Frekvens, amplitud, period och fasoscillationer - enkla ord

För att beskriva de oscillerande processerna och skilja vissa oscillationer från andra, använd 6 egenskaper. De kallas så (fig 1):

  • amplitud,
  • period,
  • frekvens,
  • cyklisk frekvens
  • fas,
  • Primärfas.
Egenskaper hos oscillationer

Fikon. 1. De viktigaste egenskaperna hos oscillationer är amplitud, period och initialfas

Sådana värden som amplitud och period kan bestämmas av diagram över oscillationer.

Den inledande fasen bestäms också av schemat, med hjälp av tidsintervallet \ (\ Large \ Delta t \), till vilken i förhållande till noll skiftas av början av närmaste perioden.

Frekvensen och cyklisk frekvens beräknas från den period som finns enligt formlerna. De är under texten i den här artikeln.

Och fasen bestäms av den formel i vilken tidpunkten för intresset är intresserad av tiden för T-svängningar. Läs mer.

Vad är amplitud

Amplituden är den största avvikelsen av värdet från jämvikt, det vill säga det maximala värdet av det oscillerande värdet.

Mäta i samma enheter där det oscillerande värdet mäts. När vi till exempel anser mekaniska oscillationer där koordinaten ändras, mäts amplituden i meter.

När det gäller elektriska oscillationer där laddningen ändras mäts den i koulerna. Om strömmen fluktuerar i ampere, och om det finns en spänning, då i volt.

Betecknar det ofta, att tillskriva bokstaven som anger ett amplitudindex "0" nedanifrån.

Till exempel, låt magnituden \ (\ Large X \). Symbolen \ (\ Large X_ {0} \ (\ Large X_ {0} \) betecknar amplituden för oscillationerna av detta värde.

Ibland, för att ange amplituder, används en stor latinsk brev A, eftersom det här är den första bokstaven i det engelska ordet "amplitud".

Med hjälp av grafen kan amplituden bestämmas så (fig 2):

Amplituden på diagrammet finns så

Fikon. 2. Amplituden är den maximala avvikelsen från den horisontella axeln eller uppåt eller nedåt. Den horisontella axeln passerar genom nivån på noll på axeln, som markerar amplituder

Vad är en period

När oscillationerna upprepas exakt tar bytesvärdet samma värden genom samma tidsstycken. En sådan tid kallas en period.

Ange det vanligtvis ett stort latinskt brev "T" och mäts i sekunder.

\ (\ Large T \ vänster (C \ höger) \) - Oscillationsperiod.

En sekund är ett ganska stort tidsintervall. Därför, även om perioden mäts i sekunder, men för de flesta oscillationer, kommer det att mätas med andel av en sekund.

För att bestämma vibrationsschemat för att bestämma perioden (fig 3) måste du hitta två identiska värden för det oscillerande värdet. Efter, spendera från dessa värden till den prickade tidsaxeln. Avståndet mellan dosses är en period av oscillationer.

Perioden är avståndet mellan de två identiska värdena för det oscillerande värdet.

Fikon. 3. Period av oscillationer - Detta är ett horisontellt avstånd mellan två liknande punkter på diagrammet

Perioden är tiden för en fullständig oscillation.

På diagrammet är perioden bekvämare att hitta ett av dessa sätt (fig 4):

Enligt diagrammet för oscillationsperiod är det lämpligt att bestämma så

Fikon. 4. Det är lämpligt att bestämma perioden som avståndet mellan två intilliggande vertikaler, eller mellan två fördjupningar

Vad är frekvensen

Beteckna det med hjälp av den grekiska bokstaven "nu" \ (\ Large \ Nu \).

Frekvensen svarar på frågan: "Hur många fulla oscillationer utförs på en sekund?" Eller: "Hur många perioder passar vid tidsintervallet lika med en sekund?".

Därför är dimensionalitet av frekvensen vibrationsenheterna per sekund:

\ (\ Large \ Nu \ vänster (\ frac {1} {c} \ höger) \).

Ibland i läroböckerna finns en sådan post \ (\ Large \ DisplayStyle \ NU \ (\ Large \ DisplayStyle \ NU \ Right) \), för enligt examensegenskaperna \ (\ Large \ DisplayStyle \ Frac {1} { C} = c ^ {- 1} \).

Sedan 1933 indikeras frekvensen i Hertz till ära av Herrich Rudolph Hertz. Han begick signifikanta upptäckter i fysik, studerade oscillationer och visade att elektromagnetiska vågor existerar.

En oscillation per sekund motsvarar frekvensen av 1 hertz.

\ [\ Large \ DisplayStyle \ Boxed {}}} {1 \ Text {Second}} = 1 \ Text {Hz}} \]

För att bestämma frekvensen med hjälp av grafen är det nödvändigt att bestämma perioden i tidsaxeln. Och beräkna sedan frekvensen av en sådan formel:

\ [\ Large \ Boxed {\ nu = \ frac {1} {t}} \]

Det finns ett annat sätt att bestämma frekvensen med hjälp av grafen av det oscillerande värdet. Du måste mäta tidsintervallet i diagrammet som är lika med en sekund och att räkna antalet perioder av svängningar som var relevanta för detta intervall (fig 5).

Frekvensen är antalet perioder som har börjat på en sekund

Fikon. 5. På diagrammet är frekvensen antalet perioder som har relevanta på en sekund

Vad är cyklisk frekvens

Den oscillerande rörelsen och rörelsen runt cirkeln har mycket vanligt - det här är upprepade rörelser. En full vänd motsvarar vinkeln \ (\ Large 2 \ Pi \) radian. Därför, förutom tidsintervallet på 1 sekund, använder fysikerna tidsintervallet lika med \ (\ stora 2 \ pi \) sekunder.

Antalet fullständiga oscillationer för ett sådant tidsintervall kallas cyklisk frekvens och indikeras av den grekiska bokstaven "Omega":

\ (\ Large \ DisplayStyle \ Omega \ vänster (\ frac {\ text {rf}} {c} \ höger) \)

Notera: Värdet \ (\ Large \ Omega \) kallas också en cirkulär frekvens, och även - en vinkelhastighet (länk).

Cyklisk frekvens svarar på frågan: "Hur många fulla oscillationer utförs för \ (\ stora 2 \ pi \) sekunder?" Eller: "Hur många perioder passar vid tidsintervallet lika med \ (\ stora 2 \ pi \) sekunder?".

Den vanliga \ (\ Large \ nu \) och cyklisk \ (\ stor \ omega \) Frekvensen av oscillationer är relaterade till formeln:

\ [\ Large \ Boxed {\ omega = 2 \ pi \ cdot \ nu} \]

Till vänster i formeln mäts mängden oscillationer i radianer i en sekund och till höger - i Hertz.

För att bestämma värdet av \ (\ Large \ Omega \) med Oscillationsschemat måste du först hitta perioden T.

Använd sedan formeln \ (\ Large \ DisplayStyle \ NU = \ frac {1} {t} \) och beräkna frekvensen \ (\ large \ nu \).

Och bara efter det, med hjälp av Formel \ (\ Large \ Omega = 2 \ Pi \ cdot \ nu \), beräkna den cykliska \ (\ sort \ omega \) frekvensen.

För en grov muntlig bedömning kan vi anta att den cykliska frekvensen överstiger den vanliga frekvensen av ca 6 gånger numeriskt.

Bestäm värdet \ (\ Large \ Omega \) Enligt vibrationsschemat är fortfarande på ett sätt. På tidsaxeln är intervallet lika med \ (\ Large 2 \ Pi \), och sedan räknar antalet perioder av svängningar i detta intervall (fig 6).

Cyklisk frekvens - det här är antalet perioder som har börjat i 2 pi sekunder

Fikon. 6. På diagrammet av cyklisk (cirkulär) frekvens - det här är antalet perioder som var relevanta i 2 pi sekunder

Vad är den ursprungliga fasen och hur man bestämmer det enligt vibrationschemat

Jag kommer att avvisa gungan i någon vinkel av jämvikt och kommer att hålla dem i denna position. När vi släpper, börjar gungorna svänga. Och svängets början kommer att inträffa från det hörn som vi avvisade dem.

Sådan kallas den ursprungliga avvikelsens vinkel den inledande fasen av oscillationer. Beteckna den här vinkeln (fig 7) av några grekiska brev, till exempel \ (\ Large \ Varphi_ {0} \).

\ (\ Large \ Varphi_ {0} \ vänster (\ text {RAD} \ höger) \) - den ursprungliga fasen, mäts i radianer (eller grader).

Den inledande fasen av oscillationer är den vinkel som vi avvisade gungan innan de låter dem gå. Från den här vinkeln börjar den oscillerande processen.

Den inledande fasen är vingen av avvikelsen före början av deras oscillationer.

Fikon. 7. Vinkeln för avvikelsen för svängningen före starten av oscillationerna

Tänk nu hur värdet \ (\ sort \ varphi_ {0} \) påverkar vibrationsschemat (fig 8). För bekvämlighet antar vi att vi överväger de oscillationer som uppstår genom sinusens lag.

Kurvan märkt med svart i figuren börjar perioden av oscillationer från punkten t = 0. Denna kurva är en "ren", som inte skiftas av sinus. För det tas storleken på den inledande fasen \ (\ sort \ varphi_ {0} \) lika med noll.

Den inledande fasen påverkar skiftet av grafen på den horisontella axeln

Fikon. 8. Startpunktens vertikala läge vid tidpunkten t = 0 och förskjutningen av det horisontella grafen bestäms av den inledande fasen

Den andra kurvan i bilden är markerad i rött. I början av sin period flyttas till höger i förhållande till punkten t = 0. Därför, för en röd kurva, som började en ny period av oscillationer efter tidpunkten \ (\ Large \ Delta t \), den ursprungliga vinkeln \ (\ Stor \ Varphi_ {0} \) kommer att skilja sig från nollvärden.

Vi definierar vinkeln \ (\ Large \ Varphi_ {0} \) med hjälp av oscillationsschemat.

Vi uppmärksammar (fig 8) till det faktum att den tid som ligger på den horisontella axeln mäts i sekunder och värdet \ (\ Large \ Varphi_ {0} \) - i radianer. Så måste du länka en formel av en tid \ (\ Large \ Delta t \) och den ursprungliga vinkeln som motsvarar den \ (\ Large \ Varphi_ {0} \).

Hur man beräknar den ursprungliga vinkeln på offsintervallet

Algoritmen för att hitta en initial vinkel består av flera okomplicerade steg.

  • Först definierar vi tidsintervallet markerat med blå pilar på bilden. På axlarna i de flesta diagram finns det siffror för vilka det kan göras. Som framgår av fig. 8 är detta intervall \ (\ Large \ Delta t \) 1 sek.
  • Då definierar vi perioden. För att göra detta noterar vi en fullständig oscillation på den röda kurvan. Oscillationen började vid punkten t = 1, och det slutade vid punkt t = 5. Med skillnaden mellan dessa två punkter får vi periodens värde.

\ [\ Large t = 5 - 1 = 4 \ vänster (\ text {s} \ höger) \]

Från grafen följer det att perioden t = 4 sekunder.

  • Beräkna nu, vilken bråkdel av perioden är tidsintervallet \ (\ Large \ Delta t \). För att göra detta kommer vi att göra en sådan fraktion \ (\ Large \ DisplayStyle \ Frac {\ delta t} {t} \):

\ [\ Large \ frac {\ delta t} {t} = \ frac {1} {4} \]

Det resulterande fraktionsvärdet innebär att den röda kurvan förskjuts i förhållande till punkten t = 0 och den svarta kurvan med en fjärdedel av perioden.

  • Vi vet att en fullständig oscillation är en full tur (cykel), sinus (eller cosinus) utför, passerar varje gång en vinkel \ (\ stor 2 \ pi \). Vi hittar nu hur den hittade andelen av perioden med en vinkel \ (\ stor 2 \ pi \) är förknippad med hela cykeln.

För att göra detta, använd formeln:

\ [\ Large \ Boxed {\ frac {\ delta t} {t} \ cdot 2 \ pi = \ varphi_ {0}} \]

\ (\ Large \ displayStyle \ frac {1} {4} \ cdot 2 \ pi = \ frac {\ pi} {2} = \ varphi_ {0} \)

Så, intervallet \ (\ Large \ Delta t \) motsvarar vinkeln \ (\ Large \ DisplayStyle \ frac {\ pi} {2} \) är den ursprungliga fasen för den röda kurvan i figuren.

  • Sammanfattningsvis, var uppmärksam på följande. Början av närmaste till punkt T = 0 period av den röda kurvan flyttas till höger. Det är, kurvan försenar i förhållande till den "rena" sinusen.

För att ange fördröjning, kommer vi att använda minustecknet för den ursprungliga vinkeln:

\ [\ Sort \ varphi_ {0} = - \ frac {\ pi} {2} \]

Notera: Om på oscillationskurvan är början av närmaste perioden vänster om punkten t = 0, sedan i det här fallet har vinkeln \ (\ sort \ displayStyle \ frac {\ pi} {2} \) ett plustecken .

För inte förskjutna till vänster, antingen höger, sinus eller cosinus, den inledande fasen av noll \ (\ sort \ varphi_ {0} = 0 \).

För sinus eller cosinus, skiftas till vänster i grafik och före den vanliga funktionen, tas den inledande fasen med "+" -tecknet.

Och om funktionen flyttas till höger och förseningar i förhållande till den vanliga funktionen skrivs värdet \ (\ sort \ varphi_ {0} \) med "-" -tecknet.

Anmärkningar:

  1. Fysiker börjar nedräkning från punkt 0. Därför är tiden i uppgifter inte negativ.
  2. På oscillations diagram påverkar den initiala fasen \ (\ varphi_ {0} \) det vertikala skiftet av den punkt som den oscillerande processen börjar. Så det är möjligt att säga att oscillationer har en utgångspunkt.

Tack vare sådana antaganden kan vibrationschemat för att lösa de flesta uppgifter avbildas, från mitten av noll och huvudsakligen i det högra halvplanet.

Vad är oscillationsfasen

Tänk på en gång vanliga barns svängningar (fig 9) och vinkeln på deras avvikelse från jämviktspositionen. Med tiden varierar den här vinkeln, det vill säga det beror på tiden.

Fas varierar i processen med oscillationer

Fikon. 9. Vinkeln för avvikelse från jämviktsfas, förändringar i processen med oscillationer

I processen med oscillationer förändras en avvikelsevinkel från jämviktsförändringar. Denna växlingsvinkel kallas oscillationsfasen och betecknar \ (\ Varphi \).

Skillnader mellan fas och inledande fas

Det finns två vinkelsavvikelser från jämvikt - initial, det är inställt före början av oscillationer och den vinkel som ändras under svängningarna.

Den första vinkeln kallas den ursprungliga \ (\ varphi_ {0} \) -fasen (fig 10a), det anses vara oförändrat. Och den andra vinkeln är helt enkelt \ (\ varphi \) en fas (fig 10b) är värdet av variabeln.

Fas och initialfas har skillnader

Fikon. 10. Innan vi börjar oscillationerna anger vi den inledande fasen - den ursprungliga avvikelsens vinkel från jämvikt. Och den vinkel som förändras under oscillationerna kallas en fas

Som på oscillations diagram för att markera fasen

På diagrammet för oscillationer i fasen \ (\ Large \ Varphi \) ser ut som en punkt på kurvan. Med tiden flyttas denna punkt (kör) på schema från vänster till höger (bild 11). Det är, vid olika tidpunkter kommer det att vara i olika delar av kurvan.

Figuren markerade två stora röda prickar, de motsvarar oscillationsfaserna ibland T1 och T2.

Fasen indikeras av en punkt som går runt kurvan.

Fikon. 11. På diagrammet på oscillationerna i fasen är en punkt som glider på kurvan. Vid olika punkter i tid är det i olika positioner på diagrammet.

Och den ursprungliga fasen på oscillations diagram ser ut som en plats där den punkt som ligger på oscillationskurvan är i tid t = 0. Figuren innehåller dessutom en liten röd punkt, den motsvarar den ursprungliga oscillationsfasen.

Hur man bestämmer fasen med formeln

Låt oss veta magnituden \ (\ Large \ Omega \) - den cykliska frekvensen och \ (\ sort \ varphi_ {0} \) - den ursprungliga fasen. Under oscillationerna ändras inte dessa värden, det vill säga är konstanter.

Tidsoscillationer t kommer att vara ett varierande värde.

Fasen \ (\ Large \ Varphi \), som motsvarar när som helst av intresse för oss, kan bestämmas av en sådan ekvation:

\ [\ Large \ Boxed {\ varphi = \ omega \ cdot t + \ varphi_ {0}} \]

Vänster och höger del av denna ekvation har dimensionen av vinkeln (dvs de mäts i radianer eller grader). Och ersätta istället för en symbol T i denna ekvation av den tid du är intresserad av, kan du få motsvarande fasvärden.

Vad är fasskillnaden

Vanligtvis används begreppet fasskillnad när de jämför två oscillerande process bland dem själva.

Tänk på två oscillatoriska process (fig 12). Var och en har sin ursprungliga fas.

Beteckna dem:

\ (\ Large \ Varphi_ {01} \) - För den första processen och,

\ (\ Large \ Varphi_ {02} \) - för den andra processen.

Fasskillnad Två oscillationer

Fikon. 12. För två oscillationer kan du komma in i begreppet fasskillnad

Vi definierar fasskillnaden mellan de första och andra oscillerande processerna:

\ [\ Large \ Boxed {\ delta \ varphi = \ varphi_ {01} - \ varphi_ {02}} \]

Värdet \ (\ Large \ Delta \ Varphi \) visar hur många faser av två oscillationer särskiljas, det kallas fasskillnaden.

Hur är oscillations egenskaper - formler

Rörelse runt cirkeln och oscillatorisk rörelse har en viss likhet, eftersom dessa typer av rörelse kan vara periodiska.

Därför kommer de grundläggande formlerna som är tillämpliga på cirkelrörelsen också att passa densamma för att beskriva den oscillerande rörelsen.

  • Förhållandet mellan perioden, mängden oscillationer och den totala tiden för den oscillerande processen:

\ [\ Large \ boxed {t \ cdot n = t} \]

\ (\ Large T \ vänster (C \ höger) \) - tiden för en fullständig oscillation (oscillationsperiod);

\ (\ Large n \ vänster (\ text {stycken} \ höger) \) - antalet kompletta oscillationer;

\ (\ Large T \ vänster (C \ höger) \) - Total tid för flera oscillationer;

  • Perioden och frekvensen av oscillationer är associerade som:

\ [\ Large \ Boxed {T = \ frac {1} {\ nu}} \]

\ (\ Stor \ nu \ vänster (\ text {hz} \ höger) \) - frekvens av oscillationer.

  • Mängden och frekvensen av oscillationer är relaterade till formeln:

\ [\ Sort \ boxed {n = \ nu \ cdot t} \]

  • Kommunikation mellan frekvensen och cyklisk frekvens hos oscillationer:

\ [\ Large \ Boxed {\ nu \ cdot 2 \ pi = \ omega} \]

\ (\ Large \ DisplayStyle \ Omega \ vänster (\ frac {\ text {höger}} {c} \ höger) \) - cyklisk (cirkulär) oscillationsfrekvens.

  • Fas och cyklisk oscillationsfrekvens är associerade enligt följande:

\ [\ Large \ Boxed {\ varphi = \ omega \ cdot t + \ varphi_ {0}} \]

\ (\ stor \ varphi_ {0} \ vänster (\ text {rad} \ höger) \) - den ursprungliga fasen;

\ (\ stor \ varphi \ vänster (\ text {rad} \ höger) \) - fas (vinkel) vid den valda tiden t;

  • Mellan fasen och mängden oscillationer beskrivs länken som:

\ [\ Large \ Boxed {\ varphi = n \ cdot 2 \ pi} \]

  • Tidsintervallet \ (\ Large \ Delta t \) (skift) och den inledande fasen av oscillationer är relaterade:

\ [\ Large \ Boxed {\ frac {\ delta t} {t} \ cdot 2 \ pi = \ varphi_ {0}} \]

\ (\ Large \ Delta T \ Left (C \ Höger) \) - Tidsintervallet på vilket i förhållande till punkten t = 0 skiftade början på närmaste period.

Tänk på de värden som du kan karakterisera oscillationer.

Swings-87198.gif.

Jämför oscillationer av två svängningar på bilden - Tomma gungor och gungor med en pojke. Swing med en pojke fluktuerar med ett stort svep, det vill säga deras extrema positioner är längre från jämviktspositionen än den tomma svängen.

Den största (modul) avvikelsen för den oscillerande kroppen på jämviktens position kallas oscillationernas amplitud.

Var uppmärksam!

Amplituden av oscillationer, som regel, betecknas med bokstaven \ (a \) och i xi mäts i meter (m).

Exempel:

Pojke på Katchers1.png.

Var uppmärksam!

Amplituden kan också mätas i enheter i en platt vinkel, exempelvis i grader, eftersom den periferiska bågen motsvarar en viss central vinkel, det vill säga vinkel med ett vertex i mitten av cirkeln.

Den oscillerande kroppen gör en fullständig oscillation om en väg som är lika med fyra amplituder passerar från början av oscillationerna.

Den tidsperiod under vilken kroppen gör en fullständig oscillation kallas en period av oscillationer.

Var uppmärksam!

Perioden för svängningar betecknas med bokstaven \ (t \) och i Si mäts i sekunder (c).

Exempel:

Jag kommer att träffa bordet med två regler - metall och trä. Linjen efter det kommer att börja fluktuera, men samtidigt kommer metalllinjen (A) att göra fler oscillationer än träet (B).

Frekvens.png.

Antalet oscillationer per tidsenhet kallas frekvensen av svängningar.

Var uppmärksam!

Betecknar frekvensen för den grekiska brevet ν("Nu"). Per frekvensenhet accepterad en oscillation per sekund. Denna enhet till ära av den tyska forskaren Henry Hertz heter Hertz (Hz).

Oscillationsperiod \ (t \) och oscillationsfrekvens νrelaterat till följande beroende:

T. =1ν.

Gratis oscillationer i frånvaro av friktion och resistens av luft kallas sina egna oscillationer, och deras frekvens är deras egen frekvens av det oscillerande systemet.

Alla oscillerande system har en specifik egen frekvens beroende på parametrarna för detta system. Exempelvis beror den proprietära frekvensen av fjäderpendulen på lasten av lasten och fjäderns styvhet.

Swings-87198.gif.

Tänk på att oscillationerna av två identiska tomma svängningar i figuren ovan. Samtidigt börjar de röda gungorna från jämviktspositionen framåt, och de gröna svängningarna från jämviktspositionen rör sig tillbaka. Swing fluktuerar med samma frekvens och med samma amplitudes. Emellertid skiljer sig dessa oscillationer från varandra: när som helst är hastigheten hos svängningarna riktade mot motsatta sidor. I det här fallet säger de att svängsoscillationer uppträder i motsatta faser.

Röda tomma gungor och gungor med en pojke fluktuerar också med samma frekvenser. Hastigheten hos dessa svängningar när som helst är riktad lika. I det här fallet säger de att svängen fluktuerar i samma faser.

Det fysiska värdet, kallad fas, används inte bara vid jämförelse av svängningarna av två eller flera kroppar, men också för att beskriva oscillationerna av en kropp.

Således kännetecknas den oscillerande rörelsen av en amplitud, frekvens (eller period) och fas.

Källor:

Fysik. 9 Cl.: TUTORIAL / PRYRICKIN A. V., Godnik E. M. - M.: Drop, 2014. - 319 s.www.ru.depositphotos.com, plats "Photobank med en premium samling av bilder, vektorer och video"

www.mognovse.ru, webbplatsen "Du kan alla"

Arbetet med de flesta mekanismer är baserat på de enklaste lagarna i fysik och matematik. En ganska stor distribution fick begreppet en vårpendul. En sådan mekanism erhölls mycket utbredd, eftersom fjädern tillhandahåller den erforderliga funktionaliteten, kan det vara ett element av automatiska anordningar. Tänk på en liknande enhet, principen om operation och många andra punkter mer detaljerat.

Vårpendul

Spring Pendul Definitioner

Som tidigare noterat erhölls vårpendulen väldigt utbredd. Bland funktionerna kan du notera följande:

  1. Enheten representeras av en kombination av last och fjädrar, vars massa inte kan beaktas. Som last kan det mest olika objektet vara. Samtidigt kan det påverkas av yttre kraft. Ett vanligt exempel kan kallas skapandet av en säkerhetsventil som är installerad i rörledningssystemet. Lastmonteringen på våren utförs på det mest olika sättet. Den använder en exceptionellt klassisk skruvversion som har blivit den mest utbredda. Huvudegenskaperna är i stor utsträckning beroende av vilken typ av material som används vid tillverkningen, svängens diameter, riktighet av centreringen och många andra punkter. De extrema varv är ofta tillverkade på ett sådant sätt att den uppfattar en stor belastning under drift.
  2. Före deformationens början finns det ingen fullständig mekanisk energi. Samtidigt påverkar elasticitetens kraft inte kroppen. Varje fjäder har en initial position som den behåller under en lång period. På grund av viss styvhet sker emellertid kroppsfixering i den ursprungliga positionen. Det spelar roll hur ansträngningen tillämpas. Ett exempel är att det ska riktas längs fjädrarna, eftersom annars finns det en möjlighet till deformation och många andra problem. Varje vår har sin egen bestämd kompression och sträckning. Samtidigt representeras den maximala kompressionen av frånvaron av ett gap mellan individuella varv, när spänningstiden är ett ögonblick när den oåterkallande deformationen av produkten uppstår. Med för mycket förlängning ändrar tråden de grundläggande egenskaperna, varefter produkten inte återgår till sin ursprungliga position.
  3. I det aktuella fallet görs oscillationerna på grund av verkan av elasticitetens kraft. Det kännetecknas av ett ganska stort antal funktioner som bör beaktas. Effekten av elasticitet uppnås på grund av ett visst arrangemang av varv och den typ av material som används vid framställning. Samtidigt kan elasticitetskraften agera i båda riktningarna. Oftast komprimerade, men det kan också sträckas - allt beror på egenskaperna hos ett visst fall.
  4. Hastigheten på kroppens rörelse kan variera i ett tillräckligt stort område, allt beror på vad som är effekten. Till exempel kan fjäderpendulen flytta den suspenderade lasten i det horisontella och vertikala planet. Åtgärden av riktad kraft beror i stor utsträckning på den vertikala eller horisontella installationen.

Definition av vårpenna

I allmänhet kan vi säga att vårpendulens definition är ganska generaliserad. I detta fall beror rörelsens hastighet på ett föremål på olika parametrar, till exempel värdena för den applicerade kraften och andra punkter. Den direkta avvecklingen av beräkningarna är skapandet av ett system:

  1. Anger det stöd som fjädern är fastsatt. Ofta för sin display dras en linje med omvänd kläckning.
  2. Schematiskt visar en fjäder. Den presenteras av en vågig linje. Under en schematisk kartläggning spelar inte längden och den diametriska indikatorn.
  3. Också avbildad kropp. Det ska dock inte matcha storlekarna, men det är viktigt att platsen för direkt bilaga.

Schemat krävs för en schematisk visning av alla krafter som påverkar enheten. Endast i det här fallet kan man beakta allt som påverkar rörelsens hastighet, tröghet och många andra punkter.

Vårpendeln tillämpas inte bara vid beräkning av siltlösningarna av olika uppgifter, utan även i praktiken. Men inte alla egenskaper hos en sådan mekanism är tillämpliga.

Ett exempel kan kallas ett fall när oscillatoriska rörelser inte är nödvändiga:

  1. Skapa avstängningselement.
  2. Vårmekanismer i samband med transport av olika material och föremål.

De förbrukade beräkningarna av vårpendulen tillåter dig att välja den lämpligaste kroppsvikten, liksom typen av fjäder. Det kännetecknas av följande funktioner:

  1. Diameter av varv. Det kan vara det mest annorlunda. Diameterindikatorn beror i stor utsträckning på hur mycket materialet är nödvändigt för produktion. Diametern på varv definierar också hur mycket ansträngning som ska tillämpas för fullständig kompression eller partiell sträckning. Ökningen i dimensioner kan dock skapa betydande svårigheter med installationen av produkten.
  2. Trådens diameter. En annan viktig parameter kan kallas trådens diametriska storlek. Det kan variera i ett brett sortiment, styrkan och graden av elasticitet beror.
  3. Längd på produkten. Denna indikator bestämmer vilken insats som krävs för fullständig kompression, såväl som produkten kan ha en produkt.
  4. Den typ av material som används bestämmer också de grundläggande egenskaperna. Oftast är våren tillverkad när man applicerar en speciell legering, som har motsvarande egenskaper.

Med matematiska beräkningar beaktas inte många punkter. Elastisk kraft och många andra indikatorer detekteras genom beräkning.

Typer av vårpendul

Flera olika typer av vårpenduler är utmärkta. Man bör komma ihåg att klassificeringen kan utföras av den typ av fjädrar som är installerade. Bland funktionerna noterar vi:

  1. Vertikala oscillationer fick ganska mycket distribution, eftersom i detta fall inte är friktionskraft och annan påverkan inte på lasten. Med lastens vertikala läge ökar graden av gravitation kraftigt. Denna version av utförandet fördelas när man utför ett brett utbud av beräkningar. På grund av tyngdkraften finns det en möjlighet att kroppen vid utgångspunkten kommer att utföra en stor mängd tröghetsrörelser. Detta bidrar också till elasticiteten och trögheten i kroppsrörelsen i slutet av kursen.
  2. Används också horisontell fjäderpendul. I detta fall är lasten belägen på den stödjande ytan och friktionen uppstår också vid tiden för rörelsen. Med ett horisontellt arrangemang fungerar gravitationsstyrket något annorlunda. Den horisontella kroppsplatsen var utbredd i olika uppgifter.

Fjäderpendulens rörelse kan beräknas vid användning av ett tillräckligt stort antal olika formler, vilket bör ta hänsyn till effekterna av alla krafter. I de flesta fall är en klassisk fjäder installerad. Bland funktionerna noterar vi följande:

  1. Den klassiska vridna kompressionsfjädern idag var mycket utbredd. I det här fallet finns ett utrymme mellan de varv som kallas ett steg. Kompressionsfjädern kan och sträcka, men det är ofta inte installerat för detta. En särskiljande funktion kan kallas det faktum att de sista varv är gjorda i form av ett plan, på grund av vilken den enhetliga fördelningen av ansträngningen säkerställs.
  2. En utföringsform kan installeras för sträckning. Den är utformad för att installeras i det fall då den applicerade kraften orsakar en ökning i längd. För fästanordningar är krokar inrymda.

Slutförde båda alternativen. Det är viktigt att uppmärksamma det faktum att kraften appliceras parallellt med axeln. Annars finns det en möjlighet att vrida de varv att det blir orsakar allvarliga problem, till exempel deformation.

Styrkan av elasticitet i vårpendulen

Det är nödvändigt att ta hänsyn till det ögonblick som före deformationen av våren är i jämviktspositionen. Den applicerade kraften kan leda till dess sträckning och komprimering. Styrkan av elasticitet i vårpendulen beräknas i enlighet med hur energibesparationslagen påverkas. Enligt antagna standarder är den elasticitet som uppstår proportionell mot förspänningen. I detta fall beräknas den kinetiska energin med formeln: F = -kx. I detta fall appliceras vårens koefficient.

Ett ganska stort antal särdrag hos effekten av elasticitet i vårpendulen kännetecknas. Bland funktionerna noterar vi:

  1. Den maximala kraften av elasticitet uppstår vid den tidpunkt då kroppen är på det maximala avståndet från jämviktsläget. Samtidigt, i denna position noteras det maximala värdet av kroppens acceleration. Det bör inte glömmas att det kan sträckas och kompression av våren, båda alternativen är något annorlunda. Vid komprimering är produktens minsta längd begränsad. Som regel har den en längd som är lika med svängens diameter multiplicerad med mängden. För mycket ansträngning kan orsaka avvikelser, liksom tråddeformationer. När dragkraft är ett ögonblick av förlängning, varefter deformationen uppstår. Stark förlängning leder till det faktum att elasticitetsuppkomsten inte räcker till att returnera produkten till det ursprungliga tillståndet.
  2. När kroppen samlas till jämviktsplatsen är det en signifikant minskning av fjäderns längd. På grund av detta finns en konstant minskning av accelerationshastigheten. Allt detta beror på effekterna av elasticitetens ansträngning, som är förknippad med den typ av material som används vid framställning av fjädern och dess egenskaper. Längd minskar på grund av det faktum att avståndet mellan varvet reduceras. En funktion kan kallas en likformig fördelning av varv, endast endast vid defekter finns det en möjlighet att överträffa en sådan regel.
  3. Vid tidpunkten för jämviktpunkten reduceras elasticitetskraften till noll. Hastigheten minskas emellertid inte, eftersom kroppen rör sig på tröghet. Jämviktspunkten kännetecknas av det faktum att produktens längd i den bevaras under en lång period, med förbehåll för frånvaron av en yttre deformeringskraft. Ekvilibriumpunkten bestäms vid konstruktion av systemet.
  4. Efter att ha nått jämviktpunkten börjar den elasticitet som uppstår minska hastigheten på kroppsrörelsen. Det verkar i motsatt riktning. I det här fallet uppstår en ansträngning, som riktas i motsatt riktning.
  5. Efter att ha nått kroppens extrema punkt börjar röra sig i motsatt riktning. Beroende på den installerade fjäderens styvhet upprepas denna åtgärd upprepade gånger. Längden på denna cykel beror på de mest olika punkterna. Ett exempel kan kallas en kroppsvikt, liksom den maximala applicerade kraften för förekomsten av deformation. I vissa fall är de oscillerande rörelserna praktiskt taget osynliga, men de uppstår fortfarande.

Ovanstående information indikerar att de oscillerande rörelserna görs på grund av effekterna av elasticitet. Deformationen uppstår på grund av den tillämpade ansträngningen, som kan variera i ett tillräckligt stort område, beror allt på det specifika fallet.

Spring Pendulum Oscillation Equations

Fluktuationerna på vårpendulen är engagerade av harmonisk lag. Formeln för vilken beräkningen utförs är som följer: f (t) = ma (t) = - mw2x (t).

Ovanstående formel indikerar (w) den radiella frekvensen av harmonisk oscillation. Det är karaktäristiskt för styrka, som sprider sig inom gränserna för tillämpligheten av cykelrätten. Motionekvationen kan skilja sig väsentligt, allt beror på det specifika fallet.

Om vi ​​anser att den oscillerande rörelsen ska följande punkter ges:

  1. De oscillerande rörelserna observeras endast i slutet av kroppsrörelsen. Ursprungligen är det enkelt att fullständig befrielse av ansträngning. Samtidigt bibehålls elasticitetskraften under hela tiden tills kroppen är i den maximala fjärrpositionen från nollkoordinater.
  2. Efter att ha sträckt sig tillbaka till sin ursprungliga position. Den framväxande trögheten blir orsaken till vilken exponeringen för våren kan tillhandahållas. Tröghet beror i stor utsträckning på kroppsvikt, avancerad hastighet och många andra punkter.

Spring Pendulum Oscillation Equations

Som ett resultat uppstår en oscillation, som kan vara under en lång period. Ovanstående formel gör att du kan beräkna med alla stunder.

Formlerperiod och frekvens av fluktuationer av vårpendulen

Vid utformning och beräkning av huvudindikatorerna betalas en hel del uppmärksamhet åt frekvensen och perioden för oscillation. Cosine är en periodisk funktion där värdet tillämpas oförändrat efter en viss tidsperiod. Denna indikator ringer perioden med fluktuationer i vårpendulen. För att referera till den här indikatorn används bokstaven T, konceptet karakteriserare den omvända perioden av oscillation (V) används ofta. I de flesta fall används i beräkningarna formeln T = 1 / V.

Oscillationsperioden beräknas i en något komplicerad formel. Det är som följer: t = 2p√m / k. För att bestämma oscillationsfrekvensen används formeln: v = 1 / 2p√k / m.

Den cykliska frekvensen hos fluktuationerna i fjäderpendulen beror på följande punkter:

  1. Vikten av lasten som är fäst vid våren. Denna indikator anses vara den viktigaste, eftersom den påverkar de mest olika parametrarna. Massan beror kraften i tröghet, hastighet och många andra indikatorer. Dessutom är lastens vikt värdet, med mätningen av vilken det inte finns några problem på grund av närvaron av speciell mätutrustning.
  2. Elasticitetskoefficienten. För varje fjäder är den här siffran väsentligt annorlunda. Den elastiska koefficienten indikeras för att bestämma vårens huvudparametrar. Denna parameter beror på antalet varv, längden på produkten, avståndet mellan varv, deras diameter och mycket mer. Det är bestämt på det mest olika sättet, ofta vid applicering av specialutrustning.

Glöm inte det med en stark sträckning av våren, slutar tjuvens lag att agera. Samtidigt börjar spelsoscillationsperioden bero på amplituden.

För att mäta perioden används världens tidsenhet, i de flesta fall sekunder. I de flesta fall beräknas amplituden av oscillationer vid lösning av en mängd olika uppgifter. För att förenkla processen är ett förenklat system baserat på, vilket visar huvudkrafterna.

Period av oscillationer och frekvens

Amplitudformler och den ursprungliga fasen av fjäderpendulen

Besluta med särdrag hos passabla processer och att känna oscillationsekvationen hos fjäderpendulen, såväl som de ursprungliga värdena för amplituden och den inledande fasen av fjäderpendulen. För att bestämma den inledande fasen appliceras värdet F, amplituden indikeras av symbolen A.

För att bestämma amplituden kan formeln användas: a = √x 2+ V. 2/ W. 2. Den initiala fasen beräknas med formeln: TGF = -V / XW.

Att tillämpa dessa formler kan bestämmas av de grundläggande parametrarna som används i beräkningarna.

Energi av vårpendulososcillationer

Med tanke på oscillationen av lasten på våren är det nödvändigt att ta hänsyn till det ögonblick som vid flyttning av pendeln kan beskrivas med två punkter, det vill säga det är rätlinjigt. Detta ögonblick bestämmer uppfyllandet av villkoren för den aktuella kraften. Det kan sägas att den totala energin är potential.

Genomföra beräkningen av energin i fjäderpendulens oscillationer kan beaktas av alla funktioner. Huvudpunkterna kommer att ringa följande:

  1. Oscillationer kan hållas i ett horisontellt och vertikalt plan.
  2. Noll av potentiell energi är vald som ett jämviktsposition. Det är på denna plats att koordinaternas ursprung är etablerat. Som regel behåller våren i denna position sin form under tillståndet av frånvaro av deformerande kraft.
  3. I det aktuella fallet tar inte den beräknade energin hos vårpendelen inte hänsyn till friktionens kraft. Med ett vertikal placering av lasten är friktionskraften obetydlig, med en horisontell kropp är på ytan och friktionen kan uppstå vid rörelse.
  4. För att beräkna oscillationsenergin används följande formel: E = -DF / DX.

Ovanstående information indikerar att lagen om energibesparing är följande: MX 2/ 2 + MW 2X. 2/ 2 = const. Formeln som tillämpas är som följer:

  1. Den maximala kinetiska energin hos den installerade pendeln är direkt proportionell mot det maximala potentiella värdet.
  2. Vid oscillatorns tid är medelvärdet av båda styrkan lika.

Vårpendulin energi

Genomföra bestämningen av vårens pendelfluktuationer för att lösa en mängd olika uppgifter.

Fria fluktuationer i vårpendulen

Med tanke på vad de fria fluktuationerna av vårpendulen orsakas av de inre krafternas verkan. De börjar bilda nästan omedelbart efter det att kroppen överfördes. Funktioner av harmoniska svängningar ingår i följande punkter:

  1. Andra typer av påverkande krafter kan också uppstå, vilket uppfyller alla normer i lagen, kallas kvasi-elastik.
  2. De främsta orsakerna till lagens handling kan vara inre krafter som bildas direkt vid tidpunkten för förändring av kroppens position i rymden. Samtidigt har lasten en viss massa, kraften skapas genom att fixa ena änden för ett fast föremål med tillräcklig styrka, den andra för själva varorna. Med förbehåll för avsaknad av friktion kan kroppen utföra oscillatoriska rörelser. I det här fallet kallas den fasta belastningen linjär.

Split Pendulum Oscillations

Du bör inte glömma att det bara finns ett stort antal olika typer av system där en oscillerande rörelse utförs. De uppstår också för elastisk deformation, som blir orsaken till ansökan om att utföra något arbete.

De viktigaste formlerna i fysik - oscillationer och vågor

När du studerar det här avsnittet bör man komma ihåg det oscillationer Olika fysiska natur beskrivs med likformiga matematiska positioner. Här är det nödvändigt att tydligt förstå begreppen som harmonisk oscillation, fas, fasskillnad, amplitud, frekvens, oscillationer.

Man bör komma ihåg att i vilket verkligt oscillerande systemet finns det resistanser av mediet, d.v.s. Oscillationerna kommer att dämpa. För att karakterisera dämpningen av oscillationer injiceras dämpningskoefficienten och den logaritmiska minskningen av ATUCHI.

Om oscillationer utförs under verkan av en yttre periodiskt föränderlig kraft, kallas sådana oscillationer tvungna. De kommer att misslyckas. Amplituden hos de tvungna oscillationerna beror på frekvensen av tvångskraften. När frekvensen av tvångsoscillationer närmar sig frekvensen för sina egna oscillationer av amplituden hos de tvungna oscillationerna ökar kraftigt. Detta fenomen kallas resonans.

Att flytta till studien av elektromagnetiska vågor måste tydligt representera det Elektromagnetisk våg - Detta är ett elektromagnetiskt fält som sprider sig i rymden. Det enklaste systemet som avger elektromagnetiska vågor är en elektrisk dipol. Om dipolen utför harmoniska svängningar, avger den en monokromatisk våg.

Se även de grundläggande formlerna av kvantfysik

Tabell över formler: Oscillationer och vågor

Fysiska lagar, formler, variabler

Formler av oscillationer och vågor

Harmonisk oscillation ekvation:

där X-offset (avvikelse) av det oscillerande värdet från jämviktsläget;

A - amplitud;

ω - cirkulär (cyklisk) frekvens;

t-tiden;

a - initial fas;

(ωt + α) - fas.

101.

Kommunikation mellan perioden och cirkulärfrekvensen:

102.

Frekvens:

103.

Cirkulär frekvensanslutning med frekvens:

104.

Perioder av egna oscillationer

1) Spring Pendulum:

där k är fjäderns styvhet;

2) Matematisk pendel:

där L är längden på pendeln,

G - Acceleration av fritt fall

3) Oscillatorisk krets:

där l är konturens induktans,

C - Kondensatorens kapacitans.

Frekvens av egna oscillationer:

108.

Tillsats av oscillationer av samma frekvens och riktning:

1) amplituden för den resulterande oscillationen

Var är 1och A. 2- Amplitudes av komponenter av oscillationer,

    α1och α. 2- de initiala faserna av komponenterna i oscillationerna;

2) den inledande fasen av den resulterande oscillationen

ett)

 109.

2)

 110.

Flödande oscillation ekvationer:

E = 2,71 ... - grunden för naturliga logaritmer.

111.

Sovsoscillation Amplitudes:

Var är 0- amplitud vid det ursprungliga tiden;

p - dämpningskoefficient;

T-tiden.

112.

Dämpningskoefficient:

Ibtable kropp

där r är motståndskoefficienten,

m - kroppsvikt;

Oscillatorisk krets

där R är aktivt motstånd,

L - konturens induktans.

113.

114.

Frekvens av flytande oscillationer ω:

115.

Period av flytande oscillationer t:

116.

Logaritmisk minskning dämpning:

117.

Meddelande av den logaritmiska minskningen x och dämpningskoefficienten β:

118.

Amplituden av tvångsoscillationer

där Ω är frekvensen av tvångsoscillationer,

fо- Minskad amplitud pågående kraft,

Med mekaniska oscillationer:

Med elektromagnetiska oscillationer:

119.

120.

121.

Resonans frekvens

122.

Resonansk amplitud

123.

Full oscillationsenergi:

124.

Platt våg ekvation:

där ξ är förskjutningen av punkterna i mediet med koordinaten x vid tiden t;

K - Vågnummer:

125.

126.

Våglängd:

där V är distributionshastigheten av oscillationer i mediet,

T-period av oscillationer.

127.

Fasskillnadsförhållande Δφ oscillationer av två mediumpunkter med ett avstånd av Δh mellan mediumpunkterna:

128.

Mekaniska oscillationer.

Författare - professionell handledare, författare till läroböcker för att förbereda provet

Igor Vyacheslavovich Yakovlev

Teman i EGE-kodifieraren: Harmoniska svängningar; amplitud, period, frekvens, oscillationsfas; Gratis oscillationer, tvångsoscillationer, resonans.

Oscillationer - Det upprepas i tid för att ändra systemstatus. Begreppet oscillationer täcker en mycket bred cirkel av fenomen.

Oscillationer av mekaniska system, eller Mekaniska oscillationer - Detta är en mekanisk rörelse av kroppen eller kroppssystemet som har en repeterbarhet i tid och förekommer i närheten av jämviktspositionen. Position av jämvikt Det här tillståndet i systemet kallas där det kan förbli som om det är länge, utan att uppleva yttre påverkan.

Till exempel, om pendeln avvisas och släpper, börjar tvekan. Jämviktsstället är pendelns position i frånvaro av avvikelse. I denna position kan pendeln, om det inte röra det, vara hur gammal. Med oscillationer passerar pendeln många gånger jämviktens position.

Omedelbart efter det att den avvisade pendeln släpptes började han röra sig, varvid jämviktens position gick, nådde motsatsen till det extrema läget, för ett ögonblick stoppade han i den, flyttade i motsatt riktning, igen jämviktens position och återvände tillbaka. Gjorde en Full oscillation . Vidare kommer denna process att upprepas periodiskt.

Amplituden av kroppsfluktuationer - Detta är storleken på sin största avvikelse från jämviktens position.

Period av oscillationer T.- Det här är tiden för en fullständig oscillation. Det kan sägas att för den period som kroppen passerar vägen för fyra amplituder.

Frekvens av oscillationer \ Nu.- Detta är värdet, omvänd period: \ Nu = 1 / t. Frekvensen mäts i Hertz (Hz) och visar hur många fulla oscillationer utförs på en sekund.

Harmoniska svängningar.

Vi antar att positionen för den oscillerande kroppen bestäms av en enda koordinat

X.

. Positionen för jämvikt uppfyller värdet

x = 0.

. Den huvudsakliga uppgiften för mekanik i det här fallet är att hitta en funktion

x (t)

ger kroppens koordinat när som helst.

För en matematisk beskrivning av oscillationer är det naturligt att använda periodiska funktioner. Det finns många sådana funktioner, men två av dem är sinus och cosinus - är de viktigaste. De har många bra egenskaper, och de är nära kopplade till ett brett utbud av fysiska fenomen.

Eftersom funktionerna hos sinus och cosinus erhålls från varandra med ett skifte av argumentet på \ pi / 2, Det är möjligt att begränsa oss till en av dem. Vi kommer att använda Cosine för definition.

Harmoniska oscillationer - Det här är oscillationer där koordinaten beror på tidpunkten för harmonisk lag:

X = ACOS (\ Omega T + \ Alpha) (ett)

Låt oss ta reda på betydelsen av magnituderna med denna formel.

Positivt värde A.Det är den största modulen med värdet av koordinaten (eftersom det maximala värdet av cosinusmodulen är lika med en), dvs den största avvikelsen från jämviktspositionen. därför A.- Oscillations amplitud.

Cosine argument \ Omega T + \ Alphakallad Fas oscillationer. Värde \ Alpha.lika med värdet av fasen vid T = 0., kallad den ursprungliga fasen. Den ursprungliga fasen motsvarar kroppens ursprungliga koordinat: X_ {0} = Acos \ Alpha.

Värdet kallas \ Omega. cyklisk frekvens . Hitta hennes anslutning med oscillationsperioden T.och frekvens \ Nu.. Ökningen av fasen lika med en fullständig oscillation 2 \ piradian: \ Omega t = 2 \ piFrån!

\ Omega = \ frac {\ displayStyle 2 \ pi} {\ displayStyle t} (2)

\ Omega = 2 \ pi \ nu (3)

Den cykliska frekvensen mäts i rad / s (radian per sekund).

I enlighet med uttryck (2) и (3) Vi får ytterligare två former av registrering av harmonisk lag (ett) :

X = ACOS (\ FRAC {\ displayStyle 2 \ pi t} {\ displayStyle t} + \ alpha), x = ACOS (2 \ PI \ NU T + \ Alpha).

Schema (ett) , som uttrycker koordinatens beroende från tid till harmoniska svängningar, visas i fig. 1.

Fikon. 1. Schema för harmoniska oscillationer

Harmonisk VIDA-lag (ett) Bär den vanligaste. Han svarar, till exempel, situationer där två inledande handlingar utfördes samtidigt: avvisades av storleksordningen X_ {0}Och de gav honom lite första hastighet. Det finns två viktiga privata händelser när en av dessa åtgärder inte var begått.

Låt pendeln avvisas, men den ursprungliga hastigheten rapporterades inte (släpptes utan initial hastighet). Det är uppenbart att i det här fallet x_ {0} = a, så du kan sätta \ alpha = 0. Vi får Cosine-lagen:

X = Acos \ Omega t.

Grafen av harmoniska svängningar i detta fall visas i fig. 2.

Fikon. 2. Kosinus lag

Antag nu att pendeln inte avvisades, men fyren informerades av den ursprungliga hastigheten från jämviktspositionen. I detta fall X_ {0} = 0så du kan sätta \ alpha = - \ pi / 2. Vi får lagen om sinus:

X = asin \ omega t.

Diagrammet för oscillationer visas i fig. 3.

Fikon. 3. Lag av sinusa

Ekvationen av harmoniska svängningar.

Låt oss återvända till den allmänna harmoniska lagen

(ett)

. Differentiera denna jämlikhet:

v_ {x} = \ dot {x} = - a \ omega synd (\ \ omega t + \ alpha). (fyra)

Skiljer nu den fördelaktiga jämlikheten (fyra) :

A_ {x} = \ ddot {x} = - a \ omega ^ {2} cos (\ omega t + \ alpha). (fem)

Låt oss jämföra uttryck (ett) För koordinater och uttryck (fem) För projicering av acceleration. Vi ser att projicering av acceleration skiljer sig från koordinaten bara en multiplikator - \ Omega ^ {2}:

A_ {x} = - \ omega ^ {2} x. (6)

Detta förhållande kallas Ekvationen av harmoniska oscillationer . Det kan skrivas om och i detta formulär:

\ ddot {x} + \ omega ^ {2} x = 0. (7)

C Matematisk synvinkel ekvation (7) är en Differentialekvation . Lösningar av differentialekvationer fungerar som funktioner (och inte siffror, som i konventionell algebra). Så kan du bevisa att:

- Ekvation (7) är alla funktioner i formuläret (ett) Med godtycklig A, \ Alpha;

- Ingen annan funktion genom att lösa denna ekvation är inte.

Med andra ord, förhållanden (6) , (7) beskriv harmoniska oscillationer med cyklisk frekvens \ Omega.Och bara dem. Två konstanter A, \ AlphaBestämd från de ursprungliga förhållandena - enligt de initiala värdena för koordinaterna och hastigheten.

Vårpendel.

Vårpendul

- Detta är en lastmonterad last som kan göra fluktuationer i en horisontell eller vertikal riktning.

Hitta en period med små horisontella oscillationer av fjäderpendulen (fig. 4). Oscillationerna kommer att vara små om storleken av vårdeformationen är mycket mindre än dess storlek. Med små deformationer kan vi använda halsen i halsen. Detta kommer att leda till att oscillationerna kommer att vara harmoniska.

Friktion försummelse. Lasten har mycket M., styv våren är lika K..

Samordna x = 0.Jämviktspositionen är ansvarig, där fjädern inte deformeras. Följaktligen är storleken av fjädrarna som deformation lika med koordinaten av lastens koordinat.

Fikon. 4. Spring Pendulum

I den horisontella riktningen på varorna är elasticitetens kraft giltig \ VEC F.Från sidan av våren. Newtons andra lag för last i projiceringen på axeln X.Den har formen:

Ma_ {x} = f_ {x}. (8)

Om en X> 0.(Lasten skiftas till höger, som i figuren), riktas elasticitetskraften i motsatt riktning, och F_ {x} <0. Tvärtom, om x <0.T. F_ {x}> 0. Tecken X. и F_ {x}Hela tiden är motsatt, så Knuckleens lag kan skrivas som:

F_ {x} = - kx

Då förhållandet (8) Tar utsikten:

Ma_ {x} = - kx

eller

a_ {x} = - \ frac {\ displayStyle m} x.

Vi erhöll den harmoniska oscillationsekvationen för arten (6) , vart i

\ Omega ^ {2} = \ frac {\ displayStyle k} {\ displayStyle m}.

Den cykliska frekvensen hos fjäderpendulans fluktuationer är således lika med:

\ Omega = \ sqrt {\ frac {\ displayStyle k} {\ displayStyle m}}. (9)

Härifrån och från förhållandet T = 2 \ pi / \ omegaVi finner perioden med horisontella fluktuationer av vårpendulen:

T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ displayStyle m} {\ displayStyle k}}. (tio)

Om du suspenderar belastningen på våren, kommer vårpendulen att erhållas, vilket gör svängningarna i vertikal riktning. Det kan visas att i detta fall, för oscillationsperioden, formeln (tio) .

Matematisk pendel.

Matematisk pendel

- Detta är en liten kropp som är suspenderad på en viktlös icke-aggressiv tråd (fig.

5

). Matematisk pendel kan fluktueras i det vertikala planet i tyngdområdet.

Fikon. 5. Matematisk pendel

Hitta en period av små oscillationer av en matematisk pendel. Gängets längd är lika L.. Luftmotståndsförsummelse.

Vi skriver en pendel andra Newton Law:

M \ vec a = m \ vec g + \ vec t,

och vi designar det på axeln X.:

Ma_ {x} = t_ {x}.

Om pendulisten upptar positionen som i figuren (dvs X> 0.), då:

T_ {x} = - tsin \ varphi = -t \ frac {\ displayStyle x} {\ displayStyle l}.

Om pendeln är på andra sidan jämviktsläget (dvs x <0.), då:

T_ {x} = tsin \ varphi = -t \ frac {\ displayStyle x} {\ displayStyle l}.

Så, i vilken position som helst av pendeln, har vi:

Ma_ {x} = - t \ frac {\ displayStyle x} {\ displayStyle l}. (elva)

När pendeln vilar i jämviktspositionen, jämlikhet T = mg.. Med låga oscillationer, när avvikelserna från pendeln från jämviktsläget är små (jämfört med trådens längd), ungefärlig jämlikhet T \ ca mg. Vi använder det i formeln (elva) :

Ma_ {x} = - mg \ frac {\ displayStyle x} {\ displayStyle l},

eller

a_ {x} = - \ frac {\ displayStyle g} {\ displayStyle l} x.

Detta är den harmoniska oscillationsekvationen för formuläret (6) , vart i

\ Omega ^ {2} = \ frac {\ displayStyle g} {\ displayStyle l}.

Därför är den cykliska frekvensen av oscillationer av den matematiska pendeln lika med:

\ Omega = \ sqrt {\ frac {\ displayStyle g} {\ displayStyle l}}. (12)

Därför perioden av oscillationer av en matematisk pendel:

T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ displayStyle l} {\ displayStyle g}}. (tretton)

Observera att i formeln (tretton) Det finns ingen vikt av lasten. Till skillnad från en fjäderpendulum beror inte perioden för svängningar av den matematiska pendeln på sin massa.

Gratis och tvångsoscillationer.

Det sägs att systemet gör det

Gratis oscillationer

Om det tas bort en gång från jämviktens position och i framtiden som tillhandahålls av sig själv. Ingen periodisk extern

Systemets effekter har inga interna energikällor som stöder oscillationer i systemet.

Fluktuationerna i våren och matematisk pendel som diskuterats ovan är exempel på fria oscillationer.

Frekvensen med vilken fria oscillationer utförs kallas egen frekvens oscillatoriskt system. Så, formler (9) и (12) De ger sina egna (cykliska) frekvenser av fjädrar och matematiska pendel.

I en idealiserad situation i avsaknad av friktion är fria oscillationer misslyckade, dvs de har en permanent amplitud och varar på obestämd tid. I verkliga oscillerande system är friktion alltid närvarande, så fria oscillationer bleknas gradvis (fig. 6).

Fikon. 6. Blommande oscillationer

Tvingade oscillationer - Det här är oscillationer som utförs av systemet under påverkan av yttre kraft MED), periodiskt förändras i tid (den så kallade tvingande kraften).

Antag att din egen frekvens av systemoscillationer är lika \ Omega_ {0}, och genereringskraften beror på tiden för harmonisk lag:

F (t) = f_ {0} cos \ omega t.

Under en tid etableras tvångsoscillationer: systemet gör en komplex rörelse, vilket är införande av uniformerade och fria oscillationer. Gratis oscillationer bleknas gradvis, och i det stadiga läget utför systemet tvungna oscillationer, vilket också visar sig vara harmoniskt. Frekvensen av etablerade tvungna oscillationer sammanfaller med frekvensen \ Omega.FORCING POWER (extern kraft som om det ställs ett system av dess frekvens).

Amplituden för de etablerade tvungna oscillationerna beror på frekvensen av tvångskraften. Grafen av detta beroende visas i fig. 7.

Fikon. 7. Resonans

Vi ser det nära frekvensen \ Omega = \ omega_ {r}Det finns en resonans - ett fenomen att öka amplituden av tvångsoscillationer. Resonansfrekvensen är ungefär lika med systemets systemoscillationer: \ omega_ {r} \ ca \ omega_ {0}, Och denna jämlikhet görs mer exakt, desto mindre friktion i systemet. I avsaknad av friktion sammanfaller resonansfrekvensen med sin egen oscillationsfrekvens, \ Omega_ {r} = \ omega_ {0}, och amplituden av oscillationer ökar på obestämd tid \ Omega \ sagarrow \ omega_ {0}.

Amplituden för oscillationer är det maximala värdet av avvikelsen från nollpunkten. I fysik analyseras denna process i olika sektioner.

Den studeras med mekaniska, ljud och elektromagnetiska oscillationer. I noterade fall mäts amplituden annorlunda och i sina lagar.

Oscillationsamplitud

Amplituden för oscillationer kallar den maximala fjärrpunkten för att hitta kroppen från jämviktspositionen. I fysik indikeras det med bokstaven A och uppmätt i meter.

Amplituden kan observeras på ett enkelt exempel på en fjäderpendul.

Vårpendul 

I det perfekta fallet, när luftretsmotståndet och friktionen av fjäderanordningen ignoreras, kommer anordningen att fluktuera oändligt. Motion Beskrivning utförs med hjälp av COS och SIN-funktioner:

x (t) = a * cos (ωt + φ0) eller x (t) = a * synd (ωt + φ0),

Var

  • Värdet A är amplituden för lastens fria rörelser på våren;

  • (ωt + φ0) är fasen av fria oscillationer, där ω är en cyklisk frekvens, och φ0 är den inledande fasen när t = 0.

002.

I fysik kallas den angivna formeln ekvationen av harmoniska svängningar. Denna ekvation beskriver fullständigt ett förfarande där pendeln rör sig med en viss amplitud, period och frekvens.

Period av oscillationer

Resultaten av laboratorieexperiment visar att den cykliska perioden av laströrelse på fjädern direkt beror på pendulens massa och fjäderns styvhet, men beror inte på rörelsens amplitud.

I fysik betecknas perioden av bokstaven T och beskriver med formler:

Period av oscillationer

Baserat på formeln är oscillationsperioden mekaniska rörelser som upprepas efter en viss tidsperiod. Enkla ord, perioden kallas en fullständig rörelse av last.

Frekvens av oscillationer

Under frekvensen av svängningar är det nödvändigt att förstå antalet repetitioner av rörelsen av pendeln eller vågens passage. I olika sektioner av fysik indikeras frekvensen med bokstäver v, f eller f.

Detta värde beskrivs av uttrycket:

V = n / t - Antalet oscillationer över tiden

Var

I det internationella mätsystemet mäts frekvensen i Hz (Hertz). Det hänvisar till den exakta mätta komponenten i den oscillerande processen.

Till exempel installeras vetenskapen frekvensen av solen runt universets mitt. Det är - 10. 35. Hz med samma hastighet.

Cyklisk frekvens

I fysik har cyklisk och cirkulär frekvens samma värde. Detta värde kallas också en vinkelfrekvens.

Cyklisk frekvens

Beteckna hennes brev Omega. Det är lika med antalet egna oscillatoriska rörelser i kroppen för 2π sekunder av tiden:

Ω = 2π / t = 2πν.

Detta värde hittade sin användning i radioteknik och, baserat på matematisk beräkning, har en skalär egenskap. Dess mätningar utförs i radianer för en sekund. Med hjälp, förenklas beräkningarna av processer i radioteknik mycket.

Till exempel beräknas det resonansvärde av vinkelfrekvensen hos oscilleringskretsen med formeln:

Wlc = 1 / lc.

Då uttrycks den vanliga cykliska resonansfrekvensen:

VLC = 1 / 2π * √ LC.

I elektriker under vinkelfrekvensen är det nödvändigt att förstå antalet EMF-omvandlingar eller antalet radiusrevolutioner - vektor. Här betecknas det med bokstaven f.

Hur man bestämmer amplituden, perioden och frekvensen av fluktuationer i schema

För att bestämma komponenterna i komponenterna i den oscillerande mekaniska processen eller till exempel fluktuationer i temperaturen måste du förstå villkoren för denna process.

Dessa inkluderar:

  • Avståndet till testobjektet från den ursprungliga punkten kallas förskjutning och betecknar x;

  • Den största avvikelsen är amplituden för förskjutningen A;

  • Oscillationsfas - bestämmer tillståndet för det oscillerande systemet när som helst;

  • Den inledande fasen av den oscillerande processen - när t = 0, då φ = φ 0.

402.

Från grafen kan det ses att värdet av sinus och cosinus kan variera från -1 till +1. Så, kan förskjutningen X vara lika med och + A. Rörelse från -a till + och kallas en fullständig oscillation.

Det byggda schemat visar tydligt tidsfrekvensen och frekvensen av oscillationer. Det bör noteras att fasen inte påverkar kurvens form och påverkar bara sin position vid en viss tidsperiod.

Leave a Reply