Frekuensi, amplitudo, periode dan osilasi fase - kata-kata sederhana

Untuk menggambarkan proses osilasi dan membedakan beberapa osilasi dari orang lain, gunakan 6 karakteristik. Mereka dipanggil begitu (Gbr. 1):

  • amplitudo,
  • Titik,
  • frekuensi,
  • frekuensi siklik
  • tahap,
  • Fase awal.
Karakteristik osilasi

Ara. 1. Karakteristik utama osilasi adalah amplitudo, periode dan fase awal

Nilai-nilai seperti amplitudo dan periode dapat ditentukan oleh grafik osilasi.

Fase awal juga ditentukan oleh jadwal, menggunakan interval waktu \ (\ besar \ delta t \), yang relatif terhadap nol digeser oleh awal periode terdekat.

Frekuensi dan frekuensi siklik dihitung dari periode yang ditemukan sesuai dengan formula. Mereka di bawah teks artikel ini.

Dan fase ditentukan oleh rumus di mana waktu bunga tertarik pada waktu osilasi t. Baca lebih lajut.

Apa itu amplitudo

Amplitudo adalah penyimpangan terbesar dari nilai dari keseimbangan, yaitu, nilai maksimum dari nilai berosilasi.

Mengukur di unit yang sama di mana nilai berosilasi diukur. Misalnya, ketika kita mempertimbangkan osilasi mekanis di mana koordinat berubah, amplitudo diukur dalam meter.

Dalam kasus osilasi listrik di mana muatan berubah, itu diukur dalam coulons. Jika arus berfluktuasi pada ampere, dan jika ada tegangan, maka dalam volt.

Sering menunjuknya, menghubungkan surat yang menunjukkan indeks amplitudo "0" dari bawah.

Misalnya, biarkan magnitudo \ (\ besar x \). Kemudian simbol \ (\ besar x_ {0} \) menunjukkan amplitudo osilasi nilai ini.

Kadang-kadang, untuk menunjuk amplitudo, huruf Latin besar A digunakan, karena ini adalah huruf pertama dari kata bahasa Inggris "amplitudo".

Menggunakan grafik, amplitudo dapat ditentukan begitu (Gbr. 2):

Amplitudo pada grafik ditemukan begitu

Ara. 2. Amplitudo adalah penyimpangan maksimum dari sumbu horizontal atau atas, atau ke bawah. Sumbu horizontal melewati level nol pada sumbu, yang menandai amplitude

Apa itu periode

Ketika osilasi diulangi persis, nilai yang berubah membutuhkan nilai yang sama melalui waktu yang sama. Waktu seperti itu disebut periode.

Tunjukkan biasanya huruf Latin besar "T" dan diukur dalam hitungan detik.

\ (\ Besar t \ kiri (kanan) \) - periode osilasi.

Satu detik adalah interval waktu yang cukup besar. Oleh karena itu, meskipun periode diukur dalam detik, tetapi untuk sebagian besar osilasi akan diukur dengan saham sebentar.

Untuk menentukan jadwal getaran untuk menentukan periode (Gbr. 3), Anda perlu menemukan dua nilai identik dari nilai berosilasi. Setelah, menghabiskan dari nilai-nilai ini ke sumbu waktu putus-putus. Jarak antara dosses adalah periode osilasi.

Periode adalah jarak antara dua nilai identik dari nilai berosilasi.

Ara. 3. Periode osilasi - Ini adalah jarak horizontal antara dua poin serupa pada grafik

Periode adalah waktu satu osilasi lengkap.

Pada grafik, periode ini lebih nyaman untuk menemukan salah satu dari cara-cara ini (Gbr. 4):

Menurut grafik periode osilasi nyaman untuk menentukan begitu

Ara. 4. Lebih mudah untuk menentukan periode sebagai jarak antara dua simpul yang berdekatan, atau antara dua depresi

Apa itu frekuensi

Menunjukkannya dengan bantuan huruf Yunani "nu" \ (\ besar \ nu \).

Frekuensinya menjawab pertanyaan: "Berapa banyak osilasi penuh yang dilakukan dalam satu detik?" Atau: "Berapa banyak periode yang cocok pada interval waktu sama dengan satu detik?".

Oleh karena itu, dimensi frekuensi adalah unit getaran per detik:

\ (\ Besar \ nu \ kiri (\ frac {1} {c} \ kanan) \).

Kadang-kadang dalam buku teks ada entri \ (\ besar \ displaystyle \ nu \ kiri (c ^ {1} \ kanan) \, karena sesuai dengan sifat derajat \ (\ besar \ displaystyle \ frac {1} C} = c ^ {- 1} \).

Sejak 1933, frekuensinya ditunjukkan di Hertz untuk menghormati Herrich Rudolph Hertz. Dia melakukan penemuan-penemuan signifikan dalam fisika, mempelajari osilasi dan membuktikan bahwa gelombang elektromagnetik ada.

Satu osilasi per detik sesuai dengan frekuensi 1 hertz.

\ [\ Besar \ displaystyle \ boxed {\ frac {1 \ text {}}} {1 \ text}} = 1 \ text} \ \ \ \ \ text} \ \]

Untuk menentukan frekuensi menggunakan grafik, perlu untuk menentukan periode pada sumbu waktu. Dan kemudian menghitung frekuensi formula semacam itu:

\ [\ Besar \ boxed {\ nu = \ frac {1} {t}} \]

Ada cara lain untuk menentukan frekuensi menggunakan grafik nilai berosilasi. Anda perlu mengukur interval waktu dalam bagan sama dengan satu detik, dan untuk menghitung jumlah periode osilasi yang relevan dengan interval ini (Gbr. 5).

Frekuensi adalah jumlah periode yang dimulai dalam satu detik

Ara. 5. Pada grafik, frekuensi jumlah periode yang relevan dalam satu detik

Apa itu frekuensi siklik

Gerakan osilasi dan gerakan di sekitar lingkaran memiliki banyak hal umum - ini adalah gerakan berulang. Satu putaran penuh sesuai dengan Radian Angle \ (\ Besar 2 \ Pi \). Oleh karena itu, selain interval waktu 1 detik, fisikawan menggunakan interval waktu sama dengan \ (\ besar 2 \ pi \) detik.

Jumlah osilasi lengkap untuk interval waktu seperti itu disebut frekuensi siklik dan ditunjukkan oleh huruf Yunani "Omega":

\ (\ Besar \ displaystyle \ omega \ kiri (\ frac {\ text {rf}} {c} \ kanan) \)

catatan: Nilai \ (\ besar \ omega \) juga disebut frekuensi melingkar, dan juga - kecepatan sudut (tautan).

Frekuensi siklik menjawab pertanyaan: "Berapa banyak osilasi penuh yang dilakukan untuk detik \ (\ besar 2 \ pi \)?" Atau: "Berapa banyak periode yang cocok pada interval waktu yang sama dengan \ (\ besar 2 \ pi \) detik?".

Biasanya \ (\ besar \ nu \) dan siklik \ (\ \ omega \) frekuensi osilasi terkait dengan rumus:

\ [\ Besar \ boxed {\ omega = 2 \ pi \ cdot \ nu} \]

Di sebelah kiri dalam formula, jumlah osilasi diukur dalam radian selama sedetik, dan di sebelah kanan - di Hertz.

Untuk menentukan nilai \ (\ besar \ omega \) menggunakan jadwal osilasi, Anda harus terlebih dahulu menemukan periode T.

Kemudian, gunakan rumus \ (\ besar \ displaystyle \ nu = \ frac {1} {t} \) dan hitung frekuensi \ (\ besar \ nu \).

Dan hanya setelah itu, dengan bantuan formula \ (\ besar \ omega = 2 \ pi \ cdot \ nu \), menghitung frekuensi siklik \ (\ besar \ \ omega \).

Untuk penilaian lisan yang kasar, kita dapat mengasumsikan bahwa frekuensi siklik melebihi frekuensi yang biasa sekitar 6 kali secara numerik.

Tentukan nilai \ (\ besar \ omega \) sesuai dengan jadwal getaran masih dalam satu cara. Pada sumbu waktu, interval sama dengan \ (\ besar 2 \ pi \), dan kemudian, hitung jumlah periode osilasi dalam interval ini (Gbr. 6).

Frekuensi siklik - Ini adalah jumlah periode yang dimulai dalam 2 detik detik

Ara. 6. Pada grafik frekuensi siklik (melingkar) - ini adalah jumlah periode yang relevan dalam 2 detik detik

Apa fase awal dan bagaimana menentukannya sesuai dengan jadwal getaran

Saya akan menolak ayunan pada sudut keseimbangan dan akan menahan mereka dalam posisi ini. Ketika kami melepaskan, ayunan akan mulai berayun. Dan awal dari osilasi akan terjadi dari sudut yang kami tolak.

Seperti itu, sudut awal penyimpangan disebut fase awal osilasi. Menunjukkan sudut ini (Gbr. 7) dari beberapa huruf Yunani, misalnya, \ (\ besar \ varphi_ {0} \).

\ (\ besar \ varphi_ {0} \ kiri (\ text {rad} \ kanan) \) - fase awal, diukur dalam radian (atau derajat).

Fase awal osilasi adalah sudut tempat kami menolak ayunan sebelum membiarkan mereka pergi. Dari sudut ini akan memulai proses berosilasi.

Fase awal adalah sudut penyimpangan ayunan sebelum dimulainya osilasi mereka.

Ara. 7. Sudut penyimpangan ayunan sebelum dimulainya osilasi

Pertimbangkan sekarang bagaimana nilai \ (\ besar \ varphi_ {0} \) mempengaruhi jadwal getaran (Gbr. 8). Untuk kenyamanan, kami berasumsi bahwa kami menganggap osilasi yang terjadi oleh hukum sinus.

Kurva yang ditandai dengan hitam pada gambar memulai periode osilasi dari titik t = 0. Kurva ini adalah "bersih", tidak digeser oleh sinus. Untuk itu, besarnya fase awal \ (\ besar \ varphi_ {0} \) diambil sama dengan nol.

Fase awal mempengaruhi pergeseran grafik pada sumbu horizontal

Ara. 8. Posisi vertikal titik awal pada waktu t = 0 dan pergeseran grafik horizontal ditentukan oleh fase awal

Kurva kedua dalam gambar ditandai dengan warna merah. Awal periode bergeser ke kanan relatif terhadap titik t = 0. Oleh karena itu, untuk kurva merah, yang memulai periode baru osilasi setelah waktu \ (\ besar \ delta t \), sudut awal \ (\ Besar \ varphi_ {0} \) akan berbeda dari nol nilai.

Kami mendefinisikan sudut \ (\ besar \ varphi_ {0} \) menggunakan jadwal osilasi.

Kami menarik perhatian (Gbr. 8) dengan fakta bahwa waktu berbaring pada sumbu horizontal diukur dalam detik, dan nilai \ (\ besar \ varphi_ {0} \) - di Radians. Jadi, Anda perlu menautkan formula selembar waktu \ (\ besar \ delta t \) dan sudut awal yang sesuai dengannya \ (\ besar \ varphi_ {0} \).

Cara menghitung sudut awal pada interval offset

Algoritma untuk menemukan sudut awal terdiri dari beberapa langkah yang tidak rumit.

  • Pertama, kami mendefinisikan interval waktu yang ditandai dengan panah biru dalam gambar. Pada sumbu sebagian besar grafik ada angka yang bisa dilakukan. Seperti yang bisa dilihat dari Gambar. 8, interval ini \ (\ besar \ delta t \) adalah 1 detik.
  • Kemudian kita mendefinisikan periode. Untuk melakukan ini, kami perhatikan satu osilasi lengkap pada kurva merah. Osilasi dimulai pada titik t = 1, dan berakhir pada titik t = 5. Mengambil perbedaan antara dua titik waktu ini, kami memperoleh nilai periode.

\ [\ Besar t = 5 - 1 = 4 \ kiri (\ teks {s} \ kanan) \]

Dari grafik, berikut ini periode t = 4 detik.

  • Hitung sekarang, fraksi periode apa interval waktu \ (\ besar \ delta t \). Untuk melakukan ini, kita akan membuat fraksi seperti itu \ (\ besar \ displaystyle \ frac {\ delta t} {t} \):

\ [\ Besar \ frac {\ delta t} {t} = \ frac {1} {4} \]

Nilai fraksi yang dihasilkan berarti bahwa kurva merah digeser relatif terhadap titik t = 0 dan kurva hitam sebesar seperempat periode.

  • Kita tahu bahwa satu osilasi lengkap adalah satu putaran penuh (siklus), sinus (atau cosinus) melakukan, melewati setiap kali sudut \ (\ besar 2 \ PI \). Kami sekarang menemukan bagaimana bagian yang ditemukan dari periode dengan sudut \ (\ besar 2 \ PI \) dikaitkan dengan siklus penuh.

Untuk melakukan ini, gunakan rumus:

\ [\ Besar \ boxed {\ frac {\ delta t} {t} \ cdot 2 \ pi = \ varphi_ {0}} \ \]

\ (\ Besar \ displaystyle \ frac {1} {4} \ cdot 2 \ pi = \ frac {\ pi} {2} = \ varphi_ {0} \)

Jadi, interval \ (\ besar \ delta t \) sesuai dengan sudut \ (\ besar \ displaystyle \ frac {\ pi} {2} \) adalah fase awal untuk kurva merah pada gambar.

  • Kesimpulannya, perhatikan hal-hal berikut. Awal dari titik terdekat T = 0 periode kurva merah digeser ke kanan. Artinya, kurva menunda relatif terhadap sinus "bersih".

Untuk menunjuk penundaan, kami akan menggunakan tanda minus untuk sudut awal:

\ [\ Besar \ varphi_ {0} = - \ frac {\ pi} {2} \]

catatan: Jika pada kurva osilasi, awal periode terdekat adalah kiri titik t = 0, maka dalam hal ini, sudut \ (\ besar \ displaystyle \ frac {\ pi} {2} \) memiliki tanda plus .

Karena tidak bergeser ke kiri, baik, sinus atau cosinus, fase awal nol \ (\ besar \ varphi_ {0} = 0 \).

Untuk sinus atau cosinus, bergeser ke kiri dalam grafik dan di depan fungsi yang biasa, fase awal diambil dengan tanda "+".

Dan jika fungsinya digeser ke kanan dan penundaan relatif terhadap fungsi yang biasa, nilai \ (\ besar \ varphi_ {0} \) ditulis dengan tanda "-".

Catatan:

  1. Fisikawan mulai menghitung mundur dari titik 0. Oleh karena itu, waktu dalam tugas tidak negatif.
  2. Pada grafik osilasi, fase awal \ (\ varphi_ {0} \) mempengaruhi pergeseran vertikal titik dari mana proses berosilasi dimulai. Jadi, dimungkinkan untuk mengatakan bahwa osilasi memiliki titik awal.

Berkat asumsi seperti itu, jadwal getaran dalam memecahkan sebagian besar tugas dapat digambarkan, mulai dari lingkungan nol dan terutama di bagian kanan pesawat.

Apa fase osilasi

Pertimbangkan sekali lagi ayunan anak-anak biasa (Gbr. 9) dan sudut penyimpangan mereka dari posisi ekuilibrium. Seiring waktu, sudut ini bervariasi, yaitu tergantung pada waktu.

Fase bervariasi dalam proses osilasi

Ara. 9. Sudut deviasi dari fase keseimbangan, perubahan dalam proses osilasi

Dalam proses osilasi, sudut penyimpangan dari perubahan ekuilibrium. Angle yang berubah ini disebut fase osilasi dan menunjukkan \ (\ varphi \).

Perbedaan antara fase dan fase awal

Ada dua penyimpangan sudut dari keseimbangan - inisial, diatur sebelum dimulainya osilasi dan, sudut yang berubah selama osilasi.

Sudut pertama disebut fase awal \ (\ varphi_ {0} \) (Gbr. 10A), dianggap tidak berubah. Dan sudut kedua hanyalah \ (\ varphi \) fase (Gbr. 10b) adalah nilai variabel.

Fase dan fase awal memiliki perbedaan

Ara. 10. Sebelum memulai osilasi, kami menentukan fase awal - sudut awal penyimpangan dari keseimbangan. Dan sudut yang berubah selama osilasi disebut fase

Seperti pada grafik osilasi untuk menandai fase

Pada grafik osilasi fase \ (\ besar \ varphi \) terlihat seperti titik pada kurva. Seiring waktu, titik ini bergeser (berjalan) pada jadwal dari kiri ke kanan (Gbr. 11). Yaitu, pada titik yang berbeda pada waktu itu akan berada di bagian kurva yang berbeda.

Angka menandai dua titik merah besar, mereka sesuai dengan fase osilasi pada waktu T1 dan T2.

Fase ditunjukkan dengan titik yang berjalan di sekitar kurva.

Ara. 11. Pada grafik osilasi fase adalah titik yang meluncur pada kurva. Pada berbagai titik waktu, itu berada di posisi yang berbeda pada grafik.

Dan fase awal pada grafik osilasi terlihat seperti tempat di mana titik berbaring pada kurva osilasi pada saat t = 0. Gambar tambahan mengandung satu titik merah kecil, itu sesuai dengan fase osilasi awal.

Cara menentukan fase menggunakan rumus

Beri tahu kami magnitudo \ (\ besar \ omega \) - frekuensi siklik dan \ (\ besar \ varphi_ {0} \) - fase awal. Selama osilasi, nilai-nilai ini tidak berubah, yaitu konstanta.

Waktu osilasi t akan menjadi nilai variabel.

Fase \ (\ besar \ varphi \), sesuai dengan waktu yang menarik bagi kita, dapat ditentukan dari persamaan seperti itu:

\ [\ Besar \ boxed {\ varphi = \ omega \ cdot t + \ varphi_ {0}} \]

Bagian kiri dan kanan dari persamaan ini memiliki dimensi sudut (mis. Mereka diukur dalam radian, atau derajat). Dan mengganti alih-alih simbol t menjadi persamaan waktu ini Anda tertarik, Anda bisa mendapatkan nilai fase yang sesuai.

Apa perbedaan fasa

Biasanya konsep perbedaan fase digunakan ketika mereka membandingkan dua proses osilasi di antara mereka sendiri.

Pertimbangkan dua proses osilasi (Gbr. 12). Masing-masing memiliki fase awal.

Menunjukkan mereka:

\ (\ besar \ varphi_ {01} \) - untuk proses pertama dan,

\ (\ Besar \ varphi_ {02} \) - untuk proses kedua.

Perbedaan fase dua osilasi

Ara. 12. Untuk dua osilasi, Anda dapat memasukkan konsep perbedaan fase

Kami mendefinisikan perbedaan fase antara proses osilasi pertama dan kedua:

\ [\ Besar \ boxed {\ delta \ varphi = \ varphi_ {01} - \ varphi_ {02}} \]

Nilai \ (\ besar \ delta \ varphi \) menunjukkan berapa banyak fase dari dua osilasi yang dibedakan, itu disebut perbedaan fase.

Bagaimana karakteristik osilasi - formula

Gerakan di sekitar lingkaran dan gerakan osilasi memiliki kesamaan tertentu, karena jenis gerakan ini dapat berkala.

Oleh karena itu, formula dasar yang berlaku untuk gerakan lingkaran juga akan cocok untuk menggambarkan gerakan osilasi.

  • Hubungan antara periode, jumlah osilasi dan total waktu proses osilasi:

\ [\ Besar \ boxed {t \ cdot n = t} \]

\ (\ Besar t \ kiri (c \ kanan) \) - waktu satu osilasi lengkap (periode osilasi);

\ (\ Besar n \ kiri (\ text {pieces} \ kanan) \) - jumlah osilasi lengkap;

\ (\ Besar t \ kiri (kanan) \) - total waktu untuk beberapa osilasi;

  • Periode dan frekuensi osilasi dikaitkan sebagai:

\ [\ Besar \ boxed {t = \ frac {1} {\ nu}} \]

\ (\ Besar \ nu \ kiri (\ text {hz} \ kanan) \) - frekuensi osilasi.

  • Jumlah dan frekuensi osilasi terkait dengan formula:

\ [\ Besar \ boxed {n = \ nu \ cdot t} \]

  • Komunikasi antara frekuensi dan frekuensi siklus osilasi:

\ [\ Besar \ boxed {\ nu \ cdot 2 \ pi = \ omega} \]

\ (\ Besar \ displaystyle \ omega \ kiri (\ frac {\ text}}} {c} \ kanan) \) - frekuensi osilasi siklus (melingkar).

  • Frekuensi osilasi fase dan siklus dikaitkan sebagai berikut:

\ [\ Besar \ boxed {\ varphi = \ omega \ cdot t + \ varphi_ {0}} \]

\ (\ besar \ varphi_ {0} \ kiri (\ text {rad} \ kanan) \) - fase awal;

\ (\ besar \ varphi \ kiri (\ teks {rad} \ kanan) \) - fase (sudut) pada waktu yang dipilih t;

  • Antara fase dan jumlah osilasi, tautan digambarkan sebagai:

\ [\ Besar \ boxed {\ varphi = n \ cdot 2 \ pi} \]

  • Interval waktu \ (\ besar \ delta t \) (shift) dan fase awal osilasi terkait:

\ [\ Besar \ boxed {\ frac {\ delta t} {t} \ cdot 2 \ pi = \ varphi_ {0}} \ \]

\ (\ Besar \ delta t \ kiri (kanan) \) - interval waktu yang relatif terhadap titik t = 0 menggeser awal periode terdekat.

Pertimbangkan nilai-nilai yang dengannya Anda dapat mengkarakterisasi osilasi.

SWINGS-87198.GIF.

Bandingkan osilasi dua ayunan di gambar - ayunan kosong dan ayunan dengan seorang anak laki-laki. Berayun dengan seorang anak laki-laki berfluktuasi dengan sapuan besar, yaitu, posisi ekstrem mereka lebih jauh dari posisi ekuilibrium daripada ayunan kosong.

Penyimpangan (modul) terbesar dari tubuh berosilasi pada posisi kesetimbangan disebut amplitudo osilasi.

Perhatian!

Amplitudo osilasi, sebagai aturan, dilambangkan dengan huruf \ (A \) dan di XI diukur dalam meter (m).

Contoh:

Boy on Katchers1.png.

Perhatian!

Amplitudo juga dapat diukur dalam satuan sudut datar, misalnya dalam derajat, karena ARC melingkar sesuai dengan sudut sentral tertentu, yaitu, sudut dengan titik di tengah lingkaran.

Tubuh berosilasi membuat satu osilasi lengkap jika jalur sama dengan empat amplitude melewati dari awal osilasi.

Periode waktu di mana tubuh membuat satu osilasi lengkap, disebut periode osilasi.

Perhatian!

Periode osilasi dilambangkan dengan huruf \ (t \) dan di SI diukur dalam detik (c).

Contoh:

Saya akan menabrak meja dengan dua aturan - logam dan kayu. Garis setelah itu akan mulai berfluktuasi, tetapi pada saat yang sama garis logam (a) akan membuat lebih banyak osilasi daripada kayu (b).

Frekuensi.png.

Jumlah osilasi per unit waktu disebut frekuensi osilasi.

Perhatian!

Menunjukkan frekuensi huruf Yunani ν("Nu"). Per unit frekuensi menerima satu osilasi per detik. Unit ini untuk menghormati ilmuwan Jerman Henry Hertz bernama Hertz (Hz).

Periode osilasi \ (t \) dan frekuensi osilasi νterkait dengan ketergantungan berikut:

T. =1ν.

Osilasi bebas dengan tidak adanya gesekan dan resistansi udara disebut osilasi mereka sendiri, dan frekuensinya adalah frekuensi mereka sendiri dari sistem berosilasi.

Setiap sistem osilasi memiliki frekuensi sendiri yang spesifik tergantung pada parameter sistem ini. Misalnya, frekuensi eksklusif pendulum pegas tergantung pada massa kargo dan kekakuan musim semi.

SWINGS-87198.GIF.

Pertimbangkan osilasi dua ayunan kosong identik pada gambar di atas. Pada saat yang sama, ayunan merah dari posisi ekuilibrium mulai bergerak maju, dan ayunan hijau dari posisi keseimbangan bergerak kembali. Ayunan berfluktuasi dengan frekuensi yang sama dan dengan amplitude yang sama. Namun, osilasi ini berbeda satu sama lain: kapan saja kecepatan ayunan diarahkan ke sisi yang berlawanan. Dalam hal ini, mereka mengatakan bahwa osilasi ayunan terjadi pada fase yang berlawanan.

Red Kosong berayun dan berayun dengan seorang anak laki-laki juga berfluktuasi dengan frekuensi yang sama. Kecepatan ayunan ini kapan saja diarahkan secara setara. Dalam hal ini, mereka mengatakan bahwa ayunan berfluktuasi pada fase yang sama.

Nilai fisik, yang disebut fase, digunakan tidak hanya ketika membandingkan osilasi dua atau lebih tubuh, tetapi juga untuk menggambarkan osilasi satu tubuh.

Dengan demikian, gerakan osilasi ditandai dengan amplitudo, frekuensi (atau periode) dan fase.

SUMBER:

Fisika. 9 Cl.: Tutorial / Pryrickin A. V., Godnik E. - M.: Drop, 2014. - 319 s.www.ru.depositphotos.com, Situs "Photobank dengan kumpulan foto, vektor, dan video premium"

www.mognovse.ru, situs "Anda bisa semua"

Pekerjaan sebagian besar mekanisme didasarkan pada hukum fisika dan matematika yang paling sederhana. Distribusi yang agak besar menerima konsep pendulum pegas. Mekanisme semacam itu diperoleh sangat luas, karena pegas menyediakan fungsionalitas yang diperlukan, itu mungkin merupakan elemen perangkat otomatis. Pertimbangkan perangkat serupa, prinsip operasi dan banyak poin lain secara lebih rinci.

Pegas pendulum.

Definisi Pendulum Spring.

Seperti dicatat sebelumnya, semi pendulum diperoleh sangat luas. Di antara fitur-fiturnya, Anda dapat mencatat hal-hal berikut:

  1. Perangkat tersebut diwakili oleh kombinasi kargo dan mata air, massa yang mungkin tidak diperhitungkan. Sebagai kargo, objek paling berbeda bisa. Pada saat yang sama, mungkin dipengaruhi oleh kekuatan eksternal. Contoh umum dapat disebut penciptaan katup pengaman yang dipasang di sistem pipa. Pemasangan kargo ke musim semi dilakukan dengan cara yang paling berbeda. Ini menggunakan versi sekrup yang sangat klasik yang telah menjadi yang paling luas. Sifat-sifat utama sebagian besar tergantung pada jenis bahan yang digunakan dalam pembuatan, diameter gilirannya, kebenaran centering dan banyak poin lainnya. Serangan ekstrem sering diproduksi sedemikian rupa untuk menganggap beban besar selama operasi.
  2. Sebelum dimulainya deformasi, tidak ada energi mekanis yang lengkap. Pada saat yang sama, kekuatan elastisitas tidak mempengaruhi tubuh. Setiap musim semi memiliki posisi awal yang dipertahankan untuk waktu yang lama. Namun, karena kekakuan tertentu, fiksasi tubuh terjadi pada posisi awal. Hal ini penting bagaimana upaya diterapkan. Contohnya adalah harus diarahkan sepanjang sumbu pegas, karena sebaliknya ada kemungkinan deformasi dan banyak masalah lainnya. Setiap musim semi memiliki kompresi dan peregangan yang pasti. Pada saat yang sama, kompresi maksimum diwakili oleh tidak adanya celah antara putaran individu, ketika menegangkan ada momen ketika deformasi irrevocatif dari produk terjadi. Dengan terlalu banyak perpanjangan, kawat mengubah sifat dasar, setelah itu produk tidak kembali ke posisi semula.
  3. Dalam kasus yang dipertimbangkan, osilasi dibuat karena tindakan gaya elastisitas. Ini ditandai dengan sejumlah besar fitur yang harus diperhitungkan. Dampak elastisitas tercapai karena pengaturan putaran tertentu dan jenis bahan yang digunakan dalam pembuatan. Pada saat yang sama, kekuatan elastisitas dapat bertindak di kedua arah. Paling sering dikompresi, tetapi juga dapat diregangkan - semuanya tergantung pada karakteristik kasus tertentu.
  4. Kecepatan gerakan tubuh dapat bervariasi dalam jangkauan yang cukup besar, semuanya tergantung pada apa dampaknya. Misalnya, pendulum musim semi dapat memindahkan kargo yang ditangguhkan dalam bidang horizontal dan vertikal. Tindakan kekuatan yang ditujukan sebagian besar tergantung pada instalasi vertikal atau horizontal.

Definisi Pendulum Musim Semi

Secara umum, kita dapat mengatakan bahwa definisi pendulum musim semi agak digeneralisasi. Dalam hal ini, kecepatan pergerakan suatu objek tergantung pada berbagai parameter, misalnya, nilai gaya yang diterapkan dan poin lainnya. Penyelesaian langsung perhitungan adalah penciptaan skema:

  1. Menentukan dukungan yang dilampirkan pegas. Seringkali untuk tampilannya digambar garis dengan penetasan terbalik.
  2. Secara skematis menampilkan pegas. Disajikan oleh garis bergelombang. Selama pemetaan skema, panjang dan indikator diametrik tidak masalah.
  3. Juga digambarkan tubuh. Seharusnya tidak cocok dengan ukuran, itu penting sebagai tempat perlekatan langsung.

Skema ini diperlukan untuk tampilan skematik semua kekuatan yang memengaruhi perangkat. Hanya dalam hal ini dapat diperhitungkan semua yang mempengaruhi kecepatan gerakan, inersia dan banyak poin lainnya.

Pendulum musim semi diterapkan tidak hanya ketika menghitung solusi lumpur dari berbagai tugas, tetapi juga dalam praktiknya. Namun, tidak semua sifat mekanisme semacam itu berlaku.

Contoh dapat disebut kasus ketika gerakan osilasi tidak diperlukan:

  1. Membuat elemen penutupan.
  2. Mekanisme pegas yang terkait dengan transportasi berbagai bahan dan benda.

Perhitungan bekas dari Pendulum Musim Semi memungkinkan Anda untuk memilih berat badan yang paling cocok, serta jenis pegas. Ini ditandai dengan fitur-fitur berikut:

  1. Diameter putaran. Mungkin yang paling berbeda. Indikator diameter sebagian besar tergantung pada seberapa banyak bahan yang diperlukan untuk produksi. Diameter putaran juga mendefinisikan berapa banyak upaya yang harus diterapkan pada kompresi lengkap atau peregangan parsial. Namun, peningkatan dimensi dapat menciptakan kesulitan yang signifikan dengan instalasi produk.
  2. Diameter kawat. Parameter penting lainnya dapat disebut ukuran diametrik dari kawat. Ini dapat bervariasi dalam berbagai macam, kekuatan dan tingkat elastisitas tergantung.
  3. Panjang produk. Indikator ini menentukan upaya apa yang diperlukan untuk kompresi lengkap, serta produk mungkin memiliki produk.
  4. Jenis bahan yang digunakan juga menentukan sifat dasar. Paling sering, pegas diproduksi saat menerapkan paduan khusus, yang memiliki sifat yang sesuai.

Dengan perhitungan matematika, banyak poin tidak diperhitungkan. Kekuatan elastis dan banyak indikator lainnya terdeteksi oleh perhitungan.

Jenis Pendulum Musim Semi

Beberapa jenis pendulum pegas dibedakan. Harus diingat bahwa klasifikasi dapat dilakukan oleh jenis pegas yang dipasang. Di antara fitur-fiturnya, kami perhatikan:

  1. Osilasi vertikal menerima cukup banyak distribusi, karena dalam hal ini, kekuatan gesekan dan dampak lainnya tidak pada kargo. Dengan lokasi vertikal kargo, tingkat kekuatan gravitasi meningkat secara signifikan. Versi eksekusi ini didistribusikan ketika melakukan berbagai perhitungan. Karena gravitasi, ada kemungkinan bahwa tubuh pada titik awal akan melakukan sejumlah besar gerakan inersia. Ini juga berkontribusi pada elastisitas dan inersia gerakan tubuh pada akhir kursus.
  2. Juga menggunakan pendulum pegas horizontal. Dalam hal ini, kargo terletak pada permukaan dan gesekan pendukung juga terjadi pada saat gerakan. Dengan pengaturan horizontal, kekuatan gravitasi bekerja agak berbeda. Lokasi tubuh horizontal tersebar luas dalam berbagai tugas.

Pergerakan pendulum pegas dapat dihitung ketika menggunakan sejumlah besar formula yang berbeda, yang harus memperhitungkan dampak dari semua kekuatan. Dalam kebanyakan kasus, pegas klasik dipasang. Di antara fitur-fiturnya, kami perhatikan sebagai berikut:

  1. Musim semi kompresi twisted klasik hari ini sangat tersebar luas. Dalam hal ini, ada ruang antara belokan yang disebut langkah. Musim semi kompresi dapat dan meregangkan, tetapi sering tidak diinstal untuk ini. Fitur yang khas dapat disebut fakta bahwa giliran terakhir dilakukan dalam bentuk pesawat, karena distribusi seragam dari upaya tersebut dipastikan.
  2. Perwujudan dapat dipasang untuk peregangan. Ini dirancang untuk dipasang pada kasus ketika gaya yang diterapkan menyebabkan peningkatan panjang. Untuk pengencang, kait ditampung.

Menyelesaikan kedua opsi. Penting untuk memperhatikan fakta bahwa gaya diterapkan sejajar dengan sumbu. Kalau tidak, ada kemungkinan memutar belokan bahwa itu menyebabkan masalah serius, misalnya, deformasi.

Kekuatan elastisitas di pendulum musim semi

Perlu untuk memperhitungkan momen bahwa sebelum deformasi musim semi itu dalam posisi keseimbangan. Kekuatan yang diterapkan dapat menyebabkan peregangan dan kompres. Kekuatan elastisitas dalam pendulum musim semi dihitung sesuai dengan bagaimana hukum konservasi energi terpengaruh. Menurut standar yang diadopsi, elastisitas yang timbul sebanding dengan bias. Dalam hal ini, energi kinetik dihitung oleh rumus: f = -kx. Dalam hal ini, koefisien musim semi diterapkan.

Sejumlah besar fitur efek elastisitas pada pendulum pegas dibedakan. Di antara fitur-fiturnya, kami perhatikan:

  1. Kekuatan elastisitas maksimum terjadi pada saat tubuh berada pada jarak maksimum dari posisi ekuilibrium. Pada saat yang sama, dalam posisi ini, nilai maksimum akselerasi tubuh dicatat. Seharusnya tidak dilupakan bahwa itu dapat diregangkan dan kompresi musim semi, kedua opsi agak berbeda. Saat dikompresi, panjang minimum produk terbatas. Sebagai aturan, memiliki panjang yang sama dengan diameter giliran dikalikan jumlahnya. Terlalu banyak upaya dapat menyebabkan putaran offset, serta deformasi kawat. Ketika tarik, ada momen perpanjangan, setelah itu deformasi terjadi. Perpanjangan yang kuat mengarah pada fakta bahwa munculnya elastisitas tidak cukup untuk mengembalikan produk ke keadaan semula.
  2. Ketika tubuh disatukan ke tempat keseimbangan, ada penurunan signifikan dalam panjang pegas. Karena ini, ada penurunan yang konstan dalam tingkat akselerasi. Semua ini disebabkan dampak dari upaya elastisitas, yang dikaitkan dengan jenis bahan yang digunakan dalam pembuatan musim semi dan fitur-fiturnya. Panjang berkurang karena fakta bahwa jarak antara belokan berkurang. Sebuah fitur dapat disebut distribusi seragam belokan, hanya hanya dalam kasus cacat ada kemungkinan pelanggaran terhadap aturan semacam itu.
  3. Pada saat titik keseimbangan, kekuatan elastisitas dikurangi menjadi nol. Namun, kecepatannya tidak berkurang, karena tubuh bergerak pada inersia. Titik ekuilibrium ditandai dengan fakta bahwa panjang produk di dalamnya dilestarikan untuk waktu yang lama, tergantung pada tidak adanya gaya cacat eksternal. Titik ekuilibrium ditentukan dalam kasus membangun skema.
  4. Setelah mencapai titik keseimbangan, elastisitas yang timbul mulai mengurangi kecepatan gerakan tubuh. Itu bertindak dalam arah yang berlawanan. Dalam hal ini, upaya terjadi, yang diarahkan ke arah yang berlawanan.
  5. Setelah mencapai titik ekstrem tubuh mulai bergerak ke arah yang berlawanan. Tergantung pada kekakuan musim semi yang dipasang, tindakan ini akan diulang berulang kali. Panjang siklus ini tergantung pada poin yang paling berbeda. Contoh dapat disebut berat badan, serta gaya yang diterapkan maksimum untuk terjadinya deformasi. Dalam beberapa kasus, gerakan osilasi praktis tidak terlihat, tetapi mereka masih muncul.

Informasi di atas menunjukkan bahwa gerakan osilasi dibuat karena efek elastisitas. Deformasi terjadi karena upaya yang diterapkan, yang dapat bervariasi dalam jangkauan yang cukup besar, semuanya tergantung pada kasus tertentu.

Persamaan osilasi pendulum musim semi

Fluktuasi pendulum musim semi dilakukan oleh hukum yang harmonis. Rumus yang dilakukan perhitungan adalah sebagai berikut: f (t) = ma (t) = - mw2x (t).

Rumus di atas menunjukkan (W) frekuensi radial osilasi harmonik. Ini adalah karakteristik kekuatan, yang menyebar dalam batas penerapan hukum sepeda. Persamaan gerak dapat berbeda secara signifikan, semuanya tergantung pada kasus tertentu.

Jika kita mempertimbangkan gerakan osilasi, maka poin-poin berikut harus diberikan:

  1. Gerakan osilasi hanya diamati pada akhir gerakan tubuh. Awalnya, sangat mudah untuk pembebasan usaha yang lengkap. Pada saat yang sama, kekuatan elastisitas dipertahankan sepanjang waktu sampai tubuh berada dalam posisi jarak jauh maksimum dari koordinat nol.
  2. Setelah meregangkan tubuh kembali ke posisi semula. Inersia yang muncul menjadi alasan pemaparan pegas dapat disediakan. Inersia sebagian besar tergantung pada berat badan, kecepatan canggih dan banyak poin lainnya.

Persamaan osilasi pendulum musim semi

Akibatnya, sebuah osilasi terjadi, yang dapat bertahan lama. Formula di atas memungkinkan Anda untuk menghitung dengan semua momen.

Rumus periode dan frekuensi fluktuasi pendulum musim semi

Saat merancang dan menghitung indikator utama, cukup banyak perhatian diberikan pada frekuensi dan periode osilasi. Cosinus adalah fungsi periodik di mana nilainya diterapkan tidak berubah setelah periode waktu tertentu. Indikator ini memanggil periode fluktuasi pada pendulum musim semi. Untuk merujuk pada indikator ini, huruf T digunakan, karakterisasi konsep periode terbalik osilasi (V) juga sering digunakan. Dalam kebanyakan kasus, dalam perhitungan, formula t = 1 / v digunakan.

Periode osilasi dihitung dalam formula yang agak rumit. Ini sebagai berikut: t = 2p√m / k. Untuk menentukan frekuensi osilasi, rumus digunakan: v = 1 / 2p√k / M.

Frekuensi siklik fluktuasi pada pendulum musim semi tergantung pada poin-poin berikut:

  1. Berat kargo yang melekat pada musim semi. Indikator ini dianggap yang paling penting, karena mempengaruhi parameter yang paling berbeda. Massa tergantung kekuatan inersia, kecepatan dan banyak indikator lainnya. Selain itu, berat kargo adalah nilainya, dengan pengukuran yang tidak ada masalah karena adanya peralatan pengukur khusus.
  2. Koefisien elastisitas. Untuk setiap musim semi, angka ini berbeda secara signifikan. Koefisien elastis diindikasikan untuk menentukan parameter utama pegas. Parameter ini tergantung pada jumlah putaran, panjang produk, jarak antara belokan, diameter mereka dan banyak lagi. Ini ditentukan dengan cara yang paling berbeda, sering kali ketika menerapkan peralatan khusus.

Jangan lupa bahwa dengan peregangan yang kuat dari musim semi, hukum pencuri berhenti berakting. Pada saat yang sama, periode osilasi musim semi mulai tergantung pada amplitudo.

Untuk mengukur periode, satuan waktu dunia digunakan, dalam banyak kasus detik. Dalam kebanyakan kasus, amplitudo osilasi dihitung ketika memecahkan berbagai tugas. Untuk menyederhanakan proses, skema yang disederhanakan didasarkan pada, yang menampilkan kekuatan utama.

Periode osilasi dan frekuensi

Formula amplitudo dan fase awal dari pendulum musim semi

Memutuskan dengan kekhasan proses yang lumayan dan mengetahui persamaan osilasi dari pendulum musim semi, serta nilai-nilai awal amplitudo dan fase awal pendulum pegas. Untuk menentukan fase awal, nilai F diterapkan, amplitudo ditunjukkan oleh simbol A.

Untuk menentukan amplitudo, rumus dapat digunakan: A = √x 2+ V. 2/ W. 2. Fase awal dihitung oleh rumus: TGF = -V / XW.

Menerapkan formula ini dapat ditentukan oleh parameter dasar yang digunakan dalam perhitungan.

Energi osilasi pendulum musim semi

Mempertimbangkan osilasi kargo pada musim semi, perlu untuk memperhitungkan momen bahwa ketika memindahkan pendulum dapat digambarkan dengan dua titik, yaitu, itu rectilinear. Momen ini menentukan pemenuhan kondisi yang berkaitan dengan kekuatan yang sedang dipertimbangkan. Dapat dikatakan bahwa total energi adalah potensi.

Melakukan perhitungan energi osilasi pendulum pegas dapat diperhitungkan oleh semua fitur. Poin utama akan memanggil yang berikut:

  1. Osilasi dapat diadakan dalam bidang horizontal dan vertikal.
  2. Nol energi potensial dipilih sebagai posisi ekuilibrium. Di tempat ini asal mula koordinat didirikan. Sebagai aturan, dalam posisi ini, musim semi mempertahankan bentuknya di bawah kondisi tidak adanya gaya cacat.
  3. Dalam kasus yang dipertimbangkan, energi yang dihitung dari pendulum musim semi tidak memperhitungkan kekuatan gesekan. Dengan lokasi vertikal kargo, gaya gesekan tidak signifikan, dengan tubuh horizontal pada permukaan dan gesekan dapat terjadi saat bergerak.
  4. Untuk menghitung energi osilasi, formula berikut digunakan: e = -df / dx.

Informasi di atas menunjukkan bahwa hukum konservasi energi adalah sebagai berikut: MX 2/ 2 + MW 2X. 2/ 2 = const. Formula yang diterapkan adalah sebagai berikut:

  1. Energi kinetik maksimum dari pendulum yang dipasang secara langsung proporsional dengan nilai maksimum potensial.
  2. Pada saat osilator, nilai rata-rata kedua kekuatan sama.

Musim Semi Pendulum Energi.

Melakukan penentuan energi fluktuasi pendulum pegas dalam memecahkan berbagai tugas.

Fluktuasi Gratis dalam Pendulum Musim Semi

Mempertimbangkan apa fluktuasi bebas dari pendulum musim semi yang disebabkan oleh tindakan kekuatan internal. Mereka mulai terbentuk segera setelah tubuh ditransmisikan. Fitur osilasi harmonik termasuk dalam poin-poin berikut:

  1. Jenis kekuatan yang mempengaruhi lainnya juga dapat muncul, yang memenuhi semua norma-norma hukum, disebut semu-elastis.
  2. Alasan utama tindakan hukum dapat menjadi kekuatan internal yang dibentuk secara langsung pada saat mengubah posisi tubuh di ruang angkasa. Pada saat yang sama, kargo memiliki massa tertentu, gaya dibuat dengan memperbaiki satu ujung untuk benda tetap dengan kekuatan yang cukup, yang kedua untuk barang itu sendiri. Tunduk pada tidak adanya gesekan, tubuh dapat melakukan gerakan osilasi. Dalam hal ini, beban tetap disebut linear.

Osilasi Pendulum Split.

Anda seharusnya tidak lupa bahwa hanya ada sejumlah besar jenis sistem di mana gerakan osilasi dilakukan. Mereka juga muncul untuk deformasi elastis, yang menjadi penyebab permohonan untuk melakukan pekerjaan apa pun.

Rumus utama dalam fisika - osilasi dan ombak

Ketika mempelajari bagian ini harus diingat bahwa osilasi Berbagai sifat fisik dijelaskan dengan posisi matematika yang seragam. Di sini perlu untuk memahami dengan jelas konsep-konsep seperti osilasi harmonik, fase, perbedaan fase, amplitudo, frekuensi, periode osilasi.

Itu harus diingat bahwa dalam sistem osilasi nyata ada resistensi medium, I.E. Osilasi akan melemahkan. Untuk mengkarakterisasi atenuasi osilasi, koefisien atenuasi dan penurunan logaritmik atuchi disuntikkan.

Jika osilasi dilakukan di bawah aksi gaya eksternal yang berubah secara berkala, maka osilasi tersebut disebut paksa. Mereka akan tidak berhasil. Amplitudo osilasi paksa tergantung pada frekuensi kekuatan pemaksaan. Ketika frekuensi osilasi yang dipaksakan mendekati frekuensi osilasinya sendiri dari amplitudo osilasi paksa meningkat tajam. Fenomena ini disebut resonansi.

Pindah ke studi gelombang elektromagnetik perlu mewakili itu dengan jelas Gelombang elektromagnetik - Ini adalah medan elektromagnetik yang menyebar di ruang angkasa. Gelombang elektromagnetik yang memancarkan sistem paling sederhana adalah dipol listrik. Jika dipol melakukan osilasi harmonik, maka memancarkan gelombang monokromatik.

Lihat juga formula dasar fisika kuantum

Tabel formula: osilasi dan ombak

Hukum Fisik, Formula, Variabel

Rumus osilasi dan ombak

Persamaan osilasi harmonik:

di mana x - offset (deviasi) dari nilai berosilasi dari posisi kesetimbangan;

A - amplitudo;

frekuensi ω - melingkar (siklik);

T - Waktu;

α - fase awal;

(ωt + α) - fase.

101.

Komunikasi antara periode dan frekuensi melingkar:

102.

Frekuensi:

103.

Koneksi frekuensi melingkar dengan frekuensi:

104.

Periode osilasi sendiri

1) Pendulum musim semi:

di mana k adalah kekakuan musim semi;

2) Pendulum matematika:

Di mana l adalah panjang pendulum,

g - akselerasi jatuh bebas;

3) Sirkuit osilasi:

di mana l adalah induktansi kontur,

C - kapasitansi kapasitor.

Frekuensi osilasi sendiri:

108.

Penambahan osilasi frekuensi dan arah yang sama:

1) amplitudo osilasi yang dihasilkan

Di mana saya 1dan A. 2- amplituds komponen osilasi,

    α1dan α. 2- fase awal komponen osilasi;

2) fase awal osilasi yang dihasilkan

satu)

 109.

2)

 110.

Persamaan osilasi yang mengalir:

E = 2,71 ... - dasar logaritma alami.

111.

Amplitudo osilasi tidur:

Di mana aku 0- amplitudo pada saat awal waktu;

β - koefisien atenuasi;

T - Waktu.

112.

Koefisien atenuasi:

Tubuh ibitable.

di mana r adalah koefisien resistensi medium,

berat badan m -

Sirkuit osilasi

di mana R adalah resistensi aktif,

L - Induktansi kontur.

113.

114.

Frekuensi osilasi mengambang Ω:

115.

Periode osilasi terapung t:

116.

Redaman penurunan logaritmik:

117.

Komunikasi penurunan logaritmik χ dan koefisien atenuasi β:

118.

Amplitude osilasi paksa

di mana ω adalah frekuensi osilasi paksa,

fо- Mengurangi amplitudo untuk memaksa,

Dengan osilasi mekanis:

Dengan osilasi elektromagnetik:

119.

120.

121.

Frekuensi resonansi

122.

Amplitudo resonansi

123.

Energi osilasi penuh:

124.

Persamaan gelombang datar:

Di mana ξ adalah perpindahan titik medium dengan koordinat X pada saat t;

K - Nomor Wave:

125.

126.

Panjang gelombang:

di mana V adalah kecepatan distribusi osilasi dalam medium,

T - periode osilasi.

127.

Fase Perbedaan Hubungan. Δφ osilasi dua titik menengah dengan jarak ΔH antara titik-titik media:

128.

Osilasi mekanis.

Penulis - Tutor Profesional, penulis buku teks untuk mempersiapkan ujian

Igor Vyacheslavovovich Yakovlev.

Tema EGE Codifier: osilasi harmonik; amplitudo, periode, frekuensi, fase osilasi; Osilasi gratis, osilasi paksa, resonansi.

Osilasi - Diulangi pada waktunya untuk mengubah status sistem. Konsep osilasi mencakup lingkaran fenomena yang sangat luas.

Osilasi sistem mekanik, atau Osilasi mekanis. - Ini adalah gerakan mekanis sistem tubuh atau tubuh yang memiliki pengulangan pada waktunya dan terjadi di lingkungan posisi keseimbangan. POSISI EQUILIBRIUM. Keadaan sistem ini dipanggil di mana ia dapat tetap seolah-olah panjang, tanpa mengalami pengaruh eksternal.

Misalnya, jika pendulum ditolak dan melepaskan, keraguan akan dimulai. Posisi ekuilibrium adalah posisi pendulum dengan tidak adanya penyimpangan. Dalam posisi ini, pendulum, jika tidak menyentuhnya, bisa menjadi berapa umur. Dengan osilasi, pendulum berlalu berkali-kali posisi ekuilibrium.

Segera setelah pendulum yang ditolak dirilis, ia mulai bergerak, posisi keseimbangan berlalu, mencapai kebalikan dari posisi ekstrem, sejenak ia berhenti di dalamnya, bergerak ke arah yang berlawanan, lagi posisi keseimbangan dan kembali. kembali. Membuat satu Osilasi penuh. . Selanjutnya proses ini akan diulang secara berkala.

Amplitude fluktuasi tubuh - Ini adalah besarnya penyimpangan terbesarnya dari posisi keseimbangan.

Periode osilasi T.- Ini adalah waktu satu osilasi lengkap. Dapat dikatakan bahwa untuk periode tubuh melewati jalur empat amplitude.

Frekuensi osilasi. \ Nu- Ini adalah nilainya, periode terbalik: \ Nu = 1 / t. Frekuensi diukur dalam Hertz (HZ) dan menunjukkan berapa banyak osilasi penuh yang dilakukan dalam satu detik.

Osilasi harmonik.

Kami berasumsi bahwa posisi tubuh berosilasi ditentukan oleh satu koordinat

X.

. Posisi keseimbangan memenuhi nilai

x = 0.

. Tugas utama mekanik dalam hal ini adalah untuk menemukan fungsi

x (t)

memberikan koordinat tubuh kapan saja.

Untuk deskripsi matematika dari osilasi, wajar menggunakan fungsi periodik. Ada banyak fungsi seperti itu, tetapi dua di antaranya adalah sinus dan cosinus - adalah yang paling penting. Mereka memiliki banyak sifat baik, dan mereka terkait erat dengan berbagai fenomena fisik.

Karena fungsi sinus dan cosinus diperoleh satu sama lain dengan pergeseran argumen \ PI / 2, Dimungkinkan untuk membatasi diri pada salah satu dari mereka. Kami akan menggunakan cosinus untuk definisi.

Osilasi harmonik. - Ini adalah osilasi di mana koordinat tergantung pada waktu hukum harmonis:

X = acos (\ omega t + \ alpha) (satu)

Mari kita cari tahu arti dari magnituds dari rumus ini.

Nilai positif SEBUAH.Ini adalah modul terbesar dengan nilai koordinat (karena nilai maksimum modul cosinus sama dengan satu), mis., Penyimpangan terbesar dari posisi ekuilibrium. karena itu SEBUAH.- Amplitudo osilasi.

Argumen kosinus \ Omega t + \ alphadipanggil Tahap osilasi. Nilai \ Alfa.sama dengan nilai fase di T = 0., disebut fase awal. Fase awal sesuai dengan koordinat awal tubuh: x_ {0} = acos \ alpha.

Nilai disebut \ Omega. frekuensi siklik . Temukan hubungannya dengan periode osilasi T.dan frekuensi \ Nu. Peningkatan fase sama dengan satu osilasi lengkap 2 \ PIRADIAN: \ omega t = 2 \ piDari!

\ Omega = \ frac {\ displaystyle 2 \ pi} {\ displaystyle t} (2)

\ Omega = 2 \ pi \ nu (3)

Frekuensi siklik diukur dalam RAD / S (Radian per detik).

Sesuai dengan ekspresi (2) и (3) Kami mendapatkan dua bentuk perekaman hukum harmonis (satu) :

X = acos (\ frac {\ displaystyle 2 \ pi t} {\ displaystyle t} + \ alpha), x = acos (2 \ pi \ nu t + \ alpha).

Fungsi jadwal (satu) , Mengekspresikan ketergantungan koordinat dari waktu ke osilasi harmonik, ditunjukkan pada Gambar. 1.

Ara. 1. Jadwal osilasi harmonik

Hukum Harmonic Vida. (satu) Memakai yang paling umum. Dia merespons, misalnya, situasi di mana dua tindakan awal dilakukan secara bersamaan: ditolak oleh besarnya X_ {0}Dan mereka memberinya kecepatan awal. Ada dua peristiwa pribadi penting ketika salah satu tindakan ini tidak dilakukan.

Biarkan pendulum ditolak, tetapi kecepatan awal tidak dilaporkan (dirilis tanpa kecepatan awal). Jelas bahwa dalam kasus ini x_ {0} = a, jadi Anda bisa meletakkannya \ alpha = 0. Kami mendapatkan hukum cosinus:

X = acos \ omega t.

Grafik osilasi harmonik dalam hal ini ditunjukkan pada Gambar. 2.

Ara. 2. Hukum Kosinus

Misalkan sekarang bahwa pendulum tidak ditolak, tetapi suarnya diinformasikan oleh kecepatan awal dari posisi ekuilibrium. Pada kasus ini X_ {0} = 0Jadi Anda bisa meletakkannya \ alpha = - \ pi / 2. Kami mendapatkan hukum sinus:

X = asin \ omega t.

Bagan osilasi ditunjukkan pada Gambar. 3.

Ara. 3. HUKUM SINUSA

Persamaan osilasi harmonik.

Mari kita kembali ke hukum harmonis umum

(satu)

. Membedakan kesetaraan ini:

v_ {x} = \ dot {x} = - a \ omega sin (\ \ omega t + \ alpha). (empat)

Sekarang membedakan kesetaraan menguntungkan (empat) :

A_ {x} = \ ddot {x} = - a \ omega ^ {2} cos (\ omega t + \ alpha). (lima)

Mari kita bandingkan ekspresi (satu) Untuk koordinat dan ekspresi (lima) Untuk proyeksi akselerasi. Kita melihat bahwa proyeksi akselerasi berbeda dari koordinat hanya pengganda - \ omega ^ {2}:

A_ {x} = - \ omega ^ {2} x. (6)

Rasio ini disebut Persamaan osilasi harmonik . Itu dapat ditulis ulang dan dalam bentuk ini:

\ ddot {x} + \ omega ^ {2} x = 0. (7)

C persamaan sudut pandang matematika (7) adalah Persamaan diferensial. . Solusi persamaan diferensial berfungsi sebagai fungsi (dan bukan angka, seperti pada aljabar konvensional). Jadi, Anda dapat membuktikan bahwa:

- persamaan. (7) adalah setiap fungsi dari jenisnya (satu) Dengan arbitrer. A, \ alpha;

- Tidak ada fungsi lain dengan memecahkan persamaan ini tidak.

Dengan kata lain, rasio (6) , (7) Jelaskan osilasi harmonik dengan frekuensi siklik \ Omega.Dan hanya mereka. Dua konstanta A, \ alphaDitentukan dari kondisi awal - sesuai dengan nilai-nilai awal koordinat dan kecepatan.

Pegas pendulum.

Pegas pendulum.

- Ini adalah kargo yang dipasang di beban yang mampu membuat fluktuasi dalam arah horizontal atau vertikal.

Temukan periode osilasi horizontal kecil dari pendulum pegas (Gbr. 4). Osilasi akan kecil jika besarnya deformasi pegas jauh lebih sedikit dari ukurannya. Dengan deformasi kecil, kita bisa menggunakan kaki tenggorokan. Ini akan mengarah pada fakta bahwa osilasi akan harmonis.

Pengabaian gesekan. Beban memiliki banyak M., pegas yang kaku sama K..

Koordinat x = 0.Posisi ekuilibrium bertanggung jawab, di mana pegas tidak cacat. Akibatnya, besarnya deformasi mata air sama dengan koordinat koordinat kargo.

Ara. 4. Musim Semi Pendulum.

Dalam arah horizontal pada barang hanya kekuatan elastisitas yang valid \ Vec f.Dari sisi musim semi. Hukum kedua Newton untuk kargo dalam proyeksi pada sumbu X.Ini memiliki bentuk:

Ma_ {x} = f_ {x}. (8)

Jika sebuah X> 0.(kargo digeser ke kanan, seperti pada gambar), kekuatan elastisitas diarahkan ke arah yang berlawanan, dan F_ {x} <0. Sebaliknya, jika x <0.T. F_ {x}> 0. Tanda-tanda X. и F_ {x}Sepanjang waktu berlawanan, sehingga hukum buku-buku jari dapat ditulis sebagai:

F_ {x} = - kx

Lalu rasio. (8) Mengambil pandangan:

Ma_ {x} = - kx

atau

A_ {x} = - \ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m} x.

Kami memperoleh persamaan osilasi harmonik dari spesies (6) , di mana

\ Omega ^ {2} = \ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m}.

Frekuensi siklik fluktuasi pendulum musim semi sama dengan:

\ Omega = \ sqrt {\ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m}}. (9)

Dari sini dan dari rasio T = 2 \ PI / \ omegaKami menemukan periode fluktuasi horizontal pendulum musim semi:

T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ displaystyle m} {\ displaystyle k}}. (sepuluh)

Jika Anda menangguhkan beban pada musim semi, pendulum pegas akan diperoleh, yang membuat osilasi di arah vertikal. Dapat ditunjukkan bahwa dalam hal ini, untuk periode osilasi, rumus (sepuluh) .

Pendulum matematika.

Pendulum matematika

- Ini adalah tubuh kecil yang ditangguhkan pada benang non-agresif tanpa bobot (Gbr.

5

). Pendulum matematika dapat berfluktuasi di bidang vertikal di bidang gravitasi.

Ara. 5. Pendulum Matematika

Temukan periode osilasi kecil pendulum matematika. Panjang utas sama L.. Ketahanan udara mengabaikan.

Kami menulis pendulum Hukum Newton kedua:

M \ vec a = m \ vec g + \ vec t,

dan kami merancangnya di sumbu X.:

Ma_ {x} = t_ {x}.

Jika pendolnya menempati posisi seperti pada gambar (I.E. X> 0.), kemudian:

T_ {x} = - tsin \ varphi = -t \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}.

Jika pendulum ada di sisi lain dari posisi keseimbangan (mis .. x <0.), kemudian:

T_ {x} = tsin \ varphi = -t \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}.

Jadi, pada setiap posisi pendulum, kami memiliki:

Ma_ {x} = - t \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}. (sebelas)

Ketika pendulum berada dalam posisi keseimbangan, kesetaraan T = mg.. Dengan osilasi rendah, ketika deviasi pendulum dari posisi kesetimbangan kecil (dibandingkan dengan panjang utas), perkiraan kesetaraan T \ kira-kira mg. Kami menggunakannya dalam formula (sebelas) :

Ma_ {x} = - mg \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l},

atau

A_ {x} = - \ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l} x.

Ini adalah persamaan osilasi harmonik dari formulir (6) , di mana

\ Omega ^ {2} = \ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l}.

Oleh karena itu, frekuensi siklik osilasi pendulum matematika sama dengan:

\ Omega = \ sqrt {\ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l}}. (12)

Karenanya periode osilasi pendulum matematika:

T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ displaystyle l} {\ displaystyle g}}. (tigabelas)

Perhatikan bahwa dalam formula (tigabelas) Tidak ada bobot kargo. Tidak seperti pendulum pegas, periode osilasi pendulum matematika tidak tergantung pada massanya.

Osilasi bebas dan paksa.

Dikatakan bahwa sistem tidak

Osilasi gratis.

Jika dihapus sekali dari posisi keseimbangan dan di masa depan disediakan oleh dirinya sendiri. Tidak ada eksternal berkala

Dampak dari sistem tidak memiliki sumber energi internal yang mendukung osilasi dalam sistem.

Fluktuasi pendulum musim semi dan matematika yang dibahas di atas adalah contoh osilasi bebas.

Frekuensi dengan osilasi bebas yang dilakukan disebut frekuensi sendiri sistem osilasi. Jadi, formula. (9) и (12) Mereka memberikan frekuensi pegas dan pendulum matematika mereka sendiri (siklik).

Dalam situasi yang ideal dengan tidak adanya gesekan, osilasi bebas tidak berhasil, yaitu, mereka memiliki amplitudo permanen dan berlangsung tanpa batas waktu. Dalam sistem osilasi nyata, gesekan selalu ada, sehingga osilasi bebas secara bertahap memudar (Gbr. 6).

Ara. 6. osilasi berbunga ..

Osilasi paksa - Ini adalah osilasi yang dilakukan oleh sistem di bawah pengaruh kekuatan eksternal F (t), secara berkala berubah dalam waktu (yang disebut Forcing Force).

Misalkan frekuensi osilasi sistem Anda sendiri sama \ Omega_ {0}, dan gaya pembangkit tergantung pada waktu hukum harmonis:

F (t) = f_ {0} cos \ omega t.

Untuk beberapa waktu, osilasi paksa ditetapkan: sistem membuat gerakan kompleks, yang merupakan pengenaan osilasi berseragam dan bebas. Osilasi bebas secara bertahap memudar, dan dalam mode stabil, sistem melakukan osilasi paksa, yang juga berubah menjadi harmonis. Frekuensi osilasi paksa yang mapan bertepatan dengan frekuensi \ Omega.Kekuatan yang berlangsung (kekuatan eksternal seolah-olah memaksakan sistem frekuensinya).

Amplitudo osilasi paksa yang mapan tergantung pada frekuensi kekuatan pemaksaan. Grafik ketergantungan ini ditunjukkan pada Gambar. 7.

Ara. 7. Resonansi

Kita melihat bahwa dekat frekuensi \ Omega = \ omega_ {r}Ada resonansi - sebuah fenomena meningkatkan amplitudo osilasi paksa. Frekuensi resonansi kira-kira sama dengan sistem osilasi sistem: \ omega_ {r} \ \ omega_ {0}, Dan kesetaraan ini dilakukan dengan lebih tepatnya, semakin sedikit gesekan dalam sistem. Dengan tidak adanya gesekan, frekuensi resonansi bertepatan dengan frekuensi osilasi sendiri, \ Omega_ {r} = \ omega_ {0}, dan amplitudo osilasi meningkat tanpa batas waktu \ Omega \ rightarrow \ omega_ {0}.

Amplitudo osilasi adalah nilai maksimum penyimpangan dari titik nol. Dalam fisika, proses ini dianalisis di bagian yang berbeda.

Ini dipelajari dengan osilasi mekanis, suara dan elektromagnetik. Dalam kasus-kasus yang terdaftar, amplitudo diukur secara berbeda dan dalam hukumnya.

Amplitudo osilasi

Amplitude osilasi memanggil titik jarak jauh maksimum menemukan tubuh dari posisi keseimbangan. Dalam fisika, ditunjukkan oleh huruf a dan diukur dalam meter.

Amplitudo dapat diamati pada contoh sederhana dari pendulum pegas.

Pegas pendulum. 

Dalam kasus yang sempurna, ketika resistansi wilayah udara dan gesekan perangkat pegas diabaikan, perangkat akan berfluktuasi tanpa batas. Deskripsi gerak dilakukan dengan menggunakan fungsi COS dan SIN:

x (t) = a * cos (ωt + φ0) atau x (t) = a * sin (ωt + φ0),

Dimana

  • Nilai A adalah amplitudo gerakan bebas kargo pada musim semi;

  • (ωt + φ0) adalah fase osilasi gratis, di mana ω adalah frekuensi siklik, dan φ0 adalah fase awal ketika t = 0.

002.

Dalam fisika, formula yang ditentukan disebut persamaan osilasi harmonik. Persamaan ini sepenuhnya mengungkapkan proses di mana pendulum bergerak dengan amplitudo, periode, dan frekuensi tertentu.

Periode osilasi

Hasil percobaan laboratorium menunjukkan bahwa periode siklik gerakan kargo pada musim semi langsung tergantung pada massa pendulum dan kekakuan musim semi, tetapi tidak tergantung pada amplitudo gerakan.

Dalam fisika, periode ini dilambangkan dengan huruf T dan menggambarkan dengan formula:

Periode osilasi

Berdasarkan formula, periode osilasi adalah gerakan mekanis yang diulang setelah periode waktu tertentu. Kata-kata sederhana, periode ini disebut satu gerakan kargo yang lengkap.

Frekuensi osilasi.

Di bawah frekuensi osilasi, perlu untuk memahami jumlah pengulangan pergerakan pendulum atau bagian gelombang. Di berbagai bagian fisika, frekuensi ditunjukkan oleh huruf ν, F atau F.

Nilai ini dijelaskan oleh ekspresi:

V = n / t - Jumlah osilasi dari waktu ke waktu

Dimana

Dalam sistem pengukuran internasional, frekuensi diukur dalam HZ (Hertz). Ini mengacu pada komponen yang diukur secara tepat dari proses osilasi.

Misalnya, ilmu pengetahuan dipasang frekuensi matahari di sekitar pusat alam semesta. Ini - 10. 35. Hz dengan kecepatan yang sama.

Frekuensi siklik

Dalam fisika, siklus dan frekuensi melingkar memiliki nilai yang sama. Nilai ini juga disebut frekuensi sudut.

Frekuensi siklik

Menunjukkan suratnya omega. Sama dengan jumlah pergerakan tubuhnya sendiri dari tubuh selama 2π detik:

Ω = 2π / t = 2πν.

Nilai ini menemukan penggunaannya dalam rekayasa radio dan, berdasarkan perhitungan matematika, memiliki karakteristik skalar. Pengukurannya dilakukan di Radians untuk sedetik. Dengan bantuannya, perhitungan proses dalam rekayasa radio sangat disederhanakan.

Misalnya, nilai resonansi frekuensi sudut sirkuit berosilasi dihitung oleh rumus:

WLC = 1 / LC.

Kemudian frekuensi resonansi siklik biasa diungkapkan:

VLC = 1 / 2π * √ LC.

Di Electrician di bawah frekuensi sudut, perlu untuk memahami jumlah transformasi EMF atau jumlah Radius Revolusi - vektor. Di sini dilambangkan dengan huruf f.

Cara menentukan amplitudo, periode dan frekuensi fluktuasi sesuai jadwal

Untuk menentukan komponen komponen dari proses mekanis osilasi atau, misalnya, fluktuasi suhu, Anda perlu memahami ketentuan proses ini.

Ini termasuk:

  • Jarak objek tes dari titik asli disebut perpindahan dan menunjukkan x;

  • Penyimpangan terbesar adalah amplitudo perpindahan;

  • Fase osilasi - menentukan keadaan sistem berosilasi setiap saat;

  • Fase awal dari proses osilasi - bila t = 0, maka φ = φ 0.

402.

Dari grafik, dapat dilihat bahwa nilai sinus dan cosinus dapat bervariasi dari -1 hingga +1. Jadi, perpindahan X dapat sama dengan-dan + a. Gerakan dari -a ke + dan disebut osilasi lengkap.

Jadwal yang dibangun dengan jelas menunjukkan periode dan frekuensi osilasi. Perlu dicatat bahwa fase tidak mempengaruhi bentuk kurva, dan hanya mempengaruhi posisinya pada periode waktu tertentu.

Leave a Reply