Frekvencia, amplitúdó, időszak és fázis oszcilláció - egyszerű szavak

Az oszcillációs folyamatok leírása és néhány oszcilláció megkülönböztetése másoktól, használjon 6 jellemzőt. Úgy hívják őket (1. ábra):

  • amplitúdó,
  • időszak,
  • frekvencia,
  • ciklikus frekvencia
  • fázis,
  • A kezdeti fázis.
Az oszcillációk jellemzői

Ábra. 1. Az oszcilláció fő jellemzői az amplitúdó, az időszak és a kezdeti szakasz

Az ilyen értékeket amplitúdó és időszak, az oszcilláció diagramja határozza meg.

A kezdeti szakaszban is meghatározzák a menetrend, a időintervallum \ (\ nagy \ Delta T \), amelyhez képest a nulla eltolt az elején a legközelebbi időszakban.

A frekvencia és a ciklikus frekvenciát a képletek szerint megállapított időszakból számítjuk ki. Ezek a cikk szövege alatt vannak.

És a fázist a képlet határozza meg, amelybe az érdeklődés időtartama a t oszcilláció időpontjában érdekli. Olvass tovább.

Mi az amplitúdó

Az amplitúdó az egyensúlyi érték legnagyobb eltérése, azaz az oszcilláló érték maximális értéke.

Mérje meg ugyanazon egységekben, amelyekben az oszcilláló értéket mérjük. Például, ha figyelembe vesszük, mechanikai rezgést, amely a koordináta változik, az amplitúdó mérése méterben.

Az elektromos oszcillációk esetében, amelyekben a töltés változásai vannak, a Coulons-ban mérik. Ha az áram ingadozik az amperekben, és ha van feszültség, akkor Voltokban.

Gyakran jelölje ki, és a "0" amplitúdó indexet jelző betűnek tulajdonítható.

Például hagyja, hogy a nagyság (nagy x). Ezután a \ (\ nagy x_ {0} \) szimbólum az érték oszcillációjának amplitúdóját jelöli.

Néha az amplitúdók kijelölésére nagy latin betűt használnak, mivel ez az angol "amplitúdó" szó első betűje.

A grafikon használatával az amplitúdó meghatározható (2. ábra):

A diagram amplitúdója így található

Ábra. 2. Az amplitúdó a vízszintes tengely vagy felfelé vagy lefelé történő maximális eltérés. A vízszintes tengely a tengelyen nulla szinten halad át, ami az amplitúdókat jelöli

Mi az időszak

Ha az oszcillációkat pontosan megismételjük, a változó érték ugyanazokat az értékeket veszi át ugyanazon idő alatt. Egy ilyen időt egy időszaknak hívják.

Adja meg, hogy általában egy nagy latin betű "t", és másodpercek alatt mérhető.

\ (Nagy t \ t \ t ab (c)) - oszcilláció időtartama.

Egy másodperc egy meglehetősen nagy időintervallum. Ezért, bár az időszakot másodpercben mérik, de a legtöbb oszcilláció esetében egy másodperces részvényekkel mérik.

A vibrációs ütemezés meghatározása az időszak meghatározásához (3. ábra), meg kell találnia a oszcilláló érték két azonos értékét. Ezután ezeket az értékeket a pontozott idő tengelyre költi. A doszok közötti távolság az oszcilláció időtartama.

Az időszak az oszcilláló érték két azonos értéke közötti távolság.

Ábra. 3. Az oszcilláció időtartama - Ez egy vízszintes távolság a diagram két hasonló pontja között

Az időszak egy teljes oszcilláció ideje.

A diagramon az időszak kényelmesebb megtalálni az ilyen módon (4. ábra):

Az oszcillációs időszakok szerint az időtartam megfelelő meghatározásához

Ábra. 4. Kényelmes meghatározni a két szomszédos csúcs közötti távolságot, vagy két depresszió között

Mi a frekvencia

Jelölje meg a "Nu" görög betű segítségével (nagy \ nu).

A frekvencia válaszol a kérdésre: "Hány teljes oszcillációt végeznek egy másodperc alatt?" Vagy: "Hány periódus illeszkedik az időintervallumon egy másodpercig?".

Ezért a frekvencia dimenziója a második per másodperc:

\ (Nagy \ nux maradt (\ frac {1} {c} \ jobbra) \).

Néha a tankönyvekben van ilyen bejegyzés \ (\ nagy \ displaystyle \ nu \ t (c ^ {- 1} \ jobbra), mert a diploma tulajdonságai \ (\ nagy \ displaystyle \ frac {1} { C} = c ^ {- 1} \).

1933 óta a frekvenciát Hertz-ben jelöljük Herrich Rudolph Hertz tiszteletére. Jelentős felfedezéseket követt fel a fizikában, tanulmányozta az oszcillációt, és bizonyította, hogy léteznek elektromágneses hullámok.

Az egyik oszcilláció másodpercenként megfelel az 1 hertz gyakoriságának.

\ [\ LargeSstyle \ boxed {\ frac {1 \ szöveg {{}}} {1 \ szöveg {Second}} = 1 \ szöveg {hz}} \]

A frekvencia meghatározásához a grafikon segítségével meg kell határozni az idő tengelyének időszakát. Majd kiszámítsa az ilyen képlet gyakoriságát:

\ [\ Large \ boxed {\ nu = frac {1} {t}}] \]

Van egy másik módja annak, hogy meghatározzuk a frekvenciát az oszcilláló érték grafikonján. Meg kell mérnie az időintervallumot a diagramon egy másodperccel, és számolja az ebber időtartam szempontjából releváns oszcillációs időszakok számát (5. ábra).

A frekvencia az egy másodpercben megkezdett időszakok száma

Ábra. 5. A diagramon a frekvencia az egy másodpercben releváns időszakok száma

Mi a ciklikus frekvencia

A oszcilláló mozgás és a kör körül mozgása sok gyakori - ezek ismétlődő mozgások. Egy teljes fordulat megfelel a szög \ (nagy 2 \ pi \) radian. Ezért az 1 másodperces időintervallum mellett a fizikusok az időintervallumot egyenlőek \ (nagy 2 \ pi) másodpercekkel.

Az ilyen időintervallum teljes oszcillációjának számát ciklikus frekvenciának nevezik, és az "Omega" görög betű jelzi:

\ (Nagy \ displaystyle \ omega \ maradt (\ frac {\ text {rf}} {c} \ jobbra) \)

Jegyzet: Az érték \ (nagy \ omega) neveznek körkörös frekvenciát, és - szögsebességet (link).

A ciklikus frekvencia válaszol a kérdésre: "Hány teljes oszcillációt végeznek a \ (nagy 2 \ pi) másodpercig?" Vagy: "Hány periódus illeszkedik az időintervallumhoz (nagy 2 \ pi) másodpercekkel?".

A szokásos \ (nagy \ nu) és ciklikus \ (\ nagy \ omega) az oszcilláció gyakorisága a képlethez kapcsolódik:

\ [Nagy \ boxed {\ omega = 2 \ pi \ cdot \ nu} \]

A bal oldalon a képletben az oszcillációk mennyisége radianban mérhető egy másodpercig, jobbra - a Hertz-ben.

A \ (nagy \ omega) értékének meghatározása az oszcillációs ütemterv használatával először meg kell találnia a T. időszakot.

Ezután használja a képletet

És csak azután, hogy a segítségével képlet \ (\ nagy \ omega = 2 \ pi \ cdot \ Nu \), kiszámítja a ciklikus \ (\ nagy \ omega \) frekvencia.

A durva orális értékeléshez feltételezhetjük, hogy a ciklikus frekvencia meghaladja a szokásos frekvenciát körülbelül 6-szor számszerűen.

Határozza meg az értéket \ (nagy \ omega) a vibrációs ütemterv szerint még mindig egy módon. Az idő tengelyen a \ (nagy 2 \ pi) megegyező intervallum, majd számolja az oszcillációs időszakok számát ebben az intervallumban (6. ábra).

Ciklikus frekvencia - Ez a 2 PI másodpercben megkezdett időszakok száma

Ábra. 6. A ciklikus (körkörös) frekvencia diagramján - ez a 2 PI másodpercben releváns időszakok száma

Mi az első fázis, és hogyan kell meghatározni a vibrációs ütemterv szerint

Elutasítom a swinget az egyensúlyi szögben, és ebben a helyzetben tartja őket. Amikor elengedtük, a hinták elkezdenek lendülni. És az oszcilláció kezdete a sarokból fog bekövetkezni, amelyre elutasítottuk őket.

Ilyen, az eltérés kezdeti szöge az oszcillációk kezdeti fázisának nevezik. Jelölje ezt a szöget (7. ábra) néhány görög betű, például \ (nagy \ varfi_ {0}).

\ (nagy \ varfi_ {0} bal (szöveg {RAD} \ jobbra) \) - A kezdeti fázist radianban (vagy fokozatokban) mérik.

Az oszcilláció kezdeti fázisa az a szög, amelyen elutasítottuk a swinget, mielőtt elengedtük őket. Ebből a szögből megkezdi az oszcillációs folyamatot.

A kezdeti fázis az oszcilláció kezdete előtt a hinta eltérése.

Ábra. 7. A hinta eltérése az oszcilláció kezdete előtt

Fontolja meg most, hogy az érték \ (\ nagy \ varfi_ {0} \) befolyásolja a vibrációs ütemtervet (8. A kényelem érdekében feltételezzük, hogy figyelembe vesszük a sinus törvénye által előforduló oszcillációkat.

Az ábrán fekete színű görbe a t = 0 pontból származó oszcilláció időtartama kezdődik. Ez a görbe "tiszta", amelyet a szinusz nem vált át. Ehhez a kezdeti fázis nagysága \ (\ nagy \ varfi_ {0} \) nulla.

A kezdeti fázis befolyásolja a grafikon áthelyezését a vízszintes tengelyen

Ábra. 8. A kezdőpont függőleges helyzete T = 0 időpontban és a vízszintes grafikon eltolódását a kezdeti fázis határozza meg

A kép második görbéje piros színű. Az időszak kezdete a T = 0 ponthoz képest jobbra tolódik, ezért egy piros görbe, amely új oszcillációt kezdett az idő után \ (\ nagy \ delta t \), a kezdeti szög \ (\ Nagy \ varfi_ {0} \) eltér a nulla értékektől.

Meghatározzuk a szög \ (nagy \ varfi_ {0} \) az oszcillációs ütemterv segítségével.

Felhívjuk a figyelmet (8. ábra) annak a ténynek, hogy a vízszintes tengelyen fekvő idő másodpercben mérhető, és az érték \ (\ nagy \ varfi_ {0}) - a radianokban. Szóval, meg kell kapcsolódnia egy idő képletét (\ nagy \ delta t \) és a kezdeti szögnek, amely megfelel (\ nagy \ varhi_ {0} \).

Hogyan kell kiszámítani a kezdeti szöget az offset intervallumában

A kezdeti szög megtalálására szolgáló algoritmus számos egyszerű lépésből áll.

  • Először is meghatározzuk a kék nyilakkal jelölt időintervallumot a képen. A legtöbb grafikon tengelyein vannak olyan számok, amelyekre elvégezhető. Amint az az 1. ábrán látható. 8, ez az intervallum (\ nagy \ delta t \) 1 másodperc.
  • Ezután meghatározzuk az időszakot. Ehhez megmagyarázzuk a piros görbe egyik teljes oszcillációját. Az oszcilláció a T = 1 pontnál kezdődött, és véget ért a T = 5 pontnál. A két időpont közötti különbséget figyelembe véve az időszak értékét kapjuk.

\ [Nagy t = 5 - 1 = 4 \ bal (szöveg {s} \ jobbra) \]

A grafikonon következik, hogy a t = 4 másodperc.

  • Számolja ki most, milyen frakció az időszak az időintervallum \ (nagy \ delta t \). Ehhez egy ilyen frakciót fogunk tenni \ (nagy \ displaystyle \ frac {\ delta t} {t}) \ t

\ [Nagy \ frac {\ delta t} {t} = \ frac {1} {4} \]

A kapott frakcióérték azt jelenti, hogy a piros görbe az időn belül a T = 0 ponthoz és a fekete görbehez viszonyítva az időszakban eltolódik.

  • Tudjuk, hogy az egyik teljes oszcilláció egy teljes fordulat (ciklus), sinus (vagy koszinusz) végez, minden alkalommal, amikor egy szög (nagy 2 \ pi \). Most megtaláljuk, hogy a TÖRTÉNŐ MEGHATÁROZÁS MEGHATÁROZÁSA A KÖRNYEZETRE VONATKOZÓ MEGHATÁROZÁSA A teljes ciklushoz kapcsolódik.

Ehhez használja a képletet:

\ [\ Large \ boxed {\ frac {\ delta t} {t} \ cdot 2 \ pi = \ varphi_ {0}} \]

\ (Nagy \ displaystyle \ frac {1} {4} \ cdot 2 \ pi = \ frac {\ pi} {2} = \ varphi_ {0} \)

Tehát, az intervallum \ (\ Large \ Delta T \) szögének felel meg \ (\ nagy \ displaystyle \ frac {\ pi} {2} \) a kezdeti fázisban a piros görbe az ábrán.

  • Összefoglalva, figyeljen a következőkre. A legközelebbi T = 0 pont a piros görbe időtartamának kezdete jobbra tolódik. Vagyis a görbe késlelteti a "tiszta" szinuszhoz képest.

A késleltetés kijelöléséhez a kezdeti szöghez tartozó mínusz jelet fogjuk használni:

\ [Nagy \ varfi_ {0} = - \ frac {\ pi} {2} \]

Jegyzet: Ha az oszcillációs görbeen a legközelebbi időszak kezdete a t = 0 pont bal oldali, akkor ebben az esetben a szög \ (\ nagy \ displaystyle \ frac {\ pi} {2} \) van egy plusz jel .

Mert nem tolódott balra, jobbra, sinusra vagy koszintra, a nulla kezdeti fázis, a nulla (nagy \ varhi_ {0} = 0 \).

A sinus vagy a koszinusz esetében a grafika balra és a szokásos funkció előtt eltolódott, a kezdeti fázis a "+" jelzéssel történik.

És ha a funkció a szokásos funkcióhoz képest jobbra és késésre kerül, akkor a "-" jelzéssel az érték \ (\ nagy \ varhi_ {0}) meg van írva.

Megjegyzések:

  1. A fizikusok a 0. pontból visszaszámlálódnak. Ezért a feladatok időtartama nem negatív.
  2. Az oszcilláció diagramján a kezdeti fázis \ (\ varphi_ {0} \) befolyásolja az oszcilláló folyamat függőleges elmozdulását. Tehát lehetséges, hogy az oszcillációnak kiindulási pontja van.

Hála az ilyen feltételezések, a rezgés menetrend megoldásában a legtöbb feladat lehet ábrázolni, kezdve a szomszédságában nulla és főleg a jobb fél síkon.

Mi az oszcillációs fázis

Tekintsük ismét a hétköznapi gyermekek hintáit (9. ábra) és az egyensúlyi helyzet eltérésének szögét. Idővel ez a szög változik, vagyis az idő függ.

A fázis az oszcilláció folyamatában változik

Ábra. 9. Az egyensúlyi fázistól való eltérés szöge, az oszcillációk folyamatának változása

Az oszcilláció folyamatában az egyensúlyi változásoktól való eltérés szöge. Ezt a változó szöget az oszcillációs fázisnak nevezik, és jelölik \ (\ varfi \).

A fázis és a kezdeti szakasz közötti különbségek

Az egyensúlyból származó két szög eltérés létezik, az oszcilláció kezdete előtt áll, és az oszcilláció során megváltozott szög.

Az első szöget a kezdeti \ (\ varphi_ {0} fázisnak nevezik (10a. Ábra), nem tekinthető változatlan. És a második szög egyszerűen \ (\ varfi) fázis (10b ábra) a változó értéke.

A fázis és a kezdeti fázis különbséggel rendelkezik

Ábra. 10. Az oszcillációk megkezdése előtt megadjuk a kezdeti fázist - az egyensúlyi eltérés kezdeti szögét. És a szög, amely az oszcillációk során változik, fázisnak nevezik

Mint az oszcilláció diagramján, hogy megjelölje a fázist

A fázis oszcillációjának diagramján (\ nagy \ varfi \) úgy néz ki, mint egy pont a görbe. Idővel ez a pont a balról jobbra (11. ábra) ütemez (11. ábra). Ez az idő különböző pontjaiban a görbe különböző részein lesz.

A szám két nagy piros pontot jelez, megfelelnek az oszcillációs fázisoknak a T1 és a T2 időkben.

A fázist a görbe körül futó pont jelzi.

Ábra. 11. A fázis oszcillációinak diagramján olyan pont, amely a görbe felé csúszik. Különböző időpontokban különböző pozíciókban van a diagramon.

És a kezdeti fázis az oszcilláció diagramján úgy néz ki, mint egy olyan hely, ahol az oszcillációs görbeen fekvő pont t = 0. Az ábra egy kis piros pontot is tartalmaz, megfelel a kezdeti oszcillációs fázisnak.

Hogyan lehet meghatározni a fázist a képlet segítségével

Tudassa velünk a nagyságát (nagy \ omega) - a ciklikus frekvenciát és \ (\ nagy \ varfi_ {0} \) - a kezdeti fázist. Az oszcilláció során ezek az értékek nem változnak, vagyis állandó.

Az idő oszcillációja változó érték lesz.

A (\ Large \ Varphi) fázis, amely megfelel az érdeklődésre számunkra, az ilyen egyenletből meghatározható:

\ [\ Large \ boxed {\ varphi = \ omega \ cdot t + \ varphi_ {0}} \]

Ennek az egyenletnek a bal és jobb oldala a szög mérete (azaz radianban, vagy fokozatokban mérhető). És helyettesíti a szimbólumot, hogy az érdeklődő időtartam ezen egyenletébe kerül, megkaphatja a megfelelő fázisértékeket.

Mi a fáziskülönbség

Általában a fáziskülönbség fogalma, ha két oszcillációs folyamatot hasonlítanak össze maguk között.

Tekintsünk két oszcillációs folyamatot (12. ábra). Mindegyiknek van kezdeti szakasza.

Jelölje őket:

\ (nagy \ varfi_ {01} \) - az első folyamathoz és,

\ (Nagy \ varfi_ {02} \) - a második folyamathoz.

Fáziskülönbség két oszcilláció

Ábra. 12. Két oszcilláció esetén beírhatja a fáziskülönbség fogalmát

Meghatározzuk az első és a második oszcillációs folyamatok közötti fáziskülönbséget:

\ [\ Large \ boxed {\ delta \ varphi = \ varphi_ {01} - \ varphi_ {02}} \]

Az érték \ (nagy \ delta \ varphi \) megmutatja, hogy hány fázis két oszcilláció megkülönböztethető, úgynevezett fáziskülönbség.

Hogyan jellemzik az oszcillációk jellemzőit - képletek

A kör és az oszcillációs mozgalom mozgása bizonyos hasonlósággal rendelkezik, mivel ezek a mozgások periodikusak lehetnek.

Ezért a körmozgásra alkalmazható alapvető képletek ugyanúgy illeszkednek, hogy leírják az oszcillációs mozgást.

  • Az időszak közötti kapcsolat, az oszcilláció mennyisége és az oszcillációs folyamat teljes időtartama:

\ [\ Large \ boxed {t \ cdot n = t}] \]

\ (Nagy t)) - egy teljes oszcilláció ideje (oszcilláció időtartama);

\ (Nagy n \ la (\ TEXT {pieces})) - a teljes oszcilláció száma;

\ (Nagy t) (C \ jobbra) \) - több oszcilláció teljes ideje;

  • Az oszcilláció időtartama és gyakorisága:

\ [\ Large \ boxed {t = \ frac {1} {\ nu}} \]

\ (Nagy \ nu \ bal (\ TEXT {Hz} \ jobb) \) - Az oszcilláció gyakorisága.

  • Az oszcilláció mennyisége és gyakorisága a következő képlethez kapcsolódik:

\ [\ Nagy \ boxed {n = \ nu \ cdot t} \]

  • Az oszcilláció gyakoriságának és ciklusos gyakoriságának kommunikációja:

\ [Nagy \ boxed {\ nu \ cdot 2 \ pi = \ omega} \]

\ (Nagy \ displaystyle \ omega \ maradt (\ frac {\ TEXT {jobb}} {c})} - ciklikus (kör alakú) oszcillációs frekvencia.

  • A fázis és a ciklikus oszcillációs frekvencia a következők:

\ [\ Large \ boxed {\ varphi = \ omega \ cdot t + \ varphi_ {0}} \]

\ (nagy \ varfi_ {0} \ Bal (\ TEXT {RAD} \ JOG) \) - a kezdeti fázis;

\ (nagy \ varfi \ maradt (\ TEXT {RAD} \ jobb) \) - fázis (szög) a kiválasztott időpontban;

  • A fázis és az oszcilláció mennyisége között a linket a következőképpen ismertetjük:

\ [\ Large \ boxed {\ varphi = n \ cdot 2 \ pi} \]

  • Az időintervallum (\ nagy \ delta t \) (Shift) és az oszcillációk kezdeti fázisa kapcsolódik:

\ [\ Large \ boxed {\ frac {\ delta t} {t} \ cdot 2 \ pi = \ varphi_ {0}} \]

\ (Nagy \ delta t \ maradt (C \ jobb) \) - az időintervallum, amelyen a T = 0 ponthoz viszonyított időintervallum a legközelebbi időszak kezdetét váltotta át.

Tekintsük azokat az értékeket, amelyekkel az oszcillációk jellemezhető.

Swings-87198.gif.

Hasonlítsa össze a két hinta oszcillációját a képen - üres hinták és hinták egy fiúval. Swing egy fiúval ingadozik egy nagy sweep, vagyis szélsőséges pozíciói tovább az egyensúlyi helyzetben, mint az üres lengés.

A legnagyobb (modul) eltérése a rezgő test a egyensúly helyzete az nevezzük az amplitúdó a rezgések.

Figyelj!

Az oszcilláció amplitúdója, szabályként, a betűvel jelöli (A \) és XI-ben mérő (m).

Példa:

Fiú a Katchers1.png-en.

Figyelj!

Az amplitúdó is egységekben mérve lapos szögben, például fokokban, mivel a kerületi ívének megfelel egy bizonyos központi szöget, azaz szöget egy csúcs közepén a kör.

A rezgő test teszi egy teljes oszcillációs Ha egy pálya egyenlő négy amplitúdók halad elejétől a rezgések.

Az időtartam, amely alatt a test egy teljes oszcillációt eredményez, úgynevezett oszcilláció.

Figyelj!

Az oszcillációk időtartamát a \ (t) betű jelöli, és az SI-ben másodpercekben mérjük (C).

Példa:

Két szabálymal fogom elérni az asztalt - fém és fából. A vonal után elkezd ingadozni, de ugyanakkor a fémvezeték (A) több oszcillációt eredményez, mint a fából (B).

Frekvencia.png.

Az időegységenkénti oszcillációk számát az oszcilláció gyakoriságának nevezik.

Figyelj!

A görög levél gyakoriságát jelöli ν("NU"). Frekvenciaegységenként elfogadott egy oszcillációt másodpercenként. Ez a Henry Hertz német tudós tiszteletére Hertz (Hz).

Oszcillációs periódus \ (t \) és oszcillációs frekvencia νa következő függőséghez kapcsolódik:

T. =1ν.

A súrlódás és a levegő ellenállásának szabad oszcillációját saját oszcillációjuknak nevezik, és frekvenciájuk az oszcilláló rendszer saját frekvenciája.

Bármely oszcilláló rendszernek van egy specifikus saját frekvenciája a rendszer paramétereitől függően. Például a tavaszi inga szabadalmaztatott frekvenciája a rakomány tömegétől és a rugó merevségétől függ.

Swings-87198.gif.

Tekintsük meg két azonos üres hinta oszcillációját a fenti ábrán. Ugyanakkor az egyensúlyi helyzetből származó piros hinták előre mozognak, és a zöld hinták az egyensúlyi helyzetből visszafelé haladnak. Swing ingadozik ugyanolyan gyakorisággal és ugyanazokkal az amplitúdóval. Ezek az oszcillációk azonban különböznek egymástól: bármikor a hinták sebessége ellentétes oldalakon irányul. Ebben az esetben azt mondják, hogy a swing oszcillációk ellentétes fázisokban fordulnak elő.

Piros üres hinták és hinták egy fiú is ingadozik ugyanazokkal a frekvenciákkal. Ezeknek a hintáknak a sebessége bármikor egyenletesen irányul. Ebben az esetben azt mondják, hogy a swing ugyanabban a fázisokban ingadozik.

A fizikai értéket, az úgynevezett fázis, használják nem csak akkor, ha összehasonlítjuk a rezgések a két vagy több szervezet, hanem hogy leírja a rezgések egy test.

Így az oszcilláló mozgást amplitúdó, frekvencia (vagy időszak) és fázis jellemzi.

Források:

Fizika. 9 CL .: bemutatója / Pryrickin A. V., Godnik E. M. - M .: Drop, 2014. - 319 S.www.ru.Depositphotos.com, Site "Photobank a prémium fotó-, vektorok és videó"

www.mognovse.ru, az oldal "Mindannyian"

A legtöbb mechanizmus munkája a fizika és a matematika legegyszerűbb törvényein alapul. Egy meglehetősen nagy forgalmazás kapott egy tavaszi inga fogalmát. Egy ilyen mechanizmust nagyon elterjedt, mivel a rugó biztosítja a szükséges funkcionalitást, lehet az automatikus eszközök eleme. Vegyünk egy hasonló eszközt, a működés elvét és sok más pontot részletesebben.

Tavaszi inga

Tavaszi pendulum definíciók

Amint azt korábban említettük, a tavaszi inga nagyon elterjedt. A funkciók között a következőket tudhatja meg:

  1. A készüléket a rakomány és a rugók kombinációja képviseli, amelynek tömegét nem lehet figyelembe venni. Rakományként a legkülönbözőbb objektum lehet. Ugyanakkor a külső erő befolyásolhatja. A közös példa a csővezetékrendszerbe telepített biztonsági szelep létrehozását nevezhető. A rugóba való rögzítés a legkülönfélébb módon történik. Kivételesen klasszikus csavaros verziót használ, amely a legelterjedtebbé vált. A fő tulajdonságok nagymértékben függnek a gyártásban használt anyag típusától, a fordulat átmérőjétől, a központosítás helyességétől és sok más pontot. A szélsőséges fordulatok gyakran olyan módon állíthatók elő, hogy a működés során nagy terhelést érzékelnek.
  2. A deformáció kezdete előtt nincs teljes mechanikai energia. Ugyanakkor a rugalmasság ereje nem befolyásolja a testet. Minden tavasznak van egy kezdeti pozíciója, amelyet hosszú ideig tart. Azonban bizonyos merevség miatt a test rögzítése a kezdeti helyzetben történik. Számít, hogy az erőfeszítést alkalmazzák. Példa az, hogy a rugók tengelye mentén kell irányítani, mivel egyébként lehetőség van a deformációra és sok más problémára. Minden tavasznak saját határozott tömörítése és nyújtása van. Ugyanakkor, a maximális kompresszió képviseli hiányában a különbség az egyes fordulók, amikor megfeszítjük van egy pillanat, amikor a irrevocative a termék deformálódását bekövetkezik. Túl sok nyúlás esetén a vezeték megváltoztatja az alapvető tulajdonságokat, majd a termék nem tér vissza az eredeti helyzetébe.
  3. A vizsgált esetben az oszcillációk a rugalmasság erejének hatásának köszönhető. Ez jellemzi, hogy egy meglehetősen nagy számú olyan funkció, amelyet figyelembe kell venni. A rugalmasság hatását a gyártásban használt anyagok bizonyos elrendezésének köszönhetően érjük el. Ugyanakkor a rugalmasság ereje mindkét irányban járhat el. Leggyakrabban tömörítették, de azt is lehet nyújtani - mindez egy adott eset jellemzőitől függ.
  4. A test mozgásának sebessége elég nagy tartományban változhat, mindez attól függ, hogy mi a hatás. Például a tavaszi inga mozgathatja a felfüggesztett rakományt vízszintes és függőleges síkban. A célzott erő hatását nagyrészt a függőleges vagy vízszintes telepítés függvénye.

A tavaszi inga meghatározása

Általában azt mondhatjuk, hogy a tavaszi inga definíció meglehetősen általánosítható. Ebben az esetben az objektum mozgási sebessége különböző paraméterektől függ, például az alkalmazott erő és más pontok értékei. A számítások közvetlen rendezése egy rendszer létrehozása:

  1. Meghatározza a rugó mellékelt támogatását. Gyakran a kijelzőjéhez fordított keltetőt húzott.
  2. Vázlatosan megjeleníti a tavaszt. Ezt hullámos vonal mutatja be. A vázlatos feltérképezés során a hossz és az átmérői mutató nem számít.
  3. Szintén ábrázolt test. Nem felel meg a méreteknek azonban a közvetlen melléklet helyén.

A rendszernek az eszközre ható összes erők vázlatos megjelenítéséhez szükséges. Csak ebben az esetben figyelembe lehet venni mindazt, ami befolyásolja a mozgás sebességét, tehetetlenséget és sok más pontot.

A tavaszi inga alkalmazása nem csak a különböző feladatok silott oldatainak kiszámításakor, hanem a gyakorlatban is alkalmazható. Az ilyen mechanizmus minden tulajdonsága azonban nem alkalmazható.

Példa lehet olyan esetre, ha az oszcilláló mozgások nem szükségesek:

  1. Záróelemek létrehozása.
  2. Különböző anyagok és tárgyak szállításához kapcsolódó rugós mechanizmusok.

A tavaszi inga eltöltött számításai lehetővé teszik, hogy kiválassza a legmegfelelőbb testtömeget, valamint a tavasz típusát. A következő jellemzők jellemzik:

  1. A fordulók átmérője. Lehet, hogy a legkülönbözőbb. Az átmérő mutató nagymértékben attól függ, hogy mennyire szükséges az anyag a termeléshez. A fordulatok átmérője azt is meghatározza, hogy mennyi erőfeszítést kell alkalmazni a tömörítés vagy részleges nyújtás teljesítésére. Azonban a dimenziók növekedése jelentős nehézségeket teremthet a termék telepítésével.
  2. A huzal átmérője. Egy másik fontos paraméter a vezeték átmosó méretének nevezhető. Széles körben változhat, a rugalmasság ereje és mértéke függ.
  3. A termék hossza. Ez a mutató meghatározza, hogy milyen erőfeszítésekre van szükség a teljes tömörítéshez, valamint a terméknek rendelkezhetnek termékkel.
  4. Az alkalmazott anyag típusa is meghatározza az alapvető tulajdonságokat is. Leggyakrabban a rugót speciális ötvözet alkalmazásakor gyártják, amelynek megfelelő tulajdonságai vannak.

Matematikai számításokkal sok pontot nem vesznek figyelembe. A rugalmas erő és sok más mutató kimutatható számítással.

A tavaszi inga típusai

A tavaszi inga számos különböző típusa megkülönböztethető. Emlékeztetni kell arra, hogy az osztályozást a telepített források típusával végezheti el. A funkciók között megjegyezzük:

  1. A függőleges oszcillációk nagyon sok eloszlást kaptak, mivel ebben az esetben a súrlódási erő és más hatások nem a rakományon vannak. A rakomány függőleges helyével a gravitációs erő fokozata jelentősen növekszik. A végrehajtás ezen verziója a számítások széles skálájakor terjed ki. A gravitáció miatt lehetőség van arra, hogy a kiindulási ponton lévő test nagy mennyiségű inerciális mozgást végez. Ez hozzájárul a testmozgás rugalmasságához és tehetetlenségéhez a kurzus végén.
  2. Szintén vízszintes tavaszi inga is használt. Ebben az esetben a rakomány a támogató felületen található, súrlódás is előfordul a mozgás idején. Vízszintes elrendezéssel a gravitációs erő némileg másképp működik. A vízszintes testület különböző feladatokban széles körben elterjedt.

A tavaszi inga mozgása kiszámítható, ha elegendően nagy számú különböző képleteket használ, amelyek figyelembe veszik az összes erők hatását. A legtöbb esetben klasszikus rugó van felszerelve. A jellemzők közül a következőket jegyezzük fel:

  1. A klasszikus csavart tömörítő tavasz ma széles körben elterjedt. Ebben az esetben van egy hely a lépések között, amelyeket egy lépésnek neveznek. A tömörítő rugó lehet és nyújtható, de ez gyakran nincs telepítve erre. A megkülönböztető jegye lehet nevezni azt a tényt, hogy az utolsó meneteket formájában egy sík, ami miatt a egyenletes eloszlását az erőfeszítés biztosított.
  2. A nyújtáshoz egy kiviteli alak telepíthető. Úgy tervezték, hogy az alkalmazott erő hosszabb növekedést okozza. A kötőelemeknél a horgok elhelyezése.

Befejezte mindkét opciót. Fontos, hogy figyeljen arra, hogy az erőt a tengelyrel párhuzamosan alkalmazzák. Ellenkező esetben lehetőség van arra, hogy megforduljon, hogy komoly problémákat okozzon, például deformációt.

A rugalmasság ereje a tavaszi inga

Figyelembe kell venni azt a pillanatot, hogy a tavasz deformációja előtt az egyensúlyi helyzetben van. Az alkalmazott erő a nyújtás és a tömörítéshez vezethet. A tavaszi inga rugalmasságának erejét az energiatakarékosság törvényének megfelelően kell kiszámítani. Elfogadott szabványok szerint a felmerülő rugalmasság arányos az elfogultsággal. Ebben az esetben a kinetikus energiát a következő képlet alapján számítjuk ki: f = -kx. Ebben az esetben a rugó együtthatóját alkalmazzák.

A rugalmasság hatásának meglehetősen nagyszámú jellemzője megkülönböztethető. A funkciók között megjegyezzük:

  1. A rugalmasság maximális ereje abban az időben fordul elő, amikor a test az egyensúlyi pozíciótól való maximális távolságon van. Ugyanakkor ebben a helyzetben megjegyezzük a test gyorsulásának maximális értékét. Nem szabad megfeledkeznünk arról, hogy a rugó kinyújtható és tömöríthető, mindkét lehetőség kissé eltérő. A tömörítéskor a termék minimális hossza korlátozott. Általános szabályként a fordulat átmérőjének megegyezik az összeggel szorozva. Túl sok erőfeszítés okozhat az eltolás, valamint a huzal deformáció. Ha szakítószilárdság van, van egy nyúlás pillanat, amely után a deformáció megtörténik. Az erős nyúlás arra a tényre vezet, hogy a rugalmasság megjelenése nem elegendő ahhoz, hogy visszaadja a terméket az eredeti állapotba.
  2. Amikor a testet az egyensúlyi helyszínre hozzák össze, a tavasz hossza jelentős csökkenést jelent. Ennek köszönhetően a gyorsulási sebesség folyamatos csökkenése van. Mindez a rugalmasság erőfeszítéseinek hatásának köszönhető, amely a tavasz gyártásához és annak jellemzőiben használt anyag típusához kapcsolódik. A hossz csökkenése miatt csökken, hogy a fordulatok közötti távolság csökken. A funkció egységes forgalmú eloszlásnak nevezhető, csak hibák esetén csak az ilyen szabály megsértésének lehetősége van.
  3. Az egyensúlyi pont időpontjában a rugalmasság ereje nullára csökken. A sebesség azonban nem csökken, mivel a test a tehetetlenségre lép. Az egyensúlyi pont jellemzi az a tény, hogy a hossza a termék ez megmarad hosszú ideig, feltéve, hogy a hiánya egy külső deformáló erő. Az egyensúlyi pontot a séma kialakítása esetén határozzák meg.
  4. Miután elérte az egyensúlyi pontot, a felmerülő rugalmasság elkezdi csökkenteni a testmozgás sebességét. Az ellenkező irányba cselekszik. Ebben az esetben egy erőfeszítés történik, amely az ellenkező irányba irányul.
  5. Miután elérte a test szélső pontját, elkezd mozogni az ellenkező irányba. A telepített rugó merevségétől függően ez a művelet ismételten megismétlődik. A ciklus hossza a legkülönbözőbb pontoktól függ. Egy példa lehet testsúlynak, valamint a deformáció előfordulásának maximális alkalmazott erejének. Bizonyos esetekben az oszcillációs mozgalmak gyakorlatilag láthatatlanok, de még mindig felmerülnek.

A fenti információk azt mutatják, hogy az oszcillációs mozgások a rugalmasság hatásai miatt következnek be. A deformáció az alkalmazott erőfeszítések miatt következik be, ami elég nagy tartományban változhat, mindez az adott esettől függ.

Tavaszi inga oszcillációs egyenletek

A tavaszi inga ingadozásait harmonikus törvény veszíti el. A számítás elvégzésének képlete a következő: f (t) = mA (t) = - mw2x (t).

A fenti képlet jelzi (w) a harmonikus oszcilláció sugárirányú frekvenciáját. Ez jellemző az erő, amely a kerékpáros törvény alkalmazhatóságának korlátai között terjed. A mozgásegyenlet jelentősen eltérhet, mindez az adott esettől függ.

Ha figyelembe vesszük az oszcillációs mozgást, akkor a következő pontokat kell megadni:

  1. A oszcillációs mozgások csak a testmozgás végén figyelhetők meg. Kezdetben egyszerű az erőfeszítés teljes felszabadításához. Ugyanakkor a rugalmasság erejét egész idő alatt tartják, amíg a test a nulla koordináták maximális távoli helyzetében van.
  2. A test kinyújtása után visszatér az eredeti helyzetébe. A feltörekvő tehetetlenség az az oka, hogy a rugónak való kitettség biztosítható. A tehetetlenség nagymértékben függ a testtömegtől, a fejlett sebességtől és sok más ponttól.

Tavaszi inga oszcillációs egyenletek

Ennek eredményeképpen egy oszcilláció következik be, ami hosszú ideig tarthat. A fenti képlet lehetővé teszi, hogy kiszámítsa az összes pillanatban.

A tavaszi inga ingadozásának gyakorisága és gyakorisága

A fő mutatók tervezése és kiszámításakor sok figyelmet fordítanak az oszcilláció gyakoriságára és időtartamára. A COSINE olyan időszakos funkció, amelyben az értéket egy bizonyos idő után változatlanul alkalmazzák. Ez a mutató felhívja a tavaszi ingadozás időtartamát. Ha erre a jelzőre hivatkozik, akkor a T betűt alkalmazzák, a fogalmi jellemzők az oszcilláció (v) fordított időszakát gyakran használják. A legtöbb esetben a számításokban a (T = 1 / V) képletet alkalmazzuk.

Az oszcillációs periódust kissé bonyolult formában számítjuk ki. Ez a következő: t = 2p√m / k. Az oszcillációs frekvencia meghatározásához a képletet használják: v = 1 / 2p√k / M.

A tavaszi ingadozások ciklikus gyakorisága a következő pontokatől függ:

  1. A tavaszhoz mellékelt rakomány súlya. Ez a mutató a legfontosabbnak tekinthető, mivel befolyásolja a legkülönbözőbb paramétereket. A tömeg a tehetetlenség, a sebesség és sok más mutató függvényétől függ. Ezenkívül a rakomány súlya az érték, amelynek mérése a speciális mérőberendezések jelenlétének hiánya miatt nincs probléma.
  2. A rugalmasság együtthatója. Minden tavasszal ez a szám jelentősen eltérő. A rugalmas koefficiens jelzi, hogy meghatározza a tavasz fő paramétereit. Ez a paraméter függ a fordulatszámok számától, a termék hosszától, a fordulatok közötti távolság, az átmérőjük és még sok más. A legkülönfélébb módon, gyakran speciális berendezések alkalmazásakor határozzák meg.

Ne felejtsük el, hogy a tavasz erős szakaszával a tolvaj törvénye megáll. Ugyanakkor a tavaszi oszcilláció időszaka az amplitúdójától függ.

Az időszak mérésére a legtöbb esetben a világegységét használják. A legtöbb esetben az oszcilláció amplitúdóját a különböző feladatok megoldásakor számítják ki. A folyamat egyszerűsítése érdekében egy egyszerűsített séma alapul, amely a fő erőket jeleníti meg.

Oszcilláció és frekvencia időtartama

Amplitúdó képletek és a tavaszi inga kezdeti fázisa

Az elhanyagolható folyamatok sajátosságaival való döntés, és a tavaszi inga oszcillációs egyenletének ismeretében, valamint az amplitúdó kezdeti értéke és a tavaszi inga kezdeti fázisa. A kezdeti fázis meghatározásához az F értéket alkalmazzuk, az amplitát az A szimbólum jelzi.

Az amplitúdó meghatározásához a képlet használható: A = √x 2+ V. 2/ W. 2. A kezdeti fázist a következő képlet alapján számítjuk ki: TGF = -V / XW.

Ezen képletek alkalmazását a számításokban használt alapparaméterek határozhatják meg.

A tavaszi inga oszcilláció energiája

Figyelembe véve az oszcilláció a rakomány a tavasz, meg kell, hogy vegye figyelembe az a pillanat, amikor a mozgó inga leírható két pontot, azaz egyenességét. Ez a pillanat meghatározza a vizsgált erővel kapcsolatos feltételek teljesítését. Azt mondhatjuk, hogy a teljes energia potenciális.

A tavaszi inga oszcillációjának energiájának kiszámítását az összes funkció figyelembe veheti. A főpontok a következőket hívják:

  1. Az oszcillációk vízszintes és függőleges síkban tarthatók.
  2. A potenciális energia nulla egyensúlyi helyzetét választják. Ez a hely, hogy a koordináták eredete jött létre. Általában ebben a helyzetben a rugó megőrzi alakját a deformáló erő hiánya alatt.
  3. A vizsgált ügyben a tavaszi inga kiszámított energiája nem veszi figyelembe a súrlódás erejét. A rakomány függőleges helyével a súrlódási erő jelentéktelen, vízszintes testtel a felszínen van, és a súrlódás előfordulhat, ha mozog.
  4. Az oszcillációs energia kiszámításához a következő képletet használjuk: E = -DF / DX.

A fenti információk azt jelzik, hogy az energiatakarékosság törvénye a következő: mx 2/ 2 + MW 2X. 2/ 2 = CONST. Az alkalmazott képlet a következő:

  1. A telepített inga maximális kinetikus energiája közvetlenül arányos a maximális potenciális értékkel.
  2. Az oszcillátor idején mindkét erő átlagos értéke egyenlő.

Tavaszi inga Energia

Végezze el a tavaszi inga ingadozások energiájának meghatározását a különböző feladatok megoldásában.

Ingyenes ingadozások tavaszi inga

Figyelembe véve, hogy a tavaszi inga szabad ingadozásait a belső erők cselekvése okozza. Majdnem azonnal közvetlenül a testet továbbították. A harmonikus oszcillációk jellemzői a következő pontok tartalmazzák:

  1. Más befolyásoló erők is felmerülhetnek, amelyek megfelelnek a törvény összes normájának kielégítésére, kvázi-rugalmasnak nevezik.
  2. A törvény hatályainak fő okai lehetnek olyan belső erők, amelyek közvetlenül a test helyzetének helyzetének megváltoztatásakor alakulnak ki. Ugyanakkor a rakománynak van egy bizonyos tömege, az erőt úgy hoztuk létre, hogy az egyik végét egy megfelelő erővel rendelkező rögzített objektumhoz rögzítjük, a második az árukhoz. A súrlódás hiánya mellett a szervezet oszcilláló mozgást végezhet. Ebben az esetben a rögzített terhelést lineárisnak nevezik.

Split Pendulum oszcilláció

Ne felejtse el, hogy egyszerűen egy hatalmas számú különböző típusú rendszer, amelyben oszcilláló mozgást végeznek. A rugalmas deformációra is felmerülnek, ami a munka elvégzésének oka lesz.

A fizika főformái - oszcillációk és hullámok

Ennek a résznek a tanulmányozása során figyelembe kell venni ezt oszcilláció A különböző fizikai jellegű egységes matematikai pozíciókat írják le. Itt meg kell tisztán a fogalmak, mint a harmonikus rezgés, fázis, fáziskülönbség, amplitúdó, frekvencia, időtartam rezgések.

Emlékeztetni kell arra, hogy bármilyen valódi oszcillációs rendszerben vannak ellenállóképesség a közeg, azaz Az oszcillációk enyhítenek. Az oszcillációk csillapításának jellemzésére az ATUCHI csillapítási együtthatóját és logaritmikus csökkenését injektáljuk.

Ha az oszcillációt egy külső időszakban változó erő hatására végzik, akkor az ilyen oszcillációkat kényszerítették. Ezek sikertelenek lesznek. A kényszer oszcilláció amplitúdója a kényszererő gyakoriságától függ. Ha a kényszer oszcilláció gyakorisága megközelíti a kényszerített oszcillációk amplitúdójának sajátos oszcillációjának gyakoriságát. Ezt a jelenséget rezonancianak nevezik.

Az elektromágneses hullámok tanulmányozására való áttérésnek egyértelműen képviselnie kell ezt Elektromágneses hullám - Ez egy elektromágneses mező terjed a térben. Az elektromágneses hullámok kibocsátó legegyszerűbb rendszere elektromos dipólus. Ha a dipólus harmonikus oszcillációt hajt végre, akkor egy monokromatikus hullámot bocsát ki.

Lásd még a kvantumfizika alapvető képleteit is

A képletek táblázata: oszcillációk és hullámok

Fizikai törvények, formulák, változók

Oszcillációk és hullámok formulái

Harmonikus oszcillációs egyenlet:

ahol az oszcilláló érték X-offset (eltérése) az egyensúlyi helyzetből;

A - amplitúdó;

ω - kör alakú (ciklikus) frekvencia;

t - idő;

α - kezdeti fázis;

(Ωt + α) - fázis.

101.

Az időszak és a körkörös frekvencia közötti kommunikáció:

102.

Frekvencia:

103.

Körfrekvenciás kapcsolat gyakorisággal:

104.

Saját oszcillációjú időszakok

1) Tavaszi inga:

ahol K a rugó merevsége;

2) matematikai inga:

ahol l az inga hossza,

G - A szabad esés gyorsítása;

3) oszcillációs áramkör:

ahol l a kontúr induktivitása,

C - A kondenzátor kapacitása.

A saját oszcilláció gyakorisága:

108.

Ugyanolyan frekvencia és irányú oszcillációk hozzáadása:

1) A kapott oszcilláció amplitúdója

Hol vagyok 1és A. 2- az oszcilláció komponenseinek amplitúdója,

    α1és α. 2- az oszcilláció komponenseinek kezdeti fázisai;

2) A kapott oszcilláció kezdeti fázisa

egy)

 109.

2)

 110.

Áramló oszcillációs egyenletek:

E = 2,71 ... - a természetes logaritmusok alapja.

111.

Alvó oszcillációs amplitúdók:

Hol vagyok 0- amplitúdó a kezdeti pillanatban;

β - Csillapító együttható;

T - idő.

112.

Csillapítási együttható:

Ibable test

ahol r a tápközeg ellenállási tényezője,

m - testtömeg;

oszcillációs áramkör

ahol R jelentése aktív ellenállás,

L - A kontúr induktivitása.

113.

114.

Lebegő oszcilláció gyakorisága Ω:

115.

A lebegő oszcilláció időszaka t:

116.

Logaritmikus csökkenés csillapítás:

117.

A logaritmikus csökkenés kommunikációja és a β csillapítási együtthatója:

118.

A kényszerített oszcilláció amplitúdója

ahol ω a kényszer oszcilláció gyakorisága,

fо- csökkentett amplitúdó,

Mechanikus oszcillációval:

Elektromágneses oszcillációval:

119.

120.

121.

Rezonáns frekvencia

122.

Rezonáns amplitúdó

123.

Teljes oszcillációs energia:

124.

Lapos hullámegyenlet:

ahol ξ a tápközeg pontjainak elmozdulása a koordináta x időben t;

k - hullámszám:

125.

126.

Hullámhossz:

ahol v az oszcilláció sebességének sebessége a közegben,

T - oszcilláció időtartama.

127.

Fáziskülönbség kapcsolat Δφ két közepes pont oszcillációja Δh távolság a közeg pontjai között:

128.

Mechanikus oszcillációk.

Szerző - Szakmai tanár, tankönyvek szerzője a vizsga előkészítéséhez

Igor Vyacheslavovich Yakovlev

Az EGE kodifikátor témái: harmonikus oszcilláció; amplitúdó, időszak, frekvencia, oszcillációs fázis; Ingyenes oszcillációk, kényszer oszcillációk, rezonancia.

Oszcilláció - Időben megismétlődik a rendszer állapotának megváltoztatásához. Az oszcilláció fogalma egy nagyon széles jelenségek körébe tartozik.

Mechanikai rendszerek oszcillációja, vagy Mechanikus oszcillációk - Ez egy mechanikus mozgás a test vagy szerv, amely rendelkezik ismétlési idő, és előfordul szomszédságában az egyensúlyi helyzet. Egyensúlyi helyzet Ezt a rendszert a rendszernek hívják, amelyben továbbra is hosszú, ha hosszú, anélkül, hogy külső hatásokat tapasztalna.

Például, ha az inga elutasításra kerül, és felszabadul, a tétovázások megkezdődnek. Az egyensúlyi helyzet az inga helyzete az eltérés hiányában. Ebben a helyzetben az inga, ha nem éri meg, milyen régi. Az oszcillációval az inga sokszor átadja az egyensúly helyzetét.

Közvetlenül azután, hogy az elutasított inga adták, elkezdett mozogni, a helyzet az egyensúly telt el, elérte az ellenkezője a szélső helyzetben, egy pillanatra megállt benne, átkerült az ellenkező irányba, ismét a helyzet az egyensúly, és visszatért vissza. Tett Teljes oszcilláció . Továbbá ezt a folyamatot rendszeresen megismétlik.

A test ingadozásai amplitúdója - Ez a legnagyobb eltérés nagysága az egyensúlyi helyzetből.

Oszcillációs időszak T.- Ez egy teljes oszcilláció ideje. Azt mondhatjuk, hogy az időszakra a test áthalad a négy amplitúdó útját.

Az oszcilláció gyakorisága \ Nu.- Ez az érték, fordított időszak: \ Nu = 1 / t. A frekvenciát Hertz (Hz) mérjük, és megmutatja, hogy hány teljes oszcillációt végeznek egy másodperc alatt.

Harmonikus oszcillációk.

Feltételezzük, hogy az oszcilláló testület pozícióját egyetlen koordináta határozza meg

X.

. Az egyensúlyi helyzet megfelel az értéknek

x = 0.

. A mechanika fő feladata ebben az esetben egy funkció megtalálása

X (t)

bármikor megadja a test koordinátáját.

Az oszcillációk matematikai leírásához természetes az időszakos funkciók használata. Számos ilyen funkció létezik, de kettő szinusz és koszinusz - a legfontosabb. Sok jó tulajdonságuk van, és szorosan kapcsolódnak a fizikai jelenségek széles skálájához.

Mivel a sinus és a koszinusz funkcióit egymásról az érvelés eltolódásával kapják meg Pi / 2, Lehetőség van arra, hogy korlátozzuk magunkat egyiküknek. A COSINE-t a definícióhoz fogjuk használni.

Harmonikus oszcillációk - Ezek azok az oszcillációk, amelyekben a koordináta a harmonikus jog idejétől függ:

X = acos (\ omega t + \ alpha) (egy)

Ismerje meg a képlet nagyságának jelentését.

Pozitív érték A.Ez a legnagyobb modul a koordináta értékével (mivel a koszinuszmodul maximális értéke egyenlő), azaz a legnagyobb eltérés az egyensúlyi pozíciótól. ezért A.- Az oszcilláció amplitúdója.

Koszinus érv \ Omega t + \ alphahívott Fázis oszcilláció. Érték \ Alpha.egyenlő a fázis értékével T = 0., az első fázisnak nevezik. A kezdeti fázis megfelel a test kezdeti koordinátájának: x_ {0} = acos \ alpha.

Az értéket hívják \ Omega. ciklikus frekvencia . Keresse meg a kapcsolatot az oszcillációval T.és gyakoriság \ Nu.. A fázis növekedése egy teljes oszcillációval egyenlő 2 \ piRadian: \ omega t = 2 \ piTól től!

\ Omega = \ frac {\ displaystyle 2 \ pi} {\ DisplayStyle t} (2)

\ Omega = 2 \ pi (3)

A ciklikus frekvenciát rad / s (Radian per másodperc) mérjük.

A kifejezéseknek megfelelően (2) и (3) Két további formát kapunk a harmonikus jog rögzítésére (egy) :

X = acos (\ frac {\ displaystyle 2 \ pi t} {\ diadystyle t} + \ alpha), x = acos (2 \ pi \ nu t + \ alfa).

Ütemezési funkció (egy) A koordináták függőségét az időről harmonikus oszcillációkra, az 1. ábrán mutatjuk be. 1.

Ábra. 1. A harmonikus oszcillációk ütemezése

Harmonikus vida törvény (egy) Viseli a leggyakoribb. Például válaszol, ahol két kezdeti cselekményt hajtottak végre egyszerre: a nagyságrend szerint elutasították X_ {0}És adtak neki néhány kezdeti sebességet. Két fontos magán esemény van, amikor az egyik ilyen intézkedés nem volt elkötelezett.

Hagyja, hogy az inga elutasította, de a kezdeti sebességet nem jelentették be (kezdeti sebesség nélkül szabadulnak fel). Nyilvánvaló, hogy ebben az esetben x_ {0} = a, így fel lehet tenned \ alpha = 0. A COSINE törvényét kapjuk:

X = acos \ omega t.

A harmonikus oszcilláció grafikonja ebben az esetben az 1. ábrán látható. 2.

Ábra. 2. Kosinus törvénye

Tegyük fel, hogy az inga nem elutasították, de a jelzőt az egyensúlyi helyzetből a kezdeti sebességgel tájékoztatták. Ebben az esetben X_ {0} = 0így el lehet tenni \ alpha = - \ pi / 2. A Sinus törvényét kapjuk:

X = asin \ omega t.

Az oszcillációk diagramját az 1. ábrán mutatjuk be. 3.

Ábra. 3. Sinusa törvény

A harmonikus oszcillációk egyenlete.

Visszatérünk az általános harmonikus joghoz

(egy)

. Az egyenlőség megkülönböztetése:

V_ {x} = \ dot {x} = - egy \ omega sin (\ \ \ omega t + \ alpha). (négy)

Most megkülönböztesse a jótékony egyenlőséget (négy) :

A_ {x} = ddot {x} = - a \ omega ^ {2} cos (\ omega t + \ alpha). (öt)

Hasonlítsuk össze a kifejezést (egy) Koordináták és kifejezések (öt) A gyorsulás vetületére. Látjuk, hogy a gyorsulás előrejelzése eltér a koordinátától csak egy szorzó - \ omega ^ {2}:

A_ {x} = - \ omega ^ {2} x. (6)

Ezt az arányt hívják A harmonikus oszcillációk egyenlete . Ez átírható és ebben a formában:

\ ddot {x} + \ omega ^ {2} x = 0. (7)

C matematikai szempontból egyenlet (7) egy Differenciálegyenlet . A differenciálegyenletek megoldása funkcióként szolgál (és nem számok, mint a hagyományos algebra). Tehát bizonyíthatja, hogy:

- egyenlet (7) az űrlap minden funkciója (egy) Önkényes A, \ alpha;

- Nincs más funkció az egyenlet megoldásával.

Más szavakkal, arányok (6) , (7) Ismertesse a ciklikus frekvenciával rendelkező harmonikus oszcillációkat \ Omega.És csak azok. Két konstans A, \ alphaA kezdeti feltételekből - a koordináták és a sebesség kezdeti értékei szerint.

Tavaszi inga.

Tavaszi inga

- Ez egy terhelésre szerelt rakomány, amely vízszintes vagy függőleges irányban ingadozhat.

Keressen egy kis vízszintes oszcillációt a tavaszi inga (ábra. 4). Az oszcilláció kicsi lesz, ha a tavaszi deformáció nagysága sokkal kisebb, mint annak mérete. Kis deformációkkal használhatjuk a torok lábát. Ez arra a tényre vezet, hogy az oszcillációk harmonikusak lesznek.

Súrlódás elhanyagolás. A terhelésnek sűrűsége van M., a merev rugó egyenlő K..

Koordináta x = 0.Az egyensúlyi helyzet felelős, amelyben a rugó nem deformálódott. Következésképpen a rugók deformációjának nagysága megegyezik a rakomány koordinátájának koordinátájával.

Ábra. 4. Tavaszi inga

A vízszintes irányban az áruk csak a rugalmasság ereje érvényes Vecja F.A tavasz oldalán. Newton második törvénye a rakományban a tengely vetületében X.Van az űrlap:

MA_ {X} = F_ {X}. (8)

Ha egy X> 0.(A rakomány jobbra tolódik, mint az ábrán), a rugalmasság ereje az ellenkező irányba irányul, és F_ {x} <0. Éppen ellenkezőleg, ha x <0.T. F_ {x}> 0. Jelek X. и F_ {x}Mindig ellentétesek, ezért a csukló törvénye írható:

F_ {x} = - kx

Ezután az arány (8) A nézetet:

MA_ {X} = - KX

vagy

A_ {x} = - \ frac {\ displaystyle k} {\ DisplayStyle m} x.

Megszereztük a faj harmonikus oszcillációs egyenletét (6) , ahol

\ Omega ^ {2} = \ frac {\ displaystyle k} {\ DisplayStyle m}.

A tavaszi inga ingadozásainak ciklikus gyakorisága így egyenlő:

\ Omega = sqrt {\ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m}}}}. (9)

Innen és az arányból T = 2 \ pi / \ omegaMegtaláljuk a tavaszi inga vízszintes ingadozásait:

T = 2 \ pi sqrt {\ frac {\ displaystyle m} {\ DisplayStyle K}}}}. (tíz)

Ha felfüggeszti a terhelést a tavasszal, a tavaszi inga érhető el, ami a rezgések a függőleges irányban. Megmutatható, hogy ebben az esetben az oszcillációs időszakra, a képletre (tíz) .

Matematikai inga.

Matematikai inga

- Ez egy kis test, amely egy súlytalan, nem agresszív szálon felfüggesztett (1. ábra)

5

). A matematikai inga ingadozható a gravitációs terület függőleges síkjában.

Ábra. 5. Matematikai inga

Keressen egy matematikai inga kis oszcillációját. A szál hossza egyenlő L.. Légellenállás elhanyagolása.

Rajtunk Second Newton törvényt:

M \ vec a = m \ vec g + \ vec t,

és a tengelyen tervezzük X.:

MA_ {X} = t_ {x}.

Ha a pendulista elfoglalja az ábrán (azaz X> 0.), azután:

T_ {x} = - Tsin \ varphi = -t \ frac {\ displaystyle x} {\ DisplayStyle l}.

Ha az inga az egyensúlyi helyzet másik oldalán van (azaz x <0.), azután:

T_ {x} = tsin \ varphi = -t \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}.

Tehát az inga bármely helyzetében:

MA_ {x} = - t \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}. (tizenegy)

Amikor az inga az egyensúlyi helyzetben van, az egyenlőség T = mg.. Alacsony oszcillációval, amikor az inga eltérései az egyensúlyi helyzetből kicsiek (összehasonlítva a szál hossza), hozzávetőleges egyenlőség T \ kb. Ezt a képletben használjuk (tizenegy) :

MA_ {X} = - MG \ frac {\ displaystyle x} {\ DisplayStyle l},

vagy

A_ {x} = - \ frac {\ displaystyle g} {\ DisplayStyle l} x.

Ez az űrlap harmonikus oszcillációs egyenlete (6) , ahol

\ Omega ^ {2} = \ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l}.

Ezért a matematikai inga oszcillációjú oszcilláció ciklikus gyakorisága megegyezik:

\ Omega = sqrt {\ frac {\ displaystyle g} {\ DisplayStyle l}}}}}. (12)

Ezért a matematikai inga oszcillációinak időtartama:

T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ displaystyle l} {\ displaystyle g}}}}}. (tizenhárom)

Ne feledje, hogy a képletben (tizenhárom) A rakománynak nincs súlya. A tavaszi pendulummal ellentétben a matematikai inga oszcillációi időtartama nem függ a tömegétől.

Ingyenes és kényszerített oszcillációk.

Azt mondják, hogy a rendszer

Szabad oszcilláció

Ha egyszer eltávolítják az egyensúly helyzetétől és a jövőben. Nincs időszakos külső

A rendszer hatásai nem rendelkeznek olyan belső energiaforrásokkal, amelyek támogatják a rendszer oszcillációját.

A fentiekben tárgyalt tavaszi és matematikai inga ingadozások példák a szabad oszcillációkra.

A frekvencia, amellyel az ingyenes oszcillációkat hajtják végre saját frekvencia oszcillációs rendszer. Szóval, képletek (9) и (12) Ők adják saját (ciklikus) frekvenciáit rugók és matematikai inga.

A súrlódás hiányában idealizált helyzetben a szabad oszcilláció sikertelen, azaz állandó amplitúdójuk van, és végtelenül tart. Valódi oszcillációs rendszerekben a súrlódás mindig jelen van, így a szabad oszcillációk fokozatosan elhalványulnak (ábra. 6).

Ábra. 6. Virágzó oszcillációk

Kényszer oszcilláció - ezek a rendszer által a külső erő hatása alatt álló oszcillációk F (t), időszakosan változó időben (az úgynevezett kényszerítő erő).

Tegyük fel, hogy a rendszer oszcillációjának saját frekvenciája egyenlő \ Omega_ {0}, és a generáló erő a harmonikus jog idejétől függ:

F (t) = f_ {0} cos \ omega t.

Egy ideig kényszerített oszcillációkat állapítanak meg: a rendszer komplex mozgást tesz lehetővé, amely egyenletes és szabad oszcillációinak kiszabása. A szabad oszcillációk fokozatosan elhalványulnak, és állandó üzemmódban a rendszer kényszerített oszcillációt végez, ami szintén harmonikusnak tűnik. A megállapított kényszer oszcilláció gyakorisága egybeesik a frekvenciával \ Omega.Forgoing hatalom (külső erő, mintha a frekvenciájának rendszerét szabja meg).

A megállapított kényszer oszcilláció amplitúdója a kényszererő gyakoriságától függ. A függőség grafikonját az 1. ábrán mutatjuk be. 7.

Ábra. 7. Rezonancia

Ezt a frekvencia közelében látjuk \ Omega = \ omega_ {r}Van egy rezonancia - jelenség a kényszer oszcilláció amplitúdójának növelésére. A rezonáns frekvencia megközelítőleg megegyezik a rendszer oszcillációinak rendszerével: \ omega_ {r} \ kb. omega_ {0}, És ez az egyenlőség pontosabban történik, annál kevésbé súrlódott a rendszerben. Súrlódás hiányában a rezonáns frekvencia egybeesik saját oszcillációs frekvenciájával, \ Omega_ {r} = \ omega_ {0}, és az oszcilláció amplitúdója határozatlan ideig nő \ Omega 'rackarrow \ omega_ {0}.

Az oszcilláció amplitúdója a nulla ponttól való eltérés maximális értéke. A fizikában ezt a folyamatot különböző szakaszokban elemzik.

Mechanikus, hang és elektromágneses oszcillációval vizsgáljuk. A felsorolt ​​esetekben az amplitúdót másképp és törvényeiben mérik.

Oszcillációs amplitúdó

Az oszcilláció amplitúdója felhívja a maximális távoli pontot, hogy megtalálja a testet az egyensúlyi helyzetből. A fizikában az A betű jelzi, és méterben mérve.

Az amplitúdó megfigyelhető egy tavaszi inga egyszerű példáján.

Tavaszi inga 

A tökéletes esetben, amikor a légtér és a rugóberendezés súrlódása figyelmen kívül hagyja, a készülék végtelenül ingadozik. A mozgás leírása COS és SIN funkciók használatával történik:

x (t) = A * cos (ωt + φ0) vagy x (t) = a * sin (ωt + φ0),

Hol

  • Az A érték a rakomány szabad mozgásának amplitúdója a tavasszal;

  • (ωt + φ0) a szabad oszcilláció fázisa, ahol ω egy ciklikus frekvencia, és φ0 a kezdeti fázis, amikor t = 0.

002.

A fizikában a megadott képletet a harmonikus oszcillációk egyenletének nevezik. Ez az egyenlet teljes körűen olyan eljárást ismertet, ahol az inga egy bizonyos amplitúdóval, periódussal és frekvenciával mozog.

Oszcillációs időszak

A laboratóriumi kísérletek eredményei azt mutatják, hogy a rugóban lévő rakománymozgás ciklikus időszaka közvetlenül az inga tömegétől és a rugó merevségétől függ, de nem függ a mozgás amplitúdójától.

A fizikában az időszakot a T betű jelöli, és formulákkal írja le:

Oszcillációs időszak

A képlet alapján az oszcillációk időtartama mechanikus mozgások, amelyek egy bizonyos idő után megismétlődnek. Egyszerű szavak, az időszakot a rakomány egyik teljes mozgása.

Az oszcilláció gyakorisága

Az oszcilláció gyakoriságában meg kell érteni az inga mozgásának vagy a hullám áthaladásának megismétlésének számát. A fizika különböző részeiben a frekvenciát ν, f vagy f betűk jelzik.

Ezt az értéket a kifejezés írja le:

V = n / t - az oszcillációk száma idővel

Hol

A nemzetközi mérési rendszerben a frekvenciát Hz-ben (Hertz) mérjük. Az oszcillációs folyamat pontos mért elemére utal.

Például a tudomány a napsugárzás gyakoriságát a világegyetem közepén helyezi el. Ez - 10. 35. Hz ugyanabban a sebességgel.

Ciklikus frekvencia

A fizika, a ciklikus és körkörös frekvencia ugyanolyan értékű. Ezt az értéket szögletes gyakoriságnak is nevezik.

Ciklikus frekvencia

Omega betűjét jelöli. Ez megegyezik a test saját oszcillációs mozgásainak számával 2π másodpercig:

Ω = 2π / t = 2πν.

Ez az érték a rádiós mérnöki használatra került, és matematikai számítás alapján skaláris jellemző. Méréseit radianban végezzük egy másodpercig. Segítségével a rádiómérnöki folyamatok számításai nagymértékben egyszerűsítik.

Például az oszcilláló áramkör szögfrekvenciájának rezonáns értékét a következő képlet alapján számítjuk ki:

WLC = 1 / LC.

Ezután a szokásos ciklikus rezonancia frekvenciát fejezzük ki:

Vlc = 1/2 2π * √ lc.

A villanyszerelőben a szögletes frekvencia alatt meg kell érteni az EMF transzformációk számát vagy a RADIUS REVOLUTIONS számát - vektor. Itt az F betű jelöli.

Hogyan lehet meghatározni az ütemterv amplitúdóját, időszakát és gyakoriságát

Az oszcilláló mechanikai folyamat komponenseinek vagy például a hőmérséklet ingadozásainak meghatározásához meg kell értened a folyamat feltételeit.

Ezek tartalmazzák:

  • Az eredeti pontból származó vizsgálati objektum távolsága elmozdulás és x;

  • A legnagyobb eltérés az elmozdulás amplitúdója;

  • oszcillációs fázis - meghatározza az oszcilláló rendszer állapotát bármikor;

  • Az oszcillációs folyamat kezdeti fázisa - ha t = 0, akkor φ = φ 0.

402.

A grafikonon látható, hogy a sinus és a koszinusz értéke -1-től +1-ig változhat. Tehát az X elmozdulás egyenlő lehet-és + a. Mozgás -a-tól +, és teljes oszcillációnak hívják.

A beépített menetrend világosan mutatja az oszcilláció időszakát és gyakoriságát. Meg kell jegyezni, hogy a fázis nem befolyásolja a görbe alakját, és csak egy adott időszakban érinti pozícióját.

Leave a Reply