Frequenza, ampiezza, periodi e oscillazioni di fase - parole semplici

Per descrivere i processi oscillatori e distinguere alcune oscillazioni dagli altri, utilizzare 6 caratteristiche. Sono chiamati così (figura 1):

  • ampiezza,
  • periodo,
  • frequenza,
  • Frequenza ciclica
  • fase,
  • Fase primaria.
Caratteristiche delle oscillazioni

Figura. 1. Le principali caratteristiche delle oscillazioni sono ampiezza, periodo e fase iniziale

Tali valori come ampiezza e periodo possono essere determinati dal grafico delle oscillazioni.

La fase iniziale è anche determinata dallo programma, utilizzando l'intervallo di tempo \ (\ grande \ delta t \), a cui relativo a zero viene spostato dall'inizio del periodo più vicino.

La frequenza e la frequenza ciclica sono calcolate dal periodo trovato in base alle formule. Sono sotto il testo di questo articolo.

E la fase è determinata dalla formula in cui il tempo di interesse è interessato al momento delle oscillazioni. Per saperne di più.

Cos'è l'ampiezza

L'ampiezza è la più grande deviazione del valore dall'equilibrio, cioè il valore massimo del valore oscillante.

Misurare nelle stesse unità in cui viene misurato il valore oscillante. Ad esempio, quando consideriamo oscillazioni meccaniche in cui i cambiamenti delle coordinate, l'ampiezza è misurata in metri.

Nel caso di oscillazioni elettriche in cui i cambiamenti di carica vengono misurati nei coulusi. Se la corrente fluttua in ampere, e se c'è una tensione, quindi in volt.

Spesso lo designazione, attribuendo alla lettera che denota un indice di ampiezza "0" dal basso.

Ad esempio, lascia che la magnitudine \ (\ grande x \). Quindi il simbolo \ (\ Large X_ {0} \) denota l'ampiezza delle oscillazioni di questo valore.

A volte, per designare ampiezze, una grande lettera latina A è usata, poiché questa è la prima lettera della parola inglese "ampiezza".

Usando il grafico, l'ampiezza può essere determinata quindi (Fig. 2):

L'ampiezza sul grafico è stata trovata così

Figura. 2. L'ampiezza è la deviazione massima dall'asse orizzontale o verso l'alto o verso il basso. L'asse orizzontale passa attraverso il livello di zero sull'asse, che segna gli amplitudini

Cos'è un periodo

Quando le oscillazioni vengono ripetute esattamente, il valore che cambia richiede gli stessi valori attraverso gli stessi pezzi di tempo. Un tale pezzo di tempo è chiamato un periodo.

Indica di solito una grande lettera latina "T" e viene misurata in secondi.

\ (\ Grande t \ sinistra (c \ destra) \) - periodo di oscillazioni.

Un secondo è un intervallo di tempo abbastanza grande. Pertanto, sebbene il periodo sia misurato in secondi, ma per la maggior parte delle oscillazioni verrà misurata da azioni di secondo.

Per determinare il programma di vibrazione per determinare il periodo (Fig. 3), è necessario trovare due valori identici del valore oscillante. Dopo, spendendo da questi valori all'asse del tempo punteggiato. La distanza tra i dossi è un periodo di oscillazioni.

Il periodo è la distanza tra i due valori identici del valore oscillante.

Figura. 3. Periodo di oscillazioni - Questa è una distanza orizzontale tra due punti simili sul grafico

Il periodo è il momento di un'oscillazione completa.

Sul grafico, il periodo è più conveniente per trovare uno di questi modi (Fig. 4):

Secondo il grafico del periodo di oscillazioni è conveniente per determinare così

Figura. 4. È conveniente determinare il periodo come la distanza tra due vertici adiacenti, o tra due depressioni

Cos'è la frequenza

Denotalo con l'aiuto della lettera greca "Nu" \ (\ Large \ Nu \).

La frequenza risponde alla domanda: "Quante oscillazioni complete vengono eseguite in un secondo?" Oppure: "Quanti periodi si adattano all'intervallo di tempo pari a un secondo?".

Pertanto, la dimensionalità della frequenza è le unità di vibrazione al secondo:

\ (\ Grande \ nu n \ sinistra (\ frac {1} {c} \ destra) \).

A volte nei libri di testo c'è una tale voce \ (\ grande \ displaystyle \ Nu \ sinistra (c ^ {- 1} \ destra) \), perché in base alle proprietà del grado \ (\ grande \ displaystyle \ frac {1} { C} = c ^ {- 1} \).

Dal 1933, la frequenza è indicata in Hertz in onore di Herrich Rudolph Hertz. Ha commesso scoperte significative in fisica, ha studiato oscillazioni e ha dimostrato che esistono onde elettromagnetiche.

Un'oscillazione al secondo corrisponde alla frequenza di 1 Hertz.

\ [\ Grande \ displaystyle \ boxed {\ frac {1 \ text {{}}} {1 \ testo {secondo}} = 1 \ testo {hz}} \]

Per determinare la frequenza utilizzando il grafico, è necessario determinare il periodo nell'asse del tempo. E quindi calcolare la frequenza di tale formula:

\ [\ Grande \ boxed {\ nu = \ frac {1} {t}} \]

C'è un altro modo per determinare la frequenza utilizzando il grafico del valore oscillante. È necessario misurare l'intervallo di tempo nel grafico pari a un secondo, e contare il numero di periodi di oscillazioni rilevanti per questo intervallo (figura 5).

La frequenza è il numero di periodi che sono iniziati in un secondo

Figura. 5. Nella tabella la frequenza è il numero di periodi che hanno pertinenti in un secondo

Cos'è la frequenza ciclica

Il movimento oscillatorio e il movimento attorno al cerchio hanno un sacco di comuni: questi sono movimenti ripetuti. Un giro completo corrisponde all'angolo \ (\ grande 2 \ pi \) radian. Pertanto, oltre all'intervallo di tempo di 1 secondo, i fisici utilizzano l'intervallo di tempo pari a \ (\ Large 2 \ PI \) secondi.

Il numero di oscillazioni complete per un tale intervallo di tempo è chiamato frequenza ciclica ed è indicata dalla lettera greca "Omega":

\ (\ Grande \ displaystyle \ omega \ sinistra (\ frac {\ text {rf}} {c} \ destra) \)

Nota: Il valore \ (\ grande \ omega \) è anche chiamato frequenza circolare e anche - una velocità angolare (collegamento).

La frequenza ciclica risponde alla domanda: "Quante oscillazioni complete vengono eseguite per \ (\ Large 2 \ PI \) secondi?" Oppure: "Quanti periodi si adattano all'intervallo di tempo uguale a \ (\ Large 2 \ PI \) secondi?".

Il solito \ (\ grande \ nu n) e ciclico \ (\ grande \ omega \) La frequenza delle oscillazioni è correlata alla formula:

\ [\ Grande \ boxed {\ omega = 2 \ PI \ cdot \ nu} \]

A sinistra nella formula, la quantità di oscillazioni viene misurata in radianti per un secondo, e sulla destra - nell'Hertz.

Per determinare il valore di \ (\ grande \ omega \) utilizzando il programma di oscillazione, devi prima trovare il periodo T.

Quindi, utilizzare la formula \ (\ grande \ displaystyle \ nu = \ frac {1} {t} \) e calcolare la frequenza \ (\ grande \ nu n \).

E solo dopo, con l'aiuto della formula \ (\ grande \ omega = 2 \ pi \ cdot \ nu \ nu \), calcolare la frequenza ciclica \ (\ grande \ omega \).

Per una valutazione orale ruvida, possiamo supporre che la frequenza ciclica superi la solita frequenza di circa 6 volte numericamente.

Determinare il valore \ (\ grande \ omega \) in base al programma di vibrazione è ancora in un modo. Sull'asse del tempo, l'intervallo uguale a \ (\ grande 2 \ pi \), e quindi, conta il numero di periodi di oscillazioni in questo intervallo (Fig. 6).

Frequenza ciclica: questo è il numero di periodi che sono iniziati in 2 PI secondi

Figura. 6. Sul grafico della frequenza ciclica (circolare) - questo è il numero di periodi che erano rilevanti in 2 PI secondi

Qual è la fase iniziale e come determinarlo in base al programma di vibrazione

Rifiuterò l'oscillazione in un angolo di equilibrio e li terrò in questa posizione. Quando lasciamo andare, le oscillazioni inizieranno a oscillare. E l'inizio delle oscillazioni si verificherà dall'angolo a cui li abbiamo respinti.

Tale, l'angolo iniziale della deviazione è chiamato la fase iniziale delle oscillazioni. Dennare questo angolo (Fig. 7) di una lettera greca, ad esempio, \ (\ Large \ Varphi_ {0} \).

\ (\ grande \ varphi_ {0} \ sinistra (\ testo {rad} \ destra) \) - La fase iniziale, viene misurata in radianti (o gradi).

La fase iniziale delle oscillazioni è l'angolo su cui abbiamo respinto l'oscillazione prima di lasciarli andare. Da questo angolo inizierà il processo oscillante.

La fase iniziale è l'angolo della deviazione dell'oscillazione prima dell'inizio delle loro oscillazioni.

Figura. 7. L'angolo di deviazione dell'oscillazione prima dell'inizio delle oscillazioni

Prendi in considerazione ora come il valore \ (\ LARG \ VARPHI_ {0} \) influisce sul programma di vibrazione (figura 8). Per comodità, supponiamo che consideriamo le oscillazioni che si verificano dalla legge del seno.

La curva contrassegnata con il nero nella figura inizia il periodo di oscillazioni dal punto T = 0. Questa curva è un "pulito", non spostato da Sine. Per esso, la grandezza della fase iniziale \ (\ grande \ varphi_ {0} \) viene presa uguale a zero.

La fase iniziale influisce sul cambiamento del grafico sull'asse orizzontale

Figura. 8. La posizione verticale del punto di partenza al tempo T = 0 e lo spostamento del grafico orizzontale è determinato dalla fase iniziale

La seconda curva nell'immagine è contrassegnata in rosso. L'inizio del suo periodo viene spostato a destra rispetto al punto T = 0. Pertanto, per una curva rossa, che ha iniziato un nuovo periodo di oscillazioni dopo il tempo \ (\ grande \ delta t \), l'angolo iniziale \ (\ Grande \ Varphi_ {0} \) differisce dai valori zero.

Definiamo l'angolo \ (\ LARGE \ VARPHI_ {0} \) utilizzando il programma di oscillazione.

Esinciamo attenzione (figura 8) al fatto che il tempo sdraiato sull'asse orizzontale viene misurato in secondi e il valore \ (\ grande \ varphi_ {0} \) - in Radians. Quindi, è necessario collegare una formula di un pezzo di tempo \ (\ grande \ delta t \) e l'angolo iniziale corrispondente ad esso \ (\ grande \ varphi_ {0} \).

Come calcolare l'angolo iniziale sull'intervallo di offset

L'algoritmo per trovare un angolo iniziale è costituito da diversi passaggi semplici.

  • Innanzitutto, definiamo l'intervallo di tempo contrassegnato con frecce blu nella foto. Sugli assi della maggior parte dei grafici ci sono numeri per i quali può essere fatto. Come si può vedere dalla figura. 8, questo intervallo \ (\ grande \ delta t \) è 1 sec.
  • Quindi definiamo il periodo. Per fare questo, notiamo un'oscillazione completa sulla curva rossa. L'oscillazione è iniziata al punto t = 1, e si è conclusa al punto t = 5. Prendendo la differenza tra questi due punti di tempo, otteniamo il valore del periodo.

\ [\ LARGE T = 5 - 1 = 4 \ SINISTRA (\ testo {s} \ destra) \]

Dal grafico, ne consegue che il periodo t = 4 secondi.

  • Calcola ora, quale frazione del periodo è l'intervallo di tempo \ (\ grande \ delta t \). Per fare ciò, faremo una tale frazione \ (\ grande \ displaystyle \ frac {\ delta t} {t} \):

\ [\ Grande \ frac {\ delta t} {t} = \ frac {1} {4} \]

Il valore di frazione risultante significa che la curva rossa viene spostata rispetto al punto t = 0 e alla curva nera di un quarto del periodo.

  • Sappiamo che un'oscillazione completa è un turno completo (ciclo), il seno (o il coseno) si esibisce, passando ogni volta un angolo \ (\ grande 2 \ pi \). Ora troviamo come la quota trovata del periodo con un angolo \ (\ grande 2 \ PI \) è associato al ciclo completo.

Per fare ciò, usa la formula:

\ [\ Grande \ boxed {\ frac {\ delta t} {t} \ clot 2 \ PI = \ VARPHI_ {0}} \]

\ (\ Grande \ displaystyle \ frac {1} {4} \ clot 2 \ PI = \ frac {\ PI} {2} = \ VARPHI_ {0} \)

Quindi, l'intervallo \ (\ grande \ delta t \) corrisponde all'angolo \ (\ grande \ displaystyle \ frac {\ PI} {2} \) è la fase iniziale per la curva rossa nella figura.

  • In conclusione, prestare attenzione al seguente. L'inizio del punto più vicino al punto T = 0 periodo della curva rossa viene spostato a destra. Cioè, la curva ritarda relativa al seno "pulito".

Per designare il ritardo, useremo il segno meno per l'angolo iniziale:

\ [\ LARGE \ VARPHI_ {0} = - \ FRAC {\ PI} {2} \]

Nota: Se sulla curva di oscillazione, l'inizio del periodo più vicino è a sinistra del punto T = 0, quindi in questo caso, l'angolo \ (\ grande \ displaystyle \ frac {\ PI} {2} \) ha un segno più .

Per non spostato a sinistra, a destra, seno o coseno, la fase iniziale di zero \ (\ grande \ varphi_ {0} = 0 \).

Per sinus o coseno, spostato a sinistra in grafica e davanti alla funzione abituale, la fase iniziale viene presa con il segno "+".

E se la funzione viene spostata a destra e ritardi rispetto alla funzione abituale, il valore \ (\ Large \ Varphi_ {0} \) è scritto con il segno "-".

Appunti:

  1. I fisici iniziano il conto alla rovescia dal punto 0. Pertanto, il tempo nelle attività non è negativo.
  2. Nella tabella delle oscillazioni, la fase iniziale \ (\ varphi_ {0} \) influisce sul cambiamento verticale del punto da cui inizia il processo oscillante. Quindi, è possibile dire che le oscillazioni hanno un punto di partenza.

Grazie a tali assunzioni, il programma di vibrazione nella risoluzione della maggior parte dei compiti può essere raffigurato, a partire dal quartiere di zero e principalmente nel destro a metà piano.

Qual è la fase di oscillazione

Prendi in considerazione ancora una volta le oscillazioni ordinarie per bambini (figura 9) e l'angolo della loro deviazione dalla posizione di equilibrio. Nel tempo, questo angolo varia, cioè dipende dal tempo.

La fase varia nel processo di oscillazioni

Figura. 9. L'angolo di deviazione dalla fase di equilibrio, le variazioni del processo di oscillazioni

Nel processo di oscillazioni, un angolo di deviazione dai cambiamenti di equilibrio. Questo angolo che cambia è chiamato la fase di oscillazione e denota \ (\ varphi \).

Differenze tra fase e fase iniziale

Esistono due deviazioni angolari dall'equilibrio - iniziale, è impostato prima dell'inizio delle oscillazioni e dell'angolo che cambia durante le oscillazioni.

Il primo angolo è chiamato la fase iniziale \ (\ Varphi_ {0} \) (fig. 10a), è considerata invariata. E il secondo angolo è semplicemente \ (\ VARPHI \) una fase (Fig. 10b) è il valore della variabile.

La fase e la fase iniziale hanno differenze

Figura. 10. Prima di iniziare le oscillazioni, specifichiamo la fase iniziale - l'angolo iniziale della deviazione dall'equilibrio. E l'angolo che cambia durante le oscillazioni è chiamato una fase

Come sul grafico delle oscillazioni per segnare la fase

Nel grafico delle oscillazioni della fase \ (\ grande \ varphi \) sembra un punto sulla curva. Nel tempo, questo punto viene spostato (in esecuzione) in programma da sinistra a destra (Fig. 11). Cioè, in diversi punti nel tempo sarà in diverse parti della curva.

La figura ha segnato due grandi punti rossi, corrispondono alle fasi di oscillazione a volte T1 e T2.

La fase è indicata da un punto in esecuzione attorno alla curva.

Figura. 11. Nella tabella delle oscillazioni della fase è un punto che scorre sulla curva. A vari punti nel tempo, è in diverse posizioni sul grafico.

E la fase iniziale del grafico delle oscillazioni sembra un luogo in cui il punto sdraiato sulla curva di oscillazione è al tempo t = 0. La figura contiene inoltre un piccolo punto rosso, corrisponde alla fase di oscillazione iniziale.

Come determinare la fase usando la formula

Fateci sapere la magnitudo \ (\ grande \ omega \) - la frequenza ciclica e \ (\ grande \ varphi_ {0} \) - la fase iniziale. Durante le oscillazioni, questi valori non cambiano, cioè sono costanti.

Le oscillazioni temporali T saranno un valore variabile.

La fase \ (\ grande \ Varfi \), corrispondente a qualsiasi momento di interesse per noi, può essere determinata da tale equazione:

\ [\ Grande \ boxed {\ varphi = \ omega \ clot t + \ varphi_ {0}} \]

Le parti sinistra e destra di questa equazione hanno la dimensione dell'angolo (cioè sono misurate in radianti o gradi). E sostituendo invece di un simbolo t in questa equazione del tempo a cui sei interessato, è possibile ottenere i corrispondenti valori di fase.

Qual è la differenza di fase

Di solito viene utilizzato il concetto di differenza di fase quando confrontano due processi oscillatori tra loro.

Considerare due processi oscillatori (figura 12). Ognuno ha la sua fase iniziale.

Denotarli:

\ (\ grande \ varphi_ {01} \) - per il primo processo e,

\ (\ LARGE \ VARPHI_ {02} \) - per il secondo processo.

Differenza di fase due oscillazioni

Figura. 12. Per due oscillazioni, puoi inserire il concetto di fase differenza

Definiamo la differenza di fase tra il primo e il secondo processo oscillatorio:

\ [\ Grande \ boxed {\ delta \ varphi = \ varphi_ {01} - \ varphi_ {02}} \]

Il valore \ (\ grande \ delta \ varphi \) mostra quante fasi di due oscillazioni si distinguono, è chiamata la differenza di fase.

Come sono le caratteristiche delle oscillazioni - formule

Il movimento attorno al cerchio e al movimento oscillatorio ha una certa somiglianza, poiché questi tipi di movimento possono essere periodici.

Pertanto, le formule di base applicabili al movimento del cerchio si adattano anche allo stesso modo di descrivere il movimento oscillatorio.

  • La relazione tra il periodo, la quantità di oscillazioni e il tempo totale del processo oscillatorio:

\ [\ Grande \ boxed {t \ cdot n = t} \]

\ (\ Grande t \ sinistra (c \ destra) \) - il tempo di un'oscillazione completa (periodo di oscillazioni);

\ (\ Grande n \ sinistra (\ testo {pezzi} \ destra) \) - il numero di oscillazioni complete;

\ (\ Grande t \ sinistra (c \ destra) \) - tempo totale per diverse oscillazioni;

  • Il periodo e la frequenza delle oscillazioni sono associati come:

\ [\ Grande \ boxed {t = \ frac {1} {\ Nu}} \]

\ (\ Grande \ nu n \ sinistra (\ testo {hz} \ destra) \) - frequenza delle oscillazioni.

  • La quantità e la frequenza delle oscillazioni sono correlate alla formula:

\ [\ Grande \ boxed {n = \ nu \ cdot t} \]

  • Comunicazione tra la frequenza e la frequenza ciclica delle oscillazioni:

\ [\ Grande \ boxed {\ nu \ cdot 2 \ pi = \ omega} \]

\ (\ Grande \ displaystyle \ omega \ sinistra (\ frac {\ testo {destro}}} {c} {destra}}} {c} \ destra) \) - Frequenza di oscillazione ciclica (circolare).

  • La frequenza di oscillazione di fase e ciclica è associata come segue:

\ [\ Grande \ boxed {\ varphi = \ omega \ clot t + \ varphi_ {0}} \]

\ (\ grande \ varphi_ {0} \ sinistra (\ testo {rad} \ destra) \) - la fase iniziale;

\ (\ grande \ varphi \ sinistra (\ testo {rad} \ destra) \) - fase (angolo) al tempo selezionato T;

  • Tra la fase e la quantità di oscillazioni, il collegamento è descritto come:

\ [\ Grande \ boxed {\ varphi = n \ cdot 2 \ pi} \]

  • L'intervallo di tempo \ (\ grande \ delta t \) (Shift) e la fase iniziale delle oscillazioni sono correlate:

\ [\ Grande \ boxed {\ frac {\ delta t} {t} \ clot 2 \ PI = \ VARPHI_ {0}} \]

\ (\ Grande \ delta t \ sinistra (c \ destra) \) - l'intervallo di tempo su cui relativo al punto T = 0 spostato l'inizio del periodo più vicino.

Considera i valori con cui è possibile caratterizzare le oscillazioni.

Swings-87198.gif.

Confronta oscillazioni di due oscillazioni nella foto - oscillazioni e oscillazioni vuote con un ragazzo. Swing con un ragazzo fluttuando con una grande spazzata, cioè, le loro posizioni estreme sono ulteriormente dalla posizione di equilibrio rispetto a quella dell'oscillazione vuota.

La deviazione più grande (modulo) del corpo oscillante sulla posizione dell'equilibrio è chiamata l'ampiezza delle oscillazioni.

Fai attenzione!

L'ampiezza delle oscillazioni, di regola, è denotata dalla lettera \ (A \) e in XI è misurata in metri (m).

Esempio:

Ragazzo su katchers1.png.

Fai attenzione!

L'ampiezza può anche essere misurata in unità di un angolo piatto, ad esempio in gradi, poiché l'arco circonferenziale corrisponde a un certo angolo centrale, cioè angolo con un vertice al centro del cerchio.

Il corpo oscillante rende un'oscillazione completa se un percorso pari a quattro ampiezze passa dall'inizio delle oscillazioni.

Il periodo di tempo durante il quale il corpo fa un'oscillazione completa, è chiamato un periodo di oscillazioni.

Fai attenzione!

Il periodo delle oscillazioni è indicato dalla lettera \ (t \) e in SI viene misurata in secondi (c).

Esempio:

Colperò il tavolo con due regole - metallo e legno. La linea dopo che inizierà a fluttuare, ma allo stesso tempo la linea di metallo (A) farà più oscillazioni rispetto al legno (B).

Frequenza.png.

Il numero di oscillazioni per unità di tempo è chiamato la frequenza delle oscillazioni.

Fai attenzione!

Denota la frequenza della lettera greca ν("Nu"). Per unità di frequenza accettata un'oscillazione al secondo. Questa unità in onore dello scienziato tedesco Henry Hertz è nominato Hertz (Hz).

Periodo di oscillazione \ (t \) e frequenza di oscillazione νrelativo alla seguente dipendenza:

T. =1ν.

Le oscillazioni libere in assenza di attrito e resistenza dell'aria sono chiamate le proprie oscillazioni, e la loro frequenza è la propria frequenza del sistema oscillante.

Qualsiasi sistema oscillatorio ha una propria frequenza specifica a seconda dei parametri di questo sistema. Ad esempio, la frequenza proprietaria del pendolo primaverile dipende dalla massa del carico e dalla rigidità della primavera.

Swings-87198.gif.

Considera le oscillazioni di due identiche oscillazioni vuote nella figura sopra. Nello stesso tempo, le oscillazioni rosse dalla posizione di equilibrio iniziano in avanti in movimento, e le oscillazioni verdi dalla posizione di equilibrio si ribaltano. Oscillare fluttuare con la stessa frequenza e con le stesse ampiezze. Tuttavia, queste oscillazioni differiscono l'una dall'altra: in qualsiasi momento la velocità delle oscillazioni è diretta nei lati opposti. In questo caso, dicono che le oscillazioni swing si verificano in fasi opposte.

Le oscillazioni e le oscillazioni vuote rosse con un ragazzo fluttuano anche con le stesse frequenze. La velocità di queste oscillazioni in qualsiasi momento è diretta allo stesso modo. In questo caso, dicono che l'oscillazione fluttua nelle stesse fasi.

Il valore fisico, chiamato fase, viene utilizzato non solo quando si confrontano le oscillazioni di due o più corpi, ma anche per descrivere le oscillazioni di un corpo.

Pertanto, il movimento oscillatorio è caratterizzato da un'ampiezza, frequenza (o periodo) e fase.

FONTI:

Fisica. 9 cl.: Tutorial / Pryrickin A. V., Godnik E. M. - m.: Drop, 2014. - 319 s.www.ru.depositphotos.com, sito "Photobank con una raccolta premium di foto, vettori e video"

www.mognovse.ru, il sito "Puoi tutto"

Il lavoro della maggior parte dei meccanismi è basato sulle leggi più semplici della fisica e della matematica. Una distribuzione piuttosto grande ha ricevuto il concetto di un pendolo primaverile. Tale meccanismo è stato ottenuto molto diffuso, poiché la molla fornisce la funzionalità richiesta, potrebbe essere un elemento di dispositivi automatici. Considera un dispositivo simile, il principio di funzionamento e molti altri punti in modo più dettagliato.

Pendolo primaverile

Definizioni del pendolo della primavera.

Come precedentemente notato, il pendolo primaverile è stato ottenuto molto diffuso. Tra le caratteristiche, puoi notare quanto segue:

  1. Il dispositivo è rappresentato da una combinazione di merci e molle, la cui massa non può essere presa in considerazione. Come merci, l'oggetto più diverso può essere. Allo stesso tempo, può essere influenzato dalla forza esterna. Un esempio comune può essere chiamato la creazione di una valvola di sicurezza installata nel sistema di pipeline. Il montaggio merci alla molla viene effettuato nel modo più diverso. Utilizza una versione a vite eccezionalmente classica che è diventata la più diffusa. Le proprietà principali dipendono in gran parte dal tipo di materiale utilizzato nella fabbricazione, il diametro del turno, la correttezza del centraggio e molti altri punti. Le estreme svolte sono spesso prodotte in modo tale da percepire un carico di grandi dimensioni durante il funzionamento.
  2. Prima dell'inizio della deformazione, non vi è alcuna energia meccanica completa. Allo stesso tempo, il potere dell'elasticità non influisce sul corpo. Ogni primavera ha una posizione iniziale che si mantiene per un lungo periodo. Tuttavia, a causa di una certa rigidità, la fissazione del corpo si verifica nella posizione iniziale. Importa come è applicato lo sforzo. Un esempio è che dovrebbe essere diretto lungo l'asse Springs, poiché altrimenti c'è una possibilità di deformazione e molti altri problemi. Ogni primavera ha la propria compressione e stretching definita. Allo stesso tempo, la compressione massima è rappresentata dall'assenza di un divario tra le svolte individuali, quando il tensionamento c'è un momento in cui si verifica la deformazione irrevocativa del prodotto. Con troppa allungamento, il filo cambia le proprietà di base, dopodiché il prodotto non ritorna alla sua posizione originale.
  3. Nel caso in esame, le oscillazioni sono fatte a causa dell'azione della forza di elasticità. È caratterizzato da un numero piuttosto elevato di caratteristiche che dovrebbero essere prese in considerazione. L'impatto dell'elasticità è ottenuto a causa di una determinata disposizione dei turni e del tipo di materiale utilizzato nella fabbricazione. Allo stesso tempo, il potere dell'elasticità può agire in entrambe le direzioni. Più spesso compresso, ma può anche essere allungato - tutto dipende dalle caratteristiche di un caso particolare.
  4. La velocità del movimento del corpo può variare in una gamma sufficientemente ampia, tutto dipende da ciò che è l'impatto. Ad esempio, il pendolo della molla può spostare il carico sospeso nel piano orizzontale e verticale. L'azione della forza mirata dipende in gran parte dall'installazione verticale o orizzontale.

Definizione del pendolo della primavera

In generale, possiamo dire che la definizione del pendolo della primavera è piuttosto generalizzata. In questo caso, la velocità del movimento di un oggetto dipende da vari parametri, ad esempio i valori della forza applicata e di altri punti. Il regolamento diretto dei calcoli è la creazione di uno schema:

  1. Specifica il supporto a cui è allegata la molla. Spesso per il suo display disegnato una linea con la schiusa inversa.
  2. Visualizza schematicamente una molla. È presentato da una linea ondulata. Durante una mappatura schematica, la lunghezza e l'indicatore diametralizzante non importa.
  3. Anche il corpo raffigurato. Non dovrebbe abbinare le dimensioni, tuttavia, conta il luogo di attacco diretto.

Lo schema è richiesto per una visualizzazione schematica di tutte le forze che influenzano il dispositivo. Solo in questo caso può essere preso in considerazione tutto ciò che influenza la velocità del movimento, l'inerzia e molti altri punti.

I pendoli di primavera vengono applicati non solo quando si calcolano le soluzioni di silt di varie attività, ma anche nella pratica. Tuttavia, non tutte le proprietà di tale meccanismo sono applicabili.

Un esempio può essere chiamato caso quando non sono richiesti movimenti oscillanti:

  1. Creando elementi di intercettazione.
  2. Meccanismi di primavera associati al trasporto di vari materiali e oggetti.

I calcoli spesi del pendolo primaverile consentono di scegliere il peso corporeo più adatto, così come il tipo di molla. È caratterizzato dalle seguenti caratteristiche:

  1. Diametro dei turni. Potrebbe essere il più diverso. L'indicatore del diametro dipende in gran parte da quanto il materiale è richiesto per la produzione. Il diametro dei turni definisce anche il quanta sforzo dovrebbe essere applicato per completare la compressione o il parziale stretching. Tuttavia, l'aumento delle dimensioni può creare difficoltà significative con l'installazione del prodotto.
  2. Il diametro del filo. Un altro parametro importante può essere chiamato la dimensione diametralica del filo. Può variare in una vasta gamma, la forza e il grado di elasticità dipendono.
  3. Lunghezza del prodotto. Questo indicatore determina quale sforzo è richiesto per la compressione completa, nonché il prodotto potrebbe avere un prodotto.
  4. Il tipo di materiale utilizzato determina anche le proprietà di base. Più spesso, la molla è fabbricata quando si applica una lega speciale, che ha le proprietà corrispondenti.

Con calcoli matematici, molti punti non vengono presi in considerazione. La forza elastica e molti altri indicatori sono rilevati dal calcolo.

Tipi di pendolo primaverile

Si distinguono diversi tipi di pendolo a molla. Va tenuto presente che la classificazione può essere eseguita dal tipo di molle installate. Tra le caratteristiche, notiamo:

  1. Le oscillazioni verticali hanno ricevuto un sacco di distribuzione, poiché in questo caso, la forza di attrito e un altro impatto non sono sul carico. Con la posizione verticale del carico, il grado di forza gravità è in aumento in modo significativo. Questa versione di esecuzione è distribuita durante la conduttura di un'ampia varietà di calcoli. A causa della gravità, c'è la possibilità che il corpo nel punto di partenza eseguirà una grande quantità di movimenti inerziali. Ciò contribuisce anche ad elasticità e inerzia del movimento del corpo alla fine del corso.
  2. Anche usato pendolo molla orizzontale utilizzato. In questo caso, il carico si trova sulla superficie di supporto e l'attrito si verifica anche al momento del movimento. Con una disposizione orizzontale, la forza gravitazionale funziona in qualche modo diversa. La posizione del corpo orizzontale è stata diffusa in vari compiti.

Il movimento del pendolo primaverile può essere calcolato quando si utilizza un numero sufficientemente elevato di formule diverse, che dovrebbero tenere conto dell'impatto di tutte le forze. Nella maggior parte dei casi, è installata una primavera classica. Tra le caratteristiche, notiamo quanto segue:

  1. La classica molla a compressione contorta oggi è stata ampiamente diffusa. In questo caso, c'è uno spazio tra i turni che viene chiamato un passo. La molla di compressione può e allungare, ma spesso non è installata per questo. Una caratteristica distintiva può essere definita il fatto che gli ultimi turni sono fatti sotto forma di piano, a causa del quale è garantita la distribuzione uniforme dello sforzo.
  2. Una forma di realizzazione può essere installata per lo stretching. È progettato per essere installato nel caso in cui la forza applicata provoca un aumento di lunghezza. Per gli elementi di fissaggio, i ganci sono ospitati.

Completato entrambe le opzioni. È importante prestare attenzione al fatto che la forza viene applicata parallelamente all'asse. Altrimenti, c'è la possibilità di trasformare i turni che diventa cause gravi problemi, ad esempio, deformazione.

La forza dell'elasticità nel pendolo della primavera

È necessario tenere conto del momento in cui prima della deformazione della molla è nella posizione di equilibrio. La forza applicata può portare alla sua stretching e compressione. La forza dell'elasticità nel pendolo della primavera è calcolata in conformità con il modo in cui la legge della conservazione dell'energia è interessata. Secondo gli standard adottati, l'elasticità che sorge è proporzionale al pregiudizio. In questo caso, l'energia cinetica è calcolata dalla formula: F = -kx. In questo caso, viene applicato il coefficiente di primavera.

Si distinguono un numero piuttosto elevato di caratteristiche dell'effetto di elasticità nel pendolo della primavera. Tra le caratteristiche, notiamo:

  1. La massima forza di elasticità avviene al momento in cui il corpo è alla distanza massima dalla posizione di equilibrio. Allo stesso tempo, in questa posizione, il valore massimo dell'accelerazione del corpo è notato. Non dovrebbe essere dimenticato che può essere allungato e compressione della molla, entrambe le opzioni sono in qualche modo diverse. Se compresso, la lunghezza minima del prodotto è limitata. Di norma, ha una lunghezza pari al diametro della svolta moltiplicata per la quantità. Troppi sforzi possono causare offset di turni, oltre a deformazioni del filo. Quando la tensione, c'è un momento di allungamento, dopo di che si verifica la deformazione. La forte allungamento porta al fatto che l'emergere di elasticità non è sufficiente per restituire il prodotto allo stato originale.
  2. Quando il corpo viene riunito al posto dell'equilibrio, c'è una significativa diminuzione della lunghezza della primavera. A causa di ciò, vi è una diminuzione costante del tasso di accelerazione. Tutto ciò è dovuto all'impatto dello sforzo dell'elasticità, che è associato al tipo di materiale utilizzato nella fabbricazione della primavera e dalle sue caratteristiche. La lunghezza diminuisce dovuta al fatto che la distanza tra le curve è ridotta. Una caratteristica può essere chiamata una distribuzione uniforme dei turni, solo solo in caso di difetti c'è una possibilità di violazione di tale regola.
  3. Al momento del punto di equilibrio, la forza di elasticità è ridotta a zero. Tuttavia, la velocità non è ridotta, poiché il corpo si muove sull'inerzia. Il punto di equilibrio è caratterizzato dal fatto che la lunghezza del prodotto in esso è conservata per un lungo periodo, soggetto all'assenza di una forza di deformazione esterna. Il punto di equilibrio è determinato nel caso di costruire lo schema.
  4. Dopo aver raggiunto il punto di equilibrio, l'elasticità derivante per ridurre la velocità del movimento del corpo. Agisce nella direzione opposta. In questo caso, si verifica uno sforzo, che è diretto nella direzione opposta.
  5. Avendo raggiunto il punto estremo del corpo inizia a muoversi nella direzione opposta. A seconda della rigidità della molla installata, questa azione verrà ripetuta ripetutamente. La lunghezza di questo ciclo dipende dai punti più diversi. Un esempio può essere chiamato un peso corporeo, nonché la forza massima applicata per il verificarsi di deformazione. In alcuni casi, i movimenti oscillanti sono praticamente invisibili, ma sorgono ancora.

Le informazioni di cui sopra indica che i movimenti oscillanti sono effettuati a causa degli effetti dell'elasticità. La deformazione avviene a causa dello sforzo applicato, che può variare in un intervallo sufficientemente ampio, tutto dipende dal caso specifico.

Equazioni di oscillazione del pendolo della primavera

Le fluttuazioni del pendolo della primavera sono commesse dalla legge armoniosa. La formula per la quale viene eseguita il calcolo è il seguente: F (t) = mA (t) = - mw2x (t).

La formula sopra indicata indica (w) la frequenza radiale dell'oscillazione armonica. È caratteristico della forza, che si diffonde entro i limiti dell'applicabilità della legge sulla bici. L'equazione di movimento può differire in modo significativo, tutto dipende dal caso specifico.

Se consideriamo il movimento oscillatorio, dovrebbero essere forniti i seguenti punti:

  1. I movimenti oscillanti sono osservati solo alla fine del movimento del corpo. Inizialmente, è semplice alla completa liberazione dello sforzo. Allo stesso tempo, la forza di elasticità viene mantenuta per tutto il tempo fino a quando il corpo è nella posizione massima remota da zero coordinate.
  2. Dopo aver allungato il corpo ritorna nella sua posizione originale. L'inerzia emergente diventa la ragione per cui può essere fornita l'esposizione alla molla. L'inerzia dipende in gran parte dal peso corporeo, dalla velocità avanzata e da molti altri punti.

Equazioni di oscillazione del pendolo della primavera

Di conseguenza, si verifica un'oscillazione, che può durare per un lungo periodo. La formula di cui sopra ti consente di calcolare con tutti i momenti.

Periodo di formule e frequenza delle fluttuazioni del pendolo della primavera

Durante la progettazione e il calcolo degli indicatori principali, è pagato molto molta attenzione alla frequenza e al periodo di oscillazione. Coseno è una funzione periodica in cui il valore viene applicato invariato dopo un certo periodo di tempo. Questo indicatore chiama il periodo di fluttuazioni nel pendolo della primavera. Per fare riferimento a questo indicatore, la lettera T viene utilizzata, anche i caratteri di concetto del periodo di inversione dell'oscillazione (V) sono spesso utilizzati. Nella maggior parte dei casi, nei calcoli, viene utilizzata la formula T = 1 / V.

Il periodo di oscillazione è calcolato in una formula un po 'complicata. È come segue: t = 2p√m / k. Per determinare la frequenza di oscillazione, la formula viene utilizzata: V = 1 / 2P√K / M.

La frequenza ciclica delle fluttuazioni nel pendolo della primavera dipende dai seguenti punti:

  1. Il peso del carico che è attaccato alla primavera. Questo indicatore è considerato il più importante, poiché colpisce i parametri più diversi. La massa dipende dal potere dell'inerzia, della velocità e di molti altri indicatori. Inoltre, il peso del carico è il valore, con la misurazione della quale non vi sono problemi a causa della presenza di attrezzature di misurazione speciale.
  2. Il coefficiente di elasticità. Per ogni molla, questa cifra è significativamente diversa. Il coefficiente elastico è indicato per determinare i parametri principali della molla. Questo parametro dipende dal numero di turni, la lunghezza del prodotto, la distanza tra i turni, il loro diametro e molto altro. È determinato nel modo più diverso, spesso quando si applica attrezzature speciali.

Non dimenticare che con un forte stretching della primavera, la legge del ladro smette di agire. Allo stesso tempo, il periodo di oscillazione della primavera inizia a dipendere dall'ampiezza.

Per misurare il periodo, viene utilizzata l'unità mondiale del tempo, nella maggior parte dei casi secondi. Nella maggior parte dei casi, l'ampiezza delle oscillazioni viene calcolata durante la risoluzione di una varietà di compiti. Per semplificare il processo, si basa uno schema semplificato, che mostra le forze principali.

Periodo di oscillazioni e frequenza

Formule di ampiezza e la fase iniziale del pendolo della molla

Decidere con le peculiarità dei processi passabili e conoscendo l'equazione di oscillazione del pendolo della primavera, nonché i valori iniziali dell'ampiezza e la fase iniziale del pendolo della molla. Per determinare la fase iniziale, il valore F è applicato, l'ampiezza è indicata dal simbolo A.

Per determinare l'ampiezza, la formula può essere utilizzata: A = √X 2+ V. 2/ W. 2. La fase iniziale è calcolata dalla formula: TGF = -V / XW.

L'applicazione di queste formule può essere determinata dai parametri di base utilizzati nei calcoli.

Energia delle oscillazioni della molla del pendolo

Considerando l'oscillazione del carico in primavera, è necessario tenere conto del momento in cui quando si sposta il pendolo può essere descritto da due punti, cioè, è rettilineo. Questo momento determina l'adempimento delle condizioni relative alla forza in esame. Si può dire che l'energia totale è potenziale.

Condurre il calcolo dell'energia delle oscillazioni del pendolo della molla può essere preso in considerazione da tutte le funzionalità. I punti principali chiameranno quanto segue:

  1. Le oscillazioni possono essere tenute in un piano orizzontale e verticale.
  2. Lo zero di energia potenziale è scelto come posizione di equilibrio. È in questo posto che è stata stabilita l'origine delle coordinate. Di norma, in questa posizione, la primavera conserva la sua forma sotto la condizione dell'assenza di forza di deformi.
  3. Nel caso in esame, l'energia calcolata del pendolo primaverile non tiene conto della forza di attrito. Con una posizione verticale del carico, la forza di attrito è insignificante, con un corpo orizzontale è sulla superficie e l'attrito può verificarsi quando si muove.
  4. Per calcolare l'energia oscillazione, viene utilizzata la formula seguente: E = -DF / DX.

Le informazioni di cui sopra indica che la legge della conservazione dell'energia è la seguente: MX 2/ 2 + MW 2X. 2/ 2 = const. La formula applicata è la seguente:

  1. La massima energia cinetica del pendolo installato è direttamente proporzionale al valore potenziale massimo.
  2. Al momento dell'oscillatore, il valore medio di entrambe le forze è uguale.

Pendolo di primavera Energia

Condurre la determinazione dell'energia delle fluttuazioni del pendolo della primavera per risolvere una varietà di compiti.

Fluttuazioni libere nel pendolo di primavera

Considerando ciò che le fluttuazioni libere del pendolo primaverile sono causate dall'azione delle forze interne. Iniziano a formare quasi immediatamente dopo che il corpo è stato trasmesso. Le caratteristiche delle oscillazioni armoniche sono incluse nei seguenti punti:

  1. Sono inoltre possibile sorgere altri tipi di forze che riguardano le forze, che soddisfano tutte le norme della legge, sono chiamate quasi elastiche.
  2. Le principali ragioni per l'azione della legge possono essere forze interne che si formano direttamente al momento della modifica della posizione del corpo nello spazio. Allo stesso tempo, il carico ha una certa massa, la forza viene creata fissando un'estremità per un oggetto fisso con una forza sufficiente, il secondo per la merce stessa. Soggetto all'assenza di attrito, il corpo può eseguire movimenti oscillanti. In questo caso, il carico fisso è chiamato lineare.

Oscillazioni a pendolo diviso

Non dovresti dimenticare che c'è semplicemente un numero enorme di diversi tipi di sistemi in cui viene effettuato un movimento oscillatorio. Si presentano anche alla deformazione elastica, che diventa la causa della domanda per l'esecuzione di qualsiasi lavoro.

Le principali formule in fisica - oscillazioni e onde

Quando si studia questa sezione dovrebbe essere tenuta a mente questo oscillazioni Varie natura fisica è descritta con posizioni matematiche uniformi. Qui è necessario comprendere chiaramente i concetti come l'oscillazione armonica, la fase, la differenza di fase, l'ampiezza, la frequenza, il periodo di oscillazioni.

Va tenuto presente che in qualsiasi reale sistema oscillatorio ci sono resistenze del mezzo, cioè. Le oscillazioni atteneranno. Per caratterizzare l'attenuazione delle oscillazioni, il coefficiente di attenuazione e il decremento logaritmico degli Atuchi sono iniettati.

Se le oscillazioni vengono eseguite sotto l'azione di una forza periodicamente esterna, quindi tali oscillazioni sono chiamate forzate. Saranno infruttuosi. L'ampiezza delle oscillazioni forzata dipende dalla frequenza della forza di forzare. Quando la frequenza delle oscillazioni forzata si avvicina alla frequenza delle proprie oscillazioni dell'ampiezza delle oscillazioni forzate aumenta drasticamente. Questo fenomeno è chiamato risonanza.

Passare allo studio delle onde elettromagnetiche devono rappresentarlo chiaramente Onda elettromagnetica - Questo è un campo elettromagnetico che si diffonde nello spazio. Il sistema più semplice che emette onde elettromagnetiche è un dipolo elettrico. Se il dipolo esegue oscillazioni armoniche, emette un'onda monocromatica.

Vedi anche le formule di base della fisica quantistica

Tabella delle formule: oscillazioni e onde

Leggi fisiche, formule, variabili

Formule di oscillazioni e onde

Equazione oscillazione armonica:

dove x-offset (deviazione) del valore oscillante dalla posizione di equilibrio;

A - Ampiezza;

Ω - Frequenza circolare (ciclica);

T - tempo;

α - fase iniziale;

(ωt + α) - fase.

101.

Comunicazione tra il periodo e la frequenza circolare:

102.

Frequenza:

103.

Collegamento circolare di frequenza con frequenza:

104.

Periodi di oscillazioni proprie

1) pendolo primaverile:

dove k è la rigidità della primavera;

2) Pendolo matematico:

dove l è la lunghezza del pendolo,

g - accelerazione della caduta libera;

3) circuito oscillatorio:

dove l è l'induttanza del contorno,

C - Capacità del condensatore.

Frequenza delle proprie oscillazioni:

108.

Aggiunta di oscillazioni della stessa frequenza e direzione:

1) L'ampiezza dell'oscillazione risultante

Dove sono 1e A. 2- Amplitudini di componenti delle oscillazioni,

    α1e α. 2- le fasi iniziali dei componenti delle oscillazioni;

2) la fase iniziale dell'oscillazione risultante

uno)

 109.

2)

 110.

Equazioni di oscillazione fluenti:

E = 2,71 ... - La base dei logaritmi naturali.

111.

Amplitudini per oscillazione addormentata:

Dove sono 0- ampiezza nel momento del momento iniziale;

β - coefficiente di attenuazione;

T - tempo.

112.

Coefficiente di attenuazione:

Corpo Ibitable.

dove r è il coefficiente di resistenza del mezzo,

m - peso corporeo;

circuito oscillatorio

dove r è resistenza attiva,

L - Induttanza del contorno.

113.

114.

Frequenza di oscillazioni flottanti Ω:

115.

Periodo di oscillazioni flottanti T:

116.

Attenuazione decremento logaritmica:

117.

Comunicazione del decremento logaritmico χ e il coefficiente di attenuazione β:

118.

L'ampiezza delle oscillazioni forzate

dove Ω è la frequenza delle oscillazioni forzate,

fо- Ampia ridotta per la forza della forza,

Con oscillazioni meccaniche:

Con oscillazioni elettromagnetiche:

119.

120.

121.

Frequenza di risonanza

122.

Ampiezza risonante

123.

Energia di oscillazione completa:

124.

Equazione a onda piatta:

dove ξ è lo spostamento dei punti del terreno con la coordinata X al tempo T;

K - Numero d'onda:

125.

126.

Lunghezza d'onda:

dove V è la velocità di distribuzione delle oscillazioni nel mezzo,

T - Periodo di oscillazioni.

127.

Relazione di differenza di fase Δφ oscillazioni di due punti medi con una distanza di ΔH tra i punti del terreno:

128.

Oscillazioni meccaniche.

Autore - Tutor professionale, autore di libri di testo per la preparazione per l'esame

Igor Vyacheslavovich Yakovlev.

Temi del codificatore EGE: oscillazioni armoniche; ampiezza, periodo, frequenza, fase di oscillazione; Oscillazioni libere, oscillazioni forzate, risonanza.

Oscillazioni - Si ripete nel tempo per modificare lo stato del sistema. Il concetto di oscillazioni copre un cerchio molto ampio di fenomeni.

Oscillazioni di sistemi meccanici o Oscillazioni meccaniche - Questo è un movimento meccanico del corpo o del sistema corporeo che ha una ripetibilità nel tempo e si verifica nel quartiere della posizione di equilibrio. Posizione di equilibrio Questo stato del sistema è chiamato in cui può rimanere come se fosse lungo, senza sperimentare influenze esterne.

Ad esempio, se il pendolo viene rifiutato e rilasciato, inizieranno le esitazioni. La posizione di equilibrio è la posizione del pendolo in assenza di deviazione. In questa posizione, il pendolo, se non lo tocca, può essere quanti anni. Con oscillazioni, il pendolo passa molte volte la posizione dell'equilibrio.

Subito dopo che il pendolo rifiutato è stato rilasciato, cominciò a muoversi, la posizione dell'equilibrio passava, raggiunse l'opposto della posizione estrema, per un attimo si fermò in esso, spostato nella direzione opposta, di nuovo la posizione dell'equilibrio e tornò indietro. Fatto uno Oscillazione completa . Inoltre questo processo sarà periodicamente ripetuto.

L'ampiezza delle fluttuazioni del corpo - Questa è la grandezza della sua più grande deviazione dalla posizione di equilibrio.

Periodo di oscillazioni T.- Questo è il momento di un'oscillazione completa. Si può dire che per il periodo il corpo passa il percorso di quattro ampiezze.

Frequenza delle oscillazioni \ Nu nu.- Questo è il valore, il periodo inversa: \ Nu = 1 / t. La frequenza è misurata in Hertz (Hz) e mostra quante oscillazioni complete vengono eseguite in un secondo.

Oscillazioni armoniche.

Supponiamo che la posizione del corpo oscillante sia determinata da una singola coordinata

X.

. La posizione di equilibrio incontra il valore

x = 0.

. Il compito principale della meccanica in questo caso è trovare una funzione

x (t)

Dare la coordinata del corpo in qualsiasi momento.

Per una descrizione matematica delle oscillazioni, è naturale utilizzare le funzioni periodiche. Ci sono molte funzioni di questo tipo, ma due di loro sono Sinus e Coseno - sono le più importanti. Hanno un sacco di buone proprietà, e sono strettamente connessi con una vasta gamma di fenomeni fisici.

Poiché le funzioni del seno e del coseno sono ottenute l'una dall'altra con uno spostamento dell'argomento su \ pi / 2, È possibile limitarci a uno di loro. Useremo il coseno per definizione.

Oscillazioni armoniche - queste sono oscillazioni in cui la coordinata dipende dal tempo della legge armonica:

X = ACOS (\ Omega T + \ Alpha) (uno)

Scopriamo il significato delle magnitudini di questa formula.

Valore positivo UN.È il modulo più grande con il valore della coordinata (dal momento che il valore massimo del modulo coseno è uguale a uno), cioè la più grande deviazione dalla posizione di equilibrio. perciò UN.- Ampiezza delle oscillazioni.

Argomento Coseno. \ Omega t + \ alfachiamato Fase oscillazioni. Valore \ Alfa.uguale al valore della fase a T = 0., chiamato la fase iniziale. La fase iniziale corrisponde alla coordinata iniziale del corpo: X_ {0} = ACOS \ ALPHA.

Il valore è chiamato \ Omega. Frequenza ciclica . Trova la sua connessione con il periodo delle oscillazioni T.e frequenza \ Nu nu.. L'incremento della fase uguale a un'oscillazione completa 2 \ pi.radiante: \ omega t = 2 \ piA partire dal!

\ Omega = \ frac {\ displaystyle 2 \ pi} {\ displaystyle t} (2)

\ Omega = 2 \ pi \ nu nu (3)

La frequenza ciclica è misurata in rad / s (radiante al secondo).

In conformità con le espressioni (2) и (3) Otteniamo altre due forme di registrazione della legge armonica (uno) :

X = ACOS (\ frac {\ displaystyle 2 \ pi t} {\ displaystyle t} + \ alfa), x = acos (2 \ pi \ nu t + \ alfa).

Funzione di programmazione (uno) , esprimendo la dipendenza delle coordinate di volta in cui le oscillazioni armoniche, è mostrata in Fig. 1.

Figura. 1. Programma di oscillazioni armoniche

Legge armonica Vida. (uno) Indossa il più comune. Risponde, ad esempio, situazioni in cui due atti iniziali sono stati eseguiti simultaneamente: respinto dalla grandezza X_ {0}E gli diedero una velocità iniziale. Ci sono due importanti eventi privati ​​quando una di queste azioni non è stata commessa.

Lasciare rifiutato il pendolo, ma la velocità iniziale non è stata segnalata (rilasciata senza velocità iniziale). È chiaro che in questo caso x_ {0} = a, così puoi mettere \ alpha = 0. Otteniamo la legge del coseno:

X = acos \ omega t.

Il grafico delle oscillazioni armoniche in questo caso è mostrato in Fig. 2.

Figura. 2. Legge del Kosinus

Supponiamo che ora il pendolo non fosse respinto, ma il faro è stato informato dalla velocità iniziale della posizione di equilibrio. In questo caso X_ {0} = 0Quindi puoi mettere \ ALPHA = - \ PI / 2. Otteniamo la legge del seno:

X = asin \ omega t.

Il grafico delle oscillazioni è mostrato in FIG. 3.

Figura. 3. Legge di Sinusa

L'equazione delle oscillazioni armoniche.

Torniamo alla legge generale armonica

(uno)

. Differenziare questa uguaglianza:

v_ {x} = \ dot {x} = - A \ omega sin (\ \ omega t + \ alfa). (quattro)

Ora differenzia l'uguaglianza benefica (quattro) :

A_ {x} = \ ddot {x} = - A \ omega ^ {2} cos (\ omega t + \ alfa). (cinque)

Confrontiamo l'espressione (uno) Per le coordinate ed espressione (cinque) Per la proiezione dell'accelerazione. Vediamo che la proiezione dell'accelerazione differisce dalla coordinata solo un moltiplicatore - \ omega ^ {2}:

a_ {x} = - \ omega ^ {2} x. (6)

Questo rapporto è chiamato L'equazione delle oscillazioni armoniche . Può essere riscritto e in questa forma:

\ ddot {x} + \ omega ^ {2} x = 0. (7)

C Punto di vista matematico Equazione (7) è un Equazione differenziale . Le soluzioni di equazioni differenziali servono come funzioni (e non numeri, come in algebra convenzionale). Quindi, puoi dimostrarlo:

- Equazione (7) è ogni funzione della forma (uno) Con arbitrario A, \ alfa;

- Nessuna altra funzione risolvendo questa equazione non lo è.

In altre parole, rapporti (6) , (7) Descrivi oscillazioni armoniche con frequenza ciclica \ Omega.E solo loro. Due costanti A, \ alfaDeterminato dalle condizioni iniziali - in base ai valori iniziali delle coordinate e della velocità.

Pendolo primaverile.

Pendolo primaverile

- Questo è un carico montato a carico in grado di fare fluttuazioni in una direzione orizzontale o verticale.

Trova un periodo di piccole oscillazioni orizzontali del pendolo primaverile (fig. 4). Le oscillazioni saranno piccole se la grandezza della deformazione della molla è molto inferiore alle sue dimensioni. Con piccole deformazioni, possiamo usare la gamba della gola. Questo porterà al fatto che le oscillazioni saranno armoniose.

Negligenza di attrito. Il carico ha molto M., la molla rigida è uguale K..

Coordinata x = 0.La posizione di equilibrio è responsabile, in cui la molla non è deformata. Di conseguenza, la grandezza della deformazione delle sorgenti è uguale alla coordinata della coordinata del carico.

Figura. 4. Pendolo primaverile

Nella direzione orizzontale sulla merce solo la forza di elasticità è valida \ Vec f.Dal lato della primavera. La seconda legge di Newton per merci nella proiezione sull'asse X.Ha la forma:

Ma_ {x} = f_ {x}. (8)

Se una X> 0.(il carico è spostato a destra, come nella figura), la forza di elasticità è diretta nella direzione opposta, e F_ {x} <0. Al contrario, se x <0.T. F_ {x}> 0. Firmatario X. и F_ {x}Tutto il tempo sono di fronte, quindi la legge del nocciolo può essere scritta come:

F_ {x} = - kx

Quindi il rapporto (8) Prende la vista:

Ma_ {x} = - kx

o

a_ {x} = - \ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m} x.

Abbiamo ottenuto l'equazione dell'oscillazione armonica della specie (6) , in cui

\ Omega ^ {2} = \ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m}.

La frequenza ciclica delle fluttuazioni del pendolo della molla è quindi uguale a:

\ Omega = \ sqrt {\ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m}}. (9)

Da qui e dal rapporto T = 2 \ PI / \ OmegaTroviamo il periodo di fluttuazioni orizzontali del pendolo primaverile:

T = 2 \ PI \ SQRT {\ frac {\ displaystyle m} {\ displaystyle k}}. (dieci)

Se si sospendi il carico in primavera, verrà ottenuto il pendolo della molla, il che rende le oscillazioni nella direzione verticale. Può essere dimostrato che in questo caso, per il periodo di oscillazione, la formula (dieci) .

Pendolo matematico.

Pendolo matematico

- Questo è un piccolo corpo sospeso su un filo senza peso non aggressivo (fig.

5

). Il pendolo matematico può essere fluttuato nel piano verticale nel campo della gravità.

Figura. 5. Pendolum matematico

Trova un periodo di piccole oscillazioni di un pendolo matematico. La lunghezza del filo è uguale L.. Negligenza della resistenza all'aria.

Scriviamo un pendolo secondo Newton Law:

M \ vec a = m \ vec g + \ vec t,

e lo progettiamo sull'asse X.:

Ma_ {x} = t_ {x}.

Se il pendolo occupa la posizione come nella figura (cioè X> 0.), poi:

T_ {X} = - TSIN \ VARPHI = -T \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}.

Se il pendolo è dall'altra parte della posizione di equilibrio (cioè x <0.), poi:

T_ {X} = TSIN \ VARPHI = -T \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}.

Quindi, in qualsiasi posizione del pendolo, abbiamo:

Ma_ {x} = - t \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}. (undici)

Quando il pendolo poggia nella posizione di equilibrio, uguaglianza T = mg.. Con basse oscillazioni, quando le deviazioni del pendolo dalla posizione di equilibrio sono piccole (rispetto alla lunghezza del filo), parità approssimativa T \ circa mg. Lo usiamo nella formula (undici) :

Ma_ {x} = - mg \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l},

o

a_ {x} = - \ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l} x.

Questa è l'equazione dell'oscillazione armonica della forma (6) , in cui

\ Omega ^ {2} = \ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l}.

Pertanto, la frequenza ciclica delle oscillazioni del pendolo matematico è uguale a:

\ Omega = \ sqrt {\ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l}}. (12)

Da qui il periodo di oscillazioni di un pendolo matematico:

T = 2 \ PI \ SQRT {\ frac {\ displaystyle l} {\ displaystyle g}}. (tredici)

Si noti che nella formula (tredici) Non c'è peso del carico. A differenza di un pendolo della primavera, il periodo di oscillazioni del pendolo matematico non dipende dalla sua massa.

Oscillazioni libere e forzate.

Si dice che il sistema lo fa

Oscillazioni gratis

Se viene rimosso una volta dalla posizione dell'equilibrio e nel futuro fornito da se stessa. Nessun esterno periodico.

Gli impatti del sistema non hanno fonti di energia interna che supportano oscillazioni nel sistema.

Le fluttuazioni in primavera e pendolo matematico discusse sopra sono esempi di oscillazioni libere.

La frequenza con cui vengono eseguite oscillazioni gratuite sono chiamate propria frequenza sistema oscillatorio. Quindi, formule (9) и (12) Danno le loro frequenze (cicliche) di molle e pendoli matematici.

In una situazione idealizzata in assenza di attrito, le oscillazioni libere non hanno successo, cioè, hanno un'ampiezza permanente e dura indefinitamente. Nei sistemi oscillatori reali, l'attrito è sempre presente, quindi le oscillazioni libere sono gradualmente sbiadite (fig. 6).

Figura. 6. Oscillazioni in fiore

Oscillazioni forzate - queste sono oscillazioni eseguite dal sistema sotto l'influenza della forza esterna F (t), cambiando periodicamente nel tempo (la cosiddetta forza forzante).

Supponiamo che la tua frequenza delle oscillazioni del sistema sia uguale \ Omega_ {0}, e la forza generatrice dipende dal tempo della legge armonica:

F (t) = f_ {0} cos \ omega t.

Per qualche tempo, le oscillazioni forzate sono stabilite: il sistema fa un movimento complesso, che è l'imposizione di oscillazioni in uniforme e libere. Le oscillazioni libere sono gradualmente sbiadite, e in modalità costante, il sistema esegue oscillazioni forzate, che si rivelano armoniose. La frequenza delle oscillazioni forzata stabilita coincide con la frequenza \ Omega.Potenza in corso (forza esterna come se imporre un sistema della sua frequenza).

L'ampiezza delle oscillazioni forzata stabilita dipende dalla frequenza della forza forzata. Il grafico di questa dipendenza è mostrato in Fig. 7.

Figura. 7. Risonanza

Vediamo che vicino alla frequenza \ Omega = \ omega_ {r}C'è una risonanza - un fenomeno di aumentare l'ampiezza delle oscillazioni forzate. La frequenza di risonanza è approssimativamente uguale al sistema di oscillazioni del sistema: \ omega_ {r} \ circa \ omega_ {0}, E questa uguaglianza è fatta più precisamente, meno attrito nel sistema. In assenza di attrito, la frequenza risonante coincide con la propria frequenza di oscillazione, \ Omega_ {r} = \ omega_ {0}e l'ampiezza delle oscillazioni aumenta indefinitamente \ Omega \ rayarrow \ omega_ {0}.

L'ampiezza delle oscillazioni è il valore massimo della deviazione dal punto zero. Nella fisica, questo processo viene analizzato in diverse sezioni.

È studiato con oscillazioni meccaniche, soeree ed elettromagnetiche. Nei casi elencati, l'ampiezza viene misurata in modo diverso e nelle sue leggi.

Ampiezza oscillazione.

L'ampiezza delle oscillazioni chiama il punto massimo di remoto di trovare il corpo dalla posizione di equilibrio. In fisica, è indicato dalla lettera A e misurata in metri.

L'ampiezza può essere osservata su un semplice esempio di pendolo primaverile.

Pendolo primaverile 

Nel caso perfetto, quando la resistenza dello spazio aereo e l'attrito del dispositivo a molla viene ignorato, il dispositivo fluttuerà infinitamente. La descrizione del movimento viene eseguita utilizzando le funzioni COS e SIN:

x (t) = A * cos (ωt + φ0) o x (t) = A * peccato (ωt + φ0),

Dove

  • Il valore A è l'ampiezza dei movimenti liberi del carico in primavera;

  • (ωt + φ0) è la fase delle oscillazioni libere, dove Ω è una frequenza ciclica e φ0 è la fase iniziale quando T = 0.

002.

Nella fisica, la formula specificata è chiamata l'equazione delle oscillazioni armoniche. Questa equazione descrive pienamente un processo in cui il pendolo si muove con una certa ampiezza, periodo e frequenza.

Periodo di oscillazioni

I risultati degli esperimenti di laboratorio mostrano che il periodo ciclico del movimento merci in primavera dipende direttamente dalla massa del pendolo e dalla rigidità della primavera, ma non dipende dall'ampiezza del movimento.

Nella fisica, il periodo è indicato dalla lettera T e descrive con le formule:

Periodo di oscillazioni

Sulla base della formula, il periodo delle oscillazioni è movimenti meccanici ripetuti dopo un certo periodo di tempo. Parole semplici, il periodo è chiamato un movimento completo di merci.

Frequenza delle oscillazioni

Sotto la frequenza delle oscillazioni, è necessario comprendere il numero di ripetizioni del movimento del pendolo o del passaggio dell'onda. In diverse sezioni di fisica, la frequenza è indicata da lettere ν, f o f.

Questo valore è descritto dall'espressione:

V = n / t - il numero di oscillazioni nel tempo

Dove

Nel sistema di misurazione internazionale, la frequenza viene misurata in Hz (Hertz). Si riferisce alla componente misurata esatta del processo oscillatorio.

Ad esempio, la scienza è installata la frequenza del sole attorno al centro dell'universo. È - 10. 35. Hz alla stessa velocità.

Frequenza ciclica

In fisica, la frequenza ciclica e circolare ha lo stesso valore. Questo valore è anche chiamato frequenza angolare.

Frequenza ciclica

Denota la sua lettera omega. È uguale al numero dei propri movimenti oscillatori del corpo per 2π secondi di tempo:

Ω = 2π / t = 2πν.

Questo valore ha trovato il suo utilizzo nella radio ingegneria e, in base al calcolo matematico, ha una caratteristica scalare. Le sue misurazioni vengono eseguite in radianti per un secondo. Con il suo aiuto, i calcoli dei processi nella radio ingegneria sono notevolmente semplificati.

Ad esempio, il valore di risonanza della frequenza angolare del circuito oscillante è calcolato dalla formula:

WLC = 1 / LC.

Quindi la solita frequenza di risonanza ciclica è espressa:

VLC = 1 / 2π * √ LC.

Nell'elettricista sotto la frequenza angolare, è necessario comprendere il numero di trasformazioni EMF o il numero di rivoluzioni del raggio - vettore. Qui è denotato dalla lettera f.

Come determinare l'ampiezza, il periodo e la frequenza delle fluttuazioni sul programma

Per determinare i componenti dei componenti del processo meccanico oscillatorio o, ad esempio, fluttuazioni della temperatura, è necessario comprendere i termini di questo processo.

Questi includono:

  • La distanza dell'oggetto del test dal punto originale è chiamata spostamento e denota x;

  • La più grande deviazione è l'ampiezza della spostamento a;

  • Fase di oscillazione: determina lo stato del sistema oscillante in qualsiasi momento;

  • La fase iniziale del processo oscillatorio - quando T = 0, quindi φ = φ 0.

402.

Dal grafico, si può vedere che il valore del seno e del coseno può variare da -1 a +1. Quindi, il dislocamento X può essere uguale a-e + a. Movimento da -A a + ed è chiamato un'oscillazione completa.

Il programma costruito mostra chiaramente il periodo e la frequenza delle oscillazioni. Va notato che la fase non influisce sulla forma della curva, e colpisce solo la sua posizione in un determinato periodo di tempo.

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