Frequência, amplitude, período e oscilações de fase - palavras simples

Para descrever os processos oscilatórios e distinguir algumas oscilações dos outros, use 6 características. Eles são chamados assim (Fig. 1):

  • amplitude,
  • período,
  • frequência,
  • freqüência cíclica
  • fase,
  • A fase inicial.
Características de oscilações

FIG. 1. As principais características das oscilações são amplitude, período e fase inicial

Tais valores como amplitude e período podem ser determinados pelo gráfico de oscilações.

A fase inicial também é determinada pelo cronograma, usando o intervalo de tempo \ (\ Grande \ Delta T \), ao qual o zero é deslocado pelo início do período mais próximo.

A frequência e a frequência cíclica são calculadas a partir do período encontrado de acordo com as fórmulas. Eles estão abaixo do texto deste artigo.

E a fase é determinada pela fórmula na qual o tempo de interesse está interessado no tempo das oscilações. Consulte Mais informação.

O que é amplitude

A amplitude é o maior desvio do valor do equilíbrio, isto é, o valor máximo do valor oscilante.

Medir nas mesmas unidades em que o valor oscilante é medido. Por exemplo, quando consideramos oscilações mecânicas nos quais as mudanças de coordenadas, a amplitude é medida em metros.

No caso de oscilações elétricas em que a carga muda, é medido nos coulons. Se a corrente flutua nos amperes, e se houver uma tensão, em volts.

Muitas vezes designam-no, atribuindo a letra denotando um índice de amplitude "0" de baixo.

Por exemplo, deixe a magnitude \ (\ grande x \). Em seguida, o símbolo \ (\ grande x_ {0} \) denotam a amplitude das oscilações desse valor.

Às vezes, para designar amplitudes, uma grande letra latina A é usada, como esta é a primeira letra da palavra inglesa "amplitude".

Usando o gráfico, a amplitude pode ser determinada de modo (Fig. 2):

A amplitude no gráfico é encontrada assim

FIG. 2. A amplitude é o desvio máximo do eixo horizontal ou para cima ou para baixo. O eixo horizontal passa pelo nível de zero no eixo, que marca amplitudes

O que é um período

Quando as oscilações são repetidas exatamente, o valor da mudança leva os mesmos valores através das mesmas peças de tempo. Tal período de tempo é chamado de período.

Indique geralmente uma grande letra latina "T" e é medida em segundos.

\ (\ Grande t \ esquerda (c \ direita) \) - período de oscilações.

Um segundo é um intervalo de tempo bastante grande. Portanto, embora o período seja medido em segundos, mas para a maioria dos oscilações, será medido por ações de segundo.

Para determinar o cronograma de vibração para determinar o período (Fig. 3), você precisa encontrar dois valores idênticos do valor oscilante. Depois, gastar desses valores para o eixo de tempo pontilhado. A distância entre os dossos é um período de oscilações.

O período é a distância entre os dois valores idênticos do valor oscilante.

FIG. 3. Período de oscilações - Esta é uma distância horizontal entre dois pontos semelhantes no gráfico

O período é o momento de uma oscilação completa.

No gráfico, o período é mais conveniente para encontrar uma dessas formas (Fig. 4):

De acordo com o gráfico do período de oscilação é conveniente para determinar assim

FIG. 4. É conveniente determinar o período como a distância entre dois vértices adjacentes, ou entre duas depressões

O que é frequência

Denotar com a ajuda da letra grega "Nu" \ (\ Grande \ Nu \).

A frequência responde à pergunta: "Quantas oscilações completas são realizadas em um segundo?" Ou: "Quantos períodos se encaixa no intervalo de tempo igual a um segundo?".

Portanto, a dimensionalidade da frequência é as unidades de vibração por segundo:

\ (\ Grande \ nu \ left (\ frac {1} {c} \ direito) \).

Às vezes, nos livros didáticos, há tal entrada \ (\ Large \ Displaystyle \ Nu \ left (C ^ {- 1} \ \ \ \), porque de acordo com as propriedades do grau \ (\ Grande \ displaystyle \ frac {1} { C} = c ^ {- 1} \).

Desde 1933, a frequência é indicada em hertz em homenagem a Herrich Rudolph Hertz. Ele cometeu descobertas significativas em física, estudou oscilações e provou que existem ondas eletromagnéticas.

Uma oscilação por segundo corresponde à frequência de 1 hertz.

\ [\ Grande \ displaystyle \ boxed {\ frac {1 \ text {{}}} {1 \ text {segundo}} = 1 \ text {hz}} \]

Para determinar a frequência usando o gráfico, é necessário determinar o período no eixo de tempo. E, em seguida, calcule a frequência de tal fórmula:

\ [\ Grande \ boxed {\ nu = \ frac {1} {t}} \]

Há outra maneira de determinar a frequência usando o gráfico do valor oscilante. Você precisa medir o intervalo de tempo no quadro igual a um segundo e contar o número de períodos de oscilação que eram relevantes para esse intervalo (Fig. 5).

A frequência é o número de períodos que começaram em um segundo

FIG. 5. No quadro, a frequência é o número de períodos que relevantes em um segundo

O que é frequência cíclica

O movimento oscilatório e o movimento em torno do círculo têm um monte de comum - estes são movimentos repetidos. Uma curva completa corresponde ao ângulo \ (\ grande 2 \ pi \) radiano. Portanto, além do intervalo de tempo de 1 segundo, os físicos usam o intervalo de tempo igual a \ (\ GRANDE 2 \ PI \) segundos.

O número de oscilações completas para esse intervalo de tempo é chamado de frequência cíclica e é indicado pela letra grega "Omega":

\ (\ Grande \ displaystyle \ ômega \ left (\ frac {\ text {rf}} {c} \ direita) \)

Observação: O valor \ (\ Grande \ ômega \) também é chamado de frequência circular e também - uma velocidade angular (link).

A frequência cíclica responde à pergunta: "Quantas oscilações completas são realizadas para \ (\ Grande 2 \ Pi \) segundos?" Ou: "Quantos períodos se encaixam no intervalo de tempo igual a \ (\ Grandes 2 \ Pi \) segundos?".

O habitual \ (\ grande \ nu \) e cíclico \ (\ grande \ ômega \) a frequência de oscilações está relacionada à fórmula:

\ [\ Grande \ boxed {\ ômega = 2 \ pi \ cdot \ nu} \]

À esquerda na fórmula, a quantidade de oscilações é medida em radianos por um segundo, e à direita - na hertz.

Para determinar o valor de \ (\ GRAND \ OMEGA \) usando o cronograma de oscilação, você deve primeiro encontrar o período T.

Em seguida, use a fórmula \ (\ grande \ displaystyle \ nu = \ frac {1} {t} \) e calcule a frequência \ (\ grande \ nu \).

E somente depois disso, com a ajuda da fórmula \ (\ grande \ ômega = 2 \ pi \ cdot \ nu \), calcule a frequência cíclica \ (\ grande \ ômega ~).

Para uma avaliação oral áspera, podemos supor que a frequência cíclica excede a frequência usual de cerca de 6 vezes numericamente.

Determine o valor \ (\ grande \ ômega \) de acordo com o cronograma de vibração ainda é de uma maneira. No eixo do tempo, o intervalo igual a \ (\ grande 2 \ pi \) e, em seguida, contar o número de períodos de oscilação neste intervalo (Fig. 6).

Freqüência Cíclica - Este é o número de períodos que começaram em 2 segundos de PI

FIG. 6. No gráfico de frequência cíclica (circular) - este é o número de períodos relevantes em 2 segundos de 2 PI

Qual é a fase inicial e como determinar de acordo com o cronograma de vibração

Vou rejeitar o balanço em algum ângulo de equilíbrio e os mantiverá nesta posição. Quando deixamos ir, os balanços começarão a balançar. E o início das oscilações ocorrerá no canto ao qual os rejeitamos.

Tal, o ângulo inicial do desvio é chamado de fase inicial de oscilações. Denote este ângulo (Fig. 7) de alguma letra grega, por exemplo, \ (\ GRAND \ VARPHI_ {0} \).

\ (\ Grande \ Varphi_ {0} \ left (\ text {rad} \ direito) \) - A fase inicial é medida em radianos (ou graus).

A fase inicial das oscilações é o ângulo no qual rejeitamos o balanço antes de deixá-los ir. A partir desse ângulo começará o processo oscilante.

A fase inicial é o ângulo de desvio do balanço antes do início de suas oscilações.

FIG. 7. O ângulo de desvio do balanço antes do início das oscilações

Considere agora como o valor \ (\ GRAND \ VARPHI_ {0} \) afeta a programação de vibração (Fig. 8). Por conveniência, assumimos que consideramos as oscilações que ocorrem pela lei do seio.

A curva marcada com preto na figura começa o período de oscilações do ponto T = 0. Esta curva é um "limpo", não deslocado por seno. Para isso, a magnitude da fase inicial \ (\ grande \ varphi_ {0} \) é tomada igual a zero.

A fase inicial afeta a mudança do gráfico no eixo horizontal

FIG. 8. A posição vertical do ponto inicial no momento T = 0 e a mudança do gráfico horizontal é determinada pela fase inicial

A segunda curva na foto é marcada em vermelho. O início de seu período é deslocado para a direita em relação ao ponto T = 0. Portanto, para uma curva vermelha, que iniciou um novo período de oscilações após o tempo \ (\ Grande \ Delta T \), o ângulo inicial \ (\ Grande \ varphi_ {0} \) diferirá de valores zero.

Nós definimos o ângulo \ (\ GRAND \ VARPHI_ {0} \) usando o cronograma de oscilação.

Chamamos a atenção (fig. 8) para o fato de que o tempo deitado no eixo horizontal é medido em segundos, e o valor \ (\ grande \ varphi_ {0} \) - em radianos. Então, você precisa vincular uma fórmula de uma peça de tempo \ (\ Grande \ Delta T \) e o ângulo inicial correspondente a ele \ (\ GRAND \ VARPHI_ {0} \).

Como calcular o ângulo inicial no intervalo do deslocamento

O algoritmo para encontrar um ângulo inicial consiste em várias etapas descomplicadas.

  • Primeiro, definimos o intervalo de tempo marcado com flechas azuis na foto. Nos eixos da maioria dos gráficos, há números para os quais ele pode ser feito. Como pode ser visto a partir da fig. 8, este intervalo \ (\ grande \ delta t \) é 1 seg.
  • Então nós definimos o período. Para fazer isso, notamos uma oscilação completa na curva vermelha. A oscilação começou no ponto T = 1, e terminou no ponto T = 5. Tomando a diferença entre esses dois pontos de tempo, obtemos o valor do período.

\ [\ Grande t = 5 - 1 = 4 \ left (\ text {s} \ direito) \]

Do gráfico, segue-se que o período t = 4 segundos.

  • Calcular agora, qual fração do período é o intervalo de tempo \ (\ grande \ delta t \). Para fazer isso, faremos uma fração \ (\ Grande \ Displaystyle \ FRAC {\ delta t} {t} \):

\ [\ GRAND \ FRAC {\ delta t} {t} = \ frac {1} {4} \]

O valor de fração resultante significa que a curva vermelha é deslocada em relação ao ponto T = 0 e a curva preta em um quarto do período.

  • Sabemos que uma oscilação completa é uma volta completa (ciclo), seio (ou cosseno) realiza, passando cada vez um ângulo \ (\ grande 2 \ pi \). Agora descobrimos como o compartilhamento encontrado do período com um ângulo \ (\ grande 2 \ pi \) está associado ao ciclo completo.

Para fazer isso, use a fórmula:

\ [\ Grande \ boxed {\ frac {\ delta t} {t \ \ cdot 2 \ pi = \ varphi_ {0}} \]

\ (\ Grande \ displaystyle \ frac {1} {4} \ cdot 2 \ pi = \ frac {\ pi} {2} = \ varphi_ {0} \)

Assim, o intervalo \ (\ grande \ delta t \) corresponde ao ângulo \ (\ GRAND \ displaystyle \ frac {\ pi} {2} \) é a fase inicial para a curva vermelha na figura.

  • Em conclusão, preste atenção ao seguinte. O início do ponto mais próximo do ponto T = 0 da curva vermelha é deslocado para a direita. Isto é, a curva atrasa em relação ao seno "limpo".

Para designar o atraso, usaremos o sinal de menos para o ângulo inicial:

\ [\ GRAND \ VARPHI_ {0} = - \ frac {\ pi} {2} \]

Observação: Se na curva de oscilação, o início do período mais próximo é a esquerda do ponto t = 0, então neste caso, o ângulo \ (\ grande \ displaystyle \ frac {\ pi} {2} \) tem um sinal de mais .

Para não mudou para a esquerda, seja direita, sinusite ou cosseno, a fase inicial de zero \ (\ grande \ varphi_ {0} = 0 \).

Para seio ou cosseno, deslocado para a esquerda em gráficos e à frente da função usual, a fase inicial é tomada com o sinal "+".

E se a função for deslocada para a direita e atrasos em relação à função usual, o valor \ (\ grande \ varphi_ {0} \) é escrito com o sinal "-".

Notas:

  1. Os físicos começam a contagem regressiva do ponto 0., portanto, o tempo em tarefas não é negativo.
  2. No gráfico de oscilações, a fase inicial \ (\ varphi_ {0} \) afeta a mudança vertical do ponto da qual o processo de oscilante é iniciado. Então, é possível dizer que as oscilações têm um ponto de partida.

Graças a essas suposições, o cronograma de vibração na resolução da maioria das tarefas pode ser representado, a partir do bairro de zero e principalmente no meio-plano direito.

Qual é a fase de oscilação?

Considere mais uma vez os balanços das crianças comuns (Fig. 9) e o ângulo de seu desvio da posição de equilíbrio. Com o tempo, esse ângulo varia, isto é, depende do tempo.

Fase varia no processo de oscilações

FIG. 9. O ângulo de desvio da fase de equilíbrio, alterações no processo de oscilações

No processo de oscilações, um ângulo de desvio de mudanças de equilíbrio. Este ângulo de mudança é chamado de fase de oscilação e denotação \ (\ varphi \).

Diferenças entre fase e fase inicial

Existem dois desvios de ângulo de equilíbrio - inicial, é definido antes do início das oscilações e, o ângulo que muda durante as oscilações.

O primeiro ângulo é chamado de fase inicial \ (\ varphi_ {0} \) (Fig. 10A), considera-se inalterada. E o segundo ângulo é simplesmente \ (\ varphi \) uma fase (fig. 10b) é o valor da variável.

Fase e fase inicial têm diferenças

FIG. 10. Antes de iniciar as oscilações, especificamos a fase inicial - o ângulo inicial do desvio do equilíbrio. E o ângulo que muda durante as oscilações é chamado de fase

Como no gráfico de oscilações para marcar a fase

No gráfico de oscilações da fase \ (\ grande \ varphi \) parece um ponto na curva. Com o tempo, este ponto é deslocado (correndo) na programação da esquerda para a direita (Fig. 11). Ou seja, em diferentes pontos no tempo, estará em diferentes partes da curva.

A figura marcou dois grandes pontos vermelhos, eles correspondem às fases de oscilação às vezes T1 e T2.

A fase é indicada por um ponto em execução ao redor da curva.

FIG. 11. No gráfico das oscilações da fase é um ponto que desliza na curva. Em vários pontos no tempo, é em posições diferentes no gráfico.

E a fase inicial no gráfico de oscilações parece um lugar onde o ponto deitado na curva de oscilação é no tempo t = 0. O valor contém adicionalmente um pequeno ponto vermelho, corresponde à fase de oscilação inicial.

Como determinar a fase usando a fórmula

Deixe-nos saber a magnitude \ (\ GRAND \ OMEGA \) - a frequência cíclica e \ (\ GRAND \ VARPHI_ {0} \) - a fase inicial. Durante as oscilações, esses valores não mudam, ou seja, são constantes.

Os oscilações do tempo serão um valor variável.

A fase \ (\ grande \ varphi \), correspondendo a qualquer momento de interesse para nós, pode ser determinada a partir de tal equação:

\ [\ Grande \ boxed {\ varphi = \ ômega \ cdot t + \ varphi_ {0}} \]

As partes esquerda e direita desta equação têm a dimensão do ângulo (isto é, são medidas em radianos, ou graus). E substituindo em vez de um símbolo t nesta equação do tempo em que você está interessado, você pode obter os valores de fase correspondentes.

Qual é a diferença de fase?

Normalmente, o conceito de diferença de fase é usado quando eles comparam dois processos oscilatórios entre si.

Considere dois processo oscilatório (Fig. 12). Cada um tem sua fase inicial.

Denotar eles:

\ (\ Grande \ Varphi_ {01} \) - para o primeiro processo e,

\ (\ GRAND \ VARPHI_ {02} \) - para o segundo processo.

Diferença de fase dois oscilações

FIG. 12. Para duas oscilações, você pode entrar no conceito de diferença de fase

Definimos a diferença de fase entre os primeiros e segundos processos oscilatórios:

\ [\ Grande \ boxed {\ delta \ varphi = \ varphi_ {01} - \ varphi_ {02}} \]

O valor \ (\ Grande \ Delta \ Varphi \) mostra quantas fases de duas oscilações são distinguidas, é chamado de diferença de fase.

Como as características das oscilações - fórmulas

O movimento em torno do círculo e movimento oscilatório têm uma certa semelhança, uma vez que esses tipos de movimento podem ser periódicos.

Portanto, as fórmulas básicas aplicáveis ​​ao movimento do círculo também se encaixarão do mesmo para descrever o movimento oscilatório.

  • A relação entre o período, a quantidade de oscilações e o tempo total do processo oscilatório:

\ [\ GRAND \ boxed {t \ cdot n = t} \]

\ (\ Grande t \ esquerda (c \ direita) \) - o tempo de uma oscilação completa (período de oscilações);

\ (\ Grande n \ left (\ text {peças} \ direita) \) - o número de oscilações completas;

\ (\ Grande t \ esquerda (c \ direita) \) - tempo total para várias oscilações;

  • O período e a frequência de oscilações estão associados como:

\ [\ Grande \ boxed {t = \ frac {1} {\ nu}} \]

\ (\ Grande \ Nu \ Left (\ Text {Hz} \ Direita) \) - Frequência de oscilações.

  • A quantidade e a frequência de oscilações estão relacionadas à fórmula:

\ [\ Grande \ boxed {n = \ nu \ cdot t} \]

  • Comunicação entre a frequência e frequência cíclica de oscilações:

\ [\ Grande \ boxed {\ nu \ cdot 2 \ pi = ímega} \]

\ (\ Grande \ displaystyle \ ômega \ left (\ frac {\ text {direito}} {c} \ direita) \) - frequência cíclica (circular) de oscilação.

  • Freqüência de oscilação de fase e cíclica estão associadas da seguinte forma:

\ [\ Grande \ boxed {\ varphi = \ ômega \ cdot t + \ varphi_ {0}} \]

\ (\ GRAND \ VARPHI_ {0} \ left (\ text {rad} \ direito) \) - a fase inicial;

\ (\ grande \ varphi \ left (\ text {rad} \ direito) \) - fase (ângulo) na hora selecionada t;

  • Entre a fase e a quantidade de oscilações, o link é descrito como:

\ [\ GRAND \ boxed {\ varphi = n \ cdot 2 \ pi} \]

  • O intervalo de tempo \ (\ grande \ delta t \) (mudança) e a fase inicial das oscilações estão relacionadas:

\ [\ Grande \ boxed {\ frac {\ delta t} {t \ \ cdot 2 \ pi = \ varphi_ {0}} \]

\ (\ Grande \ delta t \ left (c \ direito) \) - o intervalo de tempo em que em relação ao ponto t = 0 mudou o início do período mais próximo.

Considere os valores pelos quais você pode caracterizar oscilações.

Balanços-87198.gif.

Compare oscilações de dois balanços na foto - balanços vazios e balanços com um menino. Balançar com um menino flutua com uma grande varredura, isto é, suas posições extremas são mais longe da posição de equilíbrio do que a do balanço vazio.

O maior desvio (módulo) do corpo oscilante na posição do equilíbrio é chamado de amplitude das oscilações.

Preste atenção!

A amplitude das oscilações, por via de regra, é denotada pela letra \ (a \) e no XI é medida em metros (m).

Exemplo:

Menino no Katchers1.png.

Preste atenção!

A amplitude também pode ser medida em unidades de um ângulo plano, por exemplo, em graus, uma vez que o arco circunferencial corresponde a um determinado ângulo central, isto é, ângulo com um vértice no centro do círculo.

O corpo oscilante faz uma oscilação completa se um caminho igual a quatro amplitudes passa desde o início das oscilações.

O período de tempo durante o qual o corpo faz uma oscilação completa, é chamada de período de oscilações.

Preste atenção!

O período de oscilações é denotado pela letra \ (t \) e no SI é medido em segundos (c).

Exemplo:

Eu vou bater a mesa com duas regras - metal e de madeira. A linha depois disso começará a flutuar, mas ao mesmo tempo a linha de metal (a) fará mais oscilações do que a madeira (B).

Frequency.png.

O número de oscilações por unidade de tempo é chamado de frequência de oscilações.

Preste atenção!

Denota a frequência da carta grega ν("Nu"). Por unidade de frequência aceita uma oscilação por segundo. Esta unidade em homenagem ao cientista alemão Henry Hertz é nomeada Hertz (Hz).

Período de oscilação \ (T \) e frequência de oscilação νrelacionado à seguinte dependência:

T. =1ν.

Oscilações livres na ausência de atrito e resistência do ar são chamadas de suas próprias oscilações, e sua frequência é a sua própria frequência do sistema oscilante.

Qualquer sistema oscilatório tem uma freqüência específica, dependendo dos parâmetros deste sistema. Por exemplo, a frequência proprietária do pêndulo da primavera depende da massa da carga e da rigidez da primavera.

Balanços-87198.gif.

Considere as oscilações de dois balanços vazios idênticos na figura acima. Ao mesmo tempo, os balanços vermelhos da posição de equilíbrio começam a se mover, e os balanços verdes da posição de equilíbrio voltam para trás. Balançar flutua com a mesma frequência e com as mesmas amplitudes. No entanto, essas oscilações diferem uns dos outros: a qualquer momento, a velocidade dos balanços é direcionada em lados opostos. Nesse caso, eles dizem que as oscilações do balanço ocorrem em fases opostas.

Os balanços vazios e os balanços vermelhos com um menino também flutua com as mesmas freqüências. A velocidade desses balanços a qualquer momento é direcionada igualmente. Neste caso, eles dizem que o balanço flutua nas mesmas fases.

O valor físico, chamado fase, é usado não apenas quando comparando as oscilações de dois ou mais corpos, mas também para descrever as oscilações de um corpo.

Assim, o movimento oscilatório é caracterizado por uma amplitude, frequência (ou período) e fase.

Origens:

Física. 9 CL.: Tutorial / Pryrickin A. V., Godnik E. M. - M.: Drop, 2014. - 319 S.ru.depositphotos.com, site "photobank com uma coleção premium de fotos, vetores e vídeos"

www.moghovse.ru, o site "você pode todos"

O trabalho da maioria dos mecanismos é baseado nas leis mais simples da física e da matemática. Uma distribuição bastante grande recebeu o conceito de um pêndulo de primavera. Tal mecanismo foi obtido muito generalizado, já que a mola fornece a funcionalidade necessária, pode ser um elemento de dispositivos automáticos. Considere um dispositivo semelhante, o princípio da operação e muitos outros pontos em mais detalhes.

Pêndulo de primavera.

Definições de pêndulo de primavera.

Como observado anteriormente, o pêndulo da primavera foi obtido muito generalizado. Entre os recursos, você pode observar o seguinte:

  1. O dispositivo é representado por uma combinação de cargas e molas, cuja massa não pode ser levada em conta. Como uma carga, o objeto mais diferente pode ser. Ao mesmo tempo, pode ser afetado pela força externa. Um exemplo comum pode ser chamado de criação de uma válvula de segurança instalada no sistema de pipeline. A carga de carga para a primavera é realizada da maneira mais diferente. Ele usa uma versão de parafuso excepcionalmente clássica que se tornou a mais difundida. As principais propriedades são em grande parte dependentes do tipo de material usado na fabricação, o diâmetro do turno, a exatidão da centralização e muitos outros pontos. As voltas extremas são frequentemente fabricadas de modo a perceber uma grande carga durante a operação.
  2. Antes do início da deformação, não há energia mecânica completa. Ao mesmo tempo, o poder da elasticidade não afeta o corpo. Cada primavera tem uma posição inicial que retém por um longo período. No entanto, devido a certa rigidez, a fixação do corpo ocorre na posição inicial. Importa como o esforço é aplicado. Um exemplo é que deve ser direcionado ao longo do eixo da Springs, desde o contrário, há uma possibilidade de deformação e muitos outros problemas. Cada primavera tem sua própria compressão definitiva e alongamento. Ao mesmo tempo, a compactação máxima é representada pela ausência de uma lacuna entre voltas individuais, quando tensionando há um momento em que ocorre a deformação irrevocativa do produto. Com muito alongamento, o fio muda as propriedades básicas, após as quais o produto não retorna à sua posição original.
  3. No caso em consideração, as oscilações são feitas devido à ação da força da elasticidade. É caracterizado por um número bastante grande de recursos que devem ser levados em conta. O impacto da elasticidade é alcançado devido a um determinado arranjo de turnos e o tipo de material utilizado na fabricação. Ao mesmo tempo, o poder da elasticidade pode atuar em ambas as direções. Muitas vezes comprimido, mas também pode ser esticado - tudo depende das características de um caso particular.
  4. A velocidade do movimento do corpo pode variar em uma gama suficientemente grande, tudo depende do que é o impacto. Por exemplo, o pêndulo de primavera pode mover a carga suspensa no plano horizontal e vertical. A ação da força apontada depende em grande parte da instalação vertical ou horizontal.

Definição de pêndulo de primavera

Em geral, podemos dizer que a definição do pêndulo da primavera é bastante generalizada. Nesse caso, a velocidade de movimento de um objeto depende de vários parâmetros, por exemplo, os valores da força aplicada e outros pontos. A liquidação direta dos cálculos é a criação de um esquema:

  1. Especifica o suporte ao qual a mola é anexada. Muitas vezes, para sua exibição desenhada uma linha com a eclosão inversa.
  2. Esquematicamente exibe uma mola. É apresentado por uma linha ondulada. Durante um mapeamento esquemático, o comprimento e o indicador diametral não importa.
  3. Também representado corpo. Não deve corresponder aos tamanhos, no entanto, importa o local de fixação direta.

O esquema é necessário para uma exibição esquemática de todas as forças que afetam o dispositivo. Somente neste caso pode ser levado em conta tudo o que afeta a velocidade de movimento, inércia e muitos outros pontos.

Os pêndulos de primavera são aplicados não apenas ao calcular as soluções de silte de várias tarefas, mas também na prática. No entanto, nem todas as propriedades de tal mecanismo são aplicáveis.

Um exemplo pode ser chamado de caixa quando os movimentos oscilatórios não são necessários:

  1. Criando elementos de desligamento.
  2. Mecanismos de primavera associados ao transporte de vários materiais e objetos.

Os cálculos gastos do pêndulo de primavera permitem que você escolha o peso corporal mais adequado, bem como o tipo de mola. É caracterizado pelos seguintes recursos:

  1. Diâmetro de turnos. Pode ser o mais diferente. O indicador de diâmetro depende em grande parte do quanto o material é necessário para a produção. O diâmetro de turnos também define quantos esforços devem ser aplicados à compressão completa ou alongamento parcial. No entanto, o aumento das dimensões pode criar dificuldades significativas com a instalação do produto.
  2. O diâmetro do fio. Outro parâmetro importante pode ser chamado de tamanho diametral do fio. Pode variar em uma ampla gama, a força e o grau de elasticidade depende.
  3. Comprimento do produto. Este indicador determina o esforço necessário para a compactação completa, bem como o produto pode ter um produto.
  4. O tipo de material usado também determina as propriedades básicas. Na maioria das vezes, a primavera é fabricada ao aplicar uma liga especial, que tem as propriedades correspondentes.

Com cálculos matemáticos, muitos pontos não são levados em conta. Força elástica e muitos outros indicadores são detectados pelo cálculo.

Tipos de pêndulo de primavera

Vários tipos diferentes de pêndulo de primavera são distinguidos. Deve-se ter em mente que a classificação pode ser realizada pelo tipo de molas instaladas. Entre as características, notamos:

  1. Oscilações verticais receberam muita distribuição, uma vez que neste caso, força de fricção e outro impacto não estão na carga. Com a localização vertical da carga, o grau de força gravitacional está aumentando significativamente. Esta versão da execução é distribuída ao realizar uma ampla variedade de cálculos. Devido à gravidade, existe a possibilidade de que o corpo no ponto de partida realize uma grande quantidade de movimentos inerciais. Isso também contribui para a elasticidade e inércia do movimento do corpo no final do curso.
  2. Também usado pêndulo horizontal de primavera. Neste caso, a carga está localizada na superfície e fricção de apoio também ocorre no momento do movimento. Com um arranjo horizontal, a força da gravidade funciona de forma um pouco diferente. A localização do corpo horizontal foi generalizada em várias tarefas.

O movimento do pêndulo de primavera pode ser calculado ao usar um número suficientemente grande de fórmulas diferentes, que deve levar em conta o impacto de todas as forças. Na maioria dos casos, uma mola clássica é instalada. Entre os recursos, notamos o seguinte:

  1. A primavera clássica de compressão torcida hoje foi amplamente difundida. Nesse caso, há um espaço entre as voltas que é chamado de passo. A mola de compressão pode e esticar, mas muitas vezes não é instalada para isso. Uma característica distintiva pode ser chamada de fato de que as últimas voltas são feitas sob a forma de um plano, devido ao que a distribuição uniforme do esforço é assegurada.
  2. Uma forma de realização pode ser instalada para alongamento. Ele é projetado para ser instalado no caso quando a força aplicada provoca um aumento de comprimento. Para fixadores, os ganchos são acomodados.

Completou as duas opções. É importante prestar atenção ao fato de que a força é aplicada paralela ao eixo. Caso contrário, existe a possibilidade de transformar as voltas que se torna causar sérios problemas, por exemplo, deformação.

A força da elasticidade no pêndulo da primavera

É necessário levar em conta no momento em que antes da deformação da primavera está na posição de equilíbrio. A força aplicada pode levar ao seu alongamento e compressão. A força da elasticidade no pêndulo da primavera é calculada de acordo com a forma como a lei da conservação de energia é afetada. De acordo com os padrões adotados, a elasticidade decorrente é proporcional ao viés. Neste caso, a energia cinética é calculada pela fórmula: F = -KX. Neste caso, o coeficiente da primavera é aplicado.

Um grande número de características do efeito da elasticidade no pêndulo da primavera é distinguido. Entre as características, notamos:

  1. A força máxima da elasticidade ocorre no momento em que o corpo está à distância máxima da posição de equilíbrio. Ao mesmo tempo, nesta posição, o valor máximo da aceleração do corpo é anotado. Não deve ser esquecido que pode ser esticado e compressão da primavera, ambas as opções são um pouco diferentes. Quando comprimido, o comprimento mínimo do produto é limitado. Por via de regra, tem um comprimento igual ao diâmetro da turno multiplicado pelo valor. Muito esforço pode causar deslocamento de deslocamento, bem como deformações de arame. Quando a tração, há um momento de alongamento, após o qual a deformação ocorre. A forte alongamento leva ao fato de que o surgimento da elasticidade não é suficiente para devolver o produto ao estado original.
  2. Quando o corpo é reunido para o local de equilíbrio, há uma diminuição significativa no comprimento da mola. Devido a isso, há uma diminuição constante na taxa de aceleração. Tudo isso é devido ao impacto do esforço da elasticidade, que está associado ao tipo de material usado na fabricação da primavera e suas características. A duração diminui devido ao fato de que a distância entre as voltas é reduzida. Um recurso pode ser chamado de distribuição uniforme de turnos, apenas apenas em caso de defeitos, há uma possibilidade de violação de tal regra.
  3. Na época do ponto de equilíbrio, a força da elasticidade é reduzida a zero. No entanto, a velocidade não é reduzida, pois o corpo se move na inércia. O ponto de equilíbrio é caracterizado pelo fato de que o comprimento do produto é preservado por um longo período, sujeito à ausência de uma força de deformação externa. O ponto de equilíbrio é determinado no caso de construir o esquema.
  4. Depois de atingir o ponto de equilíbrio, a elasticidade surge começa a reduzir a velocidade do movimento do corpo. Atua na direção oposta. Neste caso, ocorre um esforço, que é dirigido na direção oposta.
  5. Tendo atingido o ponto extremo do corpo começa a se mover na direção oposta. Dependendo da rigidez da mola instalada, esta ação será repetida repetidamente. O comprimento deste ciclo depende dos pontos mais diferentes. Um exemplo pode ser chamado de peso corporal, bem como a força máxima aplicada para a ocorrência de deformação. Em alguns casos, os movimentos oscilatórios são praticamente invisíveis, mas eles ainda surgem.

A informação acima indica que os movimentos oscilatórios são feitos devido aos efeitos da elasticidade. A deformação ocorre devido ao esforço aplicado, que pode variar em uma gama suficientemente grande, tudo depende do caso específico.

Equações de oscilação de pêndulo de primavera

As flutuações do pêndulo da primavera são cometidas pela lei harmoniosa. A fórmula para a qual o cálculo é realizado é o seguinte: f (t) = ma (t) = - mw2x (t).

A fórmula acima indica (W) a frequência radial da oscilação harmônica. É característico de força, que se espalha dentro dos limites da aplicabilidade da lei da bicicleta. A equação de movimento pode diferir significativamente, tudo depende do caso específico.

Se considerarmos o movimento oscilatório, então os seguintes pontos devem ser dados:

  1. Os movimentos oscilatórios são observados apenas no final do movimento do corpo. Inicialmente, é simples para a completa libertação do esforço. Ao mesmo tempo, a força da elasticidade é mantida durante todo o tempo até que o corpo esteja na posição máxima remota de coordenadas zero.
  2. Depois de alongar o corpo retorna à sua posição original. A inércia emergente se torna a razão pela qual a exposição à mola pode ser fornecida. A inércia depende em grande parte do peso corporal, velocidade avançada e muitos outros pontos.

Equações de oscilação de pêndulo de primavera

Como resultado, ocorre uma oscilação, que pode durar um longo período. A fórmula acima permite calcular com todos os momentos.

Período de fórmulas e frequência de flutuações do pêndulo de primavera

Ao projetar e calcular os principais indicadores, muitas atenção são pagas à frequência e período de oscilação. Cosine é uma função periódica na qual o valor é aplicado inalterado após um determinado período de tempo. Este indicador chama o período de flutuações no pêndulo de primavera. Para se referir a este indicador, a letra T é usada, os caracterizadores do conceito o período inverso da oscilação (V) também é frequentemente usado. Na maioria dos casos, nos cálculos, a fórmula T = 1 / V é usada.

O período de oscilação é calculado em uma fórmula um pouco complicada. É o seguinte: T = 2P√m / k. Para determinar a frequência de oscilação, a fórmula é usada: v = 1 / 2p√k / m.

A frequência cíclica das flutuações no pêndulo da primavera depende dos seguintes pontos:

  1. O peso da carga que está ligado à primavera. Este indicador é considerado o mais importante, pois afeta os parâmetros mais diferentes. A missa depende do poder da inércia, velocidade e muitos outros indicadores. Além disso, o peso da carga é o valor, com a medição dos quais não há problemas devido à presença de equipamentos especiais de medição.
  2. O coeficiente de elasticidade. Para cada primavera, esse número é significativamente diferente. O coeficiente elástico é indicado para determinar os principais parâmetros da mola. Este parâmetro depende do número de voltas, o comprimento do produto, a distância entre as voltas, seu diâmetro e muito mais. É determinado da maneira mais diferente, muitas vezes ao aplicar equipamentos especiais.

Não se esqueça disso com um forte alongamento da primavera, a lei do ladrão pára de agir. Ao mesmo tempo, o período de oscilação da primavera começa a depender da amplitude.

Para medir o período, a unidade mundial de tempo é usada, na maioria dos casos segundos. Na maioria dos casos, a amplitude das oscilações é calculada ao resolver uma variedade de tarefas. Para simplificar o processo, é baseado um esquema simplificado, que exibe as forças principais.

Período de oscilações e frequência

Fórmulas de amplitude e fase inicial do pêndulo da primavera

Decidir com as peculiaridades de processos passáveis ​​e conhecer a equação de oscilação do pêndulo de primavera, bem como os valores iniciais da amplitude e a fase inicial do pêndulo de primavera. Para determinar a fase inicial, o valor f é aplicado, a amplitude é indicada pelo símbolo A.

Para determinar a amplitude, a fórmula pode ser usada: a = √x 2+ V. 2/ C. 2. A fase inicial é calculada pela fórmula: TGF = -V / xw.

A aplicação dessas fórmulas pode ser determinada pelos parâmetros básicos que são usados ​​nos cálculos.

Energia das oscilações do pêndulo da primavera

Considerando a oscilação da carga na primavera, é necessário levar em conta no momento em que, ao mover o pêndulo, pode ser descrito por dois pontos, isto é, é retilíneo. Este momento determina o cumprimento das condições relativas à força em consideração. Pode-se dizer que a energia total é potencial.

Realizar o cálculo da energia das oscilações do pêndulo de primavera pode ser levado em conta por todos os recursos. Os principais pontos vão chamar o seguinte:

  1. Oscilações podem ser realizadas em um plano horizontal e vertical.
  2. O zero de energia potencial é escolhido como uma posição de equilíbrio. É neste lugar que a origem das coordenadas é estabelecida. Como regra, nesta posição, a primavera mantém sua forma sob a condição da ausência de força deformamento.
  3. No caso em consideração, a energia calculada do pêndulo da primavera não leva em conta a força do atrito. Com uma localização vertical da carga, a força de fricção é insignificante, com um corpo horizontal está na superfície e fricção pode ocorrer ao se mover.
  4. Para calcular a energia de oscilação, é utilizada a seguinte fórmula: e = -df / dx.

A informação acima indica que a lei da conservação de energia é a seguinte: MX 2/ 2 + MW 2X. 2/ 2 = const. A fórmula aplicada é a seguinte:

  1. A energia quinética máxima do pêndulo instalado é diretamente proporcional ao valor máximo potencial.
  2. No momento do oscilador, o valor médio da força é igual.

Energia de pêndulo de primavera

Realize a determinação da energia das flutuações do pêndulo de primavera na resolução de uma variedade de tarefas.

Flutuações gratuitas no pêndulo de primavera

Considerando o que as flutuações livres do pêndulo de primavera são causadas pela ação das forças internas. Eles começam a se formar quase imediatamente após o corpo ser transmitido. As características das oscilações harmônicas estão incluídas nos seguintes pontos:

  1. Outros tipos de forças afetando também podem surgir, o que satisfaz todas as normas da lei, são chamados quase elásticos.
  2. As principais razões para a ação da lei podem ser forças internas que são formadas diretamente no momento da mudança da posição do corpo no espaço. Ao mesmo tempo, a carga tem uma certa massa, a força é criada fixando uma extremidade para um objeto fixo com força suficiente, a segunda para a própria mercadoria. Sujeito à ausência de atrito, o corpo pode realizar movimentos oscilatórios. Nesse caso, a carga fixa é chamada linear.

Split pendulum oscilações

Você não deve esquecer que há simplesmente um grande número de diferentes tipos de sistemas nos quais um movimento oscilatório é realizado. Eles também surgem para a deformação elástica, que se torna a causa de aplicação para realizar qualquer trabalho.

As principais fórmulas em física - oscilações e ondas

Ao estudar esta seção deve ser levada em mente que oscilações Vária natureza física é descrita com posições matemáticas uniformes. Aqui é necessário compreender claramente os conceitos como oscilação harmônica, fase, diferença de fase, amplitude, frequência, período de oscilações.

Deve-se ter em mente que em qualquer sistema oscilatório real há resistências do meio, isto é. As oscilações serão atenuantes. Para caracterizar a atenuação das oscilações, o coeficiente de atenuação e o decremento logarítmico das atuchi são injetados.

Se os oscilações forem realizadas sob a ação de uma força de mudança periodicamente externa, essas oscilações são chamadas forçadas. Eles não serão bem-sucedidos. A amplitude das oscilações forçadas depende da frequência da força de forçamento. Quando a frequência de oscilações forçadas aborda a frequência de suas próprias oscilações da amplitude das oscilações forçadas aumenta acentuadamente. Este fenômeno é chamado de ressonância.

Mover-se para o estudo das ondas eletromagnéticas precisa representar claramente que Onda eletromagnética - Este é um campo eletromagnético espalhando no espaço. O sistema mais simples emitindo ondas eletromagnéticas é um dipolo elétrico. Se o dipolo realiza oscilações harmônicas, então emite uma onda monocromática.

Veja também as fórmulas básicas da física quântica

Tabela de fórmulas: oscilações e ondas

Leis físicas, fórmulas, variáveis

Fórmulas de oscilações e ondas

Equação de oscilação harmônica:

onde x - offset (desvio) do valor oscilante da posição de equilíbrio;

A - amplitude;

Ω - frequência circular (cíclica);

t - tempo;

α - fase inicial;

(ωt + α) - fase.

101.

Comunicação entre o período e frequência circular:

102.

Frequência:

103.

Conexão de frequência circular com frequência:

104.

Períodos de oscilações próprias

1) pêndulo de primavera:

onde K é a rigidez da primavera;

2) pêndulo matemático:

onde l é o comprimento do pêndulo,

G - Aceleração da Queda livre;

3) circuito oscilatório:

onde l é a indutância do contorno,

C - capacitância do capacitor.

Frequência de oscilações próprias:

108.

Adição de oscilações da mesma frequência e direção:

1) a amplitude da oscilação resultante

Onde Am. 1e A. 2- Amplitudes de componentes de oscilações,

    α1e α. 2- as fases iniciais dos componentes das oscilações;

2) a fase inicial da oscilação resultante

1)

 109.

2)

 110.

Equações de oscilação de fluxo:

E = 2,71 ... - A base de logaritmos naturais.

111.

Amplitudes de oscilação por dormir:

Onde Am. 0- amplitude no momento inicial do tempo;

β - coeficiente de atenuação;

T - tempo.

112.

Coeficiente de atenuação:

Corpo ibitável

onde r é o coeficiente de resistência do meio,

m - peso corporal;

Circuito oscilatório

onde r é resistência ativa,

L - Indutância do contorno.

113.

114.

Freqüência de oscilações flutuantes Ω:

115.

Período de oscilações flutuantes T:

116.

Atenuação de decrementação logarítmica:

117.

Comunicação do decrésbio logarítmico χ e o coeficiente de atenuação β:

118.

A amplitude de oscilações forçadas

onde ω é a frequência de oscilações forçadas,

fо- amplitude reduzida forçada,

Com oscilações mecânicas:

Com oscilações eletromagnéticas:

119.

120.

121.

Frequência de ressonância

122.

Amplitude ressonante

123.

Energia de oscilação completa:

124.

Equação de onda plana:

onde ξ é o deslocamento dos pontos do meio com a coordenada x no tempo t;

K - número de onda:

125.

126.

Comprimento de onda:

onde v é a velocidade da distribuição de oscilações no meio,

T - período de oscilações.

127.

Relacionamento de diferença de fase. Δφ oscilações de dois pontos médios com uma distância de ΔH entre os pontos do meio:

128.

Oscilações mecânicas.

Autor - Professional Tutor, autor de livros didáticos para se preparar para o exame

Igor Vyacheslavovich Yakovlev.

Temas do codificador de EGE: oscilações harmônicas; amplitude, período, frequência, fase de oscilação; Oscilações livres, oscilações forçadas, ressonância.

Oscilações - Ele é repetido a tempo para alterar o status do sistema. O conceito de oscilações cobre um círculo muito amplo de fenômenos.

Oscilações de sistemas mecânicos, ou Oscilações mecânicas - Este é um movimento mecânico do corpo ou do sistema corporal que tem uma repetibilidade no tempo e ocorre na vizinhança da posição de equilíbrio. Posição de equilíbrio Este estado do sistema é chamado em que pode permanecer como se fosse longo, sem experimentar influências externas.

Por exemplo, se o pêndulo for rejeitado e liberado, as hesitações começarão. A posição de equilíbrio é a posição do pêndulo na ausência de desvio. Nesta posição, o pêndulo, se não estiver tocando, pode ser quantos anos. Com oscilações, o pêndulo passa muitas vezes a posição do equilíbrio.

Imediatamente após o lançamento do pêndulo rejeitado, ele começou a se mover, a posição do equilíbrio passou, alcançou o oposto da posição extrema, por um momento ele parou, movido na direção oposta, novamente a posição do equilíbrio e retornou voltar. Fez um Oscilação completa . Além disso, este processo será repetido periodicamente.

A amplitude das flutuações corporais - Esta é a magnitude do seu maior desvio da posição de equilíbrio.

Período de oscilações T.- Este é o momento de uma oscilação completa. Pode-se dizer que, para o período que o corpo passa o caminho de quatro amplitudes.

Freqüência de oscilações \ Nu.- Este é o valor, período inverso: \ Nu = 1 / t. A frequência é medida em hertz (Hz) e mostra quantas oscilações completas são realizadas em um segundo.

Oscilações harmônicas.

Assumimos que a posição do corpo oscilante é determinada por uma única coordenada

X.

. A posição de equilíbrio atende ao valor

x = 0.

. A principal tarefa de mecânica neste caso é encontrar uma função

x (t)

dando a coordenada do corpo a qualquer momento.

Para uma descrição matemática das oscilações, é natural usar funções periódicas. Há muitas funções dessas, mas duas delas são sinusitas e cosseno - são as mais importantes. Eles têm muitas boas propriedades, e estão intimamente ligadas a uma ampla gama de fenômenos físicos.

Como as funções de seio e cosseno são obtidas uns dos outros com uma mudança do argumento sobre \ pi / 2É possível nos limitar a um deles. Nós usaremos cosseno para definição.

Oscilações harmônicas - Estas são oscilações em que a coordenada depende do tempo da lei harmônica:

X = acos (\ ômega t + \ alpha) (1)

Vamos descobrir o significado das magnitudes desta fórmula.

Valor positivo UMA.É o maior módulo com o valor da coordenada (já que o valor máximo do módulo cosseno é igual a um), isto é, o maior desvio da posição de equilíbrio. Portanto UMA.- Amplitude de oscilações.

Argumento cosine \ Ômega t + \ alfachamado Fase oscilações. Valor \ Alfa.igual ao valor da fase em T = 0., chamado a fase inicial. A fase inicial corresponde à coordenada inicial do corpo: x_ {0} = acos \ alfa.

O valor é chamado \ Ômega. freqüência cíclica . Encontre sua conexão com o período de oscilações T.e frequência \ Nu.. O incremento da fase igual a uma oscilação completa 2 \ pi.radiano: \ ômega t = 2 \ piA partir de!

\ Ômega = \ frac {\ displaystyle 2 \ pi} {\ displaystyle t} (2)

\ Ômega = 2 \ pi \ nu (3)

A frequência cíclica é medida em rad / s (radiano por segundo).

De acordo com as expressões (2) и (3) Temos mais duas formas de gravação da lei harmônica (1) :

X = acos (\ frac {\ displaystyle 2 \ pi t} {\ displaystyle t} + \ alfa), x = acos (2 \ pi \ nu t + \ alpha).

Agendar função. (1) , expressando a dependência das coordenadas de tempos para oscilações harmônicas, é mostrada na FIG. 1.

FIG. 1. Cronograma de oscilações harmônicas

Lei da Vida harmônica (1) Usa o mais comum. Ele responde, por exemplo, situações em que dois atos iniciais foram realizados simultaneamente: rejeitado pela magnitude X_ {0}E eles deram a ele alguma velocidade inicial. Existem dois importantes eventos privados quando uma dessas ações não foi cometida.

Deixe o pêndulo rejeitar, mas a velocidade inicial não foi relatada (liberada sem velocidade inicial). É claro que neste caso x_ {0} = a, então você pode colocar \ alfa = 0. Nós recebemos a lei do cosseno:

X = acos \ ômega t.

O gráfico de oscilações harmônicas neste caso é mostrado na FIG. 2.

FIG. 2. Lei do Kosinus

Suponha que agora o pêndulo não tenha sido rejeitado, mas o farol foi informado pela velocidade inicial da posição de equilíbrio. Nesse caso X_ {0} = 0Então você pode colocar \ alfa = - \ pi / 2. Nós obtemos a lei do seio:

X = asin \ ômega t.

O gráfico de oscilações é mostrado na FIG. 3.

FIG. 3. Lei do Sinusa

A equação de oscilações harmônicas.

Vamos voltar para a lei harmônica geral

(1)

. Diferenciando esta igualdade:

v_ {x} = \ ponto {x} = - um \ ômega pecado (\ \ ômega t + \ alpha). (quatro)

Agora diferencie a igualdade benéfica (quatro) :

A_ {x} = \ ddot {x} = - a \ ômega ^ {2} cos (\ ômega t + \ alfa). (cinco)

Vamos comparar a expressão (1) Para coordenadas e expressão (cinco) Para a projeção de aceleração. Vemos que a projeção da aceleração difere da coordenada apenas um multiplicador - \ ômega ^ {2}:

a_ {x} = - \ ômega ^ {2} x. (6)

Esta proporção é chamada A equação de oscilações harmônicas . Pode ser reescrito e nesta forma:

\ ddot {x} + \ ômega ^ {2} x = 0. (7)

C Matemático Ponto de Vista Equação (7) é um Equação diferencial . Soluções de equações diferenciais servem como funções (e não números, como na álgebra convencional). Então, você pode provar que:

- Equação (7) é toda função da forma (1) Com arbitrário A, \ Alpha;

- Nenhuma outra função resolvendo esta equação não é.

Em outras palavras, proporções (6) , (7) descrever oscilações harmônicas com frequência cíclica \ Ômega.E apenas eles. Duas constantes A, \ AlphaDeterminado a partir das condições iniciais - de acordo com os valores iniciais das coordenadas e velocidade.

Pêndulo de primavera.

Pêndulo de primavera.

- Esta é uma carga montada em carga capaz de fazer flutuações em uma direção horizontal ou vertical.

Encontre um período de pequenas oscilações horizontais do pêndulo de primavera (Fig. 4). As oscilações serão pequenas se a magnitude da deformação da mola for muito menor do que seu tamanho. Com pequenas deformações, podemos usar a perna da garganta. Isso levará ao fato de que as oscilações serão harmoniosas.

Negligência de atrito. A carga tem muito M., a primavera rígida é igual K..

Coordenada x = 0.A posição de equilíbrio é responsável, na qual a primavera não é deformada. Consequentemente, a magnitude da deformação da molda é igual à coordenada da coordenada da carga.

FIG. 4. pêndulo de primavera.

Na direção horizontal nas mercadorias apenas a força da elasticidade é válida \ Vec f.Do lado da primavera. Segunda lei de Newton para a carga na projeção no eixo X.Tem a forma:

Ma_ {x} = f_ {x}. (8)

Se um X> 0.(A carga é deslocada para a direita, como na figura), a força da elasticidade é dirigida na direção oposta, e F_ {x} <0. Pelo contrário, se x <0.T. F_ {x}> 0. Sinais X. и F_ {x}Todo o tempo é oposto, então a lei da junta pode ser escrita como:

F_ {x} = - kx

Então a proporção (8) Considera a vista:

Ma_ {x} = - kx

ou

a_ {x} = - \ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m} x.

Obtivemos a equação de oscilação harmônica da espécie (6) em que.

\ Ômega ^ {2} = \ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m}.

A frequência cíclica das flutuações do pêndulo da primavera é, portanto, igual a:

\ Ômega = \ sqrt {\ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m}}. (9)

A partir daqui e da proporção T = 2 \ pi / \ ômegaEncontramos o período de flutuações horizontais do pêndulo de primavera:

T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ displaystyle m} {\ displaystyle k}}. (dez)

Se você suspender a carga na primavera, será obtida o pêndulo de primavera, o que torna as oscilações na direção vertical. Pode ser mostrado que, neste caso, para o período de oscilação, a fórmula (dez) .

Pêndulo matemático.

Pêndulo matemático.

- Este é um pequeno corpo suspenso em um fio não agressivo sem peso (fig.

5

). O pêndulo matemático pode ser flutuado no plano vertical no campo da gravidade.

FIG. 5. pêndulo matemático.

Encontre um período de pequenas oscilações de um pêndulo matemático. O comprimento do fio é igual EU.. Negligência da resistência ao ar.

Nós escrevemos uma segunda lei de Pêndulo Newton:

M \ vec a = m \ vec g + \ vec t,

e nós projetamos no eixo X.:

Ma_ {x} = t_ {x}.

Se o pendulista ocupe a posição como na figura (isto é. X> 0.), então:

T_ {x} = - tsin \ varphi = -t \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}.

Se o pêndulo estiver do outro lado da posição de equilíbrio (isto é, x <0.), então:

T_ {x} = tsin \ varphi = -t \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}.

Então, em qualquer posição do pêndulo, temos:

Ma_ {x} = - t \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}. (onze)

Quando o pêndulo descansa na posição de equilíbrio, a igualdade T = mg.. Com baixo oscilações, quando os desvios do pêndulo da posição de equilíbrio são pequenos (comparados com a duração do fio), a igualdade aproximada T \ aprox mg. Nós usamos na fórmula (onze) :

Ma_ {x} = - mg \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l},

ou

a_ {x} = - \ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l} x.

Esta é a equação de oscilação harmônica da forma (6) em que.

\ Ômega ^ {2} = \ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l}.

Portanto, a frequência cíclica de oscilações do pêndulo matemático é igual a:

\ Ômega = \ sqrt {\ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l}}. (12)

Daí o período de oscilações de um pêndulo matemático:

T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ displaystyle l} {\ displaystyle g}}. (Treze)

Note que na fórmula (Treze) Não há peso da carga. Ao contrário de um pêndulo de primavera, o período de oscilações do pêndulo matemático não depende de sua massa.

Oscilações livres e forçadas.

Dizem que o sistema faz

Oscilações livres

Se for removido uma vez a partir da posição do equilíbrio e no futuro fornecido por si mesma. Nenhum externo periódico

Os impactos do sistema não possuem fontes de energia internas que suportem oscilações no sistema.

As flutuações na primavera e pêndulo matemático discutidas acima são exemplos de oscilações livres.

A frequência com a qual os oscilações livres são realizados são chamados Freqüência própria sistema oscilatório. Então, fórmulas. (9) и (12) Eles dão suas próprias freqüências (cíclicas) de nascentes e pêndulos matemáticos.

Em uma situação idealizada na ausência de atrito, os oscilações livres não estão bem-sucedidos, ou seja, eles têm uma amplitude permanente e dura indefinidamente. Em sistemas oscilatórios reais, o atrito está sempre presente, então oscilações livres são gradualmente desbotados (Fig. 6).

FIG. 6. Oscilações de florescência

Oscilações forçadas - Estas são oscilações realizadas pelo sistema sob a influência da força externa F (t)mudando periodicamente no tempo (a chamada força forçada).

Suponha que sua própria frequência de oscilações do sistema seja igual \ Ômega_ {0}, e a força geradora depende do tempo da lei harmônica:

F (t) = f_ {0} cos \ ômega t.

Por algum tempo, as oscilações forçadas são estabelecidas: o sistema faz um movimento complexo, que é a imposição de oscilações uniformes e livres. As oscilações livres são gradualmente desbotadas e no modo estável, o sistema realiza oscilações forçadas, que também se tornam harmoniosas. A frequência de oscilações forçadas estabelecidas coincide com a frequência \ Ômega.poder forring (força externa como imponha um sistema de sua frequência).

A amplitude das oscilações forçadas estabelecidas depende da frequência da força de forçamento. O gráfico dessa dependência é mostrado na Fig. 7.

FIG. 7. Ressonância

Nós vemos que perto da frequência \ Ômega = \ ômega_ {r}Há uma ressonância - um fenômeno de aumentar a amplitude das oscilações forçadas. A frequência ressonante é aproximadamente igual ao sistema de oscilações do sistema: \ ômega_ {R} \ APROX \ ÔMGA_ {0}, E essa igualdade é feita com mais precisão, menor fricção no sistema. Na ausência de atrito, a frequência ressonante coincide com a sua própria frequência de oscilação, \ Ômega_ {r} = \ ômega_ {0}, e a amplitude das oscilações aumenta indefinidamente \ Ômega \ rightarrow \ ômega_ {0}.

A amplitude das oscilações é o valor máximo do desvio do ponto zero. Na física, este processo é analisado em diferentes seções.

É estudado com oscilações mecânicas, sonoras e eletromagnéticas. Nos casos listados, a amplitude é medida de forma diferente e em suas leis.

Amplitude de oscilação

A amplitude das oscilações chamam o ponto remoto máximo de encontrar o corpo da posição de equilíbrio. Na física, é indicado pela letra A e medido em metros.

A amplitude pode ser observada em um simples exemplo de um pêndulo de primavera.

Pêndulo de primavera. 

No caso perfeito, quando a resistência do espaço aéreo e do atrito do dispositivo de mola é ignorada, o dispositivo flutuará infinitamente. A descrição do movimento é realizada usando funções COS e SIN:

x (t) = a * cos (ωt + φ0) ou x (t) = um * pecado (ωt + φ0),

Onde

  • O valor A é a amplitude dos movimentos livres da carga na primavera;

  • (ωt + φ0) é a fase de oscilações livres, onde Ω é uma frequência cíclica e φ0 é a fase inicial quando t = 0.

002.

Na física, a fórmula especificada é chamada de equação de oscilações harmônicas. Esta equação divulga plenamente um processo em que o pêndulo se move com certa amplitude, período e frequência.

Período de oscilações

Os resultados dos experimentos laboratoriais mostram que o período cíclico de movimento de carga na primavera depende diretamente da massa do pêndulo e da rigidez da primavera, mas não depende da amplitude do movimento.

Na física, o período é denotado pela letra T e descreve com fórmulas:

Período de oscilações

Com base na fórmula, o período de oscilações são movimentos mecânicos que são repetidos após um determinado período de tempo. Palavras simples, o período é chamado um movimento completo de carga.

Freqüência de oscilações

Sob a frequência de oscilações, é necessário entender o número de repetições do movimento do pêndulo ou a passagem da onda. Em diferentes seções de física, a frequência é indicada por letras ν, f ou f.

Este valor é descrito pela expressão:

V = n / t - o número de oscilações ao longo do tempo

Onde

No sistema de medição internacional, a frequência é medida em Hz (HERTZ). Refere-se ao componente exato medido do processo oscilatório.

Por exemplo, a ciência é instalada a frequência do sol ao redor do centro do universo. É - 10. 35. Hz na mesma velocidade.

Freqüência cíclica

Em física, a frequência cíclica e circular tem o mesmo valor. Este valor também é chamado de frequência angular.

Freqüência cíclica

Denote sua carta Omega. É igual ao número de seus próprios movimentos oscilatórios do corpo por 2π segundos de tempo:

Ω = 2π / t = 2πν.

Este valor encontrou seu uso em engenharia de rádio e, com base no cálculo matemático, tem uma característica escalar. Suas medições são realizadas em radianos por um segundo. Com sua ajuda, os cálculos de processos em engenharia de rádio são bastante simplificados.

Por exemplo, o valor ressonante da frequência angular do circuito oscilante é calculado pela fórmula:

WLC = 1 / lc.

Então a freqüência de ressonância cíclica usual é expressa:

Vlc = 1 / 2π * √ lc.

No eletricista sob a frequência angular, é necessário entender o número de transformações EMF ou o número de revoluções de raio - vetor. Aqui é denotado pela letra f.

Como determinar a amplitude, período e frequência de flutuações no cronograma

Para determinar os componentes dos componentes do processo mecânico oscilatório ou, por exemplo, flutuações de temperatura, você precisa entender os termos desse processo.

Esses incluem:

  • A distância do objeto de teste do ponto original é chamada de deslocamento e denota X;

  • O maior desvio é a amplitude do deslocamento A;

  • Fase de oscilação - determina o estado do sistema oscilador a qualquer momento;

  • A fase inicial do processo oscilatório - quando t = 0, então φ = φ 0.

402.

Do gráfico, pode-se ver que o valor do seio e cosseno pode variar de -1 a +1. Então, o deslocamento X pode ser igual a-e + a. Movimento de -a a + e é chamado de oscilação completa.

O cronograma construído mostra claramente o período e a frequência de oscilações. Deve-se notar que a fase não afeta a forma da curva e afeta apenas sua posição a um determinado período de tempo.

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