Fréquence, amplitude, oscillations de période et de phase - mots simples

Décrire les processus oscillatoires et distinguer certaines oscillations des autres, utilisez 6 caractéristiques. Ils sont appelés (Fig. 1):

  • amplitude,
  • point final,
  • la fréquence,
  • fréquence cyclique
  • phase,
  • La phase initiale.
Caractéristiques des oscillations

Figure. 1. Les principales caractéristiques des oscillations sont l'amplitude, la période et la phase initiale

Ces valeurs comme amplitude et période peuvent être déterminées par graphique d'oscillations.

La phase initiale est également déterminée par le calendrier, à l'aide de l'intervalle de temps \ (\ Grand \ Delta T \), à laquelle par rapport à zéro est décalé au début de la période la plus proche.

La fréquence et la fréquence cyclique sont calculées à partir de la période considérée selon les formules. Ils sont en dessous du texte de cet article.

Et la phase est déterminée par la formule dans laquelle le temps d'intérêt s'intéresse au temps des oscillations. Lire la suite.

Qu'est-ce que l'amplitude

L'amplitude est la plus grande écart de la valeur de l'équilibre, c'est-à-dire la valeur maximale de la valeur oscillante.

Mesure dans les mêmes unités dans lesquelles la valeur oscillante est mesurée. Par exemple, lorsque nous considérons les oscillations mécaniques dans lesquelles les changements de coordonnées, l'amplitude est mesurée en mètres.

Dans le cas d'oscillations électriques dans lesquelles la charge change, il est mesuré dans les coulons. Si le courant fluctue en ampères et s'il y a une tension, alors dans les volts.

Souvent, désignez-le, attribuant à la lettre désignant un indice d'amplitude «0» d'en bas.

Par exemple, laissez la magnitude \ (\ grand x \). Ensuite, le symbole \ (\ grand x_ {0} \) indique l'amplitude des oscillations de cette valeur.

Parfois, pour désigner des amplitudes, une grande lettre latine A est utilisée, car c'est la première lettre du mot anglais "amplitude".

À l'aide du graphique, l'amplitude peut être déterminée afin (Fig. 2):

L'amplitude sur la carte est trouvée afin

Figure. 2. L'amplitude est la déviation maximale de l'axe horizontal ou vers le haut ou vers le bas. L'axe horizontal passe à travers le niveau de zéro sur l'axe, qui marque des amplitudes

Quelle est une période

Lorsque les oscillations sont répétées exactement, la valeur changeante prend les mêmes valeurs à travers les mêmes morceaux de temps. Un tel élément est appelé une période.

Indiquez-le généralement une grande lettre latine "T" et est mesurée en quelques secondes.

\ (\ Grand t \ gauche (c \ droite) \) - période d'oscillations.

Une seconde est un intervalle de temps assez important. Par conséquent, bien que la période soit mesurée en secondes, mais pour la plupart des oscillations, il sera mesuré par des actions d'une seconde.

Pour déterminer le programme de vibration pour déterminer la période (Fig. 3), vous devez trouver deux valeurs identiques de la valeur oscillante. Après, passez de ces valeurs à l'axe du temps en pantalon. La distance entre les dossiers est une période d'oscillations.

La période est la distance entre les deux valeurs identiques de la valeur oscillante.

Figure. 3. Période d'oscillations - Il s'agit d'une distance horizontale entre deux points similaires sur le graphique

La période est l'heure d'une oscillation complète.

Sur la carte, la période est plus pratique pour trouver l'une de ces manières (Fig. 4):

Selon le graphique de la période des oscillations, il est pratique de le déterminer

Figure. 4. Il est pratique de déterminer la période de distance entre deux sommets adjacents ou entre deux dépressions

Quelle est la fréquence

Notez-le avec l'aide de la lettre grecque «Nu» \ (\ GRAND \ NU \).

La fréquence répond à la question: "Combien d'oscillations complètes sont effectuées en une seconde?" Ou: "Combien de périodes correspond à l'intervalle de temps égal à une seconde?".

Par conséquent, la dimensionnalité de la fréquence est les unités de vibration par seconde:

\ (\ Grand \ Nu \ Gauche (\ frac {1} {c} \ droite) \).

Parfois, dans les manuels scolaires, il y a une telle entrée \ (\ Grand \ displaystyle \ nu \ gauche (c ^ {- 1} \ droite) \), car en fonction des propriétés de degré \ (\ Grand \ DisplayStyle \ frac {1} { C} = c ^ {- 1} \).

Depuis 1933, la fréquence est indiquée à Hertz en l'honneur de Herrich Rudolph Hertz. Il a commis des découvertes importantes en physique, a étudié les oscillations et a prouvé que des ondes électromagnétiques existent.

Une oscillation par seconde correspond à la fréquence de 1 hertz.

\ [\ Grand \ displaystyle \ boxed {\ frac {1 \ texte {{}}} {1 \ texte {second}} = 1 \ texte {hz}} \]

Pour déterminer la fréquence à l'aide du graphique, il est nécessaire de déterminer la période dans l'axe de l'heure. Puis calculer la fréquence d'une telle formule:

\ [\ Grand \ boxed {\ nu = \ frac {1} {t}} \]

Il existe une autre façon de déterminer la fréquence à l'aide du graphique de la valeur oscillante. Vous devez mesurer l'intervalle de temps dans le graphique égal à une seconde et compter le nombre de périodes d'oscillations pertinentes pour cet intervalle (Fig. 5).

La fréquence est le nombre de périodes qui ont commencé en une seconde

Figure. 5. Sur le graphique, la fréquence est le nombre de périodes pertinentes en une seconde.

Quelle est la fréquence cyclique

Le mouvement oscillatoire et le mouvement autour du cercle ont beaucoup de communs - ce sont des mouvements répétés. Un virage complet correspond à l'angle \ (\ Grand 2 \ pi \). Par conséquent, en plus de l'intervalle de temps de 1 seconde, les physiciens utilisent l'intervalle de temps égal à \ (\ Grand 2 \ pi \) secondes.

Le nombre d'oscillations complètes pour un tel intervalle de temps est appelé fréquence cyclique et est indiquée par la lettre grecque "Omega":

\ (\ Grand \ DisplayStyle \ oméga \ Gauche (\ frac {\ text {rf}} {c} \ droite) \)

Noter: La valeur \ (\ Grand \ oméga \) est également appelée fréquence circulaire, ainsi qu'une vitesse angulaire (liaison).

La fréquence cyclique répond à la question: "Combien d'oscillations complètes sont effectuées pour \ (\ Grand 2 \ pi \) secondes?" Ou: "Combien de périodes correspondent à l'intervalle de temps égal à \ (\ Grand 2 \ pi \) secondes?".

L'habituel \ (\ Grand \ Nu \) et cyclique \ (\ Grand \ oméga \) La fréquence des oscillations est liée à la formule:

\ [\ GRAND \ BOXED {\ OMEGA = 2 \ PI \ CDOT \ NU} \]

À gauche dans la formule, la quantité d'oscillations est mesurée en radians pendant une seconde, et à droite - dans le Hertz.

Pour déterminer la valeur de \ (\ GRAND \ OMEGA \) à l'aide du calendrier d'oscillation, vous devez d'abord trouver la période T.

Ensuite, utilisez la formule \ (\ Grand \ DisplayStyle \ Nu = \ frac {1} {t} \) et calculez la fréquence \ (\ GRAND \ NU \).

Et seulement après cela, avec l'aide de la formule \ (\ GRAND \ OMEGA = 2 \ PI \ CDOT \ NU \), calculez la fréquence cyclique \ (\ Grande oméga \).

Pour une évaluation orale rugueuse, nous pouvons supposer que la fréquence cyclique dépasse la fréquence habituelle d'environ 6 fois numériquement.

Déterminez la valeur \ (\ GRAND \ OMEGA \) en fonction du programme de vibration est toujours d'une manière d'une manière. Sur l'axe de l'heure, l'intervalle égal à \ (\ Grand 2 \ pi \), puis compte le nombre de périodes d'oscillations dans cet intervalle (Fig. 6).

Fréquence cyclique - c'est le nombre de périodes qui ont commencé en 2 secondes de pi

Figure. 6. Sur la graphique de la fréquence cyclique (circulaire) - il s'agit du nombre de périodes pertinentes en 2 secondes PI.

Quelle est la phase initiale et comment le déterminer en fonction du calendrier des vibrations

Je vais rejeter la balançoire à un angle d'équilibre et je les tiendrai dans cette position. Lorsque nous laissons aller, les balançoires commenceront à se balancer. Et le début des oscillations se produira du coin auquel nous les avons rejetés.

Telle, l'angle initial de la déviation s'appelle la phase initiale des oscillations. Notez cet angle (Fig. 7) de certaines lettres grecques, par exemple, \ (\ Grand \ Varphi_ {0} \).

\ (\ Grand \ Varphi_ {0} \ Gauche (\ Text {rad} \ Right) \) - La phase initiale est mesurée en radians (ou degrés).

La phase initiale des oscillations est l'angle sur lequel nous avons rejeté la balançoire avant de les laisser partir. De cet angle commencera le processus oscillant.

La phase initiale est l'angle de déviation de la balançoire avant le début de leurs oscillations.

Figure. 7. L'angle de déviation de la balançoire avant le début des oscillations

Considérez maintenant comment la valeur \ (\ Grand \ Varphi_ {0} \) affecte le calendrier de vibration (Fig. 8). Pour plus de commodité, nous supposons que nous considérons les oscillations qui se produisent par la loi de Sinus.

La courbe marquée du noir sur la figure commence la période d'oscillations du point t = 0. Cette courbe est un "propre", non décalé par le sinus. Pour cela, la magnitude de la phase initiale \ (\ GRAND \ VARPHI_ {0} \) est prise égale à zéro.

La phase initiale affecte le décalage du graphique sur l'axe horizontal

Figure. 8. La position verticale du point de départ à l'heure t = 0 et le décalage du graphique horizontal est déterminé par la phase initiale

La deuxième courbe de la photo est marquée en rouge. Le début de sa période est déplacé vers le droit par rapport au point T = 0. Par conséquent, pour une courbe rouge, qui a commencé une nouvelle période d'oscillations après le temps \ (\ Grand \ Delta T \), l'angle initial \ (\ Grand \ Varphi_ {0} \) va différer de la valeur zéro.

Nous définissons l'angle \ (\ GRAND \ VARPHI_ {0} \) en utilisant le calendrier d'oscillation.

Nous attirons l'attention (Fig. 8) du fait que le temps situé sur l'axe horizontal est mesuré en quelques secondes et la valeur \ (\ grand \ varphi_ {0} \) - dans les radians. Donc, vous devez relier une formule d'un morceau de temps \ (\ Grand \ Delta T \) et l'angle initial correspondant à celui-ci \ (\ Grand \ Varphi_ {0} \).

Comment calculer l'angle initial de l'intervalle de décalage

L'algorithme de recherche d'un angle initial consiste en plusieurs étapes simples.

  • Tout d'abord, nous définissons l'intervalle de temps marqué de flèches bleues sur la photo. Sur les axes de la plupart des graphiques, il y a des chiffres pour lesquels il peut être fait. Comme on peut le voir de la Fig. 8, cet intervalle \ (\ Grand \ Delta T \) est de 1 seconde.
  • Ensuite, nous définissons la période. Pour ce faire, nous notons une oscillation complète sur la courbe rouge. L'oscillation a commencé au point T = 1, et il s'est terminé au point T = 5. Prenant la différence entre ces deux points de temps, nous obtenons la valeur de la période.

\ [\ Grand t = 5 - 1 = 4 \ gauche (\ text {s} \ droite) \]

Du graphique, il s'ensuit que la période t = 4 secondes.

  • Calculez maintenant, quelle fraction de la période est l'intervalle de temps \ (\ Grand \ Delta T \). Pour ce faire, nous ferons une telle fraction \ (\ Grand \ DisplayStyle \ frac {\ delta t} {t} \):

\ [\ Grand \ frac {\ delta t} {t} = \ frac {1} {4} \]

La valeur de fraction résultante signifie que la courbe rouge est décalée par rapport au point T = 0 et de la courbe noire d'ici un quart de la période.

  • Nous savons qu'une oscillation complète est un virage complet (cycle), sinus (ou cosinus) effectue chaque fois qu'un angle \ (\ grand 2 \ pi \). Nous trouvons maintenant comment la part trouvée de la période avec un angle \ (\ Grand 2 \ pi \) est associée au cycle complet.

Pour ce faire, utilisez la formule:

\ [\ GRAND \ BOXED {\ frac {\ delta t} {T} \ CDOT 2 \ PI = \ VARPHI_ {0}} \]

\ (\ Grand \ DisplayStyle \ frac {1} {4} \ CDOT 2 \ pi = \ frac {\ pi} {2} = \ VARPHI_ {0} \)

Donc, l'intervalle \ (\ Grand \ Delta T \) correspond à l'angle \ (\ Grand \ DisplayStyle \ frac {\ pi} {2} \) est la phase initiale de la courbe rouge sur la figure.

  • En conclusion, faites attention aux éléments suivants. Le début du point le plus proche du point T = 0 période de la courbe rouge est déplacé vers la droite. C'est-à-dire que la courbe retarde par rapport au sinus "propre".

Pour désigner le retard, nous utiliserons le signe moins pour l'angle initial:

\ [\ GRAND \ VARPHI_ {0} = - \ frac {\ pi} {2} \]

Noter: Si sur la courbe d'oscillation, le début de la période la plus proche est à gauche du point T = 0, puis dans ce cas, l'angle \ (\ Grand \ displaystyle \ frac {\ pi} {2} \) a un signe plus .

Pour pas décalé vers la gauche, à droite, aux sinus ou au cosinus, la phase initiale de zéro \ (\ grand \ varphi_ {0} = 0 \).

Pour les sinus ou les cosinus, décalés vers la gauche en graphiques et en avance sur la fonction habituelle, la phase initiale est prise avec le signe "+".

Et si la fonction est décalée vers la droite et les retards relatifs à la fonction habituelle, la valeur \ (\ grand \ varphi_ {0} \) est écrite avec le signe "-".

Remarques:

  1. Les physiciens commencent compte à rebours à partir du point 0. Par conséquent, le temps dans les tâches n'est pas négatif.
  2. Sur la carte des oscillations, la phase initiale \ (\ varphi_ {0} \) affecte le décalage vertical du point à partir duquel le processus oscillant commence. Donc, il est possible de dire que les oscillations ont un point de départ.

Grâce à ces hypothèses, le calendrier de vibration dans la résolution de la plupart des tâches peut être représenté, à partir du quartier de zéro et principalement dans le demi-avion droit.

Quelle est la phase d'oscillation

Considérons une nouvelle fois les sautes d'enfants ordinaires (Fig. 9) et l'angle de leur déviation par rapport à la position d'équilibre. Au fil du temps, cet angle varie, c'est-à-dire que cela dépend du temps.

La phase varie dans le processus d'oscillations

Figure. 9. Angle de déviation de la phase d'équilibre, changements dans le processus d'oscillations

Dans le processus d'oscillations, un angle d'écart par rapport aux changements d'équilibre. Cet angle de changement s'appelle la phase d'oscillation et désigne \ (\ Varphi \).

Différences entre phase et phase initiale

Il existe deux écarts d'angle par rapport à l'équilibre - initiale, il est défini avant le début des oscillations et, l'angle qui change pendant les oscillations.

Le premier angle s'appelle la phase initiale \ (\ varphi_ {0} \) (Fig. 10a), elle est considérée comme inchangée. Et le deuxième angle est simplement \ (\ Varphi \) une phase (figure 10b) est la valeur de la variable.

Phase et phase initiale ont des différences

Figure. 10. Avant de commencer les oscillations, nous spécifions la phase initiale - l'angle initial de l'écart de l'équilibre. Et l'angle qui change pendant les oscillations s'appelle une phase

Comme sur la carte des oscillations pour marquer la phase

Sur la carte des oscillations de la phase \ (\ Grand \ Varphi \) ressemble à un point de la courbe. Au fil du temps, ce point est décalé (en cours d'exécution) sur le calendrier de gauche à droite (Fig. 11). C'est à différents moments dans le temps, il sera dans différentes parties de la courbe.

La figure a marqué deux grands points rouges, ils correspondent aux phases d'oscillation parfois T1 et T2.

La phase est indiquée par un point en cours d'exécution autour de la courbe.

Figure. 11. Sur la carte des oscillations de la phase est un point qui glisse sur la courbe. À différents moments, il est dans différentes positions sur le graphique.

Et la phase initiale sur la carte des oscillations ressemble à un endroit où le point situé sur la courbe d'oscillation est à l'heure t = 0. La figure contient en outre un petit point rouge, il correspond à la phase d'oscillation initiale.

Comment déterminer la phase à l'aide de la formule

Faites-nous savoir la magnitude \ (\ GRAND \ OMEGA \) - la fréquence cyclique et \ (\ GRAND \ VARPHI_ {0} \) - la phase initiale. Pendant les oscillations, ces valeurs ne changent pas, c'est-à-dire des constantes.

Oscillations de temps t sera une valeur variable.

La phase \ (\ Grand \ Varphi \), correspondant à tout moment d'intérêt pour nous, peut être déterminée à partir d'une telle équation:

\ [\ GRAND \ BOXED {\ VARPHI = \ OMEGA \ CDOT T + \ VARPHI_ {0}} \]

Les parties gauche et droite de cette équation ont la dimension de l'angle (c'est-à-dire qu'ils sont mesurées en radians, ou en degrés). Et substituer au lieu d'un symbole T dans cette équation du temps que vous êtes intéressé, vous pouvez obtenir les valeurs de phase correspondantes.

Quelle est la différence de phase

Habituellement, le concept de différence de phase est utilisé lorsqu'ils comparent deux processus oscillatoires entre eux.

Considérons deux processus oscillatoires (Fig. 12). Chacun a sa phase initiale.

Les dénote:

\ (\ Grand \ Varphi_ {01} \) - Pour le premier processus et,

\ (\ GRAND \ VARPHI_ {02} \) - Pour le deuxième processus.

Différence de phase deux oscillations

Figure. 12. Pour deux oscillations, vous pouvez entrer le concept de différence de phase

Nous définissons la différence de phase entre les premier et second processus oscillatoires:

\ [\ GRAND \ BOXED {\ DELTA \ VARPHI = \ VARPHI_ {01} - \ VARPHI_ {02}} \]

La valeur \ (\ Grand \ Delta \ Varphi \) montre combien de phases de deux oscillations distinguées, elle s'appelle la différence de phase.

Comment sont les caractéristiques des oscillations - formules

Le mouvement autour du cercle et des mouvements oscillatoires a une certaine similitude, car ces types de mouvement peuvent être périodiques.

Par conséquent, les formules de base applicables au mouvement du cercle correspondent également à la même chose pour décrire le mouvement oscillatoire.

  • La relation entre la période, la quantité d'oscillations et le temps total du processus oscillatoire:

\ [\ GRAND \ BOXED {T \ CDOT N = T} \]

\ (\ Grand t \ gauche (c \ droite) \) - l'heure d'une oscillation complète (période d'oscillations);

\ (\ Grand n \ gauche (\ texte {morceaux} \ droite) \) - le nombre d'oscillations complètes;

\ (\ Grand t \ gauche (c \ droite) \) - temps total pour plusieurs oscillations;

  • La période et la fréquence des oscillations sont associées comme suit:

\ [\ GRAND \ BOXED {T = \ FRAC {1} {\ NU}} \]

\ (\ GRAND \ NU \ Gauche (\ Text {Hz} \ Droite) \) - Fréquence des oscillations.

  • La quantité et la fréquence des oscillations sont liées à la formule:

\ [\ GRAND \ BOXED {N = \ NU \ CDOT T} \]

  • Communication entre la fréquence et la fréquence cyclique des oscillations:

\ [\ GRAND \ BOXED {\ NU \ CDOT 2 \ PI = \ OMEGA} \]

\ (\ Grand \ displaystyle \ oméga \ Gauche (\ frac {\ text {droite}} {c} \ droite) \) - fréquence d'oscillation cyclique (circulaire).

  • La fréquence d'oscillation de phase et cyclique est associée comme suit:

\ [\ GRAND \ BOXED {\ VARPHI = \ OMEGA \ CDOT T + \ VARPHI_ {0}} \]

\ (\ Grand \ Varphi_ {0} \ Gauche (\ Text {RAD} \ Right) \) - La phase initiale;

\ (\ Grand \ Varphi \ Gauche (\ Text {RAD} \ ROYER) \) - Phase (angle) à la date sélectionnée T;

  • Entre la phase et la quantité d'oscillations, le lien est décrit comme suit:

\ [\ GRAND \ BOXED {\ VARPHI = N \ CDOT 2 \ PI} \]

  • L'intervalle de temps \ (\ Grand \ Delta T \) (SHIFT) et la phase initiale des oscillations sont liées:

\ [\ GRAND \ BOXED {\ frac {\ delta t} {T} \ CDOT 2 \ PI = \ VARPHI_ {0}} \]

\ (\ Grand \ Delta T \ gauche (c \ droite) \) - L'intervalle de temps sur lequel par rapport au point T = 0 a déplacé le début de la période la plus proche.

Considérez les valeurs par lesquelles vous pouvez caractériser les oscillations.

Swings-87198.gif.

Comparez les oscillations de deux balançoires dans l'image - Swings vides et balançoires avec un garçon. Swing avec un garçon fluctue avec un grand balayage, c'est-à-dire que leurs positions extrêmes sont plus éloignées de la position d'équilibre que celle de la balançoire vide.

La plus grande déviation (module) du corps oscillant sur la position de l'équilibre est appelée amplitude des oscillations.

Faites attention!

L'amplitude des oscillations, en règle générale, est notée par la lettre \ (A \) et dans XI est mesurée en mètres (M).

Exemple:

Garçon sur katchers1.png.

Faites attention!

L'amplitude peut également être mesurée en unités d'un angle plat, par exemple en degrés, car l'arc circonférentiel correspond à un certain angle central, c'est-à-dire d'inclinaison avec un sommet au centre du cercle.

Le corps oscillant fait une oscillation complète si un chemin égal à quatre amplitudes passe du début des oscillations.

La période de temps pendant laquelle le corps fait une oscillation complète, s'appelle une période d'oscillations.

Faites attention!

La période d'oscillations est désignée par la lettre \ (t \) et dans Si est mesurée en secondes (c).

Exemple:

Je vais frapper la table avec deux règles - métal et bois. La ligne après cela commencera à fluctuer, mais dans le même temps, la ligne de métal (A) fera plus d'oscillations que le bois (B).

Fréquence.png.

Le nombre d'oscillations par unité de temps est appelé la fréquence des oscillations.

Faites attention!

Dénote la fréquence de la lettre grecque ν("Nu"). Par unité de fréquence acceptée une oscillation par seconde. Cette unité en l'honneur du scientifique allemand Henry Hertz est nommée Hertz (Hz).

Période d'oscillation \ (t \) et fréquence d'oscillation νliée à la dépendance suivante:

T. =1ν.

Les oscillations libres en l'absence de frottement et de résistance de l'air sont appelées leurs propres oscillations et leur fréquence est sa propre fréquence du système oscillant.

Tout système oscillatoire a une fréquence propre spécifique en fonction des paramètres de ce système. Par exemple, la fréquence exclusive du pendule de ressort dépend de la masse de la cargaison et de la rigidité du ressort.

Swings-87198.gif.

Considérez les oscillations de deux balançoires vides identiques dans la figure ci-dessus. Dans le même temps, les balançoires rouges de la position d'équilibre commencent en avance en mouvement et les balançoires vertes de la position d'équilibre se reculent. Swing fluctue avec la même fréquence et avec les mêmes amplitudes. Cependant, ces oscillations diffèrent de l'autre: à tout moment, la vitesse des balançoires est dirigée de manière opposée. Dans ce cas, ils disent que les oscillations de swing se produisent dans des phases opposées.

Les balançoires et balançoires vides rouges avec un garçon fluctuent également avec les mêmes fréquences. La vitesse de ces balançoires à tout moment est dirigée de manière égale. Dans ce cas, ils disent que la balançoire fluctue dans les mêmes phases.

La valeur physique, appelée phase, est utilisée non seulement lors de la comparaison des oscillations de deux organes ou plus, mais également de décrire les oscillations d'un corps.

Ainsi, le mouvement oscillatoire est caractérisé par une amplitude, une fréquence (ou une période) et une phase.

Sources:

La physique. 9 cl.: Tutoriel / Pryrickin A. V., Godnik E. M. M. M. - M.: Drop, 2014. - 319 S.www.ru.depositphotos.com, site "Photobank avec une collection de photos, vecteurs et vidéo"

www.mognovse.ru, le site "Vous pouvez tous"

Le travail de la plupart des mécanismes repose sur les lois les plus simples de la physique et des mathématiques. Une distribution assez importante a reçu le concept d'un pendule de printemps. Un tel mécanisme a été obtenu très répandu, car le ressort fournit la fonctionnalité requise, il peut s'agir d'un élément d'appareils automatiques. Considérons un appareil similaire, le principe de fonctionnement et de nombreux autres points plus en détail.

Pendule de printemps

Définitions de pendule de printemps

Comme indiqué précédemment, le pendule de printemps a été obtenu très répandu. Parmi les fonctionnalités, vous pouvez noter les éléments suivants:

  1. L'appareil est représenté par une combinaison de fret et de ressorts, dont la masse peut ne pas être prise en compte. En tant que cargaison, l'objet le plus différent peut être. Dans le même temps, cela peut être affecté par la force externe. Un exemple courant peut être appelé la création d'une soupape de sécurité installée dans le système de pipeline. Le montage de la cargaison au printemps est effectué de la manière la plus différente. Il utilise une version de vis exceptionnellement classique qui est devenue la plus répandue. Les principales propriétés dépendent en grande partie du type de matériau utilisé dans la fabrication, du diamètre du virage, de l'exactitude du centrage et de nombreux autres points. Les virages extrêmes sont souvent fabriqués de manière à percevoir une charge importante pendant le fonctionnement.
  2. Avant le début de la déformation, il n'y a pas d'énergie mécanique complète. Dans le même temps, le pouvoir de l'élasticité n'affecte pas le corps. Chaque ressort a une position initiale qu'il conserve pendant une longue période. Cependant, grâce à une certaine rigidité, la fixation corporelle se produit dans la position initiale. Cela compte comment l'effort est appliqué. Un exemple est qu'il devrait être dirigé le long de l'axe des ressorts, car sinon il y a une possibilité de déformation et de nombreux autres problèmes. Chaque ressort a sa propre compression et étirement définitives. Dans le même temps, la compression maximale est représentée par l'absence d'un espace entre les virages individuels, lors de la tension, il y a un moment où la déformation irrévocante du produit se produit. Avec trop d'allongement, le fil change les propriétés de base, après quoi le produit ne retourne pas à sa position initiale.
  3. Dans le cas considéré, les oscillations sont prises en raison de l'action de la force de l'élasticité. Il est caractérisé par un nombre assez important de fonctionnalités à prendre en compte. L'impact de l'élasticité est obtenu en raison d'un certain arrangement des tours et du type de matériau utilisé dans la fabrication. Dans le même temps, le pouvoir de l'élasticité peut agir dans les deux sens. Le plus souvent comprimé, mais il peut également être étiré - tout dépend des caractéristiques d'un cas particulier.
  4. La vitesse du mouvement du corps peut varier dans une plage suffisamment large, tout dépend de quel est l'impact. Par exemple, le pendule de ressort peut déplacer la cargaison suspendue dans le plan horizontal et vertical. L'action de la force visée dépend en grande partie de l'installation verticale ou horizontale.

Définition du pendule de printemps

En général, nous pouvons dire que la définition du pendule de printemps est plutôt généralisée. Dans ce cas, la vitesse du mouvement d'un objet dépend de divers paramètres, par exemple les valeurs de la force appliquée et d'autres points. Le règlement direct des calculs est la création d'un schéma:

  1. Spécifie le support auquel le ressort est attaché. Souvent, pour son affichage tiré une ligne avec une éclosion inverse.
  2. Affiche schématiquement un ressort. Il est présenté par une ligne ondulée. Pendant une cartographie schématique, l'indicateur de longueur et diamétrale n'a pas d'importance.
  3. Également dépeint le corps. Cela ne devrait pas correspondre à la taille, cependant, il importe le lieu d'attachement direct.

Le schéma est nécessaire pour un affichage schématique de toutes les forces qui affectent l'appareil. Ce n'est que dans ce cas peut être pris en compte tout ce qui affecte la vitesse de mouvement, d'inertie et de nombreux autres points.

Les pendules de printemps sont appliqués non seulement lorsque vous calculez les solutions de limon de différentes tâches, mais également dans la pratique. Cependant, toutes les propriétés d'un tel mécanisme ne sont pas applicables.

Un exemple peut être appelé un cas lorsque des mouvements oscillat ne sont pas nécessaires:

  1. Créer des éléments d'arrêt.
  2. Mécanismes de printemps associés au transport de différents matériaux et objets.

Les calculs usés du pendule de printemps vous permettent de choisir le poids corporel le plus approprié, ainsi que le type de ressort. Il est caractérisé par les caractéristiques suivantes:

  1. Diamètre des tours. Ce peut être le plus différent. L'indicateur de diamètre dépend en grande partie de la quantité nécessaire au matériau pour la production. Le diamètre des virages définit également combien d'effort devrait être appliqué pour compléter la compression ou l'étirement partiel. Cependant, l'augmentation des dimensions peut créer des difficultés significatives avec l'installation du produit.
  2. Le diamètre du fil. Un autre paramètre important peut être appelé la taille diamétrale du fil. Cela peut varier dans une large gamme, la force et le degré d'élasticité dépend.
  3. Longueur du produit. Cet indicateur détermine quels efforts sont nécessaires pour la compression complète, ainsi que le produit peut avoir un produit.
  4. Le type de matériau utilisé détermine également les propriétés de base. Le plus souvent, le ressort est fabriqué lors de l'application d'un alliage spécial, qui présente les propriétés correspondantes.

Avec des calculs mathématiques, de nombreux points ne sont pas pris en compte. La force élastique et de nombreux autres indicateurs sont détectés par calcul.

Types de pendule de printemps

Plusieurs types de pendule de printemps sont distingués. Il convient de garder à l'esprit que la classification peut être effectuée par le type de ressorts installé. Parmi les caractéristiques, nous notons:

  1. Les oscillations verticales ont reçu une grande quantité de distribution, car dans ce cas, la force de friction et l'autre impact ne sont pas sur la cargaison. Avec l'emplacement vertical de la cargaison, le degré de force de gravité augmente considérablement. Cette version d'exécution est distribuée lors de la conduite d'une grande variété de calculs. En raison de la gravité, il est possible que le corps du point de départ effectue une grande quantité de mouvements inertiels. Cela contribue également à l'élasticité et à l'inertie du mouvement du corps à la fin du cours.
  2. Également utilisé le pendule de ressort horizontal. Dans ce cas, la cargaison est située sur la surface de support et le frottement survient également au moment du mouvement. Avec un arrangement horizontal, la force de gravité fonctionne quelque peu différemment. L'emplacement du corps horizontal était répandu dans diverses tâches.

Le mouvement du pendule de ressort peut être calculé lors de l'utilisation d'un nombre suffisamment grand de formules différentes, qui devraient prendre en compte l'impact de toutes les forces. Dans la plupart des cas, un ressort classique est installé. Parmi les caractéristiques, nous notons ce qui suit:

  1. Le ressort de compression torsadée classique aujourd'hui était largement répandu. Dans ce cas, il y a un espace entre les virages qui s'appelle une étape. Le ressort de compression peut et s'étendre, mais il n'est souvent pas installé pour cela. On peut appeler une caractéristique distincte que les derniers virages sont fabriqués sous la forme d'un plan, en raison de laquelle la distribution uniforme de l'effort est assurée.
  2. Un mode de réalisation peut être installé pour l'étirement. Il est conçu pour être installé dans le cas où la force appliquée provoque une augmentation de la longueur. Pour les attaches, les crochets sont logés.

Complété les deux options. Il est important de faire attention au fait que la force est appliquée parallèlement à l'axe. Sinon, il est possible de transformer les virages qu'il devient des problèmes graves, par exemple, de la déformation.

La force de l'élasticité dans le pendule de printemps

Il est nécessaire de prendre en compte le moment qui avant la déformation du ressort, il est dans la position d'équilibre. La force appliquée peut entraîner son étirement et son compression. La force de l'élasticité dans le pendule de printemps est calculée conformément à la manière dont la loi de la conservation de l'énergie est affectée. Selon les normes adoptées, l'élasticité résultant est proportionnelle au biais. Dans ce cas, l'énergie cinétique est calculée par la formule: F = -KX. Dans ce cas, le coefficient de printemps est appliqué.

Un nombre assez important de caractéristiques de l'effet de l'élasticité dans le pendule de printemps sont distingués. Parmi les caractéristiques, nous notons:

  1. La force maximale de l'élasticité se produit au moment où le corps est à la distance maximale de la position d'équilibre. Dans le même temps, dans cette position, la valeur maximale de l'accélération du corps est notée. Il ne faut pas oublier qu'il peut être étiré et compression du ressort, les deux options sont quelque peu différentes. Lorsqu'elle est comprimée, la longueur minimale du produit est limitée. En règle générale, il a une longueur égale au diamètre du tour multiplié par la quantité. Trop d'effort peut provoquer des virages, ainsi que des déformations de fil. Lorsque la traction, il y a un moment d'allongement, après quoi la déformation se produit. Une élongation forte conduit au fait que l'émergence d'élasticité ne suffit pas à renvoyer le produit à l'état d'origine.
  2. Lorsque le corps est réuni à la place de l'équilibre, la longueur du ressort est une diminution significative. En raison de cela, il y a une diminution constante du taux d'accélération. Tout cela est dû à l'impact de l'effort d'élasticité, associé au type de matériau utilisé dans la fabrication du ressort et de ses caractéristiques. La longueur diminue en raison du fait que la distance entre les virages est réduite. Une caractéristique peut être appelée une distribution uniforme des tours, uniquement en cas de défauts, il existe une possibilité de violation d'une telle règle.
  3. Au moment du point d'équilibre, la force de l'élasticité est réduite à zéro. Cependant, la vitesse n'est pas réduite, car le corps se déplace sur l'inertie. Le point d'équilibre est caractérisé par le fait que la longueur du produit en elle est préservée pendant une longue période, sous réserve de l'absence d'une force déformante externe. Le point d'équilibre est déterminé dans le cas de la construction du schéma.
  4. Après avoir atteint le point d'équilibre, l'élasticité résultant commence à réduire la vitesse du mouvement du corps. Il agit dans la direction opposée. Dans ce cas, un effort survient, qui est dirigé dans la direction opposée.
  5. Ayant atteint le point extrême du corps commence à se déplacer dans la direction opposée. En fonction de la rigidité du ressort installé, cette action sera répétée à plusieurs reprises. La longueur de ce cycle dépend des points les plus différents. Un exemple peut être appelé un poids corporel, ainsi que la force appliquée maximale pour la survenue de déformation. Dans certains cas, les mouvements oscillatoires sont pratiquement invisibles, mais ils surviennent toujours.

Les informations ci-dessus indiquent que les mouvements oscillatoires sont réalisés en raison des effets de l'élasticité. La déformation se produit en raison de l'effort appliqué, qui peut varier dans une plage suffisamment grande, tout dépend du cas spécifique.

Equations d'oscillation pendule de printemps

Les fluctuations du pendule de printemps sont commises par une loi harmonieuse. La formule pour laquelle le calcul est effectuée est la suivante: f (t) = mA (t) = - MW2X (t).

La formule ci-dessus indique (W) la fréquence radiale de l'oscillation harmonique. C'est caractéristique de la force, qui se propage dans les limites de l'applicabilité de la loi sur le vélo. L'équation de mouvement peut différer de manière significative, tout dépend du cas spécifique.

Si nous considérons le mouvement oscillatoire, les points suivants doivent être donnés:

  1. Les mouvements oscillat sont observés qu'à la fin du mouvement du corps. Initialement, il est simple à la libération complète des efforts. Dans le même temps, la force de l'élasticité est maintenue tout au long du temps jusqu'à ce que le corps soit dans la position à distance maximale à partir de coordonnées zéro.
  2. Après étirer le corps retourne à sa position d'origine. L'inertie émergente devient la raison pour laquelle l'exposition au ressort peut être fournie. L'inertie dépend en grande partie du poids corporel, de la vitesse de pointe et de nombreux autres points.

Equations d'oscillation pendule de printemps

En conséquence, une oscillation se produit, qui peut durer une longue période. La formule ci-dessus vous permet de calculer avec tous les moments.

Période de formules et fréquence des fluctuations du pendule de printemps

Lors de la conception et du calcul des principaux indicateurs, une grande attention est accordée à la fréquence et à la période d'oscillation. La cosinus est une fonction périodique dans laquelle la valeur est appliquée inchangée après une certaine période de temps. Cet indicateur appelle la période de fluctuation dans le pendule de printemps. Pour faire référence à cet indicateur, la lettre T est utilisée, les caractéristiques de concept La période inverse de l'oscillation (V) est également souvent utilisée. Dans la plupart des cas, dans les calculs, la formule T = 1 / V est utilisée.

La période d'oscillation est calculée dans une formule quelque peu compliquée. C'est comme suit: t = 2p√m / k. Pour déterminer la fréquence d'oscillation, la formule est utilisée: v = 1 / 2p√k / M.

La fréquence cyclique des fluctuations du pendule du ressort dépend des points suivants:

  1. Le poids de la cargaison qui est attaché au printemps. Cet indicateur est considéré comme le plus important, car il affecte les paramètres les plus différents. La masse dépend du pouvoir de l'inertie, de la vitesse et de nombreux autres indicateurs. De plus, le poids de la cargaison est la valeur, avec la mesure dont il n'ya aucun problème en raison de la présence d'équipements de mesure spéciaux.
  2. Le coefficient d'élasticité. Pour chaque ressort, cette figure est significativement différente. Le coefficient élastique est indiqué pour déterminer les paramètres principaux du ressort. Ce paramètre dépend du nombre de tours, de la longueur du produit, de la distance entre les virages, de leur diamètre et bien plus encore. Il est déterminé de la manière la plus différente, souvent lors de l'application de matériel spécial.

N'oubliez pas qu'avec une forte étirement du printemps, la loi du voleur cesse d'agir. Dans le même temps, la période d'oscillation de printemps commence à dépendre de l'amplitude.

Pour mesurer la période, l'unité de temps mondiale est utilisée dans la plupart des cas secondes. Dans la plupart des cas, l'amplitude des oscillations est calculée lors de la résolution de diverses tâches. Pour simplifier le processus, un schéma simplifié est basé sur, qui affiche les principales forces.

Période d'oscillations et de fréquence

Formules d'amplitude et la phase initiale du pendule de printemps

Décider des particularités des processus passables et connaissant l'équation d'oscillation du pendule de ressort, ainsi que les valeurs initiales de l'amplitude et la phase initiale du pendule du ressort. Pour déterminer la phase initiale, la valeur F est appliquée, l'amplitude est indiquée par le symbole A.

Pour déterminer l'amplitude, la formule peut être utilisée: a = √x 2+ V. 2/ W. 2. La phase initiale est calculée par la formule: TGF = -V / XW.

L'application de ces formules peut être déterminée par les paramètres de base utilisés dans les calculs.

Énergie des oscillations de pendule de printemps

Considérant l'oscillation de la cargaison au printemps, il est nécessaire de prendre en compte le moment où lors du déplacement du pendule peut être décrit par deux points, c'est-à-dire rectiligne. Ce moment détermine l'accomplissement des conditions relatives à la force à l'étude. On peut dire que l'énergie totale est potentielle.

Réaliser le calcul de l'énergie des oscillations du pendule de ressort peut être prise en compte par toutes les caractéristiques. Les points principaux appelleront les points suivants:

  1. Les oscillations peuvent être tenues dans un plan horizontal et vertical.
  2. Le zéro de l'énergie potentielle est choisi comme position d'équilibre. C'est dans cet endroit que l'origine des coordonnées est établie. En règle générale, dans cette position, le ressort conserve sa forme sous la condition de l'absence de force déformante.
  3. Dans le cas considéré, l'énergie calculée du pendule de printemps ne tient pas compte de la force du frottement. Avec un emplacement vertical de la cargaison, la force de friction est insignifiante, avec un corps horizontal est sur la surface et le frottement peut se produire lors du déplacement.
  4. Pour calculer l'énergie d'oscillation, la formule suivante est utilisée: E = -DF / DX.

Les informations ci-dessus indiquent que la loi de la conservation de l'énergie est la suivante: MX 2/ 2 + MW 2X. 2/ 2 = const. La formule appliquée est la suivante:

  1. L'énergie cinétique maximale du pendule installé est directement proportionnelle à la valeur potentielle maximale.
  2. Au moment de l'oscillateur, la valeur moyenne des deux résistances est égale.

Énergie pendule de printemps

Réaliser la détermination de l'énergie des fluctuations de pendule de ressort dans la résolution de diverses tâches.

Fluctuations gratuites du pendule de printemps

Considérant quelles sont les fluctuations libres du pendule de printemps causée par l'action des forces internes. Ils commencent à se former presque immédiatement après la transmission du corps. Les caractéristiques des oscillations harmonique sont incluses dans les points suivants:

  1. Les autres types d'affections peuvent également survenir, ce qui satisfait à toutes les normes de la loi, s'appelle quasi-élastique.
  2. Les principales raisons de l'action de la loi peuvent être des forces internes formées directement au moment de la modification de la position du corps dans l'espace. Dans le même temps, la cargaison a une certaine masse, la force est créée en fixant une extrémité pour un objet fixe avec une résistance suffisante, la seconde pour la marchandise elle-même. Sous réserve de l'absence de frottement, le corps peut effectuer des mouvements oscillatoires. Dans ce cas, la charge fixe est appelée linéaire.

Oscillations de pendule divisées

Vous ne devez pas oublier qu'il existe simplement un grand nombre de types de systèmes différents dans lesquels un mouvement oscillatoire est effectué. Ils surviennent également à une déformation élastique, qui devient la cause de la demande d'exécution de tout travail.

Les principales formules en physique - oscillations et vagues

Lors de l'étude de cette section, il convient de garder à l'esprit que oscillations Divers nature physique sont décrites avec des positions mathématiques uniformes. Il est nécessaire de comprendre clairement les concepts tels que l'oscillation harmonique, la phase, la différence de phase, l'amplitude, la fréquence, la période d'oscillations.

Il convient de garder à l'esprit que dans tout système oscillatoire réel, il y a des résistances du support, c'est-à-dire Les oscillations seront atténuantes. Pour caractériser l'atténuation des oscillations, le coefficient d'atténuation et le décrémentation logarithmique de l'ATCHI sont injectés.

Si des oscillations sont effectuées sous l'action d'une force de changement périodique externe périodique, ces oscillations sont appelées forcées. Ils seront infructueux. L'amplitude des oscillations forcées dépend de la fréquence de la force de forçage. Lorsque la fréquence des oscillations forcées s'approche de la fréquence de ses propres oscillations de l'amplitude des oscillations forcées augmente fortement. Ce phénomène est appelé résonance.

Se déplacer à l'étude des ondes électromagnétiques doivent clairement représenter que Onde électromagnétique - C'est un champ électromagnétique qui se répand dans l'espace. Le système le plus simple émettant des ondes électromagnétiques est un dipôle électrique. Si le dipôle effectue des oscillations harmoniques, elle émet une onde monochromatique.

Voir aussi les formules de base de la physique quantique

Tableau de formules: oscillations et vagues

Lois physiques, formules, variables

Formules d'oscillations et de vagues

Équation d'oscillation harmonique:

où x - décalage (déviation) de la valeur oscillante de la position d'équilibre;

Une amplitude;

Ω - fréquence circulaire (cyclique);

T-heure;

α - phase initiale;

(ωT + α) - phase.

101.

Communication entre la période et la fréquence circulaire:

102.

La fréquence:

103.

Connexion de fréquence circulaire avec fréquence:

104.

Périodes d'oscillations propres

1) Pendule de printemps:

où k est la rigidité du ressort;

2) Pendule mathématique:

où l est la longueur du pendule,

g - accélération de la chute libre;

3) Circuit oscillatoire:

où l est l'inductance du contour,

C - Capacité du condensateur.

Fréquence des oscillations propres:

108.

Ajout d'oscillations de la même fréquence et de la même direction:

1) l'amplitude de l'oscillation résultante

Où suis 1et A. 2- Amplitudes de composants d'oscillations,

    α1et α. 2- les phases initiales des composants des oscillations;

2) la phase initiale de l'oscillation résultante

une)

 109.

2)

 110.

Équations d'oscillation fluides:

E = 2.71 ... - La base des logarithmes naturels.

111.

Amplitudes d'oscillation de sommeil:

Où suis 0- amplitude au moment initial du temps;

β - coefficient d'atténuation;

T - Temps.

112.

Coefficient d'atténuation:

Corps ibittable

où r est le coefficient de résistance du support,

m - poids corporel;

circuit oscillatoire

où r est une résistance active,

L - Inductance du contour.

113.

114.

Fréquence d'oscillations flottantes Ω:

115.

Période d'oscillations flottantes T:

116.

Atténuation de décrémentation logarithmique:

117.

Communication de la décrémentation logarithmique χ et le coefficient d'atténuation β:

118.

L'amplitude des oscillations forcées

où ω est la fréquence des oscillations forcées,

fо- une amplitude réduite forcée,

Avec des oscillations mécaniques:

Avec des oscillations électromagnétiques:

119

120.

121.

Fréquence de résonance

122.

Amplitude résonante

123.

Energie complète d'oscillation:

124.

Équation d'onde plate:

où ξ est le déplacement des points du support avec la coordonnée x au moment t;

K - Numéro de vague:

125.

126.

Longueur d'onde:

où v est la vitesse de la distribution d'oscillations dans le milieu,

T - Période d'oscillations.

127.

Relation de différence de phase Δφ oscillations de deux points moyens avec une distance de ΔH entre les points du support:

128.

Oscillations mécaniques.

Auteur - Tutor professionnel, Auteur de manuels de préparation de l'examen

Igor Vyacheslavovich Yakovlev

Thèmes du codeur Ege: oscillations harmoniques; amplitude, période, fréquence, phase d'oscillation; Oscillations libres, oscillations forcées, résonance.

Oscillations - Il est répété à temps pour changer l'état du système. Le concept d'oscillations couvre un très large cercle de phénomènes.

Oscillations de systèmes mécaniques, ou Oscillations mécaniques - Il s'agit d'un mouvement mécanique du corps ou du système corporel qui a une répétabilité à temps et se produit dans le voisinage de la position d'équilibre. Position de l'équilibre Cet état du système est appelé dans lequel elle peut rester comme si elle est longue, sans avoir à faire face aux influences extérieures.

Par exemple, si le pendule est rejeté et libère, les hésitations commenceront. La position d'équilibre est la position du pendule en l'absence de déviation. Dans cette position, le pendule, s'il ne le touche pas, peut être quel âge. Avec les oscillations, le pendule passe plusieurs fois la position de l'équilibre.

Immédiatement après que le pendule rejeté a été libéré, il a commencé à se déplacer, la position de l'équilibre passé, a atteint le contraire de la position extrême, il s'est arrêté dedans, se déplaça dans la direction opposée, encore une fois la position de l'équilibre et retourné retour. Fait un Oscillation complète . En outre, ce processus sera répété périodiquement.

L'amplitude des fluctuations corporelles - C'est l'ampleur de sa plus grande déviation de la position de l'équilibre.

Période d'oscillations T.- C'est l'heure d'une oscillation complète. On peut dire que pour la période pendant laquelle le corps passe le chemin de quatre amplitudes.

Fréquence des oscillations \ Nu.- C'est la valeur, période inverse: \ Nu = 1 / t. La fréquence est mesurée dans Hertz (Hz) et montre combien d'oscillations complètes effectuées en une seconde.

Oscillations harmoniques.

Nous supposons que la position du corps oscillant est déterminée par une seule coordonnée

X.

. La position de l'équilibre répond à la valeur

x = 0.

. La tâche principale de la mécanique dans ce cas est de trouver une fonction

x (t)

donner la coordonnée du corps à tout moment.

Pour une description mathématique des oscillations, il est naturel d'utiliser des fonctions périodiques. Il y a beaucoup de telles fonctions, mais deux d'entre eux sont des sinus et des cosinus - sont les plus importants. Ils ont beaucoup de bonnes propriétés et sont étroitement liés à une large gamme de phénomènes physiques.

Puisque les fonctions de sinus et de cosinus sont obtenues les unes des autres avec un déplacement de l'argument sur \ pi / 2, Il est possible de nous limiter à nous-mêmes à l'un d'entre eux. Nous utiliserons cosinus pour la définition.

Oscillations harmoniques - Ce sont des oscillations dans lesquelles la coordination dépend du temps de la loi harmonique:

X = ACOS (\ OMEGA T + \ ALPHA) (une)

Découvrons la signification de la magnitude de cette formule.

Valeur positive UNE.C'est le module le plus important avec la valeur de la coordonnée (car la valeur maximale du module cosinus est égale à une), c'est-à-dire la plus grande écart de la position d'équilibre. donc UNE.- Amplitude d'oscillations.

Argument de cosinus \ Omega t + \ alphaappelé Phase oscillations. Évaluer \ Alpha.égal à la valeur de la phase à T = 0., appelé la phase initiale. La phase initiale correspond à la coordonnée initiale du corps: x_ {0} = acos \ alpha.

La valeur est appelée \ Omega. fréquence cyclique . Trouvez sa connexion avec la période d'oscillations T.et fréquence \ Nu.. L'incrément de la phase égale à une oscillation complète 2 \ piradian: \ oméga t = 2 \ piDe!

\ Omega = \ frac {\ displaystyle 2 \ pi} {\ displaystyle t} (2)

\ Omega = 2 \ pi \ nu \ nu (3)

La fréquence cyclique est mesurée en rad / s (radian par seconde).

Conformément aux expressions (2) и (3) Nous obtenons deux autres formes d'enregistrement du droit harmonique (une) :

X = ACOS (\ frac {\ displaystyle 2 \ pi t} {\ displaystyle t} + \ alpha), x = ACOS (2 \ pi \ Nu t + \ alpha).

Fonction de planification (une) , exprimant la dépendance des coordonnées de temps à des oscillations harmoniques, est illustrée à la Fig. 1.

Figure. 1. Calendrier des oscillations harmoniques

Harmonic Vida Law (une) Porte le plus courant. Il répond, par exemple, des situations où deux actes initiaux ont été effectués simultanément: rejetées par la magnitude x_ {0}Et ils lui ont donné une vitesse initiale. Il y a deux événements privés importants lorsque l'une de ces actions n'était pas commise.

Laissez le pendule rejeté, mais la vitesse initiale n'a pas été signalée (libérée sans vitesse initiale). Il est clair que dans ce cas x_ {0} = A, afin que vous puissiez mettre \ alpha = 0. Nous obtenons la loi de cosinus:

X = ACOS \ OMEGA T.

Le graphique des oscillations harmoniques dans ce cas est illustré à la Fig. 2.

Figure. 2. Loi du Kosinus

Supposons maintenant que le pendule n'était pas rejeté, mais la balise a été informée par la vitesse initiale de la position d'équilibre. Dans ce cas X_ {0} = 0afin que vous puissiez mettre \ alpha = - \ pi / 2. Nous obtenons la loi de Sinus:

X = asin \ omega t.

Le tableau des oscillations est illustré à la Fig. 3.

Figure. 3. Loi de Sinusa

L'équation d'oscillations harmoniques.

Revenons à la loi générale harmonique

(une)

. Différencier cette égalité:

v_ {x} = \ dot {x} = - A \ Omega Sin (\ \ oméga t + \ alpha). (quatre)

Maintenant différencier l'égalité bénéfique (quatre) :

A_ {x} = \ ddot {x} = - a \ oméga ^ {2} cos (\ oméga t + \ alpha). (cinq)

Comparons l'expression (une) Pour les coordonnées et l'expression (cinq) Pour la projection de l'accélération. Nous voyons que la projection de l'accélération diffère de la coordonnée seulement un multiplicateur - \ omega ^ {2}:

a_ {x} = - \ oméga ^ ^ {2} x. (6)

Ce ratio est appelé L'équation d'oscillations harmoniques . Il peut être réécrit et sous cette forme:

\ ddot {x} + \ omega ^ {2} x = 0. (7)

C Equation de point d'affichage mathématique (7) est un Équation différentielle . Des solutions d'équations différentielles servent de fonctions (et non de chiffres, comme dans l'algèbre conventionnelle). Ainsi, vous pouvez prouver que:

- équation (7) Est-ce que toutes les fonctions du type (une) Avec arbitraire A, \ alpha;

- Aucune autre fonction en résolvant cette équation n'est pas.

En d'autres termes, ratios (6) , (7) Décrire les oscillations harmoniques avec une fréquence cyclique \ Omega.Et seulement eux. Deux constantes A, \ alphaDéterminé à partir des conditions initiales - en fonction des valeurs initiales des coordonnées et de la vitesse.

Pendule de printemps.

Pendule de printemps

- Il s'agit d'une cargaison montée sur chargement capable de faire des fluctuations dans une direction horizontale ou verticale.

Trouver une période de petites oscillations horizontales du pendule de ressort (Fig. 4). Les oscillations seront petites si la magnitude de la déformation du ressort est beaucoup moins que sa taille. Avec de petites déformations, nous pouvons utiliser la jambe de la gorge. Cela conduira au fait que les oscillations seront harmonieuses.

Négligence de friction. La charge a beaucoup M., le ressort rigide est égal K..

Coordonner x = 0.La position d'équilibre est responsable dans laquelle le ressort n'est pas déformé. Par conséquent, l'ampleur de la déformation des ressorts est égale à la coordonnée de la coordonnée de la cargaison.

Figure. 4. Pendule de printemps

Dans la direction horizontale sur les marchandises, seule la force de l'élasticité est valide \ Vec F.Du côté du printemps. La deuxième loi de Newton pour la cargaison dans la saillie sur l'axe X.Il a la forme:

Ma_ {x} = f_ {x}. (8)

Si un X> 0.(La cargaison est décalée vers la droite, comme sur la figure), la force de l'élasticité est dirigée dans la direction opposée, et F_ {x} <0. Au contraire, si x <0.T. F_ {x}> 0. Panneaux X. и F_ {x}Tout le temps est opposé, la loi du knuckle peut être écrite comme suit:

F_ {x} = - kx

Puis le ratio (8) Prend la vue:

Ma_ {x} = - kx

ou

a_ {x} = - \ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m} x.

Nous avons obtenu l'équation d'oscillation harmonique de l'espèce (6) , dans lequel

\ Omega ^ {2} = \ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m}.

La fréquence cyclique des fluctuations du pendule du ressort est donc égale à:

\ Oméga = \ sqrt {\ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m}}. (9)

D'ici et du ratio T = 2 \ pi / \ omegaNous trouvons la période des fluctuations horizontales du pendule de printemps:

T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ displaystyle m} {\ displaystyle k}}. (Dix)

Si vous suspendez la charge au printemps, le pendule de ressort sera obtenu, ce qui rend les oscillations dans la direction verticale. On peut montrer que dans ce cas, pour la période d'oscillation, la formule (Dix) .

Pendule mathématique.

Pendule mathématique

- Il s'agit d'un petit corps suspendu sur un fil sans angoissé non agressif (Fig.

5

). Le pendule mathématique peut être fluctué dans le plan vertical dans le champ de gravité.

Figure. 5. Pendule mathématique

Trouvez une période de petites oscillations d'un pendule mathématique. La longueur du fil est égale L.. Négligence de la résistance à l'air.

Nous écrivons une deuxième loi de pendule Newton:

M \ Vec A = m \ Vec G + \ Vec T,

et nous le concevons sur l'axe X.:

Ma_ {x} = t_ {x}.

Si le penduliste occupe la position comme sur la figure (c'est-à-dire X> 0.), alors:

T_ {x} = - Tsin \ Varphi = -T \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}.

Si le pendule est de l'autre côté de la position d'équilibre (c'est-à-dire x <0.), alors:

T_ {x} = tsin \ varphi = -t \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}.

Donc, à n'importe quelle position du pendule, nous avons:

Ma_ {x} = - T \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}. (Onze)

Lorsque le pendule repose dans la position d'équilibre, égalité T = mg.. Avec de faibles oscillations, lorsque les écarts du pendule de la position d'équilibre sont faibles (comparés à la longueur du fil), l'égalité approximative T \ environ mg. Nous l'utilisons dans la formule (Onze) :

Ma_ {x} = - mg \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l},

ou

a_ {x} = - \ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l} x.

C'est l'équation d'oscillation harmonique de la forme (6) , dans lequel

\ Oméga ^ {2} = \ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l}.

Par conséquent, la fréquence cyclique des oscillations du pendule mathématique est égale à:

\ Omega = \ sqrt {\ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l}}. (12)

D'où la période d'oscillations d'un pendule mathématique:

T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ displaystyle l} {\ displaystyle g}}. (treize)

Notez que dans la formule (treize) Il n'y a pas de poids de la cargaison. Contrairement à un pendule de printemps, la période d'oscillations du pendule mathématique ne dépend pas de sa masse.

Oscillations gratuites et forcées.

On dit que le système fait

Oscillations libres

S'il est retiré une fois de la position de l'équilibre et à l'avenir fourni par elle-même. Aucun externe périodique

Les impacts du système ne disposent pas de sources d'énergie internes prenant en charge les oscillations dans le système.

Les fluctuations du printemps et du pendule mathématique discutées ci-dessus sont des exemples d'oscillations libres.

La fréquence avec laquelle les oscillations libres sont effectuées sont appelées fréquence propre Système oscillatoire. Donc, formules (9) и (12) Ils donnent leurs propres fréquences (cycliques) de ressorts et de pendules mathématiques.

Dans une situation idéalisée en l'absence de friction, les oscillations libres sont infructueuses, c'est-à-dire qu'ils ont une amplitude permanente et durent indéfiniment. Dans les systèmes oscillatoires réels, le frottement est toujours présent, de sorte que les oscillations libres sont progressivement fanées (Fig. 6).

Figure. 6. Oscillations à fleurs

Oscillations forcées - ce sont des oscillations effectuées par le système sous l'influence de la force extérieure F (t), change périodiquement à temps (la force prétendue forcing).

Supposons que votre propre fréquence des oscillations du système soit égale \ Omega_ {0}et la force génératrice dépend du moment de la loi harmonique:

F (t) = f_ {0} cos \ oméga t.

Depuis quelque temps, des oscillations forcées sont établies: le système fait un mouvement complexe, qui est l'imposition d'oscillations en uniforme et libre. Les oscillations libres sont progressivement fanées et en mode stable, le système effectue des oscillations forcées, ce qui s'avère également harmonieux. La fréquence des oscillations forcées établies coïncide avec la fréquence \ Omega.puissance forée (force externe comme si impose un système de fréquence).

L'amplitude des oscillations forcées établies dépend de la fréquence de la force de forçage. Le graphique de cette dépendance est montré à la Fig. 7.

Figure. 7. Résonance

Nous voyons que près de la fréquence \ OMEGA = \ OMEGA_ {R}Il y a une résonance - un phénomène d'augmentation de l'amplitude des oscillations forcées. La fréquence de résonance est approximativement égale au système d'oscillations du système: \ omega_ {r} \ environ \ omega_ {0}Et cette égalité est faite plus précisément, moins le frottement dans le système. En l'absence de frottement, la fréquence de résonance coïncide avec sa propre fréquence d'oscillation, \ Omega_ {r} = \ omega_ {0}et l'amplitude des oscillations augmente indéfiniment \ Omega \ RightARrow \ Omega_ {0}.

L'amplitude des oscillations est la valeur maximale de la déviation du point zéro. En physique, ce processus est analysé dans différentes sections.

Il est étudié avec des oscillations mécaniques, sonores et électromagnétiques. Dans les cas énumérés, l'amplitude est mesurée différemment et dans ses lois.

Amplitude d'oscillation

L'amplitude des oscillations appelle le point à distance maximum de la recherche du corps de la position d'équilibre. En physique, il est indiqué par la lettre A et mesurée en mètres.

L'amplitude peut être observée sur un exemple simple de pendule de printemps.

Pendule de printemps 

Dans le cas idéal, lorsque la résistance de l'espace aérien et le frottement du dispositif de ressort est ignorée, l'appareil va fluctuer infiniment. La description du mouvement est effectuée en utilisant des fonctions COS et SIN:

x (t) = a * cos (ωt + φ0) ou x (t) = a * sin (t + φ0),

  • La valeur A est l'amplitude des mouvements libres de la cargaison au printemps;

  • (ωT + φ0) est la phase d'oscillations libres, où Ω est une fréquence cyclique et φ0 est la phase initiale lorsque T = 0.

002.

En physique, la formule spécifiée s'appelle l'équation d'oscillations harmoniques. Cette équation décrit entièrement un processus dans lequel le pendule se déplace avec une certaine amplitude, période et fréquence.

Période d'oscillations

Les résultats des expériences de laboratoire montrent que la période cyclique du mouvement de la cargaison sur le printemps dépend directement de la masse du pendule et de la rigidité du ressort, mais ne dépend pas de l'amplitude du mouvement.

En physique, la période est désignée par la lettre t et décrire avec des formules:

Période d'oscillations

Sur la base de la formule, la période d'oscillations sont des mouvements mécaniques répétés après une certaine période de temps. Des mots simples, la période s'appelle un mouvement complet de cargaison.

Fréquence des oscillations

Sous la fréquence des oscillations, il est nécessaire de comprendre le nombre de répétitions du mouvement du pendule ou du passage de la vague. Dans différentes sections de physique, la fréquence est indiquée par des lettres ν, f ou f.

Cette valeur est décrite par l'expression:

V = n / t - le nombre d'oscillations au fil du temps

Dans le système de mesure international, la fréquence est mesurée en Hz (Hertz). Il fait référence à la composante mesurée exacte du processus oscillatoire.

Par exemple, la science est installée la fréquence du soleil autour du centre de l'univers. C'est - 10. 35 Hz à la même vitesse.

Fréquence cyclique

En physique, la fréquence cyclique et circulaire a la même valeur. Cette valeur est également appelée fréquence angulaire.

Fréquence cyclique

Dénote sa lettre Omega. Il est égal au nombre de ses propres mouvements oscillatoires du corps pendant 2 secondes de temps:

Ω = 2π / t = 2πν.

Cette valeur a trouvé son utilisation en génie radio et, basée sur le calcul mathématique, a une caractéristique scalaire. Ses mesures sont effectuées dans des radians pendant une seconde. Avec son aide, les calculs des processus en génie radio sont grandement simplifiés.

Par exemple, la valeur résonante de la fréquence angulaire du circuit oscillant est calculée par la formule:

Wlc = 1 / lc.

Ensuite, la fréquence de résonance cyclique habituelle est exprimée:

VLC = 1 / 2π * √ LC.

Dans l'électricien sous la fréquence angulaire, il est nécessaire de comprendre le nombre de transformations EMF ou le nombre de révolutions de rayon - Vector. Ici, il est désigné par la lettre f.

Comment déterminer l'amplitude, la période et la fréquence des fluctuations de l'annexe

Pour déterminer les composants des composants du processus mécanique oscillatoire ou, par exemple, des fluctuations de température, vous devez comprendre les termes de ce processus.

Ceux-ci inclus:

  • La distance de l'objet de test du point d'origine est appelée déplacement et indique X;

  • La plus grande écart est l'amplitude du déplacement A;

  • Phase d'oscillation - détermine à tout moment l'état du système oscillant;

  • La phase initiale du processus oscillatoire - quand t = 0, alors φ = φ 0.

402.

Du graphique, on peut voir que la valeur du sinus et du cosinus peut varier de -1 à +1. Donc, le déplacement x peut être égal à et + a. Mouvement de -a à + et s'appelle une oscillation complète.

La planification construite montre clairement la période et la fréquence des oscillations. Il convient de noter que la phase n'affecte pas la forme de la courbe et n'affecte que sa position à une période donnée.

Leave a Reply