频率,幅度,周期和相位振荡 - 简单的单词

要描述振荡过程并区分一些振荡,请使用6个特征。它们被称为(图1):

  • 振幅,
  • 时期,
  • 频率,
  • 循环频率
  • 阶段,
  • 初始阶段。
振荡特征

如图。 1.振荡的主要特征是幅度,周期和初始阶段

作为幅度和周期的这种值可以通过振荡图来确定。

初始阶段也由时间表确定,使用时间间隔\(\大\ delta t \),相对于零的时间间隔被最近时段的开头移位。

根据公式的根据发现的时段计算频率和循环频率。它们低于本文的文本。

该阶段由感兴趣时间感兴趣的公式确定在T振荡的时间内。阅读更多。

什么是幅度

幅度是从平衡的值的最大偏差,即振荡值的最大值。

测量测量振荡值的相同单元。例如,当我们考虑坐标改变的机械振荡时,幅度以米为单位测量。

在电荷变化的电振荡的情况下,在库尔琴中测量。如果电流在安培中波动,如果有电压,则在伏特中。

通常指定它,归因于表示从下面的幅度索引“0”的字母。

例如,让幅度\(\大x \)。然后\(\大x_ {0} \)符号表示此值的振荡的幅度。

有时,为了指定幅度,使用大型拉丁字母A,因为这是英语单词“幅度”的第一个字母。

使用图形,可以确定幅度(图2):

找到了图表上的幅度

如图。 2.幅度是与水平轴或向上或向下的最大偏差。横轴通过轴上的零电平,这是标记幅度

什么是一个时期

当完全重复振荡时,更改值通过相同的时间划分相同的值。这段时间被称为一段时间。

表示通常是大型拉丁字母“T”,并以秒为单位测量。

\(\大T \左(C \右)\) - 振荡时期。

一秒钟是一个相当大的时间间隔。因此,尽管在几秒钟内测量时段,但对于大多数振荡,它将通过份额的股票来衡量。

要确定振动计划以确定周期(图3),您需要找到两个相同的振荡值值。之后,从这些值支出到虚线时间轴。杜松子石之间的距离是振荡时期。

期间是振荡值的两个相同值之间的距离。

如图。 3.振荡期 - 这是图表上的两个类似点之间的水平距离

期间是一个完全振荡的时间。

在图表上,找到其中一个方式更方便(图4):

根据振荡时期的图表,方便确定所以

如图。 4.确定作为两个相邻顶点之间的距离或两个凹陷之间的距离是方便的

什么是频率

在希腊字母“nu”\(\ mandly \ nu \)的帮助下表示它。

频率回答问题:“在一秒钟内进行多少个完整振荡?”或者:“在时间间隔等于一秒钟的时间间隔有多少次?”。

因此,频率的维度是每秒振动单元:

\(\ \ \ nu \ left(\ frac {1} {c}右)\)。

有时在教科书中,存在这样的条目\(\ mander \ displaystyle \ nu \ left(c ^ {-1} \右)\),因为根据学位属性\(\ lall \ displaystyle \ frac {1} { c} = c ^ { - 1} \)。

自1933年以来,频率在Hertz纪念Herrich Rudolph Hertz时表示。他在物理学中致力于突出的发现,研究了振荡,并证明存在电磁波。

每秒一个振荡对应于1赫兹的频率。

\ [\ mander \ displaystyle \ boxed {\ frac {1 \ text {{}}} {1 \ text {second}} = 1 \ text {hz}} \]

要使用图形确定频率,有必要确定时间轴中的时段。然后计算这种公式的频率:

\ [\大\盒装{\ nu = \ frac {1} {t}} \]

还有另一种方法可以使用振荡值的图来确定频率。您需要测量图表中等于一秒的时间间隔,并计算与本间隔相关的振荡周期数(图5)。

频率是一秒钟开始的时段数

如图。 5.在图表上,频率是一秒钟内相关的周期数

什么是循环频率

振荡运动和圆圈周围的运动具有很多常见的 - 这些是重复的运动。一个完全转弯对应于角度\(\大2 \ pi \)radian。因此,除了1秒的时间间隔之外,物理学家使用时间间隔等于\(\大2 \ pi \)秒。

这种时间间隔的完全振荡的数量称为循环频率,并由希腊字母“omega”表示:

\(\ mander \ displaystyle \ oomega \ left(\ frac {\ text {rf}} {c} \ rick)\)

笔记: 值\(\大\ omega \)也称为圆形频率,以及角度速度(链接)。

循环频率回答问题:“为\(\大2 \ pi \)秒执行有多少全振荡?”或者:“在时间间隔等于\(\大2 \ pi \)秒时有多少个时期?”。

通常的\(\大\ nu \)和循环\(\大\ omega \)振荡频率与公式有关:

\ [\大\盒装{\ omega = 2 \ pi \ cdot \ nu} \]

在公式的左侧,振荡量在弧度中测量了一秒钟,右侧 - 在赫兹的右侧。

要确定使用振荡计划的\(\大\ oomga \)的值,您必须先找到期间t.

然后,使用公式\(\ mander \ displaystyle \ nu = \ frac {1} {t} \)并计算频率\(\ mally \ nu \)。

且仅在此之后,在公式\(\大\ oomega = 2 \ pi \ cdot \ nu \)的帮助下,计算循环\(\大\ omega \)频率。

对于粗略的口头评估,我们可以假设循环频率自然超过常用频率约为6倍。

根据振动计划确定值\(\大\ omega \)仍然是一种方式。在时间轴上,间隔等于\(\大2 \ pi \),然后计算在该间隔中的振荡周期数(图6)。

循环频率 - 这是2 PI秒中已开始的时期数

如图。 6.在循环(循环)频率的图表上 - 这是2 PI秒内相关的时期数

初始阶段以及如何根据振动计划确定它

我将以一定的均衡角度拒绝挥杆,并将它们保持在这个位置。当我们放手时,摇摆将开始挥杆。振荡的开始将从我们拒绝它们的角落发生。

这样,初始偏差角度称为振荡的初始阶段。表示某些希腊字母的该角度(图7),例如,\(\ mandry \ varphi_ {0})。

\(\ \ varphi_ {0} \ left(\ text {{rad} \右)\) - 在弧度(或度数)中测量初始阶段。

振荡的初始阶段是我们在让他们去之前我们拒绝摆动的角度。从这个角度将开始振荡过程。

初始阶段是在振荡开始之前摆动的偏差角度。

如图。 7.振荡开始前摆动的偏差角度

现在考虑值\(\ large \ varphi_ {0} \)如何影响振动计划(图8)。为方便起见,我们假设我们考虑窦法发生的振荡。

在图中用黑色标记的曲线开始从点t = 0开始振荡。该曲线是“干净”,不会被正弦转移。为此,初始阶段\(\大\ varphi_ {0} \)的幅度等于零。

初始相位会影响水平轴上的图形的偏移

如图。 8.在时间t = 0的起点的垂直位置,并且水平图的偏移由初始阶段确定

图片中的第二曲线标有红色。其时段的开始相对于点t = 0转向右侧。因此,对于红色曲线,在时间\(\大\ delta t \)之后开始新的振荡时期,初始角度\(\大\ varphi_ {0} \)将与零值不同。

我们使用振荡计划定义角度\(\ lamry \ varphi_ {0})。

我们引起了注意力(图8),以秒为单位测量横轴上的时间,而值\(\大\ varphi_ {0} \) - 在Radians中。因此,您需要将一段时间\(\大\ delta t \)的公式链接到与它相对应的初始角度\(\ sally \ varphi_ {0} \)。

如何计算偏移间隔的初始角度

用于查找初始角度的算法包括几个简单的步骤。

  • 首先,我们定义了图片中蓝箭头标记的时间间隔。在大多数图表的轴上有数字可以完成。从图1中可以看出。 8,这个间隔\(\大\ delta t \)是1秒。
  • 然后我们定义这个时期。为此,我们注意到红色曲线上的一个完全振荡。振荡开始于t = 1,并且在点t = 5时结束。在这两段时间之间取得差异,我们获得了期间的价值。

\ [\大t = 5 - 1 = 4 \左(\ text {s} \右)\]

从图形中,它遵循时间t = 4秒。

  • 现在计算,期间的一部分是时间间隔\(\大\ delta t \)。要做到这一点,我们将制作这样的分数\(\ mander \ displaystyle \ frac {\ delta t} {t} \):

\ [\ mandry \ frac {\ delta t} {t} = \ frac {1} {4} \]

得到的分数值意味着红色曲线相对于点t = 0和黑色曲线在该时段的四分之一时移位。

  • 我们知道一个完整的振荡是一个全转义(周期),窦(或余弦)执行,每次传达角度\(\大2 \ pi \)。我们现在发现如何与角度\(\大2 \ pi \)的句点的发现份额与完整周期相关联。

为此,请使用公式:

\ [\大\盒装{\ frac {\ delta t} {t} \ cdot 2 \ pi = r = varphi_ {0}}}

\(\ mander \ displaystyle \ frac {1} {4} \ cdot 2 \ pi = \ frac {\ frac {\ pi} {2} = \ varphi_ {0} \)

因此,间隔\(\大\ delta t \)对应于角度\(\ mander \ displaystyle \ frac {\ pi} {2} \)是图中红色曲线的初始阶段。

  • 总之,请注意以下内容。最接近点t = 0的红色曲线的开始转移到右侧。也就是说,曲线相对于“干净”正弦延迟。

要指定延迟,我们将使用初始角度的负符号:

\ [\ \ \ varphi_ {0} = - \ frac {\ pi} {2} \]

笔记: 如果在振荡曲线上,最近的时段的开头是点t = 0的左侧,然后在这种情况下,角度\(\ lamul \ displaystyle \ frac {\ pi} {2}}有一个加号。

因为未转移到左侧,右侧,窦或余弦,零\(\ manger \ varphi_ {0} = 0 \)的初始阶段。

对于窦或余弦,将左侧的图形转移到左侧,前方常用,初始阶段采用“+”标志。

如果函数相对于常用函数转移到右侧并延迟,则使用“ - ”符号写入值\(\ sall \ varphi_ {0} \)。

笔记:

  1. 物理学家从点0开始倒计时。因此,任务中的时间不是负数。
  2. 在振荡图表上,初始阶段\(\ varphi_ {0} \)会影响振荡过程开始的点的垂直偏移。因此,可以说振荡有一个起点。

由于这种假设,可以描绘解决大多数任务的振动时间表,从零附近,主要是在右半平面上。

什么是振荡阶段

再次考虑普通儿童的波动(图9)和它们与平衡位置的偏差的角度。随着时间的推移,这种角度变化,即,它取决于时间。

阶段在振荡过程中变化

如图。 9.偏离平衡阶段的偏差角度,振荡过程的变化

在振荡的过程中,偏离平衡变化的角度。这种变化的角度称为振荡阶段,并表示\(\ varphi \)。

阶段与初始阶段之间的差异

有两个角度偏差从平衡 - 初始偏差,它在振荡开始之前设置,并且在振荡期间变化的角度。

第一角度称为初始\(\ varphi_ {0} \)阶段(图10A),被认为是不变的。并且第二角度只是\(\ varphi \)一个阶段(图10b)是变量的值。

阶段和初始阶段具有差异

如图。 10.在开始振荡之前,我们指定初始阶段 - 初始偏差角度偏差。并且在振荡期间改变的角度称为阶段

与标记阶段的振荡图表一样

在阶段的振荡图表上,看起来像曲线上的点。随着时间的推移,从左到右时,这一点按时间转移(运行)(图11)。也就是说,在不同的时间点,它将处于曲线的不同部分。

该图标记为两个大的红色点,它们在Time T1和T2时对应于振荡阶段。

该阶段由曲线周围运行的点表示。

如图。 11.在相位的振荡图上,阶段的振荡是在曲线上滑动的点。在各种各样的时间点,它在图表上处于不同的位置。

振荡图表上的初始阶段看起来像位于振荡曲线上的点处于时间t = 0的地方。该图还另外包含一个小红色点,它对应于初始振荡阶段。

如何使用公式确定阶段

让我们知道幅度\(\大\ omega \) - 循环频率和\(\ mally \ varphi_ {0} \) - 初始阶段。在振荡期间,这些值不会改变,即常量。

时间振荡t将是一个变量值。

对应于我们的任何感兴趣时间的阶段\(\大\ varphi \)可以从这样的等式中确定:

\ [\大\盒装{\ varphi = \ oomga \ cdot t + \ varphi_ {0}} \]

该等式的左和右部具有角度的尺寸(即它们在弧度中测量或度数)。并代替符号t进入您感兴趣的时间中的符号t,您可以获得相应的相位值。

什么是相位差

通常,当它们在它们之间比较两个振荡过程时,使用相位差的概念。

考虑两个振荡过程(图12)。每个都有它的初始阶段。

表示他们:

\(\ \ varphi_ {01} \) - 对于第一个进程,

\(\ \ varphi_ {02} \) - 对于第二个进程。

相位差两个振荡

如图。 12.对于两个振荡,您可以进入相位差的概念

我们定义了第一和第二振荡过程之间的相位差:

\ [\大\盒装{\ delta \ varphi = \ varphi_ {01} - \ varphi_ {02}} \]

值\(\ mander \ delta \ varphi \)显示了两个振荡的阶段,它被称为相位差。

振荡的特征如何 - 公式

围绕圆圈和振荡运动的运动具有一定的相似性,因为这些类型的运动可以是周期性的。

因此,适用于圆圈运动的基本公式也将相适合描述振荡运动。

  • 期间之间的关系,振荡量和振荡过程的总时间:

\ [\大\盒装{t \ cdot n = t} \]

\(\大的t \左(c \右)\) - 一个完全振荡的时间(振荡周期);

\(\大n \ left(\ text {lex} \右)\) - 完全振荡的数量;

\(\左(C \右)\) - 几个振荡的总时间;

  • 振荡的周期和频率与:

\ [\大\盒装{t = \ frac {1} {\ nu}} \]

\(\ laving \ nu \ left(\ text {hz} \右)\) - 振荡频率。

  • 振荡的量和频率与公式有关:

\ [\大\盒装{n = \ nu \ cdot t} \]

  • 振荡频率和循环频率之间的通信:

\ [\大\盒装{\ nu \ cdot 2 \ pi = \ oomga} \]

\(\ \ light \ displaystyle \ oomega \ left(\ frac {\ text {lex}} {c} =右)\) - 循环(圆形)振荡频率。

  • 阶段和循环振荡频率如下:

\ [\大\盒装{\ varphi = \ oomga \ cdot t + \ varphi_ {0}} \]

\(\ \ \ varphi_ {0} \左(\ text {{{}右)\) - 初始阶段;

\(\ \ varphi \左(\ text {{{{rad} \右)\) - 所选时间t的阶段(角度);

  • 在阶段和振荡量之间,链接被描述为:

\ [\大\盒装{\ varphi = n \ cdot 2 \ pi} \]

  • 时间间隔\(\大\ delta t \)(shift)和振荡初始阶段是相关的:

\ [\大\盒装{\ frac {\ delta t} {t} \ cdot 2 \ pi = r = varphi_ {0}}}

\(\ light \ delta t \ left(c \右)\) - 相对于点t = 0的时间间隔转移了最近的时间段的开头。

考虑您可以表征振荡的值。

Swings-87198.gif。

比较图片中的两个摇摆的振荡 - 空荡荡和与男孩的摇摆。随着男孩的摇摆与一个大的扫描波动,即他们的极端位置进一步来自均衡位置比空摇摆的均衡位置。

振荡体在平衡位置上的最大(模块)偏差被称为振荡的幅度。

请注意!

通常,振荡的振幅由字母\(a \)和xi以米(m)测量。

例子:

Katchers1.png的男孩。

请注意!

幅度也可以以平坦角度的单元测量,例如以度为单位,因为圆周电弧对应于某个中心角,即,与圆的中心的顶点角度。

如果从振荡的开始,则振荡体如果等于四个幅度的路径,则可以完全振荡。

身体使一个完全振荡的时间段称为振荡时期。

请注意!

振荡周期由字母\(t \)表示,在SI中以秒(C)测量。

例子:

我将用两条规则击中桌子 - 金属和木质。该线路之后将开始波动,但同时金属线(a)将制作比木(b)更大的振荡。

频率.png。

每单位时间振荡的数量称为振荡频率。

请注意!

表示希腊字母的频率 ν(“nu”)。每单位频率每秒接受一个振荡。本机以纪念德国科学家亨利赫特兹被命名为赫兹(HZ)。

振荡周期\(t \)和振荡频率 ν与以下依赖有关:

T. =1ν.

在没有摩擦和空气阻力的情况下的自由振荡被称为自己的振荡,并且它们的频率是它们自身的振荡系统的频率。

任何振荡系统都具有特定的频率,具体取决于该系统的参数。例如,弹簧摆的专有频率取决于货物的质量和弹簧的刚性。

Swings-87198.gif。

考虑上图中的两个相同空波的振荡。同时,从平衡位置开始从平衡位置开始移动,并且从平衡位置开始绿色波动返回。摆动与相同的频率和相同的振幅波动。然而,这些振荡彼此不同:在任何时候波动的速度都被引导在相对侧。在这种情况下,他们说摆动振荡发生在相反的阶段。

红色空摇摆和与一个男孩的波动也与相同的频率波动。随时随地的这些摇摆的速度同样引导。在这种情况下,他们说秋千在相同的阶段波动。

不仅在比较两个或更多个主体的振荡时,而且还使用称为阶段的物理值,而是还用于描述一个身体的振荡。

因此,振荡运动的特征在于幅度,频率(或周期)和相位。

来源:

物理。 9 cl .:教程/ pryrickin A.,Godnik E. M.-M .: Drop,2014. - 319 S.WW.Ru.Depositphotos.com,网站“Photobank具有优质的照片,向量和视频集合”

www.mognovse.ru,网站“你可以全部”

大多数机制的工作是基于最简单的物理和数学定律。相当大的分布接收了弹簧摆的概念。获得这种机构非常广泛,因为弹簧提供所需的功能,它可以是自动装置的元件。考虑类似的设备,操作原理和许多其他点更详细。

弹簧摆锤

弹簧摆定定义

如前所述,获得了弹簧摆锤非常普遍的。在这些功能中,您可以注意以下事项:

  1. 该装置由货物和弹簧的组合表示,其质量可能不会被考虑。作为货物,最不同的物体可以。与此同时,它可能受到外力的影响。可以称为共同的例子,可以称为在管道系统中安装的安全阀。安装到弹簧的货物以最不同的方式进行。它使用了一个异常的经典螺丝版本,已成为最普遍的。主要性质在很大程度上取决于制造中使用的材料类型,转弯直径,定心的正确性和许多其他点。极端转弯通常以在操作期间感知大负载的方式制造。
  2. 在变形开始之前,没有完全的机械能。同时,弹性的力量不会影响身体。每个弹簧都有一个初始位置,即它保持长时间。然而,由于某些刚性,在初始位置发生体固定。这重要的是如何应用努力。示例是它应该沿着簧轴轴向定向,否则有可能变形和许多其他问题。每个弹簧都有自己的明确压缩和拉伸。同时,当在张紧产品的不可互相变形时,当张紧时,在张紧时,在不存在间隙之间的情况下,最大压缩表示。伸长率太大,电线会改变基本性质,之后产品不会返回其原始位置。
  3. 在所考虑的情况下,由于弹性力的作用,振荡是由于弹性力的作用而制作的。它的特征在于应该考虑到相当大量的功能。由于匝数和制造中使用的材料的类型,因此实现了弹性的影响。同时,弹性的力量可以在两个方向上行动。最常被压缩,但它也可以拉伸 - 这一切都取决于特定情况的特征。
  4. 身体运动的速度可以在足够大的范围内变化,这一切都取决于什么是撞击。例如,弹簧摆在水平和垂直平面中可以移动悬挂货物。目标力的作用在很大程度上取决于垂直或水平安装。

弹簧摆的定义

一般来说,我们可以说春天摆锤定义相当广泛。在这种情况下,对象的移动速度取决于各种参数,例如,所应用的力和其他点的值。计算的直接结算是创建方案:

  1. 指定附加弹簧的支持。通常,它的显示器绘制了一个反向孵化的线。
  2. 示意性地显示弹簧。它由波浪线提出。在示意图中,长度和直径指示剂无关紧要。
  3. 也描绘了身体。它不应该匹配大小,但是,它很重要直接附件。

该方案是影响器件影响所有力的示意性显示所必需的。只有在这种情况下,只能考虑影响运动速度,惯性和许多其他点的一切。

不仅在计算各种任务的淤泥解决方案时,而且在实践中不仅应用弹簧摆锤。然而,并非所有机制的所有属性都适用。

当不需要振荡运动时,可以调用一个例子:

  1. 创建关闭元素。
  2. 与各种材料和物体的运输相关的弹簧机制。

弹簧摆的花计算允许您选择最合适的体重,以及弹簧的类型。它的特点是以下特点:

  1. 转弯直径。它可能是最不同的。直径指示灯在很大程度上取决于生产所需的材料。转弯的直径也限定了应有多少努力来完全压缩或部分拉伸。然而,随着产品的安装,尺寸的增加可能会产生重大困难。
  2. 电线的直径。另一个重要参数可以称为导线的径向尺寸。它可以在宽范围内变化,弹性的强度和程度取决于。
  3. 产品的长度。该指示器确定完全压缩所需的努力,以及产品可能具有产品。
  4. 使用的材料类型也决定了基本属性。通常,通常在施加特殊合金时制造弹簧,该特殊合金具有相应的性质。

通过数学计算,不考虑许多积分。通过计算检测弹力和许多其他指示器。

弹簧摆的类型

区分了几种不同类型的弹簧摆。应该考虑到分类可以通过安装的弹簧类型进行。在这些功能中,我们注意到:

  1. 垂直振荡收到了很多分布,因为在这种情况下,摩擦力和其他影响不是货物。随着货物的垂直位置,重力力的程度显着增加。在进行各种计算时,该版本的执行是分布式的。由于重力,起始点处的主体将执行大量的惯性运动。这也有助于课程结束时身体运动的弹性和惯性。
  2. 还使用了水平弹簧摆锤。在这种情况下,货物位于支撑表面上,并且在运动时也发生摩擦。通过水平布置,重力强度有所不同。水平机身位置普及各种任务。

当使用足够多的不同公式时,可以计算弹簧摆的运动,这应该考虑所有力的影响。在大多数情况下,安装了一个经典的弹簧。在功能中,我们注意以下内容:

  1. 今天经典的扭曲压缩春天广泛普遍。在这种情况下,在称为步骤的转弯之间存在空间。压缩弹簧可以和拉伸,但通常没有安装它。可以称之为一个特征,即最后转弯的事实是以平面的形式制成,因为确保了努力的均匀分布。
  2. 可以安装一个实施例来伸展。它被设计成在施加的力导致长度增加时安装。对于紧固件,容纳钩子。

完成了两个选项。重要的是要注意力平行于轴的力。否则,可能有可能转动它变得导致严重问题,例如变形。

弹簧摆中弹性强度

有必要考虑到弹簧变形之前的那一刻,它处于均衡位置。施加的力可导致其拉伸和压缩。弹簧摆在弹簧摆中的强度根据能量守恒定律受到影响。根据采用标准,产生的弹性与偏差成比例。在这种情况下,通过公式计算动能:f = -kx。在这种情况下,施加弹簧的系数。

区分弹簧摆在弹簧摆中弹性的影响的相当大量的特征。在这些功能中,我们注意到:

  1. 当主体在距平衡位置的最大距离处时,弹性的最大力发生。同时,在该位置,注意到身体加速度的最大值。不应该忘记它可以拉伸和压缩弹簧,两个选项都有些不同。压缩时,产品的最小长度是有限的。通常,它的长度等于转弯的直径乘以量。太多的努力可能导致转弯,以及电线变形。当拉伸时,存在伸长率的时刻,之后发生变形。强大的伸长率导致弹性的出现不足以将产品退回原始状态。
  2. 当主体一起达到平衡的位置时,弹簧的长度有显着降低。由此,加速率存在恒定降低。所有这些都是由于弹性努力的影响,这与用于制造弹簧的材料类型及其特征有关。由于减少了转弯之间的距离,但长度降低。特征可以称为均匀的转弯分布,仅在缺陷的情况下仅存在违反这种规则的可能性。
  3. 在平衡点时,弹性力减小到零。然而,由于身体在惯性上移动时,速度不会降低。平衡点的特征在于,在不存在外部变形力的情况下,它的产品长度被保存了长时间的事实。在构建方案的情况下确定均衡点。
  4. 在达到平衡点后,产生的弹性开始降低车身运动的速度。它呈相反的方向。在这种情况下,发生努力,其呈相反方向。
  5. 达到了身体的极端点开始沿相反方向移动。根据安装弹簧的刚性,将反复重复该动作。该循环的长度取决于最不同的点。一个例子可以称为体重,以及用于发生变形的最大施加力。在某些情况下,振荡运动实际上是看不见的,但它们仍然存在。

上述信息表明,由于弹性的影响,振荡运动是由于弹性的影响而制造的。由于所施加的努力,这种变形发生,这可以在足够大的范围内变化,这一切都取决于特定情况。

弹簧摆振荡方程

弹簧摆的波动由和谐法犯下。执行计算的公式如下:F(t)= ma(t)= - mw2x(t)。

上述公式表示(w)谐波振荡的径向频率。它是强度的特征,在自行车法的适用性范围内蔓延。运动方程可以显着差异,这一切都取决于特定情况。

如果我们考虑振荡运动,那么应给出以下几点:

  1. 仅在车身运动结束时观察到振荡运动。最初,完全解放努力方面很简单。同时,在整个时间内保持弹性力,直到主体在零坐标中的最大远程位置。
  2. 拉伸身体后,返回其原始位置。新出现的惯性成为可以提供曝光弹簧的原因。惯性在很大程度上取决于体重,先进的速度和许多其他观点。

弹簧摆振荡方程

结果,发生振荡,这可以持续很长时间。上述公式允许您使用所有瞬间计算。

公式周期和弹簧摆的波动频率

在设计和计算主指示器时,对振荡的频率和时期支付相当大的关注。余弦是一个定期函数,其中在一段时间后,该值不变。该指示器称弹簧摆在弹簧摆中的波动周期。要参考该指示符,使用字母T,概念表征也经常使用振荡(V)的相反时段。在大多数情况下,在计算中,使用公式T = 1 / v。

振荡周期以稍微复杂的公式计算。它如下:t =2p√m/ k。为了确定振荡频率,使用公式:V = 1 /2p√k/ m。

弹簧摆中波动的循环频率取决于以下几点:

  1. 附着在弹簧上的货物的重量。此指标被认为是最重要的,因为它影响了最不同的参数。质量取决于惯性,速度和许多其他指标的力量。此外,货物的重量是值的,测量由于存在特殊测量设备而没有问题。
  2. 弹性系数。对于每个弹簧,该数字显着不同。弹性系数被指示以确定弹簧的主要参数。该参数取决于匝数,产品的长度,转弯之间的距离,直径等等。它以最不同的方式确定,通常在应用特殊设备时。

不要忘记在春天强烈伸展,小偷的法则停止行动。同时,弹簧振荡的时期开始取决于幅度。

为了测量期间,在大多数情况下,使用世界时间单位。在大多数情况下,在解决各种任务时计算振荡的幅度。为了简化该过程,简化方案是基于的,这是显示主力的。

振荡和频率的时期

幅度公式和弹簧摆的初始阶段

与可通过过程的特点决定并知道弹簧摆的振动方程,以及弹簧摆的幅度的初始值和初始相位。为了确定初始阶段,应用值F,振幅由符号A表示。

要确定幅度,可以使用公式:a =√x 2+ V. 2/ W. 2。初始阶段由公式计算:TGF = -V / XW。

应用这些公式可以通过计算中使用的基本参数来确定。

弹簧摆振荡的能量

考虑到春天的货物振荡,有必要考虑到移动摆锤的时刻可以通过两点来描述,即它是直线的。这一刻决定了履行与所考虑的力有关的条件。可以说总能量是潜力。

通过所有特征考虑弹簧摆的振荡能量的计算。要点将调用以下内容:

  1. 振动可以保持在水平和垂直平面中。
  2. 选择潜在能量的零作为平衡位置。在这个地方,建立了坐标的起源。通常,在该位置,弹簧在没有变形力的情况下保持其形状。
  3. 在所考虑的情况下,弹簧摆的计算能量不考虑摩擦力。通过货物的垂直位置,摩擦力是微不足道的,在移动时,水平体在表面上,可以在移动时发生摩擦。
  4. 为了计算振荡能量,使用以下公式:E = -DF / DX。

上述信息表明节能定律如下:MX 2/ 2 + MW 2X。 2/ 2 = const。适用的公式如下:

  1. 安装摆的最大动能与最大电位值成正比。
  2. 在振荡器时,两个强度的平均值相等。

弹簧摆能量

在解决各种任务的情况下,进行弹簧摆的能量的确定。

弹簧摆动的自由波动

考虑到弹簧摆的自由波动是由内部力的作用引起的。在传播机构后,它们几乎立即开始形成。谐波振荡的特征包括在以下几点中:

  1. 还可以出现其他类型的影响力,其满足法律的所有规范,称为准弹性。
  2. 法律行动的主要原因可以是在改变空间中的身体位置时直接形成的内部力。同时,货物具有一定的质量,通过固定一端具有足够强度的固定物体的一端来创造力,第二是货物本身。受到没有摩擦的影响,身体可以进行振荡运动。在这种情况下,固定负载称为线性。

分裂摆振荡

您不应该忘记只有大量不同类型的系统,其中执行振荡运动。它们也会产生弹性变形,这成为执行任何工作的申请的原因。

物理学中的主要公式 - 振动和波浪

应该考虑到这一部分时,请记住 振荡 用统一的数学位置描述各种物理性质。这里有必要清楚地理解谐波振荡,相位差,振幅,频率,振荡周期的概念。

应该记住,在任何真正的振荡系统中,都有媒体的电阻,即振荡将会衰减。为了表征振荡的衰减,注入衰减系数和atuchi的对数减量。

如果在外部周期性地改变力的动作下执行振荡,则称为这种振荡被强制。他们将是不成功的。强制振荡的幅度取决于强制力的频率。当强制振荡的频率接近其自身振荡的频率时,强制振荡的振幅急剧增加。这种现象称为共鸣。

搬到电磁波的研究需要清楚地代表 电磁波 - 这是一个在空间中蔓延的电磁场。发射电磁波的最简单系统是电偶极子。如果偶极性执行谐波振荡,则它发出单色波。

另见量子物理学的基本公式

公式表:振动和波浪

物理法律,公式,变量

振荡和波的公式

谐波振荡方程:

其中X - 偏移(偏差)从平衡位置的振荡值;

a - 幅度;

ω - 圆形(循环)频率;

T - 时间;

α - 初始阶段;

(ωt+α) - 阶段。

101。

周期与圆频之间的通信:

102。

频率:

103。

圆形频率连接频率:

104。

自身振荡的时期

1)弹簧摆锤:

其中k是弹簧的刚性;

2)数学摆锤:

其中l是摆锤的长度,

G - 自由落体加速;

3)振荡电路:

其中l是轮廓的电感,

C - 电容器的电容。

自身振荡的频率:

108。

添加相同频率和方向的振荡:

1)所得振荡的幅度

上午在哪里 1A. 2 - 振荡组件的幅度,

    α1和α。 2 - 振荡组件的初始阶段;

2)所得振荡的初始阶段

一)

 109。

2)

 110。

流动振荡方程:

e = 2.71 ...... - 自然对数的基础。

111。

睡眠振荡幅度:

上午在哪里 0 - 初始时间时刻的幅度;

β - 衰减系数;

T - 时间。

112。

衰减系数:

宜必到的身体

其中R是介质的电阻系数,

m - 体重;

振动电路

其中r是有动电阻,

L - 轮廓的电感。

113。

114。

浮动振荡频率ω:

115。

浮动振荡时期T:

116。

对数减量衰减:

117。

对数减量的通信χ和衰减系数β:

118。

强制振荡的幅度

其中ω是强制振荡的频率,

fо - 减少振幅导力,

使用机械振荡:

具有电磁振荡:

119。

120。

121。

谐振频率

122。

共振幅度

123。

完全振荡能量:

124。

平波方程:

其中ξ是在时间t的坐标x的介质点的位移;

K - 波号:

125。

126。

波长:

其中V是介质中振荡分布的速度,

T - 振荡时期。

127。

相位差关系 ΔΦ振荡两个中等点,距离介质点之间的距离ΔH:

128。

机械振荡。

作者 - 专业导师,教科书作者为考试做准备

Igor Vyacheslavovich Yakovlev.

EGE编码器的主题:谐波振荡;幅度,周期,频率,振荡阶段;自由振荡,强制振荡,共振。

振荡 - 时间重复以更改系统状态。振荡的概念涵盖了一个非常宽的现象圈子。

机械系统的振动,或 机械振荡 - 这是主体或车身系统的机械运动,其具有可重复性并且发生在平衡位置的附近。 均衡的位置 调用该系统的这种状态,其中它可以留下它很长,而不会遇到外部影响。

例如,如果摆动拒绝和释放,则将开始犹豫。均衡位置是摆锤在没有偏差的情况下的位置。在这个位置,摆锤,如果它没有触摸它,可以多大了。用振荡,摆锤经过多次平衡的位置。

在被拒绝的摆动之后,他开始移动,均衡的位置通过,达到极端位置的相反,他停在其中的一刻,朝着相反的方向移动,再次均衡的位置并返回背部。 one 完全振荡 。此外,将会定期重复该过程。

体波动的幅度 - 这是与均衡位置的最大偏差的大小。

振荡时期 T. - 这是一个完全振荡的时间。可以说,对于身体通过四个幅度的路径。

振荡频率 \ nu。 - 这是值,相反的时间: \ nu = 1 / t。频率在赫兹(Hz)中测量,并显示一秒钟内执行多少全振荡。

谐波振荡。

我们假设振荡体的位置由单个坐标确定

X。

。均衡的位置符合价值

x = 0。

。在这种情况下机械师的主要任务是找到一个功能

x(t)

随时给予身体的坐标。

对于振荡的数学描述,使用周期性功能是自然的。有许多这样的功能,但其中两个是鼻窦和余弦 - 是最重要的。他们有很多好的特性,它们与各种物理现象密切相关。

由于窦和余弦的功能彼此获得,因为偏移了论证 \ PI / 2,可以将自己限制在其中一个。我们将使用余弦进行定义。

谐波振荡 - 这些是振荡,其中坐标取决于谐波法的时间:

x = ACOS(\ OMEGA T + \ Alpha) (一)

让我们找出这个公式的大小的含义。

积极价值 一种。它是具有坐标值的最大模块(由于余弦模块的最大值等于一个),即,从均衡位置的最大偏差。所以 一种。 - 振荡振荡。

余弦争论 \ omega t + \ alpha阶段 振荡。价值 \ Α。等于阶段的值 t = 0。,称为初始阶段。初始相位对应于主体的初始坐标: x_ {0} = ACOS \ Alpha.

该值称为 \ omega。 循环频率 。找到她与振荡时期的联系 T.和频率 \ nu。。相位的增量等于一个完全振荡 2 \ PI.弧度: \ omega t = 2 \ pi从!

\ omega = \ frac {\ displaystyle 2 \ pi} {\ displaystyle t} (2)

\ omega = 2 \ pi \ nu (3)

循环频率在Rad / s(弧度每秒)中测量。

按照表达式 (2) и (3) 我们获得另外两种形式的记录谐波法 (一) :

x = ACOS(\ FRAC {\ DISPLAYSTYLE 2 \ PI T} {\ DISPLAYSTYLE T} + \ ALPHA),X = ACOS(2 \ PI \ nu T + \ Alpha).

计划函数 (一) ,表达坐标与谐波振荡的依赖性,如图4所示。 1.

如图。 1.谐波振荡时间表

谐波vida法 (一) 穿着最常见的。他响应,例如,同时执行两个初始行为的情况:被幅度拒绝 x_ {0}他们给了他一些初始速度。当其中一个行动未承诺,有两个重要的私人事件。

让摆锤被拒绝,但没有报告初始速度(没有初始速度释放)。很明显,在这种情况下 x_ {0} = a,所以你可以放 \ alpha = 0。我们得到了余弦的法律:

x = ACOS \ OMEGA T..

在这种情况下,在这种情况下谐振振荡曲线图如图4所示。 2.

如图。 2.科西尼斯的法律

现在假设摆锤未被拒绝,但是信标被从均衡位置的初始速度通知。在这种情况下 x_ {0} = 0所以你可以放 \ alpha =  -  \ pi / 2。我们得到了鼻窦的法律:

x = asin \ omega t.

振荡图如图1所示。 3.

如图。 3.鼻窦定律

谐波振荡方程。

让我们回到一般的谐波法

(一)

。区分这种平等:

v_ {x} = \ dot {x} =  -  a \ omega sin(\ \ oomega t + \ alpha). (四)

现在区分有益平等 (四) :

a_ {x} = \ ddot {x} =  -  a \ omega ^ {2} cos(\ omega t + \ alpha). (五)

让我们比较表达 (一) 用于坐标和表达 (五) 用于加速度的投影。我们看到加速的投影与坐标仅不同乘法器  -  \ omega ^ {2}:

a_ {x} =  -  \ omega ^ {2} x. (6)

该比率称为 谐波振荡等式 。它可以重写并以此形式重写:

\ ddot {x} + \ oomega ^ {2} x = 0. (7)

C图方程数学点 (7) 是一个 微分方程 。微分方程的解决方案用作函数(而不是数字,与传统代数中的数字)。因此,您可以证明:

- 方程式 (7) 是类型的每个功能 (一) 任意 A,\ alpha;

- 通过解决此等方程式而不提供其他功能。

换句话说,比率 (6) , (7) 用循环频率描述谐波振荡 \ omega。只有他们。两个常数 A,\ alpha根据坐标和速度的初始值来确定初始条件。

弹簧摆锤。

弹簧摆锤

- 这是一种能够在水平或垂直方向上进行波动的装载装载的货物。

找到弹簧摆的小水平振荡的时段(图。 4)。如果弹簧变形的幅度小于其尺寸,振荡将很小。有小变形,我们可以使用喉咙的腿。这将导致振荡将是和谐的事实。

摩擦疏忽。负载有很多 m,刚性弹簧相等 K..

协调 x = 0。平衡位置是负责的,其中弹簧不会变形。因此,弹簧变形的大小等于货物坐标的坐标。

如图。 4.弹簧摆锤

在货物上的水平方向上,只有弹性力有效 \ vec f.从春天的一侧。牛顿在轴上投影中的货物第二律法 X。它有表单:

ma_ {x} = f_ {x}. (8)

如果一个 x> 0。(货物被转移到右侧,如图),弹性力呈相反方向, f_ {x} <0。相反,如果 x <0。T. f_ {x}> 0。迹象 X。 и f_ {x}所有时间都相反,所以指关节的法律可以写作:

f_ {x} =  -  kx

然后比率 (8) 觉得:

ma_ {x} =  -  kx

或者

a_ {x} =  -  \ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m} x.

我们获得了物种的谐振振荡方程 (6) ,其中,其中

\ omega ^ {2} = \ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m}.

因此,弹簧摆的波动的循环频率等于:

\ omega = \ sqrt {\ frac {\ displaystyle k} {\ displaystyle m}}. (9)

从这里和比率 t = 2 \ pi / \ omega我们发现弹簧摆的水平波动时期:

t = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ displaystyle m} {\ displaystyle k}}. (十)

如果悬挂弹簧上的负载,将获得弹簧摆,这使得竖直方向上的振荡。可以显示在这种情况下,对于振荡周期,公式 (十) .

数学摆锤。

数学钟摆

- 这是一个悬浮在失重非侵蚀线上的小体(图。

5

)。数学摆在重力领域的垂直平面中可以波动。

如图。 5.数学钟摆

找到一段时间的数学摆锤的振荡。线程的长度是相等的 L.。妨碍掠夺。

我们写了一个摆锤第二牛顿法:

m \ vec a = m \ vec g + \ vec t,

我们在轴上设计它 X。:

ma_ {x} = t_ {x}.

如果摆锤子占据图中的位置(即 x> 0。), 然后:

t_ {x} =  -  tsin \ varphi = -t \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}.

如果摆在平衡位置的另一侧(即 x <0。), 然后:

t_ {x} = tsin \ varphi = -t \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}.

所以,在摆锤的任何位置,我们有:

ma_ {x} =  -  t \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l}. (十一)

当摆锤在均衡位置休息时,平等 t = mg。。随着低振荡的,当摆锤与均衡位置的偏差小(与线程的长度相比),平等近似 t \约mg。我们在公式中使用它 (十一) :

ma_ {x} =  -  mg \ frac {\ displaystyle x} {\ displaystyle l},

或者

a_ {x} =  -  \ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l} x.

这是形式的谐波振荡方程 (6) ,其中,其中

\ omega ^ {2} = \ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l}.

因此,数学摆的振荡循环频率等于:

\ omega = \ sqrt {\ frac {\ displaystyle g} {\ displaystyle l}}. (12)

因此,数学钟摆的振荡时期:

t = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {\ displaystyle l} {\ displaystyle g}}. (十三)

注意在公式中 (十三) 没有货物的重量。与弹簧摆锤不同,数学摆锤的振荡周期不依赖于其质量。

自由和强制振荡。

据说系统确实如此

自由振荡

如果它是从平衡的位置和未来提供一次。没有周期性的外部

系统的影响没有任何支持系统振荡的内部能源。

以上讨论的弹簧和数学摆的波动是自由振荡的示例。

调用自由振荡的频率 自己的频率 振荡系统。所以,公式 (9) и (12) 它们给出了自己的泉水和数学摆锤的频率。

在没有摩擦的情况下理想化的情况下,自由振荡是不成功的,即,它们具有永久性幅度并无限期地持续。在真实振荡系统中,始终存在摩擦,因此自由振荡逐渐褪色(图。 6)。

如图。 6.开花振荡

强制振荡 - 这些是由系统在外力影响下执行的振荡 f(t),周期性地改变(所谓的强制力)。

假设您自己的系统振荡频率相等 \ omega_ {0}而且产生力取决于谐波法的时间:

f(t)= f_ {0} cos \ omega t.

有一段时间,建立强制振荡:系统进行复杂的运动,这是施加穿制服和自由振荡的。自由振荡逐渐褪色,并且在稳定模式下,系统执行强制振荡,这也结果和谐。建立强制振荡的频率与频率一致 \ omega。上面的功率(外力,好像施加其频率的系统)。

建立的强制振荡的幅度取决于迫使力的频率。该依赖性的图表如图2所示。 7.

如图。 7.共鸣

我们看到近频率附近 \ omega = \ oomega_ {r}存在共振 - 增加强制振荡幅度的现象。谐振频率大致等于系统振荡系统: \ omega_ {r} \ intem \ omega_ {0},并且这种平等更精确地完成,系统中的摩擦越少。在没有摩擦的情况下,谐振频率与其自身的振荡频率一致, \ omega_ {r} = \ oomega_ {0},振荡的振幅无限期地增加 \ omega \ lightarrow \ omega_ {0}.

振幅的振幅是与零点偏差的最大值。在物理学中,在不同的部分中分析了该过程。

采用机械,声音和电磁振动研究。在列出的情况下,幅度以不同的方式和其法律测量。

振幅

振幅的振幅调用从均衡位置找到身体的最大偏远点。在物理学中,它由字母A表示并以米为单位测量。

可以在弹簧摆的简单示例中观察幅度。

弹簧摆锤 

在完美的情况下,当空体的电阻和弹簧装置的摩擦被忽略时,该装置将无限地波动。使用COS和SIN功能执行运动描述:

x(t)= a * cos(ωt+φ0)或x(t)= a * sin(ωt+φ0),

在哪里

  • 值A是弹簧上货物的自由运动的幅度;

  • (ωt+φ0)是自由振荡的相位,其中ω是循环频率,φ0是t = 0时的初始相位。

002。

在物理学中,指定的公式称为谐波振荡等式。该等式完全公开了摆锤以一定幅度,周期和频率移动的过程。

振荡时期

实验室实验的结果表明,弹簧上的货物运动的循环时期直接取决于摆锤的质量和弹簧的刚性,但不依赖于运动的幅度。

在物理学中,该期间由字母T表示,并用公式描述:

振荡时期

基于该公式,振荡周期是在一段时间后重复的机械运动。简单的单词,期间被称为货物的一个完整的运动。

振荡频率

在振荡的频率下,有必要了解摆锤的运动的重复次数或波浪的通过。在物理学的不同部分中,频率由字母ν,f或f表示。

该值由表达式描述:

v = n / t - 随着时间的推移振荡的数量

在哪里

在国际测量系统中,频率在Hz(赫兹)中测量。它指的是振荡过程的精确测量组件。

例如,科学安装在宇宙中心周围的阳光频率。它是 - 10。 35。 Hz以同样的速度。

循环频率

在物理学中,循环和圆形频率具有相同的值。该值也称为角度频率。

循环频率

表示她的字母omega。它等于身体的自身振荡运动的数量,用于2π秒的时间:

Ω=2π/ t =2πν。

该值发现其在无线电工程中的使用,并根据数学计算,具有标量特征。其测量在弧度中进行了一秒钟。通过其帮助,大大简化了无线电工程过程的计算。

例如,通过公式计算振荡电路的角频率的谐振值:

WLC = 1 / LC。

然后表示通常的循环谐振频率:

VLC = 1 /2π*√LC。

在角度频率下的电工中,有必要了解EMF转换的数量或半径转数的数量。在这里它由字母f表示。

如何确定按时波动波动的幅度,周期和频率

为了确定振荡机械过程的组件的组件,或者,例如,温度波动,您需要了解该过程的条款。

这些包括:

  • 测试对象从原始点的距离称为位移,表示x;

  • 最大的偏差是位移a的幅度;

  • 振荡阶段 - 随时确定振荡系统的状态;

  • 振荡过程的初始阶段 - 当t = 0时,然后φ=φ 0.

402。

从图中可以看出,窦和余弦的值可以从-1到+1变化。因此,位移x可以等于-and + a。从-a到+的运动,称为完全振荡。

构建的计划清楚地显示了振荡的时期和频率。应当注意,该阶段不影响曲线的形状,并且仅影响其在给定的时间段的位置。

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