\ Omega = \ sqrt {\ frac {\ displayStyle G} {{displayStyle l}}. (12)

Tästä syystä matemaattisen heilurin värähtelykausi:

T = 2 \ PI \ sqrt {\ frac {displayStyle l} {\ DisplayStyle G}}. (kolmetoista)

Huomaa, että kaavassa (kolmetoista) Lastilla ei ole painoa. Toisin kuin kevään heiluri, matemaattisen heilurin värähtelykausi ei riipu sen massasta.

Vapaa ja pakotettu värähtely.

Sanotaan, että järjestelmä tekee

Vapaa värähtelyt

Jos se poistetaan kerran tasapainon sijainnista ja tulevaisuudessa. Ei säännöllistä ulkoista

Järjestelmän vaikutuksissa ei ole sisäisiä energialähteitä, jotka tukevat värähtelyä järjestelmässä.

Edellä esitetyt kevään ja matemaattisen heilurin vaihtelut ovat esimerkkejä vapaasta värähtelystä.

Taajuus, jolla vapaat värähtelyt suoritetaan oma taajuus Oskillatorinen järjestelmä. Joten, kaavat (9) и (12) He antavat omat (sykliset) taajuudet jousien ja matemaattisten heilurien.

Ihvillisessa tilanteessa kitkan puuttuessa vapaat värähtelyt ovat epäonnistuneita, ts. Heillä on pysyvä amplitudi ja kestää loputtomiin. Todellisissa värähtelyjärjestelmissä kitka on aina läsnä, joten vapaat värähtelyjä vähitellen haalistuu (kuvio. 6).

Kuva. 6. Kukkien värähtelyt

Pakolliset värähtelyt - Nämä ovat värähtelyjä, jotka järjestelmä suorittavat ulkoisen voiman vaikutuksen F (t), säännöllisesti muuttuu ajoissa (niin sanottu pakottava voima).

Oletetaan, että oman järjestelmän värähtelyn taajuus on yhtä suuri \ Omega_ {0}ja generointivoima riippuu harmonisen lain ajan:

F (t) = f_ {0} cos \ omega t.

Jonkin ajan kuluttua pakotetut värähtelyt muodostetaan: järjestelmä tekee monimutkaisen liikkeen, joka on yhtenäisten ja vapaiden värähtelyjen käyttöönotto. Vapaita värähtelyjä vähitellen haalistuu ja vakaan tilassa järjestelmä suorittaa pakotetut värähtelyt, jotka osoittautuvat myös harmoniseksi. Vakaiden pakotetun värähtelyjen taajuus vastaa taajuutta \ Omega.Suojaus (ulkoinen voima ikään kuin se asetetaan sen taajuuden järjestelmästä).

Vakiintuneiden pakotetun värähtelyn amplitudi riippuu pakotusvoiman taajuudesta. Tämän riippuvuuden kaavio on esitetty kuviossa 1. 7.

Kuva. 7. Resonanssi

Näemme sen lähellä taajuutta \ Omega = \ omega_ {r}On resonanssi - ilmiö, joka lisää pakotetun värähtelyn amplitudia. Resonanssitaajuus on suunnilleen yhtä suuri kuin järjestelmän värähtelyjärjestelmä: \ omega_ {r} \ noin \ omega_ {0}Ja tämä tasa-arvo tehdään tarkemmin, vähemmän kitkaa järjestelmässä. Koska kitka ei ole, resonanssitaajuus vastaa omaa värähtelytaajuuttaan, \ Omega_ {r} = \ omega_ {0}ja värähtelyjen amplitudi kasvaa loputtomiin \ Omega \ raakain \ omega_ {0}.

Värähtelyjen amplitudi on poikkeaman enimmäisarvo nollapisteestä. Fysiikassa tämä prosessi analysoidaan eri osissa.

Sitä tutkitaan mekaanisilla, äänillä ja sähkömagneettisella värähtelyssä. Listautetuissa tapauksissa amplitudi mitataan eri tavoin ja laeissaan.

Värähtely amplitudi

Värähtelyjen amplitudi kutsuu enimmäiskohtana etäpisteen löytää kehon tasapainosta. Fysiikassa se näkyy kirje A ja mitattuna metreinä.

Amplitudia voidaan havaita yksinkertaisella esimerkissä jousipendusta.

Kevätpentu 

Täydellisessä tapauksessa, kun ilmatilan vastus ja jousilaitteen kitkaa jätetään huomiotta, laite vaihtelee äärettömän. Liikkeen kuvaus suoritetaan käyttäen COS- ja SIN-toimintoja:

x (t) = a * cos (ωt + φ0) tai x (t) = A * SIN (ωt + φ0),

Missä

  • Arvo A on lastin vapaiden liikkeiden amplitudi keväällä;

  • (ωt + φ0) on vapaiden värähtelyn vaihe, jossa ω on syklinen taajuus ja φ0 on alkuvaihe, kun t = 0.

002.

Fysiikassa määritettyä kaavaa kutsutaan harmonisten värähtelyjen yhtälöksi. Tämä yhtälö paljastaa täysin prosessin, jossa heiluri liikkuu tietyn amplitudin, ajan ja taajuuden kanssa.

Värähtelyjakso

Laboratoriokokeiden tulokset osoittavat, että kevään lastin liikkeen syklinen aika riippuu suoraan heilurin massasta ja jousen jäykkyydestä, mutta ei riipu liikkeen amplituudesta.

Fysiikassa ajanjakso merkitsee kirjaimella T ja kuvaile kaavoja:

Värähtelyjakso

Kaavan perusteella värähtelyjakso ovat mekaanisia liikkeitä, jotka toistetaan tietyn ajan kuluttua. Yksinkertaiset sanat, ajanjaksoa kutsutaan rahtikohdan kokonaan.

Värähtelytaajuus

Värähtelyjen taajuudella on tarpeen ymmärtää heilurin liikkumisen tai aallon kulkua. Fysiikan eri osissa taajuus on merkitty kirjaimilla ν, f tai f.

Tämä arvo kuvataan ilmaisulla:

V = n / t - värähtelyjen määrä ajan myötä

Missä

Kansainvälisessä mittausjärjestelmässä taajuus mitataan Hz: ssä (Hertz). Se viittaa värähtelyprosessin tarkkaan mitattuun komponenttiin.

Esimerkiksi tiede on asennettu auringon taajuus maailmankaikkeuden keskelle. Se on - 10. 35. Hz samalla nopeudella.

Syklinen taajuus

Fysiikassa syklinen ja pyöreä taajuus on sama arvo. Tätä arvoa kutsutaan myös kulmataajuudeksi.

Syklinen taajuus

Merkitse hänen kirjeensä Omega. Se on yhtä suuri kuin oman kehon omien oskillarioiden liikkeiden lukumäärä 2π sekuntia aikaa:

Ω = 2π / t = 2πν.

Tämä arvo havaitsi sen käytön radiotekniikassa ja matemaattisen laskennan perusteella on skalaari ominaisuus. Sen mittaukset suoritetaan radialaisilla sekunnissa. Sen avulla radiotekniikan prosessien laskelmat yksinkertaistetaan suuresti.

Esimerkiksi värähtelypiirin kulmataajuuden resonanssi arvo lasketaan kaavalla:

WLC = 1 / LC.

Sitten ekspressoidaan tavallinen syklinen resonanssitaajuus:

VLC = 1/2π * √ LC.

Sähköasentajana kulmataajuuden alla on tarpeen ymmärtää EMF-muunnosten lukumäärä tai säteen kierrosluvut - vektori. Täällä se on merkitty kirjaimella f.

Miten määrittää aikataulun vaihteluiden amplitudi, aika ja taajuus

Voit määrittää värähtelevän mekaanisen prosessin komponenttien tai esimerkiksi lämpötilan vaihtelut, sinun on ymmärrettävä tämän prosessin ehdot.

Nämä sisältävät:

  • Alkuperäisen pisteen testibjektin etäisyys kutsutaan siirtymästä ja merkitsee x;

  • Suurin poikkeama on siirtymän A amplitudi;

  • värähtelyvaihe - määrittää värähtelevän järjestelmän tilan milloin tahansa;

  • Oscillatory-prosessin alkuvaihe - kun t = 0, sitten φ = φ 0.

402.

Kaaviosta voidaan havaita, että sinus- ja kosinin arvo voi vaihdella -1 - +1. Joten siirtymä X voi olla yhtä suuri kuin ja + a. Liiketoiminta -A: sta + ja sitä kutsutaan täydelliseksi värähtelyssä.

Rakennettu aikataulu osoittaa selvästi värähtelyjakson ja taajuuden. On huomattava, että vaihe ei vaikuta käyrän muotoon ja vaikuttaa vain asemaansa tietyllä ajanjaksolla.

Leave a Reply