Frekvens, amplitude, periode og fase oscillasjoner - enkle ord

For å beskrive de oscillatoriske prosessene og skille noen oscillasjoner fra andre, bruk 6 egenskaper. De kalles det (figur 1):

  • amplitude,
  • periode,
  • Frekvens,
  • syklisk frekvens
  • fase,
  • Primærfase.
Egenskaper av oscillasjoner

Fig. 1. De viktigste egenskapene til oscillasjoner er amplitude, periode og innledende fase

Slike verdier som amplitude og periode kan bestemmes ved skjermbilde av oscillasjoner.

Den første fasen bestemmes også av timeplanen, ved hjelp av tidsintervallet \ (\ Large \ Delta T \), som i forhold til null blir skiftet av begynnelsen av nærmeste periode.

Frekvens- og cyklisk frekvens beregnes ut fra perioden som er funnet i henhold til formlene. De er under teksten i denne artikkelen.

Og fasen bestemmes av formelen i hvilken tidspunktet for interesse er interessert i tidspunktet for toscillasjoner. Les mer.

Hva er amplitude

Amplituden er den største avviket av verdien fra likevekt, det vil si maksimal verdi av oscillerende verdi.

Mål i de samme enhetene der oscilleringsverdien måles. For eksempel, når vi vurderer mekaniske oscillasjoner hvor koordinatendringene endres, måles amplituden i meter.

I tilfelle av elektriske svingninger der ladningen endres, måles det i Coulons. Hvis strømmen svinger i ampere, og hvis det er en spenning, så i volt.

Designer det ofte, som tilordner brevet som betegner en amplitudeindeks "0" fra under.

For eksempel, la størrelsen \ (\ stor x \). Deretter angir \ (\ store x_ {0} \) symbolet amplituden til oscillasjonene i denne verdien.

Noen ganger, for å utpeke amplituder, brukes et stort latinsk brev A, da dette er det første bokstaven i det engelske ordet "amplitude".

Ved hjelp av grafen kan amplituden bestemmes slik (figur 2):

Amplituden på diagrammet er funnet slik

Fig. 2. Amplituden er maksimal avvik fra den horisontale aksen eller opp eller ned. Den horisontale akse passerer gjennom nivået på null på aksen, som markerer amplituder

Hva er en periode

Når oscillasjonene gjentas nøyaktig, tar endrede verdien de samme verdiene gjennom samme stykker. Et slikt stykke tid kalles en periode.

Angi det vanligvis et stort latinsk brev "T" og måles i sekunder.

\ (\ Stor t \ venstre (c \ høyre) \) - Oscillationsperiode.

Ett sekund er et ganske stort tidsintervall. Derfor, selv om perioden måles i sekunder, men for de fleste oscillasjoner vil det bli målt av aksjer i et sekund.

For å bestemme vibrasjonsplanen for å bestemme perioden (figur 3), må du finne to identiske verdier av oscilleringsverdien. Etterpå utgifter fra disse verdiene til den stiplede tidsaksen. Avstanden mellom doss er en periode med oscillasjoner.

Perioden er avstanden mellom de to identiske verdiene til den oscillerende verdien.

Fig. 3. Oscillationsperiode - Dette er en horisontal avstand mellom to lignende punkter på diagrammet

Perioden er tiden for en komplett oscillasjon.

På diagrammet er perioden mer praktisk å finne en av disse måtene (figur 4):

I henhold til diagrammet for oscillasjonsperioden er det praktisk å bestemme det

Fig. 4. Det er praktisk å bestemme perioden som avstanden mellom to tilstøtende hjørner, eller mellom to depressioner

Hva er frekvensen

Angi det ved hjelp av det greske bokstaven "nu" \ (\ stor \ nu \).

Frekvensen svarer på spørsmålet: "Hvor mange fulle oscillasjoner utføres på ett sekund?" Eller: "Hvor mange perioder passer på tidsintervallet som er lik ett sekund?".

Derfor er dimensjonaliteten av frekvensen vibrasjonsenhetene per sekund:

\ (\ Stor \ nu \ venstre (\ frac {1} {c} \ høyre) \).

Noen ganger i lærebøkene er det en slik oppføring \ (\ stor \ DisplayStyle \ nu \ venstre (C ^ {- 1} \ Høyre) \), fordi i henhold til gradegenskaper \ (\ Large \ DisplayStyle \ frac {1} { C} = c ^ {- 1} \).

Siden 1933 er frekvensen indikert i Hertz til ære for Herrich Rudolph Hertz. Han begikk betydelige funn i fysikk, studerte oscillasjoner og viste at elektromagnetiske bølger eksisterer.

En oscillasjon per sekund tilsvarer frekvensen på 1 Hertz.

\ [\ Large \ DisplayStyle \ Boxed {\ frac {1 \ tekst {{}}} {1 \ Text {Second}} = 1 \ Tekst {Hz}} \]

For å bestemme frekvensen ved hjelp av grafen, er det nødvendig å bestemme perioden i tidsaksen. Og deretter beregne frekvensen av en slik formel:

\ [\ Stor \ boks {\ nu = \ frac {1} {t}} \]

Det er en annen måte å bestemme frekvensen ved hjelp av grafen på oscilleringsverdien. Du må måle tidsintervallet i diagrammet lik ett sekund, og å telle antall perioder med oscillasjoner som var relevante for dette intervallet (figur 5).

Frekvens er antall perioder som har begynt på ett sekund

Fig. 5. På diagrammet er frekvensen antall perioder som har relevant på ett sekund

Hva er syklisk frekvens

Den oscillerende bevegelsen og bevegelsen rundt sirkelen har mye vanlig - disse er gjentatte bevegelser. En full tur tilsvarer vinkelen \ (\ stor 2 \ pi \). Derfor, i tillegg til tidsintervallet 1 sekund, bruker fysikere tidsintervallet lik \ (\ store 2 \ pi \) sekunder.

Antallet komplette oscillasjoner for et slikt tidsintervall kalles cyklisk frekvens og er indikert av det greske bokstaven "Omega":

\ (\ Large \ DisplayStyle \ Omega \ Venstre (\ frac {\ Tekst {RF}} {C} \ Høyre) \)

Merk: Verdien \ (\ Large \ Omega \) kalles også en sirkulær frekvens, og også - en vinkelhastighet (lenke).

Syklisk frekvens svarer på spørsmålet: "Hvor mange fulle oscillasjoner utføres for \ (\ store 2 \ pi \) sekunder?" Eller: "Hvor mange perioder passer på tidsintervallet som er lik \ (\ store 2 \ pi \) sekunder?".

Den vanlige \ (\ stor \ nu \) og cyklisk \ (\ stor \ omega \) Frekvensen av oscillasjoner er relatert til formelen:

\ [\ Large \ Boxed {\ Omega = 2 \ PI \ cdot \ nu} \]

Til venstre i formelen måles mengden oscillasjoner i radianer i et sekund, og til høyre - i Hertz.

For å bestemme verdien av \ (\ Large \ Omega \) ved hjelp av oscillasjonsplanen, må du først finne perioden T.

Deretter bruker du formelen \ (\ Large \ DisplayStyle \ nu = \ frac {1} {T} \) og beregne frekvensen \ (\ stor \ nu \).

Og bare etter det, med hjelp av formel \ (\ Large \ Omega = 2 \ PI \ cdot \ nu \), beregne Cyclic \ (\ Large \ Omega \) frekvensen.

For en grov muntlig vurdering kan vi anta at den cykliske frekvensen overskrider den vanlige frekvensen på ca. 6 ganger numerisk.

Bestem verdien \ (\ Large \ Omega \) i henhold til vibrasjonsplanen er fortsatt på en måte. På tidsaksen, teller intervallet lik \ (\ stor 2 \ pi \), og deretter teller antall perioder med svingninger i dette intervallet (figur 6).

Syklisk frekvens - Dette er antall perioder som har begynt i 2 PI sekunder

Fig. 6. På diagrammet av cyklisk (sirkulær) frekvens - dette er antall perioder som var relevante i 2 PI sekunder

Hva er den første fasen og hvordan du bestemmer den i henhold til vibrasjonsplanen

Jeg vil avvise svingen i noen vinkel på likevekt og vil holde dem i denne posisjonen. Når vi slipper, vil svingene begynne å svinge. Og begynnelsen av oscillasjonene vil skje fra hjørnet som vi avviste dem på.

Slike, den opprinnelige vinkelen av avviket kalles den opprinnelige fasen av oscillasjoner. Angi denne vinkelen (fig. 7) av noe gresk brev, for eksempel \ (\ Large \ Varphi_ {0} \).

\ (\ Large \ Varphi_ {0} \ Venstre (\ Tekst {RAD} \ Høyre) \) - Den første fasen, måles i radianer (eller grader).

Den opprinnelige fasen av oscillasjoner er vinkelen som vi avviste svingen før de la dem gå. Fra denne vinkelen begynner den oscillerende prosessen.

Den opprinnelige fasen er vinkelen av avviket av svingen før starten av deres oscillasjoner.

Fig. 7. Vinkelen til avviket av svingen før starten av oscillasjoner

Vurder nå hvordan verdien \ (\ stor \ varfi_ {0} \) påvirker vibrasjonsplanen (Fig. 8). For enkelhets skyld antar vi at vi vurderer oscillasjonene som oppstår ved Sinus lov.

Kurven merket med svart i figuren begynner perioden med oscillasjoner fra punktet t = 0. Denne kurven er en "ren", ikke skiftet av sinus. For det, er størrelsen på den første fasen \ (\ Large \ Varphi_ {0} \) tatt lik null.

Den første fasen påvirker skiftet på grafen på den horisontale aksen

Fig. 8. Den vertikale posisjonen til startpunktet på tid t = 0 og skiftet av den horisontale grafen bestemmes av den opprinnelige fasen

Den andre kurven i bildet er merket med rødt. Begynnelsen av perioden er forskjøvet til høyre i forhold til punktet t = 0. Derfor, for en rød kurve, som begynte en ny periode med oscillasjoner etter tid \ (\ Large \ Delta T \), den opprinnelige vinkelen \ (\ Stor \ Varphi_ {0} \) vil avvike fra nullverdier.

Vi definerer vinkelen \ (\ stor \ varphi_ {0} \) ved hjelp av oscillasjonsplanen.

Vi trekker oppmerksomheten (figur 8) til det faktum at tiden som ligger på den horisontale akse, måles i sekunder, og verdien \ (\ Large \ Varphi_ {0} \) - i radianer. Så må du koble en formel av et stykke tid \ (\ stor \ delta t \) og den opprinnelige vinkelen som svarer til den \ (\ stor \ varphi_ {0} \).

Slik beregner du den opprinnelige vinkelen på forskyvningsintervallet

Algoritmen for å finne en innledende vinkel består av flere ukompliserte trinn.

  • Først definerer vi tidsintervallet merket med blå piler i bildet. På aksene i de fleste diagrammer er det tall som det kan gjøres på. Som det fremgår av fig. 8, dette intervallet \ (\ stor \ delta t \) er 1 sek.
  • Da definerer vi perioden. For å gjøre dette, merker vi en fullstendig oscillasjon på den røde kurven. Oscillasjonen begynte på punktet T = 1, og det endte på punkt t = 5. Å ta forskjellen mellom disse to tidspunkene, får vi verdien av perioden.

\ [\ Stor t = 5 - 1 = 4 \ venstre (\ tekst {s} \ høyre) \]

Fra grafen følger den at perioden t = 4 sekunder.

  • Beregn nå, hvilken brøkdel av perioden er tidsintervallet \ (\ stor \ delta t \). For å gjøre dette, vil vi gjøre en slik fraksjon \ (\ stor \ DisplayStyle \ frac {\ delta t} {t} \):

\ [\ Large \ frac {\ delta t} {t} = \ frac {1} {4} \]

Den resulterende fraksjonsverdien betyr at den røde kurven skiftes i forhold til punktet t = 0 og den svarte kurven med en fjerdedel av perioden.

  • Vi vet at en komplett oscillasjon er en full sving (syklus), sinus (eller cosine) utfører, passerer hver gang en vinkel \ (\ stor 2 \ pi \). Vi finner nå hvordan den funnet andelen av perioden med en vinkel \ (\ stor 2 \ pi \) er knyttet til hele syklusen.

For å gjøre dette, bruk formelen:

\ [\ Large \ Boxed {\ frac {\ delta t} {T} \ cdot 2 \ pi = \ varphi_ {0}} \]

\ (\ Stor \ displayStyle \ frac {1} {4} \ cdot 2 \ pi = \ frac {\ pi} {2} = \ varphi_ {0} \)

Så, intervallet \ (\ Large \ Delta T \) tilsvarer vinkelen \ (\ stor \ displayStyle \ frac {\ pi} {2} \) er den første fasen for den røde kurven i figuren.

  • Til slutt, vær oppmerksom på følgende. Begynnelsen av nærmeste til punkt T = 0 periode av den røde kurven blir skiftet til høyre. Det vil si at kurven forsinker i forhold til "ren" sinus.

For å utpeke forsinkelsen vil vi bruke minustegnet for den opprinnelige vinkelen:

\ [\ Large \ Varphi_ {0} = - \ frac {\ pi} {2} \]

Merk: Hvis på oscillasjonskurven, begynner begynnelsen av nærmeste periode venstre for punktet t = 0, så i dette tilfellet har vinkelen \ (\ PI} {2} \) et plustegn .

For ikke skiftet til venstre, enten høyre, sinus eller cosinus, den første fasen av null \ (\ Large \ Varphi_ {0} = 0 \).

For sinus eller cosinus, skiftet til venstre i grafikk og foran den vanlige funksjonen, tas den opprinnelige fasen med "+" -tegnet.

Og hvis funksjonen blir skiftet til høyre og forsinkelser i forhold til den vanlige funksjonen, er verdien \ (\ Large \ Varphi_ {0} \) skrevet med "-" -tegnet.

Notater:

  1. Fysikere begynner nedtellingen fra punkt 0. Derfor er tiden i oppgaver ikke negativ.
  2. På diagrammet av oscillasjoner påvirker den første fasen \ (\ Varphi_ {0} \) det vertikale skiftet på punktet som den oscillerende prosessen starter. Så det er mulig å si at oscillasjoner har et utgangspunkt.

Takket være slike forutsetninger kan vibrasjonsplanen i å løse de fleste oppgaver avbildet, som starter fra nabolaget på null og hovedsakelig i høyre halvt plan.

Hva er oscillasjonsfasen

Vurder igjen vanlige barnas svinger (figur 9) og vinkelen på avviket fra likevektsposisjonen. Over tid varierer denne vinkelen, det vil si, det avhenger av tiden.

Fasen varierer i prosessen med oscillasjoner

Fig. 9. Vinkelen av avvik fra likevektsfasen, endringer i svingningsprosessen

I prosessen med svingninger endres en vinkel med avvik fra likevekt. Denne skiftende vinkelen kalles oscillasjonsfasen og betegner \ (\ Varphi \).

Forskjeller mellom fase og innledende fase

Det er to vinkelavvik fra likevekt - initial, den er satt før starten av svingninger og vinkelen som endres under oscillasjonene.

Den første vinkelen kalles den første \ (\ Varphi_ {0} \) fasen (Fig. 10A), det anses å være uendret. Og den andre vinkelen er rett og slett \ (\ varfi \) en fase (figur 10b) er verdien av variabelen.

Fase og innledende fase har forskjeller

Fig. 10. Før vi starter oscillasjonene, spesifiserer vi den opprinnelige fasen - den opprinnelige vinkelen til avviket fra likevekt. Og vinkelen som endres under oscillasjonene, kalles en fase

Som på diagrammet av oscillasjoner for å markere fasen

På diagrammet av oscillasjoner av fasen \ (\ Large \ Varphi \) ser ut som et punkt på kurven. Over tid er dette punktet skiftet (løpende) på planen fra venstre til høyre (figur 11). Det vil si, på forskjellige tidspunkter vil det være i forskjellige deler av kurven.

Figuren markerte to store røde prikker, de korresponderer med oscillasjonsfasene til tider T1 og T2.

Fasen er indikert med et punkt som løper rundt kurven.

Fig. 11. På diagrammet til oscillasjonene i fasen er et punkt som glir på kurven. På ulike punkter i tide er det i forskjellige stillinger på diagrammet.

Og den første fasen på diagrammet av oscillasjoner ser ut som et sted hvor punktet ligger på oscillasjonskurven er på t = 0. Figuren inneholder i tillegg en liten rød prikk, det tilsvarer den opprinnelige oscillasjonsfasen.

Slik bestemmer du fasen med formelen

Gi oss beskjed om størrelsen \ (\ stor \ omega \) - den cykliske frekvensen og \ (\ stor \ varphi_ {0} \) - den første fasen. Under oscillasjonene endres disse verdiene ikke, det vil si, er konstanter.

Time Oscillations t vil være en variabel verdi.

Fasen \ (\ Large \ Varphi \), som svarer til enhver tid av interesse for oss, kan bestemmes fra en slik ligning:

\ [\ Large \ Boxed {\ Varphi = \ Omega \ CDOT T + \ Varphi_ {0}} \]

Venstre og høyre deler av denne ligningen har dimensjonen av vinkelen (dvs. de måles i radianer, eller grader). Og erstatning i stedet for et symbol t i denne ligningen av tiden du er interessert i, kan du få de tilsvarende faseverdiene.

Hva er fasen forskjellen

Vanligvis brukes konseptet av faseforskjellen når de sammenligner to oscillatoriske prosesser blant seg selv.

Tenk på to oscillatoriske prosesser (fig. 12). Hver har sin første fase.

Betegne dem:

\ (\ stor \ varphi_ {01} \) - for den første prosessen og,

\ (\ Stor \ varphi_ {02} \) - for den andre prosessen.

Fase forskjell to oscillasjoner

Fig. 12. For to oscillasjoner kan du legge inn begrepet faseforskjell

Vi definerer faseforskjellen mellom de første og andre oscillatoriske prosessene:

\ [\ Large \ Boxed {\ Delta \ Varphi = \ Varphi_ {01} - \ Varphi_ {02}} \]

Verdien \ (\ Large \ Delta \ Varphi \) viser hvor mange faser av to oscillasjoner skiller seg ut, det kalles faseforskjellen.

Hvordan er egenskapene til oscillasjoner - formler

Bevegelse rundt sirkelen og oscillatorisk bevegelse har en viss likhet, siden disse typer bevegelser kan være periodiske.

Derfor vil de grunnleggende formlene som gjelder for sirkelbevegelsen også passe det samme for å beskrive den oscillerende bevegelsen.

  • Forholdet mellom perioden, mengden oscillasjoner og den totale tiden for den oscillerende prosessen:

\ [\ Stor \ boks {t \ cdot n = t} \]

\ (\ Stor t \ venstre (c \ høyre) \) - tiden for en komplett oscillasjon (periode med oscillasjoner);

\ (\ Stor n \ venstre (\ tekst {butter} \ høyre) \) - antall komplette oscillasjoner;

\ (\ Stor t \ venstre (c \ høyre) \) - total tid for flere oscillasjoner;

  • Perioden og hyppigheten av oscillasjoner er knyttet til:

\ [\ Large \ Boxed {T = \ frac {1} {\ nu}} \]

\ (\ Stor \ nu \ venstre (\ tekst {hz} \ høyre) \) - hyppighet av oscillasjoner.

  • Beløpet og hyppigheten av oscillasjoner er relatert til formelen:

\ [\ Stor \ boks {n = \ nu \ cdot t} \]

  • Kommunikasjon mellom hyppigheten og syklisk frekvensen av oscillasjoner:

\ [\ Large \ Boxed {\ Nu \ CDOT 2 \ PI = \ Omega} \]

\ (\ Large \ DisplayStyle \ Omega \ venstre (\ frac {\ tekst {høyre}} {c} \ høyre) \) - cyklisk (sirkulær) oscillasjonsfrekvens.

  • Fase- og syklisk oscillasjonsfrekvens er assosiert som følger:

\ [\ Large \ Boxed {\ Varphi = \ Omega \ CDOT T + \ Varphi_ {0}} \]

\ (\ stor \ varphi_ {0} \ venstre (\ tekst {rad} \ høyre) \) - den første fasen;

\ (\ stor \ Varphi \ venstre (\ tekst {rad} \ høyre) \) - fase (vinkel) på den valgte tiden t;

  • Mellom fasen og mengden oscillasjoner, er koblingen beskrevet som:

\ [\ Large \ Boxed {\ Varphi = N \ CDOT 2 \ PI} \]

  • Tidsintervallet \ (\ Large \ delta t \) (skift) og den første fasen av oscillasjoner er relatert:

\ [\ Large \ Boxed {\ frac {\ delta t} {T} \ cdot 2 \ pi = \ varphi_ {0}} \]

\ (\ Stor \ delta t \ venstre (c \ høyre) \) - tidsintervallet som i forhold til punktet t = 0 skiftet begynnelsen av nærmeste periode.

Vurder verdiene som du kan karakterisere oscillasjoner på.

Svinger-87198.gif.

Sammenlign oscillasjoner av to svinger i bildet - tomme svinger og svinger med en gutt. Swing med en gutt varierer med et stort feie, det vil si at deres ekstreme stillinger er ytterligere fra likevektsposisjonen enn den av tomt sving.

Den største (modul) avviket av det oscillerende legemet på stillingen av likevekten kalles amplituden til oscillasjonene.

Følg med!

Amplituden til oscillasjoner, som regel, betegnes av bokstaven \ (a \) og i XI måles i meter (M).

Eksempel:

Gutt på katchers1.png.

Følg med!

Amplituden kan også måles i enheter av en flat vinkel, for eksempel i grader, siden den perifere buen tilsvarer en bestemt sentral vinkel, som er vinkel med et toppunkt i midten av sirkelen.

Den oscillerende legemet gjør en komplett oscillasjon hvis en bane lik fire amplituder passerer fra begynnelsen av oscillasjonene.

Tidsperioden som kroppen gjør en komplett oscillasjon, kalles en periode med oscillasjoner.

Følg med!

Oscillingsperioden er betegnet av bokstaven \ (t \) og i SI måles i sekunder (c).

Eksempel:

Jeg vil slå bordet med to regler - metall og tre. Linjen etter det vil begynne å svinge, men samtidig vil metalllinjen (A) gjøre flere svingninger enn treet (B).

Frekvens.png.

Antallet oscillasjoner per tidsenhet kalles hyppigheten av oscillasjoner.

Følg med!

Betegner frekvensen av det greske bokstaven ν("Nu"). Per frekvensenhet akseptert en oscillasjon per sekund. Denne enheten til ære for den tyske forskeren Henry Hertz heter Hertz (Hz).

Oscillasjonsperiode \ (t \) og oscillasjonsfrekvens νrelatert til følgende avhengighet:

T. =1ν.

Gratis oscillasjoner i fravær av friksjon og motstand av luft kalles egne oscillasjoner, og deres frekvens er deres egen frekvens av det oscillerende systemet.

Ethvert oscillatory system har en spesifikk ens egen frekvens, avhengig av parametrene i dette systemet. For eksempel avhenger den proprietære frekvensen av fjærpendulen av massen av lasten og stivheten til fjæren.

Svinger-87198.gif.

Vurder oscillasjonene til to identiske tomme svinger i figuren ovenfor. Samtidig begynner de røde svingene fra likevektsposisjonen fremover, og de grønne svinger fra likevektsposisjonen beveger seg tilbake. Swing varierer med samme frekvens og med de samme amplitudene. Imidlertid er disse oscillasjonene forskjellig fra hverandre: når som helst, blir hastigheten på svingene rettet mot motsatte sider. I dette tilfellet sier de at svingoscillasjoner forekommer i motsatte faser.

Røde tomme svinger og svinger med en gutt varierer også med de samme frekvensene. Hastigheten på disse svingene til enhver tid er rettet likt. I dette tilfellet sier de at svingen varierer i de samme faser.

Den fysiske verdien, kalt fase, brukes ikke bare når man sammenligner oscillasjonene til to eller flere kropper, men også for å beskrive oscillasjonene til en kropp.

Således er den oscillerende bevegelsen preget av en amplitude, frekvens (eller periode) og fase.

Kilder:

Fysikk. 9.

www.mognovse.ru, nettstedet "du kan alle"

Arbeidet med de fleste mekanismer er basert på de enkleste lovene i fysikk og matematikk. En ganske stor fordeling mottok konseptet om en fjærpendul. En slik mekanisme ble oppnådd svært utbredt, siden fjæren gir den nødvendige funksjonaliteten, kan det være et element av automatiske enheter. Vurder en lignende enhet, prinsippet om drift og mange andre poeng mer detaljert.

Våren pendel

Spring Pendulum Definisjoner

Som tidligere nevnt ble våren pendel oppnådd svært utbredt. Blant funksjonene kan du legge merke til følgende:

  1. Enheten er representert av en kombinasjon av last og fjærer, hvormen som ikke kan tas i betraktning. Som en last kan det mest forskjellige objektet være. Samtidig kan det bli påvirket av ekstern kraft. Et vanlig eksempel kan kalles opprettelsen av en sikkerhetsventil som er installert i rørledningssystemet. Lastmonteringen til våren utføres på den mest forskjellige måten. Den bruker en eksepsjonelt klassisk skrueversjon som har blitt den mest utbredte. Hovedegenskapene er i stor grad avhengig av typen materiale som brukes i produksjonen, diameteren av svingen, korrektheten av sentreringene og mange andre punkter. De ekstreme svingene produseres ofte på en slik måte at det oppfatter en stor belastning under drift.
  2. Før begynnelsen av deformasjonen er det ingen komplett mekanisk energi. Samtidig påvirker elastisitetens kraft ikke kroppen. Hver vår har en innledende posisjon som den beholder i lang tid. På grunn av visse stivhet oppstår kroppsfiksering i startposisjonen. Det betyr noe hvordan innsatsen blir brukt. Et eksempel er at det skal rettes langs fjæraksen, siden ellers er det en mulighet for deformasjon og mange andre problemer. Hver vår har sin egen bestemte komprimering og strekking. Samtidig er maksimal komprimering representert ved fraværet av et gap mellom individuelle svinger, når man spenner et øyeblikk når den uoppnåelige deformasjonen av produktet oppstår. Med for mye forlengelse endrer ledningen de grunnleggende egenskapene, hvorpå produktet ikke kommer tilbake til sin opprinnelige posisjon.
  3. I tilfelle under vurdering blir oscillasjonene gjort på grunn av virkningen av elastisitets kraft. Det er preget av et ganske stort antall funksjoner som bør tas i betraktning. Effekten av elastisitet oppnås på grunn av et bestemt arrangement av svinger og typen materiale som brukes i fremstillingen. Samtidig kan elastisitetens kraft virke i begge retninger. Mest komprimert, men det kan også strekkes - alt avhenger av egenskapene til et bestemt tilfelle.
  4. Hastigheten på bevegelsen av kroppen kan variere i et tilstrekkelig stort utvalg, alt avhenger av hva som er effekten. For eksempel kan fjærpendulen bevege den suspenderte lasten i det horisontale og vertikale planet. Handlingen med sikte for å i stor grad avhenger av den vertikale eller horisontale installasjonen.

Definisjon av våren pendel

Generelt kan vi si at våren Pendul-definisjonen er ganske generalisert. I dette tilfellet avhenger hastigheten på bevegelse av et objekt av ulike parametere, for eksempel verdiene til den påførte kraften og andre punkter. Direkte oppgjør av beregningene er opprettelsen av en ordning:

  1. Angir støtten som fjæren er festet på. Ofte for displayet tegnet en linje med omvendt klekker.
  2. Viser skjematisk en vår. Det presenteres av en bølgete linje. Under en skjematisk kartlegging spiller ikke lengden og diametrisk indikator.
  3. Også avbildet kropp. Det bør ikke matche størrelsene, men det betyr imidlertid stedet for direkte vedlegg.

Ordningen er nødvendig for en skjematisk visning av alle krefter som påvirker enheten. Bare i dette tilfellet kan tas hensyn til alt som påvirker bevegelseshastigheten, treghet og mange andre poeng.

Vårpendler brukes ikke bare når man beregner siltløsninger av ulike oppgaver, men også i praksis. Imidlertid gjelder ikke alle egenskaper av en slik mekanisme.

Et eksempel kan kalles en sak når oscillatoriske bevegelser ikke er påkrevd:

  1. Skaper avstengningselementer.
  2. Vårmekanismer forbundet med transport av ulike materialer og gjenstander.

De brukte beregningene i vårpendulen tillater deg å velge den mest egnede kroppsvekten, så vel som typen av våren. Det er preget av følgende funksjoner:

  1. Diameter av svinger. Det kan være den mest annerledes. Diameterindikatoren avhenger i stor grad av hvor mye materialet som kreves for produksjon. Diameteren av svinger definerer også hvor mye innsats bør brukes for å fullføre kompresjon eller delvis strekking. Imidlertid kan økningen i dimensjoner skape betydelige vanskeligheter med installasjonen av produktet.
  2. Diameteren av ledningen. En annen viktig parameter kan kalles den diametriske størrelsen på ledningen. Det kan variere i et bredt spekter, styrken og graden av elastisitet avhenger.
  3. Produktets lengde. Denne indikatoren bestemmer hvilken innsats som kreves for fullstendig komprimering, så vel som produktet kan ha et produkt.
  4. Typen av materiale som brukes, bestemmer også de grunnleggende egenskapene. Ofte er våren produsert når man bruker en spesiell legering, som har de tilsvarende egenskapene.

Med matematiske beregninger blir ikke mange poeng tatt i betraktning. Elastisk kraft og mange andre indikatorer oppdages ved beregning.

Typer av våren pendulum

Flere forskjellige typer vårpendul er preget. Det bør tas i betraktning at klassifiseringen kan utføres av typen fjærer installert. Blant funksjonene, merker vi:

  1. Vertikale oscillasjoner fikk ganske mye distribusjon, siden i dette tilfellet er friksjonskraften og annen innvirkning ikke på lasten. Med den vertikale plasseringen av lasten, øker graden av tyngdekraften kraft betydelig. Denne versjonen av utførelsen distribueres når du utfører et bredt spekter av beregninger. På grunn av tyngdekraften er det en mulighet for at kroppen på utgangspunktet vil utføre en stor mengde inertiale bevegelser. Dette bidrar også til elastisiteten og tregheten i kroppsbevegelsen på slutten av kurset.
  2. Også brukt horisontal fjær pendel. I dette tilfellet er lasten plassert på støtteoverflaten og friksjonen forekommer også på tidspunktet for bevegelsen. Med et horisontalt arrangement fungerer tyngdekraftstyrken noe annerledes. Den horisontale kroppsplassen var utbredt i ulike oppgaver.

Bevegelsen av fjærpendulen kan beregnes ved bruk av et tilstrekkelig stort antall forskjellige formler, som bør ta hensyn til virkningen av alle krefter. I de fleste tilfeller er en klassisk vår installert. Blant funksjonene, merker vi følgende:

  1. Den klassiske vridede kompresjonsfjæren i dag var allment utbredt. I dette tilfellet er det et mellomrom mellom svingene som kalles et trinn. Kompresjonsfjæren kan og strekker seg, men det er ofte ikke installert for dette. En særegen funksjon kan kalles det faktum at de siste svingene er laget i form av et plan, på grunn av hvilken ensartet fordeling av innsatsen er sikret.
  2. En utførelsesform kan installeres for strekking. Den er designet for å installeres i tilfelle når den påførte kraften forårsaker en økning i lengden. For festemidler, er kroker innkvartert.

Fullførte begge alternativene. Det er viktig å være oppmerksom på at kraften påføres parallelt med aksen. Ellers er det en mulighet for å snu svingene som det blir forårsaker alvorlige problemer, for eksempel deformasjon.

Styrken på elastisitet i våren pendulum

Det er nødvendig å ta hensyn til det øyeblikket før deformasjon av fjæren den er i likevektsposisjonen. Den påførte kraften kan føre til strekking og komprimering. Styrken til elastisitet i fjærpendulen beregnes i henhold til hvordan loven om energibesparelse påvirkes. I henhold til vedtatte standarder er elastisiteten som oppstår proporsjonal med forspenningen. I dette tilfellet beregnes den kinetiske energien med formelen: f = -kx. I dette tilfellet påføres fjærkoeffisienten.

Et ganske stort antall trekk ved effekten av elastisitet i fjærpendulen er preget. Blant funksjonene, merker vi:

  1. Elastisitetens maksimale kraft oppstår på det tidspunktet når kroppen er i maksimal avstand fra likevektsposisjonen. Samtidig, i denne posisjonen, er den maksimale verdien av akselerasjonen av kroppen notert. Det bør ikke glemmes at det kan strekkes og komprimeres av våren, begge alternativene er noe annerledes. Når det komprimeres, er minimumslengden på produktet begrenset. Som regel har den en lengde som er lik diameteren til svinget multiplisert med beløpet. For mye innsats kan forårsake svinger offset, samt wire deformasjoner. Når strekk, er det et øyeblikk av forlengelse, hvoretter deformasjonen oppstår. Sterk forlengelse fører til at fremveksten av elastisitet ikke er nok til å returnere produktet til den opprinnelige tilstanden.
  2. Når kroppen bringes sammen til stemningen for likevekt, er det en betydelig reduksjon i lengden på våren. På grunn av dette er det en konstant reduksjon i akselerasjonsfrekvensen. Alt dette skyldes effekten av elastisitetsarbeidet, som er forbundet med typen materiale som brukes i fremstillingen av våren og dens egenskaper. Lengden minker på grunn av at avstanden mellom svingene reduseres. En funksjon kan kalles en jevn fordeling av svinger, bare bare i tilfelle defekter er det en mulighet for brudd på en slik regel.
  3. På tidspunktet for likevektsstedet reduseres elastisitetens kraft til null. Hastigheten reduseres imidlertid ikke, da kroppen beveger seg på treghet. Equilibriumpunktet er preget av det faktum at lengden på produktet i det er bevart i lang tid, med forbehold om fravær av en ekstern deformeringskraft. Equilibriumpunktet bestemmes i tilfelle av å konstruere ordningen.
  4. Etter å ha nådd punktet av likevekt, begynner elastisiteten å redusere kroppens bevegelse. Det virker i motsatt retning. I dette tilfellet oppstår en innsats, som er rettet i motsatt retning.
  5. Etter å ha nådd det ekstreme punktet i kroppen begynner å bevege seg i motsatt retning. Avhengig av stivheten til den installerte våren, vil denne handlingen gjentas gjentatte ganger. Lengden på denne syklusen avhenger av de mest forskjellige punktene. Et eksempel kan kalles en kroppsvekt, så vel som den maksimale påførte kraften for forekomsten av deformasjon. I noen tilfeller er de oscillatoriske bevegelsene praktisk talt usynlige, men de oppstår fortsatt.

Ovennevnte informasjon indikerer at de oscillatoriske bevegelsene er laget på grunn av effekten av elastisitet. Deformasjonen oppstår på grunn av den anvendte innsatsen, som kan variere i et tilstrekkelig stort område, alt avhenger av det spesifikke tilfellet.

Våren pendul oscillation ligninger

Vendene av fjærpendulen er begått av harmonisk lov. Formelen som beregningen utføres på er som følger: f (t) = ma (t) = - mw2x (t).

Ovennevnte formel indikerer (W) den radiale frekvensen av harmonisk oscillasjon. Det er karakteristisk for styrke, som sprer seg innenfor rammen av anvendelighet av sykkelretten. Bevegelsesligningen kan avvike betydelig, alt avhenger av det spesifikke tilfellet.

Hvis vi vurderer den oscillerende bevegelsen, bør følgende poeng gis:

  1. De oscillatoriske bevegelsene blir observert bare på slutten av kroppsbevegelsen. I utgangspunktet er det greit til den fullstendige befrielsen av innsatsen. Samtidig opprettholdes elastisitetskraften gjennom hele tiden til kroppen er i maksimal fjernkontroll fra nullkoordinater.
  2. Etter strekking går kroppen tilbake til sin opprinnelige posisjon. Den fremvoksende tröghet blir årsaken til hvilken eksponeringen for våren kan tilveiebringes. Trotia er i stor grad avhengig av kroppsvekt, avansert hastighet og mange andre poeng.

Våren pendul oscillation ligninger

Som et resultat oppstår en oscillasjon, som kan vare i lang tid. Ovennevnte formel gjør at du kan beregne med alle øyeblikkene.

Formler periode og hyppighet av fluktuasjoner av våren pendel

Når du designer og beregner hovedindikatorene, blir det lagt stor vekt på hyppigheten og perioden for oscillasjon. Cosine er en periodisk funksjon der verdien påføres uendret etter en viss tidsperiode. Denne indikatoren kaller perioden med svingninger i våren pendel. For å referere til denne indikatoren, brukes brevet T, konseptet karakteriserer den omvendte perioden av oscillasjon (V) brukes også ofte. I de fleste tilfeller benyttes formelen T = 1 / V i de fleste tilfeller i beregningene.

Oscillasjonsperioden beregnes i en noe komplisert formel. Det er som følger: t = 2p√m / k. For å bestemme oscillasjonsfrekvensen, brukes formelen: V = 1 / 2P√K / M.

Den sykliske frekvensen av svingningene i fjærpendulen avhenger av følgende punkter:

  1. Vekten av lasten som er festet til våren. Denne indikatoren anses som den viktigste, da den påvirker de mest forskjellige parametrene. Massen avhenger kraften i tröghet, hastighet og mange andre indikatorer. I tillegg er vekten av lasten verdien, med måling som det ikke er noen problemer på grunn av tilstedeværelsen av spesielle måleutstyr.
  2. Elastisitetskoeffisienten. For hver vår er denne figuren betydelig forskjellig. Den elastiske koeffisienten er angitt for å bestemme de viktigste parametrene til våren. Denne parameteren avhenger av antall svinger, lengden på produktet, avstanden mellom svingene, deres diameter og mye mer. Det bestemmes på den mest forskjellige måten, ofte når du bruker spesialutstyr.

Ikke glem at med en sterk strekk på våren, slutter loven til tyven å handle. Samtidig begynner perioden med våroscillasjon å avhenge av amplituden.

For å måle perioden, brukes verdenenheten i de fleste tilfeller sekunder. I de fleste tilfeller beregnes amplituden av oscillasjoner når de løser en rekke oppgaver. For å forenkle prosessen, er en forenklet ordning basert på, som viser hovedkraften.

Periode med oscillasjoner og frekvens

Amplitudeformler og den første fasen av fjærpendulen

Bestemme med særegenheter av passable prosesser og å kjenne oscillasjonsligningen på fjærpendulen, så vel som de opprinnelige verdiene til amplituden og den opprinnelige fasen av fjærpendulen. For å bestemme den første fasen, blir verdien f påført, amplituden er indikert av symbolet A.

For å bestemme amplituden kan formelen brukes: a = √x 2+ V. 2/ W. 2. Den første fasen beregnes med formelen: TGF = -V / XW.

Påføring av disse formlene kan bestemmes av de grunnleggende parametrene som brukes i beregningene.

Energi av våren pendul oscillasjoner

Med tanke på oscillasjonen av lasten på våren, er det nødvendig å ta hensyn til det øyeblikket når du flytter pendelen, kan beskrives med to punkter, det vil si det er rettlinjet. Dette øyeblikket bestemmer oppfyllelsen av vilkårene knyttet til den aktuelle kraften. Det kan sies at den totale energien er potensial.

Oppfør beregningen av energien til oscillasjonene til våren pendel kan tas i betraktning av alle funksjoner. Hovedpoengene vil ringe følgende:

  1. Oscillasjoner kan holdes i et horisontalt og vertikalt plan.
  2. Null av potensiell energi er valgt som en likevektsposisjon. Det er på dette stedet at opprinnelsen til koordinater er etablert. Som regel, i denne posisjonen, beholder fjæren sin form under tilstanden av fraværet av deformerende kraft.
  3. I tilfelle under vurdering tar den beregnede energien til fjærpendulen ikke hensyn til friksjonskraften. Med en vertikal plassering av lasten er friksjonskraften ubetydelig, med en horisontal kropp er på overflaten og friksjonen kan oppstå når de beveger seg.
  4. For å beregne oscillasjonsenergien, brukes følgende formel: E = -DF / DX.

Ovennevnte informasjon indikerer at loven om energibesparelse er som følger: MX 2/ 2 + MW 2X. 2/ 2 = const. Formelen som brukes er som følger:

  1. Den maksimale kinetiske energien til den installerte pendelen er direkte proporsjonal med maksimal potensiell verdi.
  2. På oscillatorens tidspunkt er gjennomsnittsverdien av begge styrke lik.

Våren Pendul Energy

Gjennomfør bestemmelsen av energien til fjærpendulen svingninger i å løse en rekke oppgaver.

Gratis svingninger i våren pendel

Tatt i betraktning hva de frie svingninger i vårpendulum er forårsaket av virkningen av de indre kreftene. De begynner å danne nesten umiddelbart etter at kroppen ble overført. Funksjoner av harmoniske oscillasjoner er inkludert i følgende punkter:

  1. Andre typer påvirkningskrefter kan også oppstå, noe som tilfredsstiller alle lovens normer, kalles kvasi-elastisk.
  2. Hovedårsakene til lovens handling kan være interne krefter som dannes direkte på tidspunktet for endring av kroppens posisjon i rommet. Samtidig har lasten en viss masse, kraften er opprettet ved å fikse den ene enden for et fast objekt med tilstrekkelig styrke, den andre for selve varene. Med forbehold om fravær av friksjon, kan kroppen utføre oscillatoriske bevegelser. I dette tilfellet kalles den faste belastningen lineær.

Split Pendul Oscillations.

Du bør ikke glemme at det bare er et stort antall forskjellige typer systemer der en oscillatorisk bevegelse utføres. De oppstår også for elastisk deformasjon, som blir årsaken til søknaden om å utføre noe arbeid.

De viktigste formlene i fysikk - oscillasjoner og bølger

Når du studerer denne delen, bør du huske på det oscillasjoner Ulike fysisk natur er beskrevet med ensartede matematiske stillinger. Her er det nødvendig å tydelig forstå konseptene som harmonisk oscillasjon, fase, faseforskjell, amplitude, frekvens, oscillingsperiode.

Det bør tas i betraktning at i et hvilket som helst ekte oscillatorisk system er det resistanser av mediet, dvs. Oscillasjonene vil bli dempet. For å karakterisere dempingen av svingninger injiseres dempningskoeffisienten og logaritmisk dekrement av atuchi.

Hvis oscillasjoner utføres under virkningen av en ekstern periodisk skiftende kraft, kalles slike svingninger tvunget. De vil bli mislykket. Amplituden til tvungen oscillasjoner avhenger av frekvensen av tvingende kraft. Når hyppigheten av tvungen oscillasjoner nærmer seg frekvensen av sine egne svingninger av amplitude av de tvungen oscillasjonene øker kraftig. Dette fenomenet kalles resonans.

Flytte til studiet av elektromagnetiske bølger må tydeliggjøre det Elektromagnetisk bølge - Dette er et elektromagnetisk felt som sprer seg i rommet. Det enkleste systemet som emitterer elektromagnetiske bølger er en elektrisk dipol. Hvis dipolen utfører harmoniske oscillasjoner, sender det en monokromatisk bølge.

Se også de grunnleggende formlene av kvantfysikk

Tabell med formler: oscillasjoner og bølger

Fysiske lover, formler, variabler

Formler av oscillasjoner og bølger

Harmonisk oscillasjonsligning:

hvor x-offset (avvik) av oscillerende verdi fra likevektsposisjonen;

A - amplitude;

Ω - sirkulær (cyklisk) frekvens;

T-tid;

a - innledende fase;

(ωt + α) - fase.

101.

Kommunikasjon mellom perioden og sirkulær frekvens:

102.

Frekvens:

103.

Sirkulær frekvensforbindelse med frekvens:

104.

Perioder med egne oscillasjoner

1) Spring Pendulum:

hvor K er stivheten av våren;

2) Matematisk pendel:

hvor L er lengden på pendulen,

G - akselerasjon av fri høst;

3) Oscillatory Circuit:

hvor l er induktansen til konturen,

C - Kapasitans av kondensatoren.

Frekvensen av egne oscillasjoner:

108.

Tilsetning av oscillasjoner av samme frekvens og retning:

1) amplituden til den resulterende oscillasjonen

Hvor er det 1og A. 2- Amplituder av komponenter av oscillasjoner,

    α1og α. 2- de opprinnelige faser av komponentene i oscillasjonene;

2) den første fasen av den resulterende oscillasjonen

en)

 109.

2)

 110.

Flytende oscillasjonsligninger:

E = 2,71 ... - grunnlaget for naturlige logaritmer.

111.

Sleeping Oscillation Amplitudes:

Hvor er det 0- amplitude i det opprinnelige øyeblikket;

β - dempningskoeffisient;

T-tid.

112.

Dempingskoeffisient:

Ibitable kropp

hvor r er motstandskoeffisienten til mediet,

m - kroppsvekt;

oscillatory krets

hvor r er aktiv motstand,

L - induktans av konturen.

113.

114.

Frekvensen av flytende oscillasjoner ω:

115.

Periode med flytende oscillasjoner t:

116.

Logaritmisk Deklampe Demping:

117.

Kommunikasjon av logaritmisk reduksjon x og dempningskoeffisienten β:

118.

Amplituden av tvungen oscillasjoner

hvor ω er hyppigheten av tvungen oscillasjoner,

fо- Redusert amplitude Forgående kraft,

Med mekaniske oscillasjoner:

Med elektromagnetiske oscillasjoner:

119.

120.

121.

Resonansfrekvens

122.

Resonant amplitude

123.

Full oscillasjonsenergi:

124.

Flatbølge-ligning:

hvor ξ er forskyvningen av punktene i mediet med koordinatet x på tid t;

K - Wave Number:

125.

126.

Bølgelengde:

hvor v er hastigheten på fordeling av oscillasjoner i mediet,

T-perioden av oscillasjoner.

127.

Fase forskjell forholdet Δφ oscillasjoner på to medium punkter med en avstand på ΔH mellom mediumets punkter:

128.

Mekaniske oscillasjoner.

Forfatter - Profesjonell veileder, forfatter av lærebøker for å forberede eksamen

Igor Vyacheslavovich Yakovlev.

Temaer av EGE Codifier: Harmoniske oscillasjoner; amplitude, periode, frekvens, oscillasjonsfase; Gratis oscillasjoner, tvungen oscillasjoner, resonans.

Oscillasjoner - Det gjentas i tide for å endre systemstatusen. Begrepet oscillasjoner dekker en meget bred sirkel av fenomener.

Oscillasjoner av mekaniske systemer, eller Mekaniske oscillasjoner - Dette er en mekanisk bevegelse av kropps- eller kroppssystemet som har en repeterbarhet i tid og forekommer i nærheten av likevektsposisjonen. Posisjon av likevekt Denne tilstanden til systemet kalles som det kan forbli som om det er lang, uten å oppleve ekstern påvirkning.

For eksempel, hvis pendelen avvises og frigjøre, vil nølninger begynne. Likevektsposisjonen er posisjonen til pendelen i fravær av avvik. I denne posisjonen kan pendelen, hvis den ikke berører det, hvor gammel. Med oscillasjoner passerer pendelen mange ganger stillingen til likevekten.

Umiddelbart etter at den avviste pendulum ble utgitt, begynte han å bevege seg, stillingen av likevekten gikk, nådde det motsatte av den ekstreme posisjonen, for et øyeblikk stoppet han i den, flyttet i motsatt retning, igjen stillingen til likevekten og returnerte tilbake. Laget en Full oscillasjon . Videre vil denne prosessen bli periodisk gjentatt.

Amplituden av kroppsvingninger - Dette er størrelsen på sin største avvik fra stillingen som likevekt.

Periode med oscillasjoner T.- Dette er tiden for en komplett oscillasjon. Det kan sies at for perioden passerer kroppen veien til fire amplituder.

Hyppighet av oscillasjoner \ Nu.- Dette er verdien, omvendt perioden: \ Nu = 1 / t. Frekvensen måles i Hertz (Hz) og viser hvor mange fulle oscillasjoner som utføres på ett sekund.

Harmoniske oscillasjoner.

Vi antar at posisjonen til den oscillerende organ bestemmes av en enkelt koordinat

X.

. Stillingen av likevekt møter verdien

x = 0.

. Hovedoppgaven med mekanikk i dette tilfellet er å finne en funksjon

x (t)

gir samordningen til kroppen når som helst.

For en matematisk beskrivelse av oscillasjoner, er det naturlig å bruke periodiske funksjoner. Det er mange slike funksjoner, men to av dem er bihule og cosine - er de viktigste. De har mange gode egenskaper, og de er nært forbundet med et bredt spekter av fysiske fenomener.

Siden biholenes funksjoner og cosine er oppnådd fra hverandre med et skifte av argumentet på \ pi / 2, Det er mulig å begrense oss til en av dem. Vi vil bruke cosine for definisjon.

Harmoniske oscillasjoner - Disse er oscillasjoner der koordinaten avhenger av tidspunktet for harmonisk lov:

X = ACOS (\ Omega T + \ Alpha) (en)

La oss finne ut betydningen av størrelsen på denne formelen.

Positiv verdi EN.Det er den største modulen med verdien av koordinatet (siden den maksimale verdien av cosine-modulen er lik en), dvs. størst avvik fra likevektsposisjonen. derfor EN.- Amplituden av oscillasjoner.

Cosine argument \ Omega T + \ Alphakalt Fase oscillasjoner. Verdi \ Alpha.lik verdien av fasen på T = 0., kalt den første fasen. Den første fasen tilsvarer den opprinnelige koordinaten til kroppen: x_ {0} = acos \ alpha.

Verdien kalles \ Omega. syklisk frekvens . Finn hennes forbindelse med oscillasjonsperioden T.og hyppighet \ Nu.. Økning av fasen lik en komplett oscillasjon 2 \ PI.Radian: \ omega t = 2 \ piFra!

\ Omega = \ frac {\ viseStyle 2 \ pi} {\ visestyle t} (2)

\ Omega = 2 \ pi \ nu (3)

Den sykliske frekvensen måles i RAD / S (radian per sekund).

I samsvar med uttrykk (2) и (3) Vi får to flere former for opptak av harmonisk lov (en) :

X = ACOS (\ frac {\ DisplayStyle 2 \ PI T} {\ DisplayStyle T} + \ Alpha), X = ACOS (2 \ PI \ NU T + \ Alpha).

Planleggingsfunksjon (en) , som uttrykker avhengigheten av koordinatene fra tid til harmoniske oscillasjoner, er vist på fig. 1.

Fig. 1. Planlegg for harmoniske oscillasjoner

Harmonisk VIDA-loven (en) Bærer mest vanlige. Han reagerer for eksempel situasjoner hvor to innledende handlinger ble utført samtidig: avvist av størrelsen x_ {0}Og de ga ham litt første fart. Det er to viktige private hendelser når en av disse handlingene ikke var begått.

La pendelen avvist, men den opprinnelige hastigheten ble ikke rapportert (utgitt uten innledende hastighet). Det er klart at i dette tilfellet x_ {0} = a, så du kan sette \ Alpha = 0. Vi får loven om cosine:

X = acos \ omega t.

Grafen av harmoniske oscillasjoner i dette tilfellet er vist på fig. 2.

Fig. 2. Kosinus lov

Anta at pendelen ikke ble avvist, men beaconet ble informert av den opprinnelige hastigheten fra likevektsposisjonen. I dette tilfellet X_ {0} = 0så du kan sette \ Alpha = - \ PI / 2. Vi får loven om sinus:

X = Asin \ Omega t.

Diagrammet av oscillasjoner er vist på fig. 3.

Fig. 3. Sinusloven

Ligningen av harmoniske oscillasjoner.

La oss gå tilbake til den generelle harmoniske loven

(en)

. Differensiering av denne likestilling:

v_ {x} = \ dot {x} = - A \ Omega Sin (\ \ \ Omega T + \ Alpha). (fire)

Nå skille den gunstige likestilling (fire) :

A_ {x} = \ ddot {x} = - a \ omega ^ {2} cos (\ omega t + \ alpha). (fem)

La oss sammenligne uttrykk (en) For koordinater og uttrykk (fem) For projeksjon av akselerasjon. Vi ser at projeksjonen av akselerasjon er forskjellig fra koordinatet bare en multiplikator - \ Omega ^ {2}:

A_ {x} = - \ Omega ^ {2} x. (6)

Dette forholdet kalles Ligningen av harmoniske oscillasjoner . Det kan omskrives og i dette skjemaet:

\ ddot {x} + \ Omega ^ {2} x = 0. (7)

C Matematisk synspunkt (7) er en Differensial ligning . Løsninger av differensielle ligninger fungerer som funksjoner (og ikke tall, som i konvensjonell algebra). Så kan du bevise at:

- Ligning (7) er hver funksjon av skjemaet (en) Med vilkårlig A, \ Alpha;

- Ingen annen funksjon ved å løse denne ligningen er ikke.

Med andre ord, forhold (6) , (7) Beskriv harmoniske oscillasjoner med syklisk frekvens \ Omega.Og bare dem. To konstanter A, \ AlphaBestemt fra de opprinnelige forholdene - i henhold til de opprinnelige verdiene til koordinatene og hastigheten.

Våren pendel.

Våren pendel

- Dette er en lastmontert last som er i stand til å lage svingninger i horisontal eller vertikal retning.

Finn en periode med små horisontale oscillasjoner av fjærpendulen (fig. 4). Oscillasjonene vil være små hvis størrelsen på fjærdeformasjonen er mye mindre enn dens størrelse. Med små deformasjoner kan vi bruke brystet på halsen. Dette vil føre til at oscillasjonene vil være harmoniske.

Friksjon forsømmelse. Lasten har mye M., stiv vår er lik K..

Koordinere x = 0.Likevektsposisjonen er ansvarlig, hvor fjæren ikke deformeres. Følgelig er størrelsen på fjæringsdeformasjonen lik koordinaten til koordinatet til lasten.

Fig. 4. Vår pendel

I den horisontale retningen på varene er bare elastisitetens kraft gyldig \ Vec F.Fra våren av våren. Newtons andre lov for last i projeksjonen på aksen X.Den har skjemaet:

Ma_ {x} = f_ {x}. (8)

Hvis en X> 0.(Lasten skiftes til høyre, som i figuren) er elastisitetskraften rettet i motsatt retning, og F_ {x} <0. Tvert imot, hvis x <0.T. F_ {x}> 0. Tegn X. и F_ {x}Hele tiden er motsatt, så loven i knokken kan skrives som:

F_ {x} = - kx

Deretter forholdet. (8) Tar visningen:

Ma_ {x} = - kx

eller

a_ {x} = - \ frac {\ viseStyle k} {\ visestyle m} x.

Vi fikk harmonisk oscillasjonsligning av arten (6) , hvor

\ Omega ^ {2} = \ frac {\ DisplayStyle K} {\ DisplaysStyle M}.

Den sykliske frekvensen av svingding av fjærpendulen er således lik:

\ Omega = \ sqrt {\ frac {\ viseStyle k} {\ viseStyle m}}. (9)

Herfra og fra forholdet T = 2 \ pi / \ omegaVi finner perioden med horisontale svingninger i våren pendulum:

T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ visestyle m} {\ visestyle k}}. (ti)

Hvis du suspenderer lasten på våren, vil fjærpendulen bli oppnådd, noe som gjør oscillasjonene i vertikal retning. Det kan vises i dette tilfellet for oscillasjonsperioden, formelen (ti) .

Matematisk pendel.

Matematisk pendel

- Dette er en liten kropp suspendert på en vektløs, ikke-aggressiv tråd (fig.

5

). Matematisk pendel kan være svingt i vertikalplanet på tyngdekraften.

Fig. 5. Matematisk pendel

Finn en periode med små oscillasjoner av en matematisk pendel. Lengden på tråden er lik L.. Luftmotstands forsømmelse.

Vi skriver en PENDULUM andre Newton Law:

M \ vec a = m \ vec g + \ vec t,

og vi designer det på aksen X.:

Ma_ {x} = t_ {x}.

Hvis pendulisten opptar stillingen som i figuren (dvs. X> 0.), deretter:

T_ {x} = - Tsin \ Varphi = -T \ frac {\ DisplayStyle x} {\ DisplayStyle L}.

Hvis pendelen er på den andre siden av likevektsposisjonen (dvs. x <0.), deretter:

T_ {x} = tsin \ varphi = -t \ frac {\ viseStyle x} {\ viseStyle l}.

Så, i hvilken som helst posisjon av pendelen, har vi:

Ma_ {x} = - t \ frac {\ viseStyle x} {\ visestyle l}. (elleve)

Når pendelen hviler i likevektsposisjonen, likestilling T = mg.. Med lav oscillasjoner, når avvikene i pendelen fra likevektsposisjonen er små (sammenlignet med lengden av tråden), omtrentlig likestilling T \ ca mg. Vi bruker den i formelen (elleve) :

Ma_ {x} = - mg \ frac {\ viseStyle x} {\ visestyle l},

eller

A_ {x} = - \ frac {\ DisplayStyle G} {\ DisplayStyle L} X.

Dette er den harmoniske oscillasjonsligningen i skjemaet (6) , hvor

\ Omega ^ {2} = \ frac {\ DisplayStyle G} {\ DisplayStyle L}.

Derfor er den sykliske frekvensen av oscillasjoner av den matematiske pendel lik:

\ Omega = \ sqrt {\ frac {\ viseStyle g} {\ visestyle l}}. (12)

Derfor perioden med oscillasjoner av en matematisk pendel:

T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ visestyle l} {\ viseStyle g}}. (tretten)

Merk at i formelen (tretten) Det er ingen vekt på lasten. I motsetning til en fjærpendul, er perioden med oscillasjoner av den matematiske pendelen ikke avhengig av sin masse.

Gratis og tvungen oscillasjoner.

Det sies at systemet gjør

Gratis oscillasjoner

Hvis den fjernes en gang fra stillingen til likevekten og i fremtiden som er gitt av seg selv. Ingen periodisk eksternt

Virkningen av systemet har ingen interne energikilder som støtter oscillasjoner i systemet.

Fluktuasjonene i vår- og matematisk pendel som er diskutert ovenfor, er eksempler på frie oscillasjoner.

Frekvensen med hvilke gratis oscillasjoner utføres, kalles egen frekvens oscillatory system. Så, formler (9) и (12) De gir sine egne (cykliske) frekvenser av fjærer og matematiske pendler.

I en idealisert situasjon i fraværet av friksjon, mislykkes frie oscillasjoner, dvs. de har en permanent amplitude og varer på ubestemt tid. I ekte oscillatoriske systemer er friksjon alltid tilstede, så gratis oscillasjoner blir gradvis falmet (fig. 6).

Fig. 6. Blomstrende oscillasjoner

Tvunget oscillasjoner - Dette er oscillasjoner utført av systemet under påvirkning av ekstern kraft F (t), periodisk endring i tid (den såkalte tvingskraften).

Anta at din egen frekvens av system-oscillasjoner er like \ Omega_ {0}, og generasjonsstyrken avhenger av tidspunktet for harmonisk lov:

F (t) = f_ {0} cos \ omega t.

For en stund er tvungen oscillasjoner etablert: Systemet gjør en kompleks bevegelse, som er pålegg av uniformerte og frie oscillasjoner. Gratis oscillasjoner blir gradvis bleknet, og i jevn modus utfører systemet tvungen oscillasjoner, som også viser seg å være harmonisk. Frekvensen av etablerte tvungen oscillasjoner sammenfaller med frekvensen \ Omega.Forgiftende kraft (ekstern kraft som om det pålegger et system av sin frekvens).

Amplituden til de etablerte tvungen oscillasjonene avhenger av frekvensen av tvangskraften. Grafen av denne avhengigheten er vist på fig. 7.

Fig. 7. Resonans

Vi ser det i nærheten av frekvensen \ Omega = \ omega_ {r}Det er en resonans - et fenomen for å øke amplituden til tvungen oscillasjoner. Resonansfrekvensen er omtrent lik systemet for system-oscillasjoner: \ Omega_ {R} \ Ca. \ Omega_ {0}, Og denne likestillingen gjøres mer presist, jo mindre friksjon i systemet. I fravær av friksjon faller resonansfrekvensen sammen med sin egen oscillasjonsfrekvens, \ Omega_ {r} = \ omega_ {0}, og ampitude av oscillasjoner øker på ubestemt tid \ Omega \ Rightarrow \ Omega_ {0}.

Amplituden til oscillasjoner er den maksimale verdien av avviket fra nullpunktet. I fysikk analyseres denne prosessen i forskjellige seksjoner.

Det studeres med mekaniske, lyd og elektromagnetiske oscillasjoner. I børsnoterte tilfeller måles amplituden annerledes og i sine lover.

Oscillasjonsamplitude

Amplituden til oscillasjoner kaller maksimalt fjerntliggende punkt for å finne kroppen fra likevektsposisjonen. I fysikk er den angitt av bokstaven A og målt i meter.

Amplituden kan observeres på et enkelt eksempel på en fjærpendul.

Våren pendel 

I det perfekte tilfellet, når motstanden til luftrommet og friksjonen til fjærenheten ignoreres, vil enheten svinge uendelig. Bevegelsesbeskrivelse utføres ved hjelp av COS og SIN-funksjoner:

x (t) = a * cos (ωt + φ0) eller x (t) = en * synd (ωt + φ0),

Hvor

  • Verdien A er amplituden til de frie bevegelsene til lasten på våren;

  • (ωt + φ0) er fasen av frie oscillasjoner, hvor ω er en syklisk frekvens, og φ0 er den første fasen når t = 0.

002.

I fysikk kalles den angitte formelen ligningen av harmoniske oscillasjoner. Denne ligningen beskriver fullstendig en prosess hvor pendelen beveger seg med en bestemt amplitude, periode og frekvens.

Periode med oscillasjoner

Resultatene av laboratorieforsøk viser at den sykliske perioden med lastbevegelse på våren direkte avhenger av massen av pendelen og stivheten av fjæren, men er ikke avhengig av bevegelsesamplituden.

I fysikk er perioden betegnet av bokstaven T og beskriver med formler:

Periode med oscillasjoner

Basert på formelen er oscillingsperioden mekaniske bevegelser som gjentas etter en viss tidsperiode. Enkle ord, perioden kalles en komplett bevegelse av lasten.

Hyppighet av oscillasjoner

Under hyppigheten av oscillasjoner er det nødvendig å forstå antall repetisjoner av bevegelsen av pendelen eller passasjen av bølgen. I forskjellige seksjoner av fysikk er frekvensen indikert med bokstaver ν, f eller f.

Denne verdien er beskrevet av uttrykket:

V = n / t - Antall oscillasjoner over tid

Hvor

I det internasjonale måleanlegget måles frekvensen i Hz (Hertz). Det refererer til den nøyaktige målte komponenten i den oscillerende prosessen.

For eksempel er vitenskapen installert frekvensen av solen rundt sentrum av universet. Det er - 10. 35. Hz i samme hastighet.

Syklisk frekvens

I fysikk har syklisk og sirkulær frekvens samme verdi. Denne verdien kalles også en vinkelfrekvens.

Syklisk frekvens

Betegne hennes brev omega. Det er lik antallet av sine egne oscillatoriske bevegelser i kroppen for 2 sekunder av tiden:

Ω = 2π / t = 2πν.

Denne verdien fant bruk i radioteknikk, og basert på matematisk beregning, har en skalarkarakteristikk. Målingene utføres i radianer for et sekund. Med sin hjelp er beregningene av prosesser i radioteknikk forenklet sterkt.

For eksempel beregnes resonansverdien av vinkelfrekvensen til den oscillerende kretsen med formelen:

Wlc = 1 / lc.

Deretter uttrykkes den vanlige sykliske resonansfrekvensen:

VLC = 1 / 2π * √ LC.

På elektrikeren under vinkelfrekvensen er det nødvendig å forstå antall EMF-transformasjoner eller antall radiusrevolusjoner - vektor. Her er det betegnet av bokstaven f.

Hvordan bestemme amplitude, periode og hyppighet av fluktuasjoner på skjema

For å bestemme komponentene i komponentene i den oscillerende mekaniske prosessen eller for eksempel fluktuasjoner i temperatur, må du forstå vilkårene i denne prosessen.

Disse inkluderer:

  • Avstanden til testobjektet fra det opprinnelige punktet kalles forskyvning og betegner x;

  • Den største avviket er amplituden til forskyvningen A;

  • Oscillasjonsfase - bestemmer tilstanden til det oscillerende systemet når som helst;

  • Den opprinnelige fasen av den oscillerende prosessen - når t = 0, så φ = φ 0.

402.

Fra grafen kan det ses at verdien av sinus og cosinus kan variere fra -1 til +1. Så, forskyvningen X kan være lik og + a. Bevegelse fra -A til + og kalles en komplett oscillasjon.

Den innebygde tidsplanen viser tydelig perioden og hyppigheten av oscillasjoner. Det skal bemerkes at fasen ikke påvirker kurvenes form, og påvirker kun sin posisjon på en gitt tidsperiode.

Leave a Reply