Frequentie, amplitude, periode en fase oscillaties - eenvoudige woorden

Om de oscillerende processen te beschrijven en een aantal oscillaties van anderen te onderscheiden, gebruikt u 6 kenmerken. Ze worden zo genoemd (fig. 1):

  • amplitude,
  • periode,
  • frequentie,
  • Cyclische frequentie
  • fase,
  • Primaire fase.
Kenmerken van oscillaties

Fig. 1. De belangrijkste kenmerken van oscillaties zijn amplitude, periode en initiële fase

Dergelijke waarden als amplitude en periode kunnen worden bepaald door middel van oscillaties.

De initiële fase wordt ook bepaald door het schema, met behulp van het tijdsinterval \ (\ grote \ delta t \), waarop ten opzichte van nul wordt verschoven door het begin van de dichtstbijzijnde periode.

De frequentie en cyclische frequentie worden berekend uit de periode die is gevonden volgens de formules. Ze zijn onder de tekst van dit artikel.

En de fase wordt bepaald door de formule waarin het tijdstip van interesse is geïnteresseerd in de tijd van T-oscillaties. Lees verder.

Wat is amplitude

De amplitude is de grootste afwijking van de waarde van evenwicht, dat wil zeggen, de maximale waarde van de oscillerende waarde.

Meet in dezelfde eenheden waarin de oscillerende waarde wordt gemeten. Wanneer we bijvoorbeeld mechanische oscillaties beschouwen waarin de coördinatenwijzigingen, wordt de amplitude gemeten in meters.

In het geval van elektrische oscillaties waarin de lading verandert, wordt het gemeten in de coulons. Als stroom in ampère fluctueert, en als er een spanning is, dan in Volt.

Wijs het vaak aan, attribueren aan de letter die een amplitude-index "0" van onderaf aanduidt.

Laat bijvoorbeeld de magnitude \ (\ groot x \ \). Dan duidt het symbool \ (\ (\ groot x_ {0} \) aan de amplitude van de oscillaties van deze waarde.

Soms, om amplitudes aan te duiden, wordt een grote Latijnse letter A gebruikt, omdat dit de eerste letter van het Engelse woord "amplitude" is.

Met behulp van de grafiek kan de amplitude worden bepaald (Fig. 2):

De amplitude op de kaart is zo gevonden

Fig. 2. De amplitude is de maximale afwijking van de horizontale as of omhoog of omlaag. De horizontale as gaat door het niveau van nul op de as, wat versterkte amplitudes

Wat is een periode

Wanneer de oscillaties precies worden herhaald, kost de veranderende waarde dezelfde waarden via dezelfde stukken. Een dergelijk stuk tijd wordt een periode genoemd.

Geef het meestal aan een grote Latijnse letter "T" en wordt in seconden gemeten.

\ (\ Groot t \ links (c \ rechts) \) - periode van oscillaties.

Eén seconde is een vrij groot tijdsinterval. Daarom, hoewel de periode in seconden wordt gemeten, maar voor de meeste oscillaties wordt het gemeten aan de hand van aandelen van een seconde.

Om het trillingsschema te bepalen om de periode (fig. 3) te bepalen, moet u twee identieke waarden van de oscillerende waarde vinden. NA, uitgaven uit deze waarden tot de gestippelde tijdas. De afstand tussen DOSSES is een periode van oscillaties.

De periode is de afstand tussen de twee identieke waarden van de oscillerende waarde.

Fig. 3. Periode van oscillaties - dit is een horizontale afstand tussen twee vergelijkbare punten in de grafiek

De periode is de tijd van een complete oscillatie.

Op de kaart is de periode handiger om een ​​van deze manieren te vinden (fig. 4):

Volgens de diagram van oscillatiesperiode is handig om zo te bepalen

Fig. 4. Het is handig om de periode te bepalen als de afstand tussen twee aangrenzende hoekpunten, of tussen twee depressies

Wat is frequentie

Duiden het aan met de hulp van de Griekse letter "NU" \ (\ groot \ Nu \).

De frequentie beantwoordt de vraag: "Hoeveel volledige oscillaties worden in één seconde uitgevoerd?" OF: "Hoeveel perioden past bij het tijdsinterval gelijk aan één seconde?".

Daarom is de dimensionaliteit van de frequentie de trillingseenheden per seconde:

\ (\ Groot \ NU \ linker (\ frac {1} {c} \ rechts) \).

Soms is er in de tekstboeken een dergelijke invoer \ (\ groot \ displaystyle \ NU \ linker (C ^ {- 1} \ rechts) \), omdat volgens de graadsector \ (\ groot \ displaystyle \ frac {1} { C} = C ^ {- 1} \).

Sinds 1933 is de frequentie aangegeven in Hertz ter ere van Herrich Rudolph Hertz. Hij pleegde significante ontdekkingen in de natuurkunde, bestudeerde oscillaties en bewees dat elektromagnetische golven bestaan.

Eén oscillatie per seconde komt overeen met de frequentie van 1 Hertz.

\ [\ Groot \ displaystyle \ boxed {\ frac {1 \ tekst {{}}} {1 \ tekst {tweede}} = 1 \ tekst {hz}} \]

Om de frequentie te bepalen met behulp van de grafiek, is het noodzakelijk om de periode in de tijd-as te bepalen. En bereken vervolgens de frequentie van een dergelijke formule:

\ [\ Groot \ boxed {\ nu = \ frac {1} {t}} \]

Er is een andere manier om de frequentie te bepalen met behulp van de grafiek van de oscillerende waarde. U moet het tijdsinterval in de grafiek meten gelijk aan één seconde en om het aantal perioden van oscillaties te tellen dat relevant was voor dit interval (Fig. 5).

Frequentie is het aantal perioden dat in één seconde is begonnen

Fig. 5. Op het diagram is de frequentie het aantal perioden dat in één seconde relevant is

Wat is cyclische frequentie

De oscillerende beweging en de beweging rond de cirkel hebben veel gemeenschappelijk - dit zijn herhaalde bewegingen. Een volledige draai komt overeen met de hoek van de hoek \ (\ grote 2 \ pi \). Daarom gebruiken natuurkundigen, naast het tijdsinterval van 1 seconden, het tijdsinterval gelijk aan \ (\ grote 2 \ pi \) seconden.

Het aantal volledige oscillaties voor een dergelijk tijdsinterval wordt cyclische frequentie genoemd en wordt aangegeven door de Griekse letter "Omega":

\ (\ Groot \ displaystyle \ omega \ linker (\ frac {\ tekst {rf}} {c} \ rechts) \)

Notitie: De waarde \ (\ groot \ omega \) wordt ook een cirkelvormige frequentie genoemd en ook - een hoeksnelheid (link).

Cyclische frequentie beantwoordt de vraag: "Hoeveel volledige oscillaties worden uitgevoerd voor \ (\ Large 2 \ PI) seconden?" OF: "Hoeveel perioden passen op het tijdsinterval gelijk aan \ (\ Large 2 \ PI) seconden?".

De gebruikelijke \ (\ grote \ Nu \) en cyclische \ (\ groot \ omega \) De frequentie van oscillaties zijn gerelateerd aan de formule:

\ [\ Groot \ boxed {\ omega = 2 \ pi \ cdot \ NU} \]

Aan de linkerkant in de formule wordt de hoeveelheid oscillaties voor een seconde in Radians gemeten, en aan de rechterkant - in de Hertz.

Om de waarde van \ (\ Grote \ Omega \) te bepalen met behulp van het oscillation-schema, moet u eerst de periode T. vinden

Gebruik vervolgens de Formule \ (\ Grote \ DisplayStyle \ NU = \ FRAC {1} {T} \) en bereken de frequentie \ (\ LARGE \ NU \).

En alleen daarna, met behulp van formule \ (\ groot \ omega = 2 \ pi \ cdot \ nu \), berekent u de frequentie van de cyclische \ (\ grote \ omega \).

Voor een ruwe orale beoordeling kunnen we aannemen dat de cyclische frequentie de gebruikelijke frequentie van ongeveer 6 keer numeriek overschrijdt.

Bepaal de waarde \ (\ groot \ omega \) volgens het trillingsschema is nog op één manier. Op de tijdas, het interval gelijk aan \ (\ groot 2 \ pi \) en telt dan het aantal perioden van oscillaties in dit interval (fig. 6).

Cyclische frequentie - Dit is het aantal perioden dat is begonnen in 2 PI-seconden

Fig. 6. Op de diagram van cyclische (circulaire) frequentie - dit is het aantal perioden dat relevant waren in 2 pi-seconden

Wat is de initiële fase en hoe het te bepalen volgens het trillingsschema

Ik zal de swing afwijzen in een of andere hoek van evenwicht en zal ze in deze positie vasthouden. Wanneer we loslaten, zullen de schommels beginnen te zwaaien. En het begin van de oscillaties zullen plaatsvinden vanaf de hoek waaraan we ze hebben afgewezen.

Dergelijke, de eerste invalshoek wordt de initiële fase van oscillaties genoemd. Duiden deze hoek aan (fig. 7) van een Griekse letter, bijvoorbeeld, \ (\ groot \ varphui_ {0} \).

\ (\ groot \ varphui_ {0} \ linker (\ tekst {rad} \ rechts) \) - de initiële fase, wordt gemeten in radialen (of graden).

De eerste fase van oscillaties is de hoek waarop we de swing afgewezen voordat ze ze laten gaan. Vanuit deze hoek zal het oscillerende proces beginnen.

De eerste fase is de hoek van afwijking van de swing voor het begin van hun oscillaties.

Fig. 7. De hoek van afwijking van de schommel vóór het begin van oscillaties

Overweeg nu hoe de waarde \ (\ grote \ varfi_ {0} \) het trillingsschema beïnvloedt (fig. 8). Voor het gemak gaan we ervan uit dat we de oscillaties beschouwen die optreden door de wet van de sinus.

De curve gemarkeerd met zwart in de figuur begint de periode van oscillaties van het punt T = 0. Deze curve is een "schoon", niet verschoven door sine. Hiervoor wordt de omvang van de initiële fase \ (\ grote \ varphui_ {0} \) gelijk aan nul genomen.

De initiële fase beïnvloedt de verschuiving van de grafiek op de horizontale as

Fig. 8. De verticale positie van het startpunt op het moment T = 0 en de verschuiving van de horizontale grafiek wordt bepaald door de initiële fase

De tweede curve in de afbeelding is rood gemarkeerd. Het begin van zijn menstruatie wordt naar rechts verschoven ten opzichte van het punt T = 0. Daarom, voor een rode curve, die een nieuwe periode van oscillaties begon na de tijd \ (\ groot \ delta t \), de eerste hoek \ (\ (\ (\) Grote \ Varphi_ {0} \) verschilt van nulwaarden.

We definiëren de hoek \ (\ grote \ varphui_ {0} \) met behulp van het oscillatiebedrijf.

We vestigen de aandacht (fig. 8) tot het feit dat de tijd die op de horizontale as ligt, wordt gemeten in seconden, en de waarde \ (\ grote \ varfi_ {0} \) - in radialen. Dus u moet dus een formule koppelen van een stuk tijd \ (\ groot \ delta t \) en de eerste hoek die overeenkomt met het \ (\ groot \ varfi_ {0} \).

Hoe de eerste hoek op het interval van offset te berekenen

Het algoritme voor het vinden van een eerste hoek bestaat uit verschillende ongecompliceerde stappen.

  • Ten eerste definiëren we het tijdsinterval gemarkeerd met blauwe pijlen op de foto. Op de assen van de meeste grafieken zijn er nummers waarvoor het kan worden gedaan. Zoals te zien is in FIG. 8, dit interval \ (\ groot \ delta t \) is 1 sec.
  • Dan definiëren we de periode. Om dit te doen, merken we een complete oscillatie op de rode curve. De oscillatie begon op het punt T = 1, en het eindigde op punt T = 5. Het verschil nemen tussen deze twee tijdstippen, verkrijgen we de waarde van de periode.

\ [\ Groot t = 5 - 1 = 4 \ linker (\ tekst {s} \ rechts) \]

Uit de grafiek volgt dat de periode t = 4 seconden.

  • Bereken nu, welke fractie van de periode is het tijdsinterval \ (\ groot \ delta t \). Om dit te doen, zullen we zo'n fractie \ (\ groot \ displaystyle \ frac {\ delta t}}}} \) doen:

\ [\ Groot \ frac {\ delta t} {t} = \ frac {1} {4} \]

De resulterende fractiewaarde betekent dat de rode curve wordt verschoven ten opzichte van het punt T = 0 en de zwarte curve met een kwart van de periode.

  • We weten dat een complete oscillatie een volledige draai (cyclus) is, sinus (of cosinus) presteert, passeren elke keer een hoek \ (\ groot 2 \ pi \ \). We vinden nu hoe het gevonden deel van de periode met een hoek \ (\ grote 2 \ pi \) is geassocieerd met de volledige cyclus.

Gebruik hiervoor de formule:

\ [\ Groot \ boxed {\ frac {\ delta t} {t} \ cdot 2 \ pi = \ varphi_ {0}} \]

\ (\ Grote \ DisplayStyle \ FRAC {1} {4} \ CDOT 2 \ PI = \ FRAC {\ PI} {2} = \ Varphi_ {0} \)

Dus, het interval \ (\ grote \ delta t \) overeenkomt met de hoek \ (\ grote \ displaystyle \ frac {\ pi} {2} \) is de initiële fase voor de rode curve in de figuur.

  • Let in conclusie, let op het volgende. Het begin van de dichtstbijzijnde tot punt T = 0-periode van de rode curve wordt naar rechts verschoven. Dat wil zeggen, de curve vertragingen ten opzichte van de "schone" sine.

Om vertraging aan te geven, zullen we het minteken gebruiken voor de eerste hoek:

\ [\ Groot \ varphui_ {0} = - \ frac {\ pi} {2} \]

Notitie: Indien op de oscillatiecurve, is het begin van de dichtstbijzijnde periode links van het punt T = 0, dan heeft de hoek \ (\ grote \ displaystyle \ frac {\ pi} {2} \) een plusteken .

Want niet naar links verschoven, ofwel rechts, sinus of cosinus, de initiële fase van nul \ (\ groot \ varphui_ {0} = 0 \).

Voor sinus of cosinus, verschoven naar links in grafische afbeeldingen en voor de gebruikelijke functie, wordt de initiële fase genomen met het teken "+".

En als de functie naar rechts en vertragingen wordt verschoven ten opzichte van de gebruikelijke functie, is de waarde \ (\ groot \ Varphi_ {0} \) geschreven met het teken "-".

Notities:

  1. Natuurkundigen beginnen aftellen van punt 0. Daarom is tijd in taken niet negatief.
  2. Op het diagram van oscillaties beïnvloedt de initiële fase \ (\ Varphi_ {0} \) de verticale verschuiving van het punt waarvan het oscillerende proces begint. Het is dus mogelijk om te zeggen dat oscillaties een uitgangspunt hebben.

Dankzij dergelijke aannames kan het trillingsschema bij het oplossen van de meeste taken worden afgebeeld, uitgaande van de wijk van nul en voornamelijk in het rechter halfvlak.

Wat is de oscillatiefase

Overweeg opnieuw gewone kinderschommelingen (fig. 9) en de hoek van hun afwijking van de evenwichtspositie. Na verloop van tijd varieert deze hoek, dat wil zeggen, het hangt af van de tijd.

Fase varieert in het proces van oscillaties

Fig. 9. De invalshoek van evenwichtsfase, veranderingen in het proces van oscillaties

In het proces van oscillaties, een hoek van afwijking van evenwichtsveranderingen. Deze veranderende hoek wordt de oscillatiefase genoemd en duidt aan \ (\ varfi \).

Verschillen tussen fase en initiële fase

Er zijn twee hoekafwijkingen van evenwicht - initiaal, het is ingesteld vóór het begin van oscillaties en, de hoek die tijdens de oscillaties verandert.

De eerste hoek wordt de initiële \ (\ Varphi_ {0} \) -fase (Fig. 10A) genoemd, wordt geacht ongewijzigd te zijn. En de tweede hoek is gewoon \ (\ varfi \) een fase (figuur 10b) is de waarde van de variabele.

Fase en initiële fase hebben verschillen

Fig. 10. Voordat we de oscillaties beginnen, specificeren we de initiële fase - de beginhoek van afwijking van evenwicht. En de hoek die verandert tijdens de oscillaties wordt een fase genoemd

Zoals op het diagram van oscillaties om de fase te markeren

Op de grafiek van oscillaties van de fase \ (\ grote \ varphi \) ziet eruit als een punt op de curve. In de loop van de tijd wordt dit punt verschoven (draaien) op schema van links naar rechts (fig. 11). Dat wil zeggen, op verschillende punten in de tijd zal het in verschillende delen van de curve zijn.

De figuur markeerde twee grote rode stippen, ze komen soms overeen met de oscillatiefasen soms T1 en T2.

De fase wordt aangegeven door een punt rond de curve.

Fig. 11. Op de grafiek van de oscillaties van de fase is een punt dat op de curve glijdt. Op verschillende tijdstip in de tijd is het in verschillende posities op de kaart.

En de initiële fase op de grafiek van oscillaties ziet eruit als een plaats waar het punt op de oscillatiecurve ligt op tijd T = 0. De figuur bevat bovendien een kleine rode stip, het komt overeen met de initiële oscillatiefase.

Hoe de fase te bepalen met behulp van de formule

Laat het ons weten de magnitude \ (\ great \ omega \) - de cyclische frequentie en \ (\ grote \ varphui_ {0} \) - de beginfase. Tijdens de oscillaties veranderen deze waarden niet, dat wil zeggen, constanten zijn.

Time Oscillations T zal een variabele waarde zijn.

De fase \ (\ groot \ varfi \), die overeenkomt met elk moment van interesse voor ons, kan worden bepaald aan de hand van een dergelijke vergelijking:

\ [\ Groot \ boxed {\ varphi = \ omega \ cdot t + \ varphui_ {0}} \]

De linker en rechter delen van deze vergelijking hebben de dimensie van de hoek (d.w.z. ze worden gemeten in radialen of graden). En substitueren in plaats van een symbool T in deze vergelijking van de tijd waarin u geïnteresseerd bent, kunt u de overeenkomstige fasewaarden krijgen.

Wat is het faseverschil

Meestal wordt het concept van faseverschil gebruikt wanneer ze twee oscillerende procese onderling vergelijken.

Overweeg twee oscillerende werkwijze (Fig. 12). Elk heeft zijn eerste fase.

Duidt ze aan:

\ (\ groot \ varphui_ {01} \) - voor het eerste proces en,

\ (\ Groot \ varphui_ {02} \) - voor het tweede proces.

Faseverschil twee oscillaties

Fig. 12. Voor twee oscillaties kunt u het concept van faseverschil invoeren

We definiëren het faseverschil tussen de eerste en tweede oscillerende processen:

\ [\ Grote \ Boxed {\ Delta \ Varphi = \ Varphi_ {01} - \ Varphi_ {02}} \]

De waarde \ (\ Large \ Delta \ Varphi \) laat zien hoeveel fasen van twee oscillaties worden onderscheiden, het wordt het faseverschil genoemd.

Hoe zijn de kenmerken van oscillaties - formules

Beweging rond de cirkel en oscillerende beweging hebben een zekere gelijkenis, omdat deze soorten bewegingen periodiek kunnen zijn.

Daarom zullen de basisformules die van toepassing zijn op de cirkelbeweging ook hetzelfde passen om de oscillerende beweging te beschrijven.

  • De relatie tussen de periode, de hoeveelheid oscillaties en de totale tijd van het oscillerende proces:

\ [\ Groot \ boxed {t \ cdot n = t} \]

\ (\ Groot t \ linker (c \ rechts) \) - de tijd van een complete oscillatie (periode van oscillaties);

\ (\ Grote n \ linker (\ tekst {stuks} \ rechts) \) - het aantal complete oscillaties;

\ (\ Groot t \ links (c \ rechts) \) - Totale tijd voor verschillende oscillaties;

  • De periode en frequentie van oscillaties worden geassocieerd als:

\ [\ Groot \ boxed {t = \ frac {1} {\ NU}} \]

\ (\ Groot \ NU \ linker (\ tekst {hz} \ rechts) \) - frequentie van oscillaties.

  • Het bedrag en de frequentie van oscillaties zijn gerelateerd aan de formule:

\ [\ Groot \ boxed {n = \ nu \ cdot t} \]

  • Communicatie tussen de frequentie en cyclische frequentie van oscillaties:

\ [\ Groot \ boxed {\ nu \ cdot 2 \ pi = \ omega} \]

\ (\ Grote \ DisplayStyle \ Omega \ Links (\ FRAC {\ Text {Right}} {C} \ Right) \) - Cyclische (circulaire) oscillatiefrequentie.

  • Fase en cyclische oscillatiefrequentie worden als volgt geassocieerd:

\ [\ Groot \ boxed {\ varphi = \ omega \ cdot t + \ varphui_ {0}} \]

\ (\ groot \ varphui_ {0} \ linker (\ tekst {rad} \ rechts) \) - de beginfase;

\ (\ groot \ varfi \ linker (\ tekst {rad} \ rechts) \) - fase (hoek) op de geselecteerde tijd T;

  • Tussen de fase en het bedrag van oscillaties wordt de koppeling beschreven als:

\ [\ Groot \ boxed {\ varphi = n \ cdot 2 \ pi} \]

  • Het tijdsinterval \ (\ groot \ delta t \) (verschuiving) en de eerste fase van oscillaties zijn gerelateerd:

\ [\ Groot \ boxed {\ frac {\ delta t} {t} \ cdot 2 \ pi = \ varphi_ {0}} \]

\ (\ Groot \ delta t \ linker (c \ rechts) \) - het tijdsinterval waarop ten opzichte van het punt T = 0 het begin van de dichtstbijzijnde periode verschoof.

Overweeg de waarden waarmee u oscillaties kunt karakteriseren.

Swings-87198.gif.

Vergelijk oscillaties van twee schommels in de foto - lege schommels en schommels met een jongen. Swing met een jongen fluctueert met een grote sweep, dat wil zeggen, hun extreme posities zijn verder van de evenwichtspositie dan die van lege swing.

De grootste (module) afwijking van het oscillerende orgaan op de positie van het evenwicht wordt de amplitude van de oscillaties genoemd.

Let op!

De amplitude van oscillaties, in de regel, wordt aangeduid met de letter \ (A \) en in XI wordt gemeten in meters (M).

Voorbeeld:

Jongen op Katchers1.png.

Let op!

De amplitude kan ook worden gemeten in eenheden van een vlakke hoek, bijvoorbeeld in graden, aangezien de omtreksboog overeenkomt met een bepaalde centrale hoek, dat wil zeggen, hoek met een hoekpunt in het midden van de cirkel.

Het oscillerende instantie maakt een complete oscillatie als een pad dat gelijk is aan vier amplitudes van het begin van de oscillaties.

De periode waarin het lichaam een ​​complete oscillatie maakt, wordt een periode van oscillaties genoemd.

Let op!

De periode van oscillaties wordt aangegeven door de letter \ (t \) en in SI wordt gemeten in seconden (C).

Voorbeeld:

Ik zal de tafel raken met twee regels - metaal en houten. De lijn daarna zal beginnen fluctueren, maar tegelijkertijd zal de metalen lijn (A) meer oscillaties maken dan de houten (B).

Frequentie.png.

Het aantal oscillaties per tijdseenheid wordt de frequentie van oscillaties genoemd.

Let op!

Geeft de frequentie van de Griekse brief aan ν("Nu"). Per eenheid van frequentie aanvaardde een oscillatie per seconde. Deze eenheid ter ere van de Duitse wetenschapper Henry Hertz heet Hertz (Hz).

Oscillatieperiode \ (t \) en oscillatiefrequentie νgerelateerd aan de volgende afhankelijkheid:

T. =1ν.

Gratis oscillaties in de afwezigheid van wrijving en weerstand van lucht worden hun eigen oscillaties genoemd en hun frequentie is hun eigen frequentie van het oscillerende systeem.

Elk oscillerend systeem heeft een specifieke eigen frequentie, afhankelijk van de parameters van dit systeem. De gepatenteerde frequentie van de veerpendel is bijvoorbeeld afhankelijk van de massa van de lading en de stijfheid van de lente.

Swings-87198.gif.

Overweeg de oscillaties van twee identieke lege schommels in de bovenstaande afbeelding. In dezelfde tijd beginnen de rode schommels uit de evenwichtspositie vooruit bewegen en de groene schommels van de evenwichtspositie teruggaan. Swing fluctueert met dezelfde frequentie en met dezelfde amplitudes. Deze oscillaties verschillen echter van elkaar: op elk moment is de snelheid van de schommels in tegenoverliggende zijden gericht. In dit geval zeggen ze dat swing-oscillaties in tegengestelde fasen voorkomen.

Rode lege schommels en schommels met een jongen fluctueren ook met dezelfde frequenties. De snelheid van deze schommels is op elk moment gelijk gericht. In dit geval zeggen ze dat de swing fluctueert in dezelfde fasen.

De fysieke waarde, genaamd fase, wordt niet alleen gebruikt bij het vergelijken van de oscillaties van twee of meer lichamen, maar ook om de oscillaties van één lichaam te beschrijven.

Aldus wordt de oscillerende beweging gekenmerkt door een amplitude, frequentie (of periode) en fase.

Bronnen:

Fysica. 9 CL.: TUTORIAL / PRYRICKIN A. V., Godnik E. M. - M.: DROP, 2014. - 319 S.WWW.RU.DEPOSITPHOTOS.COM, Site "Photobank met een premium collectie foto's, vectoren en video"

www.mognovse.ru, de site "je kunt allemaal"

Het werk van de meeste mechanismen is gebaseerd op de eenvoudigste wetten van natuurkunde en wiskunde. Een vrij grote verdeling ontving het concept van een veerpendel. Een dergelijk mechanisme werd zeer wijdverbreid verkregen, aangezien de veer de vereiste functionaliteit biedt, kan het een element van automatische apparaten zijn. Overweeg een vergelijkbaar apparaat, het principe van operatie en vele andere punten in meer detail.

Lente-slinger

Veerpendulumdefinities

Zoals eerder opgemerkt, werd de veerpendel zeer wijdverbreid verkregen. Onder de functies kunt u het volgende opmerken:

  1. Het apparaat wordt weergegeven door een combinatie van lading en veren, waarvan de massa mogelijk niet in aanmerking wordt genomen. Als een lading kan het meest verschillende objecten zijn. Tegelijkertijd kan het worden beïnvloed door externe kracht. Een gemeenschappelijk voorbeeld kan de oprichting van een veiligheidsklep worden genoemd die is geïnstalleerd in het pijplijnsysteem. De lading-montage op de veer wordt op de meest andere manier uitgevoerd. Het maakt gebruik van een uitzonderlijk klassieke schroefversie die de meest wijdverbreide is geworden. De belangrijkste eigenschappen zijn grotendeels afhankelijk van het type materiaal dat wordt gebruikt in de vervaardiging, de diameter van de beurt, de juistheid van de centrering en vele andere punten. De extreme beurten worden vaak op een manier vervaardigd om een ​​grote lading tijdens de werking te waarnemen.
  2. Voorafgaand aan het begin van vervorming is er geen volledige mechanische energie. Tegelijkertijd heeft de elasticiteitsvermogen geen invloed op het lichaam. Elke veer heeft een eerste positie die het gedurende een lange periode behoudt. Vanwege bepaalde stijfheid vindt lichaamsfixatie echter plaats in de beginpositie. Het doet er toe hoe de inspanning wordt toegepast. Een voorbeeld is dat het langs de Springs-as moet worden gericht, omdat er anders een mogelijkheid is van vervorming en vele andere problemen. Elke lente heeft zijn eigen duidelijke compressie en stretching. Tegelijkertijd wordt de maximale compressie vertegenwoordigd door de afwezigheid van een kloof tussen individuele bochten, wanneer spaning is er een moment waarop de onherroepelijke vervorming van het product optreedt. Met te veel verlenging verandert de draad de basiseigenschappen, waarna het product niet terugkeert naar de oorspronkelijke positie.
  3. In het onderhavige geval worden de oscillaties gemaakt vanwege de actie van de elasticiteitskracht. Het wordt gekenmerkt door een vrij groot aantal functies waarmee rekening moet worden gehouden. De impact van elasticiteit wordt bereikt als gevolg van een bepaalde regeling van bochten en het type materiaal dat wordt gebruikt in de vervaardiging. Tegelijkertijd kan de elasticiteitskracht in beide richtingen handelen. Meestal gecomprimeerd, maar het kan ook worden uitgerekt - het hangt allemaal af van de kenmerken van een bepaald geval.
  4. De snelheid van de beweging van het lichaam kan variëren in een voldoende groot bereik, het hangt allemaal af van wat de impact is. De veerpendel kan bijvoorbeeld de hangende lading in het horizontale en verticale vlak bewegen. De actie van gerichte kracht hangt grotendeels af van de verticale of horizontale installatie.

Definitie van de lente-slinger

In het algemeen kunnen we zeggen dat de veerpendulum-definitie nogal gegeneraliseerd is. In dit geval is de bewegingssnelheid van een object afhankelijk van verschillende parameters, bijvoorbeeld de waarden van de toegepaste kracht en andere punten. De directe afwikkeling van de berekeningen is het creëren van een regeling:

  1. Specificeert de steun waarop de veer is bevestigd. Vaak voor het display getrokken een lijn met omgekeerde uitkomen.
  2. Schematisch een veer weer. Het wordt gepresenteerd door een golvende lijn. Tijdens een schematische mapping doet de lengte en diametrische indicator er niet toe.
  3. Ook afgebeelde lichaam. Het mag de maten echter niet overeenkomen, het is echter aan de treedt op de plaats van directe bijlage.

De regeling is vereist voor een schematische weergave van alle krachten die van invloed zijn op het apparaat. Alleen in dit geval kan rekening worden gehouden met alles wat de snelheid van beweging, traagheid en vele andere punten beïnvloedt.

Spring-pendellen worden niet alleen toegepast bij het berekenen van de Silt-oplossingen van verschillende taken, maar ook in de praktijk. Niet alle eigenschappen van een dergelijk mechanisme zijn echter van toepassing.

Een voorbeeld kan een zaak worden genoemd wanneer oscillerende bewegingen niet vereist zijn:

  1. Afsluitelementen maken.
  2. Veermechanismen geassocieerd met transport van verschillende materialen en objecten.

Met de besteed berekeningen van de veerpendulum kun je het meest geschikte lichaamsgewicht kiezen, evenals het type lente. Het wordt gekenmerkt door de volgende kenmerken:

  1. Diameter van beurten. Het kan het meest anders zijn. De diameterindicator is grotendeels afhankelijk van hoeveel het materiaal vereist is voor de productie. De diameter van beurten definieert ook hoeveel inspanning moet worden toegepast op volledige compressie of gedeeltelijke stretching. De toename in dimensies kan echter aanzienlijke moeilijkheden creëren met de installatie van het product.
  2. De diameter van de draad. Een andere belangrijke parameter kan de diametrische grootte van de draad worden genoemd. Het kan in een breed bereik variëren, de kracht en de graad van elasticiteit hangt af van.
  3. Lengte van het product. Deze indicator bepaalt welke inspanning vereist is voor volledige compressie, evenals het product kan een product hebben.
  4. Het gebruikte type materiaal bepaalt ook de basiseigenschappen. Meestal wordt de veer vervaardigd bij het aanbrengen van een speciale legering, die de bijbehorende eigenschappen heeft.

Met wiskundige berekeningen worden er niet in aanmerking genomen. Elastische kracht en vele andere indicatoren worden gedetecteerd door berekening.

Soorten veerpendulum

Verschillende soorten veerpendulum worden onderscheiden. Er moet rekening worden gehouden met het feit dat de classificatie kan worden uitgevoerd door het type veren geïnstalleerd. Onder de functies merken we op:

  1. Verticale oscillaties kregen vrij veel distributie, omdat in dit geval wrijvingskracht en andere impact niet op de lading zijn. Met de verticale locatie van de lading neemt de gronde zwaartekracht aanzienlijk toe. Deze versie van uitvoering wordt gedistribueerd bij het uitvoeren van een breed scala aan berekeningen. Vanwege de zwaartekracht is er een mogelijkheid dat het lichaam op het startpunt een grote hoeveelheid traagheidsbewegingen uitvoert. Dit draagt ​​ook bij aan de elasticiteit en traagheid van de lichaamsbeweging aan het einde van de cursus.
  2. Ook gebruikte horizontale veerpendulum. In dit geval bevindt de lading zich aan het ondersteunende oppervlak en treedt er ook voor op het moment van beweging. Met een horizontale regeling werkt de zwaartekrachtsterkte enigszins anders. De horizontale lichaamslocatie was wijdverbreid in verschillende taken.

De beweging van de veerpendulum kan worden berekend bij gebruik van een voldoende groot aantal verschillende formules, die rekening moet houden met de impact van alle krachten. In de meeste gevallen is een klassieke veer geïnstalleerd. Onder de functies merken we het volgende op:

  1. De klassieke gedraaide compressieveer vandaag was op grote schaal wijdverspreid. In dit geval is er een ruimte tussen de bochten die een stap wordt genoemd. De compressieveer kan en rekken, maar het wordt hier vaak niet voor geïnstalleerd. Een onderscheidende kenmerk kan het feit worden genoemd dat de laatste bochten worden gemaakt in de vorm van een vlak, waaraan de uniforme verdeling van de inspanningen is gewaarborgd.
  2. Een uitvoeringsvorm kan worden geïnstalleerd voor het uitrekken. Het is ontworpen om in het geval te worden geïnstalleerd wanneer de aangebrachte kracht een lengte verhoogt. Voor bevestigingsmiddelen zijn haken ondergebracht.

Voltooide beide opties. Het is belangrijk om aandacht te besteden aan het feit dat de kracht parallel aan de as wordt toegepast. Anders is er een mogelijkheid om de beurten te draaien die het veroorzaakt veroorzaakt voor ernstige problemen, bijvoorbeeld vervorming.

De kracht van elasticiteit in de lente-slinger

Het is noodzakelijk om rekening te houden met het moment dat vóór vervorming van de veer het in de evenwichtspositie bevindt. De toegepaste kracht kan leiden tot het uitrekken en comprimeren. De kracht van elasticiteit in de veerpendulum wordt berekend in overeenstemming met de manier waarop de wet van energiebesparing wordt beïnvloed. Volgens aangenomen normen is de elasticiteit die ontstaat evenredig met de voorspanning. In dit geval wordt de kinetische energie berekend met de formule: F = -KX. In dit geval wordt de veercoëfficiënt toegepast.

Een vrij groot aantal kenmerken van het effect van elasticiteit in de veerpendulum wordt onderscheiden. Onder de functies merken we op:

  1. De maximale kracht van elasticiteit treedt op op het moment dat het lichaam op de maximale afstand van de evenwichtspositie staat. Tegelijkertijd wordt in deze positie de maximale waarde van de versnelling van het lichaam opgemerkt. Het moet niet worden vergeten dat het kan worden uitgerekt en compressie van de veer, beide opties zijn enigszins anders. Wanneer gecomprimeerd is, is de minimale lengte van het product beperkt. In de regel heeft het een lengte die gelijk is aan de diameter van de beurt vermenigvuldigd met het bedrag. Te veel moeite kan veroorzaken om de offset, evenals draadvervormingen. Wanneer er trek is, is er een moment van verlenging, waarna de vervorming optreedt. Sterke verlenging leidt tot het feit dat de opkomst van elasticiteit niet genoeg is om het product terug te brengen naar de oorspronkelijke staat.
  2. Wanneer het lichaam wordt samengebracht tot de plaats van evenwicht, is er een significante afname van de lengte van de veer. Hierdoor is er een constante afname van de versnellingssnelheid. Dit alles is te wijten aan de impact van de inspanning van elasticiteit, die is geassocieerd met het type materiaal dat wordt gebruikt bij de vervaardiging van de veer en de kenmerken ervan. Lengte neemt af als gevolg van het feit dat de afstand tussen de bochten wordt verminderd. Een functie kan een uniforme distributie van bochten worden genoemd, alleen alleen in geval van defecten is er een mogelijkheid van overtreding van een dergelijke regel.
  3. Op het moment van het evenwichtsgezicht wordt de elasticiteitskracht teruggebracht tot nul. De snelheid wordt echter niet verminderd, omdat het lichaam op inertie beweegt. Het evenwichtspunt wordt gekenmerkt door het feit dat de lengte van het product erin wordt bewaard voor een lange periode, afhankelijk van de afwezigheid van een externe vervormingskracht. Het evenwichtspunt wordt bepaald in het geval van het construeren van de regeling.
  4. Na het bereiken van het PUNT van Equilibrium, begint de elasticiteit die ontstaat de snelheid van de lichaamsbeweging te verminderen. Het handelt in de tegenovergestelde richting. In dit geval vindt er een inspanning plaats, die in de tegenovergestelde richting is gericht.
  5. Het extreme punt van het lichaam heeft bereikt, begint in de tegenovergestelde richting te bewegen. Afhankelijk van de stijfheid van de geïnstalleerde veer, wordt deze actie herhaaldelijk herhaald. De lengte van deze cyclus is afhankelijk van de meest verschillende punten. Een voorbeeld kan een lichaamsgewicht worden genoemd, evenals de maximale toegepaste kracht voor het optreden van vervorming. In sommige gevallen zijn de oscillerende bewegingen praktisch onzichtbaar, maar ze ontstaan ​​nog steeds.

De bovenstaande informatie geeft aan dat de oscillerende bewegingen worden gemaakt vanwege de effecten van elasticiteit. De vervorming treedt op als gevolg van de toegepaste inspanning, die in een voldoende groot bereik kan variëren, hangt het allemaal af van het specifieke geval.

Lente pendulum oscillatievergelijkingen

De fluctuaties van de veerpendulum worden gepleegd door een harmonieuze wetgeving. De formule waarvoor de berekening wordt uitgevoerd, is als volgt: f (t) = ma (t) = - MW2X (T).

De bovenstaande formule geeft (W) de radiale frequentie van harmonische oscillatie aan. Het is kenmerkend voor sterkte, die zich verspreidt binnen de grenzen van de toepasselijkheid van de fietswet. De bewegingsvergelijking kan aanzienlijk verschillen, het hangt allemaal af van het specifieke geval.

Als we de oscillerende beweging overwegen, moeten de volgende punten worden gegeven:

  1. De oscillerende bewegingen worden alleen waargenomen aan het einde van de lichaamsbeweging. Aanvankelijk is het duidelijk voor de volledige bevrijding van inspanning. Tegelijkertijd wordt de kracht van elasticiteit gedurende de hele tijd gehandhaafd totdat het lichaam zich in de maximale externe positie van nulcoördinaten bevindt.
  2. Na het uitrekken van het lichaam keert terug naar de oorspronkelijke positie. De opkomende traagheid wordt de reden waarom de blootstelling aan de veer kan worden verstrekt. Inertie hangt grotendeels af van lichaamsgewicht, geavanceerde snelheid en vele andere punten.

Lente pendulum oscillatievergelijkingen

Als gevolg hiervan vindt er een oscillatie plaats, die een lange periode kan duren. Met de bovenstaande formule kunt u met alle momenten berekenen.

Formules-periode en frequentie van fluctuaties van de lente-slinger

Bij het ontwerpen en berekenen van de belangrijkste indicatoren wordt nogal wat aandacht besteed aan de frequentie en periode van oscillatie. Cosinus is een periodieke functie waarin de waarde na een bepaalde periode ongewijzigd wordt toegepast. Deze indicator roept de periode van fluctuaties in de veerpendulum. Om naar deze indicator te verwijzen, wordt de letter T gebruikt, het concept-kenmerk, de omgekeerde periode van oscillatie (V) wordt ook vaak gebruikt. In de meeste gevallen wordt in de berekeningen de formule T = 1 / V gebruikt.

De oscillatieperiode wordt berekend in een enigszins gecompliceerde formule. Het is als volgt: t = 2p√m / k. Om de oscillatiefrequentie te bepalen, wordt de formule gebruikt: v = 1 / 2p√k / m.

De cyclische frequentie van de fluctuaties in de veerpendel is afhankelijk van de volgende punten:

  1. Het gewicht van de lading die aan de lente is bevestigd. Deze indicator wordt als het belangrijkste beschouwd, omdat het de meest verschillende parameters beïnvloedt. Massa hangt af van de kracht van traagheid, snelheid en vele andere indicatoren. Bovendien is het gewicht van de lading de waarde, met de meting waarvan er geen problemen zijn vanwege de aanwezigheid van speciale meetapparatuur.
  2. De elasticiteitscoëfficiënt. Voor elke lente is dit cijfer aanzienlijk anders. De elastische coëfficiënt is aangegeven om de hoofdparameters van de veer te bepalen. Deze parameter hangt af van het aantal beurten, de lengte van het product, de afstand tussen de bochten, hun diameter en nog veel meer. Het wordt op de meest andere manier bepaald, vaak bij het aanbrengen van speciale apparatuur.

Vergeet niet dat met een sterke stretching van het voorjaar, de wet van de dief stopt met handelen. Tegelijkertijd begint de periode van veeroscillatie afhankelijk te zijn van de amplitude.

Om de periode te meten, wordt de wereldeenheid van tijd in de meeste gevallen seconden gebruikt. In de meeste gevallen wordt de amplitude van oscillaties berekend bij het oplossen van een verscheidenheid aan taken. Om het proces te vereenvoudigen, is een vereenvoudigde regeling gebaseerd op, die de hoofdkrachten weergeeft.

Periode van oscillaties en frequentie

Amplitudevormules en de initiële fase van de veerpendulum

Beslissen met de eigenaardigheden van gangbare processen en kennen van de oscillatie-vergelijking van de veerpendel, evenals de initiële waarden van de amplitude en de initiële fase van de veerslinger. Om de initiële fase te bepalen, wordt de waarde F toegepast, wordt de amplitude aangegeven door het symbool A.

Om de amplitude te bepalen, kan de formule worden gebruikt: A = √x 2+ V. 2/ W. 2​De initiële fase wordt berekend met de formule: TGF = -V / XW.

Het toepassen van deze formules kan worden bepaald door de basisparameters die in de berekeningen worden gebruikt.

Energie van lente-slappe oscillaties

Gezien de oscillatie van de lading in de lente, is het noodzakelijk om rekening te houden met het moment dat bij het verplaatsen van de slinger kan worden beschreven door twee punten, dat wil zeggen, het is rechtlijnig. Dit moment bepaalt de nakoming van de voorwaarden met betrekking tot de kracht in overweging. Er kan worden gezegd dat de totale energie potentieel is.

Gedurende de berekening van de energie van de oscillaties van de veerslijm kan in aanmerking worden genomen door alle functies. De hoofdpunten zullen het volgende bellen:

  1. Oscillaties kunnen worden gehouden in een horizontaal en verticaal vlak.
  2. De nul van potentiële energie wordt gekozen als een evenwichtspositie. Het is op deze plaats waar de oorsprong van coördinaten is vastgesteld. In deze positie behoudt de veer in deze positie de vorm onder de toestand van de afwezigheid van deformerende kracht.
  3. In het onderhavige geval houdt de berekende energie van de veerpendulum niet rekening met de wrijvingskracht. Met een verticale locatie van de lading is de wrijvingskracht onbeduidend, met een horizontaal lichaam op het oppervlak en kan wrijving plaatsvinden bij het verplaatsen.
  4. Om de oscillatie-energie te berekenen, wordt de volgende formule gebruikt: E = -DF / DX.

De bovenstaande informatie geeft aan dat de wet van energiebesparing als volgt is: MX 2/ 2 + MW 2X. 2/ 2 = const. De toegepaste formule is als volgt:

  1. De maximale kinetische energie van de geïnstalleerde slinger is recht evenredig met de maximale potentiële waarde.
  2. Op het moment van de oscillator is de gemiddelde waarde van beide kracht gelijk.

Lente pendulum-energie

Voer de bepaling uit van de energie van de veerschommelingsschommelingen bij het oplossen van een verscheidenheid aan taken.

Gratis fluctuaties in de lente-slinger

Gezien het feit dat de vrije fluctuaties van de veerpendulum worden veroorzaakt door de actie van de interne krachten. Ze beginnen bijna onmiddellijk te vormen nadat het lichaam werd overgedragen. Kenmerken van harmonische oscillaties zijn opgenomen in de volgende punten:

  1. Andere soorten beïnvloeding van krachten kunnen ook ontstaan, die voldoet aan alle normen van de wet, worden quasi-elastisch genoemd.
  2. De belangrijkste redenen voor de werking van de wet kunnen interne krachten zijn die rechtstreeks worden gevormd op het moment van het veranderen van de positie van het lichaam in de ruimte. Tegelijkertijd heeft de lading een bepaalde massa, de kracht wordt gecreëerd door het ene uiteinde voor een vast voorwerp met voldoende sterkte te bevestigen, de tweede voor de goederen zelf. Onder voorbehoud van de afwezigheid van wrijving kan het lichaam oscillerende bewegingen uitvoeren. In dit geval wordt de vaste belasting lineair genoemd.

Gesplitste slingeroscillaties

U moet niet vergeten dat er eenvoudig een enorm aantal verschillende soorten systemen is waarin een oscillerende beweging wordt uitgevoerd. Ze ontstaan ​​ook tot elastische vervorming, wat de oorzaak van toepassing wordt voor het uitvoeren van werkzaamheden.

De belangrijkste formules in de natuurkunde - oscillaties en golven

Bij het bestuderen van deze sectie moet in gedachten worden gebracht oscillaties Verschillende fysieke aard wordt beschreven met uniforme wiskundige posities. Hier is het noodzakelijk om de concepten zoals harmonische oscillatie, fase, faseverschil, amplitude, frequentie, periode van oscillaties duidelijk te begrijpen.

Er moet rekening worden gehouden met het feit dat er in een echt oscillerend systeem weerstanden zijn van het medium, d.w.z. De oscillaties zullen verzwakken. Om de verzwakking van oscillaties te karakteriseren, worden de verzwakkingscoëfficiënt en de logarithmische decrement van de Atuchi geïnjecteerd.

Als oscillaties worden uitgevoerd onder de actie van een externe periodiek veranderende kracht, worden dergelijke oscillaties geforceerd. Ze zullen niet succesvol zijn. De amplitude van de geforceerde oscillaties hangt af van de frequentie van de dwingende kracht. Wanneer de frequentie van gedwongen oscillaties de frequentie van zijn eigen oscillaties van de amplitude van de geforceerde oscillaties nadert, neemt toe sterk. Dit fenomeen wordt resonantie genoemd.

Verhuizen naar de studie van elektromagnetische golven moet dat duidelijk vertegenwoordigen Elektromagnetische golf - Dit is een elektromagnetisch veld dat zich in de ruimte verspreidt. Het eenvoudigste systeem dat elektromagnetische golven uitzendt, is een elektrische dipool. Als de dipool harmonische oscillaties uitvoert, geeft het een monochromatische golf uit.

Zie ook de basisformules van de kwantumfysica

Tabel met formules: oscillaties en golven

Fysieke wetten, formules, variabelen

Formules van oscillaties en golven

Harmonische oscillatievergelijking:

waar x - offset (afwijking) van de oscillerende waarde uit de evenwichtspositie;

A - Amplitude;

Ω - circulaire (cyclische) frequentie;

t-tijd;

α - initiële fase;

(ωt + α) - fase.

101.

Communicatie tussen de periode en cirkelvormige frequentie:

102.

Frequentie:

103.

Circulaire frequentieverbinding met frequentie:

104.

Perioden van eigen oscillaties

1) veerpendulum:

waar K de stijfheid van de lente is;

2) Wiskundige slinger:

waar L de lengte van de slinger is,

g - versnelling van vrije val;

3) Oscillerend circuit:

waar L de inductantie van de contour is,

C - capaciteit van de condensator.

Frequentie van eigen oscillaties:

108.

Toevoeging van oscillaties van dezelfde frequentie en richting:

1) de amplitude van de resulterende oscillatie

Waar ben 1en een. 2- Amplitudes van componenten van oscillaties,

    α1en α. 2- de initiële fasen van de componenten van de oscillaties;

2) de initiële fase van de resulterende oscillatie

een)

 109.

2)

 110.

Stromende oscillatievergelijkingen:

E = 2.71 ... - de basis van natuurlijke logaritmen.

111.

Slapende oscillatie Amplitudes:

Waar ben 0- Amplitude op het eerste moment van tijd;

β - verzwakkingscoëfficiënt;

T-tijd.

112.

Verzwakkingscoëfficiënt:

Ibitable lichaam

waar R de coëfficiënt van weerstand van het medium is,

m - lichaamsgewicht;

oscillerend circuit

waar r actieve weerstand is,

L - inductantie van de contour.

113.

114.

Frequentie van drijvende oscillaties Ω:

115.

Periode van drijvende oscillaties T:

116.

Logarithmic decrement verzwakking:

117.

Communicatie van de logaritmische afname χ en de verzwakkingscoëfficiënt β:

118.

De amplitude van gedwongen oscillaties

waar ω de frequentie van gedwongen oscillaties is,

fо- Verminderde amplitude-verjagende kracht,

Met mechanische oscillaties:

Met elektromagnetische oscillaties:

119.

120.

121.

Resonant-frequentie

122.

Resonant-amplitude

123.

Volledige oscillatie-energie:

124.

Platte golfvergelijking:

waar ξ de verplaatsing is van de punten van het medium met de coördinaat x op tijdstip T;

K - Wave-nummer:

125.

126.

Golflengte:

waar V de snelheid van de distributie van oscillaties in het medium is,

T - periode van oscillaties.

127.

Faseverschilrelatie Δφ oscillaties van twee medium punten met een afstand van ΔH tussen de punten van het medium:

128.

Mechanische oscillaties.

Auteur - professionele tutor, auteur van schoolboeken voor het voorbereiden van het examen

Igor Vyacheslavovich Yakovlev

Thema's van de EGE-Codifier: Harmonische oscillaties; amplitude, periode, frequentie, oscillatiefase; Gratis oscillaties, gedwongen oscillaties, resonantie.

Oscillaties - Het wordt op tijd herhaald om de systeemstatus te wijzigen. Het concept van oscillaties heeft betrekking op een zeer brede cirkel van verschijnselen.

Oscillaties van mechanische systemen, of Mechanische oscillaties - Dit is een mechanische beweging van het lichaam of het lichaamssysteem dat een herhaalbaarheid in de tijd heeft en in de buurt van de evenwichtspositie optreedt. Positie van evenwicht Deze staat van het systeem wordt genoemd waarin het kan blijven alsof het lang is, zonder externe invloeden te ervaren.

Als de slinger bijvoorbeeld wordt afgewezen en vrijgeeft, zullen aarzels beginnen. De evenwichtspositie is de positie van de slinger in de afwezigheid van afwijking. In deze positie kan de slinger, als het het niet aanraakt, hoe oud. Met oscillaties passeert de pendulum vele malen de positie van het evenwicht.

Onmiddellijk nadat de afgewezen slinger werd uitgebracht, begon hij te bewegen, de positie van het evenwicht voorbij, bereikte het tegenovergestelde van de extreme positie, even stopte hij erin, bewoog in de tegenovergestelde richting, opnieuw de positie van het evenwicht en terug terug. Er één gemaakt Volledige oscillatie ​Verder wordt dit proces periodiek herhaald.

De amplitude van lichaamsschommelingen - Dit is de grootte van de grootste afwijking van de positie van evenwicht.

Periode van oscillaties T.- Dit is de tijd van één complete oscillatie. Er kan worden gezegd dat voor de periode het lichaam het pad van vier amplitudes passeert.

Frequentie van oscillaties \ Nu.- Dit is de waarde, omgekeerde periode: \ Nu = 1 / t​De frequentie wordt gemeten in Hertz (HZ) en laat zien hoeveel volledige oscillaties in één seconde worden uitgevoerd.

Harmonische oscillaties.

We gaan ervan uit dat de positie van het oscillerende lichaam wordt bepaald door een enkele coördinaat

X.

​De positie van evenwicht voldoet aan de waarde

x = 0.

​De hoofdtaak van mechanica in dit geval is om een ​​functie te vinden

x (t)

op elk moment de coördinaat van het lichaam geven.

Voor een wiskundige beschrijving van oscillaties, is het natuurlijk om periodieke functies te gebruiken. Er zijn veel dergelijke functies, maar twee van hen zijn sinus en cosinus - zijn het belangrijkste. Ze hebben veel goede eigenschappen, en ze zijn nauw verbonden met een breed scala aan fysieke verschijnselen.

Omdat de functies van sinus en cosinus van elkaar worden verkregen met een verschuiving van het argument op \ pi / 2, Het is mogelijk om ons te beperken tot een van hen. We zullen cosinus voor definitie gebruiken.

Harmonische oscillaties - Dit zijn oscillaties waarin de coördinaat afhangt van het moment van harmonische wetgeving:

X = acos (\ omega t + \ alpha) (een)

Laten we de betekenis van de magnitudes van deze formule achterhalen.

Positieve waarde EEN.Het is de grootste module met de waarde van de coördinaat (omdat de maximale waarde van de cosinemodule gelijk is aan één), d.w.z. de grootste afwijking van de evenwichtspositie. daarom EEN.- Amplitude van oscillaties.

Cosinesargument \ Omega t + \ alphagenoemd Fase oscillaties. Waarde \ Alfa.gelijk aan de waarde van de fase bij T = 0., de eerste fase genoemd. De initiële fase komt overeen met de initiële coördinaat van het lichaam: x_ {0} = acos \ alfa.

De waarde wordt genoemd \ Omega. Cyclische frequentie ​Vind haar verbinding met de periode van oscillaties T.en frequentie \ Nu.​De toename van de fase gelijk aan één complete oscillatie 2 \ piRadian: \ omega t = 2 \ piVan!

\ Omega = \ frac {\ displaystyle 2 \ pi} {\ displaystyle t} (2)

\ Omega = 2 \ pi \ Nu (3)

De cyclische frequentie wordt gemeten in rad / s (Radian per seconde).

In overeenstemming met uitdrukkingen (2) и (3) We krijgen nog twee vormen van het opnemen van harmonische wetgeving (een) :

X = ACOS (\ FRAC {\ DisplayStyle 2 \ PI T} {\ DisplayStyle T} + \ Alpha), X = ACOS (2 \ PI \ NU T + \ ALPHA).

Schema-functie (een) , waarbij de afhankelijkheid van de coördinaten van tijd tot harmonische oscillaties uitdrukt, getoond in FIG. 1.

Fig. 1. Schema van harmonische oscillaties

Harmonische Vida-wet (een) Draagt ​​het meest gebruikelijk. Hij reageert bijvoorbeeld situaties waarin twee initiële handelingen gelijktijdig werden uitgevoerd: afgewezen door de omvang X_ {0}En ze gaven hem een ​​eerste snelheid. Er zijn twee belangrijke privé-evenementen wanneer een van deze acties niet was gepleegd.

Laat de slinger afgewezen, maar de initiële snelheid is niet gerapporteerd (vrijgegeven zonder initiële snelheid). Het is duidelijk dat in dit geval x_ {0} = a, dus je kunt stoppen \ alfa = 0​We krijgen de wet van COSINE:

X = acos \ omega t.

De grafiek van harmonische oscillaties in dit geval wordt getoond in FIG. 2.

Fig. 2. Wet van Kosinus

Stel dat de slinger niet werd afgewezen, maar het baken werd op de hoogte gebracht door de initiële snelheid van de evenwichtspositie. In dit geval X_ {0} = 0zodat je kunt zetten \ alpha = - \ pi / 2​We krijgen de wet van sinus:

X = asin \ omega t.

De grafiek van oscillaties wordt getoond in FIG. 3.

Fig. 3. Wet van Sinusa

De vergelijking van harmonische oscillaties.

Laten we terugkeren naar de algemene harmonische wet

(een)

​Differentiëren van deze gelijkheid:

v_ {x} = \ dot {x} = - a \ omega sin (\ \ omega t + \ alpha). (vier)

Differentiate de gunstige gelijkheid (vier) :

A_ {x} = \ ddot {x} = - a \ omega ^ {2} cos (\ omega t + \ alpha). (vijf)

Laten we expressie vergelijken (een) Voor coördinaten en expressie (vijf) Voor de projectie van versnelling. We zien dat de projectie van versnelling van de coördinaat slechts een vermenigvuldiger verschilt - \ omega ^ {2}:

a_ {x} = - \ omega ^ {2} x. (6)

Deze ratio wordt genoemd De vergelijking van harmonische oscillaties ​Het kan worden herschreven en in dit formulier:

\ ddot {x} + \ omega ^ {2} x = 0. (7)

C Wiskundig oogpunt vergelijking (7) is een Differentiaalvergelijking ​Oplossingen van differentiaalvergelijkingen dienen als functies (en geen cijfers, zoals in conventionele algebra). Dus, kunt u bewijzen dat:

- Vergelijking (7) is elke functie van het formulier (een) Met willekeurige A, \ alpha;

- geen andere functie door deze vergelijking op te lossen is dat niet.

Met andere woorden, verhoudingen (6) , (7) Beschrijf harmonische oscillaties met cyclische frequentie \ Omega.En alleen ze. Twee constanten A, \ alphaBepaald uit de initiële omstandigheden - volgens de initiële waarden van de coördinaten en snelheid.

Veerpendulum.

Lente-slinger

- Dit is een laadmontage lading die in staat is om fluctuaties in een horizontale of verticale richting te maken.

Zoek een periode van kleine horizontale oscillaties van de veerpendulum (Fig. 4​De oscillaties zullen klein zijn als de omvang van de veervervorming veel minder is dan de grootte ervan. Met kleine vervormingen kunnen we het been van de keel gebruiken. Dit zal leiden tot het feit dat de oscillaties harmonieus zijn.

Wrijving verwaarlozing. De lading heeft veel M., stijve lente is gelijk K..

Coördineren x = 0.De evenwichtspositie is verantwoordelijk, waarin de veer niet is vervormd. Bijgevolg is de omvang van de vervorming van de veren gelijk aan de coördinaat van de coördinaat van de lading.

Fig. 4. Lente slinger

In de horizontale richting van de goederen is alleen de kracht van elasticiteit geldig \ VEC F.Vanaf de zijkant van de lente. Newton's tweede wet voor lading in de projectie op de as X.Het heeft de vorm:

Ma_ {x} = f_ {x}. (8)

Als een X> 0.(De lading wordt naar rechts verschoven, zoals in de figuur), de elasticiteitskracht in de tegenovergestelde richting, en F_ {x} <0​Integendeel, als x <0.T. F_ {x}> 0​Tekens X. и F_ {x}De hele tijd is tegenovergesteld, dus de wet van de knokkel kan worden geschreven als:

F_ {x} = - kx

Dan de verhouding (8) Is van mening:

Ma_ {x} = - kx

of

A_ {x} = - \ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m} x.

We hebben de harmonische oscillatievergelijking van de soort verkregen (6) , waarin

\ Omega ^ {2} = \ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m}.

De cyclische frequentie van de fluctuaties van de veerpendulum is dus gelijk aan:

\ Omega = \ sqrt {\ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m}}. (9)

Vanaf hier en vanaf de verhouding T = 2 \ pi / \ omegaWe vinden de periode van horizontale fluctuaties van de veerpendulum:

T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ displaystyle m} {\ displaystyle k}}. (tien)

Als u de lading op de veer ophangt, wordt de veerpendulum verkregen, die de oscillaties in de verticale richting maakt. Het kan worden aangetoond dat in dit geval voor de oscillatieperiode de formule (tien) .

Wiskundige slinger.

Wiskundige slinger

- Dit is een klein lichaam opgehangen aan een gewichtloze niet-agressieve draad (Fig.

5

​Wiskundige slinger kan worden gefluctueerd in het verticale vlak op het gebied van de zwaartekracht.

Fig. 5. Wiskundige slinger

Zoek een periode van kleine oscillaties van een wiskundige slinger. De lengte van de draad is gelijk L.​Luchtweerstand verwaarlozing.

We schrijven een slinger op de tweede Newton Law:

M \ vec a = m \ vec g + \ vec t,

en we ontwerpen het op de as X.:

Ma_ {x} = t_ {x}.

Als de pendulist de positie inneemt zoals in de figuur (d.w.z. X> 0.), vervolgens:

T_ {x} = - Tsin \ Varphi = -t \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}.

Als de slinger aan de andere kant van de evenwichtspositie bevindt (d.w.z. x <0.), vervolgens:

T_ {x} = tsin \ varphi = -t \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}.

Dus, op elke positie van de slinger, hebben we:

MA_ {x} = - t \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}. (elf)

Wanneer de slinger rust in de evenwichtspositie, gelijkheid T = mg.​Met lage oscillaties, wanneer de afwijkingen van de slinger uit de evenwichtspositie klein zijn (vergeleken met de lengte van de draad), gelijkheid van de gelijkheid T \ ca. mg​We gebruiken het in de formule (elf) :

Ma_ {x} = - mg \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l},

of

a_ {x} = - \ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l} x.

Dit is de harmonische oscillatievergelijking van het formulier (6) , waarin

\ Omega ^ {2} = \ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l}.

Daarom is de cyclische frequentie van oscillaties van de wiskundige slinger gelijk aan:

\ Omega = \ sqrt {\ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l}}. (12)

Vandaar de periode van oscillaties van een wiskundige slinger:

T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ displaystyle l} {\ displaystyle g}}. (dertien)

Merk op dat in de formule (dertien) Er is geen gewicht van de lading. In tegenstelling tot een veerpendel, is de periode van oscillaties van de wiskundige slinger niet afhankelijk van zijn massa.

Gratis en gedwongen oscillaties.

Er wordt gezegd dat het systeem doet

Gratis oscillaties

Als het eenmaal wordt verwijderd uit de positie van het evenwicht en in de toekomst dat door zichzelf wordt verstrekt. Geen periodiek extern

De gevolgen van het systeem hebben geen interne energiebronnen die oscillaties in het systeem ondersteunen.

De fluctuaties in de lente en de wiskundige slinger die hierboven zijn besproken, zijn voorbeelden van gratis oscillaties.

De frequentie waarmee gratis oscillaties worden uitgevoerd, wordt genoemd eigen frequentie oscillerend systeem. Dus formules (9) и (12) Ze geven hun eigen (cyclische) frequenties van bronnen en wiskundige slagen.

In een geïdealiseerde situatie in de afwezigheid van wrijving zijn gratis oscillaties niet succesvol, d.w.z. ze hebben een permanente amplitude en duurt voor onbepaalde tijd. In echte oscillerende systemen is wrijving altijd aanwezig, dus vrije oscillaties worden geleidelijk vervaagd (Fig. 6

Fig. 6. Bloeiende oscillaties

Gedwongen oscillaties - Dit zijn oscillaties uitgevoerd door het systeem onder invloed van externe kracht F (t), periodiek veranderen in de tijd (de zogenaamde forcing-kracht).

Stel dat uw eigen frequentie van systeemanscillaties gelijk is \ Omega_ {0}, en de genererende kracht is afhankelijk van het moment van harmonische wetgeving:

F (t) = f_ {0} cos \ omega t.

Al geruime tijd worden gedwongen oscillaties opgericht: het systeem maakt een complexe beweging, die het opleggen van geüniformeerde en vrije oscillaties is. Gratis oscillaties worden geleidelijk vervaagd en in de stabiele modus voert het systeem gedwongen oscillaties uit, wat ook harmonieus blijken te zijn. De frequentie van gevestigde gedwongen oscillaties valt samen met de frequentie \ Omega.Verlotte vermogen (externe kracht alsof een systeem van zijn frequentie opleggen).

De amplitude van de gevestigde gedwongen oscillaties hangt af van de frequentie van de dwingende kracht. De grafiek van deze afhankelijkheid wordt getoond in FIG. 7.

Fig. 7. Resonantie

We zien dat in de buurt van de frequentie \ Omega = \ omega_ {r}Er is een resonantie - een fenomeen van het vergroten van de amplitude van gedwongen oscillaties. De resonant-frequentie is ongeveer gelijk aan het systeem van systeemoscillaties: \ omega_ {r} \ ca. \ omega_ {0}, En deze gelijkheid wordt nauwkeuriger gedaan, hoe minder wrijving in het systeem. Bij afwezigheid van wrijving valt de resonantiefrequentie samen met zijn eigen oscillatiefrequentie, \ Omega_ {r} = \ omega_ {0}en de amplitude van oscillaties neemt voor onbepaalde tijd toe \ Omega \ rechtelijke \ omega_ {0}.

De amplitude van oscillaties is de maximale waarde van de afwijking van het nulpunt. In de natuurkunde wordt dit proces in verschillende secties geanalyseerd.

Het wordt bestudeerd met mechanische, geluids- en elektromagnetische oscillaties. In beursgenoteerde gevallen wordt de amplitude anders en in haar wetten gemeten.

Oscillatieamplitude

De amplitude van oscillaties roept het maximale afgelegen punt van het vinden van het lichaam uit de evenwichtspositie. In de natuurkunde wordt het aangegeven door de letter A en gemeten in meters.

De amplitude kan worden waargenomen op een eenvoudig voorbeeld van een veerpendulum.

Lente-slinger 

In de perfecte zaak, wanneer de weerstand van het luchtruim en de wrijving van het veerinrichting wordt genegeerd, zal het apparaat oneindig fluctueren. Bewegingsbeschrijving wordt uitgevoerd met behulp van COS- en SIN-functies:

x (t) = a * cos (ωt + φ0) of x (t) = a * sin (ωt + φ0),

Waar

  • De waarde A is de amplitude van de vrije bewegingen van de lading in de lente;

  • (ωT + φ0) is de fase van vrije oscillaties, waarbij Ω een cyclische frequentie is, en φ0 is de beginfase wanneer t = 0.

002.

In de natuurkunde wordt de opgegeven formule de vergelijking van harmonische oscillaties genoemd. Deze vergelijking openbaart volledig een proces waarbij de pendulum beweegt met een bepaalde amplitude, periode en frequentie.

Periode van oscillaties

De resultaten van laboratoriumexperimenten tonen aan dat de cyclische periode van vrachtbeweging op de veer direct afhangt van de massa van de slinger en de stijfheid van de veer, maar is niet afhankelijk van de amplitude van de beweging.

In de natuurkunde wordt de periode aangegeven door de letter T en beschrijven met formules:

Periode van oscillaties

Op basis van de formule is de periode van oscillaties mechanische bewegingen die na een bepaalde periode worden herhaald. Eenvoudige woorden, de periode wordt een complete beweging van vracht genoemd.

Frequentie van oscillaties

Onder de frequentie van oscillaties is het noodzakelijk om het aantal herhalingen van de beweging van de slinger of de passage van de golf te begrijpen. In verschillende delen van de natuurkunde wordt de frequentie aangegeven door letters ν, f of f.

Deze waarde wordt beschreven door de uitdrukking:

V = n / t - het aantal oscillaties in de loop van de tijd

Waar

In het internationale meetsysteem wordt de frequentie gemeten in Hz (Hertz). Het verwijst naar de exacte meetcomponent van het oscillerende proces.

De wetenschap wordt bijvoorbeeld de frequentie van de zon rond het midden van het universum geïnstalleerd. Het is - 10. 35. Hz op dezelfde snelheid.

Cyclische frequentie

In de natuurkunde hebben cyclische en cirkelvormige frequentie dezelfde waarde. Deze waarde wordt ook een hoekfrequentie genoemd.

Cyclische frequentie

Duiden op haar brief omega. Het is gelijk aan het aantal eigen oscillerende bewegingen van het lichaam voor 2π seconden tijd:

Ω = 2π / t = 2πν.

Deze waarde vond het gebruik ervan in radiomineering en, op basis van wiskundige berekening, heeft een scalaire karakteristiek. De metingen worden voor een seconde in Radianen uitgevoerd. Met zijn hulp worden de berekeningen van processen in radio-engineering aanzienlijk vereenvoudigd.

De resonante waarde van de hoekfrequentie van het oscillerende schakeling wordt bijvoorbeeld berekend door de formule:

WLC = 1 / LC.

Dan wordt de gebruikelijke cyclische resonantiefrequentie uitgedrukt:

VLC = 1/2 2π * √ LC.

In de elektricien onder de hoekfrequentie is het noodzakelijk het aantal EMF-transformaties of het aantal radiusomwentelingen te begrijpen - vector. Hier wordt het aangegeven door de letter f.

Hoe de amplitude, periode en frequentie van fluctuaties op schema te bepalen

Om de componenten van de componenten van het oscillerende mechanische proces te bepalen of, bijvoorbeeld, bijvoorbeeld fluctuaties in temperatuur, moet u de voorwaarden van dit proces begrijpen.

Waaronder:

  • De afstand van het testobject van het oorspronkelijke punt wordt verplaatsing genoemd en duidt X;

  • De grootste afwijking is de amplitude van de verplaatsing A;

  • Oscillatiefase - bepaalt op elk moment de toestand van het oscillerende systeem;

  • De initiële fase van het oscillerende proces - wanneer t = 0, dan φ = φ 0.

402.

Uit de grafiek kan worden gezien dat de waarde van de sinus en cosinus kan variëren van -1 tot +1. Dus de verplaatsing X kan gelijk zijn aan-en + a. Beweging van -a naar + en wordt een complete oscillatie genoemd.

Het ingebouwde schema toont duidelijk de periode en frequentie van oscillaties. Opgemerkt moet worden dat de fase geen invloed heeft op de vorm van de curve, en alleen zijn positie op een bepaalde periode beïnvloedt.

Leave a Reply