Frecvență, amplitudine, perioadă și oscilații de fază - cuvinte simple

Pentru a descrie procesele oscilative și a distinge unele oscilații de la alții, utilizați 6 caracteristici. Ele sunt numite astfel (figura 1):

  • amplitudine,
  • perioadă,
  • frecvență,
  • Frecvența ciclică
  • fază,
  • Faza inițială.
Caracteristicile oscilațiilor

Smochin. 1. Principalele caracteristici ale oscilațiilor sunt amplitudinea, perioada și faza inițială

Astfel de valori ca amplitudinea și perioada pot fi determinate de graficul de oscilații.

Faza inițială este, de asemenea, determinată de program, utilizând intervalul de timp \ (\ mare \ delta t \), la care în raport cu zero este mutat până la începutul celei mai apropiate perioade.

Frecvența și frecvența ciclică sunt calculate din perioada găsită conform formulelor. Ele sunt sub textul acestui articol.

Iar faza este determinată de formula în care timpul de interes este interesat de timpul oscilațiilor T. Citiți mai departe.

Ce este amplitudinea

Amplitudinea este cea mai mare deviație a valorii de la echilibru, adică valoarea maximă a valorii oscilante.

Măsurați în aceleași unități în care se măsoară valoarea oscilantă. De exemplu, atunci când luăm în considerare oscilațiile mecanice în care se modifică coordonatele, amplitudinea este măsurată în metri.

În cazul oscilațiilor electrice în care se modifică încărcarea, se măsoară în coulons. Dacă curentul fluctuează în amperi și dacă există o tensiune, apoi în volți.

Deseori desemnați-o, atribuind litera care denotă un indice de amplitudine "0" de jos.

De exemplu, lăsați magnitudinea \ (\ mare x \). Apoi simbolul \ (\ mare x_ {0} \) denotă amplitudinea oscilațiilor acestei valori.

Uneori, pentru a desemna amplitudini, o literă latină mare este folosită, deoarece aceasta este prima literă a cuvântului englez "amplitudine".

Folosind graficul, amplitudinea poate fi determinată astfel (figura 2):

Amplitudinea de pe diagramă este găsită așa

Smochin. 2. Amplitudinea este deviația maximă de la axa orizontală sau în sus sau în jos. Axa orizontală trece prin nivelul zero pe axa, care marchează amplitudini

Ce este o perioadă

Când oscilațiile se repetă exact, valoarea schimbătoare ia aceleași valori prin aceleași bucăți de timp. O astfel de bucată este numită o perioadă.

Indicați-o, de obicei, o literă latină mare "T" și este măsurată în câteva secunde.

\ (\ Mare t \ stânga (C \ dreapta) \) - Perioada de oscilații.

Un al doilea este un interval de timp destul de mare. Prin urmare, deși perioada este măsurată în secunde, dar pentru majoritatea oscilațiilor va fi măsurată prin acțiuni de secundă.

Pentru a determina programul de vibrație pentru a determina perioada (figura 3), trebuie să găsiți două valori identice ale valorii oscilante. După, cheltuielile de la aceste valori la axa de timp punctată. Distanța dintre dosi este o perioadă de oscilații.

Perioada este distanța dintre cele două valori identice ale valorii oscilante.

Smochin. 3. Perioada de oscilații - aceasta este o distanță orizontală între două puncte similare pe grafic

Perioada este timpul unei oscilații complete.

Pe grafic, perioada este mai convenabilă pentru a găsi una dintre aceste moduri (figura 4):

Conform diagramei de oscilații, perioada este convenabilă pentru a determina așa

Smochin. 4. Este convenabil să se determine perioada ca distanța dintre două vârfuri adiacente sau între două depresiuni

Ce este frecvența

Dentiți-l cu ajutorul scrisorii grecești "nu" \ (\ mare \ nu \).

Frecvența răspunde la întrebarea: "Câte oscilații complete sunt efectuate într-o singură secundă?" Sau: "Câte perioade se potrivește la intervalul de timp egal cu o secundă?".

Prin urmare, dimensionalitatea frecvenței este unitățile de vibrații pe secundă:

\ (\ Mare \ nu \ stânga (\ frac {1} {c} \ dreapta) \).

Uneori în manuale există o astfel de intrare \ (\ mare \ displaystyle \ nu \ stânga (C ^ {- 1} \ dreapta) \), deoarece în conformitate cu proprietățile de gradul \ (\ mare \ displaystyle \ frac {1} { C} = c ^ {- 1} \).

Din 1933, frecvența este indicată în Hertz în onoarea lui Herrich Rudolph Hertz. El a comis descoperiri semnificative în fizică, a studiat oscilațiile și a demonstrat că există undele electromagnetice există.

O oscilație pe secundă corespunde frecvenței a 1 Hertz.

\ [\ Mare \ displaystyle \ boxed {\ frac {1 \ text {{{}}} {1 \ text {secundă}} = 1 \ text {hz}} \]

Pentru a determina frecvența utilizând graficul, este necesar să se determine perioada în axa de timp. Și apoi calculați frecvența unei astfel de formule:

\ [\ Mare \ boxed {\ nu = \ frac {1} {t}} \]

Există o altă modalitate de a determina frecvența utilizând graficul valorii oscilante. Trebuie să măsurați intervalul de timp în diagramă egală cu o secundă și să numărați numărul de perioade de oscilații care au fost relevante pentru acest interval (figura 5).

Frecvența este numărul de perioade care au început într-o secundă

Smochin. 5. În diagramă frecvența este numărul de perioade care au relevante într-o secundă

Ce este frecvența ciclică

Mișcarea oscilantă și mișcarea din jurul cercului au o mulțime de comune - acestea sunt mișcări repetate. O rundă completă corespunde radianului unghiular \ (\ mare 2 \ pi \). Prin urmare, în plus față de intervalul de timp de 1 secundă, fizicienii folosesc intervalul de timp egal cu \ (\ mari 2 \ pi \) secunde.

Numărul de oscilații complete pentru un astfel de interval de timp se numește frecvență ciclică și este indicată de litera greacă "Omega":

\ (\ Mare \ displaystyle \ omega \ stânga (\ frac {\ text {rf}} {c} \ dreapta) \)

Notă: Valoarea \ (\ mare \ omega \) este, de asemenea, numită o frecvență circulară și, de asemenea, o viteză unghiulară (link).

Frecvența ciclică răspunde întrebărilor: "Câte oscilații complete sunt efectuate pentru \ (\ mari 2 \ pi \) secunde?" Sau: "Câte perioade se potrivesc la intervalul de timp egal cu \ (\ mari 2 \ pi \) secunde?".

Utilizarea \ (\ mare \ n \) și ciclic \ (\ mare \ omega \) frecvența oscilațiilor sunt legate de formula:

\ [\ Mare \ boxed {\ omega = 2 \ pi \ cdot \ nu} \]

În stânga în formula, cantitatea de oscilații este măsurată în radiani pentru o secundă și în dreapta - în Hertz.

Pentru a determina valoarea \ (\ mare \ omega \) utilizând programul de oscilație, trebuie să găsiți mai întâi perioada T.

Apoi, utilizați formula \ (\ mare \ displaystyle \ nu = \ frac {1} {t} \) și să calculați frecvența \ (\ mare \ nu \).

Și numai după aceea, cu ajutorul formulei \ (\ mare \ nomega = 2 \ pi \ cdot \ n \), calculați frecvența ciclică \ (\ mare \ omega \).

Pentru o evaluare orală brută, putem presupune că frecvența ciclică depășește frecvența obișnuită de aproximativ 6 ori numeric.

Determinați valoarea \ (\ mare \ omega \) în funcție de programul de vibrație este încă într-un fel. Pe axa de timp, intervalul egal cu \ (\ mare 2 \ pi \), și apoi, numără numărul de perioade de oscilații în acest interval (figura 6).

Frecvența ciclică - acesta este numărul de perioade care au început în 2 secunde

Smochin. 6. Pe graficul de frecvență ciclică (circulară) - acesta este numărul de perioade relevante în 2 secunde

Care este faza inițială și cum să o determinați în conformitate cu programul de vibrație

Voi respinge leagănul la un unghi de echilibru și le voi ține în această poziție. Când ne-am lăsat, leagănele vor începe să leagă. Iar începutul oscilațiilor va apărea din colțul la care le-am respins.

Astfel, unghiul inițial al abaterii se numește faza inițială a oscilațiilor. Denotați acest unghi (fig.7) al unei scrisori grecești, de exemplu, \ (\ mare \ varphi_ {0} \).

\ (\ mare \ varphi_ {0} \ stânga (\ text {rad} \ dreapta) \) - Faza inițială, este măsurată în radiani (sau grade).

Faza inițială a oscilațiilor este unghiul pe care l-am respins înainte de a le lăsa să plece. Din acest unghi va începe procesul oscilant.

Faza inițială este unghiul de deviere al leagănului înainte de începerea oscilațiilor lor.

Smochin. 7. Unghiul de deviere a leagănului înainte de începerea oscilațiilor

Luați în considerare modul în care valoarea \ (\ mare \ varhi_ {0} \) afectează programul de vibrație (figura 8). Pentru comoditate, presupunem că luăm în considerare oscilațiile care apar de legea sinusului.

Curba marcată cu negru în figură începe perioada de oscilații din punct t = 0. Această curbă este o "curată", care nu este schimbată de sine. Pentru aceasta, magnitudinea fazei inițiale \ (\ mare \ varphi_ {0} \) este egală cu zero.

Faza inițială afectează schimbarea graficului pe axa orizontală

Smochin. 8. Poziția verticală a punctului de pornire la momentul t = 0 și schimbarea graficului orizontal este determinată de faza inițială

A doua curbă din imagine este marcată în roșu. Începutul perioadei sale este deplasat în partea dreaptă față de punctul t = 0. Prin urmare, pentru o curbă roșie, care a început o nouă perioadă de oscilații după ora \ (\ mare \ delta t \), unghiul inițial \ (\ LARGE \ VARPHI_ {0} \) va diferi de valorile zero.

Definim unghiul \ (\ mare \ varhi_ {0} \) utilizând programul de oscilație.

Desăvârșiți atenția (figura 8) a faptului că timpul așezat pe axa orizontală este măsurat în secunde, iar valoarea \ (\ mare \ varhi_ {0} \) - în radiani. Deci, trebuie să conectați o formulă de o bucată de timp \ (\ mare \ delta t \) și unghiul inițial corespunzător \ (\ mare \ varphi_ {0} \).

Cum se calculează unghiul inițial pe intervalul offset

Algoritmul pentru găsirea unui unghi inițial constă din mai mulți pași necomplicați.

  • În primul rând, definim intervalul de timp marcat cu săgeți albastre din imagine. Pe axele celor mai multe diagrame există numere pentru care se poate face. După cum se poate vedea din fig. 8, acest interval \ (\ mare \ delta t \) este de 1 sec.
  • Apoi definim perioada. Pentru a face acest lucru, observăm o oscilație completă pe curba roșie. Oscilația a început la punctul t = 1, și sa încheiat la punctul t = 5. Luând diferența dintre aceste două puncte de timp, obținem valoarea perioadei.

\ [\ Mare t = 5 - 1 = 4 \ stânga (\ text {s} dreapta) \]

Din grafic, rezultă că perioada t = 4 secunde.

  • Calculați acum, ce fracțiune din perioada este intervalul de timp \ (\ mare \ delta t \). Pentru a face acest lucru, vom face o astfel de fracțiune \ (\ mare \ displaystyle \ frac {\ delta t} {t} \):

\ [\ Mare \ frac {\ delta t} {t} = \ frac {1} {4} {}]

Valoarea fracționată rezultată înseamnă că curba roșie este deplasată în raport cu punctul t = 0 și curba neagră cu un sfert de perioadă.

  • Știm că o oscilație completă este o mișcare completă (ciclu), sinus (sau cosinus), trecând de fiecare dată când un unghi \ (\ mare 2 \ pi \). Acum găsim modul în care partea descoperită a perioadei cu un unghi \ (\ mare 2 \ pi \) este asociată cu ciclul complet.

Pentru a face acest lucru, utilizați formula:

\ [\ Mare \ boxed {\ frac {\ Delta t} {t} \ Cdot 2 \ Pi = \ Varphi_ {0}} \]

\ (\ Mare \ displaystyle \ frac {1} {4} \ cdot 2 \ pi = \ frac {\ pi} {2} = \ varfi_ {0} \)

Astfel, intervalul \ (\ mare \ delta t \) corespunde cu unghi \ (\ mare \ displaystyle \ frac {\ pi} {2}} \) este faza inițială pentru curba roșie din figură.

  • În concluzie, acordați atenție următoarelor informații. Începutul celui mai apropiat de Point T = 0 perioadă a curbei roșii este mutat spre dreapta. Adică, întârzierea curbei în raport cu sinusul "curat".

Pentru a desemna întârzierea, vom folosi semnul minus pentru unghiul inițial:

\ [\ Mare \ varfi_ {0} = - \ frac {\ pi} {2} {} {} {2}

Notă: Dacă în curba oscilației, începutul celei mai apropiate perioade este partea stângă a punctului t = 0, apoi în acest caz, unghi \ (\ mare \ displaystyle \ frac {\ pi} {2} \) are un semn plus .

Pentru că nu se deplasează în stânga, fie dreapta, sinus sau cosinus, faza inițială a zero \ (\ mare \ varphi_ {0} = 0 \).

Pentru sinusul sau cosinul, deplasați spre stânga în grafică și înaintea funcției obișnuite, faza inițială este luată cu semnul "+".

Și dacă funcția este transferată în dreapta și întârzierile în raport cu funcția obișnuită, valoarea \ (\ mare \ varhi_ {0} \) este scrisă cu semnul "-".

NOTE:

  1. Fizicienii încep cu numărămintea de la punctul 0. Prin urmare, timpul în sarcini nu este negativ.
  2. Pe graficul de oscilații, faza inițială \ (\ varhi_ {0} \) afectează trecerea verticală a punctului din care începe procesul oscilant. Deci, este posibil să spunem că oscilațiile au un punct de plecare.

Datorită acestor ipoteze, programul de vibrație în rezolvarea celor mai multe sarcini poate fi descris, pornind de la vecinătatea zero și, în principal, în jumătatea planului drept.

Care este faza de oscilație

Luați în considerare încă o dată leagănele obișnuite pentru copii (figura 9) și unghiul abaterii lor de la poziția de echilibru. De-a lungul timpului, acest unghi variază, adică depinde de timp.

Faza variază în funcție de procesul de oscilații

Smochin. 9. Unghiul de deviere de la faza de echilibru, schimbări în procesul de oscilații

În procesul de oscilații, un unghi de abatere de la schimbarea echilibrului. Acest unghi schimbător este numit faza de oscilație și denotă \ (\ varfi \).

Diferențele dintre fază și faza inițială

Există două abateri de unghi de la echilibru - inițial, este stabilit înainte de începerea oscilațiilor și, unghiul care se schimbă în timpul oscilațiilor.

Primul unghi se numește Faza inițială \ (\ varhi_ {0}} (figura 10a), este considerată a fi neschimbată. Iar al doilea unghi este pur și simplu \ (\ varfi \) o fază (figura 10b) este valoarea variabilei.

Faza și faza inițială au diferențe

Smochin. 10. Înainte de a începe oscilațiile, specificăm faza inițială - unghiul inițial al abaterii de la echilibru. Și unghiul care se schimbă în timpul oscilațiilor este numit o fază

Ca pe graficul de oscilații pentru a marca faza

Pe graficul de oscilații ale fazei \ (\ mare \ varfi \) arată ca un punct de pe curbă. De-a lungul timpului, acest punct este schimbat (rulând) la calendarul din stânga la dreapta (figura 11). Aceasta este, la diferite puncte în timp, acesta va fi în diferite părți ale curbei.

Cifra a marcat două puncte roșii mari, ele corespund fazelor de oscilație uneori T1 și T2.

Faza este indicată printr-un punct care rulează în jurul curbei.

Smochin. 11. Pe graficul oscilațiilor fazei este un punct care alunecă pe curbă. La diverse puncte în timp, se află în diferite poziții pe grafic.

Iar faza inițială a diagramei de oscilații arată ca un loc în care punctul culciar pe curba de oscilație este la momentul t = 0. Figura conține suplimentar un punct roșu mic, acesta corespunde fazei inițiale de oscilație.

Cum să determinați faza folosind formula

Spuneți-ne de magnitudinea \ (\ mare \ omega \) - frecvența ciclică și \ (\ mare \ varfi_ {0} \) - faza inițială. În timpul oscilațiilor, aceste valori nu se schimbă, adică sunt constante.

Oscilațiile de timp T va fi o valoare variabilă.

Faza \ (\ mare \ varfi \), care corespunde oricărui moment de interes pentru noi, poate fi determinat dintr-o astfel de ecuație:

\ [\ Mare \ boxed {\ varhi = \ omega \ cdot t + \ varhi_ {0}} \]

Partea stângă și dreaptă a acestei ecuații au dimensiunea unghiului (adică sunt măsurate în radiani sau grade). Și înlocuind în loc de un simbol t în această ecuație a timpului în care vă interesează, puteți obține valorile de fază corespunzătoare.

Care este diferența de fază

De obicei, conceptul de diferență de fază este utilizat atunci când compară două procesuri oscilante între ele.

Luați în considerare două procese oscilator (figura 12). Fiecare are faza inițială.

Denotă-i:

\ (\ mare \ varphi_ {01} \) - Pentru primul proces și,

\ (\ Mare \ varphi_ {02} \) - Pentru al doilea proces.

Diferența de fază două oscilații

Smochin. 12. Pentru două oscilații, puteți introduce conceptul de diferență de fază

Definim diferența de fază dintre prima și a doua procese oscilante:

\ [\ Mare \ boxed {\ Delta \ varfi = \ varfi_ {01} - \ varhi_ {02}} \]

Valoarea \ (\ mare \ delta \ varphi \) arată câte faze de două oscilații se disting, se numește diferența de fază.

Cum sunt caracteristicile oscilațiilor - formule

Mișcarea din jurul cercului și a mișcării oscilante au o anumită similitudine, deoarece aceste tipuri de mișcare pot fi periodice.

Prin urmare, formulele de bază aplicabile mișcării cercului vor fi, de asemenea, la fel pentru a descrie mișcarea oscilantă.

  • Relația dintre perioada, cantitatea de oscilații și timpul total al procesului oscilant:

\ [\ Mare \ boxed {t \ cdot n = t} \]

\ (\ Mare t \ stânga (C \ dreapta) \) - timpul unei oscilații complete (perioadă de oscilații);

\ (\ Mare n \ stânga (\ text {piese} \ dreapta) \) - Numărul de oscilații complete;

\ (\ Mare t \ stânga (C \ dreapta) \) - Timp total pentru mai multe oscilații;

  • Perioada și frecvența oscilațiilor sunt asociate ca:

\ [\ Mare \ boxed {t = \ frac {1} {\ nu}} \]

\ (\ Mare \ nu \ stânga (\ text {hz} \ dreapta) \) - Frecvența oscilațiilor.

  • Suma și frecvența oscilațiilor sunt legate de formula:

\ [\ Mare \ boxed {n = \ nu \ cdot t} \]

  • Comunicarea dintre frecvența și frecvența ciclică a oscilațiilor:

\ [\ Mare \ boxed {\ nu \ cdot 2 \ pi = \ omega} \]

\ (\ Large \ DisplayStyle \ Omega \ Stânga (\ frac {\ text {dreapta}} {c} \ dreapta) \) - Frecvența de oscilație ciclică (circulară).

  • Faza și frecvența de oscilație ciclică sunt asociate după cum urmează:

\ [\ Mare \ boxed {\ varhi = \ omega \ cdot t + \ varhi_ {0}} \]

\ (\ mare \ varphi_ {0} \ stânga (\ text {rad} \ dreapta) \) - Faza inițială;

\ (\ mare \ varfi \ stânga (\ text {rad} \ dreapta) \) - faza (unghi) la ora selectată t;

  • Între fază și cantitatea de oscilații, legătura este descrisă ca:

\ [\ Mare \ boxed {\ varhi = n \ cdot 2 \ pi} \]

  • Intervalul de timp \ (\ mare \ delta t \) (schimbare) și faza inițială a oscilațiilor sunt legate:

\ [\ Mare \ boxed {\ frac {\ Delta t} {t} \ Cdot 2 \ Pi = \ Varphi_ {0}} \]

\ (\ Mare \ delta t \ stânga (C \ dreapta) \) - Intervalul de timp pe care relativ la punctul t = 0 a schimbat începutul celei mai apropiate perioade.

Luați în considerare valorile prin care puteți caracteriza oscilațiile.

Swings-87198.gif.

Comparați oscilațiile a două leagăne în imagine - leagăne goale și leagăne cu un băiat. Swing cu un băiat fluctuează cu o mare mătură, adică pozițiile lor extreme sunt în continuare din poziția de echilibru decât cea a leagănului gol.

Cea mai mare abatere (modulul) a corpului oscilant pe poziția echilibrului se numește amplitudinea oscilațiilor.

Fiți atenți!

Amplitudinea oscilațiilor, de regulă, este indicată de litera \ (A \) și în XI este măsurată în metri (m).

Exemplu:

Băiat pe katchers.png.

Fiți atenți!

Amplitudinea poate fi măsurată și în unități de un unghi plat, de exemplu în grade, deoarece arcul circumferențial corespunde unui anumit unghi central, care este unghiul cu un vârf în centrul cercului.

Corpul oscilant face o oscilație completă dacă o cale egală cu patru amplitudini trece de la începutul oscilațiilor.

Perioada de timp în care organismul face o oscilație completă, se numește o perioadă de oscilații.

Fiți atenți!

Perioada de oscilații este indicată de litera \ (t \) și în SI este măsurată în câteva secunde (c).

Exemplu:

Voi lovi masa cu două reguli - metal și lemn. Linia după aceea va începe să fluctueze, dar în același timp linia de metal (A) va face mai multe oscilații decât lemnul (B).

Frecvență.png.

Numărul de oscilații pe unitate de timp se numește frecvența oscilațiilor.

Fiți atenți!

Denotă frecvența scrisorii grecești ν("Nu"). Pe unitate de frecvență acceptată o oscilație pe secundă. Această unitate în onoarea omului de știință germană Henry Hertz este numită Hertz (Hz).

Perioada de oscilație \ (T \) și frecvența oscilației νlegate de următoarea dependență:

T. =1ν.

Oscilațiile gratuite în absența frecării și rezistenței aerului se numește oscilații proprii, iar frecvența lor este frecvența lor a sistemului oscilant.

Orice sistem oscilator are o anumită frecvență proprie, în funcție de parametrii acestui sistem. De exemplu, frecvența proprietară a pendulului de primăvară depinde de masa încărcăturii și de rigiditatea arcului.

Swings-87198.gif.

Luați în considerare oscilațiile a două schimbări goale identice în figura de mai sus. În același timp, leagănele roșii din poziția de echilibru încep în mișcare în mișcare, iar leagănele verzi din poziția de echilibru se mișcă înapoi. Leagăn fluctuează cu aceeași frecvență și cu aceleași amplitudini. Cu toate acestea, aceste oscilații diferă unul de celălalt: în orice moment viteza leagănilor este direcționată în laturile opuse. În acest caz, ei spun că oscilațiile de leagăn apar în faze opuse.

Redurile roșii goale și leagănele cu un băiat fluctuează, de asemenea, cu aceleași frecvențe. Viteza acestor schimbări în orice moment este îndreptată în mod egal. În acest caz, ei spun că leagănul fluctuează în aceleași faze.

Valoarea fizică, numită fază, este utilizată nu numai atunci când compară oscilațiile a două sau mai multe corpuri, ci și pentru a descrie oscilațiile unui singur corp.

Astfel, mișcarea oscilantă este caracterizată printr-o amplitudine, frecvență (sau perioadă) și fază.

Surse:

Fizică. 9 Cl.: Tutorial / Pryrickin A. V., Godnik E. M. - M: Drop, 2014. - 319 s.www.ru.depositphotos.com, site-ul "Photobank cu o colecție premium de fotografii, vectori și video"

www.mognovse.ru, site-ul "puteți toți"

Lucrarea celor mai multe mecanisme se bazează pe cele mai simple legi ale fizicii și matematicii. O distribuție destul de mare a primit conceptul de pendul de primăvară. Un astfel de mecanism a fost obținut foarte răspândit, deoarece arcul asigură funcționalitatea necesară, poate fi un element de dispozitive automate. Luați în considerare un dispozitiv similar, principiul operațiunii și multe alte puncte mai detaliat.

Pendul de primăvară

Definirea pendulului de primăvară

După cum sa observat anterior, pendulul de primăvară a fost obținut foarte răspândit. Printre caracteristicile, puteți observa următoarele:

  1. Dispozitivul este reprezentat de o combinație de încărcături și arcuri, a cărei masa nu poate fi luată în considerare. Ca o marfă, poate fi cel mai diferit obiect. În același timp, poate fi afectată de forța externă. Un exemplu comun poate fi numit crearea unei supape de siguranță care este instalată în sistemul de conducte. Montarea încărcăturii în primăvară este efectuată în cel mai diferit mod. Utilizează o versiune excepual de șurub clasic, care a devenit cea mai răspândită. Proprietățile principale sunt în mare măsură dependente de tipul de material utilizat în fabricație, diametrul rândului, corectitudinea centrului și multe alte puncte. Turnările extreme sunt adesea fabricate astfel încât să perceapă o sarcină mare în timpul funcționării.
  2. Înainte de începerea deformării, nu există energie mecanică completă. În același timp, puterea elasticității nu afectează corpul. Fiecare primăvară are o poziție inițială pe care o păstrează pentru o perioadă lungă de timp. Cu toate acestea, datorită unei anumite rigiditate, fixarea corpului are loc în poziția inițială. Contează modul în care se aplică efortul. Un exemplu este că ar trebui să fie direcționat de-a lungul axei izvoarelor, deoarece altfel există o posibilitate de deformare și multe alte probleme. Fiecare primăvară are propria compresie și întindere definitivă. În același timp, compresia maximă este reprezentată de absența unui decalaj între rândul individual, atunci când tensionarea există un moment în care apare deformarea irevocatoare a produsului. Cu prea multă alungire, firul modifică proprietățile de bază, după care produsul nu se întoarce la poziția inițială.
  3. În cazul în cauză, oscilațiile se face din cauza acțiunii forței elasticității. Se caracterizează printr-un număr destul de mare de caracteristici care ar trebui luate în considerare. Impactul elasticității se realizează datorită unui anumit aranjament de rotire și tipului de material utilizat în fabricație. În același timp, puterea elasticității poate acționa în ambele direcții. Cel mai adesea comprimat, dar poate fi, de asemenea, întins - totul depinde de caracteristicile unui anumit caz.
  4. Viteza mișcării corpului poate varia într-o gamă suficient de mare, totul depinde de ceea ce este impactul. De exemplu, pendulul de primăvară poate deplasa încărcătura suspendată în plan orizontal și vertical. Acțiunea forței vizate depinde în mare măsură de instalația verticală sau orizontală.

Definiția pendul de primăvară

În general, putem spune că definiția pendulului de primăvară este mai degrabă generalizată. În acest caz, viteza de mișcare a unui obiect depinde de diferiți parametri, de exemplu, valorile forței aplicate și a altor puncte. Soluționarea directă a calculelor este crearea unui sistem:

  1. Specifică suportul la care este atașat arcul. Adesea pentru afișarea sa trasă o linie cu incubație inversă.
  2. Se afișează schematic un izvor. Este prezentată de o linie ondulată. În timpul unei cartografiere schematică, lungimea și indicatorul diametral nu contează.
  3. De asemenea, corpul descris. Nu ar trebui să se potrivească cu dimensiunile, totuși, contează locul atașamentului direct.

Schema este necesară pentru afișarea schematică a tuturor forțelor care afectează dispozitivul. Numai în acest caz pot fi luate în considerare tot ceea ce afectează viteza de mișcare, inerție și multe alte puncte.

Pendulurile de primăvară sunt aplicate nu numai atunci când se calculează soluțiile de silțoase ale diferitelor sarcini, dar și în practică. Cu toate acestea, nu toate proprietățile unui astfel de mecanism sunt aplicabile.

Un exemplu poate fi numit un caz în care mișcările oscilante nu sunt necesare:

  1. Creând elemente de închidere.
  2. Mecanisme de primăvară asociate cu transportul diferitelor materiale și obiecte.

Calculele petrecute ale pendulului de primăvară vă permit să alegeți cea mai potrivită greutate corporală, precum și tipul de arc. Se caracterizează prin următoarele caracteristici:

  1. Diametrul de întoarcere. Poate fi cel mai diferit. Indicatorul diametrului depinde în mare măsură de cât de mult este necesar materialul pentru producție. Diametrul de rotire definește, de asemenea, cât de mult ar trebui să se aplice eforturi pentru compresia completă sau întinderea parțială. Cu toate acestea, creșterea dimensiunilor poate crea dificultăți semnificative cu instalarea produsului.
  2. Diametrul firului. Un alt parametru important poate fi numit dimensiunea diametrică a firului. Poate varia într-o gamă largă, depinde de rezistența și gradul de elasticitate.
  3. Lungimea produsului. Acest indicator determină ce efort este necesar pentru comprimarea completă, precum și produsul poate avea un produs.
  4. Tipul de material utilizat determină și proprietățile de bază. Cel mai adesea, arcul este fabricat la aplicarea unui aliaj special, care are proprietățile corespunzătoare.

Cu calcule matematice, multe puncte nu sunt luate în considerare. Forța elastică și mulți alți indicatori sunt detectați prin calcul.

Tipuri de pendul de primăvară

Sunt distinse mai multe tipuri diferite de pendul de primăvară. Ar trebui să se țină cont de faptul că clasificarea poate fi efectuată de tipul de izvoare instalate. Printre caracteristicile, notăm:

  1. Oscilațiile verticale au primit destul de multă distribuție, deoarece în acest caz, forța de frecare și alte impact nu sunt pe încărcătura. Cu locația verticală a încărcăturii, gradul de forță de gravitație crește semnificativ. Această versiune de execuție este distribuită atunci când efectuează o mare varietate de calcule. Datorită gravitației, există posibilitatea ca organismul de la punctul de plecare să efectueze o cantitate mare de mișcări inerțiale. Acest lucru contribuie, de asemenea, la elasticitatea și inerția mișcării corpului la sfârșitul cursului.
  2. De asemenea, a folosit pendulul de primăvară orizontală. În acest caz, încărcătura este situată pe suprafața de susținere, iar fricțiunea are loc, de asemenea, la momentul mișcării. Cu un aranjament orizontal, puterea gravitațională funcționează oarecum diferit. Locația orizontală a corpului a fost larg răspândită în diverse sarcini.

Mișcarea pendulului de primăvară poate fi calculată atunci când se utilizează un număr suficient de mare de formule diferite, care ar trebui să ia în considerare impactul tuturor forțelor. În majoritatea cazurilor, este instalat un izvor clasic. Printre caracteristicile, notăm următoarele:

  1. Primăvara de compresie răsucite de astăzi a fost larg răspândită. În acest caz, există un spațiu între rândurile care se numește un pas. Primăvara de compresie poate și întinde, dar nu este adesea instalată pentru acest lucru. O caracteristică distinctivă poate fi numită faptul că ultimele rotații sunt făcute sub forma unui avion, datorită distribuției uniforme a efortului.
  2. Un exemplu de realizare poate fi instalat pentru întindere. Acesta este proiectat să fie instalat în cazul în care forța aplicată determină o creștere a lungimii. Pentru elemente de fixare, cârligele sunt cazate.

A completat ambele opțiuni. Este important să se acorde atenție faptului că forța este aplicată paralelă cu axa. În caz contrar, există posibilitatea de a transforma întoarcerea pe care devine provoacă probleme grave, de exemplu, deformare.

Puterea elasticității în pendulul de primăvară

Este necesar să se țină seama de momentul în care înainte de deformarea arcului se află în poziția de echilibru. Forța aplicată poate duce la întinderea și comprimarea acestuia. Rezistența elasticității în pendul de primăvară este calculată în funcție de modul în care este afectată legea conservării energiei. Conform standardelor adoptate, elasticitatea care apare este proporțională cu părtinirea. În acest caz, energia cinetică este calculată cu formula: F = -KX. În acest caz, se aplică coeficientul de primăvară.

Se remarcă un număr destul de mare de caracteristici ale efectului elasticității în pendulul de primăvară. Printre caracteristicile, notăm:

  1. Forța maximă a elasticității are loc în momentul în care corpul este la distanța maximă de poziția de echilibru. În același timp, în această poziție, se observă valoarea maximă a accelerării corpului. Nu ar trebui uitat că poate fi întins și comprimarea primăverii, ambele opțiuni sunt oarecum diferite. Când este comprimată, lungimea minimă a produsului este limitată. De regulă, are o lungime egală cu diametrul întoarcerii înmulțită cu cantitatea. Prea mult efort poate provoca decalajul, precum și deformările firului. Când la tracțiune, există un moment de alungire, după care apare deformarea. Alungirea puternică duce la faptul că apariția elasticității nu este suficientă pentru a returna produsul în starea inițială.
  2. Când corpul este adus împreună la locul de echilibru, există o scădere semnificativă a lungimii arcului. Datorită acestui fapt, există o scădere constantă a ratei de accelerare. Toate acestea se datorează impactului efortului de elasticitate, care este asociat cu tipul de material utilizat în fabricarea arcului și a caracteristicilor acestuia. Lungimea scade datorită faptului că distanța dintre rotiri este redusă. O caracteristică poate fi numită o distribuție uniformă a rozilor, numai în caz de defecte există o posibilitate de încălcare a unei astfel de reguli.
  3. În momentul de punct de echilibru, forța elasticității este redusă la zero. Cu toate acestea, viteza nu este redusă, deoarece organismul se mișcă pe inerție. Punctul de echilibru se caracterizează prin faptul că lungimea produsului în acesta este păstrată pentru o perioadă lungă de timp, sub rezerva absenței unei forțe externe de deformare. Punctul de echilibru este determinat în cazul construirii schemei.
  4. După atingerea punctului de echilibru, elasticitatea care apare începe să reducă viteza mișcării corpului. Acționează în direcția opusă. În acest caz, apare un efort, care este îndreptat în direcția opusă.
  5. După ce a ajuns la punctul extrem al corpului începe să se miște în direcția opusă. În funcție de rigiditatea arcului instalat, această acțiune va fi repetată în mod repetat. Durata acestui ciclu depinde de cele mai diferite puncte. Un exemplu poate fi numit o greutate corporală, precum și forța maximă aplicată pentru apariția deformării. În unele cazuri, mișcările oscilante sunt practic invizibile, dar ele încă apar.

Informațiile de mai sus indică faptul că mișcările oscilale se fac din cauza efectelor elasticității. Deformarea are loc datorită efortului aplicat, care poate varia într-o gamă suficient de mare, totul depinde de cazul specific.

Ecuațiile de oscilație a pendulului de primăvară

Fluctuațiile pendulului de primăvară sunt comise prin lege armonioasă. Formula pentru care se efectuează calculul este după cum urmează: F (t) = MA (t) = - MW2X (T).

Formula de mai sus indică (w) frecvența radială a oscilației armonice. Este caracteristică puterii, care se răspândește în limitele aplicabilității legii biciclete. Ecuația de mișcare poate diferi semnificativ, totul depinde de cazul specific.

Dacă luăm în considerare mișcarea oscilantă, atunci ar trebui să se acorde următoarele puncte:

  1. Mișcările oscilante sunt observate numai la sfârșitul mișcării corpului. Inițial, este direct la eliberarea completă a efortului. În același timp, forța elasticității este menținută pe tot parcursul timpului până când corpul se află în poziția maximă la distanță de coordonatele zero.
  2. După întinderea corpului revine la poziția inițială. Inerția emergentă devine motivul pentru care poate fi furnizată expunerea la arc. Inerția depinde în mare măsură de greutatea corporală, de viteza avansată și de multe alte puncte.

Ecuațiile de oscilație a pendulului de primăvară

Ca rezultat, apare o oscilație, care poate dura o perioadă lungă de timp. Formula de mai sus vă permite să calculați cu toate momentele.

Formulele perioadei și frecvența fluctuațiilor pendulului de primăvară

La proiectarea și calcularea indicatorilor principali, o mulțime de atenție este acordată frecvenței și perioadei de oscilație. Cosine este o funcție periodică în care valoarea este aplicată neschimbată după o anumită perioadă de timp. Acest indicator solicită perioada de fluctuații în pendulul de primăvară. Pentru a se referi la acest indicator, se utilizează litera t, conceptul caracterizatoare Perioada inversă de oscilație (V) este de asemenea adesea utilizată. În cele mai multe cazuri, în calcule, se utilizează formula T = 1 / V.

Perioada de oscilație este calculată într-o formulă oarecum complicată. Este după cum urmează: t = 2p√m / k. Pentru a determina frecvența de oscilație, se utilizează formula: V = 1 / 2p√k / M.

Frecvența ciclică a fluctuațiilor pendulului de primăvară depinde de următoarele puncte:

  1. Greutatea încărcăturii care este atașată la primăvară. Acest indicator este considerat cel mai important, deoarece afectează cei mai diferiți parametri. Masa depinde de puterea inerției, vitezei și altor indicatori. În plus, greutatea încărcăturii este valoarea, cu măsurarea căreia nu există probleme datorate prezenței unui echipament special de măsurare.
  2. Coeficientul de elasticitate. Pentru fiecare primăvară, această cifră este semnificativ diferită. Coeficientul elastic este indicat pentru a determina parametrii principali ai arcului. Acest parametru depinde de numărul de rotiri, de lungimea produsului, distanța dintre rotiri, diametrul lor și mult mai mult. Este determinată în cel mai diferit mod, adesea atunci când se aplică echipament special.

Nu uitați că, cu o întindere puternică a primăverii, legea hoțului nu se oprește. În același timp, perioada de oscilație de primăvară începe să depindă de amplitudinea.

Pentru a măsura perioada, se utilizează unitatea de timp mondială, în majoritatea cazurilor secunde. În majoritatea cazurilor, amplitudinea oscilațiilor este calculată la rezolvarea unei varietăți de sarcini. Pentru a simplifica procesul, se bazează o schemă simplificată, ceea ce afișează forțele principale.

Perioada de oscilații și frecvență

Formulele de amplitudine și faza inițială a pendulului de primăvară

Decidând cu particularitățile proceselor accesibile și cunoașterea ecuației oscilației pendulului de primăvară, precum și valorile inițiale ale amplitudinii și faza inițială a pendulului de primăvară. Pentru a determina faza inițială, valoarea F este aplicată, amplitudinea este indicată de simbolul A.

Pentru a determina amplitudinea, formula poate fi utilizată: a = √x 2+ V. 2/ W. 2. Faza inițială se calculează cu formula: TGF = -V / XW.

Aplicarea acestor formule poate fi determinată de parametrii de bază care sunt utilizați în calcule.

Energia oscilațiilor pendulului de primăvară

Având în vedere oscilația încărcăturii în primăvară, este necesar să se țină seama de momentul în care atunci când deplasarea pendulului poate fi descrisă de două puncte, adică, este rectilinie. Acest moment determină îndeplinirea condițiilor referitoare la forța luată în considerare. Se poate spune că energia totală este potențială.

Conducerea calculului energiei oscilațiilor pendulului de primăvară poate fi luată în considerare de toate caracteristicile. Principalele puncte vor apela următoarele:

  1. Oscilațiile pot fi ținute într-un plan orizontal și vertical.
  2. Zeroul energiei potențiale este ales ca poziție de echilibru. În acest loc este stabilit originea coordonatelor. De regulă, în această poziție, primăvara își păstrează forma sub condiția absenței forței deformante.
  3. În cazul în cauză, energia calculată a pendulului de primăvară nu ia în considerare forța frecării. Cu o locație verticală a încărcăturii, forța de frecare este nesemnificativă, cu un corp orizontal este pe suprafață și fricțiunea poate apărea atunci când se mișcă.
  4. Pentru a calcula energia oscilației, se utilizează următoarea formulă: E = -DF / DX.

Informațiile de mai sus indică faptul că legea conservării energiei este după cum urmează: MX 2/ 2 + MW 2X. 2/ 2 = const. Formula aplicată este după cum urmează:

  1. Energia cinetică maximă a pendulului instalat este direct proporțională cu valoarea maximă maximă.
  2. La momentul oscilatorului, valoarea medie a ambelor forță este egală.

PENDULUM PENDULUM DE PRIVINE

Efectuați determinarea energiei fluctuațiilor pendulului de primăvară în rezolvarea unei varietăți de sarcini.

Fluctuațiile gratuite în primăvară pendul

Având în vedere ce fluctuațiile libere ale pendulului de primăvară sunt cauzate de acțiunea forțelor interne. Ei încep să se formeze aproape imediat după transmiterea corpului. Caracteristicile oscilațiilor armonice sunt incluse în următoarele puncte:

  1. Pot apărea și alte tipuri de forțe care afectează, ceea ce satisface toate normele legii, se numesc cvasi-elastic.
  2. Principalele motive pentru acțiunea legii pot fi forțe interne care se formează direct în momentul schimbării poziției corpului în spațiu. În același timp, încărcătura are o anumită masă, forța este creată prin fixarea unui capăt pentru un obiect fix, cu o rezistență suficientă, a doua pentru bunurile în sine. Sub rezerva absenței frecării, organismul poate efectua mișcări oscilante. În acest caz, sarcina fixă ​​se numește liniară.

Împărțiți oscilațiile pendulului

Nu trebuie să uitați că există pur și simplu un număr mare de diferite tipuri de sisteme în care se efectuează o mișcare oscilantă. Ele apar, de asemenea, la deformarea elastică, care devine cauza aplicării pentru efectuarea oricărei lucrări.

Formulele principale din fizică - oscilații și valuri

Când studiați această secțiune ar trebui să fie luată în considerare oscilații Diverse natură fizică este descrisă cu poziții matematice uniforme. Aici este necesar să înțelegem în mod clar conceptele precum oscilația armonică, faza, diferența de fază, amplitudinea, frecvența, perioada oscilațiilor.

Ar trebui să se țină cont de faptul că, în orice sistem oscilator real, există rezistențe ale mediului, adică. Oscilațiile vor fi atenuante. Pentru a caracteriza atenuarea oscilațiilor, coeficientul de atenuare și decretele logaritmice ale ATuchi sunt injectate.

Dacă oscilațiile sunt efectuate sub acțiunea unei forțe externe de schimbare periodică, atunci astfel de oscilații sunt numite forțate. Ei vor fi nereușită. Amplitudinea oscilațiilor forțate depinde de frecvența forței de forță. Atunci când frecvența oscilațiilor forțate se apropie de frecvența oscilațiilor proprii ale amplitudinii oscilațiilor forțate crește brusc. Acest fenomen se numește rezonanță.

Mutarea la studiul undelor electromagnetice trebuie să reprezinte clar acest lucru Valor electromagnetic - Acesta este un câmp electromagnetic care se răspândește în spațiu. Cel mai simplu sistem care emite valuri electromagnetice este un dipol electric. Dacă dipolul efectuează oscilații armonice, atunci acesta emite un val monocromatic.

A se vedea și formulele de bază ale fizicii cuantice

Tabelul formulelor: oscilații și valuri

Legile fizice, formulele, variabilele

Formule de oscilații și valuri

Ecuația de oscilație armonică:

unde X - offset (deviația) a valorii oscilante din poziția de echilibru;

A - amplitudine;

Ω - frecvența circulară (ciclică);

T - timpul;

a - faza inițială;

(ωt + α) - faza.

101.

Comunicarea dintre perioada și frecvența circulară:

102.

Frecvență:

103.

Conexiune de frecvență circulară cu frecvență:

104.

Perioade de oscilații proprii

1) Pendul de primăvară:

unde k este rigiditatea primăverii;

2) pendulul matematic:

unde l este lungimea pendulului,

g - accelerarea căderii libere;

3) Circuitul oscilator:

unde sunt inductanța conturului,

C - capacitatea condensatorului.

Frecvența oscilațiilor proprii:

108.

Adăugarea oscilațiilor aceleiași frecvențe și direcție:

1) amplitudinea oscilației rezultate

Unde sunt 1și A. 2- amplitudinile componentelor oscilațiilor,

    α1și α. 2- fazele inițiale ale componentelor oscilațiilor;

2) faza inițială a oscilației rezultate

unu)

 109.

2)

 110

Ecuații de oscilație care curge:

E = 2.71 ... - Baza logaritmilor naturali.

111.

Ampliții de oscilație de dormit:

Unde sunt 0- amplitudinea la momentul inițial al timpului;

β - coeficientul de atenuare;

T - timpul.

112.

Coeficientul de atenuare:

Corpul iBitabil

unde R este coeficientul de rezistență a mediului,

m - greutatea corporală;

Circuitul oscilator.

unde R este rezistența activă,

L - inductanța conturului.

113.

114.

Frecvența oscilațiilor plutitoare Ω:

115.

Perioada de oscilații plutitoare T:

116.

Logaritm de atenuare a diminuării:

117.

Comunicarea diminuării logaritmice χ și coeficientul de atenuare β:

118.

Amplitudinea oscilațiilor forțate

unde ω este frecvența oscilațiilor forțate,

fо- o amplitudine redusă forță,

Cu oscilații mecanice:

Cu oscilații electromagnetice:

119.

120.

121.

Frecvența de rezonanță

122.

Rezonant amplitudinea

123.

Energia de oscilație completă:

124.

Ecuația valului plat:

unde ξ este deplasarea punctelor de mediu cu coordonatele x în timp;

K - Numărul valului:

125.

126.

Lungime de undă:

unde V este viteza de distribuție a oscilațiilor în mediu,

T - Perioada de oscilații.

127.

Relația diferență de fază Δφ oscilațiile a două puncte medii cu o distanță de ΔH între punctele mediului:

128.

Oscilații mecanice.

Autor - Tutor profesionist, autor al manualelor pentru pregătirea examenului

Igor Vyacheslavich Yakovlev.

Temele codului EGE: oscilații armonice; amplitudinea, perioada, frecvența, faza de oscilație; Oscilații gratuite, oscilații forțate, rezonanță.

Oscilații - Se repetă la timp pentru a schimba starea sistemului. Conceptul de oscilații acoperă un cerc foarte larg de fenomene.

Oscilațiile sistemelor mecanice sau Oscilații mecanice - Aceasta este o mișcare mecanică a sistemului corporal sau a corpului care are o repetabilitate în timp și are loc în vecinătatea poziției de echilibru. Poziția echilibrului Această stare a sistemului este chemată în care poate rămâne ca și cum ar fi lung, fără a se confrunta cu influențe externe.

De exemplu, dacă pendulul este respins și eliberați, ezitările vor începe. Poziția de echilibru este poziția pendulului în absența deviației. În această poziție, pendulul, dacă nu o atinge, poate fi cât de vechi. Cu oscilații, pendulul trece de multe ori poziția echilibrului.

Imediat după eliberarea pendulului respins, a început să se miște, a trecut poziția echilibrului, a ajuns în fața poziției extreme, pentru o clipă sa oprit în ea, sa mutat în direcția opusă, din nou poziția echilibrului și a revenit înapoi. A făcut una. Oscilație completă . În plus, acest proces va fi repetat periodic.

Amplitudinea fluctuațiilor corpului - Aceasta este amploarea celei mai mari deviații de la poziția de echilibru.

Perioada de oscilații T.- Acesta este momentul unei oscilații complete. Se poate spune că, pentru perioada, corpul trece calea a patru amplitudini.

Frecvența oscilațiilor \ Nu.- Aceasta este valoarea, perioada inversă: \ Nu = 1 / t. Frecvența este măsurată în Hertz (HZ) și arată câte oscilații complete sunt efectuate într-o secundă.

Oscilații armonice.

Presupunem că poziția corpului oscilant este determinată de o singură coordonată

X.

. Poziția echilibrului îndeplinește valoarea

x = 0.

. Principala sarcină a mecanicii în acest caz este găsirea unei funcții

x (t)

dând coordonarea corpului în orice moment.

Pentru o descriere matematică a oscilațiilor, este normal să se utilizeze funcții periodice. Există multe astfel de funcții, dar două dintre ele sunt sinusul și cosinul - sunt cele mai importante. Ei au o mulțime de proprietăți bune și sunt strâns legate de o gamă largă de fenomene fizice.

Deoarece funcțiile sinusurilor și cosinului sunt obținute unul de celălalt, cu o schimbare a argumentului \ pi / 2, Este posibil să ne limităm la unul dintre ei. Vom folosi cosinus pentru definiție.

Oscilații armonice - Acestea sunt oscilațiile în care coordonatul depinde de momentul dreptului armonic:

X = ACOS (\ omega t + \ alfa) (unu)

Să aflăm semnificația magnitudinelor acestei formule.

Valoarea pozitivă A.Este cel mai mare modul cu valoarea coordonatelor (deoarece valoarea maximă a modulului cosinus este egală cu una), adică cea mai mare abatere din poziția de echilibru. prin urmare A.- amplitudinea oscilațiilor.

Argumentul cosinus \ Omega t + \ alfanumit. Fază oscilații. Valoare \ Alfa.egală cu valoarea fazei la T = 0., numită faza inițială. Faza inițială corespunde coordonatei inițiale ale corpului: x_ {0} = acos \ alfa.

Valoarea este numită \ Omega. Frecvența ciclică . Găsiți legătura cu perioada de oscilații T.și frecvența \ Nu.. Creșterea fazei egală cu o oscilație completă 2 \ pi.radian: \ omega t = 2 \ piDin!

\ OMEGA = \ frac {\ displaystyle 2 \ pi} {\ displaystyle t} (2)

\ OMEGA = 2 \ PI \ NU (3)

Frecvența ciclică este măsurată în rad / s (radian pe secundă).

În conformitate cu expresii (2) и (3) Avem încă două forme de înregistrare a legii armonice (unu) :

X = ACOS (\ frac {\ displaystyle 2 \ pi t} {\ displaystyle t} + \ alfa), x = acos (2 \ pi \ nu t + \ alfa).

Funcția de programare (unu) , exprimând dependența coordonatelor din timpul oscilațiilor armonice, este prezentată în fig. 1.

Smochin. 1. Programul oscilațiilor armonice

Armonică legea VIDA. (unu) Poartă cele mai frecvente. El răspunde, de exemplu, situații în care au fost efectuate simultan două acte inițiale: respinse de magnitudinea x_ {0}Și i-au dat o viteză inițială. Există două evenimente importante importante atunci când una dintre aceste acțiuni nu a fost comisă.

Lăsați pendulul respins, dar viteza inițială nu a fost raportată (eliberată fără viteză inițială). Este clar că în acest caz x_ {0} = a, astfel încât să puteți pune \ alfa = 0. Avem legea cosiniei:

X = acos \ omega t.

Graficul oscilațiilor armonice în acest caz este prezentat în fig. 2.

Smochin. 2. Legea Kosinusului

Să presupunem că pendulul nu a fost respins, dar baliză a fost informată de viteza inițială din poziția de echilibru. În acest caz X_ {0} = 0astfel încât să puteți pune \ alfa = - \ pi / 2. Avem legea sinusului:

X = asin \ omega t.

Graficul de oscilații este prezentat în fig. 3.

Smochin. 3. Legea sinusului

Ecuația oscilațiilor armonice.

Să revenim la legea armonică generală

(unu)

. Diferența acestei egalități:

v_ {x} = \ dot {x} = - A \ omega păcat (\ \ omega t + \ alfa). (patru)

Diferențiați acum egalitatea benefică (patru) :

A_ {x} = \ ddot {x} = - A \ omega ^ {2} cos (\ omega t + \ alfa). (cinci)

Să comparăm expresia (unu) Pentru coordonate și expresie (cinci) Pentru proiecția accelerației. Vedem că proiecția accelerației diferă de coordonate doar un multiplicator - \ omega ^ {2}:

A_ {x} = - \ omega ^ {2} x. (6)

Acest raport este numit Ecuația oscilațiilor armonice . Poate fi rescris și în această formă:

\ ddot {x} + \ omega ^ {2} x = 0. (7)

C punctul de vedere al ecuației matematice (7) este an Ecuație diferențială . Soluțiile ecuațiilor diferențiale servesc ca funcții (și nu numere, ca în algebra convențională). Deci, puteți dovedi că:

- Ecuația. (7) este fiecare funcție a formularului (unu) Cu arbitrar A, \ alfa;

- Nici o altă funcție prin rezolvarea acestei ecuații nu este.

Cu alte cuvinte, ratele (6) , (7) Descrieți oscilațiile armonice cu frecvența ciclică \ Omega.Și numai ei. Două constante A, \ alfaDeterminată din condițiile inițiale - în funcție de valorile inițiale ale coordonatelor și vitezei.

Pendul de primăvară.

Pendul de primăvară

- Aceasta este o încărcătură montată pe sarcină capabilă să facă fluctuații într-o direcție orizontală sau verticală.

Găsiți o perioadă de oscilații orizontale mici ale pendulului de arc (Fig. 4). Oscilațiile vor fi mici dacă magnitudinea deformării arcului este mult mai mică decât dimensiunea sa. Cu deformări mici, putem folosi piciorul gâtului. Acest lucru va duce la faptul că oscilațiile vor fi armonioase.

Frecare neglijare. Încărcarea are multe M., arcul rigid este egal K..

Coordona x = 0.Poziția de echilibru este responsabilă, în care primăvara nu este deformată. În consecință, amploarea deformării izvoarelor este egală cu coordonarea coordonatei încărcăturii.

Smochin. 4. Pendulul de primăvară

În direcția orizontală a mărfurilor, numai forța elasticității este valabilă \ Vec f.Din partea de sus a primăverii. A doua lege a lui Newton pentru încărcătură în proiecția pe axă X.Are forma:

Ma_ {x} = f_ {x}. (8)

În cazul în care un X> 0.(Cargoul este mutat în dreapta, ca în figură), forța elasticității este îndreptată în direcția opusă și F_ {x} <0. Dimpotrivă, dacă x <0.T. F_ {x}> 0. Semne. X. и F_ {x}Tot timpul sunt opuse, astfel încât legea articulației poate fi scrisă ca:

F_ {x} = - KX

Apoi raportul. (8) Ia punctul de vedere:

Ma_ {x} = - kx

sau

A_ {x} = - \ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m} x.

Am obținut ecuația de oscilație armonică a speciei (6) , în care

\ OMEGA ^ {2} = \ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m}.

Frecvența ciclică a fluctuațiilor pendulului de primăvară este astfel egală cu:

\ OMEGA = \ sqrt {\ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m}}}. (9)

De aici și de la raport T = 2 \ pi / \ omegaNoi găsim perioada de fluctuații orizontale ale pendulului de primăvară:

T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ displaystyle m} {\ displaystyle k}}} {\. (zece)

Dacă suspendați încărcarea în primăvară, va fi obținut pendulul de arc, ceea ce face oscilațiile în direcția verticală. Se poate demonstra că în acest caz, pentru perioada de oscilație, formula (zece) .

Pendulul matematic.

Pendulum matematic

- acesta este un corp mic suspendat pe un fir neagresiv fără greutate (Fig.

5

). Pendulul matematic poate fi fluctuat în planul vertical din domeniul gravitației.

Smochin. 5. Pendulum matematic

Găsiți o perioadă de oscilații mici ale unui pendul matematic. Lungimea firului este egală L.. Neglijarea rezistenței la aer.

Noi scriem un pendul al doilea Legea Newton:

M \ vec a = m \ vec g + \ vec t,

și o proiectăm pe axă X.:

Ma_ {x} = t_ {x}.

Dacă pendulistul ocupă poziția ca în figura (adică X> 0.), atunci:

T_ {x} = - tsin \ varfi = -t \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}.

Dacă pendulul este pe cealaltă parte a poziției de echilibru (adică x <0.), atunci:

T_ {x} = tsin \ varfi = -t \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}.

Deci, în orice poziție a pendulului, avem:

Ma_ {x} = - t \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}. (unsprezece)

Când pendulul se sprijină în poziția de echilibru, egalitatea T = mg.. Cu oscilații reduse, atunci când abaterile pendulului din poziția de echilibru sunt mici (comparativ cu lungimea firului), egalitatea aproximativă T \ aproximativ mg. O folosim în formula (unsprezece) :

Ma_ {x} = - mg \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l},

sau

a_ {x} = - \ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l} x.

Aceasta este ecuația de oscilație armonică a formularului (6) , în care

\ OMEGA ^ {2} = \ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l}.

Prin urmare, frecvența ciclică a oscilațiilor pendulului matematic este egală cu:

\ OMEGA = \ sqrt {\ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l}}} {\. (12)

Prin urmare, perioada de oscilații a unui pendul matematic:

T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ displaystyle l} {\ displaystyle g}}} {\. (treisprezece)

Rețineți că în formula (treisprezece) Nu există o greutate a încărcăturii. Spre deosebire de un pendul de primăvară, perioada de oscilații a pendulului matematic nu depinde de masa sa.

Oscilații gratuite și forțate.

Se spune că sistemul face

Oscilații gratuite

Dacă acesta este îndepărtat o dată din poziția echilibrului și în viitor furnizat de ea însăși. Nu există periodic extern

Impactul sistemului nu are surse interne de energie care să sprijine oscilațiile în sistem.

Fluctuațiile din pendulul de primăvară și matematică discutate mai sus sunt exemple de oscilații libere.

Frecvența cu care se efectuează oscilațiile libere se numește frecvența proprie sistem oscilator. Deci, formule (9) и (12) Ei își dau propriile frecvențe (ciclice) ale izvoarelor și pendulului matematic.

Într-o situație idealizată în absența fricțiunii, oscilațiile gratuite nu reușesc, adică, au o amplitudine permanentă și durează pe o perioadă nedeterminată. În sistemele reale oscilatorii, fricțiunea este întotdeauna prezentă, astfel încât oscilațiile libere sunt treptat decolorate (Fig. 6).

Smochin. 6. oscilații înfloritoare

Oscilații forțate - Acestea sunt oscilațiile efectuate de sistem sub influența forței externe F (t), schimbarea periodică în timp (așa-numita forță forțată).

Să presupunem că frecvența dvs. de oscilații de sistem este egală \ Omega_ {0}, iar forța generatoare depinde de momentul legii armonice:

F (t) = f_ {0} cos \ omega t.

De ceva timp se stabilesc oscilațiile forțate: sistemul face o mișcare complexă, care este impunerea unor oscilații uniforme și gratuite. Osilațiile gratuite sunt decolorate treptat, iar în modul constant, sistemul efectuează oscilații forțate, care se dovedesc și a fi armonioase. Frecvența oscilațiilor forțate stabilite coincide cu frecvența \ Omega.Făcând puterea (forța externă ca și cum ar fi impune un sistem de frecvență).

Amplitudinea oscilațiilor forțate stabilite depinde de frecvența forței de forță. Graficul acestei dependenți este prezentat în fig. 7.

Smochin. 7. Rezonanță

Vedem că aproape de frecvență \ Omega = \ omega_ {r}Există o rezonanță - un fenomen de creștere a amplitudinii oscilațiilor forțate. Frecvența rezonantă este aproximativ egală cu sistemul oscilațiilor sistemului: \ omega_ {r} \ aprox \ omega_ {0}, Iar această egalitate se face mai precis, cu atât mai puțină frecare în sistem. În absența fricțiunii, frecvența rezonantă coincide cu frecvența proprie de oscilație, \ Omega_ {r} = \ omega_ {0}, iar amplitudinea oscilațiilor crește pe o perioadă nedeterminată \ OMEGA \ DRYARROW \ OMEGA_ {0}.

Amplitudinea oscilațiilor este valoarea maximă a abaterii de la punctul zero. În fizică, acest proces este analizat în diferite secțiuni.

Este studiat cu oscilații mecanice, sonore și electromagnetice. În cazurile enumerate, amplitudinea este măsurată diferit și în legile sale.

Amplitudinea oscilației

Amplitudinea oscilațiilor numește punctul maxim la distanță de găsire a corpului din poziția de echilibru. În fizică, este indicată de litera A și măsurată în metri.

Amplitudinea poate fi observată pe un exemplu simplu de pendul de arc.

Pendul de primăvară 

În cazul perfect, atunci când rezistența spațiului aerian și fricțiunea dispozitivului de arc este ignorată, dispozitivul va fluctua infinit. Descrierea mișcării se efectuează utilizând funcțiile COS și PIN:

x (t) = a * cos (ωt + φ0) sau x (t) = a * păcat (ωt + φ0),

Unde

  • Valoarea A este amplitudinea mișcărilor libere ale încărcăturii în primăvară;

  • (ωt + φ0) este faza de oscilații libere, unde ω este o frecvență ciclică și φ0 este faza inițială atunci când t = 0.

002.

În fizică, formula specificată se numește ecuația oscilațiilor armonice. Această ecuație dezvăluie pe deplin un proces în care pendulul se mișcă cu o anumită amplitudine, perioadă și frecvență.

Perioada de oscilații

Rezultatele experimentelor de laborator arată că perioada ciclică a mișcării de marfă pe primăvară depinde în mod direct de masa pendulului și de rigiditatea arcului, dar nu depinde de amplitudinea mișcării.

În fizică, perioada este indicată de litera t și descrie cu formule:

Perioada de oscilații

Pe baza formulei, perioada de oscilații sunt mișcări mecanice repetate după o anumită perioadă de timp. Cuvinte simple, perioada se numește o mișcare completă a încărcăturii.

Frecvența oscilațiilor

Sub frecvența oscilațiilor, este necesar să se înțeleagă numărul de repetări ale mișcării pendulului sau ale trecerii valului. În diferite secțiuni ale fizicii, frecvența este indicată prin litere ν, f sau f.

Această valoare este descrisă de expresie:

V = n / t - numărul de oscilații în timp

Unde

În sistemul internațional de măsurare, frecvența este măsurată în HZ (Hertz). Se referă la componenta exactă măsurată a procesului oscilator.

De exemplu, știința este instalată frecvența soarelui în jurul centrului universului. Este - 10. 35. Hz la aceeași viteză.

Frecvența ciclică

În fizică, frecvența ciclică și circulară au aceeași valoare. Această valoare este numită și o frecvență unghiulară.

Frecvența ciclică

Denotă scrisoarea lui omega. Este egal cu numărul propriilor mișcări oscilante ale corpului pentru 2π de timp de timp:

Ω = 2π / t = 2πν.

Această valoare a găsit utilizarea sa în ingineria radio și, pe baza calculului matematic, are o caracteristică scalară. Măsurătorile sale sunt efectuate în radiani pentru o secundă. Cu ajutorul său, calculele proceselor din ingineria radio sunt foarte simplificate.

De exemplu, valoarea rezonantă a frecvenței unghiulare a circuitului oscilant este calculată prin formula:

Wlc = 1 / lc.

Apoi, frecvența obișnuită de rezonanță ciclică este exprimată:

Vlc = 1 / 2π * √ lc.

În electrician sub frecvența unghiulară, este necesar să se înțeleagă numărul de transformări EMF sau numărul de revoluții razei - vector. Aici este notat de litera f.

Cum să determinați amplitudinea, perioada și frecvența fluctuațiilor la program

Pentru a determina componentele componentelor procesului mecanic oscilator sau, de exemplu, fluctuațiile temperaturii, trebuie să înțelegeți termenii acestui proces.

Acestea includ:

  • Distanța obiectului de testare din punctul original se numește deplasare și denotă x;

  • Cea mai mare abatere este amplitudinea deplasării A;

  • Faza de oscilație - determină starea sistemului oscilant în orice moment;

  • Faza inițială a procesului oscilator - când t = 0, apoi φ = φ 0.

402.

Din grafic, se poate observa că valoarea sinusului și a cosiniei poate varia de la -1 la +1. Deci, deplasarea X poate fi egală cu-și + a. Mișcare de la -a la + și se numește o oscilație completă.

Programul construit arată clar perioada și frecvența oscilațiilor. Trebuie remarcat faptul că faza nu afectează forma curbei și îi afectează numai poziția într-o anumită perioadă de timp.

Leave a Reply