आवृत्ति, आयाम, अवधि और चरण oscillations

ऑसीलेबल प्रक्रियाओं का वर्णन करने और दूसरों से कुछ आवेशों को अलग करने के लिए, 6 विशेषताओं का उपयोग करें। उन्हें कहा जाता है (चित्र 1):

आयाम,
अवधि,
आवृत्ति,
चक्रीय आवृत्ति
चरण,
प्रारंभिक चरण।

अंजीर। 1. ऑसीलेशन की मुख्य विशेषताएं आयाम, अवधि और प्रारंभिक चरण हैं

आयाम और अवधि के रूप में ऐसे मूल्यों को आवेश के चार्ट द्वारा निर्धारित किया जा सकता है।

प्रारंभिक चरण अनुसूची द्वारा निर्धारित किया जाता है, समय अंतराल \ (\ light \ delta टी \) का उपयोग करके, जिस पर शून्य के सापेक्ष निकटतम अवधि की शुरुआत से स्थानांतरित किया जाता है।

आवृत्ति और चक्रीय आवृत्ति की गणना सूत्रों के अनुसार मिली अवधि से की जाती है। वे इस लेख के पाठ से नीचे हैं।

और चरण सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है जिसमें ब्याज का समय टी ऑसीलेशन के समय में दिलचस्पी है। अधिक पढ़ें।

आयाम क्या है

आयाम संतुलन से मूल्य का सबसे बड़ा विचलन है, यानी, oscillating मान का अधिकतम मूल्य।

उसी इकाइयों में मापें जिसमें ऑसीलेटिंग मान मापा जाता है। उदाहरण के लिए, जब हम यांत्रिक oscillations पर विचार करते हैं जिसमें समन्वय परिवर्तन, आयाम मीटर में मापा जाता है।

विद्युत आवेगों के मामले में जिसमें चार्ज परिवर्तन होता है, इसे कोलॉन में मापा जाता है। यदि वर्तमान में एम्परेज में उतार-चढ़ाव होता है, और यदि वोल्टेज होता है, तो वोल्ट में।

अक्सर इसे नामित करें, नीचे से एक आयाम सूचकांक "0" को दर्शाते हुए पत्र को जिम्मेदार ठहराएं।

उदाहरण के लिए, परिमाण \ (\ light x \) दें। फिर \ (\ light x_ {0} \) प्रतीक इस मान के oscillations के आयाम को दर्शाता है।

कभी-कभी, आयामों को नामित करने के लिए, एक बड़ा लैटिन पत्र का उपयोग किया जाता है, क्योंकि यह अंग्रेजी शब्द "आयाम" का पहला अक्षर है।

ग्राफ का उपयोग करके, आयाम को निर्धारित किया जा सकता है (चित्र 2):

अंजीर। 2. आयाम क्षैतिज धुरी या ऊपर या नीचे से अधिकतम विचलन है। क्षैतिज धुरी धुरी पर शून्य के स्तर से गुज़रता है, जो आयामों को चिह्नित करता है

एक अवधि क्या है

जब oscillations बिल्कुल दोहराया जाता है, बदलते मूल्य समय के समान मूल्यों के माध्यम से एक ही मूल्य लेता है। समय के इस टुकड़े को एक अवधि कहा जाता है।

यह आमतौर पर एक बड़ा लैटिन अक्षर "टी" इंगित करता है और इसे सेकंड में मापा जाता है।

\ (\ Light t \ Left (c 'दाएँ) \) - oscillations की अवधि।

एक सेकंड काफी बड़ा समय अंतराल है। इसलिए, हालांकि अवधि सेकंड में मापा जाता है, लेकिन अधिकांश oscillations के लिए इसे एक सेकंड के शेयरों द्वारा मापा जाएगा।

अवधि निर्धारित करने के लिए कंपन अनुसूची निर्धारित करने के लिए (चित्र 3), आपको ऑसीलेशन मूल्य के दो समान मानों को ढूंढना होगा। इसके बाद, इन मूल्यों से बिंदीदार समय धुरी तक खर्च करना। डोज के बीच की दूरी ऑसीलेशन की अवधि है।

अवधि ऑसीलेशन मूल्य के दो समान मूल्यों के बीच की दूरी है।

अंजीर। 3. ऑसीलेशन की अवधि - यह चार्ट पर दो समान बिंदुओं के बीच एक क्षैतिज दूरी है

अवधि एक पूर्ण दोलन का समय है।

चार्ट पर, अवधि इन तरीकों में से एक को खोजने के लिए अधिक सुविधाजनक है (चित्र 4):

ऑसीलेशन अवधि के चार्ट के अनुसार निर्धारित करने के लिए सुविधाजनक है

अंजीर। 4. दो आसन्न शिखर, या दो अवसादों के बीच की अवधि के रूप में अवधि निर्धारित करना सुविधाजनक है

आवृत्ति क्या है

यूनानी अक्षर "nu" \ (\ light \ Nu \) की मदद से इसे इंगित करें।

आवृत्ति प्रश्न का उत्तर देती है: "एक सेकंड में कितने पूर्ण ऑसीलेशन किए जाते हैं?" या: "एक सेकंड के बराबर समय अंतराल पर कितनी अवधि फिट बैठती है?"।

इसलिए, आवृत्ति की आयामीता प्रति सेकंड कंपन इकाइयां होती है:

\ (\ Light \ Nu \ Left (\ Frac {1} {c} \ दाएं) \)।

कभी-कभी पाठ्यपुस्तकों में ऐसी प्रविष्टि \ (\ light \ displaytyle \ Nu \ Left (C ^ {- 1} \ दाएं) \) है, क्योंकि डिग्री गुणों के अनुसार \ (\ light \ displaystyle \ frac {1} { C} = c ^ {- 1} \)।

1 9 33 से, आवृत्ति हेर्रिच रुडॉल्फ हर्ट्ज के सम्मान में हर्ट्ज में इंगित की जाती है। उन्होंने भौतिकी में महत्वपूर्ण खोज की, ऑसीलेशन का अध्ययन किया और साबित किया कि विद्युत चुम्बकीय तरंगें मौजूद हैं।

प्रति सेकंड एक ऑसीलेशन 1 हर्ट्ज की आवृत्ति से मेल खाता है।

\ [\ Light \ displaystyle \ boxed {\ frac {1 \ text {{}}} {1 \ टेक्स्ट {दूसरा}} = 1 \ टेक्स्ट {hz}} \]

ग्राफ का उपयोग करके आवृत्ति को निर्धारित करने के लिए, समय अक्ष में अवधि निर्धारित करना आवश्यक है। और फिर इस तरह के सूत्र की आवृत्ति की गणना करें:

\ [\ Light \ boxed {\ n = \ frac {1} {t}} \]

ऑसीलेशन मूल्य के ग्राफ का उपयोग करके आवृत्ति को निर्धारित करने का एक और तरीका है। आपको एक सेकंड के बराबर चार्ट में समय अंतराल को मापने की आवश्यकता है, और इस अंतराल (चित्र 5) के लिए प्रासंगिक ऑसीलेशन की अवधि की संख्या की गणना करने की आवश्यकता है।

आवृत्ति एक सेकंड में शुरू होने वाली अवधि की संख्या है

अंजीर। 5. चार्ट पर आवृत्ति एक सेकंड में प्रासंगिक अवधि की संख्या है

चक्रीय आवृत्ति क्या है

ऑसीलेटर आंदोलन और सर्कल के चारों ओर आंदोलन में बहुत आम है - ये दोहराए गए आंदोलन हैं। एक पूर्ण मोड़ कोण \ (\ light 2 \ pi \) रेडियन से मेल खाता है। इसलिए, 1 सेकंड के समय अंतराल के अलावा, भौतिकविदों ने समय अंतराल का उपयोग \ (\ बड़े 2 \ pi \) सेकंड के बराबर किया।

इस तरह के समय अंतराल के लिए पूर्ण oscillations की संख्या को चक्रीय आवृत्ति कहा जाता है और ग्रीक पत्र "ओमेगा" द्वारा इंगित किया जाता है:

\ (\ Light \ displaystyle \ omega \ _ छोड़ दिया (\ frac {\ text {rf}} {c} \ अधिकार) \)

ध्यान दें: मान \ (\ light \ omega \) को एक गोलाकार आवृत्ति भी कहा जाता है, और एक कोणीय गति (लिंक) भी कहा जाता है।

चक्रीय आवृत्ति प्रश्न का उत्तर देती है: "\ (\ light 2 \ pi \) सेकंड के लिए कितने पूर्ण ऑसीलेशन किए जाते हैं?" या: "समय अंतराल पर कितनी अवधि फिट \ (\ light 2 \ pi \) सेकंड के बराबर है?"।

सामान्य \ (\ light \ Nu \) और चक्रीय \ (\ light \ omega \) oscillations की आवृत्ति सूत्र से संबंधित हैं:

\ [\ Light \ boxed {\ omega = 2 \ pi \ cdot \ Nu} \]

फॉर्मूला में बाईं ओर, ऑसीलेशन की मात्रा एक दूसरे के लिए रेडियंस में और दाईं ओर - हर्ट्ज में मापा जाता है।

ऑसीलेशन शेड्यूल का उपयोग करके \ (\ light \ omega \) के मूल्य को निर्धारित करने के लिए, आपको पहले टी टी को ढूंढना होगा।

फिर, सूत्र \ (\ light \ displaytyle \ Nu = \ frac {1} {t} \) का उपयोग करें और आवृत्ति \ (\ light \ Nu \) की गणना करें।

और उसके बाद ही, सूत्र \ (\ _ omega = 2 \ pi \ cdot \ Nu \) की मदद से, चक्रीय \ (\ light \ omega \) आवृत्ति की गणना करें।

किसी न किसी मौखिक मूल्यांकन के लिए, हम मान सकते हैं कि चक्रीय आवृत्ति लगभग 6 गुना मूल रूप से सामान्य आवृत्ति से अधिक है।

कंपन अनुसूची के अनुसार मूल्य \ (\ light \ omega \) निर्धारित करें अभी भी एक ही तरीके से है। समय धुरी पर, अंतराल \ (\ बड़े 2 \ pi \) के बराबर अंतराल, और फिर, इस अंतराल (चित्र 6) में oscillations की अवधि की संख्या की गणना करें।

चक्रीय आवृत्ति - यह 2 पीआई सेकंड में शुरू होने वाली अवधि की संख्या है

अंजीर। 6. चक्रीय (परिपत्र) आवृत्ति के चार्ट पर - यह उन अवधि की संख्या है जो 2 पीआई सेकंड में प्रासंगिक थीं

प्रारंभिक चरण क्या है और कंपन अनुसूची के अनुसार इसे कैसे निर्धारित किया जाए

मैं संतुलन के कुछ कोण पर स्विंग को अस्वीकार कर दूंगा और उन्हें इस स्थिति में रखूंगा। जब हम जाने देते हैं, तो झूलों स्विंग करना शुरू कर देंगे। और ऑसीलेशन की शुरुआत उस कोने से तब होती है जिस पर हमने उन्हें खारिज कर दिया था।

इस तरह, विचलन के प्रारंभिक कोण को oscillations के प्रारंभिक चरण कहा जाता है। कुछ ग्रीक अक्षर के इस कोण (चित्र 7) को इंगित करें, उदाहरण के लिए, \ (\ light \ Varphi_ {0} \)।

\ (\ light \ Varphi_ {0} \ Left (\ टेक्स्ट {rad} \ दाएं) \) - प्रारंभिक चरण, रेडियंस (या डिग्री) में मापा जाता है।

ऑसीलेशंस का प्रारंभिक चरण वह कोण है जिस पर हमने उन्हें जाने से पहले स्विंग को खारिज कर दिया। इस कोण से ऑसीलेटिंग प्रक्रिया शुरू हो जाएगी।

प्रारंभिक चरण अपने ऑसीलेशन की शुरुआत से पहले स्विंग के विचलन का कोण है।

अंजीर। 7. ऑसीलेशन की शुरुआत से पहले स्विंग के विचलन का कोण

अब इस पर विचार करें कि मूल्य \ (\ light \ Varphi_ {0} \) कंपन अनुसूची (चित्र 8) को कैसे प्रभावित करता है। सुविधा के लिए, हम मानते हैं कि हम साइनस के कानून द्वारा होने वाले ऑसीलेशन पर विचार करते हैं।

आंकड़े में काले रंग के साथ चिह्नित वक्र बिंदु टी = 0. से ऑसीलेशन की अवधि शुरू करता है। यह वक्र एक "साफ" है, साइन द्वारा स्थानांतरित नहीं। इसके लिए, प्रारंभिक चरण \ (\ light \ varphi_ {0} \) की परिमाण शून्य के बराबर लिया जाता है।

प्रारंभिक चरण क्षैतिज धुरी पर ग्राफ की शिफ्ट को प्रभावित करता है

अंजीर। 8. समय टी = 0 पर प्रारंभ बिंदु की ऊर्ध्वाधर स्थिति और क्षैतिज ग्राफ की शिफ्ट प्रारंभिक चरण द्वारा निर्धारित की जाती है

तस्वीर में दूसरा वक्र लाल रंग में चिह्नित है। इसकी अवधि की शुरुआत बिंदु टी = 0. के दाहिने दिशा में स्थानांतरित हो जाती है, इसलिए, लाल वक्र के लिए, जो समय के बाद ऑसीलेशन की एक नई अवधि शुरू हुई \ (\ light \ delta टी \), प्रारंभिक कोण \ \ बड़े \ Varphi_ {0} \) शून्य मानों से भिन्न होगा।

हम ऑसीलेशन शेड्यूल का उपयोग करके कोण \ (\ light \ varphi_ {0} \) को परिभाषित करते हैं।

हम इस तथ्य के लिए ध्यान आकर्षित करते हैं (चित्र 8) इस तथ्य के लिए कि क्षैतिज धुरी पर झूठ बोलने का समय सेकंड में मापा जाता है, और मान \ (\ light \ varphi_ {0} \) - रेडियंस में। तो, आपको समय \ (\ light \ delta टी \) और प्रारंभिक कोण के एक सूत्र को जोड़ने की आवश्यकता है \ (\ light \ varphi_ {0} \)।

ऑफसेट के अंतराल पर प्रारंभिक कोण की गणना कैसे करें

प्रारंभिक कोण को खोजने के लिए एल्गोरिदम में कई जटिल कदम होते हैं।

सबसे पहले, हम तस्वीर में नीले तीरों के साथ चिह्नित समय अंतराल को परिभाषित करते हैं। अधिकांश चार्ट की कुल्हाड़ियों पर संख्याएं होती हैं जिनके लिए यह किया जा सकता है। जैसे कि चित्र से देखा जा सकता है। 8, यह अंतराल \ (\ light \ delta टी \) 1 सेकंड है।
फिर हम अवधि को परिभाषित करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम लाल वक्र पर एक पूर्ण ऑसीलेशन नोट करते हैं। ऑसीलेशन बिंदु टी = 1 पर शुरू हुआ, और यह बिंदु टी = 5 पर समाप्त हुआ। इन दो बिंदुओं के बीच अंतर लेना, हम अवधि का मूल्य प्राप्त करते हैं।

\ [\ Light t = 5 - 1 = 4 \ Left (\ पाठ {s} \ दाएं) \]

ग्राफ से, यह टी = 4 सेकंड की अवधि का अनुसरण करता है।

अभी गणना करें, अवधि का कौन सा अंश समय अंतराल \ (\ light \ Delta टी \) है। ऐसा करने के लिए, हम इस तरह के एक अंश \ (\ light \ displaystyle \ frac {\ delta t} {t} \) बना देंगे:

\ [\ Light \ frac {\ delta t} {t} = \ frac {1} {4} \]

परिणामी अंश मूल्य का अर्थ है कि लाल वक्र को इस अवधि के एक चौथाई तक बिंदु टी = 0 और काले वक्र के सापेक्ष स्थानांतरित किया जाता है।

हम जानते हैं कि एक पूर्ण ऑसीलेशन एक पूर्ण मोड़ (चक्र), साइनस (या कोसाइन) करता है, हर बार एक कोण \ (\ light 2 \ pi \) गुजरता है। अब हम पाते हैं कि एक कोण \ (\ बड़े 2 \ pi \) के साथ अवधि का कितना हिस्सा पूर्ण चक्र के साथ जुड़ा हुआ है।

ऐसा करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें:

\ [\ बड़े \ boxed {\ frac {\ delta t} {t} \ cdot 2 \ pi = \ varphi_ {0}} \]

\ (\ Light \ displaystyle \ frac {1} {4} \ cdot 2 \ pi = \ frac {\ pi} {2} = \ varphi_ {0} \)

तो, अंतराल \ (\ light \ delta टी \) कोण \ (\ light \ displaystyle \ frac {\ pi} {2} \) से मेल खाता है आकृति में लाल वक्र के लिए प्रारंभिक चरण है।

अंत में, निम्नलिखित पर ध्यान दें। लाल वक्र की निकटतम बिंदु टी = 0 अवधि की शुरुआत दाईं ओर स्थानांतरित की जाती है। यही है, वक्र "स्वच्छ" साइन के सापेक्ष देरी करता है।

देरी को नामित करने के लिए, हम प्रारंभिक कोण के लिए शून्य चिह्न का उपयोग करेंगे:

\ [\ Light \ Varphi_ {0} = - \ frac {\ pi} {2} \]

ध्यान दें: यदि ऑसीलेशन वक्र पर, निकटतम अवधि की शुरुआत बिंदु टी = 0 का बाएं है, तो इस मामले में, कोण \ (\ light \ displaystyle \ frac {\ pi} {2} \) एक प्लस साइन है ।

बाईं ओर स्थानांतरित नहीं होने के लिए, दाएं, साइनस या कोसाइन, शून्य का प्रारंभिक चरण \ (\ light \ Varphi_ {0} = 0 \)।
साइनस या कोसाइन के लिए, ग्राफिक्स में बाईं ओर और सामान्य फ़ंक्शन से पहले स्थानांतरित हो गया, प्रारंभिक चरण "+" चिह्न के साथ लिया जाता है।
और यदि फ़ंक्शन को दाएं स्थानांतरित किया जाता है और सामान्य फ़ंक्शन के सापेक्ष देरी हो जाती है, तो मान \ (\ light \ Varphi_ {0} \) "-" चिह्न के साथ लिखा गया है।

टिप्पणियाँ:

भौतिकविद बिंदु 0 से उलटी गिनती शुरू करते हैं। इसलिए, कार्यों में समय नकारात्मक नहीं है।
ऑसीलेशन के चार्ट पर, प्रारंभिक चरण \ (\ Varphi_ {0} \) उस बिंदु की ऊर्ध्वाधर शिफ्ट को प्रभावित करता है जिससे ऑसीलेटिंग प्रक्रिया शुरू होती है। तो, यह कहना संभव है कि ऑसीलेशन के पास एक शुरुआती बिंदु है।

ऐसी धारणाओं के लिए धन्यवाद, अधिकांश कार्यों को हल करने में कंपन अनुसूची को शून्य के पड़ोस से और मुख्य रूप से दाएं अर्ध-तल में से शुरू किया जा सकता है।

ऑसीलेशन चरण क्या है

एक बार फिर सामान्य बच्चों के झूलों (चित्र 9) और संतुलन स्थिति से उनके विचलन के कोण पर विचार करें। समय के साथ, यह कोण भिन्न होता है, यानी, यह समय पर निर्भर करता है।

चरण ऑसीलेशन की प्रक्रिया में भिन्न होता है

अंजीर। 9. संतुलन से विचलन का कोण - चरण, ऑसीलेशन की प्रक्रिया में परिवर्तन

ऑसीलेशन की प्रक्रिया में, संतुलन से विचलन का कोण परिवर्तन। इस बदलते कोण को ऑसीलेशन चरण कहा जाता है और denote \ (\ Varphi \)।

चरण और प्रारंभिक चरण के बीच अंतर

संतुलन से दो कोण विचलन हैं - प्रारंभिक, यह ऑसीलेशन की शुरुआत से पहले सेट है और, जो कोण जो उत्तेजना के दौरान बदलता है।

पहले कोण को प्रारंभिक \ (\ varphi_ {0} \) चरण (चित्र 10 ए) कहा जाता है, इसे अपरिवर्तित माना जाता है। और दूसरा कोण बस \ (\ Varphi \) एक चरण (चित्र 10 बी) है जो चर का मान है।

अंजीर। 10. ऑसीलेशन शुरू करने से पहले, हम प्रारंभिक चरण निर्दिष्ट करते हैं - संतुलन से विचलन का प्रारंभिक कोण। और कोण जो दोलनों के दौरान बदलता है उसे एक चरण कहा जाता है

चरण को चिह्नित करने के लिए ऑसीलेशन के चार्ट पर

चरण \ (\ light \ Varphi \) के oscillations के चार्ट पर वक्र पर एक बिंदु की तरह दिखता है। समय के साथ, इस बिंदु को बाएं से दाएं (चित्र 11) से शेड्यूल पर (चल रहा) स्थानांतरित किया गया है। यही है, समय पर अलग-अलग बिंदुओं पर यह वक्र के विभिन्न हिस्सों में होगा।

आंकड़े ने दो बड़े लाल बिंदुओं को चिह्नित किया, वे टाइम्स टी 1 और टी 2 पर ऑसीलेशन चरणों के अनुरूप हैं।

चरण को वक्र के चारों ओर चलने वाले बिंदु से इंगित किया जाता है।

अंजीर। 11. चरण के ऑसीलेशन के चार्ट पर एक बिंदु है जो वक्र पर फिसल जाता है। समय के विभिन्न बिंदुओं पर, यह चार्ट पर विभिन्न स्थितियों में है।

और ऑसीलेशन के चार्ट पर प्रारंभिक चरण एक ऐसी जगह की तरह दिखता है जहां ऑसीलेशन वक्र पर झूठ बोलने वाला बिंदु समय = 0 पर होता है। आंकड़े में अतिरिक्त रूप से एक छोटा लाल बिंदु होता है, यह प्रारंभिक ऑसीलेशन चरण से मेल खाता है।

सूत्र का उपयोग करके चरण निर्धारित करने के लिए कैसे

आइए परिमाण \ (\ light \ omega \) - चक्रीय आवृत्ति और \ (\ light \ varphi_ {0} \) - प्रारंभिक चरण। ऑसीलेशन के दौरान, ये मान परिवर्तन नहीं करते हैं, यानी, स्थिरांक हैं।

टाइम ऑसीलेशन टी एक परिवर्तनीय मूल्य होगा।

चरण \ (\ light \ Varphi \), हमारे लिए ब्याज के किसी भी समय के अनुरूप, इस तरह के एक समीकरण से निर्धारित किया जा सकता है:

\ [\ Light \ boxed {\ varphi = \ omega \ cdot t + \ varphi_ {0}} \]

इस समीकरण के बाएं और दाएं हिस्सों में कोण का आयाम होता है (यानी उन्हें रेडियंस, या डिग्री में मापा जाता है)। और उस समय के इस समीकरण में एक प्रतीक टी के बजाय प्रतिस्थापन, आप इसी चरण मान प्राप्त कर सकते हैं।

चरण अंतर क्या है

आम तौर पर चरण अंतर की अवधारणा का उपयोग तब किया जाता है जब वे खुद के बीच दो ऑसीलेबल प्रक्रिया की तुलना करते हैं।

दो oscillatory प्रक्रिया (चित्र 12) पर विचार करें। प्रत्येक के पास प्रारंभिक चरण है।

उन्हें निरूपित करें:

\ (\ light \ Varphi_ {01} \) - पहली प्रक्रिया के लिए और,

\ (\ Light \ Varphi_ {02} \) - दूसरी प्रक्रिया के लिए।

अंजीर। 12. दो oscillations के लिए, आप चरण अंतर की अवधारणा में प्रवेश कर सकते हैं

हम पहली और दूसरी ऑसीलेटरी प्रक्रियाओं के बीच चरण अंतर को परिभाषित करते हैं:

\ [\ Lint \ boxed {\ delta \ Varphi = \ Varphi_ {01} - \ Varphi_ {02}} \]

मान \ (\ light \ delta \ Varphi \) दिखाता है कि दो आवेशों के कितने चरणों को प्रतिष्ठित किया जाता है, इसे चरण अंतर कहा जाता है।

ऑसीलेशन की विशेषताएं कैसे होती हैं - सूत्र

सर्कल और ऑसीलेटर आंदोलन के चारों ओर आंदोलन में एक निश्चित समानता होती है, क्योंकि इन प्रकार के आंदोलन आवधिक हो सकते हैं।

इसलिए, सर्कल आंदोलन पर लागू बुनियादी सूत्र भी ऑसीलेबल आंदोलन का वर्णन करने के लिए एक ही फिट होंगे।

अवधि के बीच संबंध, oscillations की मात्रा और oscillatory प्रक्रिया का कुल समय:

\ [\ Light \ boxed {t \ cdot n = t} \]

\ (\ Light t \ bept (c _ right) \) - एक पूर्ण ऑसीलेशन (ऑसीलेशन की अवधि) का समय;

\ (\ Light n \ bept (\ पाठ {टुकड़े} \ दाएं) \) - पूर्ण आवेश की संख्या;

\ (\ Light t \ Left (C \ Right) \) - कई oscillations के लिए कुल समय;

ऑसीलेशन की अवधि और आवृत्ति निम्नानुसार जुड़ी हुई है:

\ [\ Light \ boogleed {t = \ frac {1} {\ n}} \]

\ (\ Light \ Nu \ Left (\ टेक्स्ट {hz} \ दाएं) \) - आवृत्ति की आवृत्ति।

ऑसीलेशन की राशि और आवृत्ति सूत्र से संबंधित है:

\ [\ Light \ boxed {n = \ n = cdot t} \]

आवृत्ति और चक्रीय आवृत्ति के बीच संचार:

\ [\ Light \ boxed {\ n \ cdot 2 \ pi = \ omega} \]

\ (\ Light \ displaystyle \ omega \ lem (\ frac {\ text {right}} {c} \ दाएं) \) - चक्रीय (परिपत्र) ऑसीलेशन आवृत्ति।

चरण और चक्रीय ऑसीलेशन आवृत्ति निम्नानुसार संबद्ध हैं:

\ [\ Light \ boxed {\ varphi = \ omega \ cdot t + \ varphi_ {0}} \]

\ (\ light \ Varphi_ {0} \ Left (\ टेक्स्ट {rad} \ दाएं) \) - प्रारंभिक चरण;

\ (\ light \ Varphi \ Left (\ पाठ {rad} \ दाएं) \) - चयनित समय टी पर चरण (कोण);

चरण और ऑसीलेशन की मात्रा के बीच, लिंक के रूप में वर्णित किया गया है:

\ [\ Light \ boxed {\ varphi = n \ cdot 2 \ pi} \]

समय अंतराल \ (\ light \ delta t \) (SHIFT) और ऑसीलेशन का प्रारंभिक चरण संबंधित हैं:

\ [\ बड़े \ boxed {\ frac {\ delta t} {t} \ cdot 2 \ pi = \ varphi_ {0}} \]

\ (\ Light \ delta टी \ Left (C \ Right) \) - उस समय अंतराल जिस पर बिंदु टी = 0 के सापेक्ष निकटतम अवधि की शुरुआत में स्थानांतरित हो गया।

उन मूल्यों पर विचार करें जिनके द्वारा आप ऑसीलेशन को चिह्नित कर सकते हैं।

तस्वीर में दो झूलों के oscillations की तुलना करें - एक लड़के के साथ खाली स्विंग्स और स्विंग। एक लड़के के साथ स्विंग एक बड़े स्वीप के साथ उतार-चढ़ाव, यानी, उनकी चरम पदों को खाली स्विंग की तुलना में संतुलन स्थिति से आगे की ओर बढ़ रहा है।

संतुलन की स्थिति पर oscillating शरीर के सबसे बड़े (मॉड्यूल) विचलन को oscillations के आयाम कहा जाता है।

ध्यान दें!

एक नियम के रूप में oscillations का आयाम, पत्र \ (a \) द्वारा दर्शाया गया है और xi में मीटर (एम) में मापा जाता है।

उदाहरण:

ध्यान दें!

आयाम को एक फ्लैट कोण की इकाइयों में भी मापा जा सकता है, उदाहरण के लिए डिग्री में, चूंकि परिधीय आर्क एक निश्चित केंद्रीय कोण से मेल खाता है, यानी, सर्कल के केंद्र में एक शीर्ष के साथ कोण।

ऑसीलेटरिंग बॉडी एक पूर्ण ऑसीलेशन बनाता है यदि चार आयामों के बराबर पथ ऑसीलेशन की शुरुआत से गुजरता है।

उस समय की अवधि जिसके दौरान शरीर एक पूर्ण ऑसीलेशन बनाता है, को आवेश की अवधि कहा जाता है।

ध्यान दें!

ऑसीलेशन की अवधि पत्र \ (टी \) द्वारा दर्शाया गया है और एसआई में सेकंड (सी) में मापा जाता है।

उदाहरण:

मैं दो नियमों के साथ मेज पर मारा जाएगा - धातु और लकड़ी। उसके बाद की रेखा में उतार-चढ़ाव शुरू हो जाएगा, लेकिन साथ ही धातु रेखा (ए) लकड़ी के (बी) की तुलना में अधिक oscillations बना देगा।

समय की प्रति इकाई oscillations की संख्या को oscillations की आवृत्ति कहा जाता है।

ध्यान दें!

ग्रीक पत्र की आवृत्ति को दर्शाता है $ν$ ("Nu")। आवृत्ति की प्रति इकाई प्रति सेकंड एक oscillation स्वीकार किया। जर्मन वैज्ञानिक हेनरी हर्ट्ज के सम्मान में इस इकाई को हर्ट्ज (एचजेड) नाम दिया गया है।

Oscillation अवधि \ (टी \) और oscillation आवृत्ति $ν$ निम्नलिखित निर्भरता से संबंधित:

$टी = \frac{1}{ν}$ .

घर्षण और हवा के प्रतिरोध की अनुपस्थिति में नि: शुल्क oscillations को अपने स्वयं के oscillations कहा जाता है, और उनकी आवृत्ति oscillating प्रणाली की अपनी आवृत्ति है।

किसी भी ऑसीलेटरी सिस्टम में इस प्रणाली के मानकों के आधार पर एक विशिष्ट व्यक्ति की आवृत्ति है। उदाहरण के लिए, वसंत पेंडुलम की मालिकाना आवृत्ति माल के द्रव्यमान और वसंत की कठोरता पर निर्भर करती है।

उपरोक्त आंकड़े में दो समान खाली स्विंग के oscillations पर विचार करें। साथ ही, संतुलन स्थिति से लाल झूलों आगे बढ़ने लगते हैं, और संतुलन स्थिति से हरे स्विंग वापस ले जाते हैं। स्विंग एक ही आवृत्ति के साथ और एक ही आयाम के साथ उतार-चढ़ाव। हालांकि, ये ऑसीलेशन एक दूसरे से भिन्न होते हैं: किसी भी समय स्विंग की गति विपरीत पक्षों में निर्देशित होती है। इस मामले में, वे कहते हैं कि स्विंग ऑसीलेशन विपरीत चरणों में होते हैं।

लाल खाली झूलों और एक लड़के के साथ झूलों भी एक ही आवृत्तियों के साथ उतार-चढ़ाव। किसी भी समय इन स्विंग्स की गति को समान रूप से निर्देशित किया जाता है। इस मामले में, वे कहते हैं कि स्विंग एक ही चरण में उतार-चढ़ाव।

चरण नामक भौतिक मूल्य, न केवल दो या दो से अधिक निकायों के दोलन की तुलना करते समय उपयोग किया जाता है, बल्कि एक शरीर के ऑसीलेशन का वर्णन करने के लिए भी किया जाता है।

इस प्रकार, ऑसीलेटर आंदोलन एक आयाम, आवृत्ति (या अवधि) और चरण द्वारा विशेषता है।

स्रोत:

भौतिक विज्ञान। 9 सीएल।: ट्यूटोरियल / प्रक्रिकिन ए वी।, गोदनिक ई एम। - एम: ड्रॉप, 2014. - 319 एस। Www.ru.depositphotos.com, साइट "फोटोबैंक फोटो, वैक्टर और वीडियो के प्रीमियम संग्रह के साथ"

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अधिकांश तंत्र का काम भौतिकी और गणित के सबसे सरल कानूनों पर आधारित है। एक बड़े वितरण को एक वसंत पेंडुलम की अवधारणा मिली। इस तरह के एक तंत्र को बहुत व्यापक रूप से प्राप्त किया गया था, क्योंकि वसंत आवश्यक कार्यक्षमता प्रदान करता है, यह स्वचालित उपकरणों का एक तत्व हो सकता है। एक समान डिवाइस, ऑपरेशन के सिद्धांत और कई अन्य बिंदुओं पर विचार करें।

वसंत पेंडुलम

वसंत पेंडुलम परिभाषाएं

जैसा कि पहले उल्लेख किया गया था, वसंत पेंडुलम को बहुत व्यापक रूप से प्राप्त किया गया था। सुविधाओं के बीच, आप निम्नलिखित नोट कर सकते हैं:

डिवाइस का प्रतिनिधित्व कार्गो और स्प्रिंग्स के संयोजन द्वारा किया जाता है, जिनमें से द्रव्यमान को ध्यान में रखा नहीं जा सकता है। एक कार्गो के रूप में, सबसे अलग वस्तु हो सकती है। उसी समय, यह बाहरी बल से प्रभावित हो सकता है। एक सामान्य उदाहरण को पाइपलाइन सिस्टम में स्थापित सुरक्षा वाल्व का निर्माण कहा जा सकता है। वसंत के लिए बढ़ते कार्गो सबसे अलग तरीके से किया जाता है। यह एक असाधारण क्लासिक स्क्रू संस्करण का उपयोग करता है जो सबसे व्यापक हो गया है। मुख्य गुण काफी हद तक निर्माण में उपयोग की जाने वाली सामग्री, बारी का व्यास, केंद्र की शुद्धता और कई अन्य बिंदुओं पर निर्भर हैं। चरम मोड़ अक्सर ऑपरेशन के दौरान बड़े भार को समझने के लिए इस तरह से निर्मित होते हैं।
विरूपण की शुरुआत से पहले, कोई पूर्ण यांत्रिक ऊर्जा नहीं है। उसी समय, लोच की शक्ति शरीर को प्रभावित नहीं करती है। प्रत्येक वसंत में प्रारंभिक स्थिति होती है जो इसे एक लंबी अवधि के लिए बरकरार रखती है। हालांकि, कुछ कठोरता के कारण, प्रारंभिक स्थिति में शरीर निर्धारण होता है। यह मायने रखता है कि प्रयास कैसे लागू किया जाता है। एक उदाहरण यह है कि इसे स्प्रिंग्स अक्ष के साथ निर्देशित किया जाना चाहिए, अन्यथा विकृति और कई अन्य समस्याओं की संभावना है। प्रत्येक वसंत का अपना निश्चित संपीड़न और खींच रहा है। साथ ही, अधिकतम संपीड़न को व्यक्तिगत मोड़ के बीच के अंतर की अनुपस्थिति से दर्शाया जाता है, जब तनाव होता है तो एक पल होता है जब उत्पाद की अपरिवर्तनीय विरूपण होता है। बहुत अधिक लम्बाई के साथ, तार मूल गुणों को बदलता है, जिसके बाद उत्पाद अपनी मूल स्थिति में वापस नहीं आता है।
इस मामले में, लोच की शक्ति की कार्रवाई के कारण ऑसीलेशन किए जाते हैं। यह एक बड़ी संख्या में सुविधाओं की विशेषता है जिन्हें ध्यान में रखा जाना चाहिए। बदले की एक निश्चित व्यवस्था और निर्माण में उपयोग की जाने वाली सामग्री के प्रकार के कारण लोच का प्रभाव हासिल किया जाता है। साथ ही, लोच की शक्ति दोनों दिशाओं में कार्य कर सकती है। अक्सर संकुचित, लेकिन इसे भी फैलाया जा सकता है - यह सब एक विशेष मामले की विशेषताओं पर निर्भर करता है।
शरीर के आंदोलन की गति पर्याप्त रूप से बड़ी सीमा में भिन्न हो सकती है, यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि क्या प्रभाव है। उदाहरण के लिए, वसंत पेंडुलम क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर विमान में निलंबित माल को स्थानांतरित कर सकता है। उद्देश्य बल की क्रिया मुख्य रूप से ऊर्ध्वाधर या क्षैतिज स्थापना पर निर्भर करती है।

वसंत पेंडुलम की परिभाषा

आम तौर पर, हम कह सकते हैं कि वसंत पेंडुलम परिभाषा को सामान्यीकृत किया जाता है। इस मामले में, किसी वस्तु की गति की गति विभिन्न मानकों पर निर्भर करती है, उदाहरण के लिए, लागू बल और अन्य बिंदुओं के मूल्य। गणना का प्रत्यक्ष निपटान एक योजना का निर्माण है:

उस समर्थन को निर्दिष्ट करता है जिस पर वसंत संलग्न है। अक्सर इसके प्रदर्शन के लिए रिवर्स हैचिंग के साथ एक लाइन खींची जाती है।
योजनाबद्ध रूप से एक वसंत प्रदर्शित करता है। यह एक लहरदार लाइन द्वारा प्रस्तुत किया जाता है। एक योजनाबद्ध मैपिंग के दौरान, लंबाई और व्याप्त संकेतक कोई फर्क नहीं पड़ता।
शरीर को भी दर्शाया गया है। यह आकारों से मेल नहीं खाना चाहिए, हालांकि, यह प्रत्यक्ष अनुलग्नक की जगह मायने रखता है।

इस योजना को डिवाइस को प्रभावित करने वाली सभी ताकतों के एक योजनाबद्ध प्रदर्शन के लिए आवश्यक है। इस मामले में केवल आंदोलन, जड़ता और कई अन्य बिंदुओं की गति को प्रभावित करने वाली हर चीज को ध्यान में रखा जा सकता है।

वसंत पेंडुलम न केवल विभिन्न कार्यों के गंध समाधान की गणना करते समय, बल्कि अभ्यास में भी लागू होते हैं। हालांकि, इस तरह के एक तंत्र के सभी गुण लागू नहीं हैं।

एक उदाहरण को एक मामला कहा जा सकता है जब oscillatory आंदोलनों की आवश्यकता नहीं है:

शट-ऑफ तत्व बनाना।
विभिन्न सामग्रियों और वस्तुओं के परिवहन से जुड़े वसंत तंत्र।

वसंत पेंडुलम की व्यय गणना आपको सबसे उपयुक्त शरीर के वजन, साथ ही वसंत के प्रकार को चुनने की अनुमति देती है। यह निम्नलिखित विशेषताओं द्वारा विशेषता है:

बारी का व्यास। यह सबसे अलग हो सकता है। व्यास संकेतक काफी हद तक इस बात पर निर्भर करता है कि उत्पादन के लिए सामग्री कितनी आवश्यकता है। बारी का व्यास यह भी परिभाषित करता है कि संपीड़न या आंशिक खींचने के लिए कितना प्रयास किया जाना चाहिए। हालांकि, आयामों में वृद्धि उत्पाद की स्थापना के साथ महत्वपूर्ण कठिनाइयों का निर्माण कर सकती है।
तार का व्यास। एक और महत्वपूर्ण पैरामीटर तार के व्यास आकार कहा जा सकता है। यह एक विस्तृत श्रृंखला में भिन्न हो सकता है, लोच की ताकत और डिग्री निर्भर करता है।
उत्पाद की लंबाई। यह संकेतक निर्धारित करता है कि पूर्ण संपीड़न के लिए किस प्रयास की आवश्यकता है, साथ ही उत्पाद के पास उत्पाद हो सकता है।
उपयोग की जाने वाली सामग्री का प्रकार मूल गुणों को भी निर्धारित करता है। अक्सर, वसंत एक विशेष मिश्र धातु लागू करते समय निर्मित होता है, जिसमें संबंधित गुण होते हैं।

गणितीय गणना के साथ, कई बिंदुओं को ध्यान में नहीं रखा जाता है। लोचदार बल और कई अन्य संकेतक गणना द्वारा पाए जाते हैं।

वसंत पेंडुलम के प्रकार

वसंत पेंडुलम के कई अलग-अलग प्रकार प्रतिष्ठित हैं। यह ध्यान में रखना चाहिए कि वर्गीकरण को स्प्रिंग्स के प्रकार द्वारा किया जा सकता है। सुविधाओं के बीच, हम नोट करते हैं:

वर्टिकल ऑसीलेशन को काफी वितरण प्राप्त हुआ, क्योंकि इस मामले में, घर्षण बल और अन्य प्रभाव कार्गो पर नहीं हैं। कार्गो के ऊर्ध्वाधर स्थान के साथ, गुरुत्वाकर्षण बल की डिग्री में काफी वृद्धि हुई है। विभिन्न प्रकार की गणना आयोजित करते समय निष्पादन का यह संस्करण वितरित किया जाता है। गुरुत्वाकर्षण के कारण, एक संभावना है कि शुरुआती बिंदु पर शरीर बड़ी मात्रा में जड़ता आंदोलन करेगा। यह पाठ्यक्रम के अंत में शरीर के आंदोलन की लोच और जड़ता में भी योगदान देता है।
क्षैतिज वसंत पेंडुलम का भी उपयोग किया। इस मामले में, कार्गो सहायक सतह पर स्थित है और आंदोलन के समय घर्षण भी होता है। एक क्षैतिज व्यवस्था के साथ, गुरुत्वाकर्षण शक्ति कुछ हद तक अलग तरह से काम करती है। क्षैतिज शरीर का स्थान विभिन्न कार्यों में व्यापक था।

विभिन्न सूत्रों की पर्याप्त संख्या में उपयोग करते समय वसंत पेंडुलम की आंदोलन की गणना की जा सकती है, जिन्हें सभी ताकतों के प्रभाव को ध्यान में रखना चाहिए। ज्यादातर मामलों में, एक क्लासिक वसंत स्थापित है। सुविधाओं में से, हम निम्नलिखित नोट करते हैं:

क्लासिक ट्विस्टेड संपीड़न वसंत आज व्यापक रूप से व्यापक रूप से व्यापक था। इस मामले में, एक चरण कहा जाता है कि मोड़ों के बीच एक जगह है। संपीड़न वसंत कर सकते हैं और खिंचाव, लेकिन अक्सर इसके लिए स्थापित नहीं किया जाता है। एक विशिष्ट विशेषता को इस तथ्य को बुलाया जा सकता है कि आखिरी मोड़ एक विमान के रूप में बनाई गई है, जिसके कारण प्रयास के समान वितरण सुनिश्चित किया जाता है।
एक अवतार को खींचने के लिए स्थापित किया जा सकता है। यह इस मामले में स्थापित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है जब लागू बल लंबाई में वृद्धि का कारण बनता है। फास्टनरों के लिए, हुक को समायोजित किया जाता है।

दोनों विकल्पों को पूरा किया। इस तथ्य पर ध्यान देना महत्वपूर्ण है कि बल को अक्ष के समानांतर लागू किया जाता है। अन्यथा, मुड़ने की संभावना है कि यह गंभीर समस्याओं का कारण बनता है, उदाहरण के लिए, विकृति।

वसंत पेंडुलम में लोच की ताकत

वसंत के विरूपण से पहले यह संतुलन स्थिति में है, इस पल को ध्यान में रखना आवश्यक है। लागू बल से इसकी खिंचाव और संपीड़न हो सकता है। वसंत पेंडुलम में लोच की ताकत की गणना की जाती है कि ऊर्जा संरक्षण का कानून कैसे प्रभावित होता है। अपनाए गए मानकों के मुताबिक, उत्पन्न होने वाली लोच पूर्वाग्रह के लिए आनुपातिक है। इस मामले में, गतिशील ऊर्जा की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: एफ =-केएक्स। इस मामले में, वसंत का गुणांक लागू होता है।

वसंत पेंडुलम में लोच के प्रभाव की एक बड़ी संख्या में विशेषताएं प्रतिष्ठित हैं। सुविधाओं के बीच, हम नोट करते हैं:

लोच की अधिकतम शक्ति उस समय होती है जब शरीर संतुलन स्थिति से अधिकतम दूरी पर होता है। साथ ही, इस स्थिति में, शरीर के त्वरण का अधिकतम मूल्य नोट किया जाता है। यह नहीं भूलना चाहिए कि इसे वसंत के फैलाया और संपीड़न किया जा सकता है, दोनों विकल्प कुछ अलग हैं। संकुचित होने पर, उत्पाद की न्यूनतम लंबाई सीमित है। एक नियम के रूप में, इसकी राशि से गुणा बारी के व्यास के बराबर लंबाई होती है। बहुत अधिक प्रयास ऑफ़सेट, साथ ही तार विकृतियों का कारण बन सकता है। जब तन्यता, लम्बाई का एक क्षण होता है, जिसके बाद विकृति होती है। मजबूत लम्बाई इस तथ्य की ओर जाता है कि लचीलापन का उद्भव उत्पाद को मूल स्थिति में वापस करने के लिए पर्याप्त नहीं है।
जब शरीर को संतुलन के स्थान पर लाया जाता है, तो वसंत की लंबाई में एक महत्वपूर्ण कमी होती है। इसके कारण, त्वरण दर में निरंतर कमी है। यह सब लोच के प्रयास के प्रभाव के कारण है, जो वसंत और इसकी सुविधाओं के निर्माण में उपयोग की जाने वाली सामग्री के प्रकार से जुड़ा हुआ है। इस तथ्य के कारण लंबाई घट जाती है कि मोड़ों के बीच की दूरी कम हो जाती है। एक सुविधा को मोड़ों की एक समान वितरण कहा जा सकता है, केवल केवल दोषों के मामले में केवल इस तरह के नियम का उल्लंघन करने की संभावना है।
संतुलन के बिंदु के समय, लोच की शक्ति को शून्य तक कम हो जाता है। हालांकि, गति कम नहीं होती है, क्योंकि शरीर जड़ता पर चलता है। संतुलन बिंदु इस तथ्य से विशेषता है कि इसमें उत्पाद की लंबाई लंबी अवधि के लिए संरक्षित है, बाहरी विकृति बल की अनुपस्थिति के अधीन है। समतुल्य बिंदु योजना बनाने के मामले में निर्धारित किया जाता है।
संतुलन के बिंदु तक पहुंचने के बाद, शरीर आंदोलन की गति को कम करने के लिए उत्पन्न लोच शुरू होता है। यह विपरीत दिशा में कार्य करता है। इस मामले में, एक प्रयास होता है, जिसे विपरीत दिशा में निर्देशित किया जाता है।
शरीर के चरम बिंदु तक पहुंचने के विपरीत दिशा में आगे बढ़ना शुरू हो जाता है। स्थापित वसंत की कठोरता के आधार पर, यह क्रिया बार-बार दोहराई जाएगी। इस चक्र की लंबाई सबसे अलग बिंदुओं पर निर्भर करती है। एक उदाहरण को शरीर के वजन, साथ ही विकृति की घटना के लिए अधिकतम लागू बल कहा जा सकता है। कुछ मामलों में, ऑसीलेटर आंदोलन व्यावहारिक रूप से अदृश्य हैं, लेकिन वे अभी भी उत्पन्न होते हैं।

उपर्युक्त जानकारी इंगित करती है कि लोच के प्रभावों के कारण ऑसीलेटरी आंदोलन किए जाते हैं। विरूपण लागू प्रयास के कारण होता है, जो पर्याप्त रूप से बड़ी सीमा में भिन्न हो सकता है, यह सब विशिष्ट मामले पर निर्भर करता है।

वसंत पेंडुलम ऑसीलेशन समीकरण

वसंत पेंडुलम की उतार-चढ़ाव सामंजस्यपूर्ण कानून द्वारा किया जाता है। फॉर्मूला जिसके लिए गणना की जाती है, निम्नानुसार है: f (t) = ma (t) = - mw2x (t)।

उपरोक्त सूत्र हार्मोनिक ऑसीलेशन की रेडियल आवृत्ति इंगित करता है (डब्ल्यू)। यह ताकत की विशेषता है, जो बाइक कानून की प्रयोज्यता की सीमाओं के भीतर फैलता है। गति समीकरण महत्वपूर्ण रूप से भिन्न हो सकता है, यह सब विशिष्ट मामले पर निर्भर करता है।

यदि हम ऑसीलेटर आंदोलन पर विचार करते हैं, तो निम्नलिखित बिंदु दिए जाने चाहिए:

ऑसीलेटर आंदोलन केवल शरीर के आंदोलन के अंत में देखे जाते हैं। प्रारंभ में, यह प्रयास की पूरी मुक्ति के लिए सरल है। साथ ही, लोच की शक्ति पूरे समय तक बनाए रखी जाती है जब तक कि शरीर शून्य निर्देशांक से अधिकतम दूरस्थ स्थिति में न हो।
शरीर को खींचने के बाद अपनी मूल स्थिति में लौटता है। उभरती हुई जड़ता वह कारण बन जाती है जिसके लिए वसंत के संपर्क में वृद्धि की जा सकती है। जड़ता मुख्य रूप से शरीर के वजन, उन्नत गति और कई अन्य बिंदुओं पर निर्भर करता है।

वसंत पेंडुलम ऑसीलेशन समीकरण

नतीजतन, एक oscillation होता है, जो एक लंबी अवधि के लिए चल सकता है। उपरोक्त सूत्र आपको सभी क्षणों के साथ गणना करने की अनुमति देता है।

फॉर्मूला अवधि और वसंत पेंडुलम के उतार-चढ़ाव की आवृत्ति

मुख्य संकेतकों को डिजाइन और गणना करते समय, आवृत्ति और आवृत्ति की अवधि के लिए बहुत अधिक ध्यान दिया जाता है। कोसाइन एक आवधिक कार्य है जिसमें मूल्य एक निश्चित अवधि के बाद अपरिवर्तित लागू होता है। यह सूचक वसंत पेंडुलम में उतार-चढ़ाव की अवधि को बुलाता है। इस सूचक को संदर्भित करने के लिए, अक्षर टी का उपयोग किया जाता है, अवधारणा चरित्रकार ऑसीलेशन (वी) की रिवर्स अवधि का अक्सर उपयोग किया जाता है। ज्यादातर मामलों में, गणना में, सूत्र टी = 1 / वी का उपयोग किया जाता है।

ऑसीलेशन अवधि की गणना कुछ हद तक जटिल सूत्र में की जाती है। यह निम्नानुसार है: टी = 2p√m / k। ऑसीलेशन आवृत्ति निर्धारित करने के लिए, सूत्र का उपयोग किया जाता है: v = 1 / 2p√k / m।

वसंत पेंडुलम में उतार-चढ़ाव की चक्रीय आवृत्ति निम्नलिखित बिंदुओं पर निर्भर करती है:

वसंत से जुड़ी माल का वजन। इस सूचक को सबसे महत्वपूर्ण माना जाता है, क्योंकि यह सबसे अलग पैरामीटर को प्रभावित करता है। द्रव्यमान जड़ता, गति और कई अन्य संकेतकों की शक्ति पर निर्भर करता है। इसके अलावा, कार्गो का वजन मूल्य है, जिस के माप के साथ विशेष मापने वाले उपकरणों की उपस्थिति के कारण कोई समस्या नहीं है।
लोच का गुणांक। प्रत्येक वसंत के लिए, यह आंकड़ा काफी अलग है। लोचदार गुणांक वसंत के मुख्य मानकों को निर्धारित करने के लिए संकेत दिया जाता है। यह पैरामीटर मोड़ों की संख्या, उत्पाद की लंबाई, मोड़ों के बीच की दूरी, उनके व्यास और बहुत कुछ पर निर्भर करता है। यह विशेष उपकरण लागू करते समय अक्सर सबसे अलग तरीके से निर्धारित होता है।

यह मत भूलना कि वसंत की एक मजबूत खिंचाव के साथ, चोर का कानून अभिनय बंद कर देता है। उसी समय, वसंत ऑसीलेशन की अवधि आयाम पर निर्भर करती है।

अवधि को मापने के लिए, अधिकांश मामलों में समय की विश्व इकाई का उपयोग किया जाता है। ज्यादातर मामलों में, विभिन्न प्रकार के कार्यों को हल करते समय ऑसीलेशन के आयाम की गणना की जाती है। प्रक्रिया को सरल बनाने के लिए, एक सरलीकृत योजना इस पर आधारित है, जो मुख्य बलों को प्रदर्शित करती है।

आवेश और आवृत्ति की अवधि

आयाम सूत्र और वसंत पेंडुलम का प्रारंभिक चरण

निष्क्रिय प्रक्रियाओं की विशिष्टताओं के साथ निर्णय लेना और वसंत पेंडुलम के ऑसीलेशन समीकरण के साथ-साथ आयाम के प्रारंभिक मूल्यों और वसंत पेंडुलम के प्रारंभिक चरण को जानना। प्रारंभिक चरण को निर्धारित करने के लिए, मान एफ लागू होता है, आयाम प्रतीक ए द्वारा इंगित किया जाता है।

आयाम निर्धारित करने के लिए, सूत्र का उपयोग किया जा सकता है: ए = √x ²+ वी। ²/ डब्ल्यू। ²। प्रारंभिक चरण की गणना सूत्र: tgf = -v / xw द्वारा की जाती है।

इन सूत्रों को लागू करने से गणना में उपयोग किए जाने वाले बुनियादी मानकों द्वारा निर्धारित किया जा सकता है।

वसंत पेंडुलम ऑसीलेशन की ऊर्जा

वसंत पर कार्गो के दोलन को ध्यान में रखते हुए, इस पल को ध्यान में रखना आवश्यक है कि पेंडुलम को स्थानांतरित करते समय दो बिंदुओं द्वारा वर्णित किया जा सकता है, यानी, यह रेक्टिलिनियर है। यह पल विचार के तहत बल से संबंधित स्थितियों की पूर्ति निर्धारित करता है। यह कहा जा सकता है कि कुल ऊर्जा संभावित है।

वसंत पेंडुलम के oscillations की ऊर्जा की गणना का संचालन सभी सुविधाओं द्वारा ध्यान में रखा जा सकता है। मुख्य बिंदु निम्नलिखित कॉल करेंगे:

ऑसीलेशन एक क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर विमान में आयोजित किया जा सकता है।
संभावित ऊर्जा का शून्य एक संतुलन स्थिति के रूप में चुना जाता है। यह इस जगह पर है कि निर्देशांक की उत्पत्ति स्थापित की गई है। एक नियम के रूप में, इस स्थिति में, वसंत विकृति बल की अनुपस्थिति की स्थिति के तहत अपने आकार को बरकरार रखता है।
इस मामले में, वसंत पेंडुलम की गणना की गई ऊर्जा घर्षण के बल को ध्यान में रखती है। कार्गो के एक लंबवत स्थान के साथ, घर्षण बल महत्वहीन है, एक क्षैतिज शरीर सतह पर है और चलते समय घर्षण हो सकता है।
ऑसीलेशन एनर्जी की गणना करने के लिए, निम्न सूत्र का उपयोग किया जाता है: ई = -डीएफ / डीएक्स।

उपरोक्त जानकारी इंगित करती है कि ऊर्जा संरक्षण का कानून निम्नानुसार है: एमएक्स ²/ 2 + मेगावाट ²एक्स। ²/ 2 = कॉन्स्ट। लागू सूत्र निम्नानुसार है:

स्थापित पेंडुलम की अधिकतम गतिशील ऊर्जा अधिकतम संभावित मूल्य के लिए सीधे आनुपातिक है।
ऑसीलेटर के समय, दोनों ताकत का औसत मूल्य बराबर है।

वसंत पेंडुलम ऊर्जा

विभिन्न कार्यों को हल करने में वसंत पेंडुलम उतार-चढ़ाव की ऊर्जा के निर्धारण का संचालन करें।

वसंत पेंडुलम में मुफ्त उतार-चढ़ाव

यह ध्यान में रखते हुए कि वसंत पेंडुलम की मुक्त उतार-चढ़ाव आंतरिक बलों की कार्रवाई के कारण क्या होता है। शरीर प्रसारित होने के तुरंत बाद वे लगभग तुरंत बनने लगते हैं। हार्मोनिक ऑसीलेशन की विशेषताएं निम्नलिखित बिंदुओं में शामिल हैं:

अन्य प्रकार के प्रभावशाली बल भी उत्पन्न हो सकते हैं, जो कानून के सभी मानदंडों को पूरा करता है, को अर्ध-लोचदार कहा जाता है।
कानून की कार्रवाई के मुख्य कारण आंतरिक बलों हो सकते हैं जो अंतरिक्ष में शरीर की स्थिति को बदलने के समय सीधे बनते हैं। साथ ही, कार्गो में एक निश्चित द्रव्यमान होता है, बल एक निश्चित वस्तु के लिए एक निश्चित वस्तु के लिए एक छोर को ठीक करने के द्वारा बनाया जाता है, दूसरे सामान के लिए दूसरा। घर्षण की अनुपस्थिति के अधीन, शरीर ऑसीलेटर आंदोलनों को कर सकता है। इस मामले में, निश्चित भार को रैखिक कहा जाता है।

विभाजित पेंडुलम ऑसीलेशन

आपको यह नहीं भूलना चाहिए कि विभिन्न प्रकार की प्रणालियों की एक बड़ी संख्या है जिसमें एक ऑसीलेटर आंदोलन किया जाता है। वे लोचदार विरूपण के लिए भी उत्पन्न होते हैं, जो किसी भी काम को करने के लिए आवेदन का कारण बन जाता है।

भौतिकी में मुख्य सूत्र - ऑसीलेशन और लहरें

इस खंड का अध्ययन करते समय यह ध्यान में रखना चाहिए कि दोलनों विभिन्न भौतिक प्रकृति को समान गणितीय पदों के साथ वर्णित किया गया है। यहां हार्मोनिक ऑसीलेशन, चरण, चरण अंतर, आयाम, आवृत्ति, आवृत्ति, आवृत्ति, आवृत्ति की अवधि जैसे अवधारणाओं को स्पष्ट रूप से समझना आवश्यक है।

यह ध्यान में रखना चाहिए कि किसी भी वास्तविक oscillatory प्रणाली में माध्यम के प्रतिरोध हैं, यानी ऑसीलेशन क्षीण हो जाएगा। ऑसीलेशन की क्षीणन को चिह्नित करने के लिए, क्षीणन गुणांक और एटुची के लॉगरिदमिक अवलंबन को इंजेक्शन दिया जाता है।

यदि बाहरी समय-समय पर बदलते बल की कार्रवाई के तहत ऑसीलेशन किए जाते हैं, तो ऐसे ऑसीलेशन को मजबूर कहा जाता है। वे असफल रहेगा। मजबूर आवेशों का आयाम मजबूर बल की आवृत्ति पर निर्भर करता है। जब मजबूर आवेश की आवृत्ति तब मजबूर आवेशों के आयाम के अपने स्वयं के आवृत्तियों की आवृत्ति तक पहुंच जाती है, तेजी से बढ़ जाती है। इस घटना को अनुनाद कहा जाता है।

विद्युत चुम्बकीय तरंगों के अध्ययन में जाने के लिए स्पष्ट रूप से प्रतिनिधित्व करने की आवश्यकता है विद्युत चुम्बकीय तरंग - यह अंतरिक्ष में फैल रहा एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र है। विद्युत चुम्बकीय तरंगों को उत्सर्जित करने वाली सबसे सरल प्रणाली एक इलेक्ट्रिक डीपोल है। यदि डीपोल हार्मोनिक ऑसीलेशन करता है, तो यह एक मोनोक्रोमैटिक लहर उत्सर्जित करता है।

क्वांटम भौतिकी के मूल सूत्रों को भी देखें

सूत्रों की तालिका: ऑसीलेशन और लहरें

शारीरिक कानून, सूत्र, चर

ऑसीलेशन और लहरों का सूत्र

हार्मोनिक ऑसीलेशन समीकरण:

जहां समतोल स्थिति से ऑसीलेशन मूल्य की एक्स - ऑफसेट (विचलन);

ए - आयाम;

ω - परिपत्र (चक्रीय) आवृत्ति;

टी - समय;

α - प्रारंभिक चरण;

(ωT + α) - चरण।

101।

अवधि और परिपत्र आवृत्ति के बीच संचार:

102।

आवृत्ति:

103।

आवृत्ति के साथ परिपत्र आवृत्ति कनेक्शन:

104।

अपने दोलन की अवधि

1) वसंत पेंडुलम:

जहां k वसंत की कठोरता है;

2) गणितीय पेंडुलम:

जहां l पेंडुलम की लंबाई है,

जी - मुक्त गिरावट का त्वरण;

3) ऑसीलेटर सर्किट:

जहां l समोच्च की अध्यादेश है,

सी - संधारित्र का कैपेसिटेंस।

खुद की आवृत्ति की आवृत्ति:

108।

एक ही आवृत्ति और दिशा के oscillations के अलावा:

1) परिणामी oscillation का आयाम

कहाँ हूँ ₁और ए ₂- oscillations के घटकों के आयाम,

α₁और α। ₂- ऑसीलेशन के घटकों के शुरुआती चरण;

2) परिणामी oscillation का प्रारंभिक चरण

एक)
2)

बहने उत्तेजना समीकरण:

ई = 2.71 ... - प्राकृतिक लॉगरिदम का आधार।

111।

स्लीपिंग ऑसीलेशन एम्पलेट्यूड्स:

कहाँ हूँ ₀- समय के प्रारंभिक क्षण पर आयाम;

β - क्षीणन गुणांक;

टी - समय।

112।

क्षीणन गुणांक:

इबिटेबल बॉडी

जहां आर माध्यम के प्रतिरोध का गुणांक है,

एम - शरीर का वजन;

ऑसीलेटर सर्किट

जहां आर सक्रिय प्रतिरोध है,

एल - समोच्च का अध्यादेश।

113।

114।

फ़्लोटिंग ऑसीलेशन की आवृत्ति ω:

115।

फ्लोटिंग ऑसीलेशन की अवधि टी:

116।

लॉगरिदमिक अव्यवस्था क्षीणन:

117।

लॉगरिदमिक कमी का संचार χ और क्षीणन गुणांक β:

118।

मजबूर oscillations का आयाम

जहां ω मजबूर oscillations की आवृत्ति है,

f_о- कम आयाम फोर्स,

यांत्रिक oscillations के साथ:

विद्युत चुम्बकीय oscillations के साथ:

119।

120।

121।

गुंजयमान आवृत्ति

122।

अनुनाद आयाम

123।

पूर्ण ऑसीलेशन ऊर्जा:

124।

फ्लैट तरंग समीकरण:

जहां ξ समय टी पर समन्वय x के साथ माध्यम के बिंदुओं का विस्थापन है;

के - तरंग संख्या:

125।

126।

तरंग दैर्ध्य:

जहां वी माध्यम में ऑसीलेशन के वितरण की गति है,

टी - आवेश की अवधि।

127।

चरण अंतर संबंध माध्यम के बिंदुओं के बीच δh की दूरी के साथ दो मध्यम बिंदुओं के oscillations:

128।

यांत्रिक oscillations।

लेखक - पेशेवर शिक्षक, परीक्षा की तैयारी के लिए पाठ्यपुस्तकों के लेखक

इगोर Vyacheslavovich याकोवलेव

ईजीई कोडिफायर के विषयों: हार्मोनिक ऑसीलेशन; आयाम, अवधि, आवृत्ति, oscillation चरण; नि: शुल्क oscillations, मजबूर oscillations, अनुनाद।

दोलनों - सिस्टम की स्थिति बदलने के लिए समय पर दोहराया जाता है। ऑसीलेशन की अवधारणा घटना के एक बहुत विस्तृत सर्कल को कवर करती है।

यांत्रिक प्रणालियों के oscillations, या यांत्रिक दोलन - यह शरीर या शरीर प्रणाली का एक यांत्रिक आंदोलन है जिसमें समय पर एक दोहराव क्षमता होती है और संतुलन स्थिति के पड़ोस में होती है। संतुलन की स्थिति इस प्रणाली की इस स्थिति को कहा जाता है कि यह तब तक रह सकता है जैसे बाहरी प्रभावों का अनुभव किए बिना यह लंबा है।

उदाहरण के लिए, यदि पेंडुलम को खारिज कर दिया जाता है और छोड़ दिया जाता है, तो हिचकिचाहट शुरू हो जाएंगी। संतुलन की स्थिति विचलन की अनुपस्थिति में पेंडुलम की स्थिति है। इस स्थिति में, पेंडुलम, अगर यह इसे छू नहीं रहा है, तो कितना पुराना हो सकता है। ऑसीलेशन के साथ, पेंडुलम संतुलन की स्थिति कई बार गुजरता है।

खारिज किए गए पेंडुलम के तुरंत बाद, उन्होंने आगे बढ़ना शुरू कर दिया, संतुलन की स्थिति पारित हो गई, चरम स्थिति के विपरीत पहुंच गई, एक पल के लिए वह इसमें बंद हो गया, विपरीत दिशा में स्थानांतरित हो गया, फिर भी संतुलन की स्थिति और लौट आई वापस। एक पूर्ण दोलन । इसके अलावा इस प्रक्रिया को समय-समय पर दोहराया जाएगा।

शरीर में उतार-चढ़ाव का आयाम - यह संतुलन की स्थिति से अपने सबसे बड़े विचलन की परिमाण है।

दोलन की अवधि $टी$ - यह एक पूर्ण दोलन का समय है। यह कहा जा सकता है कि शरीर को चार आयामों के मार्ग से गुजरता है।

आवृत्ति की आवृत्ति $\ NU।$ - यह मूल्य, रिवर्स अवधि है: $\ NU = 1 / T$ । आवृत्ति को हर्ट्ज (एचजेड) में मापा जाता है और दिखाता है कि एक सेकंड में कितने पूर्ण ऑसीलेशन किए जाते हैं।

हार्मोनिक ऑसीलेशन।

हम मानते हैं कि ऑसीलेटरिंग बॉडी की स्थिति एक समन्वय द्वारा निर्धारित की जाती है

$एक्स।$

। संतुलन की स्थिति मूल्य को पूरा करती है

$x = 0।$

। इस मामले में यांत्रिकी का मुख्य कार्य एक समारोह ढूंढना है

$एक्स (टी)$

किसी भी समय शरीर का समन्वय देना।

ऑसीलेशन के गणितीय विवरण के लिए, आवधिक कार्यों का उपयोग करना स्वाभाविक है। ऐसे कई कार्य हैं, लेकिन उनमें से दो साइनस और कोसाइन हैं - सबसे महत्वपूर्ण हैं। उनके पास बहुत अच्छी संपत्तियां हैं, और वे भौतिक घटनाओं की एक विस्तृत श्रृंखला से निकटता से जुड़े हुए हैं।

चूंकि साइनस और कोसाइन के कार्यों को एक दूसरे से तर्क की एक बदलाव के साथ प्राप्त किया जाता है $\ PI / 2$ , उनमें से एक को सीमित करना संभव है। हम परिभाषा के लिए कोसाइन का उपयोग करेंगे।

हार्मोनिक ऑसीलेशन - ये ऑसीलेशन हैं जिनमें समन्वय हार्मोनिक कानून के समय पर निर्भर करता है:

$X = acos (\ omega t + \ अल्फा)$ (एक)

आइए इस सूत्र की परिमाण का अर्थ प्राप्त करें।

सकारात्मक मूल्य $ए।$ यह समन्वय के मूल्य के साथ सबसे बड़ा मॉड्यूल है (चूंकि कोसाइन मॉड्यूल का अधिकतम मूल्य एक के बराबर है), यानी, संतुलन स्थिति से सबसे बड़ा विचलन। इसलिये $ए।$ - oscillations का आयाम।

कोसाइन तर्क $\ Omega t + \ अल्फा$ बुला हुआ चरण oscillations। मूल्य $\ अल्फा।$ चरण के मूल्य के बराबर $टी = 0।$ , जिसे प्रारंभिक चरण कहा जाता है। प्रारंभिक चरण शरीर के प्रारंभिक समन्वय से मेल खाता है: $x_ {0} = acos \ अल्फा$ .

मान कहा जाता है $\ Omega।$ चक्रीय आवृत्ति । आवेश की अवधि के साथ उसका संबंध खोजें $टी$ और आवृत्ति $\ NU।$ । एक पूर्ण दोलन के बराबर चरण की वृद्धि $2 \ pi$ रेडियन: $\ omega t = 2 \ pi$ से!

$\ Omega = \ frac {\ displaystyle 2 \ pi} {\ displaystyle टी}$ (2)

$\ Omega = 2 \ pi \ n$ (3)

चक्रीय आवृत्ति को रेड / एस (रेडियन प्रति सेकंड) में मापा जाता है।

अभिव्यक्तियों के अनुसार (2) и (3) हमें रिकॉर्डिंग हार्मोनिक कानून के दो और रूप मिलते हैं (एक) :

$X = acos (\ frac {\ displaystyle 2 \ pi t} {\ displaystyle टी} + \ अल्फा), x = acos (2 \ pi \ n t + \ अल्फा)$ .

अनुसूची समारोह (एक) , समय से हार्मोनिक ऑसीलेशन तक निर्देशांक की निर्भरता व्यक्त करते हुए, अंजीर में दिखाया गया है। 1.

अंजीर। 1. हार्मोनिक ऑसीलेशन की अनुसूची

हार्मोनिक विडा कानून (एक) सबसे आम पहनता है। वह जवाब देता है, उदाहरण के लिए, स्थितियों जहां दो प्रारंभिक कृत्यों को एक साथ किया गया था: परिमाण द्वारा अस्वीकार कर दिया गया $x_{0}$ और उन्होंने उन्हें कुछ प्रारंभिक गति दी। जब इनमें से एक कार्य नहीं किया गया था तो दो महत्वपूर्ण निजी कार्यक्रम हैं।

पेंडुलम को खारिज कर दें, लेकिन प्रारंभिक गति की सूचना नहीं दी गई थी (प्रारंभिक गति के बिना जारी)। यह स्पष्ट है कि इस मामले में $x_{0}=A$ , तो आप डाल सकते हैं $\alpha=0$ । हमें कोसाइन का कानून मिलता है:

$x=Acos \omega t$ .

इस मामले में हार्मोनिक ऑसीलेशन का ग्राफ अंजीर में दिखाया गया है। 2.

अंजीर। 2. कोसिनस का कानून

मान लीजिए कि अब पेंडुलम को खारिज नहीं किया गया था, लेकिन बीकन को प्रारंभिक गति से संतुलन स्थिति से सूचित किया गया था। इस मामले में $x_{0}=0$ तो आप डाल सकते हैं $\alpha =-\pi /2$ । हमें साइनस का कानून मिलता है:

$x=Asin \omega t$ .

ऑसीलेशन का चार्ट अंजीर में दिखाया गया है। 3.

अंजीर। 3. सिनुसा का कानून

हार्मोनिक ऑसीलेशन के समीकरण।

आइए सामान्य हार्मोनिक कानून पर लौटें

(एक)

। इस समानता को अलग करना:

$v_{x}=\dot{x}=-A\omega sin(\omega t+\alpha )$ . (चार)

अब लाभकारी समानता को अलग करें (चार) :

$a_{x}=\ddot{x}=-A\omega^{2} cos(\omega t+\alpha )$ . (पंज)

आइए अभिव्यक्ति की तुलना करें (एक) निर्देशांक और अभिव्यक्ति के लिए (पंज) त्वरण के प्रक्षेपण के लिए। हम देखते हैं कि त्वरण का प्रक्षेपण केवल एक गुणक समन्वय से अलग है $-\omega^{2}$ :

$a_{x}=-\omega^{2}x$ . (6)

इस अनुपात को कहा जाता है हार्मोनिक ऑसीलेशन का समीकरण । इसे फिर से लिखा जा सकता है और इस रूप में:

$\ddot{x}+\omega^{2}x=0$ . (7)

सी गणितीय बिंदु दृश्य समीकरण (7) है एक अंतर समीकरण । विभेदक समीकरणों के समाधान कार्यों के रूप में कार्य करते हैं (और पारंपरिक बीजगणित में नहीं)। तो, आप साबित कर सकते हैं कि:

- समीकरण (7) फॉर्म का हर कार्य है (एक) मनमानी के साथ $A, \alpha$ ;

- इस समीकरण को हल करके कोई अन्य कार्य नहीं है।

दूसरे शब्दों में, अनुपात (6) , (7) चक्रीय आवृत्ति के साथ हार्मोनिक ऑसीलेशन का वर्णन करें $\omega$ और केवल उन्हें। दो स्थिरांक $A, \alpha$ प्रारंभिक स्थितियों से निर्धारित - निर्देशांक और गति के प्रारंभिक मूल्यों के अनुसार।

वसंत पेंडुलम।

वसंत पेंडुलम

- यह एक क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर दिशा में उतार-चढ़ाव करने में सक्षम एक लोड-घुड़सवार कार्गो है।

वसंत पेंडुलम के छोटे क्षैतिज oscillations की अवधि खोजें (अंजीर। 4)। यदि वसंत विरूपण की परिमाण अपने आकार से बहुत कम है तो ऑसीलेशन छोटा होगा। छोटे विकृतियों के साथ, हम गले के पैर का उपयोग कर सकते हैं। इससे इस तथ्य का कारण बन जाएगा कि ऑसीलेशन सामंजस्यपूर्ण होंगे।

घर्षण उपेक्षा। भार बहुत है $m$ , कठोर वसंत बराबर है $k$ .

कोआर्डिनेट $x = 0।$ संतुलन स्थिति जिम्मेदार है, जिसमें वसंत विकृत नहीं है। नतीजतन, स्प्रिंग्स विरूपण की परिमाण कार्गो के समन्वय के समन्वय के बराबर है।

अंजीर। 4. वसंत पेंडुलम

माल पर क्षैतिज दिशा में केवल लोच की शक्ति मान्य है $\vec F$ वसंत के किनारे से। एक्सिस पर प्रक्षेपण में कार्गो के लिए न्यूटन का दूसरा कानून $X$ इसका फॉर्म है:

$ma_{x}=F_{x}$ . (8)

यदि एक $x>0$ (कार्गो को दाईं ओर स्थानांतरित किया जाता है, जैसा कि आंकड़ा), लोच की शक्ति विपरीत दिशा में निर्देशित होती है, और $F_{x}<0$ । इसके विपरीत, अगर $x<0$ टी $F_{x}>0$ । लक्षण $एक्स।$ и $F_{x}$ हर समय विपरीत हैं, इसलिए नक्कल का कानून इस प्रकार लिखा जा सकता है:

$F_{x}=-kx$

फिर अनुपात (8) दृश्य लेता है:

$ma_{x}=-kx$

या

$a_{x}=-\frac{\displaystyle k}{\displaystyle m}x$ .

हमने प्रजातियों के हार्मोनिक ऑसीलेशन समीकरण को प्राप्त किया (6) , जिसमें

$\omega ^{2}=\frac{\displaystyle k}{\displaystyle m}$ .

वसंत पेंडुलम के उतार-चढ़ाव की चक्रीय आवृत्ति इस प्रकार बराबर है:

$\omega =\sqrt{\frac{\displaystyle k}{\displaystyle m}}$ . (9)

यहां से और अनुपात से $T=2 \pi / \omega$ हमें वसंत पेंडुलम के क्षैतिज उतार-चढ़ाव की अवधि मिलती है:

$T=2 \pi \sqrt{\frac{\displaystyle m}{\displaystyle k}}$ . (दस)

यदि आप वसंत पर भार को निलंबित करते हैं, तो वसंत पेंडुलम प्राप्त किया जाएगा, जो ऊर्ध्वाधर दिशा में oscillations बनाता है। यह दिखाया जा सकता है कि इस मामले में, ऑसीलेशन अवधि के लिए, सूत्र (दस) .

गणितीय पेंडुलम।

गणितीय पेंडुलम

- यह एक छोटे से शरीर को एक भार रहित गैर-आक्रामक धागे (चित्र) पर निलंबित कर दिया गया है।

)। गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में ऊर्ध्वाधर विमान में गणितीय पेंडुलम में उतार-चढ़ाव किया जा सकता है।

अंजीर। 5. गणितीय पेंडुलम

एक गणितीय पेंडुलम के छोटे oscillations की अवधि खोजें। धागे की लंबाई बराबर है $l$ । वायु प्रतिरोध उपेक्षा।

हम एक पेंडुलम दूसरे न्यूटन कानून लिखते हैं:

$m \vec a=m \vec g + \vec T$ ,

और हम इसे धुरी पर डिजाइन करते हैं $X$ :

$ma_{x}=T_{x}$ .

यदि पेंडुलिस्ट व्यक्ति को आकृति (यानी) में स्थिति में रखता है $x>0$ ), तब फिर:

$T_{x}=-Tsin\varphi =-T\frac{\displaystyle x}{\displaystyle l}$ .

यदि पेंडुलम समतोल स्थिति के दूसरी तरफ है (यानी $x<0$ ), तब फिर:

$T_{x}=Tsin\varphi =-T\frac{\displaystyle x}{\displaystyle l}$ .

तो, पेंडुलम की किसी भी स्थिति में, हमारे पास है:

$ma_{x}=-T\frac{\displaystyle x}{\displaystyle l}$ . (ग्यारह)

जब पेंडुलम समतोल स्थिति, समानता में रहता है $T=mg$ । कम oscillations के साथ, जब संतुलन स्थिति से पेंडुलम के विचलन छोटे होते हैं (धागे की लंबाई की तुलना में), अनुमानित समानता $T \approx mg$ । हम इसे सूत्र में उपयोग करते हैं (ग्यारह) :

$ma_{x}=-mg\frac{\displaystyle x}{\displaystyle l}$ ,

या

$a_{x}=-\frac{\displaystyle g}{\displaystyle l}x$ .

यह फॉर्म का हार्मोनिक ऑसीलेशन समीकरण है (6) , जिसमें

$\omega ^{2}=\frac{\displaystyle g}{\displaystyle l}$ .

इसलिए, गणितीय पेंडुलम के ऑसीलेशन की चक्रीय आवृत्ति के बराबर है:

$\omega =\sqrt{\frac{\displaystyle g}{\displaystyle l}}$ . (12)

इसलिए गणितीय पेंडुलम के ऑसीलेशन की अवधि:

$T=2\pi \sqrt{\frac{\displaystyle l}{\displaystyle g}}$ . (तेरह)

ध्यान दें कि सूत्र में (तेरह) कार्गो का कोई भार नहीं है। एक वसंत पेंडुलम के विपरीत, गणितीय पेंडुलम के oscillations की अवधि अपने द्रव्यमान पर निर्भर नहीं है।

नि: शुल्क और मजबूर oscillations।

यह कहा जाता है कि सिस्टम करता है

मुक्त oscillations

यदि इसे एक बार संतुलन की स्थिति से और भविष्य में प्रदान किया जाता है तो खुद को प्रदान किया जाता है। कोई आवधिक बाहरी नहीं

सिस्टम के प्रभाव में कोई आंतरिक ऊर्जा स्रोत नहीं है जो सिस्टम में आवेशों का समर्थन करता है।

ऊपर चर्चा की गई वसंत और गणितीय पेंडुलम में उतार-चढ़ाव मुक्त oscillations के उदाहरण हैं।

आवृत्ति जिसके साथ मुक्त ऑसीलेशन किए जाते हैं उन्हें कहा जाता है अपनी आवृत्ति oscillatory प्रणाली। तो, सूत्र (9) и (12) वे स्प्रिंग्स और गणितीय पेंडुलम की अपनी खुद की (चक्रीय) आवृत्तियों को देते हैं।

घर्षण की अनुपस्थिति में एक आदर्श स्थिति में, नि: शुल्क आवेश असफल होते हैं, यानी, उनके पास एक स्थायी आयाम होता है और अनिश्चित काल तक रहता है। असली oscillatory सिस्टम में, घर्षण हमेशा मौजूद है, इसलिए मुफ्त oscillations धीरे-धीरे फीका (अंजीर। 6)।

अंजीर। 6. फूलों का दोलन

मजबूर दोलन - ये बाहरी बल के प्रभाव में सिस्टम द्वारा किए गए ऑसीलेशन हैं $F(t)$ , समय-समय पर समय में बदल रहा है (तथाकथित मजबूर बल)।

मान लीजिए कि सिस्टम ऑसीलेशन की अपनी आवृत्ति बराबर है $\omega_{0}$ , और जनरेटिंग बल हार्मोनिक कानून के समय पर निर्भर करता है:

$F(t)=F_{0}cos \omega t$ .

कुछ समय के लिए, मजबूर ऑसीलेशन स्थापित किए गए हैं: सिस्टम एक जटिल आंदोलन बनाता है, जो वर्दीधारी और मुक्त आवेशों को लागू करता है। नि: शुल्क आवेश धीरे-धीरे फीका होता है, और स्थिर मोड में, सिस्टम मजबूर आवेश करता है, जो भी सामंजस्यपूर्ण साबित होता है। स्थापित मजबूर ऑसीलेशन की आवृत्ति आवृत्ति के साथ मेल खाती है $\omega$ फोर्जिंग पावर (बाहरी बल के रूप में अगर इसकी आवृत्ति की प्रणाली लागू की जाती है)।

स्थापित मजबूर आवेशों का आयाम मजबूर बल की आवृत्ति पर निर्भर करता है। इस निर्भरता का ग्राफ अंजीर में दिखाया गया है। 7.

अंजीर। 7. अनुनाद

हम देखते हैं कि आवृत्ति के पास $\omega=\omega_{r}$ एक अनुनाद है - मजबूर oscillations के आयाम को बढ़ाने की एक घटना। अनुनाद आवृत्ति लगभग सिस्टम ऑसीलेशन की प्रणाली के बराबर है: $\omega_{r} \approx \omega_{0}$ , और यह समानता अधिक सटीक रूप से किया जाता है, सिस्टम में कम घर्षण। घर्षण की अनुपस्थिति में, अनुनाद आवृत्ति अपनी ऑसीलेशन आवृत्ति के साथ मेल खाता है, $\omega_{r} = \omega_{0}$ , और ऑसीलेशन का आयाम अनिश्चित काल तक बढ़ता है $\omega \Rightarrow \omega_{0}$ .

ऑसीलेशन का आयाम शून्य बिंदु से विचलन का अधिकतम मूल्य है। भौतिकी में, इस प्रक्रिया का विश्लेषण विभिन्न वर्गों में किया जाता है।

इसका अध्ययन यांत्रिक, ध्वनि और विद्युत चुम्बकीय oscillations के साथ किया जाता है। सूचीबद्ध मामलों में, आयाम को अलग-अलग और अपने कानूनों में मापा जाता है।

ऑसीलेशन आयाम

ऑसीलेशन का आयाम शरीर को संतुलन स्थिति से ढूंढने के अधिकतम दूरस्थ बिंदु को कॉल करता है। भौतिकी में, यह पत्र ए और मीटर में मापा जाता है।

आयाम वसंत पेंडुलम के एक साधारण उदाहरण पर मनाया जा सकता है।

सही मामले में, जब एयरस्पेस का प्रतिरोध और वसंत डिवाइस की घर्षण को अनदेखा किया जाता है, तो डिवाइस असीम रूप से उतार-चढ़ाव करेगा। मोशन विवरण कोस और पाप कार्यों का उपयोग करके किया जाता है:

x (t) = a * cos (ωt + φ0) या x (t) = a * sin (ωt + φ0),

कहा पे

मूल्य a वसंत पर कार्गो के मुक्त आंदोलनों का आयाम है;
(ωT + φ0) फ्री ऑसीलेशन का चरण है, जहां ω एक चक्रीय आवृत्ति है, और φ0 प्रारंभिक चरण है जब टी = 0।

भौतिकी में, निर्दिष्ट सूत्र को हार्मोनिक ऑसीलेशन के समीकरण कहा जाता है। यह समीकरण पूरी तरह से एक प्रक्रिया का खुलासा करता है जहां पेंडुलम एक निश्चित आयाम, अवधि और आवृत्ति के साथ चलता है।

दोलन की अवधि

प्रयोगशाला प्रयोगों के नतीजे बताते हैं कि वसंत पर कार्गो आंदोलन की चक्रीय अवधि सीधे पेंडुलम के द्रव्यमान और वसंत की कठोरता पर निर्भर करती है, लेकिन आंदोलन के आयाम पर निर्भर नहीं करती है।

भौतिकी में, अवधि टी द्वारा दर्शाया गया है और सूत्रों के साथ वर्णन किया गया है:

सूत्र के आधार पर, ऑसीलेशन की अवधि यांत्रिक आंदोलन है जो एक निश्चित अवधि के बाद दोहराई जाती है। सरल शब्द, अवधि को कार्गो का एक पूर्ण आंदोलन कहा जाता है।

आवृत्ति की आवृत्ति

ऑसीलेशन की आवृत्ति के तहत, पेंडुलम या लहर के पारित होने की पुनरावृत्ति की पुनरावृत्ति की संख्या को समझना आवश्यक है। भौतिकी के विभिन्न वर्गों में, आवृत्ति अक्षरों ν, एफ या एफ द्वारा इंगित की जाती है।

यह मान अभिव्यक्ति द्वारा वर्णित है:

वी = एन / टी - समय के साथ oscillations की संख्या

कहा पे

अंतरराष्ट्रीय माप प्रणाली में, आवृत्ति को एचजेड (हर्ट्ज) में मापा जाता है। यह oscillatory प्रक्रिया के सटीक मापा घटक को संदर्भित करता है।

उदाहरण के लिए, विज्ञान को ब्रह्मांड के केंद्र के आसपास सूर्य की आवृत्ति स्थापित की जाती है। यह है - 10। ^35।एक ही गति पर hz।

चक्रीय आवृत्ति

भौतिकी में, चक्रीय और परिपत्र आवृत्ति का एक ही मूल्य होता है। इस मान को कोणीय आवृत्ति भी कहा जाता है।

उसके पत्र ओमेगा को दर्शाता है। यह 2π सेकंड के लिए शरीर के अपने स्वयं के ऑसीलेटरी आंदोलनों की संख्या के बराबर है:

Ω = 2π / टी = 2πν।

इस मूल्य को रेडियो इंजीनियरिंग में इसका उपयोग मिला और गणितीय गणना के आधार पर, एक स्केलर विशेषता है। इसके माप रेडियंस में एक सेकंड के लिए किए जाते हैं। इसकी मदद से, रेडियो इंजीनियरिंग में प्रक्रियाओं की गणना बहुत ही सरल है।

उदाहरण के लिए, ऑसीलेटरिंग सर्किट की कोणीय आवृत्ति का अनुनाद मूल्य सूत्र द्वारा गणना की जाती है:

Wlc = 1 / lc।

फिर सामान्य चक्रीय अनुनाद आवृत्ति व्यक्त की जाती है:

वीएलसी = 1/2π * √ एलसी।

कोणीय आवृत्ति के तहत बिजलीविद में, ईएमएफ परिवर्तनों की संख्या या त्रिज्या क्रांति की संख्या को समझना आवश्यक है - वेक्टर। यहां इसे पत्र एफ द्वारा दर्शाया गया है।

शेड्यूल पर उतार-चढ़ाव की आयाम, अवधि और आवृत्ति का निर्धारण कैसे करें

ऑसीलेटर यांत्रिक प्रक्रिया के घटकों के घटकों को निर्धारित करने के लिए या, उदाहरण के लिए, तापमान में उतार-चढ़ाव, आपको इस प्रक्रिया की शर्तों को समझने की आवश्यकता है।

इसमे शामिल है:

मूल बिंदु से परीक्षण वस्तु की दूरी को विस्थापन कहा जाता है और एक्स को दर्शाता है;
सबसे बड़ा विचलन विस्थापन ए का आयाम है;
ऑसीलेशन चरण - किसी भी समय oscillating प्रणाली की स्थिति निर्धारित करता है;
ऑसीलेबल प्रक्रिया का प्रारंभिक चरण - जब टी = 0, तो φ = φ ₀.

ग्राफ से, यह देखा जा सकता है कि साइनस और कोसाइन का मूल्य -1 से +1 तक भिन्न हो सकता है। तो, विस्थापन एक्स बराबर और + ए हो सकता है। आंदोलन से + से + और एक पूर्ण दोलन कहा जाता है।

निर्मित शेड्यूल स्पष्ट रूप से आवृत्तियों की अवधि और आवृत्ति दिखाता है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि चरण वक्र के आकार को प्रभावित नहीं करता है, और केवल निश्चित अवधि में इसकी स्थिति को प्रभावित करता है।

आवृत्ति, आयाम, अवधि और चरण oscillations - सरल शब्द

आयाम क्या है

एक अवधि क्या है

आवृत्ति क्या है

चक्रीय आवृत्ति क्या है

प्रारंभिक चरण क्या है और कंपन अनुसूची के अनुसार इसे कैसे निर्धारित किया जाए

ऑफसेट के अंतराल पर प्रारंभिक कोण की गणना कैसे करें

ऑसीलेशन चरण क्या है

चरण और प्रारंभिक चरण के बीच अंतर

चरण को चिह्नित करने के लिए ऑसीलेशन के चार्ट पर

सूत्र का उपयोग करके चरण निर्धारित करने के लिए कैसे

चरण अंतर क्या है

ऑसीलेशन की विशेषताएं कैसे होती हैं - सूत्र

वसंत पेंडुलम परिभाषाएं

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फॉर्मूला अवधि और वसंत पेंडुलम के उतार-चढ़ाव की आवृत्ति

आयाम सूत्र और वसंत पेंडुलम का प्रारंभिक चरण

वसंत पेंडुलम ऑसीलेशन की ऊर्जा

वसंत पेंडुलम में मुफ्त उतार-चढ़ाव

भौतिकी में मुख्य सूत्र - ऑसीलेशन और लहरें

सूत्रों की तालिका: ऑसीलेशन और लहरें

यांत्रिक oscillations।

हार्मोनिक ऑसीलेशन।

हार्मोनिक ऑसीलेशन के समीकरण।

वसंत पेंडुलम।

गणितीय पेंडुलम।

नि: शुल्क और मजबूर oscillations।

ऑसीलेशन आयाम

दोलन की अवधि

आवृत्ति की आवृत्ति

चक्रीय आवृत्ति

शेड्यूल पर उतार-चढ़ाव की आयाम, अवधि और आवृत्ति का निर्धारण कैसे करें

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