빈도, 진폭, 기간 및 위상 진동 - 간단한 단어

진동 프로세스를 설명하고 다른 사람들과 진동을 구별하기 위해 6 가지 특성을 사용하십시오. 그들은 그렇게 부름받습니다 (그림 1) :

  • 진폭,
  • 기간,
  • 회수,
  • 순환 주파수
  • 단계,
  • 초기 단계.
진동의 특성

무화과. 1. 진동의 주요 특성은 진폭, 기간 및 초기 단계입니다.

진폭과 기간과 같은 값은 진동의 차트에 의해 결정될 수 있습니다.

초기 단계는 또한 시간 간격 \ (\ large \ delta t \)를 사용하는 일정에 의해 결정되며, 여기에 0과 관련하여 0이 가장 가까운 기간의 시작으로 이동됩니다.

주파수 및 순환 주파수는 수식에 따라 발견 된 기간으로부터 계산됩니다. 그들은이 기사의 본문 아래에 있습니다.

그리고 위상은 관심있는 시간이 T 진동 시간에 관심이있는 공식에 의해 결정됩니다. 자세히보기.

진폭이란 무엇입니까?

진폭은 평형의 값의 가장 큰 편차, 즉 진동 가치의 최대 값입니다.

진동 가치가 측정되는 동일한 단위로 측정하십시오. 예를 들어 좌표가 변경되는 기계적 진동을 고려할 때 진폭은 미터 단위로 측정됩니다.

전하가 변화하는 전기 진동의 경우, 그것은 coulons에서 측정됩니다. 전류가 암페어에서 변동하고 전압이있는 경우 볼트에서.

종종 아래에서 진폭 인덱스 "0"을 나타내는 문자로 인한 문자로 인해 지정합니다.

예를 들어, 크기 \ (\ large x \)를합시다. 그런 다음 \ (\ large x_ {0} \) 기호는이 값의 진동의 진폭을 나타냅니다.

때로는 진폭을 지정하기 위해서는 영어 단어 "진폭"의 첫 글자 인 경우 큰 라틴 문자 A가 사용됩니다.

그래프를 사용하여 진폭을 결정할 수 있으므로 (그림 2) :

차트의 진폭이 있음을 확인합니다

무화과. 2. 진폭은 수평축 또는 위로의 최대 편차 또는 아래로 이루어집니다. 수평 축은 진폭을 표시하는 축의 0의 레벨을 통과합니다.

기간이란 무엇입니까?

진동이 정확히 반복되면 변경 값은 동일한 시간을 통해 동일한 값을 취합니다. 그러한 시간은 기간이라고 부릅니다.

일반적으로 큰 라틴 문자 "T"를 나타내며 초 단위로 측정됩니다.

\ (\ large t \ left (c \ right) \) - 진동 기간.

1 초는 상당히 큰 시간 간격입니다. 따라서, 기간은 초 단위로 측정되었지만 대부분의 진동은 두 번째 주식으로 측정 될 것입니다.

주기 (그림 3)를 결정하기 위해 진동 스케줄을 결정하기 위해 진동 값의 두 가지 동일한 값을 찾아야합니다. 이후,이 값에서 점선 된 시간 축으로 지출하십시오. 도끼 사이의 거리는 진동 기간입니다.

기간은 진동 값의 두 가지 동일한 값 사이의 거리입니다.

무화과. 3. 진동 기간 - 차트의 두 개의 유사한 점 사이의 수평 거리입니다.

기간은 한 완전한 진동 시간입니다.

차트 에서이 기간은 이러한 방식 중 하나를 찾는 것이 더 편리합니다 (그림 4) :

진동 기간의 차트에 따르면 그렇게 결정하는 것이 편리합니다.

무화과. 4. 두 개의 인접한 정점 사이 또는 두 개의 우울증 사이의 거리로 간주되는 기간을 결정하는 것이 편리합니다.

주파수는 무엇입니까?

그리스 문자 "nu"\ (\ large \ nu \ nu \ nu)의 도움으로 그것을 나타냅니다.

주파수는 "1 초 만에 얼마나 많은 완전 진동이 수행됩니까?" 또는 : "시간 간격이 1 초와 동일한 시간 간격에 맞는 기간이 얼마나됩니까?".

따라서 주파수의 차원성은 초당 진동 단위입니다.

\ (\ large \ nu \ left (\ frac {1} {c} \ \ right) \).

때로는 교과서에 그 등록 정보 \ (\ large \ displaystyle \ frac {1} { c} = c ^ {- 1} \).

1933 년 이래로 Herrich Rudolph Hertz를 기념하여 Hertz로 표시됩니다. 그는 물리학에서의 중요한 발견을 저지르고 진동을 연구하고 전자파가 존재한다는 것을 증명했습니다.

초당 하나의 진동은 1 헤르츠의 주파수에 해당합니다.

\ [\ large \ displayStyle \ Boxed {\ FRAC {1 \ TEXT {{}}} {1 \ text {second}} = 1 \ text {hz}} \ \}

그래프를 사용하여 주파수를 결정하려면 시간 축의 기간을 결정할 필요가 있습니다. 그런 다음 해당 수식의 빈도를 계산합니다.

\ [\ large \ boxed {\ nu = frac {1} {t}} \]

진동 값의 그래프를 사용하여 빈도를 결정하는 또 다른 방법이 있습니다. 차트의 시간 간격을 1 초와 동일하게 측정 하고이 간격과 관련된 진동 기간을 계산해야합니다 (그림 5).

빈도는 1 초에서 시작된 기간의 수입니다.

무화과. 5. 차트에서 주파수는 1 초에 관련된 기간 수입니다.

순환 주파수는 무엇입니까?

진동 운동과 원 주위의 움직임에는 많은 공통점이 있습니다. 이들은 반복적 인 움직임입니다. 하나의 완전 차례는 각도 \ (\ large 2 \ pi \) 라디안에 해당합니다. 따라서 1 초의 시간 간격 외에 물리학 자들은 \ (\ large 2 \ pi \) 초와 동일한 시간 간격을 사용합니다.

이러한 시간 간격을위한 완전한 진동수는 순환 빈도라고 불리며 그리스 문자 "오메가"로 표시됩니다.

\ (\ large \ displayStyle \ Omega \ left (\ frac {\ text {rf}} {c} \ right) \)

노트 : 값 \ (\ large \ omega \)은 원형 주파수라고도합니다. 또한 각도 속도 (링크).

순환 주파수는 "\ (\ large 2 \ pi \) 초에 얼마나 많은 완전 진동이 수행됩니까?" 또는 : "\ (\ large 2 \ pi \) 초와 같은 시간 간격에 얼마나 많은 기간이 적합한 지?".

평소 \ (\ large \ nu \) 및 순환 \ (\ large \ omega \) 진동 빈도는 수식과 관련이 있습니다.

\ [\ large \ boxed {\ omega = 2 \ pi \ cdot \ nu} \]

수식의 왼쪽에서 진동량은 반경에서 두 번째 및 오른쪽에있는 오른쪽에서 측정됩니다.

\ (\ large \ omega \)의 값을 확인하려면 오실레이션 일정을 사용하여 먼저 기간 T를 찾아야합니다.

그런 다음 수식 \ Large \ DisplayStyle \ Nu = \ fRAC {1} {T} \를 사용하고 주파수 \ (\ large \ nu \ nu \ nu)를 계산하십시오.

그 후, 수식 \ (\ large \ omega = 2 \ pi \ cdot \ nu \)의 도움으로 순환 \ (\ large \ omega \) 주파수를 계산하십시오.

거친 구강 평가를 위해 순환 주파수가 수치가 약 6 배의 일반적인 빈도를 초과한다고 가정 할 수 있습니다.

진동 일정에 따라 \ (\ large \ omega \) 값을 결정하십시오. 시간축에서, \ (\ large 2 \ pi \)의 간격은이 간격으로 진동 기간의 수를 계산합니다 (그림 6).

순환 주파수 - 이것은 2 pi 초에서 시작한 기간의 수입니다.

무화과. 6. 순환 (원형) 주파수의 차트에서 이것은 2 pi 초에 관련된 기간 수입니다.

초기 단계는 무엇이며 진동 일정에 따라 그것을 결정하는 방법

나는 균형의 각도에서 스윙을 거부 하고이 위치에서 그들을 잡을 것입니다. 우리가 놓아 낼 때, 그네이 스윙이 시작됩니다. 그리고 진동의 시작은 우리가 거부 한 모서리에서 발생합니다.

이러한 편차의 초기 각도는 발진의 초기 단계라고합니다. 예를 들어 \ (\ large \ varphi_ {0} \} \) 의이 각도 (그림 7)를 나타냅니다.

\ (\ large \ varphi_ {0} \ large (\ text {rad} \ text {rad} \ right) \) - 초기 단계는 라디안 (또는도)으로 측정됩니다.

진동의 초기 단계는 우리가 스윙을 거부 한 각도입니다. 이 각도에서 진동 프로세스가 시작됩니다.

초기 단계는 진동을 시작하기 전에 스윙의 편차의 각도입니다.

무화과. 7. 진동의 시작 전의 스윙의 편차 각도

Value \ (\ large \ varphi_ {0}})가 진동 스케줄에 어떻게 영향을 미치는지 고려하십시오 (그림 8). 편의상, 우리는 부비동 법에 의해 발생하는 진동을 고려한다고 가정합니다.

그림에 검은 색으로 표시된 곡선은 점 t = 0에서 진동 기간을 시작합니다.이 곡선은 사인으로 이동하지 않는 "깨끗한"입니다. 이를 위해 초기 위상 \ (\ large \ varphi_ {0} \ \)의 크기가 0과 같습니다.

초기 단계는 수평 축의 그래프의 시프트에 영향을줍니다.

무화과. 8. 시간 t = 0의 시작점의 수직 위치와 수평 그래프의 시프트는 초기 단계에 의해 결정됩니다.

그림의 두 번째 곡선은 빨간색으로 표시됩니다. 그 기간의 시작 부분은 점 t = 0에 비해 포인트 t = 0에 상대적으로 이동합니다. 따라서 시간 \ (\ large \ delta t \ \) 후에 새로운 기간을 시작한 빨간색 곡선의 경우 초기 각 \ (\ 대형 \ varphi_ {0} \)는 0 값과 다를 것입니다.

진동 일정을 사용하여 각도 \ (\ large \ varphi_ {0} \ \ \ \ \ varphi_ {0} \ \ \ \)을 정의합니다.

우리는 수평축에 누워있는 시간이 초 단위로 측정되는 시간과 \ large \ varphi_ {0} \ \ \ \ \ \ \ \ \ varphi_ {0} \ \ \ frue in value of radians에서주의를 기울이는 시간에주의를 기울였습니다 (그림 8). 따라서 Time \ (\ large \ delta t \)의 수식과 it \ large \ varphi_ {0} \ \ \ \ \ \ delta \ \ \ delta t \ \ \ \ dely \ \ \)의 초기 각도를 연결해야합니다.

오프셋 간격에 초기 각도를 계산하는 방법

초기 각도를 찾는 알고리즘은 몇 가지 복잡하지 않은 단계로 구성됩니다.

  • 첫째, 우리는 그림에 파란색 화살표가 표시된 시간 간격을 정의합니다. 대부분의 차트의 축에서 수행 할 수있는 숫자가 있습니다. 도 4에서 볼 수있는 바와 같이, 8,이 간격 (\ large \ delta t \)은 1 초입니다.
  • 그런 다음 우리는 기간을 정의합니다. 이렇게하려면 빨간색 곡선에 하나의 완전한 진동을 유의하십시오. 발진은 점 t = 1에서 시작되어 지점 t = 5에서 끝납니다. 이 두 지점의 차이점을 취하면 기간의 가치를 얻습니다.

\ [\ large t = 5 - 1 = 4 \ 왼쪽 (\ text {s} \ \ right) \]

그래프에서는 T = 4 초 동안 그 기간을 따릅니다.

  • 이제 계산, 기간의 어느 부분이 시간 간격 \ (\ large \ delta t \)입니다. 이렇게하려면 해당 분수 \ (\ large \ displaystyle \ frac {\ delta t} {T} \} \)를 만들 것입니다.

\ [\ large \ frac {\ delta t} {t} = \ frac {1} {4} \]

생성 된 분획 값은 적색 곡선이 지점 T = 0 및 기간의 4 분의 1에 비해 검은 곡선에 대해 시프트된다는 것을 의미합니다.

  • 우리는 완전한 진동이 하나의 완전한 회전 (사이클), 부비동 (또는 코사인)이 수행되며, 각도 \ (\ large 2 \ pi \ pi \ pi \)을 통과한다는 것을 압니다. 우리는 이제 각도 \ (\ large 2 \ pi \ \)의 발견 된 공유가 전체주기와 관련된 방식을 찾습니다.

이렇게하려면 수식을 사용하십시오.

\ [\ large \ boxed {\ frac {\ delta t} {t} \ cdot 2 \ pi = \ varphi_ {0}} \ \ \

\ (\ large \ displayStyle \ frac {1} {4} \ cdot 2 \ pi = \ frac {\ pi} {2} = \ varphi_ {0} \)

따라서 interval \ (\ large \ delta t \) \ large \ displayStyle \ FRAC {\ pi} {2} \ frac \ large \ displayStyle \ frac {\ pi} {2} \ \ frac)에 해당합니다. 그림의 빨간색 곡선의 초기 단계입니다.

  • 결론적으로 다음에주의하십시오. 가장 가까운 점 T = 0 기간의 빨간 곡선의 시작은 오른쪽으로 이동합니다. 즉, 곡선은 "깨끗한"사인과 관련하여 지연됩니다.

지연을 지정하려면 초기 각도로 마이너스 기호를 사용합니다.

\ [\ large \ varphi_ {0} = - \ frac {\ pi} {2} \]

노트 : 진동 곡선에 가장 가까운 기간의 시작 부분은 T = 0의 왼쪽이고,이 경우 각 \ (\ large \ displayStyle \ FRAC {\ pi} {2} \ frac)가 더하기 기호가 있습니다. ...에

왼쪽으로 바뀌지 않도록 \ (\ large \ varphi_ {0} = 0 \ \ 0 \)의 초기 단계를 왼쪽으로 이동하지 마십시오.

부비동이나 코사인의 경우 그래픽에서 왼쪽으로 이동하고 일반적인 기능보다 앞서 초기 단계가 "+"기호로 사용됩니다.

그리고 기능이 일반 기능에 상대적으로 오른쪽으로 이동하면 \ large \ varphi_ {0} \ \) 값이 "-"기호로 작성됩니다.

노트:

  1. 물리학자는 포인트 0에서 카운트 다운을 시작합니다. 따라서 작업 시간의 시간은 음수가 아닙니다.
  2. 진동 차트에서 초기 단계 \ (\ varphi_ {0} \ \)는 발진 프로세스가 시작되는 지점의 수직 시프트에 영향을줍니다. 따라서 진동이 출발점이 있음을 말할 수 있습니다.

그러한 가정 덕분에 대부분의 작업을 해결하는 진동 일정은 0의 이웃과 주로 오른쪽 절반 평면에서 시작될 수 있습니다.

진동 단계는 무엇입니까?

다시 한번 평범한 어린이의 흔들림 (그림 9)과 평형 위치에서 벗어나는 각도를 고려하십시오. 시간이 지남에 따라이 각도는 다양합니다. 즉, 시간에 따라 다릅니다.

위상은 진동 과정에 따라 다릅니다

무화과. 9. 평형 상에서 벗어나는 각도, 진동 과정의 변화

진동 과정에서, 평형으로부터의 편차의 각도가 변화한다. 이 변경 각도를 발진 단계라고하며 \ (\ varphi \)를 나타냅니다.

위상과 초기 단계 간의 차이점

평형 - 이니셜에서 2 개의 각도 편차가 있습니다. 진동 시작 및 진동 중에 변경되는 각도가 설정됩니다.

첫 번째 각도를 초기 \ (\ varphi_ {0} \) 위상 (그림 10A)이라고하며 변경되지 않은 것으로 간주됩니다. 두 번째 각도는 단순히 \ (\ varphi \) 위상 (그림 10b)은 변수의 값입니다.

단계 및 초기 단계에는 차이가 있습니다

무화과. 10. 진동을 시동하기 전에, 우리는 균형에서 초기 편차의 초기 단계를 지정합니다. 진동 중에 변화하는 각도를 단계적으로 호출합니다.

진동 차트 에서처럼 위상을 표시합니다.

위상 \ (\ large \ varphi \)의 진동 차트에서 곡선의 한 점처럼 보입니다. 시간이 지남에 따라이 점은 왼쪽에서 오른쪽으로 일정에 시프트 (실행)됩니다 (그림 11). 즉, 시간이 다른 점에서 곡선의 다른 부분에있을 것입니다.

그림은 두 개의 큰 빨간색 도트를 표시하고, T1 및 T2에서 발진 단계에 해당합니다.

위상은 곡선을 중심으로 실행하는 점으로 표시됩니다.

무화과. 11. 위상의 진동 차트에서 곡선을 미끄러지는 점입니다. 시간에 다양한 지점에서 차트의 다른 위치에 있습니다.

진동 차트의 ​​초기 단계는 발진 곡선에 누워있는 점이 시간 t = 0에있는 장소처럼 보입니다. 그림에는 하나의 작은 빨간색 점이 포함되어 있으며 초기 진동 단계에 해당합니다.

공식을 사용하여 위상을 결정하는 방법

크기 \ (\ large \ omega \) - 순환 주파수 및 \ (\ large \ varphi_ {0} \} \) - 초기 단계를 알려주십시오. 진동 중에는이 값이 변경되지 않으며 즉 상수입니다.

시간 진동 T는 변수 값이 될 것입니다.

우리에게 관심있는 시간에 해당하는 위상 \ (\ large \ varphi \)는 그러한 방정식에서 결정할 수 있습니다.

\ [\ large \ boxed {\ varphi = \ omega \ cdot t + \ varphi_ {0}} \]

이 방정식의 좌우 부분은 각도의 치수를 갖는다 (즉, 라디안 또는 도로 측정). 그리고 관심있는 시간 의이 방정식으로 기호 T를 대체하고 해당 위상 값을 얻을 수 있습니다.

위상차는 무엇입니까?

일반적으로 위상차의 개념은 두 가지 진동 프로세스를 자신의 진동 과정을 비교할 때 사용됩니다.

2 개의 진동 공정을 고려하십시오 (그림 12). 각각 초기 단계가 있습니다.

그들을 나타냅니다 :

\ (\ large \ varphi_ {01} \) - 첫 번째 프로세스의 경우,

\ (\ large \ varphi_ {02} \) - 두 번째 프로세스의 경우.

위상차 두 진동

무화과. 12. 2 개의 진동을 위해 위상차의 개념을 입력 할 수 있습니다.

우리는 첫 번째 진동 프로세스 간의 위상차를 정의합니다.

\ [\ large \ boxed {\ delta \ varphi = \ varphi_ {01} - \ varphi_ {02}} \]

값 \ (\ large \ delta \ varphi \) 두 개의 진동의 단계가 구별되는 단계를 보여줍니다. 위상차라고합니다.

진동의 특성은 어떻게됩니까?

이 움직임의 유형의 움직임이 주기적 일 수 있기 때문에 원과 진동 운동을 중심으로 움직이는 움직임이 있습니다.

따라서 원 운동에 적용 가능한 기본 공식은 또한 진동 운동을 설명하기 위해 동일하게 적합합니다.

  • 기간 간의 관계, 진동량 및 진동 프로세스의 총 시간 :

\ [\ large \ boxed {t \ cdot n = t} \]

\ (\ 대형 T \ left (c \ right) \) - 하나의 완전한 진동 시간 (진동 기간);

\ (\ large n \ left (\ text {pieces} \ right) \) - 완전한 진동의 수;

\ (\ large t \ left (c \ right) \) - 여러 진동의 총 시간;

  • 진동의 기간과 빈도는 다음과 같습니다.

\ [\ large \ boxed {t = \ frac {1} {\ nu}} \]

\ (\ large \ nu \ left (\ text {hz} \ righ) \) - 진동 빈도.

  • 진동의 양과 빈도는 공식과 관련이 있습니다.

\ [\ large \ boxed {n = \ n \ cdot t} \]

  • 진동의 주파수와 순환 빈도 간의 통신 :

\ [\ large \ boxed {\ nu \ cdot 2 \ pi = \ omega} \]

\ (\ large \ displayStyle \ Omega \ left (\ frac {\ text {right}} {c} \ right) \) - 순환 (원형) 진동 주파수.

  • 위상 및 순환 발진 주파수는 다음과 같습니다.

\ [\ large \ boxed {\ varphi = \ omega \ cdot t + \ varphi_ {0}} \]

\ (\ large \ varphi_ {0} \ left (\ text {rad} \ right) \) - 초기 단계;

\ (\ large \ varphi \ left (\ text {rad} \ right) \) - 선택한 시간에 위상 (각도) t;

  • 위상과 진동량 사이에서 링크는 다음과 같이 설명됩니다.

\ [\ large \ boxed {\ varphi = n \ cdot 2 \ pi} \]

  • 시간 간격 \ (\ large \ delta t \) (Shift) 및 발진의 초기 단계는 다음과 같습니다.

\ [\ large \ boxed {\ frac {\ delta t} {t} \ cdot 2 \ pi = \ varphi_ {0}} \ \ \

\ (\ large \ delta t \ left (c \ right) \) - 점 t = 0과 관련된 시간 간격이 가장 가까운 기간의 시작을 시프트했습니다.

진동을 특성화 할 수있는 값을 고려하십시오.

swings-87198.gif.

그림의 두 스윙의 진동을 비교하십시오 - 빈 스윙과 소년과의 스윙. 소년과의 스윙은 큰 스윕으로 변동하고, 즉 극단적 인 위치가 빈 스윙보다 평형 위치에서 더 멀리 떨어져 있습니다.

평형의 위치에 대한 진동체의 가장 큰 (모듈) 편차를 진동의 진폭이라고합니다.

주의하십시오!

원칙적으로 진동의 진폭은 문자 \ (a \) 및 xi에서 meters (m)로 측정됩니다.

예:

소년 Katchers1.png.

주의하십시오!

진폭은 또한 원주 호가 특정 중심각, 즉 원의 중심에있는 정점과 각도의 각도에 대응하기 때문에 예를 들어 균일 한 각도의 단위로 측정 할 수 있습니다.

4 개의 진폭과 동일한 경로가 진동의 시작 부분에서 통과하면 진동 시체가 하나의 완전한 발진을 만듭니다.

신체가 완전한 진동을 만드는 시간의 기간을 진동 기간이라고합니다.

주의하십시오!

진동 기간은 \ (t \)로 표시되며 Si는 초 (c) 단위로 측정됩니다.

예:

금속과 나무로 된 두 가지 규칙으로 테이블을 때릴 것입니다. 그 이후의 선은 변동하기 시작하지만 동시에 금속 라인 (A)이 나무 (B)보다 더 진동을 할 것입니다.

빈도.

시간 단위당 진동수는 진동 빈도라고합니다.

주의하십시오!

그리스 문자의 빈도를 나타냅니다 ν( "nu"). 단위의 주파수 당 초당 하나의 진동을 수락했습니다. 독일 과학자 헨리 헤르츠 (Herry Hertz)를 기념하는 본 기기는 Hertz (Hz)라는 이름의 이어진다.

진동 기간 \ (t \) 및 발진 주파수 ν다음 의존성과 관련이 있습니다.

티. =1ν.

마찰 및 공기의 저항이 없을 때 자유로운 진동을 자신의 진동이라고하며, 그 주파수는 진동 시스템의 자체 빈도입니다.

모든 진동 시스템은이 시스템의 매개 변수에 따라 특정 자체 주파수를 갖습니다. 예를 들어, 스프링 진자의 독점적 인 빈도는화물의 질량과 스프링의 강성에 달려 있습니다.

swings-87198.gif.

위의 그림에서 두 개의 동일한 빈 스윙의 진동을 고려하십시오. 동시에, 평형 위치의 적색 스윙은 앞으로 움직이고 평형 위치로부터의 녹색 스윙이 뒤로 움직입니다. 스윙은 동일한 주파수와 동일한 진폭을 사용하여 변동합니다. 그러나 이러한 진동은 서로 다릅니다. 언제든지 스윙의 속도가 반대편에 지시됩니다. 이 경우 스윙 진동이 반대쪽에서 발생한다고 말합니다.

빨간색 빈 스윙 및 소년과 스윙 또한 동일한 주파수로 변동합니다. 언제든지 이러한 스윙의 속도는 똑같이 지시됩니다. 이 경우 스윙이 같은 단계에서 변동한다고 말합니다.

단계라고하는 물리적 값은 두 개 이상의 본체의 진동을 비교할 때뿐만 아니라 하나의 몸의 진동을 묘사 할 때뿐만 아니라 사용됩니다.

따라서, 진동 운동은 진폭, 주파수 (또는 기간) 및 상을 특징으로한다.

출처 :

물리학. 9 Cl : Tutorial / Pryrickin A. V., Godnik E. M. - M. : Drop, 2014. - 319 S.Www.ru.depositphotosphotos, 사이트 "Photobank 사진, 벡터 및 비디오 컬렉션"

www.mognovse.ru, 사이트 "모두 가능합니다"

대부분의 메커니즘의 일은 물리학 및 수학의 가장 간단한 법률을 기반으로합니다. 다소 큰 분포는 봄 진자의 개념을 받았다. 이러한 메커니즘은 매우 널리 보급되었으므로 스프링이 필요한 기능을 제공하기 때문에 자동 장치의 요소 일 수 있습니다. 비슷한 장치, 작동 원리 및 다른 많은 포인트를보다 자세하게 생각해보십시오.

봄 진자

봄 진자 정의

앞에서 언급했듯이 봄 진자는 매우 널리 보급되었습니다. 기능 중에는 다음 사항에 유의하십시오.

  1. 이 장치는화물과 스프링의 조합으로 표시되며 그 질량은 고려되지 않을 수 있습니다. 화물로서 가장 다른 물체가 될 수 있습니다. 동시에 그것은 외력의 영향을받을 수 있습니다. 일반적인 예는 파이프 라인 시스템에 설치된 안전 밸브 생성을 생성 할 수 있습니다. 봄에화물 장착은 가장 다른 방식으로 수행됩니다. 가장 널리 보급 된 예외적으로 고전적인 스크류 버전을 사용합니다. 주요 특성은 제조에 사용되는 재료의 종류, 턴 직경, 중심의 정확성 및 다른 점의 정확성에 크게 의존합니다. 극단적 인 회전은 종종 작동 중에 큰 하중을 인식하는 방법으로 종종 제조됩니다.
  2. 변형이 시작되기 전에 완전한 기계적 에너지가 없습니다. 동시에 탄력성의 힘은 신체에 영향을주지 않습니다. 각 스프링에는 장시간 유지되는 초기 위치가 있습니다. 그러나, 특정 강성으로 인해 몸 고정이 초기 위치에서 발생합니다. 그것은 노력이 어떻게 적용되는지 중요합니다. 그렇지 않으면 변형이 있고 다른 많은 문제가 있기 때문에 스프링 축을 따라 지시되어야한다는 것입니다. 각 봄에는 자체 압축과 스트레칭이 있습니다. 동시에, 최대 압축은 개별 턴 사이의 간격이 없을 때, 제품의 취소 된 변형이 발생할 때의 장력이있는 순간이있다. 연신율이 너무 많으면 전선은 기본 특성을 변경합니다. 이후 제품이 원래 위치로 돌아 가지지 않습니다.
  3. 고려중인 경우, 탄력성의 힘으로 인해 진동이 이루어집니다. 그것은 고려해야 할 다소 많은 수의 기능을 특징으로합니다. 탄력성의 영향은 회전의 일정 배열 및 제조에 사용 된 물질의 유형으로 인해 달성됩니다. 동시에 탄력성의 힘은 양방향으로 작용할 수 있습니다. 가장 자주 압축되었지만, 또한 늘어날 수도 있습니다 - 그것은 모두 특정 경우의 특성에 달려 있습니다.
  4. 신체의 움직임의 속도는 충분히 큰 범위에서 다를 수 있으며, 모두 충격은 무엇인지에 달려 있습니다. 예를 들어, 스프링 진자는 수평 및 수직면에서 현탁 된화물을 움직일 수 있습니다. 목표의 힘의 작용은 주로 수직 또는 수평 설치에 달려 있습니다.

봄 진자의 정의

일반적으로 우리는 봄 진자 정의가 오히려 일반화되었다고 말할 수 있습니다. 이 경우, 객체의 움직임 속도는 다양한 파라미터 (예 : 적용된 힘 및 다른 점의 값)에 의존합니다. 계산의 직접적인 합의는 계획을 만드는 것입니다.

  1. 스프링이 첨부 된 지원을 지정합니다. 종종 역 해칭이있는 라인을 그려지는 경우가 많습니다.
  2. 스프링을 개략적으로 표시합니다. 그것은 물결 모양의 선로가 나타납니다. 개략적 인 매핑 동안 길이와 직경 표시기는 중요하지 않습니다.
  3. 또한 몸을 묘사했습니다. 그러나 크기와 일치하지 않아야합니다. 그러나 그것은 직접 첨부의 장소를 중요합니다.

이 계획은 장치에 영향을 미치는 모든 세력의 개략적 인 표시에 필요합니다. 이 경우에만 이동 속도, 관성 및 다른 많은 포인트에 영향을 미치는 모든 것을 고려할 수 있습니다.

스프링 진자는 다양한 작업의 미사 용액을 계산할 때뿐만 아니라 실제로 적용됩니다. 그러나 이러한 메커니즘의 모든 속성이 적용되는 것은 아닙니다.

진동 운동이 필요하지 않은 경우의 예를 누릴 수 있습니다.

  1. 차단 요소 만들기.
  2. 다양한 재료 및 물체의 운송과 관련된 스프링 메커니즘.

스프링 진자의 소비 된 계산은 가장 적합한 체중뿐만 아니라 봄의 유형을 선택할 수 있습니다. 그것은 다음과 같은 기능을 특징으로합니다.

  1. 회전 지름. 가장 다른 것이있을 수 있습니다. 직경 지표는 크게 생산에 필요한지에 달려 있습니다. 직경의 직경은 또한 완전한 압축 또는 부분 스트레칭에 적용되는 방법을 정의합니다. 그러나 치수의 증가는 제품 설치에 대한 상당한 어려움을 생성 할 수 있습니다.
  2. 와이어의 직경. 또 다른 중요한 매개 변수는 와이어의 직경 크기라고 불릴 수 있습니다. 그것은 넓은 범위에서 다양 할 수 있으며 탄력의 강도와 정도가 달려 있습니다.
  3. 제품의 길이. 이 표시기는 완전한 압축에 필요한 노력과 제품이 제품을 가질 수 있습니다.
  4. 사용 된 재료 유형은 기본 속성을 결정합니다. 대개, 스프링은 해당 특성을 갖는 특수 합금을 적용 할 때 제조됩니다.

수학적 계산을 통해 많은 점수가 고려되지 않습니다. 탄성력과 다른 많은 지표는 계산에 의해 감지됩니다.

봄 진자의 종류

몇 가지 다른 유형의 봄 진자가 구별됩니다. 분류는 설치된 스프링의 유형에 의해 수행 될 수 있음을 명심해야합니다. 기능 중에는 다음 중에서 설명합니다.

  1. 이 경우,이 경우 마찰력 및 기타 충격이화물에 없기 때문에 수직 진동은 꽤 많은 유통을 받았습니다. 화물의 수직 위치로, 무게 힘의 정도가 크게 증가하고 있습니다. 이 버전의 실행은 다양한 계산을 수행 할 때 배포됩니다. 중력으로 인해 출발점에서 시체가 많은 양의 관성 운동을 수행 할 가능성이 있습니다. 이것은 또한 코스가 끝나면 신체 운동의 탄력성과 관성에 기여합니다.
  2. 또한 수평 봄 진자를 사용했습니다. 이 경우화물은지지 표면 상에 위치하고 마찰은 이동시에 발생합니다. 수평 배열로 중력 강도는 다소 다르게 작동합니다. 수평 바디 위치는 다양한 작업으로 널리 퍼져있었습니다.

스프링 진자의 움직임은 모든 힘의 영향을 고려해야하는 충분히 많은 수의 다른 수식을 사용할 때 계산할 수 있습니다. 대부분의 경우 클래식 스프링이 설치됩니다. 기능 중에는 다음 사항을 유의해야합니다.

  1. 오늘 고전적인 꼬인 압축 봄은 널리 광범위하게 널리 퍼져있었습니다. 이 경우 단계라고하는 턴 사이에 공백이 있습니다. 압축 스프링은 캔 및 스트레칭이지만 종종 이것을 위해 설치되지 않습니다. 특유의 특징은 노력의 균일 한 분포가 보장되는 것으로 인해 평면의 형태로 마지막으로 변하는 사실이라고 불릴 수 있습니다.
  2. 실시 예는 연신을 위해 설치 될 수있다. 적용된 힘이 길이가 증가 할 때 설치되도록 설계되었습니다. 패스너의 경우 후크가 수용됩니다.

두 옵션을 완료하십시오. 힘이 축에 평행하게 적용된다는 사실에주의를 기울이는 것이 중요합니다. 그렇지 않으면 심각한 문제, 예를 들어 변형을 일으키는 변환의 가능성이 있습니다.

봄 진자에서의 탄력의 강도

평형 위치에있는 스프링의 변형 전에 그 순간을 고려해야합니다. 적용된 힘은 그 스트레칭과 압축으로 이어질 수 있습니다. 봄 진자의 탄성 강도는 에너지 절약 법칙이 어떻게 영향을 받는지에 따라 계산됩니다. 채택 된 표준에 따르면, 발생하는 탄력성은 바이어스에 비례합니다. 이 경우, 운동 에너지는 F = -KX 공식에 의해 계산됩니다. 이 경우 스프링 계수가 적용됩니다.

봄 진자에서 탄력 효과의 다소 많은 많은 수의 특징이 구별됩니다. 기능 중에는 다음 중에서 설명합니다.

  1. 신체가 평형 위치로부터 최대 거리에있는 시점에서 최대 탄성의 최대 힘이 발생합니다. 동시에,이 위치에서, 본체의 가속의 최대 값이 주목된다. 봄과 봄의 압축을 잊어서는 안됩니다. 두 옵션 모두 다소 다릅니다. 압축시 제품의 최소 길이가 제한됩니다. 원칙적으로, 그 금액을 곱한 회전의 직경과 동일한 길이가있다. 너무 많은 노력으로 인해 오프셋뿐만 아니라 와이어 변형이 발생할 수 있습니다. 인장이 발생하면 신장의 순간이 있으며 이후에는 변형이 발생합니다. 강한 신장은 탄력의 출현이 제품을 원래의 상태로 되돌릴만큼 충분하지 않다는 사실로 이어집니다.
  2. 몸이 평형 장소에 모여들 때, 스프링의 길이가 유의하게 감소합니다. 이로 인해 가속도가 일정하게 감소합니다. 이 모든 것은 스프링 및 그 특징의 제조에 사용되는 물질의 유형과 관련된 탄력 노력의 영향으로 인한 것입니다. 길이는 턴 사이의 거리가 감소한다는 사실로 인해 감소합니다. 피쳐는 결함이있는 경우에만 균일 한 분포라고 할 수 있습니다. 그러한 규칙을 위반할 수있는 가능성이 있습니다.
  3. 평형 시점에서 탄성의 힘이 0으로 줄어 듭니다. 그러나 신체가 관성을 움직이면 속도가 줄어들지 않습니다. 평형 지점은 외부 변형력이 없을 때 장시간 보존되는 제품의 길이가 보존된다는 사실을 특징으로합니다. 평형 점은 방식을 구성하는 경우에 결정됩니다.
  4. 평형 지점에 도달 한 후에, 발생하는 탄력성이 신체 운동의 속도를 줄이기 시작합니다. 그것은 반대 방향으로 작용합니다. 이 경우, 반대 방향으로 지시되는 노력이 발생합니다.
  5. 몸의 극단적 인 점에 도달하면 반대 방향으로 움직이기 시작합니다. 설치된 스프링의 강성에 따라이 작업이 반복적으로 반복됩니다. 이 사이클의 길이는 가장 다른 점에 따라 다릅니다. 예를 들어 체중을 체중뿐만 아니라 변형 발생에 대한 최대인가 힘이라고 할 수 있습니다. 경우에 따라 진동 운동은 실질적으로 보이지만 여전히 발생합니다.

위의 정보는 탄력성의 영향으로 인해 진동 운동이 이루어 졌음을 나타냅니다. 변형은 충분히 큰 범위에서 다양 할 수있는 적용된 노력으로 인해 발생합니다. 모두 특정 경우에 달려 있습니다.

봄 진자 진동 방정식

봄 진자의 변동은 조화로운 법으로 저지른다. 계산이 수행되는 공식은 다음과 같습니다 : f (t) = ma (t) = - mw2x (t).

상기 공식은 고조파 진동의 반경 방향 주파수를 나타낸다 (W)를 나타낸다. 그것은 자전거법의 적용 분야의 한계 내에서 퍼져있는 힘의 특징입니다. 모션 방정식은 크게 다를 수 있으므로 모두 특정 경우에 따라 다릅니다.

진동 운동을 고려하면 다음 사항이 주어져야합니다.

  1. 진동 운동은 신체 운동의 끝에서만 관찰됩니다. 처음에는 완전한 노력의 해방에 간단합니다. 동시에, 탄력성의 힘은 몸이 제로 좌표로부터 최대 원격 위치에있을 때까지 전체 시간 동안 유지된다.
  2. 신체가 스트레칭 후에 원래 위치로 돌아갑니다. 신흥 관성은 스프링에 노출 될 수있는 이유가된다. 관성은 체중, 고급 속도 및 다른 많은 점에 크게 달라집니다.

봄 진자 진동 방정식

결과적으로 오랜 기간 동안 지속될 수있는 진동이 발생합니다. 위의 수식을 통해 모든 순간을 계산할 수 있습니다.

봄 진자의 변동의 수식 기간과 빈도

주요 지표를 설계하고 계산할 때, 진동 빈도와 기간에 많은 관심을 기울이고 있습니다. 코사인은 특정 기간 이후에 가치가 변경되지 않은 주기적 기능입니다. 이 표시기는 봄 진자의 변동 기간을 호출합니다. 이 표시기를 참조하려면 문자 T를 사용하고, 개념 특성 화제는 진동 (V)의 역 기간도 사용됩니다. 대부분의 경우 계산에서 수식 T = 1 / V가 사용됩니다.

진동 기간은 다소 복잡한 수식으로 계산됩니다. 그것은 다음과 같습니다 : T = 2P = m / k. 진동 주파수를 결정하기 위해 수식이 사용됩니다. v = 1 / 2p³k / m.

스프링 진자의 변동의 순환 주파수는 다음 사항에 따라 다릅니다.

  1. 봄에 부착 된화물의 무게. 이 표시기는 가장 중요한 매개 변수에 영향을 주므로 가장 중요한 것으로 간주됩니다. 질량은 관성, 속도 및 다른 많은 지표의 힘에 달려 있습니다. 또한,화물의 무게는 특별한 측정 장비가 존재하므로 문제가없는 측정 값이있는 값입니다.
  2. 탄력 계수. 매일 봄 에이 그림은 상당히 다릅니다. 탄성 계수는 ​​스프링의 주요 파라미터를 결정하기 위해 표시됩니다. 이 매개 변수는 턴의 수, 제품의 길이, 회전 간의 거리, 직경과 훨씬 더 많은 것에 따라 다릅니다. 그것은 특별 장비를 적용 할 때 가장 다른 방식으로 결정됩니다.

봄의 강한 스트레칭으로 도둑의 법칙은 행동을 멈추는 것을 잊지 마십시오. 동시에, 스프링 진동 기간은 진폭에 의존하기 시작합니다.

기간을 측정하려면 세계 시간 단위가 대부분의 경우 초입니다. 대부분의 경우 다양한 작업을 해결할 때 진동의 진동이 계산됩니다. 프로세스를 단순화하기 위해 단순화 된 체계는 주요 힘을 표시하는 기반입니다.

진동 및 주파수의 기간

진폭 공식 및 봄 진자의 초기 단계

수용 가능한 공정의 특성을 결정하고 봄 진자의 발진 방정식뿐만 아니라 봄 진자의 초기 값뿐만 아니라 봄 진자의 초기 단계뿐만 아니라 봄 진자의 초기 값을 알고있다. 초기 위상을 결정하기 위해 값 F가 적용되면 진폭은 기호 A로 표시됩니다.

진폭을 결정하려면 수식을 사용할 수 있습니다. a = ∂x 2+ V. 2/ W. 2...에 초기 단계는 수식으로 계산됩니다. tgf = -v / xw.

이러한 수식을 적용하면 계산에 사용되는 기본 매개 변수에 의해 결정될 수 있습니다.

봄 진자 진동의 에너지

봄의화물의 진동을 고려하면 진자를 움직일 때 두 점으로 설명 될 수있는 순간을 고려해야합니다. 즉, 직선입니다. 이 순간은 고려중인 힘과 관련된 조건의 이행을 결정합니다. 총 에너지가 잠재적 인 것이라고 할 수 있습니다.

스프링 진자의 진동의 에너지 계산을 모든 특징으로 고려할 수 있습니다. 주요 포인트는 다음을 호출합니다.

  1. 진동은 수평 및 수직 평면으로 유지 될 수 있습니다.
  2. 잠재적 인 에너지의 제로는 평형 위치로 선택됩니다. 좌표의 기원이 확립되는 것은이 곳에 있습니다. 원칙적 으로이 위치에서 스프링은 변형력이없는 상태에서 그 모양을 유지합니다.
  3. 고려중인 경우, 스프링 진자의 계산 된 에너지는 마찰의 힘을 고려하지 않습니다. 화물의 수직 위치로, 마찰력은 무의미하여 수평 몸체가 표면에 있고 움직일 때 마찰이 발생할 수 있습니다.
  4. 진동 에너지를 계산하려면 다음 공식이 사용됩니다. E = -DF / DX.

위의 정보는 에너지 절약의 법칙이 다음과 같습니다. mx 2/ 2 + MW. 2엑스. 2/ 2 = const. 적용되는 수식은 다음과 같습니다.

  1. 설치된 진자의 최대 운동 에너지는 최대 잠재적 인 값에 직접 비례합니다.
  2. 발진기의 시점에서 두 강도의 평균값은 동일합니다.

봄 진자 에너지

다양한 업무를 해결할 때 봄 진자 변동의 에너지 결정을 수행하십시오.

봄 진자에서의 자유 변동

봄 진자의 자유 변동이 내부의 작용으로 인해 발생하는 것을 고려합니다. 그들은 신체가 전염 된 직후 거의 형성하기 시작합니다. 고조파 진동의 특징은 다음 사항에 포함됩니다.

  1. 다른 유형의 영향력은 법의 모든 규범을 만족시키는 능력이 모두 Quasi-Elastic이라고합니다.
  2. 법의 작용에 대한 주요 이유는 공간에서 몸의 위치를 ​​변화시킬 때 직접 형성되는 내부 힘이 될 수 있습니다. 동시에화물은 특정 질량을 가지며, 충분한 강도를 갖는 고정 된 물체의 한쪽 끝을 고정함으로써 힘이 생성됩니다. 마찰이 없을 때 몸은 진동 운동을 수행 할 수 있습니다. 이 경우 고정 부하를 선형이라고합니다.

진동 진동 분할

진동 운동이 수행되는 다른 유형의 시스템이 단순히 많은 수의 다른 유형이 있음을 잊지 말아야합니다. 그들은 또한 어떤 일을 수행하기위한 신청의 원인이되는 탄력적 인 변형에도 발생합니다.

물리학의 주요 수식 - 진동 및 파도

이 섹션을 공부할 때는 마음을 염두에 두어야합니다. 진동 다양한 물리적 성질은 균일 한 수학적 위치로 설명됩니다. 여기서는 고조파 진동, 위상차, 진폭, 빈도, 진동 기간과 같은 개념을 명확하게 이해할 필요가 있습니다.

임의의 실제 진동 시스템에서는 배지의 저항이 있다는 것을 명심해야한다. 진동이 감소 될 것입니다. 진동의 감쇠를 특성화하기 위해, ATUCHI의 감쇠 계수 및 대수 감소가 주입된다.

진동이 외부 주기적으로 변화하는 힘의 동작하에 수행되면 이러한 진동을 강요합니다. 그들은 실패 할 것입니다. 강제 진동의 진폭은 강제력의 빈도에 따라 다릅니다. 강제 진동의 빈도가 강제 진동의 진폭의 자체 진동의 빈도가 급격히 증가합니다. 이 현상을 공명이라고합니다.

전자기파의 연구로 이동하면 분명히 전자기파 - 공간에서 전자기장이 퍼지는 전자기장입니다. 전자파를 방출하는 가장 간단한 시스템은 전기 쌍극자입니다. 쌍극자가 고조파 진동을 수행하면 단색파를 방출합니다.

양자 물리학의 기본 수식을 참조하십시오

수식 테이블 : 진동 및 파도

물리적 법률, 수식, 변수

진동과 파도의 공식

고조파 진동 방정식 :

equilibrium 위치로부터의 진동 값의 x - 오프셋 (편차);

A 진폭;

ω - 원형 (순환) 주파수;

t - 시간;

α - 초기 단계;

(ωt + α) - 상.

101.

기간과 원형 주파수 간의 통신 :

102.

회수:

103.

주파수가있는 원형 주파수 연결 :

104.

자신의 진동 기간

1) 봄 진자 :

K는 봄의 강성이있는 곳;

2) 수학 진자 :

l은 진자의 길이 인 곳,

g - 자유 낙하 가속;

3) 진동 회로 :

l은 윤곽의 인덕턴스 인 곳,

C - 커패시터의 커패시턴스.

자신의 진동 빈도 :

108.

동일한 주파수 및 방향의 진동 첨가 :

1) 결과 발진의 진폭

여기서 AM. 1그리고 A. 2- 진동의 구성 요소의 진폭,

    α1그리고 α. 2- 진동의 구성 요소의 초기 단계;

2) 결과 발진의 초기 단계

하나)

 109.

2)

 110.

흐르는 진동 방정식 :

E = 2.71 ... - 자연수의 기초.

111.

수면 진동 진동 :

여기서 AM. 0- 초기 시간의 진폭;

β - 감쇠 계수;

t - 시간.

112.

감쇠 계수 :

ibortable 몸

여기서 r은 매체의 저항 계수이고,

M - 체중;

진동 회로

여기서 r은 활성 저항이고,

l - 윤곽의 인덕턴스.

113.

114.

플로팅 진동의 주파수 Ω :

115.

부동 진동 기간 T :

116.

로그 감소 감쇠 :

117.

대수 감소의 의사 소통 Ⅱ 및 감쇠 계수 β :

118.

강제 진동의 진폭

여기서 ω는 강제 진동의 빈도이며,

fо- 진폭 감소 된 힘,

기계적 진동으로 :

전자기 진동으로 :

119.

120.

121.

공진 주파수

122.

공진 진폭

123.

완전 진동 에너지 :

124.

플랫 웨이브 방정식 :

여기서 ξ은 시간 t에서 좌표 x와 함께 배지의 점의 변위이다.

K 파장 번호 :

125.

126.

파장:

여기서 V는 매체에서 진동의 분포 속도이며,

t - 진동 기간.

127.

위상차 관계 매체의 점 사이의 ΔH 거리가있는 두 개의 중간 점의 Δφ 진동 :

128.

기계적 진동.

저자 - 전문 교사, 시험 준비를위한 교과서 작성자

이고르 Vyacheslavovich Yakovlev.

eGE 코더의 주제 : 고조파 진동; 진폭,주기, 주파수, 진동 단계; 무료 진동, 강제 진동, 공명.

진동 - 시스템 상태를 변경하는 데 시간이 반복됩니다. 진동의 개념은 매우 넓은 현상을 다룹니다.

기계 시스템의 진동, 또는 기계적 진동 - 이는 시간이 반복 가능성이있는 신체 또는 신체 시스템의 기계적 움직임이며 평형 위치의 근처에서 발생합니다. 평형의 위치 이 시스템의 상태는 외부 영향을 겪지 않으면 서 길이가 길어지는 것처럼 유지 될 수 있습니다.

예를 들어, 진자가 거부되고 방출되면 주저가 시작됩니다. 평형 위치는 편차가 없을 때 진자의 위치입니다. 이 위치에서 진자가 그것을 만지지 않으면 얼마나 오래되었는지가 될 수 있습니다. 진동으로 진자는 평형의 위치를 ​​여러 번 통과시킵니다.

거부 된 진자가 방출 된 직후 그는 움직이기 시작했고, 평형이 통과 된 위치가 극단적 인 위치의 반대편에 도달하고, 그 중에 멈추고 반대 방향으로 움직 였고, 다시 평형의 위치를 ​​다시 움직였다. 뒤. 만든다 완전 진동 ...에 추가 로이 프로세스가 주기적으로 반복됩니다.

신체 변동의 진폭 - 평형의 위치에서 가장 큰 편차의 크기입니다.

진동 기간 티.- 이것은 한 완전한 진동의 시간입니다. 시체가 4 개의 진폭의 경로를 통과하는 기간 동안 그 말을 할 수 있습니다.

진동 빈도 \ nu.- 이는 역방향 기간입니다. \ nu = 1 / T....에 주파수는 헤르츠 (Hz)에서 측정되고 1 초 후에 얼마나 많은 완전 발진이 수행되는지를 보여줍니다.

고조파 진동.

우리는 진동 몸체의 위치가 단일 좌표로 결정된다고 가정합니다.

엑스.

...에 평형의 위치는 가치를 충족시킵니다

x = 0.

...에 이 경우 역학의 주요 작업은 함수를 찾는 것입니다.

x (t)

언제든지 시체의 좌표를주는 것.

진동에 대한 수학적 설명을 위해주기적인 기능을 사용하는 것은 자연 스럽습니다. 많은 그러한 기능이 있지만 두 분들은 부비동이며 코사인이 가장 중요합니다. 그들은 많은 좋은 특성을 가지고 있으며, 다양한 물리적 현상과 밀접하게 연결되어 있습니다.

부비동과 코사인의 기능은 서로의 논쟁의 변화로 서로 획득되기 때문에 \ pi / 2., 그것은 우리 자신을 하나로 제한 할 수 있습니다. 우리는 코사인을 정의 할 것입니다.

고조파 진동 - 좌표가 고조파 법률에 따라 달라지는 진동입니다.

x = ACOS (\ OMEGA T + \ alpha) (하나)

이 공식의 크기의 의미를 알아 보겠습니다.

긍정적 인 가치 ㅏ.그것은 좌표의 가치가있는 가장 큰 모듈 (코사인 모듈의 최대 값이 1과 동일하기 때문에), 즉 평형 위치로부터 가장 큰 편차를 갖는 것입니다. 따라서 ㅏ.- 진동의 진폭.

코사인 인수 \ 오메가 t + \ alpha.불리창 단계 진동. 값 \ 알파.AT의 가치와 동일합니다 t = 0., 초기 단계라고합니다. 초기 단계는 본문의 초기 좌표에 해당합니다. x_ {0} = ACOS \ ALPHA..

값이 호출됩니다 \ 오메가. 순환 주파수 ...에 진동 기간과의 연결을 찾으십시오 티.및 주파수 \ nu....에 하나의 완전한 진동과 동일한 단계의 증가 2 \ PI.라디안 : \ omega t = 2 \ pi.에서!

\ omega = \ frac {\ displayStyle 2 \ pi} {\ displayStyle t} (2)

\ omega = 2 \ pi \ n. (삼)

주기적 주파수는 RAD / S (초당 라디안)에서 측정됩니다.

표현에 따라 (2) и (삼) 우리는 두 가지 형태의 고조파 법칙을 기록합니다 (하나) :

x = ACOS (\ FRAC {\ DisplayStyle 2 \ pi t} + \ alpha), x = ACOS (2 \ pi \ n t + \ alpha).

일정 기능 (하나) 시간부터 고조파 진동까지 좌표의 의존성을 나타내는,도 2에 도시된다. 1.

무화과. 1. 고조파 진동 일정

고조파 VIDA 법칙 (하나) 가장 흔한 착용감. 그는 예를 들어, 두 개의 초기 행위가 동시에 수행 된 상황을 동시에 반응합니다. x_ {0}그들은 그에게 초기 속도를주었습니다. 이러한 조치 중 하나가 커밋되지 않은 경우 두 가지 중요한 개인 이벤트가 있습니다.

진자가 거절되었지만 초기 속도는보고되지 않았습니다 (초기 속도없이 방출). 이 경우에는 분명합니다 x_ {0} = A., 그래서 당신은 할 수 있습니다 \ alpha = 0....에 우리는 코사인의 법을 얻습니다.

x = ACOS \ OMEGA T..

이 경우의 고조파 진동 그래프가도 2에 도시되어있다. 2.

무화과. 2. 코신법의 법칙

진자가 거부되지 않았다고 가정하지만, 비콘은 평형 위치에서 초기 속도로 통보 받았다고 가정 해보십시오. 이 경우에 x_ {0} = 0.그래서 당신은 할 수 있습니다 \ alpha = - \ pi / 2....에 우리는 부비동의 법칙을 얻습니다.

x = asin \ omega t..

진동 차트는도 4에 도시되어있다. 3.

무화과. 3. Sinusa의 법칙

고조파 진동의 방정식.

일반적인 고조파 법률로 돌아 가자

(하나)

...에 이 평등을 차별화하는 것 :

v_ {x} = \ dot {x} = - a \ omega sin (\ \ omega t + \ alpha). (4)

이제 유익한 평등을 차별화합니다 (4) :

A_ {x} = \ ddot {x} = - a \ omega ^ {2} cos (\ omega t + \ alpha). (다섯)

표현을 비교합시다 (하나) 좌표 및 표현의 경우 (다섯) 가속의 투영. 가속의 투영은 좌표만 곱셈기와 다르다는 것을 알 수 있습니다. - \ omega ^ {2}:

A_ {x} = - \ omega ^ {2} x. (6)

이 비율이 호출됩니다 고조파 진동 방정식 ...에 이 양식으로 다시 작성할 수 있습니다.

\ ddot {x} + \ omega ^ {2} x = 0. (7)

C 수학적 관점 방정식 (7) 이다 미분 방정식 ...에 미분 방정식의 솔루션은 기능 (기존의 대수학에서와 같이 숫자가 아님) 역할을 할 수 있습니다. 따라서 다음을 증명할 수 있습니다.

- 방정식 (7) 양식의 모든 기능입니다 (하나) 임의로 a, \ alpha.;

-이 방정식을 해결하여 다른 기능은 아닙니다.

즉, 비율 (6) , (7) 주기 주파수로 고조파 진동을 묘사하십시오 \ 오메가.그리고 그들만 그들만하십시오. 두 상수 a, \ alpha.좌표 및 속도의 초기 값에 따라 초기 조건에서 결정됩니다.

봄 진자.

봄 진자

- 이로 인해 수평 또는 수직 방향으로 변동을 할 수있는 부하 장착화물입니다.

스프링 진자의 작은 수평 진동 기간을 찾습니다 (그림. 4짐마자 스프링 변형의 크기가 크기보다 훨씬 적 으면 진동이 작아집니다. 작은 변형으로 우리는 목구멍의 다리를 사용할 수 있습니다. 이것은 진동이 조화를 이루지 않을 것이라는 사실로 이어질 것입니다.

마찰 방지. 로드는 많이 있습니다 미디엄., 엄격한 봄이 같습니다 케이..

동등 어구 x = 0.평형 위치는 봄이 변형되지 않은 책임이 있습니다. 결과적으로, 스프링 변형의 크기는화물의 좌표의 좌표와 동일하다.

무화과. 4. 봄 진자

물품의 수평 방향으로 탄력성 만 유효합니다. \ vec F.봄의 측면에서. 축의 투영의화물에 대한 뉴턴의 두 번째 법칙 엑스.그것은 형식이 있습니다.

ma_ {x} = f_ {x}. (8)

만약 x> 0.(그림에서와 같이화물이 오른쪽으로 이동)이면 탄력성의 힘이 반대 방향으로 향하게됩니다. f_ {x} <0....에 반대로, 만약 x <0.티. f_ {x}> 0....에 표지판 엑스. и F_ {x}모든 시간은 반대이므로 너클의 법칙은 다음과 같이 작성 될 수 있습니다.

f_ {x} = - kx.

그런 다음 비율 (8) 보기를 취합니다.

ma_ {x} = - kx.

또는

A_ {x} = - \ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m} x.

우리는 종의 고조파 진동 방정식을 획득했습니다 (6) 여기서, 여기서,

\ omega ^ {2} = \ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m}.

따라서 스프링 진자의 변동의 순환 주파수는 다음과 같습니다.

\ omega = \ sqrt {\ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m}}. (9)

여기에서 그리고 비율에서 t = 2 \ pi / \ omega.우리는 봄 진자의 수평 변동 기간을 발견합니다 :

t = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ displaystyle m} {\ displaystyle k}}. (십)

스프링의 하중을 일시 중지하면 봄 진자가 얻어지며 진동을 수직 방향으로 만듭니다. 이 경우, 진동 기간의 경우 공식이 표시 될 수 있습니다. (십) .

수학 진자.

수학 진자

- 이것은 무중력이없는 비 공격적인 실에 일시 중지 된 작은 몸체입니다 (그림.

5

짐마자 수학 진자는 중력 분야에서 수직면에서 변동할 수 있습니다.

무화과. 5. 수학 진자

수학 진자의 작은 진동의 기간을 찾으십시오. 스레드의 길이는 동일합니다 엘....에 공기 저항 방치.

우리는 진자 두 번째 뉴턴 법을 씁니다 :

m \ vec a = m \ vec g + \ vec t,

그리고 우리는 축에서 그것을 디자인합니다 엑스.:

ma_ {x} = t_ {x}.

진자리가 그림에서와 같이 위치를 차지할 경우 (즉, x> 0.), 다음 :

t_ {x} = - TSIN \ varphi = -t \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}.

진자가 평형 위치의 다른쪽에있는 경우 (즉, 즉, x <0.), 다음 :

T_ {x} = tsin \ varphi = -t \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}.

따라서 진자의 어느 위치 에나 우리는 다음과 같습니다.

ma_ {x} = - t \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}. (열한)

진자가 평형 위치에 달려있는 경우, 평등 t = mg....에 낮은 진동으로, 평형 위치로부터 진자의 편차가 작 으면 (실의 길이와 비교), 대략적인 평등 \ 약 mg....에 우리는 공식에서 그것을 사용합니다 (열한) :

ma_ {x} = - mg \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l},

또는

A_ {x} = - \ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l} x.

이것은 양식의 고조파 진동 방정식입니다 (6) 여기서, 여기서,

\ omega ^ {2} = \ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l}.

따라서 수학 진자의 진동의 순환 주파수는 다음과 같습니다.

\ omega = \ sqrt {\ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l}}. (12)

따라서 수학 진자의 진동 기간 :

t = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ displaystyle l} {\ displaystyle g}}. (열셋)

공식에서 (열셋) 화물의 무게가 없습니다. 봄 진자와는 달리, 수학 진자의 진동 기간은 질량에 의존하지 않습니다.

무료 및 강제 진동.

시스템이 그렇게된다고합니다

무료 진동

평형의 위치와 자신이 제공 한 미래에서 한 번 제거 된 경우. 정기적 인 외부

시스템의 영향에는 시스템에서 진동을 지원하는 내부 에너지 원이 없습니다.

위에 논의 된 봄과 수학 진자의 변동은 자유 진동의 예입니다.

자유 진동이 수행되는 주파수가 호출됩니다. 자체 빈도 진동 시스템. 그래서, 공식 (9) и (12) 그들은 스프링과 수학 진자의 자신의 (순환) 주파수를 제공합니다.

마찰이없는 경우의 이상적인 상황에서는 자유 진동이 실패하고, 즉 영구 진폭을 가지며 무기한으로 지속됩니다. 실제 진동 시스템에서 마찰은 항상 존재하므로 자유로운 진동이 점차적으로 퇴색합니다 (그림. 6짐마자

무화과. 6. 꽃이 피는 진동

강제 진동 - 이들은 외력의 영향으로 시스템에 의해 수행되는 진동입니다. f (t), 주기적으로 시간이 지남에 따라 변화합니다 (소위 강제력).

시스템 진동의 자신의 빈도가 동일하다고 가정 해보십시오 \ 오메가 _ {0}그리고, 생성력은 고조파 법의 시간에 달려 있습니다.

f (t) = f_ {0} cos \ omega t.

잠시 동안 강제 진동이 설정됩니다. 시스템은 균일화되고 자유로운 진동의 부과되는 복잡한 움직임을 만듭니다. 자유 진동이 점차적으로 퇴색하고 정상 모드에서 시스템은 강제 진동을 수행하여 조화로운 것으로 밝혀졌습니다. 확립 된 강제 진동 빈도는 주파수와 일치합니다. \ 오메가.eGROING POWER (그 주파수의 시스템을 부과하는 것처럼 외력).

확립 된 강제 진동의 진폭은 강제력의 빈도에 따라 다릅니다. 이 의존성의 그래프는도 4에 도시된다. 7.

무화과. 7. 공명

우리는 주파수 근처에서 그것을 봅니다 \ omega = \ omega_ {r}강제 진동의 진폭을 증가시키는 현상 인 공명이 있습니다. 공진 주파수는 시스템 진동 시스템과 거의 같습니다. \ omega_ {r} \ 약 \ omega_ {0}그리고이 평등은 시스템에서 더 적은 마찰이 더 정확하게 수행됩니다. 마찰이없는 경우, 공진 주파수는 자체 발진 주파수와 일치하며, \ omega_ {r} = \ omega_ {0}그리고 진동의 진폭은 무기한으로 증가합니다 \ Omega \ Nightarrow \ Omega_ {0}.

진동의 진폭은 0 점으로부터의 편차의 최대 값입니다. 물리학 에서이 과정은 다른 섹션에서 분석됩니다.

그것은 기계적, 소리 및 전자기 진동으로 연구됩니다. 나열된 경우, 진폭은 다르게 측정되고 그 법률에서 측정됩니다.

진동 진폭

진동의 진폭은 평형 위치에서 몸을 찾는 최대 원격 지점을 호출합니다. 물리학에서는 문자 A로 표시되고 미터 단위로 측정됩니다.

진폭은 봄 진자의 간단한 예로 진폭을 관찰 할 수 있습니다.

봄 진자 

완벽한 경우, 스프링 장치의 공장의 저항과 스프링 장치의 마찰이 무시되면 장치가 무한히 변동됩니다. 동작 설명은 CoS 및 SIN 기능을 사용하여 수행됩니다.

x (t) = a * cos (ωt + φ0) 또는 x (t) = a * sin (ωt + φ0),

어디

  • 값 A는 봄의화물의 자유로운 움직임의 진폭이다.

  • (ωt + φ0)는 Ω이 순환 주파수이고 φ0은 T = 0 일 때 φ0이 초기 단계 인 자유 진동의 위상입니다.

002.

물리학에서, 지정된 공식은 고조파 진동 방정식이라고합니다. 이 방정식은 진자가 특정 진폭,주기 및 주파수로 움직이는 프로세스를 완전히 공개합니다.

진동 기간

실험실 실험의 결과는 스프링의화물 이동의 순환 기간이 진자의 질량과 스프링의 강성에 직접적으로 의존하지만 움직임의 진폭에 의존하지는 않습니다.

물리학 에서이 기간은 문자 T로 표시되며 수식을 묘사합니다.

진동 기간

공식을 기반으로 진동 기간은 일정 기간 후에 반복되는 기계적 움직임입니다. 간단한 말로, 그 기간은화물의 완전한 움직임이라고합니다.

진동 빈도

진동 빈도에서, 진자의 움직임의 반복 수 또는 파의 통과의 반복 수를 이해할 필요가있다. 물리학의 다른 섹션에서, 주파수는 문자 ν, f 또는 f로 표시됩니다.

이 값은 표현식으로 설명됩니다.

v = n / t. - 시간이 지남에 따라 진동 수

어디

국제 측정 시스템에서는 주파수가 Hz (Hertz)에서 측정됩니다. 그것은 진동 과정의 정확한 측정 된 구성 요소를 나타냅니다.

예를 들어, 과학은 우주의 중심 주변의 태양의 빈도를 설치합니다. 그것은 - 10입니다. 35. Hz 같은 속도로.

순환 주파수

물리학에서 순환 및 원형 주파수는 동일한 값을 갖습니다. 이 값은 각도 주파수라고도합니다.

순환 주파수

그녀의 편지 오메가를 나타냅니다. 그것은 2π 초 동안 신체의 자체 진동 운동의 수와 같습니다.

ω = 2π / t = 2πν.

이 값은 무선 엔지니어링에서 사용하고 수학 계산을 기반으로 스칼라 특성을 가지고 있습니다. 그 측정은 1 초 동안 라디안에서 수행됩니다. 그 도움말을 통해 라디오 공학의 프로세스 계산은 크게 단순화됩니다.

예를 들어, 진동 회로의 각 주파수의 공진 값은 공식에 의해 계산됩니다.

WLC = 1 / LC.

그런 다음 일반적인 순환 공진 주파수가 표현됩니다.

VLC = 1 / 2π * √ LC.

각도 주파수 아래의 전기 기술자는 EMF 변환의 수 또는 반경 회전 수의 수를 이해할 필요가 있습니다. 여기에서는 문자 F로 표시됩니다.

일정에 대한 변동의 진폭, 기간 및 빈도를 결정하는 방법

진동 기계 공정의 구성 요소 또는 예를 들어 온도 변동의 구성 요소를 결정하려면이 과정의 조건을 이해해야합니다.

여기에는 다음이 포함됩니다.

  • 원래 지점에서 테스트 객체의 거리를 변위라고하며 x;

  • 가장 큰 편차는 변위 A의 진폭입니다.

  • 진동 단계 - 언제든지 진동 시스템의 상태를 결정합니다.

  • 진동 프로세스의 초기 단계 - t = 0, φ = φ 0.

402.

그래프에서 부비동과 코사인의 값은 -1에서 +1까지 다양 할 수 있음을 알 수 있습니다. 따라서 변위 X는 + A와 같을 수 있습니다. -a to +에서 이동하고 완전한 진동이라고합니다.

내장 된 일정은 진동의 기간과 빈도를 명확하게 보여줍니다. 위상은 곡선의 모양에 영향을 미치지 않으며 주어진 기간에 그 위치에만 영향을 미칩니다.

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