Częstotliwość, amplituda, okres i oscylacje fazy - proste słowa

Opisać procesy oscylacyjne i odróżnić niektóre oscylacje od innych, użyj 6 cech. Nazywane są tak (rys. 1):

  • amplituda,
  • Kropka,
  • częstotliwość,
  • częstotliwość cykliczna
  • faza,
  • Początkowa faza.
Charakterystyka oscylacji

Figa. 1. Głównymi cechami oscylacji to amplituda, okres i faza początkowa

Takie wartości jako amplituda i okres można określić za pomocą wykresu oscylacji.

Początkowa faza jest również określona przez harmonogram, przy użyciu przedziału czasu (Duży delta t \), do którego w stosunku do zera jest przesuwany przez początek najbliższego okresu.

Częstotliwość i częstotliwość cykliczna oblicza się od okresu znalezionego według formuł. Są poniżej tekstu tego artykułu.

A faza jest określona przez formułę, w której czas zainteresowania jest zainteresowany czasem oscylacji T. Czytaj dalej.

Czym jest amplituda

Amplituda jest największym odchyleniem wartości z równowagi, która jest maksymalną wartością wartości oscylacyjnej.

Zmierzyć w tych samych jednostkach, w których zmierzono wartość oscylacyjną. Na przykład, gdy rozważamy oscylacje mechaniczne, w których zmiany współrzędnych, amplituda mierzy się w metrach.

W przypadku oscylacji elektrycznych, w których zmienia się ładunek, mierzy się go w Couloni. Jeśli prąd zmienia się w amperach, a jeśli występuje napięcie, a następnie w woltach.

Często go wyznaczają, przypisując literę oznaczającą indeks amplitudy "0" od dołu.

Na przykład, niech wielkość (duży x). Następnie symbol (duży X_ {0}) oznacza amplitudę oscylacji tej wartości.

Czasami wyznaczanie amplitudów, używany jest duża letnica listu, ponieważ jest to pierwsza litera angielskiego słowa "amplituda".

Korzystając z wykresu, amplituda można określić tak (rys. 2):

Amplituda na wykresie znajduje się tak

Figa. 2. Amplituda jest maksymalnym odchyleniem z osi poziomej lub w górę lub w dół. Oś pozioma przechodzi przez poziom zera na osi, co oznacza amplitudy

Jaki jest okres

Gdy oscylacje są dokładnie powtarzane, zmieniająca się wartość zajmuje te same wartości przez te same czasy. Taki czas nazywany jest okresem.

Wskazać, że zazwyczaj duży litery łacińska "T" i jest mierzona w sekundach.

(Duży t w lewy (racja)) - okres oscylacji.

Jedna sekunda jest dość dużym przedziałem czasowym. Dlatego też, chociaż okres mierzy się w sekundach, ale dla większości oscylacji będzie mierzona przez udziały sekundy.

Aby określić harmonogram wibracji, aby określić okres (rys. 3), musisz znaleźć dwie identyczne wartości wartości oscylacyjnej. Po wydatkach z tych wartości do przerywanej osi czasu. Odległość między tazami jest okres oscylacji.

Okres jest odległością między dwoma identycznymi wartościami wartości oscylacyjnej.

Figa. 3. Okres oscylacji - jest to odległość pozioma między dwoma podobnymi punktami na wykresie

Okres jest czasem jednej kompletnej oscylacji.

Na wykresie okres jest wygodniejszy do znalezienia jednego z tych sposobów (rys. 4):

Zgodnie z wykresem okresu oscylacji jest wygodny w celu określenia

Figa. 4. Wygodne jest określenie okresu jako odległości między dwoma sąsiednimi wierzchołkami lub między dwoma zagłębieniami

Co to jest częstotliwość

Oznacz go za pomocą greckiego litery "NU" (duże nu).

Częstotliwość odpowiada na pytanie: "Ile pełnych oscylacji jest wykonywane w ciągu jednej sekundy?" Lub: "Ile okresów pasuje do przedziału czasu równa jednej sekundzie?".

Dlatego wymiarowość częstotliwości jest jednostki wibracyjne na sekundę:

(Duży nu left (frac {1} {c})).

Czasami w podręcznikach istnieje taki wpis (duży dystrybutoryl nu lew (C ^ {- 1} Prawo)), ponieważ zgodnie z właściwościami stopnia (Duży displayStyle C} = C ^ {- 1}).

Od 1933 r. Częstotliwość jest wskazana w Hercie na cześć Herricha Rudolpha Hertza. Popełnił istotne odkrycia w fizyce, badane oscylacje i okazały się, że istnieją fale elektromagnetyczne.

Jedna oscylacja na sekundę odpowiada częstotliwości 1 hertz.

[Duży displayStyle \ boksed {frac {1 tekst {{}}} {1 pień {druga}} = 1

Aby określić częstotliwość za pomocą wykresu, konieczne jest określenie okresu w osi czasu. A następnie oblicz częstotliwość takiej formuły:

[Duży pudełko {nu = frac {1} {t}}]

Istnieje inny sposób określenia częstotliwości przy użyciu wykresu wartości oscylacyjnej. Musisz zmierzyć przedział czasu na wykresie równej jednej sekundzie i policzyć liczbę okresów oscylacji, które były istotne dla tego przedziału (fig. 5).

Częstotliwość jest liczbą okresów, które rozpoczęły się w ciągu jednej sekundy

Figa. 5. Na wykresie częstotliwość jest liczbą okresów, które mają odpowiednie w ciągu jednej sekundy

Co to jest częstotliwość cykliczna

Ruch oscylacyjny i ruch wokół kręgu mają wiele wspólnych - są to powtarzające się ruchy. Jeden pełny obrót odpowiada kącie (duże 2 Pi) radian. Dlatego też, oprócz przedziału czasu 1 sekundy fizycy używają przedziału czasu równego (duże 2 Pi) sekund.

Liczba całkowitych oscylacji dla takiego przedziału czasu nazywana jest częstotliwości cykliczna i jest wskazana przez grecką literę "Omega":

(Duży DisplayStyle Omega Left (frac {Tekst {RF}} {C} Prawo)

Uwaga: Wartość (duża omega) nazywana jest również częstotliwością kołową, a także - prędkość kątowa (link).

Częstotliwość cykliczna odpowiada na pytanie: "Ile pełnych oscylacji jest wykonywane dla \ (duży 2 pi) sekund?" Lub: "Ile okresów pasuje do przedziału czasowego równa (duże 2 Pi) sekund?".

Zwykły (duży nu) i cykliczny (duży omega) częstotliwość oscylacji dotyczy wzoru:

[Duży pudełko {omega = 2 pi cdot nu}]

Po lewej w formule ilość oscylacji mierzy się w radianach na sekundę, a po prawej - w Hertz.

Aby określić wartość (duże omega) za pomocą harmonogramu oscylacji, musisz najpierw znaleźć okres T.

Następnie użyj formuły (Duży DisplayStyle Nu = frac {1} {T}) i oblicz częstotliwość (duży nu).

I tylko po tym, za pomocą Formuły (Duży Omega = 2 Pi Cdot Nu), oblicz częstotliwość cykliczny (duża omega).

Dla szorstkiej oceny ustnej możemy założyć, że częstotliwość cykliczna przekracza zwykłą częstotliwość około 6 razy numerycznie.

Określ wartość (duże omega) zgodnie z harmonogramem wibracji jest nadal w taki sposób. Na osi czasowej przedział równy (duży 2 Pi), a następnie policz liczbę okresów oscylacji w tym przedziale (rys. 6).

Częstotliwość cykliczna - jest to liczba okresów, które rozpoczęły się w 2 sekundach

Figa. 6. Na wykresie cyklicznej (kołowej) częstotliwości - jest to liczba okresów, które miały znaczenie dla 2 sekund

Jaka jest początkowa faza i jak określić go zgodnie z harmonogramem wibracji

Odrzucę huśtawkę pod kątem równowagi i zatrzymam je w tej pozycji. Kiedy puścimy, huśtawki zaczną się huśtać. A początek oscylacji wystąpi od kąta, do którego ich odrzuciliśmy.

Takie, początkowy kąt odchylenia nazywany jest początkowa faza oscylacji. Oznacz ten kąt (rys. 7) niektórych greckich litery, na przykład, (duży varphi_ {0}).

(Duży Varphi_ {0} Left (tekst {Rad} Po prawej)) - początkową fazę mierzy się w radianach (lub stopniach).

Początkowa faza oscylacji jest kątem, na którym odrzuciliśmy huśtawkę przed wypuszczeniem ich. Z tego kąta rozpocznie proces oscylacji.

Początkowa faza jest kątem odchylenia huśtawki przed rozpoczęciem ich oscylacji.

Figa. 7. Kąt odchylenia huśtawki przed rozpoczęciem oscylacji

Rozważ teraz, jak wartość (Duży Varphi_ {0}) wpływa na harmonogram wibracji (rys. 8). Dla wygody zakładamy, że uważamy, że oscylacje, które występują przez prawo zatokę.

Krzywa oznaczona czarnym na rysunku rozpoczyna okres oscylacji z punktu t = 0. Ta krzywa jest "czysty", nie przesuwana przez sinus. Dla niej wielkość początkowej fazy (duży varphi_ {0}) jest pobierany równy zero.

Początkowa faza wpływa na przesunięcie wykresu na osi poziomej

Figa. 8. Pozycja pionowa punktu rozpoczęcia w czasie t = 0 i przesunięcie poziomego wykresu jest określone przez początkową fazę

Druga krzywa na zdjęciu jest zaznaczona na czerwono. Początek okresu jest przesunięty w prawo względem punktu T = 0. Dlatego dla czerwonej krzywej, która rozpoczęła nowy okres oscylacji po upływie (Duży delta t), początkowym kątem Duży varphi_ {0}) różni się od wartości zerowych.

Definiujemy kąt (duży varphi_ {0}) przy użyciu harmonogramu oscylacji.

Narysujemy uwagę (rys. 8), że czas leżący na osi poziomej mierzy się w sekundach, a wartość (duży varphi_ {0}) - w radianach. Musisz więc połączyć formułę bawiących (Duży delta t) i początkowym kątem odpowiadającym go \ (duży varphi_ {0}).

Jak obliczyć kąt początkowy w przedziale przesunięcia

Algorytm do znalezienia kąta początkowego składa się z kilku nieskomplikowanych kroków.

  • Po pierwsze, definiujemy przedział czasu oznaczony niebieskimi strzałkami na zdjęciu. Na osiach większości wykresów znajdują się liczby, dla których można to zrobić. Jak widać na FIG. 8, ten interwał (Duży delta t) wynosi 1 sekundę.
  • Następnie definiujemy okres. Aby to zrobić, zauważamy jedną kompletną oscylację na czerwonej krzywej. Oscylacja rozpoczęła się w punkcie t = 1 i zakończyła się w punkcie t = 5. Biorąc różnicę między tymi dwoma punktami, otrzymujemy wartość okresu.

[Duży T = 5 - 1 = 4 Left (Tekst {S} Prawo)

Z wykresu wynika z tego, że okres t = 4 sekundy.

  • Oblicz teraz, jaką frakcję okresu jest przedziałem czasu (duża delta t Aby to zrobić, wykonamy taką frakcję

[Duży frac {delta t} {t} = frac {1} {4}

Uzyskaną wartość frakcji oznacza, że ​​czerwona krzywa jest przesunięta w stosunku do punktu t = 0 i czarnej krzywej o jedną czwartą okresu.

  • Wiemy, że jedna kompletna oscylacja jest jednym pełnym obrotem (cykl), występuje zatok (lub cosinus), przechodząc każdorazowo kąt (duży 2 Pi). Teraz znajdziemy, jak znaleziono udział w okresie pod kątem (duży 2 Pi) jest związany z pełnym cyklem.

Aby to zrobić, użyj formuły:

[Duży pudełko {frac {delta t} {t} cdot 2 pi = varphi_ {0}}]

(Duży displayStyle frac {1} {4} CDOT 2 PI = FRAC {PI} {2} = varphi_ {0})

Tak więc interwał (Duży delta t) odpowiada kątowi (duży dystrybutoryl frac {pi} {2}) jest fazą początkową czerwoną krzywą na rysunku.

  • Podsumowując, zwróć uwagę na poniższe. Początek najbliższego punktu t = 0 okres czerwonej krzywej jest przesuwany w prawo. Oznacza to, że krzywa opóźnia się w stosunku do "czystego" sine.

Aby wyznaczyć opóźnienie, użyjemy znaku minus dla kąt początkowego:

[Duży varphi_ {0} = - frac {pi} {2}]

Uwaga: Jeśli na krzywej oscylacji początek najbliższego okresu jest lewicym punktu t = 0, w tym przypadku, kąt (Duży dystrybuto-frac {pi} {2}) ma znak plus .

Dla nie przesunięcia w lewo, prawą, zatoką lub Cosinus, początkową fazę zero (Duży Varphi_ {0} = 0 \).

W przypadku zatok lub cosinusu, przesunięty w lewo w grafice i przed zwykłą funkcją, początkowe faza jest pobierana za pomocą znaku "+".

A jeśli funkcja zostanie przesunięta w prawo i opóźnienia w stosunku do zwykłej funkcji, wartość (Duży varphi_ {0}) jest napisany za pomocą znaku "-".

Uwagi:

  1. Fizycy rozpoczynają odliczanie od pkt 0. Dlatego czas w zadaniach nie jest ujemny.
  2. Na wykresie oscylacji początkowa faza (Varphi_ {0}) wpływa na pionową przesunięcie punktu, z którego rozpoczyna się proces oscylacyjny. Można więc powiedzieć, że oscylacje mają punkt wyjścia.

Dzięki takim założeniom harmonogram drgań w rozwiązywaniu większości zadań można przedstawić, począwszy od sąsiedztwa zero, głównie w prawym półpokojowym.

Jaka jest faza oscylacyjna

Rozważ ponownie zwykłe huśtawki dzieci (rys. 9) i kąt ich odchylenia z pozycji równowagi. Z biegiem czasu ten kąt różni się, czyli to zależy od czasu.

Faza różni się w procesie oscylacji

Figa. 9. Kąt odchylenia od fazy równowagi, zmiany w procesie oscylacji

W procesie oscylacji kąt odchylenia z zmian równowagi. Ten zmieniający się kąt nazywany jest fazą oscylacyjną i oznaczają (Varphi).

Różnice między fazą a początkową fazą

Istnieją dwa odchylenia kątowe z równowagi - początkowe, jest ustawione przed rozpoczęciem oscylacji, a kąt, który zmienia się podczas oscylacji.

Pierwszy kąt nazywa się fazą początkową (Varphi_ {0})) (rys. 10a), uważa się, że jest niezmieniony. A drugi kąt jest po prostu (Varpho) faza (rys. 10b) jest wartością zmiennej.

Faza i początkowa faza mają różnice

Figa. 10. Przed rozpoczęciem oscylacji określamy fazę początkową - początkowym kątem odchylenia z równowagi. I kąt, który zmienia się podczas oscylacji, nazywa się fazą

Jak na wykresie oscylacji, aby oznaczyć fazę

Na wykresie oscylacji fazy (duże Varphes) wygląda jak punkt na krzywej. Z biegiem czasu ten punkt jest przesunięty (działa) na harmonogramie od lewej do prawej (rys. 11). Oznacza to, że w różnych punktach w czasie będzie w różnych częściach krzywej.

Figura oznaczała dwa duże czerwone kropki, odpowiadają fazom oscylacyjnym czasami T1 i T2.

Faza jest wskazana przez punkt biegający wokół krzywej.

Figa. 11. Na wykresie oscylacji fazy jest punktem, który przesuwa się na krzywej. W różnych punktach w czasie znajduje się w różnych pozycjach na wykresie.

A początkowe faza na wykresie oscylacji wygląda jak miejsce, w którym punkt leżący na krzywej oscylacji jest w czasie T = 0. Figura dodatkowo zawiera jedną małą czerwoną kropkę, odpowiada początkowej fazie oscylacji.

Jak określić fazę za pomocą formuły

Pozwól nam znać wielkość (duża omega) - częstotliwość cykliczna i (duży varphi_ {0}) - początkową fazę. Podczas oscylacji wartości te się nie zmieniają, to są stałe.

Time Oscylacje T będzie wartością zmienną.

Faza (Duży Varphoki), odpowiadający każdemu zainteresowaniu dla nas, można określić z takiego równania:

[Duży pudełko {varphot = omega cdot t + varphi_ {0}}]

Lewy i prawy części tego równania mają wymiar kąta (tj. Są mierzone w radianach lub stopniach). I zastąpiący zamiast symbolu t do tego równania czasu, w którym jesteś zainteresowany, możesz uzyskać odpowiednie wartości faz.

Jaka jest różnica fazowa

Zwykle koncepcja różnicy faz jest używana, gdy porównują między sobą dwa proces oscylacyjny.

Rozważ dwa proces oscylacyjny (rys. 12). Każdy ma jego początkową fazę.

Oznacz je:

(duży varphi_ {01}) - dla pierwszego procesu i,

(Duży varphi_ {02}) - dla drugiego procesu.

Różnica fazowa Dwa oscylacje

Figa. 12. W przypadku dwóch oscylacji można wprowadzić koncepcję różnicy faz

Definiujemy różnicę fazową między procesami pierwszego i drugiego oscylacyjnego:

[Duży pudełko {delta varfhi = varphi_ {01} - varphi_ {02}}]

Wartość (Duży delta Varphi) pokazuje, ile faz dwóch oscylacji jest wyróżnione, nazywa się różnicą fazową.

W jaki sposób cechy oscylacji - formuły

Ruch wokół koła i ruchu oscylacyjnego ma pewien podobieństwo, ponieważ te typy ruchów mogą być okresowe.

Dlatego podstawowe wzory mające zastosowanie do ruchu koła będzie również pasować do opisu ruchu oscylacyjnego.

  • Związek między okresem, kwotą oscylacji a całkowitym czasem procesu oscylacyjnego:

[Duży pudełko {t cdot n = t}]

(Duży t right (C prawnie)) - czas jednej pełnej oscylacji (okres oscylacji);

(Duży n lewej (tekst {kawałki} po prawej)) - liczba kompletnych oscylacji;

(Duży t / racja)) - całkowity czas dla kilku oscylacji;

  • Okres i częstotliwość oscylacji są związane z:

[Duży pudełko {t = frac {1} {nu}}]

(Duży nu left (tekst {hz} po prawej)) - częstotliwość oscylacji.

  • Kwota i częstotliwość oscylacji są związane z wzorem:

[Duży pudełko {n = nu cdot t}]

  • Komunikacja między częstotliwością i cykliczną częstotliwością oscylacji:

[Duży pudełko {nu cdot 2 pi = omega}]

(Duży DisplayStyle

  • Faza i cykliczna częstotliwość oscylacji są powiązane w następujący sposób:

[Duży pudełko {varphot = omega cdot t + varphi_ {0}}]

(Duży Varphi_ {0} Left (Tekst {Rad} Po prawej) - początkową fazę;

(Duży Varphes Left (Tekst {Rad} Po prawej)) - faza (kąt) w wybranym czasie t;

  • Pomiędzy fazą a ilością oscylacji link jest opisany jako:

[Duży pudełko {varphi = n cdot 2 pi}]

  • Przedział czasowy (Duży delta t) (zmiana) i początkową fazę oscylacji są powiązane:

[Duży pudełko {frac {delta t} {t} cdot 2 pi = varphi_ {0}}]

(Duży delta t lewą (C Prawy)) - przedział czasu, na którym w stosunku do punktu T = 0 przesunęło początek najbliższego okresu.

Rozważ wartości, według których można scharakteryzować oscylacje.

Huśtawki-87198.gif.

Porównaj oscylacje dwóch huśtawek na zdjęciu - puste huśtawki i huśtawki z chłopcem. Huśtawka z chłopcem wahają się z dużym zamiataniem, to znaczy ich ekstremalne pozycje są dalej z pozycji równowagi niż pustej huśtawki.

Największy (moduł) odchylenie korpusu oscylacyjnego na pozycji równowagi nazywane jest amplitudem oscylacji.

Zwróć uwagę!

Amplituda oscylacji, z reguły, jest oznaczona literą (a) i XI mierzy się w licznikach (m).

Przykład:

Chłopiec na katchers1.png.

Zwróć uwagę!

Amplituda może być również mierzona w jednostkach kątowego, na przykład w stopniach, ponieważ łuk obwodowy odpowiada pewnym kątem centralnym, który jest, kąt z wierzchołkiem w środku okręgu.

Ciało oscylacyjne sprawia, że ​​jedna kompletna oscylacja, jeśli ścieżka równa czterech amplitudy przechodzi od początku oscylacji.

Okres czasu, w którym ciało składa jedną całkowitą oscylację, nazywany jest okresem oscylacji.

Zwróć uwagę!

Okres oscylacji jest oznaczony literą (t (t) i w Si jest mierzona w sekundach (C).

Przykład:

Uderzyłem stół z dwoma zasadami - metalem i drewnianym. Linia po tym zacznie się wahać, ale w tym samym czasie linia metalowa (A) zrobi więcej oscylacji niż drewniane (b).

Częstotliwość.png.

Liczba oscylacji na jednostkę czasu nazywana jest częstotliwością oscylacji.

Zwróć uwagę!

Oznacza częstotliwość greckiego litery ν("Nu"). Na jednostkę częstotliwości przyjęto jedną oscylację na sekundę. Ta jednostka na cześć niemieckiego naukowca Henry Hertz ma nazwę Hertz (Hz).

Okoszylacyjny okres (t \ stanie) i częstotliwość oscylacji νzwiązane z następującą zależnością:

T. =1ν.

Wolne oscylacje w przypadku braku tarcia i odporności powietrza nazywane są własne oscylacje, a ich częstotliwość jest ich częstotliwością systemu oscylacji.

Każdy system oscylacyjny ma określoną częstotliwość własną w zależności od parametrów tego systemu. Na przykład, zastrzeżona częstotliwość sprężyny wahadła zależy od masy ładunku i sztywności sprężyny.

Huśtawki-87198.gif.

Rozważ oscylacje dwóch identycznych pustych huśtawek na powyższym rysunku. W tym samym czasie czerwone huśtawki z pozycji równowagi rozpoczynają się do przodu, a zielone huśtawki z pozycji równowagi poruszają się. Huśtaj się z taką samą częstotliwością i tym samym amplitudami. Jednak te oscylacje różnią się od siebie: w dowolnym momencie prędkość huśtawek skierowana jest w przeciwnych stronach. W takim przypadku mówią, że oscylacje huśtawki występują w przeciwnych fazach.

Czerwone puste huśtawki i huśtawki z chłopcem również wahają się z tymi samymi częstotliwościami. Prędkość tych huśtawek w dowolnym momencie jest skierowana równo. W takim przypadku mówią, że huśtawka wahają się w tych samych fazach.

Wartość fizyczna, zwana fazą, jest stosowana nie tylko przy porównaniu oscylacji dwóch lub więcej organów, ale także opisuje oscylacje jednego ciała.

Zatem ruch oscylacyjny charakteryzuje się amplitudą, częstotliwością (lub okresem) i fazą.

Źródła:

Fizyka. 9 cl.: Tutorial / Pririckin A. V., Godnik E. M. - M.: Drop, 2014. - 319 S.Www.ru.depositphotos.com, witryna "PhotoBank z kolekcją premię, wektory i wideo"

www.mognovse.ru, strona "Możesz wszyscy"

Praca większości mechanizmów opiera się na najprostszych przepisach fizyki i matematyki. Dość duża dystrybucja otrzymała koncepcję wiosennego wahadła. Taki mechanizm został uzyskany bardzo szerokie, ponieważ sprężyna zapewnia wymaganą funkcjonalność, może być elementem automatycznych urządzeń. Rozważmy podobne urządzenie, zasadę działania i wiele innych punktów bardziej szczegółowo.

Wiosenny wahadło

Definicje wiosenne

Jak wcześniej zauważył, sprośnik został uzyskany bardzo szerokie. Wśród funkcji można zauważyć:

  1. Urządzenie jest reprezentowane przez kombinację ładunków i sprężyn, których masa może nie zostać uwzględniona. Jako ładunek może być najbardziej innym obiektem. Jednocześnie może być dotknięta siłą zewnętrzną. Powszechny przykład można nazwać utworzeniem zaworu bezpieczeństwa, który jest zainstalowany w układzie rurociągu. Montaż ładunków do sprężyny jest prowadzony w najbardziej inny sposób. Wykorzystuje wyjątkowo klasyczną wersję śrubową, która stała się najbardziej rozpowszechniona. Główne właściwości są w dużej mierze zależne od rodzaju materiału stosowanego w produkcji, średnicy obrotu, poprawność centrującego i wielu innych punktów. Ekstremalne zakręty są często produkowane w taki sposób, aby dostrzec duże obciążenie podczas pracy.
  2. Przed rozpoczęciem deformacji nie ma pełnej energii mechanicznej. Jednocześnie moc elastyczności nie wpływa na organizm. Każda wiosna ma początkową pozycję, którą zachowuje przez długi okres. Jednak ze względu na pewną sztywność utrwalanie ciała występuje w pozycji początkowej. Ma znaczenie, jak stosuje się wysiłek. Przykładem jest to, że powinno być skierowane wzdłuż osi sprężyn, ponieważ w przeciwnym razie istnieje możliwość deformacji i wielu innych problemów. Każda wiosna ma własną określoną kompresję i rozciąganie. Jednocześnie maksymalna kompresja jest reprezentowana przez brak przerwy między indywidualnymi zwrotami, gdy napinanie istnieje moment, w którym występuje nieodwołalne odkształcenie produktu. Z zbyt dużą starcią, drut zmienia właściwości podstawowe, po którym produkt nie powróci do jego pierwotnej pozycji.
  3. W rozważanym przypadku, oscylacje są wykonywane z powodu działania sił elastyczności. Charakteryzuje się raczej dużą liczbą funkcji, które należy wziąć pod uwagę. Wpływ elastyczności jest osiągnięty ze względu na określony układ obrotów i rodzaj materiału używanego w produkcji. Jednocześnie moc elastyczności może działać w obu kierunkach. Najczęściej skompresowany, ale można go również rozciągnąć - wszystko zależy od charakterystyki konkretnego przypadku.
  4. Prędkość ruchu ciała może różnić się w wystarczająco dużym zakresie, wszystko zależy od tego, jaki jest wpływ. Na przykład, wiosenny wahadło może przesunąć zawieszony ładunek w płaszczyźnie poziomej i pionowej. Działanie ukierunkowanej siły zależy w dużej mierze od instalacji pionowej lub poziomej.

Definicja wiosennego wahadła

Ogólnie rzecz biorąc, możemy powiedzieć, że definicja wahadła wiosny jest dość uogólniona. W tym przypadku prędkość ruchu obiektu zależy od różnych parametrów, na przykład wartości stosowanej siły i innych punktów. Bezpośrednie rozliczenie obliczeń jest utworzenie programu:

  1. Określa wsparcie, do którego przymocowana jest sprężyna. Często na jego wyświetlacz rysowany linia z odwrotnym wylęgiem.
  2. Schematycznie wyświetla wiosnę. Jest prezentowany przez falistą linię. Podczas schematycznego mapowania, wskaźnik długości i diametrical nie ma znaczenia.
  3. Także przedstawiony ciało. Jednak nie powinno pasować do rozmiarów, jednak sprawuje, że ma miejsce bezpośredniego załącznika.

Schemat jest wymagany do schematycznego wyświetlania wszystkich sił, które wpływają na urządzenie. Tylko w tym przypadku można wziąć pod uwagę wszystko, co wpływa na szybkość ruchu, bezwładności i wielu innych punktów.

Wiosenne wahadła są stosowane nie tylko przy obliczaniu roztworów siltycznych różnych zadań, ale także w praktyce. Jednak nie wszystkie właściwości takiego mechanizmu mają zastosowanie.

Przykład można nazwać przypadkiem, gdy ruchy oscylacyjne nie są wymagane:

  1. Tworzenie elementów odcinających.
  2. Mechanizmy sprężynowe związane z transportem różnych materiałów i obiektów.

Wydajne obliczenia wiosennego wahadła pozwalają wybrać najbardziej odpowiednią masę ciała, a także rodzaj sprężyny. Charakteryzuje się następującymi funkcjami:

  1. Średnica obrotów. Może być najbardziej inna. Wskaźnik średnicy w dużej mierze zależy od tego, ile materiał jest wymagany do produkcji. Średnica zwrotów określa również, ile wysiłku należy stosować do pełnej kompresji lub częściowego rozciągania. Jednak wzrost wymiarów może powodować znaczne trudności z instalacją produktu.
  2. Średnica drutu. Innym ważnym parametrem można nazwać diametrical wielkości drutu. Może się różnić w szerokim zakresie, w zależności od siły i stopnia elastyczności.
  3. Długość produktu. Wskaźnik ten określa, jaki wysiłek jest wymagany do pełnej kompresji, a także produkt może mieć produkt.
  4. Rodzaj używanego materiału określa również właściwości podstawowe. Najczęściej sprężyna jest produkowana przy stosowaniu specjalnego stopu, który ma odpowiednie właściwości.

Z obliczeniami matematycznymi, wiele punktów nie jest brane pod uwagę. Elastyczna siła i wiele innych wskaźników są wykrywane przez obliczenie.

Rodzaje wahadła wiosennego

Wyróżnia się kilka różnych rodzajów wiosennych wahadła. Należy pamiętać, że klasyfikacja może być przeprowadzona przez typ zainstalowanej sprężyn. Wśród funkcji Uwaga:

  1. Oscylacje pionowe otrzymały dość dużo dystrybucji, ponieważ w tym przypadku siły tarcia i inny wpływ nie są na ładunku. Dzięki pionowym położeniu ładunków stopień siły grawitacyjnej znacznie rośnie. Ta wersja wykonania jest dystrybuowana podczas prowadzenia szerokiej gamy obliczeń. Ze względu na grawitację istnieje możliwość, że ciało w punkcie wyjścia przeprowadzi dużą ilość ruchów bezwładnych. Przyczynia się to również do elastyczności i bezwładności ruchu ciała na końcu kursu.
  2. Używany również poziomy wahadło sprężynowe. W tym przypadku ładunek znajduje się na powierzchni nośnej, a tarcie występuje również w czasie ruchu. Z układem poziomym, siła ciężkości działa nieco inaczej. Lokalizacja pozioma ciała była szeroko rozpowszechniona w różnych zadaniach.

Ruch wahadłowca może być obliczony przy użyciu wystarczającej liczby różnych formuł, które powinno uwzględniać wpływ wszystkich sił. W większości przypadków zainstalowana jest klasyczna sprężyna. Wśród funkcji odnotowujemy następujące elementy:

  1. Klasyczna skręcona sprężyna ściskająca była dziś szeroko rozpowszechniona. W tym przypadku istnieje przestrzeń między obrotami, która nazywana jest krokiem. Sprężyna ściskająca może i rozciągnąć się, ale często nie jest zainstalowany dla tego. Charakterystyczna funkcja można nazwać faktem, że ostatnie zakręty są wykonane w postaci płaszczyzny, dzięki czemu zapewniona jest jednolita dystrybucja wysiłku.
  2. Przykład wykonania można zainstalować do rozciągania. Jest przeznaczony do zainstalowania w przypadku, gdy zastosowana siła powoduje wzrost długości. Do elementów złącznych haczyki są przystosowane.

Zakończył obie opcje. Ważne jest, aby zwrócić uwagę na fakt, że siła jest stosowana równolegle do osi. W przeciwnym razie istnieje możliwość obrócenia zmian, które staje się powodując poważne problemy, na przykład deformacja.

Siła elastyczności w wiosennym wahadła

Należy wziąć pod uwagę moment, że przed odkształceniem sprężyny znajduje się w pozycji równowagi. Stosowana siła może prowadzić do rozciągania i kompresji. Siła elastyczności w sprośniku jest obliczana zgodnie z tym, jak dotknięta jest prawa ochrony energii. Według przyjętych standardów elastyczność powstająca jest proporcjonalna do stronniczości. W tym przypadku energia kinetyczna jest obliczana według wzoru: f = -kx. W tym przypadku stosuje się współczynnik sprężyny.

Dość duża liczba cech efektu elastyczności w wiosennym wahadła jest wyróżniona. Wśród funkcji Uwaga:

  1. Maksymalna siła elastyczności występuje w momencie, gdy organizm jest przy maksymalnej odległości od pozycji równowagi. Jednocześnie w tej pozycji odnotowano maksymalną wartość przyspieszenia ciała. Nie należy go zapominać, że można go rozciągnąć i ściskając wiosnę, obie opcje są nieco inne. Po skompresowaniu minimalna długość produktu jest ograniczona. Z reguły ma długość równą średnicy obrotu pomnożonego przez kwotę. Zbyt duży wysiłek może powodować przesunięcie, a także odkształcenia drutu. Gdy rozciąganie jest chwila wydłużenia, po czym nastąpi deformacja. Silne wydłużenie prowadzi do faktu, że pojawienie się elastyczności nie wystarczy, aby zwrócić produkt do pierwotnego stanu.
  2. Gdy ciało jest sprowadzone do miejsca równowagi, istnieje znaczny spadek długości wiosny. W związku z tym istnieje stały spadek szybkości przyspieszenia. Wszystko to jest spowodowane wpływem wysiłku elastyczności, który jest związany z typem materiału wykorzystywanego w produkcji sprężyny i jej funkcji. Długość zmniejsza się ze względu na fakt, że zmniejsza się odległość między zwrotami. Funkcja można nazwać jednolitą dystrybucją zwrotów, tylko w przypadku wad istnieje możliwość naruszenia takiej reguły.
  3. W momencie równowagi siła elastyczności zmniejsza się do zera. Jednak prędkość nie jest zmniejszona, ponieważ ciało porusza się na bezwładności. Punkt równowagi charakteryzuje się faktem, że długość produktu w nim jest zachowana przez długi okres, z zastrzeżeniem braku zewnętrznej siły deformującej. Punkt równowagi jest określony w przypadku konstruowania schematu.
  4. Po osiągnięciu punktu równowagi elastyczność powstająca, zaczyna zmniejszyć prędkość ruchu ciała. Działa w przeciwnym kierunku. W tym przypadku występuje wysiłek, który jest kierowany w przeciwnym kierunku.
  5. Po osiągnięciu skrajnego punktu ciała zaczyna się poruszać w przeciwnym kierunku. W zależności od sztywności zainstalowanej sprężyny, ta czynność zostanie powtórzona wielokrotnie. Długość tego cyklu zależy od najbardziej różnych punktów. Przykład można nazwać masą ciała, a także maksymalną siłą stosowaną do wystąpienia odkształcenia. W niektórych przypadkach ruchy oscylacyjne są praktycznie niewidoczne, ale nadal pojawiają się.

Powyższe informacje wskazują, że ruchy oscylacyjne są wykonywane z powodu skutków elastyczności. Odkształcenie występuje ze względu na zastosowany wysiłek, który może się różnić w wystarczająco dużym zakresie, wszystko zależy od konkretnego przypadku.

Równania oscylacyjne wahadła wiosennego

Fluktuacje wiosennego wahadła są popełnione przez harmonijne prawo. Formuła, dla której przeprowadza się obliczenia, jest następujące: F (T) = MA (T) = - MW2X (T).

Powyższa formuła wskazuje (W) promieniowa częstotliwość oscylacji harmonicznej. Jest to charakterystyczne dla siły, która rozprzestrzenia się w granicach stosowania prawa rowerowego. Równanie ruchu może się znacząco różnić, wszystko zależy od konkretnego przypadku.

Jeśli uwzględnimy ruch oscylacyjny, należy podać następujące punkty:

  1. Ruchy oscylacyjne są obserwowane tylko na końcu ruchu ciała. Początkowo jest prosty dla całkowitego wyzwolenia wysiłku. Jednocześnie siła elastyczności jest utrzymywana przez cały czas, aż korpus znajduje się w maksymalnej odległości od współrzędnych zero.
  2. Po rozciąganiu ciała powraca do pierwotnej pozycji. Wschodzącą bezwładność staje się powodem, dla którego można zapewnić ekspozycję na wiosnę. Bezwładność w dużej mierze zależy od masy ciała, zaawansowanej prędkości i wielu innych punktów.

Równania oscylacyjne wahadła wiosennego

W rezultacie pojawia się oscylacja, która może trwać przez długi okres. Powyższa formuła umożliwia obliczenie wszystkich chwil.

Okres formuł i częstotliwość wahań wiosennych wahadła

Przy projektowaniu i obliczaniu głównych wskaźników, wiele uwagi jest wypłacana do częstotliwości i okresu oscylacji. Cosinus jest okresową funkcją, w której stosowana jest wartość niezmieniona po pewnym okresie czasu. Ten wskaźnik wywołuje okres wahań w wahadła sprężyny. Aby odnosić się do tego wskaźnika, używany jest litera T, charakteryzuje się również charakterystyki odwrotnego okresu oscylacji (V). W większości przypadków, w obliczeniach stosuje się wzór T = 1 / V.

Okres oscylacji jest obliczany w nieco skomplikowanej formule. Jest następujący: t = 2p√m / k. Aby określić częstotliwość oscylacji, stosowana jest formuła: V = 1 / 2PW√K / M.

Cykliczna częstotliwość wahań w wahadłowcu zależy od następujących punktów:

  1. Waga ładunku przymocowana do sprężyny. Wskaźnik ten jest uważany za najważniejszy, ponieważ wpływa na najróżniejsze parametry. Masa zależy od siły bezwładności, prędkości i wielu innych wskaźników. Ponadto waga ładunku jest wartością, wraz z pomiarem, którego nie ma problemów z powodu obecności specjalnego sprzętu pomiarowego.
  2. Współczynnik elastyczności. Dla każdej wiosny ta liczba jest znacznie inna. Współczynnik elastyczny jest wskazany w celu określenia głównych parametrów wiosny. Ten parametr zależy od liczby obrotów, długości produktu, odległości między zwrotami, ich średnicą i znacznie więcej. Jest określany w najbardziej inny sposób, często przy stosowaniu specjalnego sprzętu.

Nie zapominaj, że z silnym rozciąganiem wiosny, prawo złodzieja przestaje działać. W tym samym czasie okres oscylacji wiosny zaczyna zależy od amplitudy.

Aby zmierzyć okres, światowa jednostka czasu jest używana, w większości przypadków sekund. W większości przypadków amplituda oscylacji jest obliczana podczas rozwiązywania różnych zadań. Aby uprościć proces, oparty jest uproszczony schemat, który wyświetla siły główne.

Okres oscylacji i częstotliwości

Formuły amplitudy i początkową fazę wiosennego wahadła

Decydując się o specyfiki przechodzących procesów i poznawanie równania oscylacji wiosennego wahadła, a także początkowe wartości amplitudy i początkowej fazy wiosennej wahadła. Aby określić fazę początkową, zastosowano wartość F, amplituda jest wskazywana przez symbol A.

Aby określić amplitudę, formuła może być używana: a = √x 2+ V. 2/ W. 2. Początkowa faza oblicza się o wzorze: TGF = -V / XW.

Stosowanie tych formuł można określić przez podstawowe parametry, które są używane w obliczeniach.

Energia sprośnych oscylacji wahadłowych

Biorąc pod uwagę oscylację ładunku na wiosnę, należy wziąć pod uwagę moment, że podczas przenoszenia wahadła może być opisany przez dwa punkty, to znaczy jest prostoliniowy. Ten moment określa spełnienie warunków związanych z rozpatrywaną siłą. Można powiedzieć, że całkowita energia jest potencjalna.

Przeprowadzić obliczenie energii oscylacji wiosennego wahadła, można wziąć pod uwagę wszystkie funkcje. Główne punkty zadzwoni:

  1. Oscylacje mogą być utrzymywane w płaszczyźnie poziomej i pionowej.
  2. Zero potencjalnej energii jest wybierana jako pozycja równowagi. W tym miejscu powstaje pochodzenie współrzędnych. Z reguły, w tej pozycji, sprężyna zachowuje swój kształt pod warunkiem braku siły deformującej.
  3. W rozważanym przypadku obliczona energia sprośnego wahadła nie uwzględnia siły tarcia. Dzięki pionowej lokalizacji ładunku, siła cierna jest nieistotna, z poziomym korpusem znajduje się na powierzchni, a tarcie może wystąpić podczas przemieszczania.
  4. Aby obliczyć energię oscylacyjną, używany jest następujący formuła: e = -df / dx.

Powyższe informacje wskazują, że prawo ochrony energii jest następujące: MX 2/ 2 + MW 2X. 2/ 2 = const. Stosowana formuła jest następująca:

  1. Maksymalna energia kinetyczna zainstalowanego wahadła jest bezpośrednio proporcjonalna do maksymalnej wartości potencjalnej.
  2. W momencie oscylatora średnia wartość obu siły jest równa.

Wiosenna energia wahadła

Przeprowadzić określenie energii wahań warzyw sprężynowych w rozwiązywaniu różnych zadań.

Wolne wahania wiosennego wahadła

Biorąc pod uwagę, jakie wolne wahania wiosennego wahadła są spowodowane działaniem sił wewnętrznych. Zaczynają tworzyć się niemal natychmiast po przesłaniu ciała. Cechy harmonicznych oscylacji są zawarte w następujących punktach:

  1. Można również powstać inne rodzaje wpływów na wpływ, co spełnia wszystkie normy prawa, są nazywane quasi-elastic.
  2. Głównymi przyczynami działania prawa mogą być siły wewnętrzne, które są utworzone bezpośrednio w momencie zmiany pozycji ciała w przestrzeni. W tym samym czasie ładunek ma pewną masę, siła jest tworzona przez mocowanie jednego końca do stałego obiektu z wystarczającą siłą, drugi dla samego towaru. Z zastrzeżeniem braku tarcia, ciało może wykonywać ruchy oscylacyjne. W tym przypadku stałe obciążenie nazywa się liniową.

Podziel oscylacje wahadła

Nie należy zapominać, że istnieje po prostu ogromna liczba różnych rodzajów systemów, w których przeprowadza się ruch oscylacyjny. Występują również do odkształcenia elastycznego, które stają się przyczyną wniosku o wykonanie wszelkich prac.

Główne formuły w fizyce - oscylacje i fale

Podczas studiowania tej sekcji należy pamiętać oscylacje Różne natury fizyczne opisano z jednolitych pozycjach matematycznych. Tutaj konieczne jest jasno zrozumieć koncepcje, takie jak oscylacja harmoniczna, faza, różnica faz, amplituda, częstotliwość, okres oscylacji.

Należy pamiętać, że w każdym prawdziwym systemie oscylacyjnym znajdują się opory dotyczące medium, tj. Oscylacje będą tłumiące. Aby scharakteryzować tłumienie oscylacji, wstrzyknięto współczynnik tłumienia i logarytmiczny spadek ATUCHI.

Jeśli oscylacje są wykonywane zgodnie z działaniem zewnętrznej okresowej siły zmieniającej, takie oscylacje są wywoływane wymuszone. Będą nieudany. Amplituda wymuszonych oscylacji zależy od częstotliwości siły wymuszającej. Gdy częstotliwość wymuszonych oscylacji zbliża się do częstotliwości własnych oscyluje amplitudy zmuszonych oscylacji gwałtownie wzrasta. Zjawisko to nazywa się rezonansem.

Przeprowadzka do badania fal elektromagnetycznych musi wyraźnie to reprezentować Fala elektromagnetyczna - Jest to pole elektromagnetyczne rozprzestrzeniające się w przestrzeni. Najprostszym systemem emitującym fale elektromagnetyczne jest dipolem elektrycznym. Jeśli dipol wykonuje oscylacje harmoniczne, emituje monochromatyczną falę.

Zobacz także podstawowe wzory fizyki kwantowej

Tabela formuł: oscylacje i fale

Prawo fizyczne, formuły, zmienne

Formuły oscylacji i fal

Równanie oscylacji harmonicznych:

gdzie X - offset (odchylenie) wartości oscylacyjnej z pozycji równowagi;

A - amplituda;

Ω - częstotliwość okrągła (cykliczna);

t - czas;

α - początkowa faza;

(ωt + α) - faza.

101.

Komunikacja między okresem a częstotliwością kołową:

102.

Częstotliwość:

103.

Połączenie częstotliwości kołowego z częstotliwością:

104.

Okresy własnych oscylacji

1) Spring Pendulum:

gdzie k jest sztywnością wiosny;

2) Idelum matematyczny:

gdzie l jest długości wahadła,

g - przyspieszenie wolnego spadku;

3) Obwód oscylacyjny:

gdzie l jest indukcyjnością konturu,

C - Pojemność kondensatora.

Częstotliwość własnych oscylacji:

108.

Dodanie oscylacji tej samej częstotliwości i kierunku:

1) amplituda wynikowej oscylacji

Gdzie jestem 1i A. 2- amplitudy składników oscylacji,

    α1i α. 2- początkowe fazy składników oscylacji;

2) początkową fazę wynikowej oscylacji

jeden)

 109.

2)

 110.

Płynne równania oscylacyjne:

E = 2,71 ... - podstawa logarytmów naturalnych.

111.

Amplitudy oscylacyjne snu:

Gdzie jestem 0- amplituda w początkowej chwili czasu;

β - współczynnik tłumienia;

T - czas.

112.

Współczynnik tłumienia:

Korpus

gdzie r jest współczynnikiem odporności medium,

m - masa ciała;

Obwód oscylacyjny

gdzie r jest aktywnym oporem,

L - Indukcyjność konturu.

113.

114.

Częstotliwość pływających oscylacji Ω:

115.

Okres pływających oscylacji T:

116.

Zmniejszenie rementacji logarytmicznej:

117.

Komunikacja z obniżeniem logarytmicznego χ i współczynnik tłumienia β:

118.

Amplituda wymuszonych oscylacji

gdzie ω to częstość wymuszonych oscylacji,

fо- zmniejszona siła amplitudy,

Z mechanicznymi oscylacjami:

Z oscylacjami elektromagnetycznymi:

119.

120.

121.

Częstotliwość rezonansowa

122.

Amplituda rezonansowa

123.

Pełna energia oscylacyjna:

124.

Równanie fali płaskiej:

gdzie ξ jest przemieszczeniem punktów medium z współrzędną x w czasie t;

K - Numer fali:

125.

126.

Długość fali:

gdzie V jest prędkością dystrybucji oscylacji w pożywce,

T - okres oscylacji.

127.

Związek różnicy fazowej Δφ oscylacje dwóch średnich punktów o odległości ΔH między punktami medium:

128.

Oscylacje mechaniczne.

Autor - profesjonalny nauczyciel, autor podręczników do przygotowywania egzaminu

Igor Vyacheslavovich Yakovlev.

Motywy kodyfikatora EGE: oscylacje harmoniczne; amplituda, okres, częstotliwość, faza oscylacyjna; Darmowe oscylacje, wymuszone oscylacje, rezonans.

Oscylacje - Powtarza się na czas, aby zmienić status systemu. Koncepcja oscylacji obejmuje bardzo szeroki krąg zjawisk.

Oscylacje systemów mechanicznych lub Oscylacje mechaniczne - Jest to mechaniczny ruch ciała lub systemu ciała, który ma powtarzalność w czasie i występuje w sąsiedztwie pozycji równowagi. Pozycja równowagi. Ten stan systemu jest wywoływany, w którym może pozostać tak, jakby jest długi, bez doświadczania wpływów zewnętrznych.

Na przykład, jeśli wahadło zostanie odrzucony i uwolni się, rozpocznie się wahanie. Pozycja równowagi jest położenie wahadła w przypadku braku odchylenia. W tej pozycji wahadło, jeśli go nie dotyka, może być tak stary. W przypadku oscylacji wahadło przechodzi wiele razy pozycję równowagi.

Natychmiast po zwolnieniu odrzuconego wahadła zaczął się poruszać, pozycja równowagi minęła, osiągnął przeciwieństwo skrajnej pozycji, na chwilę zatrzymał się w nim, przeniósł się w przeciwnym kierunku, ponownie pozycję równowagi i wrócił z powrotem. Wykonany Pełna oscylacja . Dalsze proces ten będzie okresowo powtarzany.

Amplituda wahań ciała - Jest to wielkość największego odchylenia od pozycji równowagi.

Okres oscylacji T.- Jest to czas jednej całkowitej oscylacji. Można powiedzieć, że na ten okres ciało przechodzi ścieżkę czterech amplitudów.

Częstotliwość oscylacji Nu.- Jest to wartość, odwrotny okres: Nu = 1 / t. Częstotliwość mierzy się w Hercie (Hz) i pokazuje, ile pełnych oscylacji jest wykonywane w ciągu jednej sekundy.

Oscylacje harmoniczne.

Zakładamy, że pozycja ciała oscylacyjnego jest określona przez jedną współrzędną

X.

. Pozycja równowagi spełnia wartość

x = 0.

. Głównym zadaniem mechaniki w tym przypadku jest znalezienie funkcji

x (t)

dając współrzędnej organizmu w dowolnym momencie.

W przypadku matematycznego opisu oscylacji jest naturalny do użycia funkcji okresowych. Jest wiele takich funkcji, ale dwa z nich są sinus i cosinus - są najważniejsze. Mają wiele dobrych nieruchomości i są ściśle związane z szeroką gamą zjawisk fizycznych.

Ponieważ funkcje zatok i cosinus są uzyskiwane od siebie z przesunięciem argumentu Pi / 2, Możliwe jest ograniczenie się do jednego z nich. Użyjemy cosinusu do definicji.

Oscylacje harmoniczne. - Są to oscylacje, w których koordynacja zależy od czasu prawa harmonicznego:

X = ACO (omega t + alfa) (jeden)

Dowiedzmy się znaczeniu wielkości tej formuły.

Wartość dodatnia ZA.Jest to największy moduł o wartości współrzędnej (ponieważ maksymalna wartość modułu Cosinus jest równa jednej), tj. Największe odchylenie pozycji równowagi. w związku z tym ZA.- Amplituda oscylacji.

Argument Cosine. Omega t + alfanazywa Faza oscylacje. Wartość Alfa.równa wartości fazy w T = 0., zwane początkową fazą. Początkowa faza odpowiada początkowej współrzędnej organizmu: x_ {0} = acos alfa.

Wartość jest nazywana Omega. częstotliwość cykliczna . Znajdź swoje połączenie z okresem oscylacji T.i częstotliwość Nu.. Przyrost fazy równej jednej kompletnej oscylacji 2 pi.radian: omega t = 2 piOd!

Omega = frac {displaystyle 2 pi} {displaystyle t} (2)

Omega = 2 pi nu (3)

Częstotliwość cykliczna mierzona jest w Rad / S (radian na sekundę).

Zgodnie z wyrażeniami (2) и (3) Dostarczymy jeszcze dwie formy nagrania prawa harmonicznego (jeden) :

X = ACO (Frac {DisplayStyle 2 Pi T} {DisplayStyle T} + Alfa), X = ACO (2 Pi Nu T + alfa).

Funkcja harmonogramu. (jeden) , Wyrażając zależność współrzędnych od czasu do harmonicznych oscylacji, jest pokazany na FIG. 1.

Figa. 1. Harmonogram oscylacji harmonicznych

Prawo harmoniczne Vida. (jeden) Znosi najczęstszą. Odpowiada na przykład sytuacje, w których dwa początkowe działania były wykonywane jednocześnie: Odrzucone przez wielkość X_ {0}I dali mu pewną początkową prędkość. Istnieją dwa ważne prywatne wydarzenia, gdy jedna z tych działań nie została zaangażowana.

Pozwól wahadłowi odrzucić, ale początkowa prędkość nie została zgłoszona (zwolniona bez prędkości początkowej). Jest jasne, że w tym przypadku x_ {0} = a, więc możesz umieścić alfa = 0. Dostajemy prawo Cosine:

X = acos omega t.

Wykres oscylacji harmonicznych w tym przypadku pokazano na FIG. 2.

Figa. 2. Prawo Kosinusa

Przypuśćmy teraz, że wahadło nie zostało odrzucone, ale sygnał sygnałowy został poinformowany o początkowej prędkości z pozycji równowagi. W tym przypadku X_ {0} = 0więc możesz umieścić alfa = - Pi / 2. Dostajemy prawo zatok:

X = asin omega t.

Wykres oscylacji pokazano na FIG. 3.

Figa. 3. Prawo Sinusy

Równanie oscylacji harmonicznych.

Wróćmy do prawa harmonicznego

(jeden)

. Różnicowanie tej równości:

v_ {x} = kropka {X} = - A Omega Sin (Omega T + alfa). (cztery)

Teraz różnicuj korzystną równość (cztery) :

A_ {x} = ddot {x} = - a \ zega ^ {2} cos (omega t + alfa). (pięć)

Porównajmy wyraz (jeden) Dla współrzędnych i wyrażeń (pięć) Do projekcji przyspieszenia. Widzimy, że projekcja przyspieszenia różni się od współrzędnej tylko mnożnika - omega ^ {2}:

a_ {x} = - omega ^ {2} x. (6)

Ten stosunek nazywa się Równanie oscylacji harmonicznych . Może być przepisany i w tym formularzu:

ddot {x} + omega ^ {2} x = 0. (7)

C Matematyczny punkt równania widoku (7) to A. Równanie różnicowe . Rozwiązania równań różniczkowych służą jako funkcje (a nie liczby, jak w konwencjonalnej algebrze). Więc możesz udowodnić, że:

- równanie (7) jest każdą funkcją formularza (jeden) Z arbitralnym A, alfa;

- Brak innej funkcji poprzez rozwiązanie tego równania nie jest.

Innymi słowy, wskaźniki (6) , (7) Opisz oscylacje harmoniczne o częstotliwości cyklicznej Omega.I tylko te. Dwie stałych A, alfaOkreślone z warunków początkowych - zgodnie z początkowymi wartościami współrzędnych i prędkości.

Wiosenny wahadło.

Wiosenny wahadło

- Jest to ładunek montowany ładunkiem zdolnym do wytwarzania wahań w kierunku poziomym lub pionowym.

Znajdź okres małych horyzontalnych oscylacji wiosennego wahadła (rys. 4). Oscylacje będą małe, jeśli wielkość deformacji wiosennej jest znacznie mniejsza niż jego rozmiar. Z małymi odkształciami możemy użyć nogi gardła. Doprowadzi to do faktu, że oscylacje będą harmonijne.

Zaniedbanie tarcia. Ładunek ma dużo M., sztywna sprężyna jest równa K..

Koordynować x = 0.Pozycja równowagi jest odpowiedzialna, w której sprężyna nie jest zdeformowana. W związku z tym wielkość odkształcenia Springs jest równa współrzędnej współrzędnej ładunku.

Figa. 4. Waidulum wiosenny.

W kierunku poziomym na towale są ważne tylko siła elastyczności Vec f.Z boku wiosny. Drugie prawo Newtona do ładunku w projekcji na osi X.Ma formularz:

Ma_ {x} = f_ {x}. (8)

Jeśli X> 0.(Ładunek jest przesuwany w prawo, jak na rysunku) siła elastyczności skierowana jest w przeciwnym kierunku, a F_ {x} <0. Wręcz przeciwnie, jeśli x <0.T. F_ {X}> 0. Oznaki X. и F_ {X}Cały czas są odwrotnie, więc prawo golonki można napisać jako:

F_ {X} = - KX

Wtedy stosunek (8) Biemie:

Ma_ {x} = - kx

lub

a_ {x} = - frac {displaystyle k} {displaystyle m} x.

Uzyskaliśmy równanie harmoniczne gatunków (6) , w której

Omega ^ {2} = frac {displaystyle k} {displaystyle m}.

Cykliczna częstotliwość wahań wiosennej wahadła jest zatem równa:

Omega = sqrrt {frac {displaystyle k} {displaystyle m}}. (9)

Stąd i od współczynnika T = 2 pi / omegaZnajdujemy okres poziomych wahań wiosennych wahadła:

T = 2 pi sqrt {frac {displaystyle m} {displaystyle k}}. (dziesięć)

Jeśli zawieszysz obciążenie na wiosnę, zostanie uzyskany wahadło sprężyste, co sprawia, że ​​oscylacje w kierunku pionowym. Można pokazać, że w tym przypadku, do okresu oscylacji, formuła (dziesięć) .

Matematyczny wahadło.

Pendulum matematyczny

- Jest to małe ciało zawieszone na beztroskiej nici bez agresywnej (rys.

5

). Matematyczny wahadłowy można zmienić w pionowej płaszczyźnie w dziedzinie ciężkości.

Figa. 5. Pendulum matematyczny.

Znaleźć okres małych oscylacji matematycznego wahadła. Długość wątku jest równa L.. Zaniedbanie odporności na powietrze.

Piszemy Pendulum Drugie Prawo Newton:

M vec a = m vec g + vec t,

i projektujemy go na osi X.:

Ma_ {x} = t_ {x}.

Jeśli wairysta zajmuje pozycję jak na rysunku (tj. X> 0.), następnie:

T_ {x} = - tsin v varphi = -t frac {displaystyle x} {displaystyle l}.

Jeśli wahadło jest po drugiej stronie pozycji równowagi (tj. x <0.), następnie:

T_ {x} = tsin v varphi = -t frac {displaystyle x} {displaystyle l}.

Tak więc na każdej pozycji wahadła, mamy:

Ma_ {x} = - t frac {displaystyle x} {displaystyle l}. (jedenaście)

Kiedy wahadło spoczywa w pozycji równowagi, równość T = mg.. Przy niskich oscylacji, gdy odchylenia wahadła z pozycji równowagi są małe (w porównaniu z długością wątku), przybliżona równość T około mg. Używamy go w formule (jedenaście) :

Ma_ {x} = - mg frac {displaystyle x} {displaystyle l},

lub

a_ {x} = - frac {displaystyle g} {displaystyle l} x.

To jest równanie harmonicznego oscylacji formy (6) , w której

Omega ^ {2} = frac {displaystyle g} {displaystyle l}.

Dlatego cykliczna częstotliwość oscylacji matematycznego wahadła jest równa:

Omega = sqrt {frac {displaystyle g} {displaystyle l}}. (12)

Stąd okres oscylacji matematycznego wahadła:

T = 2 pi sqrt {frac {displaystyle l} {displaystyle g}}. (trzynaście)

Zauważ, że w formule (trzynaście) Nie ma ciężaru ładunku. W przeciwieństwie do wahadła sprężynowego, okres oscylacji wahadła matematycznego nie zależy od jego masy.

Wolne i wymuszone oscylacje.

Mówi się, że system robi

Wolne oscylacje

Jeśli zostanie usunięty od pozycji równowagi i w przyszłości przez siebie. Brak okresowego zewnętrznego

Wpływ systemu nie ma wewnętrznych źródeł energii, które wspierają oscylacje w systemie.

Fluktuacje w wiośnie i opadu matematyczne omawiane powyżej są przykładami wolnych oscylacji.

Częstotliwość, z jaką są wykonywane bezpłatne oscylacje własna częstotliwość System oscylacyjny. Tak, formuły (9) и (12) Dają własne (cykliczne) częstotliwości sprężyn i wahadła matematycznego.

W wyidealizowanej sytuacji w przypadku braku tarcia, wolne oscylacje nie powiedzie się, tj. Mają stałą amplitudę i trwa w nieskończoność. W prawdziwych systemach oscylacyjnych cierność jest zawsze obecna, więc wolne oscylacje są stopniowo wyblakłe (rys. 6).

Figa. 6. Oscylacje kwitnące

Wymuszone oscylacje - Są to oscylacje wykonywane przez system pod wpływem siły zewnętrznej F (t), okresowo zmienia się w czasie (tak zwana siła zmuszająca).

Przypuśćmy, że Twoja częstotliwość jest równa się własnej częstotliwości oscylacji systemowych Omega_ {0}, a siła wytwarzająca zależy od czasu prawa harmonicznego:

F (t) = f_ {0} cos omega t.

Od pewnego czasu ustalono wymuszone oscylacje: system dokonuje złożonego ruchu, który jest nałożeniem mundurowych i wolnych oscylacji. Darmowe oscylacje są stopniowo wyblakłe, aw trybie stabilnym system wykonuje wymuszone oscylacje, co również okazuje się harmonijne. Częstotliwość ustalonych zmusianych oscylacji pokrywa się z częstotliwością Omega.Trzanie mocy (siła zewnętrzna, jakby narzucić system jej częstotliwości).

Amplituda ustalonych wymuszonych oscylacji zależy od częstotliwości siły wymuszającej. Wykres tej zależności jest pokazany na FIG. 7.

Figa. 7. Rezonans

Widzimy to w pobliżu częstotliwości Omega = omega_ {r}Jest rezonans - zjawisko zwiększania amplitudy zmuszonych oscylacji. Częstotliwość rezonansowa jest w przybliżeniu równa systemowi oscylacji systemowych: omega_ {r} oko omega_ {0}, A ta równość jest wykonywana dokładniej, tym mniejsze tarcie w systemie. W przypadku braku tarcia częstotliwość rezonansowa pokrywa się z własną częstotliwością oscylacyjną, Omega_ {r} = omega_ {0}i amplituda oscylacji wzrasta w nieskończoność Omega władzy Omega_ {0}.

Amplituda oscylacji jest maksymalną wartością odchylenia od punktu zerowego. W fizyce proces ten jest analizowany w różnych sekcjach.

Jest badany z oscylacjami mechanicznymi, dźwiękowymi i elektromagnetycznymi. W przypadkach notowanych amplituda jest mierzona inaczej iw jego przepisach.

Amplituda oscylacyjna

Amplituda oscylacji wywołaj maksymalny zdalny punkt znalezienia ciała z pozycji równowagi. W fizyce wskazuje literę a i mierzoną w metrach.

Amplituda można zaobserwować na prostym przykładzie wiosennego wahadła.

Wiosenny wahadło 

W idealnym przypadku, gdy odporność przestrzeni powietrznej i tarcia urządzenia sprężynowego jest ignorowana, urządzenie zmieni się nieskończenie. Opis ruchu jest wykonywany za pomocą funkcji COS i SIN:

x (t) = a * cos (ωt + φ0) lub x (t) = a * grzech (ωt + φ0),

Gdzie

  • Wartość A jest amplitudem wolnych ruchów ładunków na wiosnę;

  • (ωt + φ0) jest fazą swobodnych oscylacji, gdzie ω jest częstotliwości cykliczną, a φ0 jest fazą początkową, gdy T = 0.

002.

W fizyce określona formuła nazywana jest równaniem oscylacji harmonicznych. Równanie to w pełni ujawnia proces, w którym wahadło porusza się z pewną amplitudę, okresem i częstotliwością.

Okres oscylacji

Wyniki eksperymentów laboratoryjnych pokazują, że cykliczny okres ruchu ładunku na sprężyny bezpośrednio zależy od masy wahadła i sztywności sprężyny, ale nie zależy od amplitudy ruchu.

W fizyce okres jest oznaczony literą t i opisuje z formułami:

Okres oscylacji

W oparciu o formułę, okres oscylacji są ruchami mechanicznymi, które są powtarzane po pewnym okresie czasu. Proste słowa, okres nazywa się jednym kompletnym ruchem ładunku.

Częstotliwość oscylacji

Pod częstotliwością oscylacji konieczne jest zrozumienie liczby powtórzeń ruchu wahadła lub przejścia fali. W różnych odcinkach fizyki częstotliwość jest wskazywana literami ν, f lub f.

Ta wartość jest opisana przez wyrażenie:

V = n / t - liczba oscylacji w czasie

Gdzie

W międzynarodowym systemie pomiarowym częstotliwość mierzy się w Hz (Hertz). Odnosi się do dokładnego mierzonego składnika procesu oscylacyjnego.

Na przykład nauka jest instalowana częstotliwość słońca wokół środka wszechświata. Jest - 10. 35. Hz przy tej samej prędkości.

Częstotliwość cykliczna

W fizyce, cykliczna i kołowaczna częstotliwość mają taką samą wartość. Ta wartość nazywana jest również częstotliwością kątową.

Częstotliwość cykliczna

Oznacz swój list Omega. Jest równy liczbie własnych ruchów oscylacyjnych korpusu na 2 sekundy:

Ω = 2π / t = 2πν.

Ta wartość znalazła jego zastosowanie w inżynierii radiowej i na podstawie obliczania matematycznego ma charakterystykę skalarną. Jego pomiary są wykonywane w radianach na sekundę. Dzięki swojej pomocy obliczenia procesów w inżynierii radiowej są znacznie uproszczone.

Na przykład wartość rezonansowa częstotliwości kątowej obwodu oscylacyjnego jest obliczana za pomocą wzoru:

WLC = 1 / LC.

Następnie wyrażona jest zwykła częstotliwość rezonansji cyklicznej:

VLC = 1/2 2π * √ LC.

W elektryku pod częstotliwością kątową konieczne jest zrozumienie liczby transformacji EMF lub liczby rewolucji promienia - wektor. Tutaj jest oznaczony literą f.

Jak określić amplitudę, okres i częstotliwość wahań harmonogramu

Aby określić składniki składników oscylacyjnego procesu mechanicznego lub, na przykład, wahania temperatury, musisz zrozumieć warunki tego procesu.

Obejmują one:

  • Odległość obiektu testowego z pierwotnego punktu jest nazywana przemieszczeniem i oznacza X;

  • Największe odchylenie jest amplitudem przemieszczenia A;

  • faza oscylacyjna - określa stan systemu oscylacyjnego w dowolnym momencie;

  • Początkowa faza procesu oscylacyjnego - gdy T = 0, następnie φ = φ 0.

402.

Od wykresu widać, że wartość zatoki i cosinus może się różnić w zależności od -1 do +1. Tak więc przemieszczenie X może być równe i + a. Ruch z -a do + i nazywa się kompletną oscylacją.

Wbudowany harmonogram wyraźnie pokazuje okres i częstotliwość oscylacji. Należy zauważyć, że faza nie wpływa na kształt krzywej i wpływa na jej pozycję w danym okresie czasu.

Leave a Reply