Kekerapan, amplitud, tempoh dan ayunan fasa - kata-kata mudah

Untuk menerangkan proses oscillatory dan membezakan beberapa ayunan dari orang lain, gunakan 6 ciri. Mereka dipanggil jadi (Rajah 1):

  • amplitud,
  • tempoh,
  • kekerapan,
  • kekerapan kitaran
  • Fasa,
  • Fasa utama.
Ciri-ciri Oscillationse.

Rajah. 1. Ciri-ciri utama ayunan adalah amplitud, tempoh dan fasa awal

Nilai-nilai seperti amplitud dan tempoh boleh ditentukan oleh carta ayunan.

Fasa awal juga ditentukan oleh jadual, menggunakan selang masa \ (\ besar \ delta t \), yang relatif kepada sifar dipindahkan pada permulaan tempoh terdekat.

Kekerapan dan kekerapan kitaran dikira dari tempoh yang dijumpai mengikut formula. Mereka berada di bawah teks artikel ini.

Dan fasa ditentukan oleh formula yang mana masa minat berminat pada masa t oscillations. Baca lagi.

Apa amplitud itu

Amplitud adalah sisihan terbesar nilai dari keseimbangan, iaitu nilai maksimum nilai berayun.

Mengukur dalam unit yang sama di mana nilai oscillating diukur. Sebagai contoh, apabila kita mempertimbangkan ayunan mekanikal di mana perubahan koordinat, amplitud diukur dalam meter.

Dalam kes ayunan elektrik di mana pertuduhan berubah, ia diukur di Coulons. Jika arus berubah dalam amperes, dan jika terdapat voltan, maka dalam volt.

Selalunya menunjuknya, yang menyumbang kepada surat yang menandakan indeks amplitud "0" dari bawah.

Sebagai contoh, biarkan magnitud \ (\ besar x \). Kemudian simbol \ (\ besar x_ {0} \) menandakan amplitud oscillations nilai ini.

Kadang-kadang, untuk menetapkan amplitud, huruf Latin yang besar yang digunakan, kerana ini adalah huruf pertama perkataan Inggeris "amplitud".

Menggunakan graf, amplitud boleh ditentukan sehingga (Rajah 2):

Amplitud pada carta ditemui begitu

Rajah. 2. Amplitud adalah sisihan maksimum dari paksi mendatar atau ke atas, atau ke bawah. Paksi mendatar melepasi tahap sifar pada paksi, yang menandakan amplitudes

Apakah tempoh

Apabila ayunan diulangi dengan tepat, nilai berubah mengambil nilai yang sama melalui kepingan masa yang sama. Sekeping masa itu dipanggil tempoh.

Nyatakan ia biasanya huruf Latin yang besar "T" dan diukur dalam beberapa saat.

\ (\ Besar t \ kiri (c \ right) \) - tempoh ayunan.

Satu saat adalah selang masa yang agak besar. Oleh itu, walaupun tempoh diukur dalam beberapa saat, tetapi untuk kebanyakan ayunan ia akan diukur oleh saham sesaat.

Untuk menentukan jadual getaran untuk menentukan tempoh (Rajah 3), anda perlu mencari dua nilai yang sama nilai oscillating. Selepas itu, perbelanjaan dari nilai-nilai ini ke paksi masa bertitik. Jarak antara dosis adalah tempoh ayunan.

Tempoh adalah jarak antara dua nilai identik nilai berayun.

Rajah. 3. Tempoh Oscillations - Ini adalah jarak mendatar antara dua titik yang sama pada carta

Tempoh adalah masa satu ayunan lengkap.

Pada carta, tempoh itu lebih mudah untuk mencari salah satu cara ini (Rajah 4):

Menurut carta tempoh ayunan adalah mudah untuk menentukan begitu

Rajah. 4. Ia mudah untuk menentukan tempoh sebagai jarak antara dua simpul bersebelahan, atau di antara dua lekukan

Apa frekuensi

Nyatakan dengan bantuan huruf Yunani "Nu" \ (\ besar \ nu \).

Kekerapan menjawab soalan: "Berapa banyak ayunan penuh dilakukan dalam satu saat?" Atau: "Berapa banyak tempoh yang sesuai pada selang masa yang sama dengan satu saat?".

Oleh itu, dimensi frekuensi adalah unit getaran sesaat:

\ (\ Besar \ nu \ kiri (\ frac {1} {c} \ right) \).

Kadang-kadang dalam buku teks terdapat kemasukan seperti \ (\ besar \ paparan gaya \ nu \ kiri (C ^ {- 1} \ right) \), kerana mengikut sifat darjah \ (\ besar \ paparan gaya \ frac {1} { C} = C ^ {- 1} \).

Sejak tahun 1933, kekerapan itu ditunjukkan di Hertz sebagai penghormatan kepada Herrich Rudolph Hertz. Dia melakukan penemuan penting dalam fizik, mempelajari ayunan dan membuktikan bahawa gelombang elektromagnet wujud.

Satu ayunan sesaat sepadan dengan kekerapan 1 hertz.

\ [\ Besar \ DisplayStyle \ boxed {\ frac {1 \ text {{}}} {1 \ text {second}} = 1 \ text {Hz}} \]

Untuk menentukan kekerapan menggunakan graf, adalah perlu untuk menentukan tempoh dalam paksi masa. Dan kemudian hitung kekerapan formula seperti itu:

\ [[\ Besar \ boxed {\ nu = \ frac {1} {t}} \]

Terdapat cara lain untuk menentukan kekerapan menggunakan graf nilai oscillating. Anda perlu mengukur selang masa dalam carta yang sama dengan satu saat, dan untuk mengira bilangan tempoh ayunan yang berkaitan dengan selang ini (Rajah 5).

Kekerapan adalah bilangan tempoh yang telah bermula dalam satu saat

Rajah. 5. Pada carta kekerapan adalah bilangan tempoh yang berkaitan dalam satu saat

Apakah frekuensi kitaran

Pergerakan oscillatory dan pergerakan di sekitar bulatan mempunyai banyak perkara biasa - ini adalah pergerakan berulang. Satu giliran penuh sepadan dengan sudut \ (\ besar 2 \ pi \) radian. Oleh itu, sebagai tambahan kepada selang masa 1 saat, ahli fizik menggunakan selang masa yang sama dengan \ (\ besar 2 \ pi \) saat.

Bilangan ayunan lengkap untuk selang masa seperti itu dipanggil frekuensi kitaran dan ditunjukkan oleh huruf Yunani "Omega":

\ (\ Besar \ DisplayStyle \ Omega \ Kiri (\ frac {\ text {rf}} {c} \ right) \)

Catatan: Nilai \ (\ besar \ Omega \) juga dipanggil frekuensi pekeliling, dan juga - kelajuan sudut (pautan).

Kekerapan Cyclic menjawab soalan: "Berapa banyak ayunan penuh dilakukan untuk \ (\ besar 2 \ pi \) saat?" Atau: "Berapa banyak tempoh yang sesuai pada selang masa sama dengan \ (\ besar 2 \ pi \) saat?".

The biasa \ (\ besar \ nu \) dan siklik \ (\ besar \ omega \) kekerapan ayunan berkaitan dengan formula:

\ [[\ Besar \ boxed {\ omega = 2 \ pi \ cdot \ nu} \]

Di sebelah kiri dalam formula, jumlah ayunan diukur dalam radian untuk satu saat, dan di sebelah kanan - di Hertz.

Untuk menentukan nilai \ (\ besar \ Omega \) menggunakan jadual ayunan, anda mesti terlebih dahulu mencari tempoh T.

Kemudian, gunakan formula \ (\ besar \ paparan gaya \ nu = \ frac {1} {t} \) dan hitung frekuensi \ (\ besar \ nu \).

Dan hanya selepas itu, dengan bantuan formula \ (\ besar \ omega = 2 \ pi \ cdot \ nu \), hitung kekerapan siklik \ (\ besar \ omega \).

Untuk penilaian lisan yang kasar, kita boleh mengandaikan bahawa frekuensi kitaran melebihi frekuensi biasa kira-kira 6 kali berangka.

Tentukan nilai \ (\ besar \ omega \) mengikut jadual getaran masih dalam satu cara. Pada paksi masa, selang sama dengan \ (\ besar 2 \ pi \), dan kemudian, mengira bilangan tempoh ayunan dalam selang ini (Rajah 6).

Kekerapan Cyclic - Ini adalah bilangan tempoh yang telah bermula dalam 2 pi detik

Rajah. 6. Pada carta kekerapan kitaran (pekeliling) - ini adalah bilangan tempoh yang relevan dalam 2 pi detik

Apakah fasa awal dan bagaimana untuk menentukannya mengikut jadual getaran

Saya akan menolak ayunan di beberapa sudut keseimbangan dan akan memegang mereka dalam kedudukan ini. Apabila kita melepaskan, perubahan akan mula berayun. Dan permulaan ayunan akan berlaku dari sudut yang kami menolaknya.

Seperti, sudut awal penyelewengan dipanggil fasa permulaan ayunan. Menunjukkan sudut ini (Rajah 7) dari beberapa huruf Yunani, contohnya, \ (\ besar \ varphi_ {0} \).

\ (\ besar \ varphi_ {0} \ left (\ teks {rad} \ right) \) - Fasa awal, diukur dalam radian (atau darjah).

Fasa awal ayunan adalah sudut di mana kami menolak ayunan sebelum membiarkan mereka pergi. Dari sudut ini akan memulakan proses berayun.

Fasa awal adalah sudut penyimpangan ayunan sebelum permulaan ayunan mereka.

Rajah. 7. Sudut penyimpangan ayunan sebelum permulaan ayunan

Pertimbangkan sekarang bagaimana nilai \ (\ besar \ varphi_ {0} \) memberi kesan kepada jadual getaran (Rajah 8). Untuk kemudahan, kita mengandaikan bahawa kita menganggap ayunan yang berlaku oleh undang-undang sinus.

Lengkung yang ditandai dengan warna hitam dalam angka bermula tempoh ayunan dari titik t = 0. Keluk ini adalah "bersih", tidak dipindahkan oleh sinus. Untuk itu, magnitud fasa awal \ (\ besar \ varphi_ {0} \) diambil sama dengan sifar.

Fasa awal mempengaruhi peralihan graf pada paksi mendatar

Rajah. 8. kedudukan menegak titik permulaan pada masa t = 0 dan peralihan graf mendatar ditentukan oleh fasa awal

Keluk kedua dalam gambar ditandakan dengan warna merah. Permulaan tempohnya dipindahkan ke kanan relatif ke titik t = 0. Oleh itu, untuk lengkung merah, yang memulakan tempoh ayunan baru selepas masa \ (\ besar \ delta t \), sudut awal \ (\ Besar \ varphi_ {0} \) akan berbeza dari nilai sifar.

Kami mentakrifkan sudut \ (\ besar \ varphi_ {0} \) menggunakan jadual oscillation.

Kami menarik perhatian (Rajah 8) kepada fakta bahawa masa yang terletak di atas paksi mendatar diukur dalam beberapa saat, dan nilai \ (\ besar \ varphi_ {0} \) - dalam radian. Oleh itu, anda perlu memaut formula sekeping masa \ (\ besar \ delta t \) dan sudut awal yang sepadan dengannya \ (\ besar \ varphi_ {0} \).

Bagaimana untuk mengira sudut awal pada selang offset

Algoritma untuk mencari sudut awal terdiri daripada beberapa langkah yang tidak rumit.

  • Pertama, kita mentakrifkan selang masa yang ditandakan dengan anak panah biru dalam gambar. Pada paksi kebanyakan carta terdapat nombor yang boleh dilakukan. Seperti yang dapat dilihat dari Rajah. 8, selang ini \ (\ besar \ delta t \) adalah 1 saat.
  • Kemudian kita mentakrifkan tempoh itu. Untuk melakukan ini, kita perhatikan satu ayunan lengkap pada lengkung merah. Oscillation bermula pada titik t = 1, dan ia berakhir pada titik t = 5. Mengambil perbezaan antara dua mata masa ini, kami memperoleh nilai tempoh tersebut.

\ [\ Besar t = 5 - 1 = 4 \ kiri (\ teks {s} \ right) \]

Dari graf, ia mengikuti bahawa tempoh t = 4 saat.

  • Hitung sekarang, fraksi apa tempohnya adalah selang masa \ (\ besar \ delta t \). Untuk melakukan ini, kami akan membuat pecahan sedemikian \ (\ besar \ Displaystyle \ frac {\ delta t} {t} \):

\ [[\ Besar \ frac {\ delta t} {t} = \ frac {1} {4} \]

Nilai pecahan yang dihasilkan bermakna bahawa lengkung merah dialihkan berbanding dengan titik t = 0 dan lengkung hitam pada suku tahun.

  • Kami tahu bahawa satu ayunan lengkap adalah satu giliran penuh (kitaran), sinus (atau kosine) melakukan, melewati setiap kali sudut \ (\ besar 2 \ pi \). Kami kini mendapati bagaimana bahagian yang dijumpai dalam tempoh dengan sudut \ (\ besar 2 \ pi \) dikaitkan dengan kitaran penuh.

Untuk melakukan ini, gunakan formula:

\ [\ Besar \ boxed {\ frac {\ delta t} {t} \ cdot 2 \ pi = \ varphi_ {0}} \]

\ (\ Besar \ paparan gaya \ frac {1} {4} \ cdot 2 \ pi = \ frac {\ pi} {2} = \ varphi_ {0} \)

Jadi, selang \ (\ besar \ delta t \) sepadan dengan sudut \ (\ besar \ paparan gaya \ frac {\ pi} {2} \) adalah fasa awal untuk lengkung merah dalam angka.

  • Sebagai kesimpulan, perhatikan yang berikut. Permulaan yang terdekat ke titik t = 0 tempoh lengkung merah dialihkan ke kanan. Iaitu, kelengkungan kelincahan berbanding dengan "bersih" sinus.

Untuk menetapkan kelewatan, kami akan menggunakan tanda minus untuk sudut awal:

\ [\ Besar \ varphi_ {0} = - \ frac {\ pi} {2} \]

Catatan: Jika pada lengkung ayunan, permulaan tempoh terdekat adalah sebelah kiri titik t = 0, maka dalam kes ini, sudut \ (\ besar \ paparan gaya \ frac {\ pi} {2} \) mempunyai tanda tambah .

Kerana tidak beralih ke kiri, sama ada betul, sinus atau kosinus, fasa awal sifar \ (\ besar \ varphi_ {0} = 0 \).

Untuk sinus atau cosine, beralih ke kiri dalam grafik dan di hadapan fungsi biasa, fasa awal diambil dengan tanda "+".

Dan jika fungsi itu beralih ke kanan dan kelewatan relatif kepada fungsi biasa, nilai \ (\ besar \ varphi_ {0} \) ditulis dengan "-" tanda.

Nota:

  1. Ahli fizik memulakan undur dari titik 0. Oleh itu, masa dalam tugas tidak negatif.
  2. Pada carta ayunan, fasa awal \ (\ varphi_ {0} \) memberi kesan kepada perubahan menegak dari mana proses berayun bermula. Oleh itu, adalah mungkin untuk mengatakan bahawa ayunan mempunyai titik permulaan.

Terima kasih kepada andaian tersebut, jadual getaran dalam menyelesaikan kebanyakan tugas boleh digambarkan, bermula dari kejiranan sifar dan terutamanya di bahagian belakang kanan.

Apakah fasa ayunan

Pertimbangkan sekali lagi buaian kanak-kanak biasa (Rajah 9) dan sudut penyimpangan mereka dari kedudukan keseimbangan. Dari masa ke masa, sudut ini berbeza-beza, iaitu, ia bergantung tepat pada masanya.

Fasa berbeza dalam proses ayunan

Rajah. 9. Sudut penyimpangan dari keseimbangan - fasa, perubahan dalam proses ayunan

Dalam proses ayunan, sudut penyimpangan dari perubahan keseimbangan. Sudut yang berubah ini dipanggil fasa ayunan dan menandakan \ (\ Varphi \).

Perbezaan antara fasa dan fasa awal

Terdapat dua penyimpangan sudut dari keseimbangan - awal, ia ditetapkan sebelum permulaan ayunan dan, sudut yang berubah semasa ayunan.

Sudut pertama dipanggil fasa awal \ (\ varphi_ {0} \) (Rajah 10a), ia dianggap tidak berubah. Dan sudut kedua hanyalah \ (\ varphi \) fasa (Rajah 10b) adalah nilai pembolehubah.

Fasa dan fasa awal mempunyai perbezaan

Rajah. 10. Sebelum memulakan ayunan, kami menentukan fasa awal - sudut awal penyimpangan dari keseimbangan. Dan sudut yang berubah semasa ayunan dipanggil fasa

Seperti pada carta ayunan untuk menandakan fasa

Pada carta ayunan fasa \ (\ besar \ varphi \) kelihatan seperti titik pada lengkung. Dari masa ke masa, titik ini dialihkan (berjalan) mengikut jadual dari kiri ke kanan (Rajah 11). Iaitu, pada masa yang berbeza dalam masa ia akan berada di bahagian yang berlainan dari lengkung.

Angka itu menandakan dua titik merah besar, mereka sesuai dengan fasa ayunan pada masa T1 dan T2.

Fasa ditunjukkan oleh satu titik yang berjalan di sekitar lengkung.

Rajah. 11. Pada carta ayunan fasa adalah titik yang meluncur pada lengkung. Pada pelbagai titik dalam masa, ia berada dalam kedudukan yang berbeza pada carta.

Dan fasa awal pada carta ayunan kelihatan seperti tempat di mana titik terletak pada lengkung ayunan adalah pada masa t = 0. Angka ini juga mengandungi satu titik merah kecil, ia sepadan dengan fasa ayunan awal.

Bagaimana untuk menentukan fasa menggunakan formula

Marilah kita tahu magnitud \ (\ besar \ omega \) - kekerapan kitaran dan \ (\ besar \ varphi_ {0} \) - fasa awal. Semasa ayunan, nilai-nilai ini tidak berubah, iaitu, adalah pemalar.

Masa Oscillations T akan menjadi nilai berubah.

Fasa \ (\ besar \ VARPHI \), sepadan dengan apa-apa masa yang menarik bagi kita, boleh ditentukan dari persamaan sedemikian:

\ [[\ Besar \ boxed {\ varphi = \ omega \ cdot t + \ varphi_ {0}} \]

Bahagian kiri dan kanan persamaan ini mempunyai dimensi sudut (iaitu mereka diukur dalam radian, atau darjah). Dan menggantikan bukannya simbol ke dalam persamaan ini masa yang anda minati, anda boleh mendapatkan nilai fasa yang sepadan.

Apakah perbezaan fasa

Biasanya konsep perbezaan fasa digunakan apabila mereka membandingkan dua proses oscillatory di kalangan mereka.

Pertimbangkan dua proses oscillatory (Rajah 12). Setiap mempunyai fasa awal.

Menunjukkan mereka:

\ (\ besar \ varphi_ {01} \) - untuk proses pertama dan,

\ (\ Besar \ varphi_ {02} \) - untuk proses kedua.

Fasa Perbezaan Dua Oscillations

Rajah. 12. Untuk dua ayunan, anda boleh memasukkan konsep perbezaan fasa

Kami mentakrifkan perbezaan fasa antara proses oscillatory pertama dan kedua:

\ [\ Besar \ boxed {\ delta \ varphi = \ varphi_ {01} - \ varphi_ {02}} \]

Nilai \ (\ besar \ delta \ varphi \) menunjukkan berapa banyak fasa dua ayunan dibezakan, ia dipanggil perbezaan fasa.

Bagaimanakah ciri-ciri osilasi - formula

Pergerakan di sekitar bulatan dan pergerakan oscillatory mempunyai persamaan tertentu, kerana jenis pergerakan ini boleh berkala.

Oleh itu, formula asas yang digunakan untuk pergerakan bulatan juga akan sesuai untuk menggambarkan pergerakan oscillatory.

  • Hubungan antara tempoh itu, jumlah ayunan dan jumlah masa proses oscillatory:

\ [[\ Besar \ boxed {t \ cdot n = t} \]

\ (\ Besar t \ left (c \ right) \) - masa satu ayunan lengkap (tempoh ayunan);

\ (\ Besar n \ kiri (\ teks {keping} \ kanan) \) - Bilangan ayunan lengkap;

\ (\ Besar t \ left (c \ right) \) - Jumlah masa untuk beberapa ayunan;

  • Tempoh dan kekerapan ayunan dikaitkan seperti:

\ [[\ Besar \ boxed {t = \ frac {1} {\ nu}} \]

\ (\ Besar \ nu \ kiri (\ teks {Hz} \ kanan) \) - Frekuensi ayunan.

  • Jumlah dan kekerapan ayunan berkaitan dengan formula:

\ [\ Besar \ boxed {n = \ nu \ cdot t} \]

  • Komunikasi antara kekerapan dan kekerapan siklik ayunan:

\ [[\ Besar \ boxed {\ nu \ cdot 2 \ pi = \ omega} \]

\ (\ Besar \ DisplayStyle \ Omega \ left (\ frac {\ text {right}} {c} \ right) \) - Kekerapan ayunan siklus (pekeliling).

  • Fasa dan kekerapan ayunan siklik dikaitkan seperti berikut:

\ [[\ Besar \ boxed {\ varphi = \ omega \ cdot t + \ varphi_ {0}} \]

\ (\ besar \ varphi_ {0} \ left (\ text {rad} \ right) \) - fasa awal;

\ (\ besar \ varphi \ kiri (\ teks {rad} \ kanan) \) - fasa (sudut) pada masa yang dipilih t;

  • Antara fasa dan jumlah ayunan, pautan digambarkan sebagai:

\ [\ Besar \ boxed {\ varphi = n \ cdot 2 \ pi} \]

  • Selang masa \ (\ besar \ delta t \) (Shift) dan fasa awal ayunan berkaitan:

\ [\ Besar \ boxed {\ frac {\ delta t} {t} \ cdot 2 \ pi = \ varphi_ {0}} \]

\ (\ Besar \ delta t \ left (c \ right) \) - selang masa yang relatif terhadap titik t = 0 beralih permulaan tempoh terdekat.

Pertimbangkan nilai-nilai yang anda boleh mencirikan ayunan.

Swings-87198.gif.

Bandingkan ayunan dua buaian dalam gambar - ayunan kosong dan buaian dengan seorang lelaki. Swing dengan seorang budak lelaki berfluktuasi dengan sapuan besar, iaitu kedudukan ekstrem mereka lebih jauh dari kedudukan keseimbangan daripada ayunan kosong.

Penyimpangan terbesar (modul) dari badan berayun pada kedudukan keseimbangan dipanggil amplitud oscillations.

Beri perhatian!

Amplitud ayunan, sebagai peraturan, dilambangkan oleh huruf \ (a \) dan di XI diukur dalam meter (m).

Contoh:

Budak lelaki di katchers1.png.

Beri perhatian!

Amplitud juga boleh diukur dalam unit sudut rata, contohnya dalam darjah, kerana arka circumferential sepadan dengan sudut tengah tertentu, iaitu sudut dengan puncak di tengah-tengah bulatan.

Badan berayun menjadikan satu ayunan lengkap jika jalan yang sama dengan empat amplitud melewati dari permulaan ayunan.

Tempoh masa di mana badan membuat satu ayunan lengkap, dipanggil tempoh ayunan.

Beri perhatian!

Tempoh ayunan ditandakan dengan huruf \ (t \) dan di SI diukur dalam saat (c).

Contoh:

Saya akan memukul meja dengan dua peraturan - logam dan kayu. Barisan selepas itu akan mula berubah-ubah, tetapi pada masa yang sama garis logam (A) akan membuat lebih banyak ayunan daripada kayu (B).

Frekuensi.png.

Bilangan ayunan per unit masa dipanggil kekerapan ayunan.

Beri perhatian!

Menandakan kekerapan surat Yunani ν("NU"). Seunit frekuensi yang diterima satu ayunan sesaat. Unit ini untuk menghormati saintis Jerman, Henry Hertz dinamakan Hertz (Hz).

Tempoh ayunan \ (t \) dan kekerapan osilasi νberkaitan dengan pergantungan berikut:

T. =1ν.

Oscillations percuma dalam ketiadaan geseran dan rintangan udara dipanggil ayunan mereka sendiri, dan kekerapan mereka adalah frekuensi mereka sendiri sistem berayun.

Sebarang sistem oscillatory mempunyai kekerapan sendiri yang khusus bergantung kepada parameter sistem ini. Sebagai contoh, kekerapan proprietari pendulum musim bunga bergantung kepada jisim kargo dan ketegaran musim bunga.

Swings-87198.gif.

Pertimbangkan ayunan dua perubahan kosong yang sama dalam angka di atas. Pada masa yang sama, perubahan merah dari kedudukan keseimbangan bermula ke hadapan bergerak, dan perubahan hijau dari kedudukan keseimbangan bergerak kembali. Swing turun naik dengan frekuensi yang sama dan dengan amplitud yang sama. Walau bagaimanapun, ayunan ini berbeza antara satu sama lain: pada bila-bila masa kelajuan ayunan diarahkan ke sisi yang bertentangan. Dalam kes ini, mereka mengatakan bahawa ayunan ayunan berlaku dalam fasa bertentangan.

Buaian kosong merah dan buaian dengan seorang lelaki juga berfluktuasi dengan frekuensi yang sama. Kelajuan ayunan ini pada bila-bila masa diarahkan sama rata. Dalam kes ini, mereka mengatakan bahawa ayunan berfluktuasi dalam fasa yang sama.

Nilai fizikal, yang dipanggil fasa, digunakan bukan sahaja apabila membandingkan ayunan dua atau lebih badan, tetapi juga untuk menggambarkan ayunan satu badan.

Oleh itu, pergerakan oscillatory dicirikan oleh amplitud, kekerapan (atau tempoh) dan fasa.

Sumber:

Fizik. 9 Cl.: Tutorial / Pryrickin A. V., Godnik E. M. - M.: Drop, 2014. - 319 s.www.ru.depositphotos.com, tapak "Photobank dengan koleksi premium foto, vektor dan video"

www.mognovse.ru, laman web "anda boleh semua"

Kerja kebanyakan mekanisme adalah berdasarkan kepada undang-undang fizik dan matematik yang paling mudah. Pengedaran yang agak besar menerima konsep pendulum musim bunga. Mekanisme sedemikian diperolehi sangat meluas, kerana musim bunga menyediakan fungsi yang diperlukan, ia mungkin merupakan elemen peranti automatik. Pertimbangkan peranti yang sama, prinsip operasi dan banyak mata lain dengan lebih terperinci.

Pendulum Spring.

Definisi Pendulum Spring.

Seperti yang dinyatakan sebelum ini, pendulum musim bunga diperolehi sangat meluas. Antara ciri-ciri, anda boleh perhatikan yang berikut:

  1. Peranti ini diwakili oleh gabungan kargo dan mata air, jisim yang mungkin tidak diambil kira. Sebagai kargo, objek yang paling berbeza boleh. Pada masa yang sama, ia mungkin terjejas oleh daya luaran. Contoh umum boleh dipanggil penciptaan injap keselamatan yang dipasang dalam sistem saluran paip. Kargo yang dipasang pada musim bunga dijalankan dengan cara yang paling berbeza. Ia menggunakan versi skru yang sangat klasik yang telah menjadi yang paling meluas. Ciri-ciri utama sebahagian besarnya bergantung kepada jenis bahan yang digunakan dalam pembuatan, diameter giliran, ketepatan yang berpusat dan banyak mata lain. Giliran melampau sering dihasilkan sedemikian rupa untuk melihat beban besar semasa operasi.
  2. Sebelum permulaan ubah bentuk, tidak ada tenaga mekanikal yang lengkap. Pada masa yang sama, kuasa keanjalan tidak menjejaskan badan. Setiap musim bunga mempunyai kedudukan awal yang diperlukan untuk jangka masa yang panjang. Walau bagaimanapun, disebabkan ketegaran tertentu, penekanan badan berlaku pada kedudukan awal. Ia penting bagaimana usaha itu digunakan. Contohnya ialah ia harus diarahkan di sepanjang paksi mata air, kerana jika tidak ada kemungkinan ubah bentuk dan banyak masalah lain. Setiap musim bunga mempunyai mampatan dan peregangan yang pasti. Pada masa yang sama, pemampatan maksimum diwakili oleh ketiadaan jurang antara giliran individu, apabila ketegangan ada saat apabila ubah bentuk yang tidak menentu produk terjadi. Dengan terlalu banyak pemanjangan, wayar mengubah sifat-sifat asas, selepas itu produk tidak kembali ke kedudukan asalnya.
  3. Dalam hal yang sedang dipertimbangkan, ayunan dibuat kerana tindakan daya keanjalan. Ia dicirikan oleh sejumlah besar ciri yang perlu diambil kira. Kesan keanjalan dicapai kerana susunan tertentu giliran dan jenis bahan yang digunakan dalam pembuatan. Pada masa yang sama, kuasa keanjalan boleh bertindak di kedua-dua arah. Paling sering dimampatkan, tetapi ia juga boleh diregangkan - semuanya bergantung kepada ciri-ciri kes tertentu.
  4. Kelajuan pergerakan badan boleh berbeza-beza dalam jangkauan yang cukup besar, semuanya bergantung kepada apa yang berlaku. Sebagai contoh, pendulum musim bunga boleh menggerakkan kargo yang digantung di satah mendatar dan menegak. Tindakan pasukan yang bertujuan bergantung sebahagian besarnya pada pemasangan menegak atau mendatar.

Definisi Pendulum Spring

Secara umum, kita boleh mengatakan bahawa definisi pendulum musim bunga agak umum. Dalam kes ini, kelajuan pergerakan objek bergantung kepada pelbagai parameter, contohnya, nilai-nilai daya guna dan mata lain. Penyelesaian langsung pengiraan adalah penciptaan skim:

  1. Menentukan sokongan yang dilampirkan pada musim bunga. Selalunya untuk paparannya menarik garis dengan penetasan terbalik.
  2. Secara skematik memaparkan musim bunga. Ia dibentangkan oleh garis bergelombang. Semasa pemetaan skematik, penunjuk panjang dan diametris tidak penting.
  3. Juga digambarkan badan. Walau bagaimanapun, ia tidak sepadan dengan saiznya, ia penting dalam tempat lampiran langsung.

Skim ini diperlukan untuk paparan skematik semua kuasa yang mempengaruhi peranti. Hanya dalam kes ini boleh diambil kira semua yang mempengaruhi kelajuan pergerakan, inersia dan banyak mata lain.

Pendulums Spring digunakan bukan sahaja apabila mengira penyelesaian lumpur pelbagai tugas, tetapi juga dalam amalan. Walau bagaimanapun, tidak semua sifat mekanisme sedemikian boleh digunakan.

Contohnya boleh dipanggil kes apabila pergerakan berayun tidak diperlukan:

  1. Mewujudkan elemen penutupan.
  2. Mekanisme musim bunga yang berkaitan dengan pengangkutan pelbagai bahan dan objek.

Pengiraan yang dibelanjakan dari pendulum musim bunga membolehkan anda memilih berat badan yang paling sesuai, serta jenis musim bunga. Ia dicirikan oleh ciri-ciri berikut:

  1. Diameter giliran. Ia mungkin yang paling berbeza. Penunjuk diameter sebahagian besarnya bergantung kepada berapa bahan yang diperlukan untuk pengeluaran. Diameter giliran juga mendefinisikan berapa banyak usaha yang perlu digunakan untuk melengkapkan mampatan atau peregangan separa. Walau bagaimanapun, peningkatan dalam dimensi boleh mewujudkan kesukaran yang signifikan dengan pemasangan produk.
  2. Diameter dawai. Satu lagi parameter penting boleh dipanggil saiz diametrik wayar. Ia boleh berbeza-beza dalam pelbagai, kekuatan dan tahap keanjalan bergantung.
  3. Panjang produk. Penunjuk ini menentukan usaha yang diperlukan untuk pemampatan lengkap, serta produk mungkin mempunyai produk.
  4. Jenis bahan yang digunakan juga menentukan sifat asas. Selalunya, musim bunga dihasilkan apabila memohon aloi khas, yang mempunyai sifat yang sepadan.

Dengan pengiraan matematik, banyak mata tidak diambil kira. Angkatan elastik dan banyak petunjuk lain dikesan oleh pengiraan.

Jenis Pendulum Spring

Beberapa jenis pendulum spring dibezakan. Perlu diingat bahawa klasifikasi boleh dilakukan oleh jenis Springs yang dipasang. Antara ciri-ciri, kami perhatikan:

  1. Oscillations menegak menerima banyak pengedaran, kerana dalam kes ini, daya geseran dan kesan lain tidak di atas kargo. Dengan lokasi menegak kargo, tahap daya graviti semakin meningkat. Versi pelaksanaan ini diedarkan apabila menjalankan pelbagai pengiraan. Oleh kerana graviti, ada kemungkinan bahawa badan di titik permulaan akan melakukan sejumlah besar pergerakan inersia. Ini juga menyumbang kepada keanjalan dan inersia pergerakan badan pada akhir kursus.
  2. Juga menggunakan pendulum spring mendatar. Dalam kes ini, kargo terletak di permukaan sokongan dan geseran juga berlaku pada masa pergerakan. Dengan susunan mendatar, kekuatan graviti berfungsi agak berbeza. Lokasi badan mendatar meluas dalam pelbagai tugas.

Pergerakan pendulum musim bunga boleh dikira apabila menggunakan sejumlah besar formula yang berbeza, yang harus mengambil kira kesan semua pasukan. Dalam kebanyakan kes, musim bunga klasik dipasang. Antara ciri-ciri, kami perhatikan yang berikut:

  1. Musim mampatan yang dipintal klasik hari ini meluas meluas. Dalam kes ini, terdapat ruang antara giliran yang dipanggil langkah. Spring mampatan boleh dan regangan, tetapi ia sering tidak dipasang untuk ini. Ciri tersendiri boleh dipanggil fakta bahawa giliran terakhir dibuat dalam bentuk pesawat, kerana pengagihan seragam usaha itu dipastikan.
  2. Penjelmaan boleh dipasang untuk peregangan. Ia direka untuk dipasang dalam kes apabila daya guna menyebabkan peningkatan panjang. Untuk pengikat, cangkuk ditampung.

Menyelesaikan kedua-dua pilihan. Adalah penting untuk memberi perhatian kepada fakta bahawa daya itu digunakan selari dengan paksi. Jika tidak, ada kemungkinan untuk mengubah giliran bahawa ia menjadi menyebabkan masalah yang serius, contohnya, ubah bentuk.

Kekuatan keanjalan dalam pendulum musim bunga

Ia adalah perlu untuk mengambil kira masa yang sebelum ubah bentuk musim bunga ia berada dalam kedudukan keseimbangan. Pasukan yang digunakan boleh membawa kepada peregangan dan memampatkannya. Kekuatan keanjalan dalam pendulum musim bunga dikira sesuai dengan bagaimana undang-undang pemuliharaan tenaga terjejas. Menurut piawaian yang diterima pakai, keanjalan yang timbul adalah berkadar dengan berat sebelah. Dalam kes ini, tenaga kinetik dikira oleh formula: F = -Kx. Dalam kes ini, pekali spring digunakan.

Sebilangan besar ciri kesan keanjalan dalam pendulum musim bunga dibezakan. Antara ciri-ciri, kami perhatikan:

  1. Kekuatan keanjalan maksimum berlaku pada masa apabila badan berada pada jarak maksimum dari kedudukan keseimbangan. Pada masa yang sama, dalam kedudukan ini, nilai maksimum pecutan badan diperhatikan. Ia tidak boleh dilupakan bahawa ia boleh diregangkan dan memampatkan musim bunga, kedua-dua pilihan agak berbeza. Apabila dimampatkan, panjang minimum produk adalah terhad. Sebagai peraturan, ia mempunyai panjang yang sama dengan diameter giliran yang didarab dengan jumlahnya. Sangat banyak usaha boleh menyebabkan giliran mengimbangi, serta ubah bentuk wayar. Apabila tegangan, terdapat saat pemanjangan, selepas itu ubah bentuk berlaku. Pemanjangan yang kuat membawa kepada fakta bahawa kemunculan keanjalan tidak mencukupi untuk mengembalikan produk tersebut ke negeri asal.
  2. Apabila badan dibawa bersama ke tempat keseimbangan, terdapat penurunan yang signifikan dalam panjang musim bunga. Oleh kerana ini, terdapat penurunan berterusan dalam kadar percepatan. Semua ini disebabkan oleh kesan usaha keanjalan, yang dikaitkan dengan jenis bahan yang digunakan dalam pembuatan musim bunga dan ciri-cirinya. Panjang berkurangan disebabkan oleh fakta bahawa jarak antara giliran dikurangkan. Ciri boleh dipanggil pengedaran seragam giliran, hanya hanya dalam kes kecacatan terdapat kemungkinan pelanggaran peraturan tersebut.
  3. Pada masa titik keseimbangan, daya keanjalan dikurangkan menjadi sifar. Walau bagaimanapun, kelajuan tidak dikurangkan, kerana badan bergerak ke atas inersia. Titik keseimbangan dicirikan oleh fakta bahawa panjang produk di dalamnya dipelihara untuk jangka masa yang panjang, tertakluk kepada ketiadaan kuasa ubah bentuk luaran. Titik keseimbangan ditentukan dalam hal membina skim ini.
  4. Selepas mencapai titik keseimbangan, keanjalan yang timbul mula mengurangkan kelajuan pergerakan badan. Ia bertindak dalam arah yang bertentangan. Dalam kes ini, usaha berlaku, yang diarahkan ke arah yang bertentangan.
  5. Setelah mencapai titik ekstrem badan mula bergerak ke arah yang bertentangan. Bergantung kepada ketegaran musim bunga yang dipasang, tindakan ini akan diulang berulang kali. Panjang kitaran ini bergantung kepada mata yang paling berbeza. Contohnya boleh dipanggil berat badan, serta daya yang dikenakan maksimum untuk berlakunya ubah bentuk. Dalam sesetengah kes, pergerakan oscillatory hampir tidak kelihatan, tetapi mereka masih timbul.

Maklumat di atas menunjukkan bahawa pergerakan oscillatory dibuat kerana kesan keanjalan. Deformasi berlaku disebabkan oleh usaha yang digunakan, yang boleh bervariasi dalam pelbagai yang cukup besar, semuanya bergantung kepada kes tertentu.

Persamaan Oscillation Spring Pendulum

Turun naik pendulum musim bunga dilakukan oleh undang-undang yang harmoni. Formula yang mana pengiraan dijalankan adalah seperti berikut: F (t) = ma (t) = - MW2X (t).

Formula di atas menunjukkan (W) frekuensi radial ayunan harmonik. Ia adalah ciri kekuatan, yang merebak dalam batas-batas kebolehgunaan undang-undang basikal. Persamaan gerakan boleh berbeza dengan ketara, semuanya bergantung kepada kes tertentu.

Jika kita mempertimbangkan pergerakan berayun, maka perkara-perkara berikut harus diberikan:

  1. Pergerakan oscillatory hanya diperhatikan pada akhir pergerakan badan. Pada mulanya, ia adalah mudah untuk membebaskan usaha yang lengkap. Pada masa yang sama, daya keanjalan dikekalkan sepanjang masa sehingga badan berada dalam kedudukan jauh maksimum dari koordinat sifar.
  2. Selepas meregangkan badan kembali ke kedudukan asalnya. Inersia yang muncul menjadi sebab yang pendedahan kepada musim bunga boleh disediakan. Inersia sebahagian besarnya bergantung kepada berat badan, kelajuan lanjutan dan banyak mata lain.

Persamaan Oscillation Spring Pendulum

Akibatnya, osilasi berlaku, yang boleh bertahan untuk tempoh yang lama. Formula di atas membolehkan anda mengira dengan semua momen.

Tempoh formula dan kekerapan turun naik pendulum musim bunga

Apabila merancang dan mengira penunjuk utama, cukup banyak perhatian dibayar kepada kekerapan dan tempoh ayunan. Cosine adalah fungsi berkala di mana nilai diterapkan tidak berubah selepas tempoh tertentu. Penunjuk ini memanggil tempoh turun naik dalam pendulum musim bunga. Untuk merujuk kepada penunjuk ini, huruf T digunakan, ciri-ciri konsep Tempoh pembalikan ayunan (V) juga sering digunakan. Dalam kebanyakan kes, dalam pengiraan, formula t = 1 / v digunakan.

Tempoh ayunan dikira dalam formula yang agak rumit. Ia adalah seperti berikut: t = 2p√m / k. Untuk menentukan kekerapan ayunan, formula digunakan: v = 1 / 2p√k / m.

Kekerapan kitaran turun naik dalam pendulum musim bunga bergantung kepada perkara-perkara berikut:

  1. Berat kargo yang dilekatkan pada musim bunga. Penunjuk ini dianggap yang paling penting, kerana ia memberi kesan kepada parameter yang paling berbeza. Massa bergantung kepada kuasa inersia, kelajuan dan banyak petunjuk lain. Di samping itu, berat kargo adalah nilai, dengan pengukuran yang tidak ada masalah kerana kehadiran peralatan pengukur khas.
  2. Koefisien keanjalan. Bagi setiap musim bunga, angka ini jauh berbeza. Pekali elastik ditunjukkan untuk menentukan parameter utama musim bunga. Parameter ini bergantung kepada bilangan lilitan, panjang produk, jarak antara giliran, diameter mereka dan banyak lagi. Ia ditentukan dengan cara yang paling berbeza, selalunya apabila memohon peralatan khas.

Jangan lupa bahawa dengan peregangan musim bunga yang kuat, undang-undang pencuri berhenti bertindak. Pada masa yang sama, tempoh ayunan musim bunga mula bergantung kepada amplitud.

Untuk mengukur tempoh itu, unit masa dunia digunakan, dalam kebanyakan kes detik. Dalam kebanyakan kes, amplitud ayunan dikira semasa menyelesaikan pelbagai tugas. Untuk memudahkan proses, skim mudah didasarkan, yang memaparkan kuasa utama.

Tempoh ayunan dan kekerapan

Formula amplitud dan fasa awal pendulum musim bunga

Memutuskan dengan keunikan proses yang boleh dilalui dan mengetahui persamaan ayunan pendulum musim bunga, serta nilai-nilai awal amplitud dan fasa awal pendulum musim bunga. Untuk menentukan fasa awal, nilai F digunakan, amplitud ditunjukkan oleh simbol A.

Untuk menentukan amplitud, formula boleh digunakan: a = √x 2+ V. 2/ W. 2. Fasa awal dikira oleh formula: TGF = -V / XW.

Memohon formula ini boleh ditentukan oleh parameter asas yang digunakan dalam pengiraan.

Tenaga Oscillations Pendulum Spring

Memandangkan ayunan kargo pada musim bunga, adalah perlu untuk mengambil kira saat ketika memindahkan pendulum dapat diterangkan oleh dua mata, iaitu, ia adalah rectilinear. Masa ini menentukan pemenuhan syarat yang berkaitan dengan daya yang sedang dipertimbangkan. Ia boleh dikatakan bahawa jumlah tenaga adalah berpotensi.

Mengendalikan pengiraan tenaga oscillations pendulum musim bunga boleh diambil kira oleh semua ciri. Mata utama akan memanggil yang berikut:

  1. Oscillations boleh diadakan dalam satah mendatar dan menegak.
  2. Sifar tenaga berpotensi dipilih sebagai kedudukan keseimbangan. Ia adalah di tempat ini bahawa asal-usul koordinat ditubuhkan. Sebagai peraturan, dalam kedudukan ini, musim bunga mengekalkan bentuknya di bawah keadaan ketiadaan daya ubah bentuk.
  3. Dalam hal yang sedang dipertimbangkan, tenaga yang dikira dari pendulum musim bunga tidak mengambil kira daya geseran. Dengan lokasi menegak kargo, daya geseran tidak penting, dengan badan mendatar berada di permukaan dan geseran mungkin berlaku apabila bergerak.
  4. Untuk mengira tenaga ayunan, formula berikut digunakan: e = -df / dx.

Maklumat di atas menunjukkan bahawa undang-undang pemuliharaan tenaga adalah seperti berikut: MX 2/ 2 + MW 2X. 2/ 2 = const. Formula yang digunakan adalah seperti berikut:

  1. Tenaga kinetik maksimum pendulum yang dipasang adalah berkadar terus dengan nilai berpotensi maksimum.
  2. Pada masa pengayun, nilai purata kedua-dua kekuatan adalah sama.

Spring Pendulum Energy.

Melakukan penentuan tenaga turun naik pendulum musim bunga dalam menyelesaikan pelbagai tugas.

Turun naik percuma dalam pendulum musim bunga

Memandangkan apa-apa turun naik bebas dari pendulum musim bunga disebabkan oleh tindakan pasukan dalaman. Mereka mula terbentuk hampir sejurus selepas badan itu dihantar. Ciri-ciri ayunan harmonik dimasukkan ke dalam perkara berikut:

  1. Jenis-jenis lain yang mempengaruhi kuasa juga mungkin timbul, yang memenuhi semua norma undang-undang, dipanggil Quasi-elastik.
  2. Sebab utama tindakan undang-undang mungkin kuasa dalaman yang terbentuk secara langsung pada masa mengubah kedudukan badan di angkasa. Pada masa yang sama, kargo mempunyai jisim tertentu, daya dicipta dengan menetapkan satu hujung untuk objek tetap dengan kekuatan yang mencukupi, yang kedua untuk barang itu sendiri. Tertakluk kepada ketiadaan geseran, tubuh boleh melakukan pergerakan berayun. Dalam kes ini, beban tetap dipanggil linear.

Split Pendulum Oscillations.

Anda tidak sepatutnya lupa bahawa hanya terdapat sejumlah besar jenis sistem yang mana pergerakan berayun dijalankan. Mereka juga timbul untuk ubah bentuk elastik, yang menjadi punca permohonan untuk melaksanakan apa-apa kerja.

Formula utama dalam fizik - ayunan dan gelombang

Apabila mengkaji seksyen ini harus diingat bahawa oscillations. Pelbagai sifat fizikal diterangkan dengan kedudukan matematik yang seragam. Di sini adalah perlu untuk memahami dengan jelas konsep-konsep seperti ayunan harmonik, fasa, perbezaan fasa, amplitud, kekerapan, tempoh ayunan.

Perlu diingat bahawa dalam mana-mana sistem oscillatory sebenar terdapat rintangan medium, iaitu. Oscillations akan dilemahkan. Untuk mencirikan pengecilan ayunan, pekali pelemahan dan pengurangan logaritma atuchi disuntik.

Sekiranya ayunan dilakukan di bawah tindakan kuasa yang berubah secara berkala, maka ayunan tersebut dipanggil dipaksa. Mereka tidak akan berjaya. Amplitud ayunan terpaksa bergantung pada kekerapan daya memaksa. Apabila kekerapan ayunan paksa mendekati kekerapan ayunannya sendiri amplitud oscillations yang dipaksa meningkat dengan mendadak. Fenomena ini dipanggil resonans.

Bergerak ke kajian gelombang elektromagnet perlu mewakili dengan jelas itu Gelombang elektromagnetik - Ini adalah medan elektromagnet yang tersebar di angkasa. Sistem yang paling mudah memancarkan gelombang elektromagnet adalah dipole elektrik. Sekiranya dipol melakukan ayunan harmonik, maka ia mengeluarkan gelombang monokromatik.

Lihat juga formula asas fizik kuantum

JADUAL FORMULAS: Oscillations and Waves

Undang-undang Fizikal, Formula, Pembolehubah

Formula Oscillations and Waves

Persamaan Oscillation Harmonic:

di mana x - offset (sisihan) nilai berayun dari kedudukan keseimbangan;

A - amplitud;

ω - Kekerapan Pekeliling (Cyclic);

t - masa;

α - Fasa awal;

(ωt + α) - Fasa.

101.

Komunikasi antara tempoh dan kekerapan pekeliling:

102.

Kekerapan:

103.

Sambungan kekerapan bulat dengan kekerapan:

104.

Tempoh Oscillations Sendiri

1) Pendulum Spring:

di mana k adalah ketegaran musim bunga;

2) Pendulum Matematik:

di mana l adalah panjang pendulum,

g - pecutan kejatuhan percuma;

3) Litar oscillatory:

di mana l adalah induktansi kontur,

C Kapasitas kapasitor.

Kekerapan ayunan sendiri:

108.

Penambahan ayunan frekuensi dan arah yang sama:

1) amplitud oscillation yang dihasilkan

Di mana saya 1dan A. 2- amplitud komponen oscillations,

    α1dan α. 2- Fasa awal komponen oscillations;

2) Fasa awal ayunan yang dihasilkan

satu)

 109.

2)

 110.

Persamaan ayunan mengalir:

E = 2.71 ... - Asas logaritma semulajadi.

111.

Amplitud ayunan tidur:

Di mana saya 0- amplitud pada masa awal masa;

β - Pekali pengecilan;

T - masa.

112.

Pekali pengecilan:

Badan Iditable.

di mana r adalah pekali rintangan medium,

m - berat badan;

Litar oscillatory.

di mana r adalah rintangan aktif,

L - induktansi kontur.

113.

114.

Kekerapan Oscillations Terapung ω:

115.

Tempoh Oscillations Terapung T:

116.

Penolakan Logarithmic:

117.

Komunikasi Pengurangan Logaritma χ dan Pekali Pelemahan β:

118.

Amplitud oscillations paksa

di mana ω adalah kekerapan ayunan paksa,

fо- Mengurangkan amplitud yang berlaku,

Dengan osilasi mekanikal:

Dengan Oscillations Electromagnetic:

119.

120.

121.

Kekerapan resonan

122.

Amplitud resonan

123.

Tenaga Oscillation Penuh:

124.

Persamaan gelombang rata:

di mana ξ adalah anjakan titik-titik medium dengan koordinat x pada masa t;

K - Nombor Wave:

125.

126.

Panjang gelombang:

di mana v adalah kelajuan pengagihan ayunan dalam medium,

T - Tempoh Oscillations.

127.

Hubungan perbezaan fasa Δφ ayunan dua titik sederhana dengan jarak δh antara titik medium:

128.

Oscillations Mechanical.

Pengarang - tutor profesional, pengarang buku teks untuk bersiap untuk peperiksaan

Igor Vyacheslavovich Yakovlev.

Tema pengkodan EGE: ayunan harmonik; amplitud, tempoh, kekerapan, fasa ayunan; Oscillations percuma, ayunan paksa, resonans.

Oscillations. - Ia diulang dalam masa untuk menukar status sistem. Konsep ayunan meliputi bulatan yang sangat luas dari fenomena.

Oscillations sistem mekanikal, atau Oscillations Mechanical. - Ini adalah pergerakan mekanikal sistem badan atau badan yang mempunyai kebolehulangan dalam masa dan berlaku di kawasan kejiranan kedudukan keseimbangan. Kedudukan keseimbangan Keadaan sistem ini dipanggil di mana ia boleh kekal seolah-olah panjang, tanpa mengalami pengaruh luaran.

Sebagai contoh, jika pendulum ditolak dan dibebaskan, ragu-ragu akan bermula. Kedudukan keseimbangan adalah kedudukan pendulum dengan ketiadaan penyelewengan. Dalam kedudukan ini, pendulum, jika ia tidak menyentuh, boleh berapa umur. Dengan ayunan, pendulum melewati banyak kali kedudukan keseimbangan.

Sejurus selepas pendulum yang ditolak dibebaskan, dia mula bergerak, kedudukan keseimbangan yang diluluskan, mencapai kebalikan dari kedudukan yang melampau, seketika dia berhenti di dalamnya, berpindah ke arah yang bertentangan, sekali lagi kedudukan keseimbangan dan kembali kembali. Dibuat satu Osilasi penuh . Selanjutnya proses ini akan diulang secara berkala.

Amplitud turun naik badan - Ini adalah magnitud penyimpangan terbesar dari kedudukan keseimbangan.

Tempoh osilasi T.- Ini adalah masa satu ayunan lengkap. Ia boleh dikatakan bahawa untuk tempoh badan melepasi jalan empat amplitud.

Kekerapan ayunan. \ Nu.- Ini adalah nilai, tempoh terbalik: \ Nu = 1 / t. Kekerapan diukur di Hertz (Hz) dan menunjukkan berapa banyak ayunan penuh dilakukan dalam satu saat.

Oscillations harmonic.

Kami menganggap bahawa kedudukan badan berayun ditentukan oleh koordinat tunggal

X.

. Kedudukan keseimbangan memenuhi nilai

x = 0.

. Tugas utama mekanik dalam kes ini adalah untuk mencari fungsi

x (t)

Memberi koordinat badan pada bila-bila masa.

Untuk penerangan matematik mengenai ayunan, adalah semulajadi untuk menggunakan fungsi berkala. Terdapat banyak fungsi sedemikian, tetapi dua daripadanya adalah sinus dan kosino - yang paling penting. Mereka mempunyai banyak sifat yang baik, dan mereka berkait rapat dengan pelbagai fenomena fizikal.

Oleh kerana fungsi sinus dan kosinus diperoleh dari satu sama lain dengan peralihan hujah \ pi / 2, Adalah mungkin untuk menghadkan diri kepada salah seorang daripada mereka. Kami akan menggunakan cosine untuk definisi.

Oscillations harmonic. - Ini adalah ayunan di mana koordinat bergantung pada masa undang-undang harmonik:

X = acos (\ omega t + \ alpha) (satu)

Mari kita cari makna magnitud formula ini.

Nilai positif A.Ia adalah modul terbesar dengan nilai koordinat (kerana nilai maksimum modul kosine adalah sama dengan satu), iaitu, penyimpangan terbesar dari kedudukan keseimbangan. Oleh itu A.- Amplitud Oscillations.

Hujah kosine. \ Omega t + \ alphadipanggil Fasa ayunan. Nilai \ Alpha.sama dengan nilai fasa di T = 0., dipanggil fasa awal. Fasa awal sepadan dengan koordinat awal badan: x_ {0} = acos \ alpha.

Nilai dipanggil \ Omega. kekerapan kitaran . Cari hubungannya dengan tempoh oscillations T.dan kekerapan \ Nu.. Kenaikan fasa yang sama dengan satu ayunan lengkap 2 \ PI.Radian: \ omega t = 2 \ piDari!

\ Omega = \ frac {\ DisceMedStyle 2 \ pi} {\ DisplayStyle T} (2)

\ Omega = 2 \ pi \ nu (3)

Kekerapan kitaran diukur dalam RAD / S (Radians sesaat).

Selaras dengan ungkapan (2) и (3) Kami mendapat dua lagi bentuk rekod undang-undang harmonik (satu) :

X = acos (\ frac {\ paparan gaya 2 \ pi t} {\ paparan gaya t} + \ alpha), x = acos (2 \ pi \ nu t + \ alpha).

Fungsi jadual (satu) , Mengekspresikan ketergantungan koordinat dari semasa ke semasa ayunan harmonik, ditunjukkan dalam Rajah. 1.

Rajah. 1. JADUAL Oscillations Harmonic

HARDA HARMONIC VIDA. (satu) Memakai yang paling biasa. Beliau bertindak balas, sebagai contoh, situasi di mana dua tindakan awal dilakukan secara serentak: ditolak oleh magnitud x_ {0}Dan mereka memberinya beberapa kelajuan awal. Terdapat dua peristiwa peribadi penting apabila salah satu daripada tindakan ini tidak dilakukan.

Biarkan pendulum ditolak, tetapi kelajuan awal tidak dilaporkan (dibebaskan tanpa kelajuan awal). Sudah jelas bahawa dalam kes ini x_ {0} = a, jadi anda boleh meletakkan \ alpha = 0. Kami mendapat undang-undang Cosine:

X = acos \ omega t.

Grafik ayunan harmonik dalam kes ini ditunjukkan dalam Rajah. 2.

Rajah. 2. Undang-undang Kosinus

Katakan sekarang bahawa pendulum tidak ditolak, tetapi beacon dimaklumkan oleh kelajuan awal dari kedudukan keseimbangan. Dalam kes ini X_ {0} = 0jadi anda boleh meletakkan \ alpha = - \ pi / 2. Kami mendapat undang-undang sinus:

X = asin \ omega t.

Carta ayunan ditunjukkan dalam Rajah. 3.

Rajah. 3. Undang-undang sinusa

Persamaan oscillations harmonik.

Mari kita kembali ke undang-undang harmonik umum

(satu)

. Membezakan kesaksamaan ini:

v_ {x} = \ dot {x} = - a \ omega sin (\ omega t + \ alpha). (empat)

Kini membezakan kesaksamaan yang bermanfaat (empat) :

A_ {x} = \ ddot {x} = - a \ omega ^ {2} cos (\ omega t + \ alpha). (lima)

Mari bandingkan ungkapan (satu) Untuk koordinat dan ungkapan (lima) Untuk unjuran percepatan. Kita melihat bahawa unjuran percepatan berbeza dari koordinat hanya pengganda - \ omega ^ {2}:

a_ {x} = - \ omega ^ {2} x. (6)

Nisbah ini dipanggil Persamaan oscillations harmonik . Ia boleh ditulis semula dan dalam bentuk ini:

\ ddot {x} + \ omega ^ {2} x = 0. (7)

C Point Point of View Quotion (7) adalah Persamaan pembezaan. . Penyelesaian persamaan pembezaan berfungsi sebagai fungsi (dan bukan nombor, seperti dalam algebra konvensional). Jadi, anda boleh membuktikan bahawa:

- persamaan (7) adalah setiap fungsi bentuk (satu) Dengan sewenang-wenangnya A, \ alpha;

- Tiada fungsi lain dengan menyelesaikan persamaan ini tidak.

Dengan kata lain, nisbah (6) , (7) terangkan ayunan harmonik dengan kekerapan kitaran \ Omega.Dan hanya mereka. Dua pemalar A, \ alphaDitentukan dari keadaan awal - mengikut nilai-nilai awal koordinat dan kelajuan.

Pendulum Spring.

Pendulum Spring.

- Ini adalah kargo yang dipasang beban yang mampu membuat turun naik dalam arah mendatar atau menegak.

Cari tempoh ayunan mendatar kecil pendulum musim bunga (Rajah. 4). Oscillations akan menjadi kecil jika magnitud ubah bentuk musim bunga jauh lebih rendah daripada saiznya. Dengan ubah bentuk kecil, kita boleh menggunakan kaki tekak. Ini akan membawa kepada fakta bahawa ayunan akan menjadi harmoni.

Pengabaian geseran. Beban mempunyai banyak M., Spring tegar adalah sama K..

Menyelaras x = 0.Kedudukan keseimbangan bertanggungjawab, di mana musim bunga tidak cacat. Akibatnya, magnitud ubah bentuk mata air adalah sama dengan koordinat koordinat kargo.

Rajah. 4. Pendulum Spring.

Dalam arah mendatar pada barang-barang hanya daya keanjalan yang sah \ Vec F.Dari sisi musim bunga. Undang-undang kedua Newton untuk kargo dalam unjuran pada paksi X.Ia mempunyai bentuk:

Ma_ {x} = f_ {x}. (8)

Sekiranya X> 0.(kargo dipindahkan ke kanan, seperti dalam angka), daya keanjalan diarahkan ke arah yang bertentangan, dan F_ {x} <0. Sebaliknya, jika x <0.T. F_ {x}> 0. Tanda-tanda X. и F_ {x}Sepanjang masa yang bertentangan, jadi undang-undang knuckle boleh ditulis sebagai:

F_ {x} = - kx

Kemudian nisbahnya (8) Mengambil pandangan:

Ma_ {x} = - kx

atau

a_ {x} = - \ frac {\ DisplayStyle k} {\ DisceMedStyle M} x.

Kami memperoleh persamaan osilasi harmonik spesies (6) , di mana

\ Omega ^ {2} = \ frac {\ DisplayStyle K} {\ DisceStyle M}.

Kekerapan kitaran turun naik pendulum musim bunga adalah sama dengan:

\ Omega = \ sqrt {\ frac {\ DisplayStyle k} {\ DiscledStyle M}}. (9)

Dari sini dan dari nisbah T = 2 \ pi / \ OmegaKami mendapati tempoh turun naik mendatar Pendulum Spring:

T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ DisplayStyle M} {\ DisplayStyle K}}. (sepuluh)

Sekiranya anda menggantung beban pada musim bunga, pendulum musim bunga akan diperolehi, yang menjadikan ayunan dalam arah menegak. Ia boleh ditunjukkan bahawa dalam kes ini, untuk tempoh ayunan, formula (sepuluh) .

Pendulum matematik.

Pendulum Matematik.

- Ini adalah sebuah badan kecil yang digantung pada benang tidak agresif tanpa berat (Rajah.

5

). Pendulum matematik boleh berubah-ubah dalam satah menegak dalam bidang graviti.

Rajah. 5. Pendulum matematik.

Cari tempoh ayunan kecil pendulum matematik. Panjang benang adalah sama L.. Pengabaian Rintangan Udara.

Kami menulis undang-undang Newton kedua pendulum:

M \ vec a = m \ vec g + \ vec t,

dan kami merancangnya pada paksi X.:

Ma_ {x} = t_ {x}.

Jika pendulat menduduki kedudukan seperti dalam angka (iaitu. X> 0.), kemudian:

T_ {x} = - tsin \ varphi = -t \ frac {\ Discledstyle X} {\ DiscledStyle L}.

Sekiranya pendulum berada di sisi lain kedudukan keseimbangan (iaitu. x <0.), kemudian:

T_ {x} = tsin \ varphi = -t \ frac {\ DisplayStyle X} {\ DisceMedStyle L}.

Jadi, di mana-mana kedudukan pendulum, kita ada:

Ma_ {x} = - t \ frac {\ DisplayStyle X} {\ DisplayStyle L}. (sebelas)

Apabila pendulum terletak di kedudukan keseimbangan, kesamaan T = mg.. Dengan ayunan yang rendah, apabila penyimpangan pendulum dari kedudukan keseimbangan adalah kecil (berbanding dengan panjang benang), persamaan anggaran T \ lebih kurang mg. Kami menggunakannya dalam formula (sebelas) :

Ma_ {x} = - mg \ frac {\ Discledstyle x} {\ Discledstyle L},

atau

a_ {x} = - \ frac {\ DisceMedStyle G} {\ DiscledStyle L} X.

Ini adalah persamaan oscillation harmonik bentuk (6) , di mana

\ Omega ^ {2} = \ frac {\ DisplayStyle G} {\ DisplayStyle L}.

Oleh itu, kekerapan siklik osilasi pendulum matematik adalah sama dengan:

\ Omega = \ sqrt {\ frac {\ DisplayStyle G} {\ DisclientStyle L}}. (12)

Oleh itu, tempoh ayunan pendulum matematik:

T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ DisplayStyle l} {\ DisplayStyle G}}. (tiga belas)

Ambil perhatian bahawa dalam formula (tiga belas) Tiada berat kargo. Tidak seperti pendulum musim bunga, tempoh ayunan pendulum matematik tidak bergantung kepada jisimnya.

Oscillations percuma dan dipaksa.

Dikatakan bahawa sistem itu dilakukan

Oscillations percuma.

Jika ia dikeluarkan sekali dari kedudukan keseimbangan dan pada masa akan datang yang disediakan oleh dirinya sendiri. Tiada luaran berkala

Kesan sistem tidak mempunyai sumber tenaga dalaman yang menyokong ayunan dalam sistem.

Perubahan turun naik pada musim bunga dan pendulum matematik yang dibincangkan di atas adalah contoh ayunan percuma.

Kekerapan dengan ayunan percuma yang dilakukan dipanggil kekerapan sendiri sistem oscillatory. Jadi, formula. (9) и (12) Mereka memberi frekuensi mereka sendiri (siklik) mata air dan pendulums matematik.

Dalam keadaan yang ideal dalam ketiadaan geseran, ayunan percuma tidak berjaya, iaitu, mereka mempunyai amplitud tetap dan berlangsung selama-lamanya. Dalam sistem oscillatory sebenar, geseran sentiasa hadir, jadi ayunan percuma secara beransur-ansur pudar (Rajah. 6).

Rajah. 6. Oscillations berbunga.

Oscillations paksa. - Ini adalah ayunan yang dilakukan oleh sistem di bawah pengaruh kuasa luar F (t), berubah secara berkala dalam masa (yang dipanggil daya memaksa).

Katakan kekerapan anda sendiri osilasi sistem adalah sama \ Omega_ {0}, dan daya penjanaan bergantung pada masa undang-undang harmonik:

F (t) = f_ {0} cos \ omega t.

Buat masa ini, ayunan dipaksa ditubuhkan: Sistem ini membuat pergerakan yang kompleks, yang merupakan pengenaan ayunan berseragam dan percuma. Oscillations percuma secara beransur-ansur pudar, dan dalam mod yang mantap, sistem melakukan ayunan paksa, yang juga berubah menjadi harmoni. Kekerapan ayunan terpaksa yang ditubuhkan bertepatan dengan kekerapan \ Omega.Kuasa yang melampau (daya luaran seolah-olah mengenakan sistem kekerapannya).

Amplitud ayunan terpaksa yang ditubuhkan bergantung kepada kekerapan daya memaksa. Grafik pergantungan ini ditunjukkan dalam Rajah. 7.

Rajah. 7. Resonans.

Kita melihat bahawa berhampiran frekuensi \ Omega = \ omega_ {r}Terdapat resonans - fenomena meningkatkan amplitud oscillations terpaksa. Kekerapan resonan adalah kira-kira sama dengan sistem ayunan sistem: \ omega_ {r} \ lebih kurang \ omega_ {0}, Dan kesaksamaan ini dilakukan dengan lebih tepat, semakin sedikit geseran dalam sistem. Dalam ketiadaan geseran, frekuensi resonan bertepatan dengan kekerapan ayunannya sendiri, \ Omega_ {r} = \ omega_ {0}, dan amplitud oscillations meningkat selama-lamanya \ Omega \ trowarrow \ omega_ {0}.

Amplitud ayunan adalah nilai maksimum penyimpangan dari titik sifar. Dalam fizik, proses ini dianalisis di bahagian yang berlainan.

Ia dikaji dengan osilasi mekanikal, bunyi dan elektromagnetik. Dalam kes yang disenaraikan, amplitud diukur secara berbeza dan dalam undang-undangnya.

Amplitud ayunan.

Amplitud ayunan memanggil titik jauh maksimum untuk mencari badan dari kedudukan keseimbangan. Dalam fizik, ia ditunjukkan oleh huruf A dan diukur dalam meter.

Amplitud boleh diperhatikan dengan contoh mudah pendulum musim bunga.

Pendulum Spring. 

Dalam kes yang sempurna, apabila rintangan ruang udara dan geseran peranti musim bunga diabaikan, peranti akan turun naik tak terhingga. Penerangan gerakan dilakukan dengan menggunakan fungsi COS dan SIN:

x (t) = a * cos (ωt + φ0) atau x (t) = a * dosa (ωt + φ0),

Di mana sahaja

  • Nilai A adalah amplitud pergerakan bebas kargo pada musim bunga;

  • (ωt + φ0) adalah fasa ayunan percuma, di mana ω adalah frekuensi kitaran, dan φ0 adalah fasa awal apabila t = 0.

002.

Dalam Fizik, formula yang ditentukan dipanggil persamaan ayunan harmonik. Persamaan ini sepenuhnya mendedahkan proses di mana pendulum bergerak dengan amplitud, tempoh dan kekerapan tertentu.

Tempoh osilasi

Hasil eksperimen makmal menunjukkan bahawa tempoh kitaran pergerakan kargo pada musim bunga secara langsung bergantung kepada jisim pendulum dan ketegaran musim bunga, tetapi tidak bergantung kepada amplitud pergerakan.

Dalam fizik, tempoh itu dilambangkan oleh huruf T dan menerangkan dengan formula:

Tempoh osilasi

Berdasarkan formula, tempoh ayunan adalah pergerakan mekanikal yang diulangi selepas tempoh tertentu. Kata-kata mudah, tempoh itu dipanggil satu pergerakan kargo yang lengkap.

Kekerapan ayunan.

Di bawah kekerapan ayunan, adalah perlu untuk memahami bilangan pengulangan pergerakan pendulum atau laluan gelombang. Di bahagian-bahagian fizik yang berlainan, kekerapan ditunjukkan oleh huruf ν, f atau f.

Nilai ini dijelaskan oleh ungkapan:

V = n / t - bilangan ayunan dari masa ke masa

Di mana sahaja

Dalam sistem pengukuran antarabangsa, kekerapan diukur di Hz (Hertz). Ia merujuk kepada komponen yang diukur tepat dalam proses oscillatory.

Sebagai contoh, sains dipasang kekerapan matahari di sekitar pusat alam semesta. Ia adalah - 10. 35. Hz pada kelajuan yang sama.

Kekerapan kitaran

Dalam fizik, kekerapan kitaran dan pekeliling mempunyai nilai yang sama. Nilai ini juga dipanggil frekuensi sudut.

Kekerapan kitaran

Menunjukkan suratnya omega. Ia adalah sama dengan bilangan pergerakan berayunnya sendiri untuk 2π saat masa:

Ω = 2π / t = 2πν.

Nilai ini mendapati penggunaannya dalam kejuruteraan radio dan, berdasarkan pengiraan matematik, mempunyai ciri skalar. Pengukurannya dijalankan dalam radian untuk satu saat. Dengan bantuannya, pengiraan proses dalam kejuruteraan radio sangat dipermudahkan.

Sebagai contoh, nilai resonan kekerapan sudut litar berayun dikira oleh formula:

WLC = 1 / LC.

Kemudian frekuensi resonans kitaran biasa dinyatakan:

Vlc = 1 / 2π * √ lc.

Dalam juruelektrik di bawah kekerapan sudut, adalah perlu untuk memahami bilangan transformasi EMF atau bilangan revolusi radius - vektor. Di sini ia dilambangkan oleh huruf f.

Bagaimana untuk menentukan amplitud, tempoh dan kekerapan turun naik mengikut jadual

Untuk menentukan komponen komponen proses mekanikal berayun atau, sebagai contoh, turun naik dalam suhu, anda perlu memahami syarat-syarat proses ini.

Ini termasuk:

  • Jarak objek ujian dari titik asal dipanggil anjakan dan menandakan x;

  • Penyimpangan terbesar adalah amplitud anjakan A;

  • Fasa ayunan - menentukan keadaan sistem oscillating pada bila-bila masa;

  • Fasa awal proses oscillatory - apabila t = 0, maka φ = φ 0.

402.

Dari graf, dapat dilihat bahawa nilai sinus dan kosino boleh berbeza-beza dari -1 hingga +1. Jadi, anjakan X boleh sama dengan-dan + a. Pergerakan dari -A ke + dan dipanggil ayunan lengkap.

Jadual yang dibina dengan jelas menunjukkan tempoh dan kekerapan ayunan. Harus diingat bahawa fasa tidak menjejaskan bentuk lengkung, dan hanya memberi kesan kepada kedudukannya pada masa tertentu.

Leave a Reply