Жиілік, амплитудасы, кезеңі және фазалық тербелістер - қарапайым сөздер

Тербеліс процестерін сипаттау және кейбір тербелістерді басқалардан ажыратыңыз, 6 сипаттаманы қолданыңыз. Олар осылай деп аталады (1-сурет):

  • амплитудасы,
  • кезең,
  • Жиілік,
  • Циклдік жиілік
  • фаза,
  • Бастапқы кезең.
Тербелістердің сипаттамасы

Інжір. 1. Тербелістердің негізгі сипаттамалары амплитудасы, мерзімі және бастапқы кезеңі

Амплитудасы мен кезеңі сияқты мәндерді тербелістер кестесінде анықтауға болады.

Бастапқы фаза сонымен қатар кесте бойынша, \ (\ үлкен \ delta t \), нөлге салыстырмалы кезеңнің басына ауысады.

Жиілік және циклдік жиілік формулаларға сәйкес берілген кезеңнен есептеледі. Олар осы мақаланың мәтінінен төмен.

Және фаза қызығушылық уақыты T тербелістеріне қызығушылық танытатын формуласымен анықталады. Ары қарай оқу.

Амплитудасы дегеніміз не

Амплитудасы - бұл тең тепе-теңдіктен, яғни тербелмелі мәннің максималды мәні.

Тербелмелі мән өлшенетін бірліктерде өлшеңіз. Мысалы, біз координаттар өзгерген механикалық тербелістерді қарастырған кезде амплитудасы метрмен өлшенеді.

Зарядталған электр тербелістері жағдайында ол Кулондарда өлшенеді. Егер ағымдағы амперде ауытқып кетсе, егер кернеу болса, онда вольт.

Төменде «0» индексінің амплитудалық индексін белгілейтін хатқа жиі анықтаңыз.

Мысалы, магнитудасы \ (\ Үлкен x). Содан кейін \ (\ Үлкен x_ {0} \) таңба осы мәннің тербелістерінің амплитудасын білдіреді.

Кейде амплитудаларды тағайындау үшін A үлкен латын әрпі қолданылады, өйткені бұл ағылшын тілінің «амплитудасы» деген алғашқы хат.

Графикті қолдана отырып, амплитуданы анықтауға болады (Cурет 2):

Диаграммадағы амплитудасы осылай болады

Інжір. 2. Амплитудасы - көлденең осьтен немесе жоғары немесе төменнен максималды ауытқу. Көлденең ось AppPlitudes мәнін бағалайтын осьдегі нөлдік деңгейден өтеді

Кезең қандай

Тербелістер дәл қайталанған кезде, өзгерту мәні бірдей мәндерді бірдей уақыт аралығында алады. Мұндай уақыт кезеңі кезең деп аталады.

Әдетте, әдетте, «Т» хатын көрсетіңіз және бірнеше секундпен өлшенеді.

\ (\ Үлкен t \ сол жақ (c \ оң жақ) \) - тербелістер кезеңі.

Бір секунд - бұл көп уақыт аралығы. Сондықтан, кезең бірнеше секундпен өлшенеді, бірақ көптеген тербелістер үшін ол екінші секундтың акцияларымен өлшенеді.

Кезеңді анықтау үшін діріл кестесін анықтау үшін (Cурет 3), сіз тербелмелі мәннің екі бірдей мәнін табуыңыз керек. Осыдан кейін осы мәндерден нүктелі уақыт осіне жұмсау. Бекіткіштер арасындағы қашықтық - бұл тербелістер кезеңі.

Бұл кезең - бұл тербелмелі мәннің екі бірдей мәні арасындағы қашықтық.

Інжір. 3. Тербелістер кезеңі - бұл диаграммадағы ұқсас екі нүктенің арасындағы көлденең қашықтық

Кезең - бұл бір толық тербелістің уақыты.

Диаграммада кезең осы жолдардың бірін табу үшін ыңғайлы (Cурет 4):

Тербелістер кестесіне сәйкес кезеңді анықтау ыңғайлы

Інжір. 4. Кезеңді екі көрші шыңдар арасындағы немесе екі депрессия арасындағы қашықтық ретінде анықтау ыңғайлы

Жиілік дегеніміз не

«НУ» грек әрпінің көмегімен, \ (\ Үлкен \ nu \).

Жиілік сұраққа жауап береді: «Бір секундта қанша толық тербелістер орындалады?» Немесе: «Уақыт аралығында қанша кезең бір секундқа сәйкес келеді?».

Сондықтан жиіліктің өлшемдігі секундына дірілімділік бірлігі болып табылады:

\ (\ Үлкен \ Nu \) қалды (\ frac {1} {c} оң) \).

Кейде оқулықтарда мұндай жазба \ (\ Үлкен \ DisplayStyle \ nu \) бар (c ^ {- 1} \) \), өйткені дипломдық сипаттарға сәйкес \ (\ gral \ displayStyle \ frac {1} \) C} = c ^ {{- 1} \).

1933 жылдан бастап Херцке Херцке Рудолф Херцтің жиілігі көрсетіледі. Ол физика бойынша айтарлықтай ашылулар жасады, тербелістерді зерттеді және электромагниттік толқындар бар екенін дәлелдеді.

Секундына бір тербеліс 1 герц жиілігіне сәйкес келеді.

\ [\ Үлкен \ DisplayStyle \ Қорапта {\ frac {1 \ frac {1 \ text {{}}} {{}}} {\ text {sext}} = 1 \ text {hz}} \]

Графиктің көмегімен жиілікті анықтау үшін уақыт осіндегі кезеңді анықтау қажет. Содан кейін осындай формуланың жиілігін есептеңіз:

\ [\ Үлкен \ Қорапты {\ nu = \ frac {1} {t}} \]

Тербелмелі мәннің графигін қолдана отырып, жиілікті анықтаудың тағы бір әдісі бар. Диаграммадағы уақыт аралығын бір секундқа тең өлшеу керек және осы уақытқа қатысты тербелістердің санын санау керек (Cурет 5).

Жиілік дегеніміз - бір секундта басталған кезеңдер саны

Інжір. 5. Диаграммада жиілік бір секундқа сәйкес келетін кезеңдер саны болып табылады

Циклдік жиілік дегеніміз не

Тербелмелі қозғалыс және шеңбердің айналасындағы қозғалыс көп кездеседі - олар қайталанған қозғалыстар. Бір толық бұрылыс бұрышқа \ (\ үлкен 2 \ pi \) сәйкес келеді. Сондықтан, 1 секунд уақыт аралығында физикалар уақыт аралығын \ (\ үлкен 2 \ pi \) секундқа қолданады.

Мұндай уақыт аралығы үшін толық тербелістердің саны циклдік жиілік деп аталады және «Омега» грек әрпі көрсетілген:

\ (\ Үлкен \ DisplayStyle \ Омега \)

Ескерту: \ (\ Үлкен \ Омега \) мәні дөңгелек жиілік деп те аталады, сонымен қатар бұрыштық жылдамдық (сілтеме) деп те аталады.

Циклдік жиілік сұраққа жауап береді: «\ (\ үлкен 2 \ pi \) секунд үшін қанша толық тербелістер орындалады?» Немесе: «Уақыт аралығында неше кезеңдер \ (\ үлкен 2 \ pi \ pi \) секундқа қанша сәйкес келеді?».

Кәдімгі \ (\ Үлкен \) және циклдық \ (\ Үлкен \ Омега \) Тербелістердің жиілігі формулаға байланысты:

\ [\ Үлкен \ Қорапталған {\ Omega = 2 \ pi \ cdot \ nu} \]

Формулада сол жақта тербелістер мөлшері радианмен бір секундқа, ал оң жақта - герцке өлшенеді.

Тербеліс кестесін қолдана отырып \ (\ gral \ omega \) мәнін анықтау үшін алдымен кезеңді табу керек.

Содан кейін, \ (\ Үлкен \ DisplayStyle \ nu = \ frac {1} {1} {1} \) қолданыңыз және жиілікті \ (\ үлкен \ nu \) қолданыңыз.

Осыдан кейін ғана, формула \ (\ үлкен \ омега = 2 \ pi \ cdot \ nu \) көмегімен, циклдік \ (\ үлкен \ омега \) жиіліктерін есептеңіз.

Ауызша ауызша бағалау үшін біз циклдік жиілік әдеттегі жиіліктен 6 еседен асып түседі деп болжауға болады.

Діріл кестесіне сәйкес \ (\ Үлкен \ Омега \ »мәнін анықтаңыз. Уақыт осінде, аралық \ (\ үлкен 2 \ pi \), содан кейін осы уақыт ішінде тербелістердің санын санаңыз (Cурет 6).

Циклдік жиілік - бұл 2-ші кезеңдерде басталған кезеңдер саны

Інжір. 6. Циклдік (дөңгелек) жиілігі кестесінде - бұл 2-ші кезеңдердегі кезеңдер саны

Бастапқы фаза және оны діріл кестесіне сәйкес қалай анықтауға болады

Мен тербелісті тепе-теңдік бұрышында қабылдамаймын және оларды осы позицияда ұстаймын. Біз жібергенде, тербелістер тербеле бастайды. Және тербелістердің басталуы біз оларды қабылдамаған бұрыштан пайда болады.

Мұндай, ауытқудың бастапқы бұрышы тербелістердің бастапқы фазасы деп аталады. Бұл бұрышты (7-сурет) грек әріптерінің, мысалы, \ (\ үлкен \ varphi_ \) белгілеңіз.

\ (\ Үлкен \ Varphi_ {\ {0} \ {0} \ lOLD (\ мәтін {rad} \ оң) \) - бастапқы фаза радианмен (немесе градус) өлшенеді.

Тербелістердің бастапқы фазасы - бұл олардың бұрылып кетуіне жол бермес бұрын, біз оны қабылдамаған бұрыш. Бұл бұрыштан тербелмелі процесті бастайды.

Бастапқы фаза - бұл тербелістердің басталуына дейін бұралу бұрышы.

Інжір. 7. Тербелістер басталмай тұрып, серпілістің ауытқу бұрышы

Енді мән \ (\ Үлкен \ Varphi_ {0}} {0} \) VIBIBRATE кестесіне қалай әсер етеді (Cурет 8). Қолайлылық үшін біз синус заңымен жүретін тербелістерді қарастырамыз деп ойлаймыз.

Суреттегі қара түсті деп белгіленген қисығы тербелістер кезеңінен басталады T = 0. Бұл қисық, бұл қисық, Sine-мен ауыстырылмайды. Ол үшін бастапқы фазаның, \ (\ Үлкен \ Varphi_ {0} \) нөлге тең болады.

Бастапқы фаза графиктің көлденең осьдегі жылжуына әсер етеді

Інжір. 8. Бастау нүктесінің тік орналасуы T = 0 және көлденең графиктің жылжуы бастапқы кезеңмен анықталады

Суреттегі екінші қисық қызылша қызыл түспен белгіленген. Оның кезеңінің басталуы нүктелер t = 0. үшін оңға қарай жылжытылады, сондықтан бірнеше рет тербелістердің жаңа кезеңін бастады, ол бірнеше рет тербелістерді бастады \ (\ alg \ all \ delta t \), бастапқы бұрыш \ (\) Үлкен \ Варфи_ {0} \) нөлдік мәндерден өзгеше болады.

Біз тербеліс кестесін қолдана отырып, бұрышты \ (\ gal \ varphi_ \) анықтаймыз.

Біз назар аударамыз (8-сурет) Көлденең осьте жатқан уақыт секундтармен өлшенетініне және мән \ (\ gal \ varphi_ {0} \) - \ (0}} \). Сонымен, сіз TIME \ (\ Үлкен \ Delta T \) және оған сәйкес бастапқы бұрыштың формуласын және \ (\ gal \ varphi_ upd \) сілтемені қосуыңыз керек.

Офсеттік интервалдағы бастапқы бұрышты қалай есептеу керек

Бастапқы бұрышты табу алгоритмі бірнеше асқынбаған қадамдардан тұрады.

  • Біріншіден, біз суреттегі көк жебелермен белгіленген уақыт аралығын анықтаймыз. Көптеген диаграммалардың осьтерінде оны жасауға болатын сандар бар. Інжірден көруге болады. 8, бұл аралық \ (\ Үлкен \ Delta T \) 1 сек.
  • Содан кейін біз кезеңді анықтаймыз. Ол үшін, біз қызыл қисық сызықта бір толық тербелісті ескереміз. Тербеліс T = 1 нүктеден басталды және ол T = 5 нүктесінде аяқталды. Осы екі нүктенің арасындағы айырмашылықты қолдана отырып, біз кезең құнын аламыз.

\ [\ Үлкен t = 5 - 1 = 4 \ сол жақ (\ text {s} \ оң) \]

Графиктен ол T = 4 секунд кезеңі бойынша болады.

  • Енді есептеңіз, кезеңнің қандай бөлігі уақыт аралығы \ (\ Үлкен \ Delta T \). Мұны істеу үшін біз мұндай бөлшек жасаймыз \ (\ Үлкен \ дисплейStyle \ Frac {\ delta t} {t} \):

\ [\ Үлкен \ Frac {\ delta t} {t} = \ frac {1} {4} \]

Нәтижесінде пайда болған фракция мәні қызыл қисықтың T = 0 нүктесіне қатысты, ал кезеңнің төрттен бір нүктесіне қатысты, ал қара қисық сызыққа ауысады.

  • Біз бір толық тербелістің бір толық бұрылыс (цикл), синус (немесе косинус) әр уақытта \ (\ Үлкен 2 \ pi \) өткізетінін білеміз. Қазір біз бұрыштың бұрышының бұрышы \ (\ Үлкен 2 \ PI \) толық циклмен байланыстырылғанын білеміз.

Ол үшін формуланы қолданыңыз:

\ [\ Үлкен \ Қорапталған {\ frac \ {\ delta t} {t \ cdot 2 \ pi = \ garphi_ {}}} \]

\ (\ Үлкен \ DisplayStyle \ Frac {1} {4} {4} \ cdot 2 \ cdot 2 \ pi = \ frac {\ pi} {\ pi} {\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \} }}} \)

Сонымен, аралық \ (\ Үлкен \ Delta T \) бұрышқа сәйкес келеді \ (\ gal \ displayStyle \ frac {\ pi} {2} \ pi \) - бұл суреттегі қызыл қисық сызықтың бастапқы фазасы.

  • Қорытындылай келе, келесілерге назар аударыңыз. Алдағы нүктенің басталуы T = 0 нүктесінің басталуы Қызыл қисықтың кезеңі оңға қарай жылжытылады. Яғни, «таза» синусқа қатысты қисық сызықтар.

Кешіктіруді белгілеу үшін біз бастапқы бұрыш үшін минус белгісін қолданамыз:

\ [\ Үлкен \ Варфи_ {0} = - \ frac {\ pi} {2} \]

Ескерту: Егер тербеліс қисық сызығында болса, ең жақын кезеңнің басталуы T = 0 нүктесінің сол жағы болып табылады, содан кейін бұл жағдайда бұрыш \ (\ gal \ displayStyle \ frac {\ pi} {2} \) плюс белгісі бар .

Сол жаққа, синус немесе косинусқа, нөлдік \ (\ gal \ varphi_ {0} = 0}) оңға ауыстырылмаған үшін.

Синус немесе косинус үшін сол жаққа графикада және әдеттегі функцияның алдында ауысқан, бастапқы фаза «+» белгісімен алынады.

Егер функция әдеттегі функцияға қатысты оңға және кідіріске ауысса, \ (\ Үлкен \ Varphi_ {0} \) «-» белгісімен жазылған.

Ескертулер:

  1. Физиктер кері санауды бастайды. 0. Сондықтан, тапсырмалардағы уақыт теріс емес.
  2. Тербелістер кестесінде бастапқы фаза \ (\ \ varphi_ {0} \) тербелмелі процестің тік өзгеруіне әсер етеді. Сонымен, тербелістердің бастапқы нүктесі бар деп айтуға болады.

Осындай болжамдардың арқасында көптеген тапсырмаларды шешудегі діріл кестесі нөлден бастап, негізінен оң жартысында және негізінен оң жақта көрсетілген.

Тербеліс кезеңі дегеніміз не

Кәдімгі балалардың кәдімгі терісін тағы бір рет қарастырайық (Cурет 9) және олардың тепе-теңдік жағдайынан ауытқу бұрышы. Уақыт өте келе, бұл бұрыш, яғни, ол уақытқа байланысты.

Фаза тербелістер процесінде өзгереді

Інжір. 9. Тепе-теңдіктен ауытқу бұрышы - фаза, тербелістер процесінің өзгеруі

Тербелістер процесінде тепе-теңдіктің ауытқу бұрышы өзгереді. Бұл бұрыштың бұрышы тербеліс кезеңі деп аталады және \ (\ \ \ \ \ \ \) деп аталады.

Фазалық және бастапқы фаза арасындағы айырмашылықтар

Тепе-теңдіктен екі бұрыштық ауытқу бар - бастапқы, ол тербелістер басталар алдында орнатылады және тербелістер кезінде өзгеретін бұрыш.

Бірінші бұрышы бастапқы \ (\ varphi_ {0} up} \) фаза деп аталады (Cурет 10а), ол өзгеріссіз деп саналады. Екінші бұрыш - жай \ (\ \ \ \ \ \ \ \ \ intry. 10b) айнымалы мән болып табылады.

Фазалық және бастапқы фаза айырмашылықтарға ие

Інжір. 10. Тербелістерді бастамас бұрын, біз бастапқы фазаны - тепе-теңдіктің бастапқы бұрышын көрсетеміз. Және тербелістер кезінде өзгеретін бұрыш цифр деп аталады

Фазаны белгілейтін тербелістердің кестесінде

Фазалық тербелістер кестесінде \ (\ Үлкен \ Варфи \) қисық сызық сияқты. Уақыт өте келе, бұл нүкте солдан оңға қарай ауыстырылады (Cурет 11). Яғни, әр түрлі нүктелерде ол қисықтың әртүрлі бөліктерінде болады.

Фигура екі үлкен қызыл нүктелерді белгіледі, олар T1 және T2 есебімен тербеліс кезеңдеріне сәйкес келеді.

Фаза қисық сызықтың айналасында көрсетілген нүкте арқылы көрсетілген.

Інжір. 11. Фазаның тербелістерінің кестесінде - қисық сызыққа сырғанау нүктесі. Әр түрлі нүктелерде ол диаграммада әр түрлі позицияларда орналасқан.

Тербелістер кестесіндегі бастапқы фаза тербеліс қисық сызығындағы нүкте уақыт өте келе T = 0 болатын жер сияқты. Әрі қарай сурет бір кішкентай қызыл нүктеден тұрады, ол бастапқы тербеліс кезеңіне сәйкес келеді.

Формуланы қолдану арқылы фазаны қалай анықтауға болады

Бізге (\ Үлкен \ Омега \) - циклдік жиілік және \ (\ үлкен \ varphi_ {0} \) - бастапқы фаза туралы бізге хабарлаңыз. Тербелістер кезінде бұл құндылықтар өзгермейді, яғни тұрақтылар болып табылады.

Time Cillations T өзгермелі мән болады.

Бізге қандай да бір қызықтыратын кез-келген уақытта сәйкес келетін фазалық \ (\ үлкен \ Варфи \) осындай теңдеуден анықталуы мүмкін:

\ [\ Үлкен \ Қорапталған {\ \ \ \ \ \ омега \ cdot t + \ varphi_ {0} \] \]

Осы теңдеудің сол және оң жақ бөліктері бұрыштың өлшемі бар (I.e. олар радиандарда немесе градуспен өлшенеді). Және T символының орнына сіз өзіңіз қызықтыратын уақыттың осы теңдеуіне ауыстыра отырып, сіз тиісті фазалық мәндерді ала аласыз.

Фазалық айырмашылық дегеніміз не

Әдетте фазалық айырмашылық тұжырымдамасы екі тербелмелі процесті өздері салыстырған кезде қолданылады.

Екі тербелмелі процесті қарастырыңыз (Cурет 12). Олардың әрқайсысының бастапқы кезеңі бар.

Оларды белгілеңіз:

\ (\ Үлкен \ Varphi_ {} \) - бірінші процесс үшін және,

\ (\ Үлкен \ Варфи_ {02} \) - екінші процесс үшін.

Екі тербелістердің фазалық айырмашылығы

Інжір. 12. Екі тербеліс үшін сіз фазалық айырмашылық туралы түсінікке кіре аласыз

Біз бірінші және екінші тербеліс процестері арасындағы фазалық айырмашылықты анықтаймыз:

\ [\ Үлкен \ Қорапта {\ delta \ garphi = \ varphi_ {01} - \ varphi_ {02}} \]

Мән \ (\ Үлкен \ Delta \ Varphi \) Екі тербелістің қанша фаза бөлінгенін көрсетеді, ол фазалық айырмашылық деп аталады.

Тербелістердің сипаттамалары қалай - формулалар

Шеңбер мен тербелмелі қозғалысының айналасында қозғалыс белгілі бір ұқсастыққа ие, өйткені бұл қозғалыс түрлері мерзімді болуы мүмкін.

Сондықтан, шеңбердің қозғалысына қолданылатын негізгі формулалар тербелмелі қозғалысты сипаттауға да сәйкес келеді.

  • Мерзімі, тербелістердің мөлшері және тербеліс процесінің жалпы уақыты арасындағы байланыс:

\ [\ Үлкен \ Қорапты {T \ cdot n = t \]

\ (\ Үлкен T \ Left (C \ оң жақ) \) - бір толық тербелістің уақыты (тербелістер кезеңі);

\ (\ Үлкен n \ сол жақ (\ мәтіні \ text {toxes} \) \) - толық тербелістердің саны;

\ (\ Үлкен T \ Left (C \ оң жақ) \) - бірнеше тербелістердің жалпы уақыты;

  • Тербелістердің кезеңі мен жиілігі келесідей байланысты:

\ [\ Үлкен \ Бокс {T = \ Frac {1} {\ nu}} \]

\ (\ Үлкен \ NU \) қалды (\ text {hz} \ оң жақ) \) - тербелістер жиілігі.

  • Тербелістердің мөлшері мен жиілігі формуламен байланысты:

\ [\ Үлкен \ Қорапталған {n = \ nu \ cdot t \]

  • Тербелістердің жиілігі мен циклдік жиілігі арасындағы байланыс:

\ [\ Үлкен \ Қорапталған {\ nu \ nu \ cdot 2 \ pi = \ omega} \]

\ (\ Үлкен \ DisplayStyle \ Омега \)

  • Фазалық және циклдік тербелістер жиілігі келесідей байланысты:

\ [\ Үлкен \ Қорапталған {\ \ \ \ \ \ омега \ cdot t + \ varphi_ {0} \] \]

\ (\ Үлкен \ Варфи_ {0} \ {0} \ re \ regt (\ text {rad} \ оң) \) - бастапқы фаза;

\ (\ Үлкен \ Варфи \ қалды) (\ мәтін {rad} \ оң) \) - Таңдалған уақытта фазалық (бұрыш);

  • Тербелістердің фазасы мен мөлшері арасында сілтеме келесідей сипатталған:

\ [\ Үлкен \ Қорапталған {\ varphi = n \ cdot 2 \ pi} \]

  • Уақыт аралығы \ (\ Үлкен \ Delta T \) (Shift) және тербелістердің бастапқы фазасы байланысты:

\ [\ Үлкен \ Қорапталған {\ frac \ {\ delta t} {t \ cdot 2 \ pi = \ garphi_ {}}} \]

\ (\ Үлкен \ Delta T \ Solver (C \ оң жақ) \) - T = 0 нүктесіне қатысты уақыт аралығы жақын уақыт аралығын ауыстырды.

Тербелістерді сипаттауға болатын мәндерді қарастырыңыз.

Scrings-87198.gif.

Суреттегі екі бұраудың тербелістерін салыстырыңыз - бос бұраулар мен баламен айналдыру. Баламен айналысу үлкен сыпырумен өзгереді, яғни олардың экстремалды позициялары бос бұрылудан гөрі тепе-теңдік күйінен әрі қарай келеді.

Тербелмелі органның ең үлкен (модуль) тепе-теңдік күйіне ауытқуы тербелістердің амплитудасы деп аталады.

Назар аударыңыз!

Тербелістердің амплитудасы, әдетте, \ (a \) және XI-де өлшенеді (м) (м).

Мысал:

Катчерлердегі бала ..png.

Назар аударыңыз!

Сондай-ақ, амплитудасы тегіс бұрыш, мысалы, градусқа дейін өлшенуі мүмкін, өйткені айналмалы доғаның белгілі бір орталық бұрышқа сәйкес келеді, яғни белгілі бір орталық бұрышқа сәйкес келеді, яғни шеңбердің ортасында қақпағы бар бұрыш.

Төрт амплитуданың басталуы тербелістердің басынан өтсе, тербелмелі орган бір толық тербеледі.

Дене бір толық тербелмесін жасайтын уақыт кезеңі, тербелістер кезеңі деп аталады.

Назар аударыңыз!

Тербелістер кезеңіне \ (t \) әріппен белгіленеді және SI-де бірнеше секундпен өлшенеді (c).

Мысал:

Мен үстелді екі ережемен - металл және ағаштан ұрамын. Осыдан кейін сызық өзгере бастайды, бірақ сонымен бірге металл сызығы (а) ағаштан (B) қарағанда көбірек тербелістер жасайды.

Жиілік.png.

Уақыт бірлігіне тербелістер саны тербелістердің жиілігі деп аталады.

Назар аударыңыз!

Грек хатының жиілігін білдіреді ν(«NU»). Секундына қабылданған бір тербелістің бірлігіне. Бұл бөлім Германия ғалымы Генри Херцтің құрметіне Герц (Гц) деп аталды.

Тербеліс кезеңі \ (t \) және тербеліс жиілігі νкелесі тәуелділікке байланысты:

Т. =1ν.

Ауаның үйкелісі мен кедергісі болмаған кезде еркін тербелістер өздерінің тербелістері деп аталады және олардың жиілігі - бұл тербелмелі жүйенің өзіндік жиілігі.

Кез келген тербелмелі жүйе осы жүйенің параметрлеріне байланысты өзіндік жиілігі бар. Мысалы, көктемгі маятниктің меншік жиілігі жүктердің массасына және көктемнің қаттылығына байланысты.

Scrings-87198.gif.

Жоғарыдағы суреттегі екі бірдей бос бұраулардың тербелістерін қарастырыңыз. Сонымен бірге, тепе-теңдік позициясынан қызыл ауытқулар жылжуды бастайды, ал тепе-теңдік күйінен жасыл тербелістер артқа жылжиды. Серпіліс бірдей жиілікпен өзгереді және бірдей амплитуда бар. Алайда, бұл тербелістер бір-бірінен ерекшеленеді: кез келген уақытта бұрылыс жылдамдығы қарама-қарсы жақтарға бағытталған. Бұл жағдайда олар тербелістер қарама-қарсы фазаларда пайда болады дейді.

Қызыл бос бұраулар мен баламен айналдыру бірдей жиіліктермен де өзгереді. Бұл өзгерістердің жылдамдығы кез-келген уақытта бірдей бағытталған. Бұл жағдайда олар серпіліс бірдей фазаларға өзгереді дейді.

Фаза деп аталатын физикалық құндылық екі немесе одан да көп денелердің тербелістерін салып, бір дененің тербелістерін сипаттауда ғана пайдаланылады.

Осылайша, тербелмелі қозғалыс амплитудасы, жиілігі (немесе кезең) және фазамен сипатталады.

Дереккөздер:

Физика. 9 Cl .: Тәжірибелік / Pryrickin A. v., Годник Е.М. М. М. М. М. М. М., М., М., 2014 ж.: Тапсырма, 2014.

www.mognovse.ru, «Сіз бәрін жасай аласыз» сайты

Көптеген механизмдердің жұмысы физика-математиканың қарапайым заңдарына негізделген. Өте үлкен үлестіру көктемгі маятник туралы түсінік алды. Мұндай механизм өте кең таралған, ал көктемде қажетті функционалдылықты қамтамасыз етті, өйткені ол автоматты құрылғылардың элементі болуы мүмкін. Ұқсас құрылғыны, жұмыс принципін және басқа да көптеген тармақтарды қарастырыңыз.

Көктемгі маятник

Көктемгі маятник анықтамалары

Бұрын атап өткендей, көктемгі маятник өте кең таралған. Мүмкіндіктердің ішінде келесілерді ескере аласыз:

  1. Құрылғы жүк пен серіппелердің жиынтығымен ұсынылған, оның массасы ескерілмейді. Жүк ретінде ең әртүрлі объект болуы мүмкін. Сонымен бірге, оған сыртқы күш әсер етуі мүмкін. Жалпы мысалды құбыр жүйесінде орнатылған қауіпсіздік клапанын құру деп атауға болады. Көктемге қондырғы әр түрлі жолмен жүзеге асырылады. Ол өте кең таралғанға айналатын ерекше классикалық бұрандалы нұсқаны қолданады. Негізгі қасиеттері көбінесе өндірісте қолданылатын материалдардың түріне, бұрылу диаметріне, ортаңғы және басқа да көптеген тармақтарға байланысты. Экстремалды бұрылыстар көбінесе жұмыс кезінде үлкен жүктемені қабылдау сияқты шығарылады.
  2. Деформация басталғанға дейін толық механикалық энергия жоқ. Сонымен бірге, серпімділіктің күші организмге әсер етпейді. Әр көктемде ол ұзақ уақыт сақталатын бастапқы позицияға ие. Алайда, белгілі бір қаттылықтың арқасында денені бекіту бастапқы позицияда пайда болады. Бұл күш қолданылатындығы маңызды. Мысал, сондықтан оны бұлақтардың осіне бағыттау керек, өйткені әйтпесе деформация және басқа да көптеген мәселелер туындау мүмкіндігі бар. Әр көктемнің өзіндік сығымдауы және созылуы бар. Сонымен бірге, максималды сығу жеке бұрылысдар арасындағы алшақтықтың жоқтығымен, егер кернеу өнімнің қайтымсыз деформациясы пайда болған кезде бір сәт болған кезде пайда болады. Тым көп созылумен сым негізгі қасиеттерді өзгертеді, содан кейін өнім бастапқы қалпына келмейді.
  3. Қарастырылып тұрған жағдайда, тербелістер серпімділіктің әсеріне байланысты жасалады. Ол өте көп мүмкіндіктермен сипатталады. Серпімділіктің әсеріне бұрылыстардың белгілі бір келісімімен және өндірісте қолданылатын материалдардың түріне байланысты қол жеткізіледі. Сонымен бірге, серпімділіктің күші екі бағытта әрекет ете алады. Көбінесе қысылды, бірақ оны созуға болады - бәрі белгілі бір жағдайдың сипаттамаларына байланысты.
  4. Дене қозғалысының жылдамдығы жеткілікті үлкен ауқымда әр түрлі болуы мүмкін, бәрі әсер етуіне байланысты. Мысалы, көктемгі маятник аспалы жүктерді көлденең және тік жазықтықта жылжытуы мүмкін. Қойылған күштердің әрекеті көбінесе тік немесе көлденең қондырғыға байланысты.

Көктемгі маятниктің анықтамасы

Жалпы, біз көктемгі маятник анықтамасы жалпыланғанын айта аламыз. Бұл жағдайда объектінің қозғалыс жылдамдығы әртүрлі параметрлерге, мысалы, қолданбалы күштер мен басқа тармақтарға байланысты болады. Есептеулердің тікелей шешілуі - схеманы құру:

  1. Көктем бекітілген қолдауды анықтайды. Көбінесе оның дисплейі кері люкпен сызық сызады.
  2. Схемалық түрде көктемді көрсетеді. Оны толқынды сызық ұсынады. Схемалық картаға түсіру кезінде ұзындығы мен диаметрлік көрсеткіш маңызды емес.
  3. Сондай-ақ бейнеленген орган. Ол өлшемдерге сәйкес келмеуі керек, бірақ бұл тікелей тіркеме орны туралы маңызды.

Схема құрылғыға әсер ететін барлық күштердің схемалық дисплейі үшін қажет. Тек осы жағдайда қозғалыс жылдамдығына, инерцияға және басқа да көптеген тармақтарға әсер ететін барлық нәрсені ескеруге болады.

Көктемгі маятниктер әр түрлі міндеттердің тұндырғыштарын есептеу кезінде ғана емес, сонымен бірге іс жүзінде де қолданылады. Алайда, мұндай механизмнің барлық қасиеттері қолданылмайды.

Мысалды тербелмелі қозғалыстар қажет емес болған кезде деп атауға болады:

  1. Өшіру элементтерін жасау.
  2. Әр түрлі материалдар мен заттарды тасымалдаумен байланысты көктемгі механизмдер.

Көктемгі маятниктің жұмсалған есептеулері сізге ең қолайлы дене салмағын, сондай-ақ көктемнің түрін таңдауға мүмкіндік береді. Ол келесі ерекшеліктермен сипатталады:

  1. Бұрылыстардың диаметрі. Бұл ең ерекшеленуі мүмкін. Диаметр индикаторы көбінесе өндіріс үшін материалдың қажет екеніне байланысты. Кезектердің диаметрі сонымен қатар қысу немесе жартылай созу үшін қанша күш қолдану керектігін анықтайды. Алайда, өлшемдердің ұлғаюы өнімді орнатумен айтарлықтай қиындықтар тудыруы мүмкін.
  2. Сымның диаметрі. Тағы бір маңызды параметрді сымның диаметрлі мөлшері деп атауға болады. Ол кең ауқымда әр түрлі болуы мүмкін, күш пен серпімділік деңгейі байланысты.
  3. Өнімнің ұзындығы. Бұл көрсеткіш толық сығылу үшін қандай күш жұмсайтынын анықтайды, сонымен қатар өнімде өнім болуы мүмкін.
  4. Пайдаланылған материалдардың түрі сонымен қатар негізгі қасиеттерді анықтайды. Көбінесе көктемде сәйкесінше арнайы легирленген, сәйкес келетін қасиеттері бар.

Математикалық есептеулермен көптеген ұпайлар ескерілмейді. Серпімді күш және басқа да көптеген индикаторлар есептеу арқылы анықталады.

Көктемгі маятниктің түрлері

Көктемгі маятниктің бірнеше түрлі түрлері ерекшеленеді. Жіктеуді орнатылған бұлақтардың түрімен жүзеге асыруға болатындығын есте ұстаған жөн. Мүмкіндіктердің қатарында:

  1. Тік тербелістер көп таралуға ие болды, өйткені бұл жағдайда үйкеліс күші және басқа да әсер жүктерде емес. Жүктің тік орналасуымен ауырлық күші дәрежесі айтарлықтай артып келеді. Орындаудың бұл нұсқасы көптеген есептеулер жүргізу кезінде таратылады. Ауырлық күшіне байланысты, бастапқы нүктеде дененің үлкен көлемде инерциялық қозғалыстарды орындай бермеуі мүмкін. Бұл сонымен қатар, курстың соңында дене қозғалысы серпімділігі мен инерциясына ықпал етеді.
  2. Сондай-ақ, көлденең көктемгі маятник қолданылады. Бұл жағдайда жүк тірек беті мен үйкелісінде орналасқан, сонымен қатар қозғалыс кезінде пайда болады. Көлденең орналасуымен ауырлық күші біршама басқаша жұмыс істейді. Дене көлденең орналасуы әртүрлі тапсырмаларда кең таралды.

Көктемгі маяндуланың қозғалысын барлық түрлі формулалардың жеткілікті көп пайдаланған кезде есептеуге болады, бұл барлық күштердің әсерін ескеруі керек. Көп жағдайда классикалық көктем орнатылды. Мүмкіндіктердің қатарында біз мынаны атап өтеміз:

  1. Классикалық бұралған сығымдалған көктем бүгін кеңінен таралды. Бұл жағдайда, саты деп аталатын бұрылыстар арасында бос орын бар. Сығымдау көктемі мүмкін және созылуы мүмкін, бірақ ол көбінесе бұл үшін орнатылмаған. Айырықша ерекшелігі, соңғы бұрылыстар ұшақ түрінде жасалғандығы, оның арқасында күш-жігердің біркелкі таралуы қамтамасыз етілгендіктен.
  2. Ревцентті созу үшін орнатуға болады. Ол қолданбалы күш ұзындығының жоғарылағаны туындаған жағдайда орнатылатын етіп орнатылған. Бекіткіштер үшін ілмектер орналастырылған.

Екі нұсқаны да аяқтады. Күштің оське параллель қолданылатындығына назар аудару керек. Әйтпесе, бұрылыстарды кері айналдыруға, мысалы, деформацияға әкеледі.

Көктемгі маятниктегі серпімділіктің күші

Көктем деформациясының алдында ол тепе-теңдік жағдайында болған сәттен бастап ескеру қажет. Қолданылған күш оның созылуына және сығылуына әкелуі мүмкін. Көктемгі маятақтағы серпімділіктің күші энергияны үнемдеу заңына сәйкес есептеледі. Қабылданған стандарттарға сәйкес, пайда болатын серпімділік бұрмаланған. Бұл жағдайда кинетикалық қуат: f = -kx формуласымен есептеледі. Бұл жағдайда көктемнің коэффициенті қолданылады.

Көктемгі маятникте серпімділік әсерінің өте көп саны ерекшеленеді. Мүмкіндіктердің қатарында:

  1. Серпімділіктің максималды күші организм тепе-теңдік жағдайынан максималды қашықтықта болған кезде пайда болады. Сонымен бірге, бұл лауазымда ағзаны жеделдетудің максималды мәні байқалды. Мұны ұмытып, көктемнің қысылуы және сығылуы мүмкін екенін ұмытпау керек, екі нұсқа да біршама ерекшеленеді. Сығымдалған кезде, өнімнің ең аз ұзындығы шектеулі. Әдетте, оның мөлшері мөлшеріне көбейтілген кезектің ұзындығы бар. Тым көп күш қосуға, сондай-ақ сымды деформацияларға әкелуі мүмкін. Тезенсильген кезде, біртұтас бір сәт бар, содан кейін деформация пайда болады. Күшті созу өнімнің пайда болуы өнімді бастапқы мемлекетке қайтару үшін жеткіліксіз болғандығына әкеледі.
  2. Дене тепе-теңдік орнына жиналған кезде, көктемнің ұзындығының айтарлықтай төмендеуі байқалады. Осыған байланысты үдеу жылдамдығының тұрақты төмендеуі байқалады. Мұның бәрі серпімділіктің әсеріне байланысты, ол көктемгі және оның ерекшеліктерінде қолданылатын материалдардың түрімен байланысты. Ұзындығы бұрылыстар арасындағы қашықтық азаятынына байланысты төмендейді. Мүмкіндікті кезектерді біркелкі бөлу деп атауға болады, тек ақаулар туындаған жағдайда ғана мұндай ережені бұзу мүмкіндігі бар.
  3. Тепе-теңдік нүктесінде серпімділік күші нөлге дейін азаяды. Алайда, жылдамдық азаяды, өйткені дене инерцияға ауысады. Тепе-теңдік нүктесі өнімнің ұзындығы ұзақ уақыт бойы сыртқы деформациялау күшінің болмауымен сақталатындығымен сипатталады. Тепе-теңдік нүктесі схеманы салу жағдайында анықталады.
  4. Тепе-теңдік нүктесіне жеткеннен кейін, серпімділік дене қозғалысының жылдамдығын төмендете бастайды. Бұл қарама-қарсы бағытта әрекет етеді. Бұл жағдайда күш-жігер пайда болады, бұл қарама-қарсы бағытта бағытталған.
  5. Дененің экстремалды нүктесіне жеткен соң қарама-қарсы бағытта жүре бастайды. Орнатылған көктемнің қаттылығына байланысты бұл әрекет бірнеше рет қайталанады. Бұл циклдің ұзындығы ең әртүрлі нүктелерге байланысты. Мысалға дене салмағы, сондай-ақ деформацияның пайда болу үшін максималды қолданбалы күш деп атауға болады. Кейбір жағдайларда тербелмелі қозғалыстар іс жүзінде көрінбейді, бірақ олар әлі де пайда болады.

Жоғарыда келтірілген ақпарат терративті қозғалыстар серпімділіктің әсеріне байланысты жасалғандығын көрсетеді. Деформация қолданылған күш-жігердің арқасында пайда болады, бұл жеткілікті үлкен диапазонда өзгеруі мүмкін, бәрі нақты жағдайға байланысты.

Көктемгі маяндық тербеліс теңдеулері

Көктемгі маятниктің тербелісі үйлесімді заңмен жасалады. Есептеудің формуласы келесідей: f (t) = ma (t) = - mw2x (t).

Жоғарыдағы формула гармоникалық тербелістің радиалды жиілігін көрсетеді. Бұл велосипед заңының қолданылу аясында таралған беріктікке тән. Қозғалыс теңдеуі айтарлықтай ерекшеленуі мүмкін, бәрі белгілі бір жағдайға байланысты.

Егер біз тербелмелі қозғалысты қарастыратын болсақ, онда келесі ұпайлар берілуі керек:

  1. Тербеліс қозғалысы дене қозғалысының соңында ғана байқалады. Бастапқыда, бұл күш-жігерді толық босатуға тура келеді. Сонымен бірге, икемділік күші бүкіл бүкіл бүкіл уақыт бойынша, дене нөлдік координаталардан максималды қашықтықта орналасқанға дейін сақталады.
  2. Созылудан кейін денені бастапқы қалпына келтіреді. Дамушы инерция көктемнің әсерін қамтамасыз ете алатындығының себебі болады. Инерция негізінен дене салмағына, кеңейтілген жылдамдыққа және басқа да көптеген тармақтарға байланысты.

Көктемгі маяндық тербеліс теңдеулері

Нәтижесінде тербеліс пайда болады, бұл ұзақ уақытқа созылуы мүмкін. Жоғарыда көрсетілген формула барлық сәттермен есептесуге мүмкіндік береді.

Формулалар кезеңі және көктемгі маятниктің ауытқу жиілігі

Негізгі көрсеткіштерді жобалау және есептеу кезінде тербеліс жиілігі мен кезеңіне көп көңіл бөлінеді. Косуин - бұл мерзімді функция болып табылады, оның мәні белгілі бір уақыт өткеннен кейін өзгермейді. Бұл индикатор көктемгі маятниктің ауытқу кезеңін шақырады. Осы көрсеткішке сілтеме жасау үшін t әрпі пайдаланылады, түсініктеме сипаттамалары (v) деген ұғымдар жиі қолданылады. Көп жағдайда есептеулерде T = 1 / v формуласы қолданылады.

Тербеліс кезеңі біршама күрделі формула бойынша есептеледі. Ол келесідей: t = 2p√m / k. Тербеліс жиілігін анықтау үшін формула қолданылады: V = 1 / 2p√k / m.

Көктемгі маятақтағы ауытқулардың циклдік жиілігі келесі тармақтарға байланысты:

  1. Көктемге бекітілген жүктің салмағы. Бұл көрсеткіш ең маңызды болып саналады, өйткені ол ең әртүрлі параметрлерге әсер етеді. Жаппай инерцияның, жылдамдық пен басқа да индикаторлардың қуатына байланысты. Сонымен қатар, жүктің салмағы - бұл құндылық, оның өлшемі арнайы өлшеу жабдықтарының болуына байланысты проблемалар жоқ.
  2. Серпімділік коэффициенті. Әр көктемде бұл көрсеткіш айтарлықтай ерекшеленеді. Серпімді коэффициент көктемнің негізгі параметрлерін анықтауға арналған. Бұл параметр бұрылыстар санына, өнімнің ұзындығына, бұрылу арасындағы қашықтық, олардың диаметрі және одан да көп. Ол көбінесе арнайы жабдықты қолдану кезінде анықталады.

Көктемнің қатты созылуымен ұры заңы әрекет етуді тоқтататынын ұмытпаңыз. Сонымен бірге, көктемгі тербеліс кезеңі амплитудасына байланысты болады.

Кезеңді өлшеу үшін, әлемдік уақыт бірлігі, көп жағдайда секундтарда қолданылады. Көп жағдайда тербелістердің амплитудасы әр түрлі тапсырмаларды шешу кезінде есептеледі. Процесті жеңілдету үшін негізгі күштерді көрсететін жеңілдетілген схема негізделген.

Тербелістер мен жиілік кезеңі

Амплитудалық формулалар және көктемгі маятниктің бастапқы фазасы

Өткізілетін процестердің ерекшеліктерін шешу және көктемгі маятниктің тербеліс теңдеуін, сондай-ақ амплитудасының бастапқы мәндерін және көктемгі маятниктің бастапқы мәндерін білу. Бастапқы фазаны анықтау үшін f мәні қолданылады, амплитудасы A символымен көрсетілген.

Амплитудасын анықтау үшін формуланы қолдануға болады: a = √x 2+ V. 2/ В. 2. Бастапқы фаза: tgf = -v / xw формуласымен есептеледі.

Осы формулаларды қолдану есептеулерде қолданылатын негізгі параметрлермен анықталуы мүмкін.

Көктемгі маяндық тербелістердің энергиясы

Көктемдегі жүктердің тербелісін ескере отырып, маятникті жылжыту кезінде маятник екі нүктемен сипаттауға болатындығын ескеру қажет, яғни тік қуатталған. Бұл сәт қарастырылатын күшке қатысты шарттардың орындалуын анықтайды. Жалпы энергияның әлеуеті бар деп айтуға болады.

Көктемгі маятниктің тербелістерінің энергиясын есептеуді барлық мүмкіндіктер ескере алады. Негізгі ойлар келесіге қоңырау шалады:

  1. Тербелістерді көлденең және тік жазықтықта ұстауға болады.
  2. Ықтимал энергияның нөлі тепе-теңдік позициясы ретінде таңдалады. Дәл осы жерде координаттар пайда болады. Әдетте, бұл жағдайда, көктем деформациялау күшіністің болмаған жағдайында оның пішінін сақтайды.
  3. Қарастырылып тұрған жағдайда, көктемгі маятниктің есептелген энергиясы үйкеліс күшін ескермейді. Жүктің тік орналасуымен, үйкеліс күші шамалы, көлденең денесі бетіне, ал үйкеліс қозғалады.
  4. Тербеліс энергиясын есептеу үшін келесі формула қолданылады: E = -DF / DX.

Жоғарыда келтірілген ақпарат энергияны үнемдеу заңы келесідей: MX 2/ 2 + МВт 2Х. 2/ 2 = const. Қолданылған формула келесідей:

  1. Орнатылған маятниктің максималды кинетикалық энергиясы максималды ықтимал мәнге тікелей пропорционалды.
  2. Осциллятор кезінде екі күштің орташа мәні тең.

Көктемгі маятник энергиясы

Көктемгі маятниктің энергиясының энергиясының әр түрлі тапсырмаларын шешудегі құбылыстарының күшіне ену.

Көктемгі маятникте еркін ауытқулар

Көктемгі маятниктің еркін ауытқуы ішкі күштердің әрекетіне байланысты екенін ескере отырып. Олар дене берілмегеннен кейін бірден пайда бола бастайды. Гармоникалық тербелістердің ерекшеліктері келесі тармақтарға қосылады:

  1. Заңның барлық нормаларын қанағаттандыратын әсер ететін күштердің басқа түрлері де туындауы мүмкін, бұл квази-серпімді деп аталады.
  2. Заң акциясының негізгі себептері кеңістіктегі органның орнын өзгерту кезінде тікелей қалыптасқан ішкі күштер болуы мүмкін. Сонымен бірге, жүктің белгілі бір массасы бар, күшке бекітілген, бір ұшын бекітілген, еңкектес объектінің бір ұшын, тауарлардың өзі үшін екіншісінің өзі үшін түзету арқылы жасалады. Үйкеліс болмаған жағдайда, дене тербелмелі қозғалыстарды орындай алады. Бұл жағдайда бекітілген жүктеме сызықтық деп аталады.

Маятниктің тербелістерін бөліңіз

Сіз тербелмелі қозғалыс жүргізілетін әр түрлі жүйелердің көп мөлшері бар екенін ұмытпауыңыз керек. Олар сонымен қатар кез-келген жұмысты орындауға өтінімнің себебі болып табылатын серпімді деформацияға байланысты.

Физикадағы негізгі формулалар - тербелістер мен толқындар

Осы бөлімді зерделеген кезде, мұны ескеруі керек Тербелістер Әр түрлі физикалық табиғат бірыңғай математикалық позициялармен сипатталған. Міне, гармоникалық тербеліс, фазалық, фазалық айырмашылық, амплитудасы, жиілігі, тербелістер кезеңі сияқты ұғымдарды нақты түсіну қажет.

Кез-келген нақты тербелмелі жүйеде ортаның қарсылықтары бар екенін есте ұстаған жөн, яғни. Тербелістерді ағызады. Тербелістердің түсуін сипаттау, атыс коэффициенті және Атухидің логарифмдік келісімі енгізілген.

Егер тербелістер сыртқы мезгіл-мезгіл өзгертілетін күштің әсерінен орындалса, онда мұндай тербелістер мәжбүрлеп деп аталады. Олар сәтсіз болады. Мәжбүрлі тербелістердің амплитудасы мәжбүрлеу күшінің жиілігіне байланысты. Үкітілдес тербелістердің жиілігі жақындаған кезде, мәжбүр тербелістердің амплитудасы арасындағы өз тербелістерінің жиілігі күрт артады. Бұл құбылыс резонанс деп аталады.

Электромагниттік толқындарды зерттеуге көшу мұны нақты көрсетуі керек Электромагниттік толқын - Бұл кеңістіктегі электромагниттік өріс. Электромагниттік толқындарды шығаратын қарапайым жүйе - бұл электрлік диполь. Егер диполь гармоникалық тербелістерді орындаса, онда ол монохроматикалық толқын шығарады.

Кванттық физиканың негізгі формулаларын да қараңыз

Формулалар кестесі: тербелістер және толқындар

Физикалық заңдар, формулалар, айнымалылар

Тербелістер мен толқындардың формулалары

Гармоникалық тербеліс теңдеуі:

мұндағы x - тепе-теңдік күйінен тербелмелі мәнді (ауытқу);

A - амплитудасы;

ω - дөңгелек (циклдық) жиілік;

t - уақыт;

α - бастапқы фаза;

(ωt + α) - фаза.

101.

Мерзім мен айналмалы жиілік арасындағы байланыс:

102.

Жиілік:

103.

Жиілікпен дөңгелек жиілікті қосу:

104.

Меншікті тербелістер кезеңдері

1) Көктемгі маятник:

мұндағы K көктемнің қаттылығы;

2) Математикалық маятник:

бұл жерде мен маятниктің ұзындығы болса,

g - ақысыз күзгі үдеу;

3) тербелмелі тізбек:

мұндағы L - контурдың индуктивтілігі,

С - конденсатордың сыйымдылығы.

Меншікті тербелістердің жиілігі:

108.

Сол жиілік пен бағыт бойынша тербелістерді қосу:

1) алынған тербелістің амплитудасы

Қайда 1және а. 2- тербелістер компоненттерінің амплитудалары,

    α1және α. 2- тербелістер компоненттерінің бастапқы фазалары;

2) алынған тербелістің бастапқы фазасы

бір)

 109.

2)

 110.

Тұтас тербеліс теңдеулері:

E = 2.71 ... - табиғи логариттердің негізі.

111.

Ұйқыдағы тербеліс амплитудалары:

Қайда 0- уақыттың бастапқы сәтінде амплитудасы;

β - Аталау коэффициенті;

T - уақыт.

112.

Аталау коэффициенті:

Хабарламаны

мұндағы R - бұл ортаның қарсылық коэффициенті,

m - дене салмағы;

Тербелмелі тізбек

мұндағы r белсенді төзімділік,

L - контурдың индикері.

113.

114.

Қалқымалы тербелістердің жиілігі ω:

115.

Өзгермелі тербелістер кезеңі:

116.

Логарифмдік нала тұрақтануы:

117.

Логарифмдік келісімді және тоқтату коэффициентінің байланысы β:

118.

Мәжбүр тербелістердің амплитудасы

мұнда ω мәжбүрлі тербелістердің жиілігі,

fо- амплитудасы төмендеу күші,

Механикалық тербелістермен:

Электромагниттік тербелістермен:

119.

120.

121.

Резонанстық жиілік

122.

Резонанстық амплитудасы

123.

Толық тербеліс энергиясы:

124.

Тегіс толқындық теңдеу:

мұндағы ξ Орташа нүктелерінің Целляциясы x-тің Целативі бар, t уақытында ξ;

k - толқын нөмірі:

125.

126.

Толқын ұзындығы:

мұндағы v тербелістердің ортада тарату жылдамдығы,

T - тербелістер кезеңі.

127.

Фазалық айырмашылық қатынасы Δφ Орташа нүктелер арасында δh қашықтықтағы екі орташа нүктенің тербелістері:

128.

Механикалық тербелістер.

Автор - кәсіби оқытушы, емтиханға дайындық үшін оқулықтардың авторы

Игорь Вячеславович Яковлев

EGE кодификасының тақырыптары: гармоникалық тербелістер; амплитудасы, кезеңі, жиілігі, тербеліс кезеңі; Тегін тербелістер, мәжбүрлі тербелістер, резонанс.

Тербелістер - Жүйелік күйді өзгерту үшін уақыт өте келе қайталанады. Тербелістер туралы түсінік өте кең құбылыстарды қамтиды.

Механикалық жүйелердің тербелісі, немесе Механикалық тербелістер - Бұл уақыттың қайталануы бар дененің немесе дене жүйесінің механикалық қозғалысы және тепе-теңдік позициясының көршілерінде кездеседі. Тепе-теңдік жағдайы Бұл жүйенің бұл күйі олай түрде ол ұзаққа созылуы мүмкін, ол ұзақ, сыртқы әсерін сезінбестен сақталуы мүмкін.

Мысалы, егер маятник қабылданбаған болса және босатылса, тартымдар басталады. Тепе-теңдік ұстанымы - бұл ауытқу болмаған кезде маятниктің орналасуы болып табылады. Бұл позицияда маятник, егер ол оған тиіп кетпесе, қанша жаста бола алады. Тербелістермен бірге маятник тепе-теңдік жағдайынан бірнеше рет өтеді.

Қабылданбаған маятник шығарылғаннан кейін, ол тепе-теңдікке ұшырады, эквивалийдің позициясы шектен өтті, ол оған тоқтаған бір сәтке қарама-қарсы бағытта, тепе-теңдіктің позициясына көшті және қайтарылды артынан. Біреуін жасады Толық тербеліс . Әрі қарай бұл процесс мерзімді түрде қайталанады.

Дене тербелістерінің амплитудасы - Бұл тепе-теңдік позициясынан ең үлкен ауытқудың мөлшері.

Тербелістер кезеңі Т.- Бұл бір толық тербелістің уақыты. Бұл кезең ішінде дене төрт амплитуданың жолынан өтеді деп айтуға болады.

Тербелістердің жиілігі \ Nu.- Бұл құндылық, кері кезең: \ Nu = 1 / t. Жиілік Hertz (HZ) -де өлшенеді және бір секундта қанша толық тербелістердің орындалатынын көрсетеді.

Гармоникалық тербелістер.

Біз тербелмелі дененің позициясы бір координатамен анықталады деп ойлаймыз

Х.

. Тепе-теңдік жағдайы құндылыққа сәйкес келеді

x = 0.

. Механиканың негізгі міндеті - бұл функцияны табу

x (t)

кез келген уақытта дененің координатасын беру.

Тербелістердің математикалық сипаттамасы үшін, мерзімді функцияларды қолдану табиғи. Мұндай функциялар көп, бірақ олардың екеуі - синус және косинус - ең бастысы. Олардың көптеген жақсы қасиеттері бар және олар физикалық құбылыстардың кең спектрімен тығыз байланысты.

Синус пен косинустың функциялары бір-бірінен аргументтің ауыспасымен алынады \ pi / 2, Олардың біреуіне шектеу қоюға болады. Біз косинусты анықтауға қолданамыз.

Гармоникалық тербелістер - Олар үйлесімділік гармоникалық заңның уақытына байланысты тербелістер.

X = ACOS (\ омега T + \ Альфа) (бір)

Осы формуланың үлгілерінің мағынасын білейік.

Оң құндылық А.Бұл координаттың мәні бар ең үлкен модуль (косинус модулінің максималды мәні бірге тең болғандықтан), яғни тепе-теңдік позициясынан үлкен ауытқу. сондықтан А.- тербелістердің амплитудасы.

Косиндік аргумент \ Омега T + \ Альфақоңырау шалу Фаза Тербелістер. Бағалау \ Альфа.фазаның мәніне тең T = 0., бастапқы фаза деп аталады. Бастапқы фаза дененің бастапқы координатасына сәйкес келеді: x_ {0} = ACOS \ Альфа.

Мән деп аталады \ Омега. Циклдік жиілік . Оның тербелістер кезеңімен байланысты табыңыз Т.және жиілік \ Nu.. Бір фазаның өсуі бір толық тербеліске тең 2 \ piРадиан: \ Омега T = 2 \ PIБастап!

\ Омега = \ Frac {\ displayStyle 2 \ pi} {\ displayStyle t} (2)

\ Омега = 2 \ pi \ nu (3)

Циклдік жиілік радженмен өлшенеді (секундына радиан).

Өрнектерге сәйкес (2) и (3) Біз гармоникалық заңның тағы екі түрін аламыз (бір) :

X = ACOS (\ Frac {\ displayStyle 2 \ pi t} {\ displayStyle t} + \ \ ALPHA), \ ALPHA), x = ACO (2 \ pi \ nu t + \ Alpha).

Кесте функциясы (бір) , координаттардың аналық тәуелділігін гармоникалық тербелістерге жеткізеді, суретте көрсетілген. 1.

Інжір. 1. Гармоникалық тербелістердің кестесі

Вилоникалық вида заңы (бір) Ең көп таралғанын киеді. Ол, мысалы, екі бастапқы акт бір уақытта жүргізілген жағдайлар, олар бір уақытта жүргізілді: шамадан бас тартылды X_ {0}Олар оған алғашқы жылдамдық берді. Осы әрекеттердің бірі болмаған кезде екі маңызды жеке оқиға бар.

Маятник қабылданбасын, бірақ бастапқы жылдамдық туралы хабарланбаңыз (бастапқы жылдамдықсыз шығарылды). Бұл жағдайда x_ {0} = a, сондықтан сіз қоюға болады \ Alpha = 0. Біз косинус заңын аламыз:

X = акос \ Омега t.

Бұл жағдайда гармоникалық тербелістердің графигі суретте көрсетілген. 2.

Інжір. 2. Косинус заңы

Енді маятник қабылданбаған делік, бірақ маяк тепе-теңдіктің бастапқы жылдамдығы туралы хабарланды. Бұл жағдайда X_ {0} = 0Сондықтан сіз қоюға болады \ Альфа = - \ pi / 2. Біз Sinus заңын аламыз:

X = asin \ омега t.

Тербелістер кестесі суретте көрсетілген. 3.

Інжір. 3. Синуса заңы

Гармоникалық тербелістердің теңдеуі.

Жалпы гармоникалық заңға оралайық

(бір)

. Бұл теңдікті саралау:

v_ {x} = \ dot {x} = - a \ Омега Күн (\ \ \ \ омега T + \ Альфа). (Төрт)

Енді пайдалы теңдікті ажыратыңыз (Төрт) :

A_ {x} = \ ddot {x} = - A \ Омега ^ {2} cos (\ омега t ​​+ \ альфа). (бес)

Өрнектерді салыстырайық (бір) Координаталар мен өрнек үшін (бес) Үдеуді жобалау үшін. Біз үдеудің проекциясы координатадан тек мультипликатордан өзгеше екенін көреміз - \ Омега ^ {2}:

a_ {x} = - \ Омега ^ {2} x. (6)

Бұл қатынас деп аталады Гармоникалық тербелістердің теңдеуі . Оны қайта жазуға болады және осы формада:

\ ddot {x} + \ омега ^ {2} x = 0. (7)

C Математикалық тұрғыдан теңдеу (7) бұл Дифференциалдық теңдеу . Дифференциалдық теңдеулердің шешімдері функциялар ретінде қызмет етеді (және сандар емес). Сонымен, сіз мынаны дәлелдей аласыз:

- теңдеу (7) түрдің әр функциясы болып табылады (бір) Ерікті түрде A, \ Альфа;

- Бұл теңдеуді шешу арқылы басқа функция жоқ.

Басқаша айтқанда, коэффициенттер (6) , (7) Циклдік жиілігі бар гармоникалық тербелістерді сипаттаңыз \ Омега.Олар ғана. Екі тұрақты A, \ АльфаБастапқы жағдайлардан анықталады - координаттар мен жылдамдықтың бастапқы мәндеріне сәйкес.

Көктемгі маятник.

Көктемгі маятник

- Бұл көлденең немесе тік бағытта тербелістерді жасауға қабілетті жүктеме.

Көктемгі маятниктің кішкене көлденең тербелістерін табыңыз (Cурет) 4). Егер көктемгі деформацияның ауқымы оның мөлшерінен әлдеқайда аз болса, тербелістер аз болады. Шағын деформациялармен біз жұлдырудың аяғын қолдана аламыз. Бұл тербелістердің үйлесімді болатындығына әкеледі.

Үйкеліске немқұрайды қарау. Жүктеме көп М., қатаң көктем тең К..

Үйлестіру x = 0.Тепе-теңдік позициясы жауап береді, онда көктем деформацияланбаған. Демек, бұлақтардың деформациясының ауқымы жүктің координатасының координатасына тең.

Інжір. 4. Көктемгі маятник

Көлденең бағытта тауарлардың тек серпімділік күші жарамды \ Vec f.Көктемнің жағынан. Ньютонның Axis-те проекциядағы жүк үшін екінші заң Х.Оның формасы бар:

Ma_ {x} = f_ {x}. (8)

Егер а X> 0.(жүк суреттегідей оңға қарай жылжытылады), серпімділік күші қарама-қарсы бағытта көрсетіледі және F_ {x} <0. Керісінше, егер x <0.Т. F_ {x}> 0. Белгілер Х. и F_ {x}Әрдайым қарама-қарсы, сондықтан доптың заңын келесідей жазуға болады:

F_ {x} = - кх

Содан кейін қатынас (8) Көріністі қабылдайды:

Ma_ {x} = - кх

немесе

a_ {x} = - \ frac \ frac {\ displayStyle k} {\ displayStyle m} x.

Біз түрлердің гармоникалық тербелісі теңдеуін алдық (6) , мұнда

\ Омега ^ {2} = \ \ \ \ {\ displayStyle @} {\ displayStyle m}.

Көктемгі маятниктің ауытқуларының циклдік жиілігі келесідей:

\ Омега = \ Sqrt {\ frac {\ displayStyle \} {\ displayStyle m}}. (9)

Осы жерден және арақатынастықтан T = 2 \ pi / \ омегаБіз көктемгі маятниктің көлденең ауытқу кезеңін табамыз:

T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ displayStyle m} {\ displayStyles}}}}}}}}}}}}}}}}}. (он)

Егер сіз көктемде жүктемені тоқтатсаңыз, көктемгі маятник алынады, бұл тербелістерді тік бағытта жасайды. Бұл жағдайда, тербеліс кезеңі үшін формула (он) .

Математикалық маятник.

Математикалық маятник

- Бұл кішігірім агрессивті емес жіпте тоқтатылған кішкентай дене (Cурет.)

5

). Математикалық маятник гравитация саласындағы тік жазықтықта тұра алады.

Інжір. 5. Математикалық маятник

Математикалық маятниктің шағын тербелістерін табыңыз. Жіптің ұзындығы тең Л.. Ауаның қарсыласуы.

Біз маятниктік екінші Нәрестелік заң жазамыз:

M \ vec a = m \ vec \ g + \ vec t,

және біз оны осьте дизайнымыз Х.:

Ma_ {x} = t_ {x}.

Егер мезендулистік позицияны (i.e. X> 0.), содан кейін:

T_ {x} = - Цин \ sthephi = -t ft \ frac {\ displayStyle x} {\ displayStyle l}.

Егер маятник тепе-теңдік позициясының екінші жағында болса (i.e. x <0.), содан кейін:

T_ {x} = stsin \ sthphi \ sthephi = -t \ frac {\ displayStyle x} {\ displayStyle l}.

Сонымен, маятниктің кез-келген позициясында бізде:

Ma_ {x} = - t \ f \ frac {\ displayStyle x} {\ displayStyle l}. (он бір)

Маятник тепе-теңдік жағдайында, теңдік кезінде T = mg.. Төмен тербелістермен, маятниктің тепе-теңдік жағдайынан ауытқуы аз (жіптің ұзындығымен салыстырғанда), шамамен теңдік T \ шамамен mg. Біз оны формулада қолданамыз (он бір) :

Ma_ {x} = - mg \ frac {\ displayStyle x} {\ displayStyle l},

немесе

a_ {x} = - \ frac \ frac {\ displayStyle g} {\ displayStyle l} x.

Бұл форманың үйлесімді тербелісі теңдеуі (6) , мұнда

\ Омега ^ {2} = \ \ \ \ {\ displayStyle g} {\ displayStyle l}.

Сондықтан математикалық маятниктің тербелістерінің циклдік жиілігі келесіге тең:

\ Омега = \ Sqrt {\ frac {\ displayStyle g} {\ displayStyle l}}. (12)

Демек, математикалық маятниктің тербелісі кезеңі:

T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ displayStyle l} {\ displayStyle g}}}}}}}} {\ displayStyle g}}. (он үш)

Формулада екенін ескеріңіз (он үш) Жүктің салмағы жоқ. Көктемгі маятниктен айырмашылығы, математикалық маятниктің тербелістері оның массасына байланысты емес.

Еркін және мәжбүрлі тербелістер.

Бұл жүйе айтылады

Тегін тербелістер

Егер ол бір рет тепе-теңдік күйінен және болашақта өздігінен шығарылса. Периодтық сыртқы жоқ

Жүйенің әсеріне жүйеде тербелістерді қолдайтын ішкі энергия көздері жоқ.

Көктемгі-математикалық маятниктің ауытқуы жоғарыда талқыланды, бұл тегін тербелістердің мысалдары.

Тегін тербелістер жасалатын жиілік деп аталады Меншікті жиілік Тербелмелі жүйе. Сонымен, формулалар (9) и (12) Олар бұл серіппелер мен математикалық маятниктердің өздерінің (циклдік) жиіліктерін береді.

Үйкеліс болмаған жағдайда идеализацияланған жағдайда, еркін тербелістер сәтсіз, яғни мүмкін, олар тұрақты амплитудасы бар және шексіз жалғасады. Нағыз тербелмелі жүйелерде үйкеліс әрқашан қатысады, сондықтан тегін тербелістер біртіндеп түседі (Cурет) 6).

Інжір. 6. Гүлдену тербелістері

Мәжбүрлі тербелістер - Бұл жүйе сыртқы күштердің әсерінен орындалған тербелістер F (t), мерзімді түрде өзгеріп отырады (күш қолдану деп аталады).

Сіздің жүйелік тербелістердің өз жиілігіңіз тең делік \ Омега_ {0}, ал пайда болатын күш үйлесімді заңның уақытына байланысты:

F (t) = f_ {0} cos \ omega t.

Біраз уақыт ішінде мәжбүрлі тербелістер орнатылды: жүйе күрделі қозғалысқа келтіреді, бұл біркелкі және еркін тербелістерді енгізу болып табылады. Тегін тербелістер біртіндеп түседі, және тұрақты режимде жүйе мәжбүрлі тербелістерді жүзеге асырады, бұл үйлесімді болып шығады. Орнатылған түзетілген тербелістердің жиілігі жиілікке сәйкес келеді \ Омега.Үлкен қуат (сыртқы күш (сыртқы күш, оның жиілігі жүйесін салғандай).

Орнатылған мәжбүрлі тербелістердің амплитудасы мәжбүрлеу күшінің жиілігіне байланысты. Бұл тәуелділіктің графигі суретте көрсетілген. 7.

Інжір. 7. Резонанс

Біз жиіліктің жанында екенін көреміз \ Омега = \ Омега_ {r}Резонанс бар - мәжбүрлі тербелістердің амплитудасын ұлғайту құбылысы бар. Резонанстық жиілік жүйелік тербелістер жүйесіне тең: \ омега_ {r} \ inlx \ omega_ {0}, Ал бұл теңдік дәл, жүйеде азырақ үйкеліс жүргізіледі. Үйкеліс болмаған жағдайда, резонанстық жиілік өзінің тербеліс жиілігіне сәйкес келеді, \ Омега_ {r} = \ \ \ omega_ {0}, ал тербелістердің амплитудасы шексіз артады \ Омега \ оңарроу \ омега_ {0}.

Тербелістердің амплитудасы - нөлдік нүктеден ауытқудың максималды мәні. Физикада бұл процесс әртүрлі бөлімдерде талданады.

Ол механикалық, дыбыстық және электромагниттік тербелістермен зерттелген. Листингілік жағдайларда амплитудасы әр түрлі және оның заңдарында өлшенеді.

Тербеліс амплитудасы

Тербелістердің амплитудасы денені тепе-теңдік күйінен табудың максималды нүктесін шақырады. Физикада ол а-әріппен және метрмен өлшенеді.

Амплілікті көктемгі маятниктің қарапайым мысалында байқауға болады.

Көктемгі маятник 

Керемет жағдайда, әуе кеңістігінің тұрақтылығы және көктемгі құрылғының үйкелісі еленбесе, құрылғы шексіз құйылады. Қимыл сипаттамасы COS және SIN функциялары арқылы жүзеге асырылады:

x (t) = a * cos (ωt + φ0) немесе x (t) = a * sin (ωt + φ0),

Қайда

  • A мәні - бұл көктемдегі жүктің еркін қозғалыстарының амплитудасы;

  • (ωt + φ0) - бұл ω циклдік жиілік, және φ0 - T = 0 болған кезде бастапқы фаза.

002.

Физикада көрсетілген формула гармоникалық тербелістердің теңдеуі деп аталады. Бұл теңдеу маятник белгілі бір амплитудасы, кезеңі және жиілігі бар процесті толығымен ашады.

Тербелістер кезеңі

Зертханалық эксперименттердің нәтижелері көрсеткендей, көктемде жүктердің циклдік кезеңі маятниктің массасына және көктемнің қаттылығына тікелей байланысты екенін көрсетеді, бірақ қозғалыс амплитудасына байланысты емес.

Физикада кезең t әрпімен белгіленеді және формулалармен сипатталады:

Тербелістер кезеңі

Формула негізінде тербелістер кезеңі белгілі бір уақыт өткеннен кейін қайталанатын механикалық қозғалыстар болып табылады. Қарапайым сөздер, кезең жүктің толық қозғалысы деп аталады.

Тербелістердің жиілігі

Тербелістер жиілігі астында маятниктің қозғалысының немесе толқынның өтуінің қайталануларының санын түсіну керек. Физиканың әртүрлі бөлімдерінде жиіліктер ν, F немесе F әріптерімен көрсетіледі.

Бұл мән өрнекпен сипатталған:

V = n / t - Уақыт өте келе тербелістер саны

Қайда

Халықаралық өлшеу жүйесінде жиілік HZ (Hertz) өлшенеді. Бұл тербелмелі процестің нақты өлшенген компонентіне қатысты.

Мысалы, Ғылым ғаламның ортасында күннің жиілігі орнатылған. Бұл - 10. 35. Гц сол жылдамдықта.

Циклдік жиілік

Физикада циклдік және дөңгелек жиілікте бірдей мән бар. Бұл мән сонымен қатар бұрыштық жиілік деп те аталады.

Циклдік жиілік

Омега хатын білдіреді. Бұл 2-ші секунд ішінде дененің өз тербелісінің санына тең:

Ω = 2π / t = 2πν.

Бұл мән радиотехника саласында және математикалық есептеулерде қолданылды, скалярлық сипатқа ие. Оның өлшеулері радиандарда бір секундқа өткізіледі. Оның көмегімен радиотехника саласындағы процестерді есептеу өте жеңілдетілген.

Мысалы, тербелмелі тізбектің бұрыштық жиілігінің резонанстық мәні формула бойынша есептеледі:

Wlc = 1 / lc.

Содан кейін кәдімгі циклдік резонанс жиілігі:

Vlc = 1/2 2½ * √ lc.

Бұрыштық жиілігі астындағы электрикте EMF қайта құруларының санын немесе RADIUS REDUTINALS - вектордың санын түсіну керек. Мұнда оны f әрпі белгілейді.

Кестеде ауытқулардың амплитудасын, кезеңі мен жиілігін қалай анықтауға болады

Тербелмелі механикалық процесстің компоненттерінің компоненттерін анықтау немесе, мысалы, температураның ауытқуын анықтау үшін сіз осы процестің шарттарын түсінуіңіз керек.

Оларға мыналар жатады:

  • Сынақ нысанының бастапқы нүктесінен қашықтығы ығысу деп аталады және x білдіреді;

  • Ең үлкен ауытқу - а ығысуының амплитудасы;

  • Тербеліс кезеңі - кез келген уақытта тербеліс жүйесінің жағдайын анықтайды;

  • Тербеліс процесінің бастапқы фазасы - T = 0 болған кезде, содан кейін φ = φ 0.

402.

Графиктен синус пен косинустың мәні -1-ден +1-ге дейін өзгеруі мүмкін екенін көруге болады. Сонымен, ығысуы x-ге тең болуы мүмкін. Қозғалыс -A-дан + және толық тербеліс деп аталады.

Салынған кесте тербелістердің кезеңі мен жиілігін нақты көрсетеді. Айта кету керек, фаза қисықтың пішініне әсер етпейді және оның белгілі бір уақыт аралығында оның позициясына әсер етеді.

Leave a Reply