Frekans, Genlik, Dönem ve Faz Salınımları - Basit Kelimeler

Salınır süreçleri tanımlamak ve bazı salınımları diğerlerinden ayırt etmek, 6 özellik kullanın. Onlar denir (Şekil 1):

  • genlik,
  • dönem,
  • Sıklık,
  • döngüsel frekans
  • evre,
  • Birincil faz.
Salınımların Özellikleri

İncir. 1. Salınımların ana özellikleri genlik, dönem ve ilk fazdır

Genlik ve dönem olarak bu değerler salınım çizelgeleri ile belirlenebilir.

İlk faz, sıfıra göre en yakın dönemin başlangıcında kaydırıldığı zaman aralığı \ (\ \ Large \ Delta t \) kullanarak programla da belirlenir.

Frekans ve döngüsel frekans, formüllere göre bulunan dönemden hesaplanır. Bu makalenin metninin altında.

Ve faz, ilgi süresinin t salınımları zamanına ilgi duyduğu formül tarafından belirlenir. Daha fazla oku.

Genlik nedir

Genlik, değerin dengeden en büyük sapmasıdır, yani salınım değerinin maksimum değeridir.

Salınım değerinin ölçüldüğü aynı birimlerde ölçün. Örneğin, koordinatın değiştiğinde mekanik salınımları göz önünde bulundurduğumuzda, genlik metre cinsinden ölçülür.

Ücretin değiştiği elektrik salınımları durumunda, koulonlarda ölçülür. Akım amperlerde dalgalanırsa ve bir voltaj varsa, o zaman volt halinde.

Genellikle, aşağıdan "0" bir genlik endeksini belirten harfe atfedilir.

Örneğin, büyüklüğü \ (\ large x \) izin verin. Sonra \ (\ Large X_ {0} \) sembolü, bu değerin salınımlarının genliğini gösterir.

Bazen, genliklerin "genlik" kelimesinin ilk harfi olduğundan, büyük bir latin harf A kullanılır.

Grafiği kullanarak, genlik belirlenebilir (Şekil 2):

Grafikteki genlik bu şekilde bulunur

İncir. 2. Genlik, yatay eksenden veya yukarı veya aşağıdan maksimum sapmadır. Yatay eksen, arıngırları işaretleyen eksen üzerindeki sıfır seviyesinden geçer.

Bir süre nedir

Salınımlar tam olarak tekrarlandığında, değişen değer aynı değerlerle aynı değerleri alır. Böyle bir zamanın bir süre denir.

Genellikle büyük bir latin harfi "t" belirtin ve saniyeler içinde ölçülür.

\ (\ Büyük t \ sol (C \ sağ) \) - salınım süresi.

Bir saniye oldukça büyük bir zaman aralığıdır. Bu nedenle, süre saniyeler içinde ölçülmesine rağmen, ancak çoğu salınım için bir saniyenin hisseleri ile ölçülecektir.

Periyodu belirlemek için titreşim programını belirlemek için (Şekil 3), salınım değerinin iki özdeş değerlerini bulmanız gerekir. Sonra, bu değerlerden noktalı zaman eksenine harcamak. Dosyalar arasındaki mesafe bir salınım dönemidir.

Süre, salınım değerinin aynı iki değeri arasındaki mesafedir.

İncir. 3. Salınım Süresi - Bu, grafikteki iki benzer puan arasındaki yatay bir mesafedir.

Dönem tam bir salınımın zamanıdır.

Grafikte, dönem bu yollardan birini bulmak için daha uygundur (Şekil 4):

Salınım dönemi grafiğine göre, bunu belirlemek için uygundur

İncir. 4. İki bitişik köşe arasındaki mesafe veya iki depresyon arasındaki mesafeyi belirlemek uygundur.

Frekans nedir

Yunanca "nu" \ \ (\ \ nu \) yardımıyla gösterir.

Frekans soruyu cevaplar: "Bir saniyede kaç tane tam salınım yapılır?" Veya: "Bir saniyeye eşit zaman aralığında kaç dönem uygun?".

Bu nedenle, frekansın boyutsallığı saniyede titreşim birimleridir:

\ (\ Large \ n \ sol (\ frac {1} {c} \ sağ) \).

Bazen ders kitaplarında böyle bir giriş \ (\ Large \ displayStyle \ n \ sol (C ^ {- 1} \ sağ) \), çünkü Derecesi Özellikleri \ (\ Large \ DisplayStyle \ Frac {1} { C} = c ^ {- 1} \).

1933'ten bu yana, frekans Herriş Rudolph Hertz'in şerefinde Hertz'de belirtildi. Fizikte önemli keşifler taahhüt etti, salınımlar okudu ve elektromanyetik dalgaların var olduğunu kanıtladı.

Saniyede bir salınım, 1 hertz frekansına karşılık gelir.

\ [\ Large \ DisplayStyle \ Boxed {\ frac {1 \ text {{}} {1 {1 \ text {ikinci}} = 1 \ text {hz}} \]

Grafiği kullanarak frekansı belirlemek için, zaman ekseninde dönemi belirlemek gerekir. Ve sonra böyle bir formülün frekansını hesaplayın:

\ [\ Large \ Boxed {\ nu = \ frac {1} {t}} \]

Salınım değerinin grafiğini kullanarak frekansı belirlemenin başka bir yolu vardır. Grafikteki zaman aralığını bir saniyeye eşit ölçüde ölçmeniz ve bu aralıkla ilgili salınımların sayısını saymanız gerekir (Şek. 5).

Frekans, bir saniye içinde başlayan sürelerin sayısıdır.

İncir. 5. Grafikte frekans, bir saniye içinde alakalı sürelerin sayısıdır.

Döngüsel frekans nedir

Salınım hareketi ve dairenin etrafındaki hareketi çok fazla yaygındır - bunlar tekrarlanan hareketlerdir. Bir tam dönüş, \ (\ Large 2 \ pi \) radyan açısına karşılık gelir. Bu nedenle, 1 saniyenin zaman aralığına ek olarak, fizikçiler zaman aralığını \ (\ Large 2 \ pi \) saniyesine eşittir.

Böyle bir zaman aralığı için tam salınımların sayısı, döngüsel frekans denir ve Yunanca "Omega" harfi ile belirtilir:

\ (\ Large \ displayStyle \ omega \ sol (\ frac {\ text {rf}} {c} \ sağ) \)

Not: \ (\ Large \ Omega \) değeri de dairesel bir frekans olarak da adlandırılır ve ayrıca - bir açısal bir hız (bağlantı).

Döngüsel frekans, soruyu cevaplar: "\ (\ Large 2 \ pi \) saniye için kaç tane tam salınım yapılır?" Veya: "Zaman aralığında kaç süre, \ (\ Large 2 \ pi \) saniyesine eşittir?".

Her zamanki \ (\ büyük \ nu \) ve siklik \ (\ \ \ \ omega \) salınımların sıklığı, formüle aittir:

\ [\ Large \ Boxed {\ omega = 2 \ pi \ cdot \ nu} \]

Formülde solda, salınımların miktarı, bir saniye boyunca radyanlarda ve sağda - Hertz'de ölçülür.

Salınım programını kullanarak \ (\ \ \ \ omega \) değerini belirlemek için önce T dönemini bulmanız gerekir.

Ardından, Formula \ (\ Large \ DisplayStyle \ nu = \ frac {1} {t} \) kullanın ve frekansı \ (\ Large \ n \) hesaplayın.

Ve sadece bundan sonra, formül \ (\ \ \ omega = 2 \ pi \ cdot \ n \) yardımı ile, siklik \ (\ \ \ \ omega \) frekansını hesaplayın.

Kaba sözlü bir değerlendirme için, döngüsel frekansın yaklaşık 6 katı yaklaşık 6 katı sıklığını aştığını varsayabiliriz.

Titreme çizelgesine göre \ (\ «\ omega \) değerini belirleyin, hala bir şekildedir. Zaman ekseninde, \ (\ Large 2 \ pi \) 'e eşit aralık ve ardından, bu aralıktaki salınımların sürelerinin sayısını sayın (Şekil 6).

Döngüsel frekans - bu, 2 pi saniyede başlayan sürelerin sayısıdır.

İncir. 6. Döngüsel (dairesel) frekansın çizelgesinde - bu, 2 pi saniyede alakalı olan sürelerin sayısıdır.

İlk aşama nedir ve titreşim programına göre nasıl belirlenir?

Salınımı bir denge açısında reddedeceğim ve bunları bu pozisyonda tutacağım. Gitmesine izin verdiğimizde, salıncaklar sallanmaya başlayacak. Ve salınımların başlangıcı, onları reddettiğimiz köşeden gerçekleşecek.

Böylece, ilk sapma açısı, salınımların ilk aşaması denir. Bazı Yunan harflerinin bu açıyı (Şekil 7) belirtir, örneğin, \ (\ Large \ Varphi_ {0} \).

\ (\ Large \ Varphi_ {0} \ sol (\ text {rad} \ sağ) \) - İlk faz, radyanlarda (veya derece) ölçülür.

Salınımların ilk aşaması, gitmelerine izin vermeden önce salınımı reddettiğimiz açıdır. Bu açıdan salınım işlemine başlayacaktır.

İlk faz, salınımlarının başlamasından önce salınımın sapma açısıdır.

İncir. 7. Salınımların başlamasından önce salınımın sapma açısı

Şimdi \ (\ Large \ Varphi_ {0} \) değerinin titreşim programını nasıl etkilediğini düşünün (Şek. 8). Kolaylık sağlamak için, Sinüs yasası tarafından ortaya çıkan salınımları düşündüğümüzü varsayıyoruz.

Şekildeki siyahla işaretlenmiş eğri, T = 0 noktasından salınımların periyoduna başlar. Bu eğri, sinüs yoluyla kaydırılmayan "temiz" dir. Bunun için, başlangıç ​​aşamasının büyüklüğü \ (\ Large \ Varphi_ {0} \) sıfıra eşittir.

İlk aşama, grafiğin yatay eksen üzerindeki kaymasını etkiler.

İncir. 8. T = 0 zamanında başlangıç ​​noktasının dikey konumu ve yatay grafiğin kayması ilk faz ile belirlenir

Resimdeki ikinci eğri kırmızı olarak işaretlenmiştir. Süresinin başlangıcı, T = 0 noktasına göre sağa doğru kaydırılır, bu nedenle, zamandan sonra yeni bir salınım süresine başlayan kırmızı bir eğri için, başlangıç ​​açısı \ (\) Büyük \ varhi_ {0} \) sıfır değerlerden farklı olacaktır.

Salınım programını kullanarak \ (\ \ Large \ Varhi_ {0} \) açısını tanımlarız.

Yatay eksen üzerinde yatan zamanın saniyeler içinde ölçüldüğü ve radyanlarda \ (\ Large \ Varphi_ {0} \) - değeri olan zamanın dikkatini çekiyoruz (Şek. 8). Öyleyse, bir zamanın bir formülünü \ (\ Large \ Delta t \) ve bunlara karşılık gelen başlangıç ​​açısını bağlamanız gerekir \ (\ Large \ Varphi_ {0} \).

Ofset aralığında ilk açı nasıl hesaplanır

İlk açı bulmak için algoritma, çeşitli karmaşık adımlardan oluşur.

  • İlk olarak, resimdeki mavi oklarla işaretlenmiş zaman aralığını tanımlarız. Çoğu grafikteki eksenlerde, yapılabileceği numaralar vardır. Olarak Şekil l'de görülebilir. 8, bu aralık \ (\ Large \ Delta t \) 1 sn'dir.
  • Sonra dönemi tanımlarız. Bunu yapmak için, kırmızı eğride bir tam salınım notu. Salınım T = 1 noktasında başladı ve T = 5 noktasında sona erdi. Bu iki zamanlar arasındaki farkı almak, dönemin değerini elde ediyoruz.

\ [\ Büyük t = 5 - 1 = 4 \ sol (\ text {s} \ sağ) \]

Grafikten, T = 4 saniye süresinin ardından izler.

  • Şimdi hesaplayın, zaman aralığı hangi kesirdir \ (\ Large \ Delta t \). Bunu yapmak için, böyle bir kesir yapacağız \ (\ Large \ DisplayStyle \ Frac {\ delta t} {t} \):

\ [\ Büyük \ frac {\ delta t} {t} = \ frac {1} {4} \]

Elde edilen fraksiyon değeri, kırmızı eğrinin T = 0 noktasına göre değiştirildiği ve siyah eğri dönemin çeyreğinde olduğu anlamına gelir.

  • Tam bir salınımın bir tam dönüş (döngü), sinüs (veya kosinüs) olduğunu, her seferinde bir açıyı geçtiğini biliyoruz. (\ Large 2 \ pi \). Artık dönemin bir açıyla \ (\ Large 2 \ pi \) ile nasıl bir açının nasıl ilişkili olduğunu buluyoruz.

Bunu yapmak için formülü kullanın:

\ [\ Large \ Boxed {\ frac {\ delta t} {t} \ cdot 2 \ pi = \ varhi_ {0}} \]

\ (\ Large \ DisplayStyle \ Frac {1} {4} \ CDOT 2 \ pi = \ frac {\ pi} {2} = \ varhi_ {0} \)

Böylece, \ (\ Large \ Delta t \) aralığı \ (\ Large \ DisplayStyle \ Frac {\ pi} {2} \) açısına karşılık gelir. Şekildeki kırmızı eğrinin ilk fazıdır.

  • Sonuç olarak, aşağıdakilere dikkat edin. Kırmızı eğrinin T = 0 periyodunun en yakınındaki başlangıcı sağa kaydırılır. Yani, eğri "temiz" sinüsüne göre geciktirir.

Gecikmeyi belirlemek için, ilk açı için eksi işaretini kullanacağız:

\ [\ Large \ varhi_ {0} = - \ frac {\ pi} {2} \]

Not: Salınım eğrisinde ise, en yakın periyodun başlangıcı, T = 0 noktasının solundadır, daha sonra bu durumda, açı \ (\ \ Large \ DisplayStyle \ Frac {\ pi} {2} \) bir artı işaretine sahiptir. .

Sola kaydırılmadığı için, doğru, sinüs veya kosinüs, sıfırın ilk aşaması \ (\ Large \ Varphi_ {0} = 0 \).

Sinüs veya kosinüs için, grafiklerde sola kaydırılan ve her zamanki fonksiyonun önüne geçti, ilk aşama "+" işareti ile alınır.

Ve eğer fonksiyon sağa kaydırılırsa ve olağan fonksiyona göre geciktirirse, \ (\ Large \ Varphi_ {0} \) değeri "-" işareti ile yazılır.

Notlar:

  1. Fizikçiler 0 noktasından geri sayım başlar. Bu nedenle, görevlerdeki süre negatif değildir.
  2. Salınımlar çizelgesinde, başlangıç ​​aşaması \ (\ varhi_ {0} \), salınım işleminin başladığı noktanın dikey kaymasını etkiler. Bu yüzden, salınımların bir başlangıç ​​noktası olduğunu söylemek mümkündür.

Bu varsayımlar sayesinde, çoğu görevin çözülmesindeki titreşim programı, sıfır mahallesinden ve esas olarak sağ yarı düzlemden başlayarak tasvir edilebilir.

Salınım aşaması nedir

Bir kez daha sıradan çocukların salıncaklarını (Şekil 9) ve denge pozisyonundan sapmalarının açısı. Zamanla, bu açı değişir, yani zamana bağlıdır.

Aşama salınım sürecinde değişir

İncir. 9. Dengeden sapma açısı - faz, salınım sürecinde değişiklikler

Salınımlar sürecinde, dengeden bir sapma açısı değişir. Bu değişen açı, salınım fazı olarak adlandırılır ve \ (\ varhi \) anlamına gelir.

Faz ve ilk faz arasındaki farklar

Dengeden iki açı sapması vardır - başlangıç, salınımların başlamasından önce belirlenir ve salınımlar sırasında değişen açı.

İlk açı, başlangıç ​​\ (\ varhi_ {0} \) fazı (Şek. 10A) olarak adlandırılır, değişmeden kabul edilir. Ve ikinci açı sadece \ (\ varhi \) bir faz (Şekil 10b) değişkenin değeridir.

Faz ve ilk faz farklılıkları var

İncir. 10. Salınımlara başlamadan önce, başlangıç ​​aşamasını belirtiriz - dengeden sapmanın ilk açısı. Ve salınımlar sırasında değişen açı bir faz denir

Fazı işaretlemek için salınım çizelgelerinde olduğu gibi

Aşamanın salınım çizelgeleri üzerine \ (\ Large \ Varphi \) eğrinin üzerindeki bir noktaya benziyor. Zamanla, bu nokta soldan sağa doğru zamanlamaya (çalışır) kaydırılır (Şekil 11). Yani, zamanın farklı noktalarında eğrinin farklı kısımlarında olacaktır.

Şekil iki büyük kırmızı nokta işaretlendi, T1 ve T2 zamanlarında salınım aşamalarına karşılık gelirler.

Faz, eğri etrafında çalışan bir nokta ile gösterilir.

İncir. 11. Fazın salınımlarının grafiğinde eğriyi kaydıran bir noktadır. Zaman içinde çeşitli noktalarda, grafikte farklı pozisyonlarda.

Ve salınım çizelgelerinin ilk aşaması, salınım eğrisinde yatan noktanın t = 0 zamanında olduğu bir yere benziyor. Şekil ek olarak, küçük bir kırmızı nokta içerir, ilk salınım fazına karşılık gelir.

Formülü kullanan fazın nasıl belirlenir

Bize, döngüsel frekans ve \ (\'s \ varhi_ \ varhi_ \ varhi_ \ varhi_ \ varhi_ \ varhi_ \ varhi_ \) - ilk aşamayı bize bildirin. Salınımlarda, bu değerler değişmez, yani sabitlerdir.

Zaman salınımları T değişkeni bir değer olacaktır.

Bize ilgi alanına karşılık gelen Aşama \ (\ Large \ Varphi \), böyle bir denklemden belirlenebilir:

\ [\ Large \ Boxed {\ varphi = \ omega \ cdot t + \ varhi_ {0}} \]

Bu denklemin sol ve sağ kısımları açının boyutuna sahiptir (yani radyanlarda veya derecede ölçülürler). Ve ilgilendiğiniz sürenin bu denklemine bir sembol yerine yerine, ilgili faz değerlerini alabilirsiniz.

Faz farkı nedir

Genellikle, iki osilasyon işlemini kendi aralarında karşılaştırdıklarında, genellikle faz farkı kavramı kullanılır.

İki salınımlı süreci düşünün (Şek. 12). Her birinin ilk aşaması vardır.

Onları gösterir:

\ (\ Large \ varhi_ {01} \) - ilk işlem için ve,

\ (\ Large \ Varphi_ {02} \) - İkinci işlem için.

Faz Farkı İki Salınım

İncir. 12. İki salınım için, faz farkı kavramını girebilirsiniz.

Birinci ve ikinci salınım işlemleri arasındaki faz farkını tanımlarız:

\ [\ Large \ Boxed {\ Delta \ varphi = \ varhi_ {01} - \ varhi_ {02}} \]

\ (\ Large \ Delta \ Varphi \) değeri, iki salınımın kaç fazının ayırt edildiğini gösterir, faz farkı denir.

Salınımların özellikleri nasıldır - formüller

Dairenin etrafındaki hareket ve salınım hareketi, bu hareket türleri periyodik olabildiğinden, belirli bir benzerliğe sahiptir.

Bu nedenle, daire hareketi için geçerli olan temel formüller, osilasyon hareketini tanımlamak için aynı şekilde uyacaktır.

  • Dönem arasındaki ilişki, salınım miktarı ve salınım sürecinin toplam süresi:

\ [\ Large \ Boxed {t \ cdot n = t} \]

\ (\ Büyük t \ sol (c \ sağ) \) - bir tam salınımın süresi (salınımlar süresi);

\ (\ Büyük n \ sol (\ text {parçalar} \ sağ) \) - tam salınımların sayısı;

\ (\ Büyük t \ sol (C \ sağ) \) - çeşitli salınımlar için toplam süre;

  • Salınımların süresi ve sıklığı şöyle ilişkilidir:

\ [\ Large \ Boxed {t = \ frac {1} {\ nu}} \]

\ (\ Large \ n \ sol (\ text {hz} \ sağ) \) - salınımların sıklığı.

  • Salınımların miktarı ve sıklığı, formüle aittir:

\ [\ Large \ Boxed {n = \ nu \ cdot t} \]

  • Salınımların sıklığı ve döngüsel sıklığı arasındaki iletişim:

\ [\ Large \ Boxed {\ nu \ cdot 2 \ pi = \ omega} \]

\ (\ Large \ DisplayStyle \ omega \ sol (\ frac {\ text {sağ}} {c} \ sağ) \) - Döngüsel (dairesel) salınım frekansı.

  • Faz ve siklik salınım frekansı aşağıdaki gibi ilişkilidir:

\ [\ Large \ Boxed {\ varphi = \ omega \ cdot t + \ varhi_ {0}} \]

\ (\ Large \ Varphi_ {0} \ sol (\ text {rad} \ sağ) \) - ilk faz;

\ (\ \ Large \ Varphi \ sol (\ text {rad} \ sağ) \) - Seçilen sürede T faz (açı) t;

  • Aşama ve salınım miktarı arasında, bağlantı şu şekilde açıklanmaktadır:

\ [\ Large \ Boxed {\ varphi = n \ cdot 2 \ pi} \]

  • Zaman aralığı \ (\ Large \ Delta t \) (vardiya) ve salınımların ilk aşaması ilişkilidir:

\ [\ Large \ Boxed {\ frac {\ delta t} {t} \ cdot 2 \ pi = \ varhi_ {0}} \]

\ (\ Large \ Delta t \ Sol (C \ sağ) \) - T = 0 noktasına göre olan zaman aralığı en yakın dönemin başlangıcını değiştirdi.

Salınımları karakterize edebileceğiniz değerleri göz önünde bulundurun.

SWINGS-87198.GIF.

Resimdeki iki salınımın salınımlarını karşılaştırın - boş salıncaklar ve bir çocukla sallanır. Bir çocukla salıncak, büyük bir taramayla dalgalanıyor, yani aşırı pozisyonları denge pozisyonundan boş salıncaktan daha fazla.

Salınımlı gövdenin en büyük (modül) sapması dengenin pozisyonunda, salınımların genliği denir.

Çok dikkat!

Kural olarak salınımların genliği, \ (a \) harfi ile gösterilir ve Xi'de metre (m) cinsinden ölçülür.

Misal:

KATCTERS1.png'deki çocuk.

Çok dikkat!

Genlik ayrıca düz bir açı, örneğin derecelerde, çünkü çevresel ark belirli bir merkezi açıya karşılık gelir, yani dairenin ortasındaki bir köşe ile açılıdır.

Salınımlı gövde, dört genlike eşit bir yol salınımların başından itibaren geçerse, tam bir salınım yapar.

Vücudun tam bir salınım yaptığı süre boyunca, bir salınım dönemi denir.

Çok dikkat!

Salınımların süresi \ (t \) harfi ile gösterilir ve Si'de saniyeler içinde (C) ölçülür.

Misal:

Masaya iki kuralla vuracağım - metal ve ahşap. Bundan sonraki çizgi dalgalanmaya başlayacak, ancak aynı zamanda metal çizgisi (A) ahşaptan (b) daha fazla salınım yapacak.

Frekans.png.

Zaman birimi başına salınımların sayısı, salınım sıklığı olarak adlandırılır.

Çok dikkat!

Yunan mektubunun sıklığını belirtir ν("Nu"). Frekans birimi başına saniyede bir salınım kabul etti. Alman bilimci Henry Hertz'in onuruna bu birim, Hertz (Hz) adlıdır.

Salınım süresi \ (t \) ve salınım frekansı νaşağıdaki bağımlılıkla ilgili:

T. =1ν.

Sürtünme ve havanın direncinin yokluğunda serbest salınımlar kendi salınımları denir ve sıklıkları kendi salınım sisteminin sıklığıdır.

Herhangi bir salınım sistemi, bu sistemin parametrelerine bağlı olarak belirli bir frekansı vardır. Örneğin, yay sarkaçının tescilli frekansı, kargonun kütlesine ve ilkbaharın sertliğine bağlıdır.

SWINGS-87198.GIF.

Yukarıdaki şekilde iki özdeş boş salınımın salınımlarını göz önünde bulundurun. Aynı zamanda, denge pozisyonundan kırmızı salıncaklar hareketli ilerlemeye başlar ve denge konumundan yeşil salıncaklar geri döner. Salıncak aynı frekansla ve aynı genliklerle dalgalanır. Bununla birlikte, bu salınımlar birbirinden farklıdır: Herhangi bir zamanda, salınımların hızı zıt taraflara yönlendirilir. Bu durumda, dönüş salınımlarının zıt fazlarda meydana geldiğini söylüyorlar.

Kırmızı boş salıncaklar ve bir çocuklu salıncaklar aynı frekanslarla aynı zamanda dalgalanır. Bu salınımların hızı herhangi bir zamanda eşit olarak yönlendirilir. Bu durumda, salıncakın aynı fazlarda dalgalandığını söylüyorlar.

Aşama adı verilen fiziksel değer, sadece iki veya daha fazla gövdenin salınımlarını karşılaştırırken, aynı zamanda bir vücudun salınımlarını tanımlamak için de kullanılır.

Böylece salınım hareketi, genlik, frekans (veya süre) ve faz ile karakterize edilir.

Kaynaklar:

Fizik. 9 CL.: TUTORIAL / PRYRICKIN A. V., Godnik E. M. - M.: Bırak, 2014. - 319 s.www.ru.depositphotos.com, Site "Fotoğraflar, Vektörler ve Video Premium Koleksiyonu ile Photobank"

www.mognovse.ru, site "Hepinize yapabilirsiniz"

Çoğu mekanizmanın çalışmaları, en basit fizik ve matematik kanunlarına dayanmaktadır. Oldukça büyük bir dağılım bir bahar sarkaç kavramını aldı. Böyle bir mekanizma çok yaygın olarak elde edildi, çünkü yay istenen işlevselliği sağladığından, otomatik cihazların bir elemanı olabilir. Benzer bir cihazı, çalışma prensibini ve diğer birçok noktayı daha ayrıntılı olarak düşünün.

Bahar sarkaç

Bahar Sarkaç Tanımları

Daha önce not edildiği gibi, yay sarkığı çok yaygınlaştı. Özellikler arasında, aşağıdakileri not edebilirsiniz:

  1. Cihaz, kütlesinin dikkate alınamayacağı bir kargo ve yayların bir kombinasyonu ile temsil edilir. Bir kargo olarak, en farklı nesne olabilir. Aynı zamanda, dış kuvvetten etkilenebilir. Yaygın bir örnek, boru hattı sistemine kurulu bir emniyet vanasının oluşturulması olarak adlandırılabilir. Bahara kargo montajı en farklı şekilde gerçekleştirilir. En yaygın olanı olan son derece klasik bir vida sürümü kullanır. Ana özellikler büyük ölçüde imalatta kullanılan malzemenin türüne, dönüşün çapı, merkezin doğruluğu ve diğer birçok noktaya bağlıdır. Aşırı dönüşler genellikle operasyon sırasında büyük bir yük algılayacağı şekilde üretilir.
  2. Deformasyonun başlamasından önce, tam bir mekanik enerji yoktur. Aynı zamanda, elastikiyetin gücü vücudu etkilemez. Her baharın uzun süre koruduğu başlangıç ​​pozisyonuna sahiptir. Bununla birlikte, bazı sertlik nedeniyle, vücut fiksasyonu başlangıç ​​konumunda meydana gelir. Çabaların nasıl uygulandığı önemlidir. Bir örnek, yaylar ekseni boyunca yönlendirilmesi gerektiğinden, aksi takdirde deformasyon ve diğer birçok problem olasılığı vardır. Her baharın kendi kesin sıkışması ve gerilmesi vardır. Aynı zamanda, maksimum sıkıştırma, bireysel dönüşler arasındaki bir boşluğun yokluğu ile temsil edilir, gerildiğinde, ürünün geri dönüşsel deformasyonunun gerçekleştiği bir an olduğunda. Çok fazla uzama ile, tel, temel özellikleri değiştirir, daha sonra ürün orijinal konumuna geri dönmez.
  3. Söz konusu durumunda, salınımlar esneklik gücünün etkisiyle yapılır. Dikkate alınması gereken oldukça fazla sayıda özellik ile karakterizedir. Esnekliğin etkisi, belirli bir dönüş düzenlemesi ve imalatta kullanılan malzemenin türü nedeniyle elde edilir. Aynı zamanda, esneklik gücü her iki yönde de hareket edebilir. En sık sık sık, ancak aynı zamanda gerilebilir - hepsi belirli bir durumun özelliklerine bağlıdır.
  4. Vücudun hareketinin hızı yeterince geniş bir aralıkta değişebilir, hepsi etkinin olana bağlıdır. Örneğin, yaylı sarkaç, asma kargoyu yatay ve dikey düzlemde hareket ettirebilir. Amaçlı kuvvetin etkisi büyük ölçüde dikey veya yatay kuruluma bağlıdır.

Bahar sarkaçının tanımı

Genel olarak, bahar sarkaç tanımının oldukça genelleştirildiğini söyleyebiliriz. Bu durumda, bir nesnenin hareket hızı, örneğin, uygulanan kuvvetin ve diğer noktaların değerlerini, örneğin çeşitli parametrelere bağlıdır. Hesaplamaların doğrudan yerleşimi bir şemanın oluşturulmasıdır:

  1. Yayın bağlı olduğu desteği belirtir. Genellikle ekranı için ters tarama ile bir çizgi çizilir.
  2. Şematik bir yay gösterir. Dalgalı bir çizgi tarafından sunulur. Şematik bir eşleme sırasında, uzunluk ve çapetrik gösterge önemli değildir.
  3. Ayrıca tasvir edilmiş vücut. Bununla birlikte, boyutlarda eşleşmemelidir, doğrudan ekin yeri önemlidir.

Şema, cihazı etkileyen tüm güçlerin şematik bir gösterimi için gereklidir. Sadece bu durumda, hareket hızını, atalet ve diğer birçok noktayı etkileyen her şeyi dikkate alınabilir.

Yaylı sarkaçlar, yalnızca çeşitli görevlerin silt çözeltilerini hesaplarken, aynı zamanda pratikte de uygulanır. Bununla birlikte, böyle bir mekanizmanın tüm özellikleri geçerli değildir.

Salınım hareketleri gerekli olmadığında bir örnek olarak adlandırılabilir:

  1. Kapatma elemanları oluşturma.
  2. Çeşitli malzemelerin ve nesnelerin taşınmasıyla ilişkili yay mekanizmalar.

Yaylı sarkaçın harcanan hesaplanması, en uygun vücut ağırlığını ve yay türünü seçmenize olanak sağlar. Aşağıdaki özelliklerle karakterizedir:

  1. Dönüş çapları. En farklı olabilir. Çap göstergesi büyük ölçüde, malzemenin üretim için ne kadar gerekli olduğuna bağlıdır. Sıralanmaların çapı ayrıca, kompresyon veya kısmi gerimi tamamlamak için ne kadar çaba sarf edilmesi gerektiğini tanımlar. Bununla birlikte, boyuttaki artış, ürünün kurulumunda önemli zorluklar yaratabilir.
  2. Telin çapı. Bir diğer önemli parametre, telin çapındaki boyutu olarak adlandırılabilir. Geniş bir aralıkta değişebilir, esneklik gücü ve derecesi bağlıdır.
  3. Ürünün uzunluğu. Bu gösterge, tam sıkıştırma için hangi çabanın gerekli olduğunu ve ürünün bir ürüne sahip olabileceğini belirler.
  4. Kullanılan malzeme türü ayrıca temel özellikleri belirler. Çoğu zaman, yay, karşılık gelen özelliklere sahip özel bir alaşım uygularken üretilir.

Matematiksel hesaplamalarla, birçok puan dikkate alınmaz. Elastik kuvvet ve diğer birçok gösterge hesaplama ile tespit edilir.

Bahar sarkaç türleri

Birkaç farklı yay sarkaç türü ayırt edilir. Sınıflandırmanın kurulu yayların türüyle gerçekleştirilebileceği akılda tutulmalıdır. Özellikler arasında not:

  1. Dikey salınımlar oldukça fazla dağıtım aldı, çünkü bu durumda sürtünme kuvveti ve diğer etkiler kargoda değil. Kargonun dikey konumu ile, yerçekimi kuvveti derecesi önemli ölçüde artmaktadır. Bu yürütme sürümü, çok çeşitli hesaplamalar yaparken dağıtılır. Yerçekimi nedeniyle, başlangıç ​​noktasındaki vücudun çok miktarda atalet hareketi yapması olasılığı vardır. Bu, kursun sonunda vücut hareketinin esnekliğine ve ataletine de katkıda bulunur.
  2. Ayrıca yatay yay sarkaçını da kullandı. Bu durumda, kargo destekleyici yüzey üzerinde bulunur ve sürtünme aynı zamanda hareket sırasında da oluşur. Yatay bir düzenleme ile yerçekimi kuvveti biraz farklı çalışır. Yatay gövde konumu çeşitli görevlerde yaygındı.

Bahar sarkaçının hareketi, tüm güçlerin etkisini dikkate alması gereken yeterince çok sayıda farklı formül kullanırken hesaplanabilir. Çoğu durumda, klasik bir yay yüklüdür. Özellikler arasında aşağıdakileri not ediyoruz:

  1. Bugün klasik bükülmüş sıkıştırma yayı yaygın olarak yaygındı. Bu durumda, adım olarak adlandırılan dönüşler arasında bir boşluk vardır. Sıkıştırma yayı olabilir ve gerilemez, ancak bunun için genellikle yüklenmez. Kendine özgü bir özellik, son dönüşlerin, çabanın tek tip dağılımının sağlandığı bir uçak şeklinde yapıldığı gerçeği olarak adlandırılabilir.
  2. Germe için bir düzenleme monte edilebilir. Uygulanan kuvveti uzunlukta bir artışa neden olduğunda duruma kurulacak şekilde tasarlanmıştır. Bağlantı elemanları için kancalar yerleştirilir.

Her iki seçeneği de tamamladı. Gücü eksen'e paralel olarak uygulandığına dikkat etmek önemlidir. Aksi takdirde, dönüşleri ciddi sorunlara neden olabileceği, örneğin deformasyona neden olabileceği bir olasılık vardır.

Bahar sarkaçındaki esnekliğin gücü

Baharın deformasyonundan önce denge konumunda olduğu anı dikkate almak gerekir. Uygulanan kuvvet, germe ve sıkıştırılmasına neden olabilir. Yay sarkaçındaki esnekliğin gücü, enerji tasarrufu kanununun nasıl etkilendiğine göre hesaplanır. Kabul edilen standartlara göre, ortaya çıkan esneklik önyargı ile orantılıdır. Bu durumda, kinetik enerji formülüyle hesaplanır: f = -kx. Bu durumda, yay katsayısı uygulanır.

Bahar sarkaçındaki esneklik etkisinin oldukça fazla sayıda özelliği ayırt edilir. Özellikler arasında not:

  1. Maksimum esneklik kuvveti, vücudun denge konumundan maksimum mesafede olduğu zaman gerçekleşir. Aynı zamanda, bu pozisyonda, vücudun hızlanmasının maksimum değeri belirtilir. Gerekleştirilebileceği ve ilkbaharın sıkıştırılabileceği unutulmamalıdır, her iki seçenek de biraz farklıdır. Sıkıştırıldığında, ürünün minimum uzunluğu sınırlıdır. Kural olarak, sıranın çapına eşit bir uzunluğa sahiptir. Çok fazla çaba sarf malzemesi, teleformasyonların yanı sıra dönüşü kapatabilir. Gerilme gerildiğinde, bir uzama anı var, ardından deformasyon oluşur. Güçlü uzama, esnekliğin ortaya çıkmasının, ürünü orijinal duruma iade etmek için yeterli olmadığı gerçeğine yol açar.
  2. Gövde denge yerine getirildiğinde, baharın uzunluğunda önemli bir azalma vardır. Bundan dolayı, hızlanma oranında sürekli bir düşüş vardır. Bütün bunlar, esneklik çabasının etkisinden kaynaklanmaktadır, bu da baharın imalatında ve özelliklerinde kullanılan malzeme türüyle ilişkilidir. Dönüşler arasındaki mesafenin azalması nedeniyle uzunluk azalır. Bir özellik, tek tip dönüş dağılımı olarak adlandırılabilir, sadece sadece kusurlar durumunda böyle bir kuralın ihlal edilme olasılığı vardır.
  3. Denge noktası sırasında, elastikiyet kuvveti sıfıra düşürülür. Bununla birlikte, vücut atalette hareket ederken, hız azalmaz. Denge noktası, ürünün uzunluğunun, harici bir deformasyon kuvveti yokluğuna tabi olan uzun bir süre boyunca korunması gerçeği ile karakterize edilir. Denge noktası, şemayı yapılması durumunda belirlenir.
  4. Denge noktasına ulaştıktan sonra, ortaya çıkan esneklik, vücut hareketinin hızını azaltmaya başlar. Ters yönde hareket eder. Bu durumda, ters yönde yönlendirilen bir çaba meydana gelir.
  5. Vücudun aşırı noktasına ulaşmış olması ters yönde hareket etmeye başlar. Yüklü yayın sertliğine bağlı olarak, bu işlem tekrar tekrar tekrarlanacaktır. Bu döngünün uzunluğu en farklı noktalara bağlıdır. Bir örneğin vücut ağırlığı olarak adlandırılabilir, ayrıca deformasyon oluşumu için maksimum uygulanan kuvvete de kullanılabilir. Bazı durumlarda, salınım hareketleri pratik olarak görünmezdir, ancak hala ortaya çıkarlar.

Yukarıdaki bilgiler, elastikiyetin etkileri nedeniyle salınım hareketlerinin yapıldığını göstermektedir. Deformasyon, yeterince geniş bir aralıkta değişebilecek uygulanan çabalar nedeniyle oluşur, hepsi belirli duruma bağlıdır.

Bahar Pendulum Salınım Denklemleri

İlkbahar sarkımının dalgalanmaları uyumlu hukuk tarafından taahhüt edilir. Hesaplamanın gerçekleştirildiği formül aşağıdaki gibidir: f (t) = mA (t) = - mw2x (t).

Yukarıdaki formül (W), harmonik salınımın radyal sıklığını gösterir. Bisiklet yasasının uygulanabilirliğinin sınırları dahilinde yayılan gücün karakteristiğidir. Hareket denklemi önemli ölçüde farklılık gösterebilir, hepsi belirli duruma bağlıdır.

Salınım hareketini göz önünde bulundurursak, aşağıdaki noktalar verilmelidir:

  1. Salınım hareketleri sadece vücut hareketinin sonunda gözlenir. Başlangıçta, çabanın tamamen kurtuluşundan kolaydır. Aynı zamanda, elastikiyet kuvveti, vücut, sıfır koordinatlardan maksimum uzaktan konumda olana kadar tüm süre boyunca korunur.
  2. Vücudun gerdikten sonra orijinal konumuna geri döner. Gelişmekte olan atalet, baharın maruz kalmasının sağlanabileceği nedeni olur. Atalet, büyük ölçüde vücut ağırlığına, gelişmiş hıza ve diğer birçok noktaya bağlıdır.

Bahar Pendulum Salınım Denklemleri

Sonuç olarak, uzun süre dayanabilecek bir salınım meydana gelir. Yukarıdaki formül, tüm anlarla hesaplamanızı sağlar.

Formüller dönemi ve bahar sarkaçının dalgalanmalarının sıklığı

Ana göstergeleri tasarlar ve hesaplarken, salınım sıklığına ve süresine oldukça fazla dikkat edilir. Kosinüs, değerin belirli bir süre sonra değişmeden uygulandığı periyodik bir fonksiyondur. Bu gösterge, bahar sarkaçındaki dalgalanmalar süresini çağırır. Bu göstergeye atıfta bulunmak için, T harfi kullanılır, kavram karakterizatörleri salınımın (V) geri dönemi de sıklıkla kullanılır. Çoğu durumda, hesaplamalarda, t = 1 / v formülü kullanılır.

Salınım süresi biraz karmaşık bir formülde hesaplanır. Aşağıdaki gibidir: t = 2p√m / k. Salınım frekansını belirlemek için, formül kullanılır: V = 1 / 2P√K / M.

Yay sarkaçındaki dalgalanmaların döngüsel frekansı, aşağıdaki noktalara bağlıdır:

  1. Bahara bağlı kargonun ağırlığı. Bu gösterge, en farklı parametreleri etkilediği için en önemli olarak kabul edilir. Kütle, atalet, hız ve diğer birçok göstergenin gücüne bağlıdır. Ek olarak, kargonun ağırlığı, özel ölçüm ekipmanlarının varlığından dolayı sorun olmadığı ölçümü olan değerdir.
  2. Elastikiyet katsayısı. Her bahar için, bu rakam önemli ölçüde farklıdır. Elastik katsayısının ilkbaharın ana parametrelerini belirlemek için gösterilir. Bu parametre dönüş sayısına, ürünün uzunluğu, dönüşler arasındaki mesafe, çapları ve çok daha fazlasına bağlıdır. Özel ekipman uygularken, genellikle en farklı şekilde belirlenir.

Unutmayın, ilkbaharın güçlü bir gerilmesiyle, hırsızın yasası hareket etmeyi durdurur. Aynı zamanda, yay salınması dönemi genliğe bağlı olarak başlar.

Dönemi ölçmek için, çoğu durumda saniyelerde dünya zaman birimi kullanılır. Çoğu durumda, çeşitli görevleri çözerken salınımların genliği hesaplanır. İşlemi basitleştirmek için, basitleştirilmiş bir şema, ana güçleri görüntüler.

Salınımlar ve frekans dönemi

Genlik formülleri ve ilkbahar sarkaçının ilk aşaması

Pasif süreçlerin özelliklerine karar vermek ve yay sarkımının salınım denklemini ve ayrıca genliğin ilk değerlerinin ve ilkbahar sarkımının ilk fazını bilmek. İlk fazı belirlemek için F değeri uygulanır, genlik A sembolü ile gösterilir.

Genliği belirlemek için, formül kullanılabilir: a = √x 2+ V. 2/ W. 2. İlk faz, formül: TGF = -V / XW ile hesaplanır.

Bu formüllerin uygulanması, hesaplamalarda kullanılan temel parametrelerle belirlenebilir.

Bahar Pendulum Salınımlarının Enerjisi

KARGO'nun bahardaki salınımı göz önüne alındığında, sarkaçın iki nokta ile tarif edilebileceği, yani doğrusal olduğu, bununla birlikte, bununla birlikte, bu da dikkate alınması gerekir. Bu an, dikkate alınan kuvvetle ilgili koşulların yerine getirilmesini belirler. Toplam enerjinin potansiyel olduğu söylenebilir.

Yaylı sarkaçın salınımlarının enerjisinin hesaplanmasının tüm özellikleri tarafından dikkate alınabilir. Ana noktalar aşağıdakileri söyleyecektir:

  1. Salınımlar yatay ve dikey düzlemde tutulabilir.
  2. Potansiyel enerjinin sıfırı bir denge pozisyonu olarak seçilir. Bu yerde koordinatların kökeninin kurulduğu yer. Kural olarak, bu konumda, yay, deformasyon kuvveti yokluğunun şartıyla şeklini korur.
  3. Söz konusu durumunda, bahar sarkımının hesaplanan enerjisi sürtünme gücünü dikkate almaz. Kargo dikey bir konumu ile, sürtünme kuvveti önemsizdir, yatay bir gövde ile yüzeydedir ve hareket ederken sürtünme meydana gelebilir.
  4. Salınım enerjisini hesaplamak için, aşağıdaki formül kullanılır: E = -DF / DX.

Yukarıdaki bilgiler, enerji tasarrufu kanununun aşağıdaki gibi olduğunu göstermektedir: MX 2/ 2 + MW 2X. 2/ 2 = const. Uygulanan formül aşağıdaki gibidir:

  1. Takılan sarkaçın maksimum kinetik enerjisi, maksimum potansiyel değerle doğrudan orantılıdır.
  2. Osilatör zamanında, her iki gücün ortalama değeri eşittir.

Bahar sarkaç enerjisi

Çeşitli görevleri çözmede yay sarkaç dalgalanmalarının enerjisinin belirlenmesini sağlar.

Bahar sarkaçında ücretsiz dalgalanmalar

Bahar sarkımının serbest dalgalanmalarının iç kuvvetlerin etkisinden kaynaklandığı göz önüne alındığında. Vücudun iletildikten hemen sonra neredeyse hemen oluşturmaya başlarlar. Harmonik salınımların özellikleri aşağıdaki noktalara dahil edilir:

  1. Diğer etkileyen kuvvet türleri de, yasaların tüm normlarını yerine getiren, yarı elastik olarak adlandırılabilir.
  2. Kanunun eyleminin temel nedenleri, vücudun yerindeki konumunu değiştirme sırasında doğrudan oluşturulan iç kuvvetler olabilir. Aynı zamanda, kargo belirli bir kitleye sahiptir, kuvvet, bir ucunu sabit bir nesne için yeterli gücü olan, malların kendisi için ikinci sabitleyerek oluşturulur. Sürtünme yokluğuna tabi olarak, vücut salınım hareketleri gerçekleştirebilir. Bu durumda, sabit yüke doğrusal denir.

Sarkaç salınımları

Bir salınım hareketinin yapıldığı çok sayıda farklı türde sistem türü olduğunu unutmamalısınız. Ayrıca, herhangi bir iş yapmak için başvurunun nedeni olan elastik deformasyona da ortaya çıkarlar.

Fizikteki ana formüller - salınımlar ve dalgalar

Bu bölümde çalışırken akılda tutulmalı salınımlar Çeşitli fiziksel doğa, tek tip matematiksel pozisyonlarla açıklanmaktadır. Burada harmonik salınım, faz, faz farkı, genlik, frekans, salınım süresi gibi kavramları açıkça anlamanız gerekir.

Herhangi bir gerçek salınımlı sistemin ortamın dirençleri olduğu, yani, yani Salınımlar zayıflatacak. Salınımların azaltılmasını karakterize etmek için, zayıflama katsayısı ve Atuchi'nin logaritmik azalması enjekte edilir.

Harici periyodik olarak değişen bir kuvvetin hareketi altında salınımlar yapılırsa, bu tür salınımlar zorunlu olarak adlandırılır. Başarısız olacaklar. Zorunlu salınımların genliği, zorlama kuvvetinin sıklığına bağlıdır. Zorlama salınımlarının sıklığı, zorla salınımların genliğinin kendi salınımlarının sıklığına yaklaştığında keskin bir şekilde arttırır. Bu fenomen rezonans denir.

Elektromanyetik dalgaların çalışmasına geçmek, bunu açıkça temsil etmesi gerekir. Elektromanyetik dalga - Bu, uzayda yayılan bir elektromanyetik alandır. Elektromanyetik dalgalar yayan en basit sistem elektrikli bir dipoldir. Dipol harmonik salınım yaparsa, monokromatik bir dalga yayar.

Ayrıca, kuantum fiziğinin temel formüllerine bakınız.

Formüller Tablosu: Salınımlar ve Dalgalar

Fiziksel yasalar, formüller, değişkenler

Salınım ve dalgaların formülleri

Harmonik Salınım Denklemi:

Nerede x - salınım değerinin denge konumundan ofset (sapma);

A - genlik;

ω - Dairesel (döngüsel) frekans;

T - zaman;

α - ilk faz;

(ωt + α) - faz.

101.

Dönem ve dairesel sıklık arasındaki iletişim:

102.

Sıklık:

103.

Frekanslı dairesel frekans bağlantısı:

104.

Kendi salınımları

1) bahar sarkaç:

K ilkberinin sertliği olduğu;

2) Matematiksel sarkaç:

Sarkaçın uzunluğu olduğunda,

G - serbest düşüşün ivmesi;

3) Salınımlı devre:

Konturun endüktansı olan l,

C - Kapasitörün kapasitansı.

Kendi salınımlarının sıklığı:

108.

Aynı frekans ve yönde salınımların eklenmesi:

1) Elde edilen salınımın genliği

Nerede 1ve A. 2- Salınımların bileşenlerinin genlikleri,

    α1ve α. 2- Salınımların bileşenlerinin ilk aşamaları;

2) Elde edilen salınımın ilk aşaması

bir)

 109.

2)

 110.

Akan salınım denklemleri:

E = 2.71 ... - Doğal logaritmaların temeli.

111.

Uyku Salınım Amplitüdleri:

Nerede 0- ilk zaman anında genlik;

β - zayıflama katsayısı;

T - zaman.

112.

Zayıflama katsayısı:

İpbitable vücut

R, ortamın direniş katsayısıdır.

m - vücut ağırlığı;

osilatör devresi

R aktif direnç,

L - Konturun endüktansı.

113.

114.

Yüzer Salınımların Frekansı Ω:

115.

Yüzer Salınım Süresi T:

116.

Logaritmik Düşürme Zayıflama:

117.

Logaritmik azalmanın iletilmesi χ ve zayıflama katsayısı β:

118.

Zorunlu salınımların genliği

Ω zorunlu salınımların sıklığı olduğu durumlarda,

fо- Azaltılmış genlik öngören kuvvet,

Mekanik salınımlarla:

Elektromanyetik salınımlarla:

119.

120.

121.

Rezonans frekansı

122.

Rezonant genlik

123.

Tam salınım enerjisi:

124.

Düz dalga denklemi:

burada ξ, ortamın noktalarının zamanında Koordinat X ile yer değiştirmesidir;

K - dalga numarası:

125.

126.

Dalga boyu:

V, ortamdaki salınımların dağıtım hızıdır,

T - Salınımlar.

127.

Faz farkı ilişkisi Δφ Ortamın noktaları arasında ΔH mesafesi olan iki orta noktaların salınımları:

128.

Mekanik salınımlar.

Yazar - profesyonel öğretmen, sınava hazırlanmak için ders kitaplarının yazarı

Igor Vyacheslavovich Yakovlev

EGE Kodlayıcısının Temaları: Harmonik Salınımlar; genlik, dönem, frekans, salınım fazı; Serbest salınımlar, zorla salınımlar, rezonans.

Salınımlar - Sistem durumunu değiştirmek için zaman içinde tekrarlanır. Salınım kavramı, çok geniş bir fenomen çemberi kapsar.

Mekanik sistemlerin salınımları veya Mekanik salınımlar - Bu, zaman içinde tekrarlanabilirliğe sahip olan vücudun veya vücut sisteminin mekanik bir hareketidir ve denge pozisyonunun mahallesinde meydana gelir. Denge Konumu Sistemin bu durumu, dış etkileri yaşamadan uzun zamandır kalabileceği gibi çağrılır.

Örneğin, eğer sarkaç reddedilirse ve serbest bırakılırsa, tereddütler başlayacaktır. Denge konumu, sarkanın sapma yokluğunda konumdur. Bu pozisyonda, sarkaç, dokunmuyorsa, kaç yaşında olabilir. Salınımlarla, sarkaç dengenin konumunu birçok kez geçer.

Reddedilen sarkaç serbest bırakıldıktan hemen sonra, hareket etmeye başladı, dengenin geçtiği konumu, aşırı pozisyonun tam tersine ulaştı, bir an için durdu, ters yönde hareket etti, tekrar dengenin pozisyonu ve geri döndü geri. Bir tane yapmak Tam salınım . Ayrıca bu işlem periyodik olarak tekrarlanacaktır.

Vücut dalgalanmalarının genliği - Bu, dengenin en büyük sapmasının büyüklüğüdür.

Salınım Süresi T.- Bu, bir tam salınımın zamanıdır. Vücudun dört genlik yolunu geçtikçe olduğu söylenebilir.

Salınımların sıklığı \ N.- Bu değer, ters dönemidir: \ Nu = 1 / t. Frekans Hertz'de (HZ) ölçülür ve bir saniyede kaç tane tam salınım yapıldığını gösterir.

Harmonik salınımlar.

Salınımlı vücudun konumunun tek bir koordinatla belirlendiğini varsayıyoruz.

X.

. Dengenin konumu değeri karşılar

x = 0.

. Bu durumda mekaniğin ana görevi bir işlev bulmaktır.

x (t)

Vücudun koordinatını herhangi bir zamanda vermek.

Salınımların matematiksel bir açıklaması için, periyodik fonksiyonları kullanmak doğaldır. Bu tür birçok fonksiyon var, ancak ikisi sinüs ve kosinüs - en önemli olanlardır. Çok iyi özellikleri var ve çok çeşitli fiziksel olaylarla yakından bağlantılıdır.

Sinüs ve kosinik fonksiyonları, argümanın kayması ile birbirinden elde edilir. \ pi / 2, Kendimizi onlardan birine sınırlamak mümkündür. Tanım için kosinüs kullanacağız.

Harmonik Salınımlar - Bunlar, koordinenin harmonik hukukun zamanına bağlı olduğu salınımlardır:

X = ACOS (\ OMEGA T + \ ALPHA) (bir)

Bu formülün büyüklüklerinin anlamını bulalım.

Olumlu değer A.Koordinatın değeri olan en büyük modüldür (kosinüs modülünün maksimum değeri birine eşit olduğundan), yani denge konumundan en büyük sapma. bu nedenle A.- Salınımların genliği.

Kosinüs argümanı \ Omega t + \ alfaaranan Evre salınımlar. Değer vermek \ Alfa.fazın değerine eşit T = 0., başlangıç ​​aşaması olarak adlandırılır. İlk faz, vücudun ilk koordinatına karşılık gelir: x_ {0} = ACOS \ alfa.

Değer denir \ Omega. döngüsel frekans . Salınımlar dönemi ile bağlantısını bulun T.ve frekans \ N.. Fazın bir tam salınıma eşit artışı 2 \ piradyan: \ omega t = 2 \ piBundan!

\ Omega = \ frac {\ displayStyle 2 \ pi} {\ displaystyle t} (2)

\ Omega = 2 \ pi \ nu (3)

Döngüsel frekans, rad / s (saniye başına radyan) cinsinden ölçülür.

İfadelere uygun olarak (2) и (3) Harmonik Hukuk Kayıt Hukuku Formu Alırız (bir) :

X = ACOS (\ frac {\ displayStyle 2 \ pi t} {\ displayStyle t} + \ alfa), x = ACOS (2 \ PI \ NU T + \ ALPA).

Zamanlama işlevi (bir) , koordinatların zamandan harmonik salınımlara bağımlılığını ifade eden, Şekil 2'de gösterilir. 1.

İncir. 1. Harmonik Salınımların Takvimi

Harmonik Vida Hukuku (bir) En yaygın giyer. Örneğin, iki başlangıç ​​eyleminin aynı anda yapıldığı durumlar: büyüklükte reddedildi X_ {0}Ve ona ilk hız verdiler. Bu eylemlerden biri taahhüt edilmediğinde iki önemli özel olay var.

Sarkaçın reddetmesine izin verin, ancak ilk hız bildirilmedi (başlangıç ​​hızı olmadan serbest bırakıldı). Bu durumda olduğu açıktır. x_ {0} = a, böylece koyabilirsiniz \ alfa = 0. Kosinüs hukukunu alıyoruz:

X = acos \ omega t.

Bu durumda harmonik salınımların grafiği, Şekil 2'de gösterilmiştir. 2.

İncir. 2. Kosinus Hukuku

Şu anda sarkaçın reddedilmediğini varsayalım, ancak işaretin başlangıç ​​hızı ile denge konumundan haberdar edildi. Bu durumda X_ {0} = 0Böylece koyabilirsiniz \ alfa = - \ pi / 2. Sinüs yasasını alıyoruz:

X = asin \ omega t.

Salınım çizelgesi, Şekil 2'de gösterilmiştir. 3.

İncir. 3. Sinusa Hukuku

Harmonik salınımların denklemi.

Genel harmonik hukuka dönelim

(bir)

. Bu eşitliği ayırt etmek:

v_ {x} = \ dot {x} = - a \ omega günah (\ \ omega t + \ alfa). (dört)

Şimdi faydalı eşitliği ayırt eder (dört) :

A_ {x} = \ ddot {x} = - a \ omega ^ {2} cos (\ omega t + \ alfa). (beş)

İfadeyi karşılaştıralım (bir) Koordinatlar ve ifade için (beş) Hızlanma projeksiyonu için. Hızlanma projeksiyonunun sadece bir çarpanı koordinasyonundan farklı olduğunu görüyoruz. - \ omega ^ {2}:

a_ {x} = - \ omega ^ {2} x. (6)

Bu oran denir Harmonik salınımların denklemi . Yeniden yazılabilir ve bu formda:

\ ddot {x} + \ omega ^ {2} x = 0. (7)

C Matematiksel bakış açısı denklemi (7) bir Diferansiyel denklem . Diferansiyel denklemlerin çözümleri işlev olarak işlev görür (ve geleneksel cebirde olduğu gibi sayılar yoktur). Böylece, kanıtlayabilirsiniz:

- Denklem (7) türün her işlevidir (bir) Keyfi ile A, \ alfa;

- Bu denklemi çözerek başka bir işlev yoktur.

Başka bir deyişle, oranlar (6) , (7) Döngüsel frekanslı harmonik salınımları tanımlayın \ Omega.Ve sadece onları. İki sabit A, \ alfaİlk koşullardan belirlenir - koordinatların ve hızın ilk değerlerine göre.

Bahar sarkaç.

Bahar sarkaç

- Bu, yatay veya dikey yönde dalgalanmalar yapabilen yüke monte edilmiş bir kargodur.

Yay sarkımının küçük yatay salınımları olduğunu bulun (Şek. 4). Yay deformasyonunun büyüklüğü büyüklüğü büyüklüğünden çok daha az ise salınımlar küçük olacaktır. Küçük deformasyonlarla boğazın bacağını kullanabiliriz. Bu, salınımların uyumlu olacağı gerçeğine yol açacaktır.

Sürtünme ihmali. Yük çok şey var M., sert bahar eşittir K..

Koordinat x = 0.Baharın deforme olmadığı denge konumu sorumludur. Sonuç olarak, yayların deformasyonunun büyüklüğü, kargo koordinatının koordinatına eşittir.

İncir. 4. bahar sarkaç

Mallar üzerindeki yatay yönde sadece esneklik kuvveti geçerlidir. \ VEC F.İlkbaharın kenarından. Newton'un eksen üzerindeki projeksiyondaki kargo için ikinci yasası X.Formu var:

Ma_ {x} = f_ {x}. (8)

Eğer bir X> 0.(Kargo, Şekilde olduğu gibi sağa kaydırılır), elastikiyet kuvveti ters yönde yönlendirilir ve F_ {x} <0. Aksine, eğer x <0.T. F_ {x}> 0. İşaretler X. и F_ {x}Her zaman tam tersi, bu yüzden knuckle yasası aşağıdaki gibi yazılabilir:

F_ {x} = - KX

Sonra oranı (8) Manzarayı alır:

Ma_ {x} = - KX

veya

a_ {x} = - \ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m} x.

Türlerin harmonik salınım denklemini aldık (6) , burada

\ Omega ^ {2} = \ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m}.

Yay sarkaçının dalgalanmalarının döngüsel frekansı bu nedenle eşittir:

\ Omega = \ sqrt {\ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m}}. (9)

Buradan ve orandan T = 2 \ pi / \ omegaBahar sarkaçının yatay dalgalanmalarının süresini buluruz:

T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ displaystyle m} {\ displaystyle k}}. (on)

Yaydaki yükü askıya alıyorsanız, yaylı sarkaç elde edilir, bu da salınımları dikey yönde yapar. Bu durumda, salınım süresi için formül için gösterilebilir. (on) .

Matematiksel sarkaç.

Matematiksel sarkaç

- Bu, ağırlıksız agresif olmayan bir iplik üzerinde asılı küçük bir gövdedir (Şek.

5

). Matematiksel sarkaç, yerçekimi alanındaki dikey düzlemde dalgalanabilir.

İncir. 5. Matematiksel Sarkaç

Matematiksel bir sarkaçın küçük salınımları bulun. İpliğin uzunluğu eşittir L.. Hava direnci ihmali.

Sarkaç ikinci Newton hukuku yazıyoruz:

M \ vec a = m \ vec g + \ vec t,

ve eksende tasarlarız X.:

Ma_ {x} = t_ {x}.

Sarkıkçı, Şekildeki pozisyonu kaplarsa (yani X> 0.), sonra:

T_ {x} = - tsin \ varphi = -t \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}.

Sarkaç denge konumunun diğer tarafındaysa (yani. x <0.), sonra:

T_ {x} = tsin \ varphi = -t \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}.

Yani, sarkaçın herhangi bir yerinde, biz var:

Ma_ {x} = - t \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}. (on bir)

Sarkaç denge pozisyonunda durduğunda, eşitlik T = mg.. Düşük salınımlarla, sarkaçın denge pozisyonundan sapmaları küçük olduğunda (ipliğin uzunluğu ile karşılaştırıldığında), yaklaşık eşitlik T \ yaklaşık mg. Formülde kullanıyoruz (on bir) :

Ma_ {x} = - mg \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l},

veya

a_ {x} = - \ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l} x.

Bu, formun harmonik salınım denklemidir. (6) , burada

\ Omega ^ {2} = \ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l}.

Bu nedenle, matematiksel sarkaçın salınımlarının döngüsel sıklığı eşittir:

\ Omega = \ sqrt {\ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l}}. (12)

Bu nedenle, matematiksel bir sarkaç salınım süresi:

T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ displaystyle l} {\ displaystyle g}}. (on üç)

Formülde olduğunu unutmayın (on üç) Kargo ağırlığı yoktur. Bir bahar sarkımından farklı olarak, matematiksel sarkaçın salınım süresi kütlesine bağlı değildir.

Ücretsiz ve zorla salınımlar.

Sistemin yaptığı söyleniyor

Ücretsiz salınımlar

Eğer dengenin konumundan bir kez çıkarılırsa ve gelecekte kendisi tarafından sağlanır. Periyodik dış yok

Sistemin etkilerinin sistemdeki salınımları destekleyen herhangi bir iç enerji kaynağı yoktur.

Yukarıda tartışılan ilkbaharda ve matematiksel sarkaçdaki dalgalanmalar, serbest salınımların örnekleridir.

Serbest salınımların yapıldığı frekans denir kendi frekansı Salınım sistemi. Öyleyse formüller (9) и (12) Yaylar ve matematiksel sarkaçların kendi (döngüsel) frekanslarını verirler.

Sürtünme yokluğunda idealize edilmiş bir durumda, serbest salınımlar başarısız olur, yani kalıcı bir genliği vardır ve süresiz olarak sürer. Gerçek salınım sistemlerinde sürtünme her zaman mevcuttur, bu nedenle serbest salınımlar yavaş yavaş solmuş (Şek. 6).

İncir. 6. Çiçekli Salınımlar

Zorla salınımlar - Bunlar, sistem tarafından dış kuvvetin etkisi altında gerçekleştirilen salınımlardır. F (t), periyodik olarak zaman içinde değişen (sözde zorlama kuvveti).

Diyelim ki, kendi sistem salınımlarının sıklığının eşit olduğunu varsayalım. \ Omega_ {0}ve üreten kuvvet, harmonik hukukun zamanına bağlıdır:

F (t) = f_ {0} cos \ omega t.

Bir süredir zorunlu salınımlar oluşturulur: Sistem, üniformalı ve serbest salınımların dayatılması olan karmaşık bir hareket yapar. Serbest salınımlar yavaş yavaş solmuş ve sabit modda, sistem de uyumlu olacak şekilde zorla salınımları yerine getirir. Kurulan zorunlu salınımların sıklığı frekans ile çakışıyor \ Omega.Devam eden güç (frekansını bir sistem getirmiş gibi dış kuvvet).

Yerleşik zorunlu salınımların genliği, zorlama kuvvetinin sıklığına bağlıdır. Bu bağımlılığın grafiği, Şekil 2'de gösterilmiştir. 7.

İncir. 7. Rezonans

Bunu sıklığın yakınında görüyoruz \ Omega = \ omega_ {r}Bir rezonans var - zorla salınımların genliğini artırmanın bir fenomeni. Rezonans frekansı, sistem salınımlarının sistemine yaklaşık olarak eşittir: \ omega_ {r} \ yaklaşık \ omega_ {0}Ve bu eşitlik daha kesin olarak, sistemdeki daha az sürtünme yapılır. Sürtünme yokluğunda, rezonans frekansı kendi salınım frekansıyla çakışıyor, \ Omega_ {r} = \ omega_ {0}ve salınımların genliği süresiz olarak artar \ Omega \ rawalarrow \ omega_ {0}.

Salınımların genliği, sıfır noktadan sapmanın maksimum değeridir. Fizikte, bu işlem farklı bölümlerde analiz edilir.

Mekanik, ses ve elektromanyetik salınımlarla çalışılır. Listelenen durumlarda, genlik farklı ve yasalarında ölçülür.

Salınım genliği

Salınımların genliği, vücudu denge konumundan bulmanın maksimum uzak noktasını çağırır. Fizikte, A harfi ile gösterilir ve metre cinsinden ölçülür.

Genlik, yay sarkaçının basit bir örnekte gözlenebilir.

Bahar sarkaç 

Mükemmel durumda, hava sahasının direnci ve yay aygıtının sürtünmesi göz ardı edildiğinde, cihaz sonsuz şekilde dalgalanır. Hareket açıklaması COS ve SIN işlevleri kullanılarak gerçekleştirilir:

x (t) = a * cos (ωt + φ0) veya x (t) = a * günah (ωt + φ0),

Nerede

  • A değeri, bahardaki kargonun serbest hareketlerinin genliğidir;

  • (ωt + φ0), serbest salınımların fazıdır, burada Ω bir döngüsel frekansdır ve φ0, t = 0 olduğunda ilk fazdır.

002.

Fizikte belirtilen formül, harmonik salınımların denklemi denir. Bu denklem, sarkaçın belirli bir genlik, döneme ve frekansla hareket ettiği bir işlemi tamamen açıklar.

Salınım Süresi

Laboratuar deneylerinin sonuçları, bahardaki döngüsel kargo hareketinin doğrudan sarkaç kütlesine ve ilkbaharın sertliğine bağlı olduğunu göstermektedir, ancak hareketin genliğine bağlı değildir.

Fizikte, dönem T harfi tarafından gösterilir ve formüllerle tanımlanır:

Salınım Süresi

Formüle göre, salınımlar belirli bir süre sonra tekrarlanan mekanik hareketlerdir. Basit kelimeler, dönemin bir kargo hareketi olarak adlandırılır.

Salınımların sıklığı

Salınım sıklığı altında, sarkaçın hareketinin veya dalganın geçişinin tekrarı sayısını anlamak gerekir. Fiziksel farklı bölümlerde, frekans, ν, f veya f harfleriyle gösterilir.

Bu değer ifade ile açıklanmaktadır:

V = n / t - Zamanla salınımların sayısı

Nerede

Uluslararası ölçüm sisteminde, frekans Hz (hertz) cinsinden ölçülür. Osilatorasyon işleminin tam ölçülen bileşenini ifade eder.

Örneğin, bilim, güneşin sıklığını evrenin merkezinin etrafındaki frekansını yükler. Bu - 10. 35. Aynı hızda Hz.

Döngüsel frekans

Fizikte, döngüsel ve dairesel frekans aynı değere sahiptir. Bu değer ayrıca açısal bir frekans olarak da adlandırılır.

Döngüsel frekans

Omega mektubunu belirtir. Vücudun kendi salınımlı hareketlerinin 2π saniye boyunca kendi osilatör hareketlerinin sayısına eşittir:

Ω = 2π / t = 2πν.

Bu değer, radyo mühendisliğinde kullanımını buldu ve matematiksel hesaplamaya dayanarak bir skaler bir özelliği var. Ölçümleri bir saniye boyunca radyanlarda gerçekleştirilir. Yardımı ile, radyo mühendisliğindeki süreçlerin hesaplanması büyük ölçüde basitleştirilmiştir.

Örneğin, salınımlı devrenin açısal frekansının rezonant değeri, formül tarafından hesaplanır:

WLC = 1 / LC.

Sonra her zamanki döngüsel rezonans frekansı ifade edilir:

VLC = 1 / 2π * √ LC.

Elektrikçende açısal frekansın altında, EMF dönüşümlerinin sayısını veya yarıçapı devrimlerinin sayısını anlamak gerekir. Burada f harfi tarafından gösterilir.

Programdaki dalgalanmaların genlik, dönem ve sıklığı nasıl belirlenir

Osilatör mekanik işlemin bileşenlerinin bileşenlerini belirlemek veya örneğin sıcaklıktaki dalgalanmalar, bu işlemin şartlarını anlamanız gerekir.

Bunlar şunlardır:

  • Test nesnesinin orijinal noktadan uzaklık yer değiştirme denir ve X'i belirtir;

  • En büyük sapma, yer değiştirmenin genliğidir;

  • Salınım Aşaması - Salınım sisteminin durumunu istediğiniz zaman belirler;

  • Salınım işleminin ilk aşaması - t = 0, o zaman φ = φ 0.

402.

Grafikten, sinüs ve kosininin değerinin -1 ila +1 arasında değişebileceği görülebilir. Böylece, yer değiştirme x-ve + a'ya eşit olabilir. -A'dan + ile hareket ve tam bir salınım denir.

Yerleşik program, salınımların dönemi ve sıklığını açıkça göstermektedir. Fazın eğrinin şeklini etkilemediği ve yalnızca belirli bir süre içinde konumunu etkilediği belirtilmelidir.

Leave a Reply